下册追梦期末达标测试卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年九年级全一册数学（人教版）

2 3 = 12+24 3 . (11 分) 追梦期末达标测试卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A A D A A C D B B 1. B　 2. A　 3. A　 4. D　 5. A　 6. A 7. C　 【解析】∵ OD = 2AD,∴ OD OA = 2 3 . ∵ △ABC 与△DEF 位似,∴ DE∥AB,EF∥BC,∴ OE OB =OD OA = EF BC ,即EF 6 = 2 3 ,解 得 EF= 4. 故选 C. 8. D　 【解析】∵ cosB = 2 2 ,∴ ∠B = 45°,当△ABC 为钝角三 角形时,如图 1,∵ AB = 12 2,∠B = 45°,∴ AD =BD = 12. ∵ AC= 13,∴ CD= 5,∴ BC=BD-CD= 12-5 = 7; 图 1 　 　 图 2 当△ABC 为锐角三角形时,如图 2,BC =BD+CD = 12+5 = 17. 故选 D. 9. B　 【解析】过点 C 作 CD⊥x 轴,垂足为点 D,在 Rt△AOB 中,AB2 = OA2 +OB2 = 18. 又∵ ∠ABC = 90°,∴ ∠OAB = ∠OBA = 45° = ∠BCD = ∠CBD,∴ CD = BD,设 CD = BD = m,∴ C(3+m,m) . ∵ 函数 y = 4 x (x>0)的图象经过点 C, ∴ m(3+m)= 4,解得 m = 1 或-4(负数舍去),∴ CD =BD = 1,∴ BC2 = 2,在 Rt△ABC 中,AB2 +BC2 = AC2,∴ AC = 18+2 = 2 5 . 故选 B. 10. B　 【解析】∵ DE∥BC,∴ △ADE∽△ABC,∴ DE BC = DG BH . 又∵ BH=DE= 12,DG = 8,∴ BC = 18. 又∵ DE =DG+GE, ∴ GE= 12-8 = 4. ∵ △ADG 与△AGE 的高相等,∴ S△ADG S△AGE =DG GE . ∵ S△ADG = 12,∴ S△AGE = 6,∴ S△ADE = 18. 又∵ S△ABC S△ADE =(BC DE ) 2,∴ S△ABC = 81 2 ,∴ S四边形BCED = 81 2 -18 = 22. 5. 故选 B. 11. 40　 12. 5. 1 13. 1　 【解析】设点 P(m, 8 m ),则 N(m, 4 m ),M( 1 2 m, 8 m ), ∴ PM=m- 1 2 m= 1 2 m,PN= 8 m - 4 m = 4 m ,∴ S△PMN = 1 2 PM ·PN= 1 2 × 1 2 m× 4 m = 1. 14. S= - 3 25 x2 + 3 2 x　 【解析】在 Rt△CDE 中,tanC = 3 4 ,CD = x,∴ DE= 3 5 x,CE = 4 5 x,∴ BE = 10- 4 5 x,∴ S△BED = 1 2 × (10- 4 5 x)· 3 5 x = - 6 25 x2 +3x. ∵ DF =BF,∴ S = 1 2 S△BED = - 3 25 x2 + 3 2 x. 15. 2. 2　 【解析】设 t= s v ,把(300,6)代入,得 s= 1 800,∴ t = 1 800 v ,当 v= 250 时,t= 7. 2;当 v= 360 时,t = 5,列车运 行的平均速度最大和列车运行的平均速度最小时全程 所用时间相差 7. 2-5 = 2. 2(小时) . 16. 解:(1)原式= 2× 1 2 +3× 1 2 -4×1 (2 分) = 1+ 3 2 -4 = - 3 2 ; (4 分) (2)原式= ( 3 2 ) 2 1+ 1 2 +( 3 ) 2 (6 分) = 7 2 . (8 分) 17. 解:(1)如图 (4 分) (2)设在 A 处时影长 AM 为 x 米,在 C 处时影长 CN 为 y 米.