1.2.3 相反数 课件-2024-2025学年人教版数学七年级上册

linggy 第一章 有理数 1.2.3相反数 linggy 1．借助数轴理解相反数的概念，并能求给定数的相反数；(数形结合、几何直观) 2．了解一对相反数在数轴上的位置关系； 3．掌握双重符号的化简； 4．通过从数和形两个方面理解相反数，初步体会数形结合的思想方法． 学习目标 linggy 情境引入 如果点 O 表示魏国的位置，点 A 表示楚国的位置，假设楚国与魏国相距 30 km，以魏国为原点，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点 B 也走了 30 km，请同学们把这 3 个点在数轴上表示出来． 现在的位置 魏国 楚国 O B A -30 -20 -10 0 10 20 30 linggy 新知探究 （1） 如果规定向东为正，那么，某人向东走1.5km记作 ，向西走1.5km米记作 . （2）如果规定零上的温度为正，某地白天的温度为零上5度，记作 ，夜间的温度为零下5度，记作 . （3）如果规定收入为正，那么，某学生利用暑假期间打工收入400元，记作 ，开学后用这笔钱交学费400元，记作 . +1.5km —1.5km +5度 — 5度 — 400元 +400元 linggy 新知探究 回顾：什么叫数轴？数轴如何画数轴？数轴的三要素是指什么？ linggy 新知探究 在数轴上，与原点距离是的点有几个？这些点各表示哪个数？这些数之间有什么关系？与原点的距离是 的点呢？ 数轴上与原点距离是的点有两个，它们表示的数是 3 和，这两个数只有符号不同。 与原点的距离是 的点也有两个，他们表示的数是 和 ，这两个数也只有符号不同。 linggy 3 3 像3和-3,和-这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 一般地，设是一个正数，数轴上与原点距离是的点有两个，它们分别在正、负半轴上，表示和. 这两个只有符号不同. 这就是说，3的相反数是-3，-3的相反数是3；的相反数是，的相反数是. 新知探究 linggy 一般地，a和-a互为相反数.这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0. 当a=1时，-a=-1，1的相反数是-1；同时，-1的相反数是1. 数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？ 新知探究 0的相反数是0. linggy 新知探究 结合数轴思考： 0的相反数是_____. 一个正数的相反数是一个　　　. 一个负数的相反数是一个　　　. 负数 正数 一个数的相反数是它本身的数是______.　　 0 0 linggy 例1.（1）分别写出-7和 的相反数； （2）的相反数是2.4，写出的值。 解:（1）-7的相反数是7，的相反数是； （2）因为2.4与2.4互为相反数，所以的值为2.4 典例精析 linggy 例2.写出下列各数的相反数: 10，-12，-4.8，，-，2025，0，3a. 解:10的相反数是-10，-12的相反数是12，-4.8的相反数是4.8，的相反数是-，-的相反数是，2025的相反数是-2025，0的相反数是0，3a的相反数是-3a. 典例精析 linggy 1.判断下列说法是否正确： (1)-6是相反数； ( ) (2)+6是相反数； ( ) (3)6是-6的相反数；( ) (4)-6与+6互为相反数.( ) (5)正数和负数互为相反数；( )(6)任何一个数都有相反数.( ) 2.写出下列各数的相反数： ，6，-8，-3.5， ，10，100，. 3.如果a=-a，那么表示a的点在数轴上的什么位置？______. 原点 书本练习 linggy 典例精析 例3.已知在数轴上的位置如图所示. 在数轴上作出它们的相反数. linggy 例4.如图,表示互为相反数的两个点是( ) A.点A与点B B.点A与点D C.点C与点B D.点C与点D B 典例精析 linggy 例5.如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为M，P，N，Q．若P到N的距离小于P到M的距离，且点M，N表示的有理数互为相反数，则图中的点表示正数的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解：由M、N互为相反数，可确定原点O的位置如图所示． 由数轴知，图中表示正数的点有3个，是P，N，Q． 0 D 难点 相反数的几何意义 典例精析 A linggy 1.设a表示一个数，-a一定是负数吗？ 在这个数前加一个“－”号. 2.如何求一个数的相反数？ 容易看出，在正数前面添上“-”号，就得到这个正数的相反数. 在任意一个数前面添上“-”号，新的数就是表示原数的相反数. 