精品解析：苏科版2023-2024学年八年级数学上册期末综合素质评价卷

期末综合素质评价 一、选择题(每小题3分，共24分) 1. 下列图形中，是轴对称图形的为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进行判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意； B．不是轴对称图形，故此选项不合题意； C．不轴对称图形，故此选项不合题意； D．是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 下列各数：，，，，，，中，无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】先求算术平方根与立方根，根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可． 【详解】解：在，，，，，，中， ，，，，是有理数，，是无理数，共2个， 故选：B． 【点睛】本题考查了无理数，算术平方根与立方根，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数． 3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 （ ） A. 4，5，6 B. 2，3，4 C. ，3，4 D. 1，，3 【答案】C 【解析】 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意； B、22+32≠42不能构成直角三角形，故不符合题意； C、，能构成直角三角形，故符合题意； D、12+（）2≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意． 故选C． 4. 若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】要使函数值y随x的增大而增大可以得到，由此可以求出m的取值范围． 【详解】：解：要使函数值y随x增大而增大， 则， 解得， 则m取值范围是． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一次函数性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 5. 如图，若，，则添加不能使的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定定理，先得出，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：， ， ， A、，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项正确； B、，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项错误； C、，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项错误； D、，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项错误； 故选：A． 6. 如图，在数轴上点A表示的数为2，在点A的右侧作一个长为2，宽为1的长方形，将对角线绕点A逆时针旋转，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点E处，则点E表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据即可求解． 【详解】解：由题意知，， 根据勾股定理得：， ∴． ∵在数轴上点A表示的数为2， ∴点E表示的数是． 故选C． 【点睛】本题考查勾股定理及数轴与实数，求出的长是解题的关键． 7. 当时，对于x的每一个值，正比例函数的值都小于一次函数的值，则m的取值范围为(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握一次函数的性质，属于基础题．先求得时，，当直线与直线的交点在的下方时，正比例函数的值都小于一次函数的值，据此求解即可． 【详解】解：当时，， ∵当时，对于x的每一个值，正比例函数的值都小于一次函数的值， ∴，解得． 当时，正比例函数和一次函数的图像平行，符合题意． 综上可知，m的取值范围为． 故选C． 8. 如图，中，，，，点是的中点，将沿翻折得到，连接，，则线段的长等于(　　) A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】延长交于点，作，垂足为．首先证明垂直平分线段，是直角三角形，求出的长，在中，利用勾股定理即可解决问题． 【详解】解：如图，延长交于点，作，垂足为． 在中，，， ． 为的中点， ． ， ， 解得． 由翻折的性质可知，， ，． ，， ． ． ， ，， 又，， ， 为直角三角形， ． 故选：A． 【点睛】本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型． 二、填空题(每小题3分，共30分) 9. 点关于x轴对称的点的坐标是______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可求解． 【详解】解：点关于x轴对称点的坐标为：． 故答案为：． 10. 小亮的体重是，精确到得到的近似值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．把百分位上的数字5进行五入即可． 【详解】解：小亮的体重为，精确到得到的近似值为， 故答案为：． 11. 如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件_____． 