1.2.2 数轴 课件-2024-2025学年人教版数学七年级上册

第一章 有理数 1.2.2 数轴 1.2.2数轴 linggy 学习目标 1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；(几何直观、数形结合) 2.会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数；(一一对应) 3.会根据数轴上的点读出所表示的有理数；(一一对应) 1.2.2数轴 linggy 情境引入 想一想 观察如图所示温度计，回答下列问题： （1）图中温度计表示多少摄氏度？ （2）温度计刻度的正负是怎样规定的？以什么为基准？ （3）每条刻度线之间的距离有什么特点？ 1.2.2数轴 linggy 情境引入 问 题 在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东侧 3 m 和 7.5 m 处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧 3 m 和 4.8 m 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境. O A B C D E 3 7.5 3 4.8 西 东 1.2.2数轴 linggy 情境引入 思 考 怎样用数简明地表示柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？ O A B C D E 0 1 3 7.5 -3 -4.8 “东”与“西”、“左”与“右”都是具有相反意义。 1.2.2数轴 linggy 新知探究 数轴 在一条直线上任取一点 O 为基准点，规定 1 个单位长度（线段 OA 的长）代表 1 m 长. 再用 0 表示点 O，用负数表示点 O 左边的点，用正数表示点 O 右边的点. 这样，我们就用负数、0、正数表示出了这条直线上的点. O A B C D E 0 1 3 7.5 -3 -4.8 1.2.2数轴 linggy 新知探究 想一想 图①中的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线. 它和图②有什么共同点？ 图① 图② 共同点：都有分界“0”，都有正数、有负数；都有一条直线. 1.2.2数轴 linggy 新知探究 在数学中.可以用一条直线上的点表示数，它满足以下三个要求： (1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；(0是正数和负数的分界；原点是数轴的“基准点”.) (2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向； (3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，…. 1.2.2数轴 linggy 画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴. 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴. 归纳： 新知探究 正数 负数 0 原点 正方向 1 2 3 4 −1 −2 −3 单位长度 三要素 像这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴． 1.2.2数轴 linggy 新知探究 请先独立思考，在与同伴交流分享：如何才能正确的画出数轴呢？ 1.2.2数轴 linggy 新知探究 （1）画 画一条水平直线. （2）取 在直线上任取一点为原点. （3）定 确定正方向，并用箭头表示；取适当的 长度为单位长度，在直线上从原点向左、 向右每隔一个单位长度取一点. （4）标 在原点右边向右依次标1，2、3，…； 从原点向左，用类似方法依次标－1，－2，-3，…. 0 0 0 1 2 3 -1 -2 -3 数轴的画法 1.2.2数轴 linggy × √ 总结：原点、正方向、单位长度一个也不能少. 1. 2. 8. 6. 4. 3. 5. 7. 1 -1 0 1 2 -1 -2 × × × × × × 1 2 -1 0 0 1 0 1 2 -1 0 1 0 -1 -2 1 2 -1 0 1 -1 0 判断：下面的数轴画得是否正确？ 典例精析 1.2.2数轴 linggy 下面画出的直线中，哪条是数轴？为什么？ 0 1 －1 0 1 2 （1） （3） （2） （4） 没有正方向 包含数轴三要素 没有原点 没有单位长度 0 1 －1 （5） （6） 0 2 －1 －2 1 1 －1 0 单位长度不统一 √ 数字顺序错误 迁移应用 1.2.2数轴 linggy 新知探究 画数轴注意事项： (1) 原点、单位长度和正方向三要素缺一不可； (2) 直线一般是水平的； (3) 正方向用箭头表示，一般取从左到右； (4) 取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度 均匀. 小提醒 1.2.2数轴 linggy 新知探究 数轴上的点与有理数的对应关系 0 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 你会表示出在数轴的正半轴上，距离原点 6.5 个单位长度的点吗？ 在数轴的负半轴上，距离原点 个单位长度的点呢？ 6.5 1.2.2数轴 linggy 新知探究 归 纳 一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是 a 个单位长度； 0 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 表示数 –a 的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是 a 个单位长度. 