由题可知,AB∥CD∥OP, 由 x x+20 = 1. 6 8 ,解得 x= 5. (6 分) 由 y y+20-14 = 1. 6 8 ,解得 y= 1. 5, (8 分) ∴ x-y= 5-1. 5 = 3. 5,∴ 影子的长度变短了,变短了 3. 5 米. (9 分) 18. 解:(1)如图所示: (6 分) (2)26 (9 分) 19. (1)解:∵ CD 是边 AB 上的高,∴ CD⊥AB, ∴ ∠CDA= ∠BDC= 90°. ∵ AD CD =CD BD , ∴ △CDA∽△BDC, (3 分) ∴ ∠A= ∠DCB. 又∵ ∠A+∠ACD= 90°, ∴ ∠DCB+∠ACD= 90°,即∠ACB= 90°; (5 分) (2)证明:∠B = ∠B,∠BCA = ∠BDC = 90°,∴ △BCA∽ △BDC. ∴ BD BC =BC AB ,∴ BC2 =BD·AB. (9 分) 20. 解:(1)在正比例函数 y = 2x 中,当 x = 2 时,y = 4,∴ A (2,4) . (2 分) 将 A(2,4)代入反比例函数 y= k x ,可得 4 = k 2 ,即 k = 8. ∴ 反比例函数的解析式为 y= 8 x ; (4 分) (2)∵ AC⊥OC,∴ OC= 2. ∵ A、B 关于原点对称,∴ B 点 坐标为(-2,-4),∴ S△ABC = 2S△ACO = 2× 1 2 ×2×4 = 8, (7 分) ∴ S△OPC = 8,设 P 点坐标为(x, 8 x ),∴ 1 2 × | 8 x | × 2 = 8, 解得 x= 1 或-1,∴ P 点坐标为(1,8)或(-1,-8) . (9 分) 21. 解:(1)根据题意,m = 3kg,Δt = 75-25 = 50(°C),∴ 50 = Q c×3 ,∴ Q c = 150,∴ Δt= 150 m ; (5 分) (2)∵ 25℃的水加热到 100℃ ,∴ Δt= 100-25 = 75(°C), ∴ 75 = 150 m ,解得 m= 2,∴ 现有的木柴可将 2 千克温度 追梦之旅铺路卷·九年级·ZBR·数学　 第 24 页 为 25℃的水加热到 100℃ . (10 分) 22. 解:(1)过点 B 作 BE⊥OC,垂足为 E,在 Rt△OEB 中, ∠BOE = 37°, ∴ OE = BE tan37° ≈ 4BE 3 . 在 Rt △AEB 中, ∠BAE= 45°,∴ AE=BE. (3 分) ∵ OE-AE=AO = 1,即4BE 3 -BE = 1,解得 BE = 3,OE = 4. 在 Rt △BOE 中,根据勾股定理,OB = OE2 +BE2 = 5 (m),∴ OB 的长为 5m; (5 分) (2)过点 D 作 DN⊥OC,垂足为 N,在 Rt△DNO 中,OD= 15,∴ DN=OD·sin∠DON, (6 分) 当∠DON = 37°时,DN = OD· sin37° ≈ 15 × 3 5 = 9,当 ∠DON= 53°时,DN=OD·sin53°≈15× 4 5 = 12,12-9 = 3 (米),∴ 云梯 OD 伸到最大且∠DOC 从 37°上升到 53° 时,云梯顶端 D 的铅直高度升高了 3 米. (10 分) 23. 解:(1)∽ (2 分) (2)在旋转过程中,PE PF 的值为定值. 过点 F 作 FG⊥BC 于 G, 则 ∠B = ∠FGP. ∵ ∠MPN = 90°, ∠B = 90°, ∴ ∠BEP + ∠EPB = 90° = ∠CPF + ∠EPB, ∴ ∠BEP = ∠CPF,∴ △EBP∽△PGF,∴ PE PF =PB FG . (7 分) ∵ 在矩形 ABGF 中,FG=AB= 2,而 PB= 1,∴ PB FG = 1 2 ,∴ PE PF = 1 2 ,即PE PF 的值为定值 1 2 . (11 分) 追梦中考模拟演练卷(一) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C B B C D D B B A 1. A　 2. C　 3. B　 4. B　 5. C　 6. D　 7. D　 8. B 　 【解析】 ∵ 过点 A,B 的两条切线相交于点 C,∴ ∠OAC= ∠OBC= 90°,∴ A、O、B、C 四点共圆,∴ ∠AOB = α= 60°,∴ 圆曲线 AB ( 的长为:60π·4. 