【答案】AB＝AC 【解析】 【分析】根据斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等即可解答． 【详解】解：还需添加条件AB＝AC， ∵AD⊥BC于D， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， 在Rt△ABD和Rt△ACD中， ， ∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）． 故答案为：AB＝AC． 【点睛】本题主要考查了直角三角形全等的判定，掌握斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等是解答本题的关键． 12. 等腰三角形的一个内角为，则它的顶角的度数为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】分的内角是等腰三角形的底角或顶角两种情况，利用三角形内角和定理求解． 【详解】解：当的内角是等腰三角形的底角时， 它的顶角的度数为：； 当的内角是等腰三角形的顶角时， 它的底角的度数为：，符合要求； 故答案为：或． 【点睛】本题考查等腰三角形的定义、三角形内角和定理，解题的关键是注意分情况讨论，避免漏解． 13. 直角三角形两边长为6和8，则斜边中线长为_________． 【答案】5或4##4或5 【解析】 【分析】根据两种情况：6和8都为直角边；8为斜边，6为直角边，得到斜边长度，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可解答． 【详解】解：当6和8都为直角三角形的直角边时， 根据勾股定理可得，直角三角形的斜边为， 斜边上的中线长为； 当8为直角三角形的斜边，6为直角三角形的直角边时， 斜边上的中线长为， 综上所述，斜边中线长为5或4， 故答案为：5或4． 【点睛】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，根据情况能够正确地分类讨论是解题地关键． 14. 已知a，b都是实数，若，则____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求出，的值，再代入代数式进行计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是非负数的性质，熟知当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键． 15. 如图，，点是的中点，则的度数是______． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质，以及等腰三角形性质等相关知识，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知，根据等腰三角形的性质可知，进而即可得解． 【详解】解：，点是的中点， ， ， ， 故答案为：． 16. 在平面直角坐标系中，一次函数与的图像如图所示，则关于x的不等式ax＋b＞mx＋n的解集为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用图像法求一元一次不等式的解集，熟练运用数形结合思想是解题的关键． 关于x的不等式的解集即为函数图像在函数图像上方自变量的取值范围，由此求解即可． 【详解】解：由图可知，当时，函数的图像在函数图像的上方， ∴关于x的不等式的解集为， 故答案为：． 17. 如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，以为边在y轴的左侧作等边，将沿x轴向右平移，使点C的对应点恰好落在直线上，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据一次函数解析式求出点B的坐标，再根据是等边三角形求出点C的纵坐标，将点C的纵坐标代入求出对应的x的值，即可求出点的坐标． 【详解】解：∵直线与y轴交于B点， ∴时，得， ∴． ∵以为边在y轴的左侧作等边， ∴C在线段的垂直平分线上， ∴C点纵坐标为1． ∵将沿x轴向右平移，使点C的对应点为， ∴点纵坐标为1． 将代入，得， 解得． ∴点的坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，坐标与图形变化——平移，求出点C的纵坐标是解题的关键． 18. 如图，中，，，，D、E、F分别是边上的动点，则的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称-路径最短问题，勾股定理，如图，作D关于直线的对称点M，作D关于直线的对称点N，连接，，推出，可得M、C、N共线，由，，可知F、E、M、N共线时，且时，的值最小，最小值，求出的值即可解决问题 【详解】解：如图，作D关于直线的对称点M，作D关于直线的对称点N，连接，， ∵， ∴， ∴M、C、N共线， ∵， ∵， ∴当F、E、M、N共线时，且时，的值最小，最小值， ∵， ∴， ∵，， ∴ ∴， ∴的最小值为． 故答案为：． 三、解答题(共66分) 19. （1）计算；　　　　 （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）或 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，利用平方根的定义解方程，熟练掌握平方根和立方根的意义是解答本题的关键． （1）先算开方和绝对值，再算加减； （2）利用平方根的定义求解即可． 【详解】解：（1）原式 ． （2） 开平方，得， 即或， ∴或． 20. 如图，点，，，在同一直线上，点，在异侧，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质与与判定，三角形内角和定理的应用，能根据全等三角形的判定求出是解此题的关键． （1）根据平行线的性质求出，根据推出，根据全等三角形的性质得出即可； （2）根据全等得出，，，求出，推出，即可求出答案． 