1.2.1 有理数的概念 课件-2024-2025学年人教版数学七年级上册

第一单元 第1章 有理数 1.2.1 有理数的概念 linggy 1.掌握有理数的概念.（抽象概括能力） 2.会对有理数按一定的标准进行分类，培养分类能力. （分类能力） 学习目标 linggy 情境引入 原始人生活的三件事：吃饭，睡觉，打猎.他们经常把打来的猎物分给部落成员，那么就涉及到猎物数量，例如某天部落成员打到10只野兔，那么还剩4只；下周打猎一无所获，找首领借了2只，再次将6只野兔分给部落成员，此时野兔的数量是0，但是还欠首领2只，也就是 -2只.晚上他们一起吃烤野兔，他掰下来半只给儿子，儿子得到了 只野兔；忧心忡忡的他，一边将上次存粮的 拿出来给部落家庭，一边祈祷着明天打猎收获满满...... 这以上情景中出现了哪些数字，他们都是什么类型的数字？ 到目前为止，你已经认识了哪些类型的数? 思考 linggy 新知探究 对以下数据进行分类： 10, 4, 2, 6, 0, -2, -4, , , 正整数 正分数 负整数 负分数 0 10, 4, 2, 6 - 4, -2 既不是正数，也不是负数 linggy 思考：在小学阶段和上一节中，我们认识了很多数. 回想一下，到目前为止，我们认识了哪些数？ 整数 正整数 : 如....... 零：0 负整数:如...... 探索一：有理数的相关概念 新知探究 linggy 分数 正分数 : 如 ....... 负分数 : 如....... 事实上，有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此它们也可以看成分数. 新知探究 linggy 新知探究 整数 正整数 : 如....... 零：0 负整数:如...... 分数 正分数 : 如 ....... 负分数 : 如....... 正分数 : 如 ....... 负分数 : 如 ....... 分数 : 如 ....... linggy 新知探究 可以写成分数形式的数称为有理数. 其中，可以写成正分数形式的数为正有理数，可以写成负分数形式的数为负有理数. 有理数的概念 归纳总结 linggy 例1：下列说法中正确的有（ ） ①负分数一定是负有理数； ②自然数一定是正数； ③是负分数； ④一定是正数； ⑤是整数. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 有理数的辨析 重点 典例精析 linggy 应用迁移 在下表适当的空格里画上“√”号. 有理数 整数 分数 正整数 负分数 自然数 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ linggy 新知探究 探索二：有理数的分类 引入负数后，我们对数的认识就扩大到了有理数范围. 思考：你能对有理数进行分类吗？ 有理数 正有理数 零 负有理数 linggy 新知探究 思考： 学了有理数的分类后，聪明的你想过没有——是否有一些数 不是有理数呢？ 归纳：不能写成分数形式的数，就不是有理数。 无限不循环小数（如 π ）不能写成分数形式，就不是有理数。 思考： (1) 既是分数又是负数的数是 ； (2) 非负数包括_______和_____； (3) 非正数包括________和_____； (4) 非负整数包括________和_____，又称为________. 负分数 正数 0 0 负数 自然数 正整数 0 linggy 新知探究 有理数的分类中的四点注意: 1.相对性：正数是相对负数而言的，整数是相对分数而言的. 2.特殊0：0既不是正数，也不是负数，但0是集整数. 3.多属性：同一个数，可能属于多个不同的集合. 如5既是正数又是整数. 4.提醒：分数包括有限小数和无限循环小数. linggy 典例精析 例1. 指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数： 13，4.3，，8.5％，，12％，，，20，60，1. 有理数的分类 重点 解：正有理数：； 其中正整数有： 负有理数：; 其中负整数有：. linggy 迁移应用 负数 整数 | 负整数 16， 32，0 例2 : 把下列各数填入相应的集合内． , , , , 【分析】要将各数填入相应的集合里，首先要弄清楚有理数的分类标准，其次要弄清楚每个数的特征．在填入相应的集合时，要注意每个有理数，身兼不同的身份，所以解答时不要顾此失彼． linggy 新知探究 有理数分类时注意几点： 1. 像 能约分成整数的数_____(填“能”或“不能”) 算作分数； 不能 2. 无限不循环小数不是有理数，如 π；(无理数) 3. 整数中除了正整数和负整数，还有_____. 0 4.无限不循环小数不是有理数；(无理数) 小提醒 linggy 书本练习 1.所有正有理数组成正有理数集合，所有负有理数组成负有理数集合. 把下面的有理数填入它们属于的集合内： 15，，，7，0.5，，12，，2.3. 正有理数集合： 负有理数集合： linggy 书本练习 2.指出下列各数中的正有理数、负有理数、整数： 15，＋6，，0.，1，，0，，0.63，. 3.在12，，19％，50，，，，6.3，2022中， 正有理数的个数为 ，其中正整数的个数为 ；负有理数的个数为 ，其中负整数的个数为 . linggy 1. 下列说法中，正确的是( ) A. 正整数、负整数统称为整数 B. 正分数、负分数统称为分数 C. 零既可以是正整数，也可以是负整数 D. 一个有理数不是正数就是负数 B 正整数、负整数和零统称为整数 0不是正数也不是负数 还有可能是0 习题1 习题精练 linggy 2.在有理数3，0，23，85，3.7中，非负数的个数为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 解析： 0，23，3.7是非负数，所以非负数有3个.故选B. B 习题2 习题精练 linggy 3.下列各数： ， . 其中正数有____个，负数有____个， 正分数有____个，负分数有____个， 自然数有____个，整数有____个. 6 6 4 2 3 4 习题3 习题精练 linggy 1.可以写成分数形式的数称为有理数. 2.有理数的分类 有理数 整数 分数 负整数 正整数 0 负分数 正分数 正有理数 负有理数 负分数 负整数 正分数 正整数 0 有理数 0既不是正数，也不是负数. 正数和0统称为非负数. 3.注意0的特殊性 linggy $$