第四单元可能性（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

可能性 板块一：考点精讲 【事件的确定性与不确定性知识点归纳】 事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件．不确定事件又称为随机事件． 【可能性的大小知识点归纳】 事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1． 【概率的认识知识点归纳】 1．一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P（A）＝P，概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小． 2．事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P． 3．事件的概率：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件A的概率为0． 板块二：高频考点 一、选择题 1．有各种游乐项目的门票（其中：碰碰车2张、摩天轮9张、旋转木马3张、梦幻迷城1张），如果小丽在这些门票中任意抽一张，根据可能性大小的判断，最有可能抽到（  ）。 A．碰碰车 B．摩天轮 C．旋转木马 D．魔幻迷城 2．箱子里有2个黑棋子和2个白棋子（棋子的大小形状均相同），一次摸出两个棋子，可能出现（    ）种结果。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．王鹏做摸球游戏，摸出来再放回去，他任意摸了100次，摸到红球78次、蓝球22次。再摸一次，下面哪句话是合理的（    ）。 A．摸到红球的可能性比较大 B．一定摸到红球 C．摸到蓝球的可能性比较大 D．一定摸到蓝球 4．小明在投篮训练时，站在罚球线上，掷了10次，全中。他掷第11次时，（    ）。 A．一定会投中 B．一定不会投中 C．投中的可能性很大 D．投不中的可能性很大 5．天气预报“明天降水概率80%。”下面理解正确的是（    ）。 A．明天不会下雨 B．明天下雨的可能性很大 C．明天下雨的可能性不大 D．明天一定会下雨 6．下面说法正确的是（    ）。 A．小李抛一枚硬币，5次都是正面朝上，如果再抛一次，那么一定是正面朝上。 B．小李抛一枚硬币，5次都是正面朝上，如果再抛一次，那么一定是反面朝上。 C．每个人的生日都是一年一次。 D．窗外刮起了大风，意味着可能就要下雨了。 7．（如图）任意摸出1个球。下面说法正确的是（    ）。 A．一定是黄球 B．摸到黄球的可能性比白球大 C．不可能是白球 D．摸到白球的可能性比黄球大 二、填空题 8．魔法小仙的布袋里放有4颗绿珠和1颗红珠（除颜色外完全相同）．每次任意摸出一颗，摸出 珠的可能性大一些．要使游戏公平，需要往布袋里加上 颗 珠． 9．花儿( )是香的；月亮( )围绕地球转动。（填“可能”或“一定”） 10．六一联欢会上，同学们准备抽签表演节目，已经准备好唱歌签10张，跳舞签1张，讲故事签3张，那么，抽到( )签的可能性最大。 11．盒子里有两种卡片，一种是动物卡片，一种是风景卡片。晶晶每次从中摸出一张卡片后再放回去摇匀，重复30次，摸卡片的情况如下表。   动物卡片 风景卡片 次数 3 27 （1）根据表中数据推测，盒子里（ ）卡片可能多，（ ）卡片可能少。     （2）如果晶晶从盒子里再摸出一张，摸出（ ）卡片的可能性小。 12．一个小正方体的1个面上写字母A，2个面上写字母B，3个面上写字母C。抛起这个小正方体，落下后，朝上的面是字母( )的可能性最大。 13．