【小问1详解】 证明：， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ，，， ， ， ， ， ． 21. 如图，锐角的两条高相交于点，且． （1）求证：是等腰三角形； （2）判断点O是否在的平分线上，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）点O在的平分线上．理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，以及等腰三角形的性质和判定，解决此题的关键是找到． （1）根据等边对等角先求出，再证明即可解决问题． （2）先由（1）的全等得到，再得到，即可得到点在角平分线上． 【小问1详解】 解：是的高， ， ， 又是公共边， 即是等腰三角形． 【小问2详解】 点在的角平分线上． 理由如下： ， ， ， ， 又， 点在的角平分线上． 22. 如图，在中，，，点E是的中点，求的长． 【答案】6.5 【解析】 【分析】先由勾股定理求得的长度，再根据勾股定理的逆定理判定是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：在中，， ， ， ， ， ， 是直角三角形， ∵点E是的中点， ． 【点睛】本题主要考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理及直角三角形的性质，能根据勾股定理的逆定理判断出是直角三角形是解答此题的关键． 23. 为了帮助经济相对薄弱村发展经济，将真正的实惠带给消费者，某市在各菜市场开设了“爱心助农销售专区”．现从某村购进苹果和橙子进行销售，进价分别为每箱40元和60元，该专区决定苹果以每箱60元出售，橙子以每箱88元出售． （1）若购进苹果120箱，橙子200箱，则可获利　　　　元． （2）为满足市场需求，需购进这两种水果共1 000箱，设购进苹果m箱，全部售出后获得的利润为W元． ①请求出获利W(元)与购进苹果箱数m(箱)之间的函数表达式； ②若此次活动该村获利不低于25 000元，则最多购进多少箱苹果？ 【答案】（1）8000 （2）①（且m为整数）；②最多购进375箱苹果 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，列函数关系式，一元一次不等式的应用，根据题意列出关系式是解题的关键． （1）根据售价减去进价乘以数量即可求解； （2）①根据售价减去进价乘以数量列出函数关系式即可求解；②根据题意列出不等式，即可求解． 【小问1详解】 依题意（元）； 故答案为：． 【小问2详解】 设购进苹果m箱，则购进橙子箱，获得的利润为W元． ∴ ∴ ②依题意，， 解得：， 答：此次活动该村获润不低于25000元，则最多销售箱苹果． 24. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C为格点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中画图．(保留作图痕迹，并用黑笔描线加深) （1）AB的长等于　　　　； （2）在图①中，画出的角平分线； （3）在图②中，P线段上一点，在线段上画点Q，使得． 【答案】（1）5 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）由勾股定理可得； （2）取格点E，连接并延长交于D，即为所求； （3）取格点K，使，连接交于T，连接并延长交于Q，Q即为所求的点． 【小问1详解】 ； 故答案为：5； 【小问2详解】 取格点E，连接并延长交于D，如图： 即为所求； 理由：由图可知， ∴， ∴， 过E作于F， ∵， ∴， ∴E到的距离等于E到的距离， ∴是的角平分线； 【小问3详解】 取格点K，使，连接交于T，连接并延长交于Q，Q即为所求的点．，如图： 理由：∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查作图-应用与涉及作图，勾股定理及其逆定理，角平分线的判定定理，全等三角形的判定定理等知识，灵活运用各知识点是解答本题的关键． 25. 如图，在中，，，，若点从点A出发，以每秒的速度沿折线运动，设运动时间为秒． （1）若点在上，且满足时，求出此时的值； （2）若点恰好在的角平分线上（点A除外），求的值； （3）若点为中点，在点运动的过程中，当时，则的值为___________．（请直接写出结果） 【答案】（1）； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】（1）在中，由勾股定理求解即可得解； （2）过点P作于D，利用三角形全等与角平分线的性质可求出，然后利用勾股定理即可求出的值； （3）分两种情况讨论：①当点P在线段上时，过点Q作于E，如图所示；②当点P在线段上时，过点Q作于F，如图所示；然后分别利用勾股定理求解与即可得解． 【小问1详解】 解：点在上，运动时间为秒，，如图1所示， ， ，，， ， ， 在中，由勾股定理，得， （秒）； 故的值为：； 【小问2详解】 解：点恰好在的角平分线上（点A除外）， ， 过点P作于D，如图2所示， ，， ， ， ， ，， 在中，， ， 解得，（秒） 故的值为：； 【小问3详解】 解：①当点P在线段上时，过点Q作于E，如图所示， 点为中点， ， ，又， ， 当时，， 在中，， ， （秒）； ②当点P在线段上时，过点Q作于F，如图所示， 同①知，， ， ， 当时，， 在中，， ， （秒）； 综合①②知，的值为或． 故答案为：或． 【点睛】此题是关于直角三角形的综合题，主要考查了勾股定理、角平分线的性质定理、三角形全等的判定与性质、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握相关定理与性质、添加适当的辅助线构造直角三角形是解答此题的关键． 