1.2.5有理数的大小比较　课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册

第一章 有理数 1.2.5有理数的大小比较 linggy 学习目标 1．掌握有理数大小的比较法则；(数形结合) 2．会比较有理数的大小，并能正确地使用“>”或“<”号连接； 3．能初步进行有理数大小比较的推理和书写． linggy 情境引入 如图，给出了未来一周中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是____℃，最高气温是____℃. 你能将这七天中每天的最低温度按从低到高的顺序排列吗？ -4，-3，-2，-1，0，1，2 -4 9 linggy 按照这个顺序排列的温度，在温度计上所对应的点是_______ ___的. 按照这个顺序把这些数表示在数轴上，表示它们的各点的顺序是__________的. -4，-3，-2，-1，0，1，2 数学中规定：在数轴上表示有理数，它从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数. 从左到右 从下到 上 新知探究 linggy 有理数大小的比较方法1---数轴比较法 在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大. 有没有最大的有理数?有没有最小的有理数?为什么? 借助数轴比较有理数的大小 新知探究 linggy 例1.把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号连接: -，3，-4，0，-1.5， 分析:将数标在数轴上，根据数轴上的数从左到右的排列顺序比较大小. 解:画数轴并将各数表示在数轴上，如图所示: 根据数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示的数小，用“<”号连接为 -4<-<-1.5<0<3<. 典例精析 linggy 1.如图，下列各点表示的数中,比1大的数对应的点，是( ) A.点A B.点B C.点C D.点D D 2.如图,数轴上A，B，C三点表示的数分别为a, b，c,则它们的大小关系是 ( ) A.b>c>a B.a>b>c C.a>c>b D.b>a>c A 迁移应用 linggy 1.对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？ 一般地，正数大于0，0大于负数，正数大于负数； 例如：1____0，0____-1，1____-1. ＞ ＞ ＞ 新知探究 linggy 2.两个负数之间如何比较大小？ 两个负数，绝对值大的反而小. -3和-6如何比较大小呢？ 新知探究 linggy 有理数大小的比较方法2---数的相对大小比较法 一般地，正数大于0，0大于负数，正数大于负数;两个负数，绝对值大的反而小. 新知探究 linggy 例2.比较下列各对数的大小: (1)2%与0； (2)-|-5|和0； (3)-(-0.5)与-(+0.6)； (4)-和-； (5)-和-3.13； (6)-(-)和. 解:(1)2%>0. (2)先化简,-|-5|=-5.因为-5<0,所以-|-5|<0. (3)先化简,-(-0.5)=0.5,-(+0.6)=-0.6. 因为0.5>-0.6, 所以-(-0.5)>-( +0.6). 典例精析 linggy 例2.比较下列各对数的大小: (1)2%与0； (2)-|-5|和0； (3)-(-0.5)与-(+0.6)； (4)-和-； (5)-和-3.13； (6)-(-)和. 解: (4)|-|==，|-|==， 因为＜，即|-|<|-|，所以->-. (5)=≈3.14，=3.13 因为3.14>3.13，即>，所以-<-3.13. 典例精析 linggy 例2.比较下列各对数的大小: (1)2%与0； (2)-|-5|和0； (3)-(-0.5)与-(+0.6)； (4)-和-； (5)-和-3.13； (6)-(-)和. 解: (6)先化简, -(-)=，=. 因为，所以-(-)＞. 典例精析 linggy 比较两个负数大小的方法步骤是: (1)如果需要化简，要先进行化简； (2)再分别求出两个负数的绝对值; (3)比较两个绝对值的大小; (4)根据“两个负数,绝对值大的反而小”做出正确的判断. linggy 1.下列有理数中，最小的是( ) A. B.0 C.-0.12 D.-2 2.写出一个比-5大的负有理数:______________. 3.比较大小:(填“＜”“=”“或“＞”) (1)-1____0； (2)-6____-8 ＞ ＜ -1(答案不唯一) D 迁移应用 linggy 4.比较下列各对数的大小: (1)3和|-2|； (2)-|-2.7|和-(-3.3)； (3)-和-； (4)-和-1.5. 解: (1)|-|=，因为＞，所以3＞|-2|. (2)-=，=3.3， 因为-2.7＜3.3，所以-|-2.7|＜-(-3.3). (3)|-|==，|-|==， 因为＞，即|-|＞|-|，所以-＜-. 