盒子里共有15张扑克牌，已知有3张方块和5张黑桃，其它都是红桃，任意摸1张，摸到( )的可能性最大；要使摸到方块的可能性最大，至少要往盒子里再装( )张方块。 14．有四张扑克牌，分别是红桃2，黑桃3，方块5，方块7，从这四张扑克牌中任意抽出两张，他们的花色有( )种可能的结果。 三、判断题 15．将分别标有1、2、3、4、5的五个小球放在一个袋子里，从袋子里任意摸出一个球，摸出奇数的可能性大．( ) 16．用石头、剪刀、布来确定谁先开始走跳棋的方法是公平的。( ) 17．买一张彩票就中奖的可能性为0。( ) 18．小明12岁，小刚13岁，小明一定比小刚矮。( ) 19．小亮买了一张彩票，他说：“我一定会中奖”。( ) 20．从一个只装有8个白球的盒子里一定能摸出红球。( ) 21．一个袋子有10个球，每次从袋中任意摸出一个球记录颜色后再放回，连续摸了10次都是黑球，这个袋子里的球一定都是黑球。( ) 22．掷一枚硬币99次，均为数字面，有可能发生．( ) 四、解答题 23．阿奇一次掷出了8枚硬币，结果恰有4枚硬币正面朝上的概率是多少？有超过4枚的硬币正面朝上的概率是多少？ 24．一堆球有红、白、黄三种颜色，选5个球放入口袋。 （1）任意摸一个，不可能是红球，应该怎么放？     （2）任意摸一个，红球的可能性比较大，可以怎样放？ 25．乐乐准备用这8张扑克牌与文文做游戏。 请你评判一下：这个游戏规则公平吗？如果不公平，谁赢的可能性大？怎样修改就公平了呢？（说明：“A”代表“1”） 26．假设排列着100个乒乓球，有两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第100个乒乓球的人为胜利者。条件是：每次拿球者至少要拿1个，但最多不能超过5个，问：如果你是最先拿球的人，你该拿几个？以后怎么拿就能保证你能得到第100个乒乓球。 27．口袋里有红、黄、蓝、白四种颜色的球（形状、大小相同）各1个，摸完后放回袋中，每次摸一个，摸40次，可能摸到蓝球多少次？ 28．小明和小兴同时各掷一个骰子。朝上的两个数的和是8小明赢，朝上的两个数的和是9小兴赢，谁赢的可能性大？ 29．班级联欢会，采用抽签形式表演节目。箱子里共放唱歌签9个，跳舞签6个，讲故事签5个。表演那个节目机会最大，那个节目机会最小？ 30．公共汽车站每5分经过一趟车，一个乘客到站后需候车0至5分，他候车不超过3分的可能性大，还是候车不超过2分的可能性大？（写出你的思考过程） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B C A C B D B 1．B 【详解】碰碰车2张、摩天轮9张、旋转木马3张、梦幻迷城1张，9＞3＞2＞1，根据可能性大小的判断，数量多的抽到的可能性就大，故最有可能抽到摩天轮。 故答案为：B 2．C 【分析】根据题意分析可知，一次摸出两个棋子，可以摸出一黑一白、两个黑棋子或者两个白棋子，所以一共是3种结果。 【详解】箱子里有2个黑棋子和2个白棋子（棋子的大小形状均相同），一次摸出两个棋子，可能出现3种结果。 故答案为：C 3．A 【分析】他任意摸了100次，摸到红球78次、蓝球22次。由此可知，红球多，篮球少，摸到红球的可能性比较大，据此选择。 【详解】由分析可知，摸到红球的可能性比较大，但不能说一定摸到红球。 故选择：A。 【点睛】此题考查了可能性的大小，数量越多，摸到的可能性就越大。 4．C 【分析】他掷第11次时，与前边投中次数没有关系，对于一次投球有2种可能，要么投中，要么投不中，但是如果前边投中的次数比较多，则投中具有较大的可能性，据此分析。 【详解】小明在投篮训练时，站在罚球线上，掷了10次，全中。他掷第11次时，投中的可能性很大。 故答案为：C 5．