26. 如图，已知直线经过点，交x轴于点，直线交直线于点B． （1）求直线的函数表达式和点B的坐标； （2）求的面积； （3）在x轴上是否存在点C，使得是直角三角形？若存在，求出点C的坐标：若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数求出直线的函数表达式，再联立直线，的函数表达式，可得点B的坐标； （2）根据，即可求解； （3）根据题意可得当是直角三角形时，需分和两种情况，即可求解． 【小问1详解】 解：设直线的函数表达式为． ∵图象经过点，， ∴，解得， ∴直线的函数表达式为． 联立，解得， ∴点B的坐标为； 【小问2详解】 解：∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵点C在x轴上， ∴， ∴当是直角三角形时，需分和两种情况． ①当时，点C在图中的位置： ∵点A和点均在x轴上， ∴轴． ∵， ∴； ②当时，点C在图中位置： 设 ∵， ∴， ∴． 在中，， 在中，， ∴， 即， 解得， ∴． 综上可知，在x轴上存在点C，使得是直角三角形，点C的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，勾股定理，利用数形结合思想和分类讨论思想解答是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末综合素质评价 一、选择题(每小题3分，共24分) 1. 下列图形中，是轴对称图形的为（　　） A B. C. D. 2. 下列各数：，，，，，，中，无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 （ ） A. 4，5，6 B. 2，3，4 C. ，3，4 D. 1，，3 4. 若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，若，，则添加不能使的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在数轴上点A表示的数为2，在点A的右侧作一个长为2，宽为1的长方形，将对角线绕点A逆时针旋转，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点E处，则点E表示的数是（ ） A B. C. D. 7. 当时，对于x的每一个值，正比例函数的值都小于一次函数的值，则m的取值范围为(　　) A. B. C. D. 8. 如图，中，，，，点是的中点，将沿翻折得到，连接，，则线段的长等于(　　) A B. C. D. 2 二、填空题(每小题3分，共30分) 9. 点关于x轴对称的点的坐标是______________． 10. 小亮的体重是，精确到得到的近似值是______． 11. 如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件_____． 12. 等腰三角形的一个内角为，则它的顶角的度数为___________． 13. 直角三角形两边长为6和8，则斜边中线长为_________． 14. 已知a，b都实数，若，则____． 15. 如图，，点是的中点，则的度数是______． 16. 在平面直角坐标系中，一次函数与的图像如图所示，则关于x的不等式ax＋b＞mx＋n的解集为____． 17. 如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，以为边在y轴的左侧作等边，将沿x轴向右平移，使点C的对应点恰好落在直线上，则点的坐标为______． 18. 如图，中，，，，D、E、F分别是边上的动点，则的最小值是______． 三、解答题(共66分) 19. （1）计算；　　　　 （2）解方程：． 20. 如图，点，，，在同一直线上，点，在异侧，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 21. 如图，锐角两条高相交于点，且． （1）求证：是等腰三角形； （2）判断点O是否在的平分线上，并说明理由． 22. 如图，在中，，，点E是的中点，求的长． 23. 为了帮助经济相对薄弱村发展经济，将真正的实惠带给消费者，某市在各菜市场开设了“爱心助农销售专区”．现从某村购进苹果和橙子进行销售，进价分别为每箱40元和60元，该专区决定苹果以每箱60元出售，橙子以每箱88元出售． （1）若购进苹果120箱，橙子200箱，则可获利　　　　元． （2）为满足市场需求，需购进这两种水果共1 000箱，设购进苹果m箱，全部售出后获得的利润为W元． ①请求出获利W(元)与购进苹果箱数m(箱)之间的函数表达式； ②若此次活动该村获利不低于25 000元，则最多购进多少箱苹果？ 24. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C为格点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中画图．(保留作图痕迹，并用黑笔描线加深) （1）AB的长等于　　　　； （2）在图①中，画出的角平分线； （3）在图②中，P为线段上一点，在线段上画点Q，使得． 25. 如图，在中，，，，若点从点A出发，以每秒的速度沿折线运动，设运动时间为秒． （1）若点在上，且满足时，求出此时的值； （2）若点恰好在的角平分线上（点A除外），求的值； （3）若点为中点，在点运动的过程中，当时，则的值为___________．（请直接写出结果） 26. 如图，已知直线经过点，交x轴于点，直线交直线于点B． （1）求直线的函数表达式和点B的坐标； （2）求的面积； （3）在x轴上是否存在点C，使得是直角三角形？若存在，求出点C的坐标：若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$