例如，-(+5)=___，-(-5)=___，-0=___. -5 5 0 新知探究 linggy 你能借助数轴说明-(-5)=+5吗？ -5和+5关于原点对称，它们互为相反数. －（＋1.1）表示什么？－（－7）呢？－（－9.8）呢？它们的结果应是多少？ 新知探究 linggy 例6.化简下列各数: (1)-(+5); (2)-(-6); (3)+(-4); (4)-[-(+1)]; (5)-[+(-2)]; (6)-[-(-5)]. 解:(1)-(+5)=-5; (2)-(-6)=6; (3)+(-4)=-4; (4)-[-(+1)]=1; (5)-[+(-2)]=2; (6)-[-(-5)]=-5. 【点睛】化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负；凡是“+”都去掉. 典例精析 linggy 学习笔记 新知探究 多重符号化简的依据 相反数的定义是多重符号化简的依据， 例如：-(-5)表示-5的相反数，所以(-5) =5. 多重符号的化简 先省略所有的“+”号，然后由“-”号的个数确定结果的符号. 当“-”号的个数是偶数时，化简的结果为正数； 当“-”号的个数是奇数时，化简的结果为负数. linggy 1.下列各对数中互为相反.数的是( ) A.-5与-(+5) B.+(-8)与-(+8) C.-(-3)与-3 D.+1与-(-1) 2.当202前面有203个负号时,化简的结果为______. C -202 3(书本).化简下列各数: (1)-(-7)； (2)-(+0.5)； (3)-(-68)； (4)-(+3.8). 解:(1)-(-7)=7; (2)-(+0.5)=-0.5; (3)-(-68)=68; (4)-(+3.8)=-3.8. 典例精析 linggy 例7.已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示. (1)在数轴上标出表示数a的相反数的点 的位置; (2)若表示数a的点与表示其相反数的点 相距20个单位长度,则a是______. 典例精析 linggy 例5.已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示. (1)在数轴上标出表示数a的相反数的点的位置; (2)若表示数a的点与表示其相反数的点相距20个单位长度,则a是______. 解:(1)表示数a的相反数的点的位置如图所示: -10 典例精析 linggy 本课小结 相反数 相反数的代数意义 相反数的几何意义 相反数的表示方法 相反数的意义 相反数的应用—利用相反数化简双重符号 linggy 随堂演练 2.数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为10， 则这两个数是 ． 1.下面各组数，互为相反数的有 ( )组 ； -（-8）与-（＋8）； ； -1.5 与 ． A.1 B.2 C.3 D.4 B 5和-5 linggy 随堂演练 C 3.一个数的相反数是非负数，那么这个数是( ) A.0 B.负数 C.非正数 D.正数 5.若两个数a、b互为相反数，则a+b= ；反过来， 若a+b=0，则a、b ． 0 互为相反数 4．若a=-11，则-a=_______;若-a=-7，则a=______ ． 11 7 linggy 随堂演练 6. -1.6 是____的相反数，____的相反数是 0.3． 7. 下列几对数中互为相反数的一对为（ ） A. ＋(－8) 和 －(＋8) B. －(－8) 与＋(＋8) C. －(－8) 与－(＋8) D. －[－(－8)] 与＋(－8) 1.6 C -0.3 8. 若 a 是负数，则 -a 是_____数；若 -a 是正数，则 a 是_____数. 9. 的相反数是_____，-3x 的相反数是 . 正 3x 负 linggy 随堂演练 10. (1) 若 a = 1.9，则 -a = ； (2) 若 -a = 7，则 a = ； (3) 若 -(-a) = 0.3，则 -a = ； (4) -(m - n) = . -7 -1.9 -0.3 n - m linggy 随堂演练 解：（1）﹣（﹣16）=16 （3）﹢（﹣12）=﹣12 （4）﹢（﹢2.1）=2.1 （5）﹣（﹢33）=﹣33 （6）﹣（﹣ ）= 11. 化简 linggy 随堂演练 2 0 3.75 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 ﹣5 5 ﹣6 ﹣7 6 7 ﹣2 2 0 ﹣3.75 ﹣3.75 12. 画出数轴，在数轴上表示下列各数以及它们的相反数. linggy 随堂演练 13.若2t+1是-11的相反数，求t的值. 解：由相反数的意义，得 2t+1=-11 2t=-12 t=-6 linggy $$