B 【分析】明天的降水概率是80%，说明下雨的可能性很大，但不是一定下雨，它属于可能性中的不确定事件，在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件；进而得出答案。 【详解】由分析可知：天气预报“明天降水概率80%。”说明明天下雨的可能性很大。 故答案为：B 6．D 【分析】此题需逐项分析： A．小李抛一枚硬币，正面朝上的可能性占，与抛的次数无关，如果再抛一次，可能是正面朝上。 B．小李抛一枚硬币，反面朝上的可能性占，与抛的次数无关，如果再抛一次，可能是反面朝上。 C．生日是2月29日的人，只有闰年才能过生日。 D．窗外刮起了大风，下雨是待定情况所以是可能。 【详解】由分析得， A和B抛一枚硬币，正、反面朝上的可能性都占，与抛的次数无关，所以错误； C．特殊生日2月29日，每四年才过一次，所以错误； D．窗外刮起了大风，可能就要下雨了，此说法是正确的。 故选：D 【点睛】此题考查的是事件发生的可能性，解答此题关键是根据实际情况确定可能性进而选择。 7．B 【分析】从数量上分析，一共5个黄球和1个白球。从中任意摸出一个球，摸到数量最多的那种球的可能性最大。则将两种球的数量比较大小解答。 【详解】5＞1 则任意摸出1个球，可能是黄球，可能是白球，摸到黄球的可能性比白球大。 故答案为：B。 【点睛】可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关。在总数中占的数量越多，摸到的可能性就越大，占的数量越少，摸到的可能性就越小。 8．绿，3，红． 【详解】试题分析：根据可能性的大小进行依次分析：魔法小仙的布袋里放有4颗绿珠和1颗红珠，4＞1，摸到绿珠的可能性大一些．要使游戏公平，那么绿珠和红珠的数量应该一样，4﹣1=3颗，需要往布袋里加上3颗红珠． 解：魔法小仙的布袋里放有4颗绿珠和1颗红珠， 4＞1，摸到绿珠的可能性大一些． 要使游戏公平，那么绿珠和红珠的数量应该一样， 4﹣1=3（颗） 需要往布袋里加上3颗红珠． 故答案为绿，3，红． 【点评】此题考查的是可能性的大小，应根据实际情况，进行解答即可． 9． 可能 一定 【分析】花儿有的是香的，有的不是香的，属于不确定事件中的可能性事件；月亮绕着地球转，属于客观规律，属于确定事件中的必然事件；据此解答即可。 【详解】由分析可得：花儿可能是香的；月亮一定围绕地球转动。 【点睛】解答此题应根据事件的确定性和不确定性进行解答。 10．唱歌 【分析】因为唱歌签的张数＞讲故事签的张数＞跳舞签的张数，所以抽到唱歌签的可能性最大。 【详解】因为10＞3＞1，即唱歌签的张数＞讲故事签的张数＞跳舞签的张数，所以抽到唱歌签的可能性最大。 【点睛】本题可以不用求出摸出3种签可能性，可以直接根据每种签个数的多少直接判断比较简洁；当然也可根据“求一个数是另一个数的几分之几用除法”算出3种签的可能性，再比较可能性的大小得出结论，但那样麻烦。 11． 风景 动物 动物 【详解】（1）27＞3，根据表中数据推测，盒子里风景卡片可能多，动物卡片可能少。 （2）如果晶晶从盒子里再摸出一张，摸出动物卡片的可能性小。 故答案为：（1）风景；动物；（2）动物。 【点睛】可能性的大小与物体数量的多少有关，物体的数量越多，摸出的可能性越大，据此解答。 12．C 【分析】比较三个字母的个数，哪个字母的个数最多，朝上的面是哪个字母的可能性就最大，据此分析。 【详解】3＞2＞1，抛起这个小正方体，落下后，朝上的面是字母C的可能性最大。 【点睛】可能性的大小可以根据数量的多少判断，数量越多可能性越大。 13． 红桃 5 【分析】先用扑克牌的总张数减去方块、黑桃的张数，求出红桃的张数；再比较红桃、方块、黑桃张数的大小，根据判断事件发生的可能性大小，数量多的，摸到的可能性就大； 由上一问可知，红桃的张数最多，要使摸到方块的可能性最大，那么方块的张数要大于红桃的张数，至少比红桃多1张；用红桃的张数减去方块的张数，再加1，就是至少要往盒子里再装几张方块，才能使摸到方块的可能性最大。 