1.2.4绝对值　课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册

第一章 有理数 1.2.4 绝对值 linggy 学习目标 1.理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法；(数形结合思想) 2.会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数； 3.通过应用绝对值解决实际问题，培养学生的学习兴趣，提高学生对数学的好奇心和求知欲．　　　　 linggy 情境引入 两名原始人去打猎，甲在部落的东边10米处猎到三只野兔，乙在西边10米处猎到一头麋鹿.他们行走的方向相同吗？他们行走的路程相同吗？ linggy 情境引入 思考： 1.他们所跑的路线相同吗？ 2.他们所跑的路程一样吗？ 路线不同，正负性 路程一样，到原点的距离相等（不管方向） 0 － 10 10 O 东 10 10 上述这个问题反映了什么数学知识？ linggy 新知探究 以 O 为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出 A、B 的位置，则 A、B 两点与原点的距离分别是多少？它们的实际意义是什么？ －10 10 0 O B A linggy 新知探究 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，用“|a|”表示. 七年级上册 七年级上册 七年级上册 七年级上册 七年级上册 A， B两点分别表示数10和－10，它们与原点的距离都是10个单位长度，所以10和－10的绝对值都是10， 即 |10|＝10，|－10|＝10. 显然|0|＝0. 0 － 50 50 O 东 10 10 B A linggy 新知探究 -5到原点的距离是5， 所以-5的绝对值是5， 记作|-5|=5 0到原点的距离是0， 所以0的绝对值是0， 记作|0|=0 4到原点的距离是4， 所以4的绝对值是4， 记作|4|=4 linggy 新知探究 思考：利用数轴上点到原点的距离口答下列问题 | 6 | = | 3.5 | = | -3 | = | -4.5 | = | 0 | = 0 1 0 0 0 0 6 3.5 -3 -4.5 6 3.5 3 4.5 0 linggy 例1.求下列各数的绝对值： -12，5，-，+，0，-5.8. 解：|-12|=12， |5|=5， |-|=， |+|=+， |0|=0， |-5.8|=5.8. 典例精析 linggy 新知探究 思考：一个数的绝对值与这个数有什么关系？ 例如|3|=3，|+7|=7…… 一个正数的绝对值是它本身 例如|-3|=3，|-2.3|=2.3…… 一个负数的绝对值是它的相反数 而原点到原点的距离是0 0的绝对值是0，即|0|=0 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 即 (1)如果 a＞0，那么|a|=___； (2)如果 a=0，那么|a|=___； (3)如果 a＜0，那么|a|=___. a -a 0 |a|≥0 linggy 新知探究 思考： （1）有没有绝对值等于－2的数？ （2）一个数的绝对值会是负数吗？为什么？ （3）不论有理数a取何值，它的绝对值总是什么数？ 不论有理数a取何值，它的绝对值总是 正数或0（非负数），即对任意有理数a， 总有| a |≥ 0. linggy 新知探究 判断： 1.若a = －a，则a＜0. （ ） 2.绝对值等于它本身的数一定是正数. （ ） 3.绝对值最小的数是1. （ ） 4.任何有理数的绝对值都是正数. （ ） × × a = 0 还有0 × × 0的绝对值是0， 但0不是正数 还有0 linggy 学习笔记 新知探究 求一个数的绝对值的步骤 linggy 1.计算: (1)=_____， =_____， - (2)的绝对值等于______，的相反数等于______. 2.写出下列各数的绝对值: -21，，-7.8，+3. 解:=21，=，=7.8，=3. 2 0.75 - - 迁移应用 linggy 3.数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是( ) A.a B.b C.c D.无法确定 4.如果=a,那么有理数a一定是( ) A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 A D 迁移应用 linggy |-5|=5 |+5|=5 相反数、绝对值的联系是什么？ 互为相反数的两个数的绝对值相等. 绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数. linggy 例2.若|x-4|+|y-6|=0,求x+y的值. 解:因为|x-4|≥0，|y-6|≥0,|x-4|+|y-6|=0, 所以x-4=0,y-6=0. 所以x=4,y=6. 所以x+y=4+6=10. 【解析】一个数的绝对值总是大于或等于0，即为非负数，若两个非负数的和为0，则这两个数同时为0. 典例精析 linggy 1.若+=0，则|m+n|等于( ) A.2 B.7 C.8 D.9 【解析】由绝对值的非负性，得m-2=0，n-7=0， 所以m=2,n=7, 所以|m+n|=|2+7|=9. 故选 D. 迁移应用 linggy 例3.如图,检测4个足球,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数.从轻重的角度看最接近标准质量的是哪个足球?请用你所学的知识进行解释. 典例精析 linggy 例3.如图,检测4个足球,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数.从轻重的角度看最接近标准质量的是哪个足球?请用你所学的知识进行解释. 解:因为=3.5, =2.5, =0.6, =0.7， 0.6<0.7<2.5<3.5, 所以C足球最接近标准质量. 典例精析 linggy 绝对值 定义 数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值. 性质 |a|≥0 linggy 2.____的相反数是它本身，_______的绝对值是它本身， _______的绝对值是它的相反数． 3. |- |的相反数是 ；若 | a | = 2，则 a = _____. 随堂演练 1.如图，点A所表示的数的绝对值是(　　) A．3 B．-3 C． D． A 非负数 非正数 ±2 0 linggy 随堂演练 4.若 |a| = |b|，则 a 与 b 的关系是（ ） A. a = －b B. a = b C. a = b 或 a = －b D. 不能确定 C 5.若 |a| = －a ，则 a 一定是（ ） A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 C linggy 随堂演练 6.下列说法错误的有( ) ①绝对值等于它本身的数有两个，是0和1； ②一个有理数的绝对值必为正数； ③4的相反数的绝对值是4； ④任何有理数的绝对值都不是负数. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B linggy 随堂演练 7.下面说法中正确的是( ) A.若a和b都是负数，且有|a|>|b|，则a>b B.若a和b都是负数，且有|a|>|b|，则a<b C.若a>0,b<0，且|a|>|b|，则a<b D.若a和b都是正数，且|a|>|b|，则a>b B linggy 随堂演练 8.填空： 1.|2|=______, |-|=______ 2.若|x|=4,则x=_____ 3.若|a|=0,则a=______ 4.|-6|的相反数是______ 5.+7.2的相反数的绝对值是______ 7.2 ±4 2 -6 0 linggy 随堂演练 9.判断： (1)一个数的绝对值是2，则这数是2.( ) (2)|5|＝|-5|.( ) (3)|-1.4|＞0.( ) (4)有理数的绝对值一定是正数.( ) (5)若a＝b，则|a|＝|b|.( ) (6)互为相反数的两个数的绝对值相等.( ) × × √ √ √ √ linggy $$