迁移应用 linggy 4.比较下列各对数的大小: (1)3和|-2|； (2)-|-2.7|和-(-3.3)； (3)-和-； (4)-和-1.5. 解: (4)|-|==，|-|=， 因为＜，即|-|＜|-|，所以-＞-. 迁移应用 linggy 例3.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是( ) A.a＞b B.|a|＞|b| C.-a＞b D.a＞-b 典例精析 linggy 例4.如果 ，试比较 的大小． 解：因为 所以 因为 ， 所以 ， 所以 ， ， 所以 ． 0 a b -b -a 典例精析 linggy 1.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是( ) A.a＞b B.|a|＜|b| C.a＞-b D.-a＞b D 迁移应用 linggy 2.a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列为( ) A.-b＜-a＜a＜b B.-a＜-b＜a＜b C.-b＜a＜-a＜b D.-b＜b＜-a＜a C 迁移应用 linggy 例5.下表是几种液体在标准大气压下的沸点，则沸点最高的液体是( ) A.液态氧 B.液态氢 C.液态氮 D.液态氦 解析:易知-268.9＜-253＜-196＜-183,所以液态氧的沸点最高. A 典例精析 linggy 1.下表是某省四个景区某天6时的气温，其中气温最低的是( ) A.石膏山 B.五台山 C.芦芽山 D.绵山 C 迁移应用 linggy 2.某公司抽检盒装牛奶的容量，超过标准容量的部分记为正数，不足的部分记为负数．从容量的角度看，以下四盒牛奶容量最接近标准的是（ 　） A． B． C． D． 【分析】解：A．+0.8的绝对值是0.8；B．-1.2的绝对值是1.2；C．-0.5的绝对值是0.5；D．+1的绝对值是1． 因为0.5＜0.8＜1＜1.2，所以C选项的绝对值最小． C 迁移应用 linggy 有理数大小的比较方法2---数的相对大小比较法 一般地，正数大于0，0大于负数，正数大于负数;两个负数，绝对值大的反而小. 有理数大小的比较方法1---数轴比较法 在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大. 本课小结 linggy 随堂演练 1．下列说法中正确的是（ ） A．两个负数中，绝对值大的数就大 B．两个数中，绝对值较小的数就小 C．0没有绝对值 D．绝对值相等的两个数不一定相等 2．下列四组有理数大小的比较正确的是（ ） A．-＞ B．-＞- C．-＞- D．＞ D D 3.若有理数a,b在数轴.上对应点的位置如图所示，则下列正确的是( ) A.|b|>-a B. |a|>-b C. b>a D. |a|>|b| A linggy 随堂演练 4．下列说法正确的是 ( ) A．有最小的正数，没有最小的负数　B．有最大的负数，没有最小的负数 C．有最小的正数，也有最大的负数　D．既无最大的负数，也无最小的正数 D A 5．比较 的大小，结果正确的是 ( ) linggy 随堂演练 6.如图，点A表示的有理数是x，则x,-x,1的大小关系为（ ） A．-x＜x＜1 B． x＜-x＜1 C． x＜1＜-x D． 1＜-x＜x B 7.若0＜x＜1，则m、-m、的大小关系是（ ） A.m＜-m＜ B. -m＜m＜ C. ＜m＜-m D. ＜-m＜ B linggy 10.厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数， 不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球 是______． 随堂演练 8.下列判断，正确的是（ ） A．若a＞b，则│a│＞│b│ B．若│a│＞│b│，则a＞b C．若a＜b＜0，则│a│＜│b│ D．若a＞b＞0，则│a│＞│b│ D -4、-3、-2、2、3、4 乙 9．绝对值大于1而不大于4的整数有__________________________. linggy 随堂演练 11.在数轴上表示下列各数：0，-3.5，-(-4)，，-2.5，+5， 并用“＜”号连接． 解： 0，-3.5，-(-4)，，-2.5，+5在数轴上表示如图： 化简：-(-4)=4，= - ● ● ● ● ● ● - linggy －eq \f(1,2)，－eq \f(1,3)，eq \f(1,4) 　A．－eq \f(1,2)＜－eq \f(1,3)＜eq \f(1,4) B．－eq \f(1,2)＜eq \f(1,4)＜－eq \f(1,3) 　C．eq \f(1,4)＜－eq \f(1,3)＜－eq \f(1,2) D．－eq \f(1,3)＜－eq \f(1,2)＜eq \f(1,4) $$