【详解】红桃有：15－3－5＝7（张） 7＞5＞3，红桃的张数最多； 任意摸1张，摸到红桃的可能性最大。 7－3＋1＝5（张） 要使摸到方块的可能性最大，至少要往盒子里再装5张方块。 【点睛】本题考查可能性的大小，根据事件数量的多少判断可能性的大小。 14．6 【分析】由题意可知，红桃2，黑桃3，方块5，方块7，从这四张扑克牌中任意抽出两张，则可能是红桃2和黑桃3、红桃2和方块5、红桃2和方块7、黑桃3和方块5、黑桃3和方块7、方块5和方块7共6种可能结果。 【详解】由分析可知： 有四张扑克牌，分别是红桃2，黑桃3，方块5，方块7，从这四张扑克牌中任意抽出两张，他们的花色有6种可能的结果。 【点睛】用枚举法按顺序写出所有可能性是解答题目的关键。 15．√ 【分析】判断出奇数和偶数的个数，哪种数多，摸出哪种数的可能性就大． 【详解】奇数有1、3、5共3个，偶数有2和4共2个，从袋子里任意摸出一个球，摸出奇数的可能性大．原题说法正确． 故答案为正确． 16．√ 【分析】看游戏是否公平，主要看双方是否具有均等的机会，如果机会是均等的，那就公平，否则，则不公平；据此进行分析判断即可。 【详解】用“剪刀、石头、布”的方法来确定谁先下棋，可能性相同，比较公平。 故原题表述正确。 故答案为：√。 【点评】此题考查游戏公平性的判断，判断游戏规则是否公平，可能性相等就公平，否则就不公平。 17．× 【分析】在任何情况下，都不会发生的事件，属于“不可能”事件；在某种情况下会发生，而在其它情况下不会发生的事件，属于“可能”事件；事件发生的可能性为0说明这件事情不可能发生，买一张彩票就中奖属于“可能”事件，据此解答。 【详解】买一张彩票就中奖是有可能发生的，有可能发生的事件可能性不为0。 故答案为：× 【点睛】根据生活实际合理判断事件发生的确定与不确定性是解答题目的关键。 18．× 【分析】因为人的身高和年龄没有直接的关系，人的身高一般决定于DNA和后天的营养身体的锻炼等条件，是众多条件影响的，它和身高一个条件是没有太大的联系的。事件发生的可能性的大小，对事件发生的可能大小，可以用“一定”“经常”“偶尔”“可能”“不可能”等词语来描述。 【详解】根据分析得，小明比小刚的年龄小，小明的身高可能比小刚矮，但不是一定比小刚矮。 故答案为：× 【点睛】此题主要是理解对于事件发生的可能性大小，我们通常的描述方法，年龄和身高并没有直接的联系，所以我们用“可能”来描述。 19．× 【分析】如果你买彩票，可能中奖也可能不中奖，属于不确定事件中的可能性事件；据此解答即可。 【详解】小亮买了一张彩票，他可能会中奖，也可能不会中奖。所以本题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体分析。一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间。 20．× 【分析】从一个只装有8个白球的盒子里摸出的只能是白球，不可能摸出红球，据此答题即可。 【详解】从一个只装有8个白球的盒子里一定不能摸出红球，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题重点考查事件发生的确定性和不确定性。 21．× 【分析】连续摸了10次都是黑球，说明袋子里的黑球数量较多，不能确定一定是黑球，据此解答即可。 【详解】一个袋子有10个球，每次从袋中任意摸出一个球记录颜色后再放回，连续摸了10次都是黑球，这个袋子里的球可能都是黑球，原题说法错误； 故答案为：×。 【点睛】解答本题时要注意区分可能和一定，本题不能确定一定是黑球。 22．√ 23．4枚硬币正面朝上的概率是；出现5枚硬币正面朝上的概率；出现6枚硬币正面朝上的概率；出现7枚硬币正面朝上的概率是；出现8枚硬币正面朝上的概率是． 