5 180 = 3 2 π(km) . 故 选 B. 9. B　 【解析】∵ ∠DBE = 180°-∠ABD = 180°-148° = 32°,∴ ∠E= 180°-32°-58° = 90°,∴ △BDE 是直角三角形. ∵ BD = 600 米,∴ 开挖点 E 离点 D 的距离 DE= 600cos58°米. 故 选 B. 10. A　 【解析】过 D′作 D′E⊥AB 于点 E,在 Rt△OAD 中, AD= OA2 +OD2 = 2,∴ ∠ADO= 30°,∠DAO = 60°. ∵ 四 边形 ABCD 是菱形,∴ ∠DAC = ∠BAC = 30°. ∵ 四边形 AB′C′D′是菱形,∴ ∠D′AB′= ∠D′C′B′= 30°,∠D′AC′= ∠B′AC′,∴ ∠B′AB= ∠D′AD = 1 2 ×(60°-30°)= 15°,∴ ∠D′AE= 60°- 15° = 45°. 由题意知:AD′ = AD = 2,在 Rt △D′AE 中,∵ ∠D′AE= 45°,∴ AE =D′E = 2,∴ OE = 2 -1,∴ D′的坐标是( 2 -1, 2) . 故选 A. 11. 2 +1　 12. -2　 13. 2 3 　 【解析】共有 3 个可能的结果,分别是 A-C-B,C-A -B,C-B-A,最后一只摘到 B 的结果有 2 个,∴ 最后一 只摘到 B 的概率为 2 3 . 14. 40 3 　 【解析】连接 AB,OC,OA,AC,作 OH⊥AC 于点 H. 设∠AOC = n. ∵ AC ( 的长 = 40π 3 ( cm),∴ nπ·20 180 = 40π 3 ,∴ n= 120°. ∵ OA=OC,OH⊥AC,∴ ∠COH = ∠AOH = 60°,CH=AH,∴ AC= 2CH= 2·OC·sin60° = 2×20× 3 2 = 20 3 ( cm ) . 在 Rt △ABC 中, AB = BC2 +AC2 = 602 +(20 3) 2 = 40 3(cm),∴ 该飞虫从点 A 到达点 B 的最短路径为 40 3 cm. 15. 34 5 　 【解析】设∠BAD 的外角为∠MAD,过点 F 作 FH ⊥AD 于点 H,FN⊥AM 于点 N,∵ AF 平分∠MAG,FH⊥ AD,FN⊥AM,∴ ∠FAH = ∠AFH = 45°,∴ AH = FH = FN, ∴ AF= 2FH= 2,∴ FH = AH = FN = 1. ∵ 点 E 是边 AB 上靠近点 B 的四等分点,∴ BE = 1,∴ EC = BE2 +BC2 = 1+16 = 17 . 在 Rt △NFE 和 Rt △BEC 中, NF=BE EF=EC{ ,∴ Rt △NFE ≌ Rt △BEC ( HL), ∴ ∠BCE = ∠NEF. ∵ ∠BCE+∠BEC= 90°,∴ ∠BEC+∠NEF= 90°, ∴ ∠FEC= 90°,∴ CF = 2 EC = 34 . ∵ ∠FHG = ∠D = 90°,∠FGH = ∠CGD,∴ △FHG∽ △CDG,∴ FH CD = FG CG = 1 4 ,∴ FG= 1 5 FC= 34 5 . 16. 解:原式= 2(x -1)-(2x-3) (x+1)(x-1) ·x +1 1 = 2x-2-2x+3 x-1 = 1 x-1 , (5 分) 当 x= 2 +1 时,原式= 1 2 +1-1 = 2 2 . (8 分) 17. 解:(1)18　 　 19　 　 18. 5 (3 分) (2)八年级的成绩好,∵ 七年级与八年级成绩的平均分 和方差相等,而八年级的中位数大于七年级的中位数, 即八年级高分人数稍多,∴ 八年级的成绩好. (6 分) (3)估计此次测试成绩不低于 19 分的学生有 1000 × 8+10 40 = 450(人) . (9 分) 18. 