原点 1.2.2数轴 linggy 例 题 【教材P10】 例 2 画出数轴，并在数轴上表示下列各数： 3，-4，4，0.5，0， ，-1. 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -4 3 4 0.5 0 -1 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示. 典例精析 1.2.2数轴 linggy 0 5 1 2 3 4 －1 －2 －3 －4 －5 由数描点：先由符号确定位置（哪一侧）， 再由距离找到点. 4，－2，－4.5， ，0. 解：如图所示： －4.5 －2 0 4 画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点. 迁移应用 1.2.2数轴 linggy 如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示哪个有理数？ 0 1 2 －1 －2 －3 D A B C 由点读数：先由位置（哪一侧）确定符号， 再由距离读出数. 解：点A表示 ，点B表示-，点C表示-，点D表示0. 典例精析 1.2.2数轴 linggy 迁移应用 如图，数轴上点A , B , C , D分别表示什么数？ 0 1 2 3 4 −1 −2 −3 −4 5 −5 A B C D 解：点A表示−5， 点B表示−1， 点C表示0， 点D表示3.5． 变式1 点A 和点 B 之间距离几个单位长度？ 点B 和点 D呢？ 4个单位长度 4.5个单位长度 2或−4 变式2 若数轴上的点E距离点 B 3个单位长度，则点E所表示的数是 多少？ 1.2.2数轴 linggy 典例精析 如果小虫在数轴上爬行了5个单位长度后停在表示﹣3的点上，那么小虫开始爬行的位置是表示（       ）的点． A．﹣8 B．﹣2 C．﹣8或2 D．8或﹣2 C 解:逆向思维.距离-3的点5个单位长度的点有两个， 分别在-3的左边是-8；右边是2. 1.2.2数轴 linggy 典例精析 正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和-1，若正方形绕着顶点逆时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为-2：则翻转2024次后，数轴上的数-2025所对应的点是（       ） A．点A B．点B C．点C D．点D 解：正方形ABCD在数轴上转动一周的过程中，B对应的数是-2, C,D,A分别对应的数是-3,-4,-5,再翻转1次后，B对应的数是-6, 所以四次一循环， 所以2024÷4=506， 所以数轴上的数-2025所对应的点是点A . A 1.2.2数轴 linggy 书本练习 1.如图，数轴上点A , B , C , D , E 分别表示什么数？ 0 1 2 3 4 −1 −2 −3 −4 5 −5 A B C D 2.5 E 2.画出数轴，并在数轴上表示下列有理数： ，3.5，，，，5， 1.2.2数轴 linggy 书本练习 3.在数轴上，表示2与4的点（包括这两个点）有 个点表示的数是整数，它们表示的数分别是 ，其中负整数有 个. 4.在数轴上，点A表示的数是3，从点A出发，沿数轴向某一方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是多少？ 1.2.2数轴 linggy 数轴 定义 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴. 画法 画，取，定，标 表示 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，0 是正、负数的分界线. 1.2.2数轴 linggy 随堂演练 C 1.下列说法中正确的是（ ） A. 在数轴上的点表示的数不是正数就是负数 B.数轴的长度是有限的 C. 一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点 D. 所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点 1.2.2数轴 linggy 随堂演练 2．如图所示的图形为四名同学画的数轴，其中正确的是（　　） -1 0 2 1 0 1 3 2 -1 0 2 1 -1 -2 1 0 A． B． C． D． B 1.2.2数轴 linggy 随堂演练 3．数轴上与原点的距离为5的点表示的数是（　　） A．5 B． −5 C．5或−5 D．10 C 5．数轴上表示数−5和数−14的两点之间的距离为______． 9 4．数轴上表示−1.2的点在( ) B 6．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“4.3cm”对应数轴上的数为（       ） A．－1.7 B．－1.3 C．－0.7 D．－0.3 B 1.2.2数轴 linggy 随堂演练 7. 如图，写出数轴上点 A，B，C，D，E 表示的数． 解：点 A，B，C，D，E 表示的数分别是 0，-2，1，2.5，-3. 1.2.2数轴 linggy 随堂演练 8.在所给数轴上画出表示下列各数的点. 1，－5，－2.5， ，0 －5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 解：如图所示. 1 －5 ● ● ● ● ● －2.5 0 4 1.2.2数轴 linggy $$