【详解】试题分析：先从8枚取出4枚属于组合问题，然后再乘正面出现的可能性的大小，据此解决即可． 解：××××××× =× = 答：4枚硬币正面朝上的概率是． 出现5枚硬币正面朝上的概率： ×1= 出现6枚硬币正面朝上的概率： ×= 出现7枚硬币正面朝上的概率： ×= 出现8枚硬币正面朝上的概率： 答：出现5枚硬币正面朝上的概率；出现6枚硬币正面朝上的概率；出现7枚硬币正面朝上的概率是； 出现8枚硬币正面朝上的概率是． 点评：本题考查可能性的大小，先取个数，再算可能性是本题关键． 24．（1）3个白球、2个黄球 （2）4个红球、1个黄球 【分析】根据各种球数量的多少，判断可能性的大小，口袋中哪种颜色的球的数量越多，摸出的可能性越大。 （1）任意摸一个球，不可能是红球，说明口袋中红球的数量为0，所以口袋中不能放红球。 （2）任意摸一个，红球的可能性比较大，说明口袋中红球的数量要多于其他颜色的球，所以多放红球少放其他颜色的球即可。 【详解】（1）可以放3个白球、2个黄球。（答案不唯一） （2）可以放4个红球、1个黄球。（答案不唯一） 25．不公平，乐乐赢的可能性大。 修改：每次摸一张牌，摸到的牌上的数小于5是乐乐赢，大于或等于5是文文赢。（修改方法不唯一） 【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【详解】答：因为小于5的有4张，大于5的有3张，乐乐赢的可能性大，所以不公平。 修改方法不唯一，如：每次摸一张牌，摸到的牌上的数小于5是乐乐赢，大于或等于5是文文赢。 【点睛】本题考查了游戏规则的公平性，要机会均等才公平。 26．见详解 【分析】我先拿4个，其余时看对方拿球数量，我拿他的（6－n）个，保证每次我和他都能一共拿走6个球。96÷6＝16，所以，到最后一轮时，会恰好剩下6个球，那么我可以保证自己拿到第100个球。据此解题。 【详解】答：因为每次只能拿1到5个，最后第100个得是我拿。那么我先拿4个，以后对方拿n（0＜n＜6）个，我就拿（6－n）个，到了最后一轮就可以剩下6个，此时不管对方怎么拿，我都能拿到100号球。 【点睛】本题考查了优化问题，正确分析题意，找出拿球的顺序和规律是解题的关键。 27．10次 【分析】口袋里有红、黄、蓝、白四种颜色的球（形状、大小相同）各1个，则袋中总的有4个球，数量相等，每次摸出蓝球的可能性为：摸4次可以摸出1次来，运用除法可得出答案。 【详解】可能摸出蓝球次数为：（次）。 答：可能摸到蓝球10次。 【点睛】本题主要考查的是可能性，解题的关键是熟练运用可能性大小的判定，进而得出答案。 28．小明 【分析】一个骰子上有1~6，共6个数字，先列举出朝上的两个数都有哪些种情况，然后根据两个数的和是8和9的种数确定谁赢的可能性大即可。 【详解】 朝上的两个数的和是8的有5种，朝上的两个数的和是9的有4种。 答：小明赢的可能性大。 29．表演唱歌的机会大，讲故事的小。 【分析】可能性的大小由数量的多少决定，数量越多，出现的可能性越大，据此解答即可。 【详解】9＞6＞5 答：表演唱歌的机会大，讲故事的机会小。 【点睛】本题考查可能性，解答本题的关键是掌握可能性的概念。 30．不超过3分钟的可能性较大 【分析】让等候时间除以总时间即为所求的可能性，据此分别计算乘客到站后候车3分钟就能坐上车的可能性和候车2分钟就能坐上车的可能性，再比较大小即可解答。 【详解】因为乘客到站后候车3分钟就能坐上车的可能性为：3÷5＝， 乘客到站后候车2分钟就能坐上车的可能性为：2÷5＝， ＞ 所以候车不超过3分钟的可能性较大。 答：候车不超过3分钟的可能性较大。 【点睛】可能性＝所求情况数÷总情况数。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$