解:(1)如图所示,直线 EF 即为所求; (4 分) (2) ∵ 四边形 ABCD 是菱形, ∴ ∠ABD = ∠DBC = 1 2 ∠ABC= 75°,DC∥AB,∠A= ∠C,∴ ∠ABC= 150°,∠ABC +∠C = 180°,∴ ∠C = ∠A = 30°. ∵ EF 垂直平分线段 AB,∴ AF=FB,∴ ∠A = ∠FBA = 30°,∴ ∠DFB = 60°,∴ ∠DBF= ∠ABD-∠FBA= 45°, (6 分) 如图,过点 D 作 DG⊥FB 于 G,设 FG = a,则 FD = 2a,∴ DG= 3a,∴ DG=BG= 3a,∴ DB = 2DG = 6 a,∴ DF DB = 2a 6a = 6 3 . (9 分) 19. (1)证明:连接 OC,∵ AM⊥AB,∴ ∠OAD = 90°. ∵ OA = OC,OD=OD,AD=DC,∴ △OAD≌△OCD(SSS),(2 分) 追梦之旅铺路卷·九年级·ZBR·数学　 第 25 页 追梦期末达标测试卷 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分: 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 文化情境·传统文化 作为中国非物质文化遗产 之一的紫砂壶,成型工艺特别,造型式样丰富,陶 器色泽古朴典雅,从一个方面鲜明地反映了中华 民族造型审美意识. 如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石 瓢”,下面四幅图是其俯视图的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A B C D 2. 一个几何体由一些大小相同的小正方体组 成,如图是它的主视图和左视图,那么组成该 几何体所需小正方体的个数最少为(　 　 ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 已知点 P(2,m)在反比例函数 y = - 2 x 的图象上,则点 P 关于原 点对称的点的坐标是(　 　 ) A. ( -2,1) B. (1,-2) C. (2,-1) D. (2,1) 4. 如果△ABC∽△DEF,A、B 分别对应 D、E,且 AB ∶DE = 1 ∶2,那么 下列等式一定成立的是(　 　 ) A. BC ∶DE= 1 ∶2 B. △ABC 的面积 ∶△DEF 的面积= 1 ∶2 C. ∠A 的度数 ∶∠D 的度数= 1 ∶2 D. △ABC 的周长 ∶△DEF 的周长= 1 ∶2 5. 在△ABC 中,∠C= 90°,若∠A= 30°,则 sinA+cosB 的值等于(　 　 ) A. 1 B. 1 - 3 2 C. 1 + 3 2 D. 1 4 6. 在同一坐标系中(水平方向是 x 轴),函数 y= k x 和 y= kx+3 的图 象大致是(　 　 ) A B C D 7. 如图,△ABC 与△DEF 位似,点 O 是位似中心,且 OD = 2AD,若 BC= 6,则 EF= (　 　 ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 第 7 题图 　 　 　 　 第 9 题图 　 　 　 　 第 10 题图 8. 在△ABC 中,AB= 12 2 ,AC= 13,cosB= 2 2 ,则 BC 的边长为(　 　 ) A. 7 B. 8 C. 8 或 17 D. 7 或 17 9. 如图,已知在平面直角坐标系中,Rt△ABC 的顶点 A(0,3),B (3,0),∠ABC= 90°. 函数 y= 4 x (x>0)的图象经过点 C,则 AC 的 长为(　 　 ) A. 3 2 B. 2 5 C. 2 6 D. 26 10. 如图,在△ABC 中,点 D,E 分别是边 AB,AC 上的点, DE∥BC,点 H 是边 BC 上的点,连接 AH 交线段 DE 于 点 G, 且 BH = DE = 12, DG = 8, S△ADG = 12, 则 S四边形BCED = (　 　 ) A. 24 B. 22. 5 C. 20 D. 25 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 如图所示,在菱形中 ABCD 中,tanB= 0. 75,AE⊥BC,垂足为 E, 若 CE= 2,则菱形周长为　 　 　 　 . 第 11 题图 　 　 　 　 第 12 题图 　 　 　 　 第 13 题图 12. 如图,一同学在广场边的一水坑里看到一棵树,他目测出自己 与树的距离约为 20m,树的顶端在水中的倒影距自己约 5m 远,该同学的身高为 1. 7m,则树高约为　 　 　 　 m. 13. 如图,P 是反比例函数 y1 = 8 x (x>0)的图象上一点,过点 P 分别 作 x 轴,y 轴的平行线,交反比例函数 y2 = 4 x (x>0)的图象于点 M,N,则△PMN 的面积为　 　 　 　 . 14. 如图,在△ABC 中,AC= 6,BC= 10,tanC= 3 4 ,点 D 是 AC 边上的 动点(不与点 C 重合),过 D 作 DE⊥BC,垂足为 E,点 F 是 BD 的中点,连接 EF,设 CD = x,△DEF 的面积为 S,则 S 与 x 之间 的函数关系式为　 　 　 　 . 第 14 题图 　 　 　 　 第 15 题图 15. 社会发展情境·青藏铁路 青藏铁路是当今世界上海拔最高、线 路最长的高原铁路. 因路况、季节、天气等原因,行车的平均速 度在 250 ~ 360(千米 / 小时)之间变化,铁路运行全程所需要的 时间(小时)与运行的平均速度(千米 / 时)满足如图所示的函 数关系,列车运行的平均速度最大和列车运行的平均速度最小 时全程所用时间相差　 　 　 　 小时. 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (8 分)计算: (1)2sin30°+3cos60°-4tan45°;　 　 (2) cos 230° 1+sin30° +tan260°. 17. (9 分)如图,身高 1. 6 米的小明从距路灯的底部(点 O) 20 米 的点 A 沿 AO 方向行走 14 米到点 C 处,小明在 A 处,头顶 B 在 路灯投影下形成的影子在 M 处. (1)已知灯杆垂直于路面,试标出路灯 P 的位置和小明在 C 处,头顶 D 在路灯投影下形成的影子 N 的位置. (2)若路灯(点 P)距地面 8 米,小明从 A 到 C 时,影子的长度 是变长了还是变短了? 变长或变短了多少米? ·73· 18. (9 分)如图是由 6 个棱长为 1 的小正方体组成的简单几何体. 　 (1)请在方格纸中分别画出该几何体的主视图、左视图和俯 视图; (2)该几何体的表面积(含下底面)为　 　 　 　 . (直接写出结 果) 19. (9 分)如图,在△ABC 中,CD 是边 AB 上的高,且AD CD =CD BD , (1)求∠ACB 的大小; (2)求证 BC2 =BD·AB. 20. (9 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,正比例函数 y = 2x 与 反比例函数 y= k x 的图象交于 A,B 两点,A 点的横坐标为 2,AC ⊥x 轴于点 C,连接 BC. (1)求反比例函数的解析式; (2)若点 P 是反比例函数 y = k x 图象上的一点,且满足△OPC 与△ABC 的面积相等,求出点 P 的坐标. 21. 跨学科试题·物理 (10 分)寓言故事:青年用木柴烧水时,由于 木柴不足,水没有烧开,重新找木柴的时间水已变凉,而新找的 木柴也不够将水重新烧开,很是气馁,路过的智者提醒他,木柴 不够,可以将水倒掉一部分,青年听后,茅塞顿开,把水烧开了. 智者的话蕴含一定道理,根据物理学公式 Q=cmΔt (Q 表示寓言 故事中水吸收的总热量,c 表示水的比热容为常数,m 表示水的 质量,Δt 表示水的温差)得 Δt = Q cm ,智者的话可解释为: 当木柴 质量确定时,提供给水吸收的总热量 Q 随之确定,Q c 为定值,水 上升的温度 Δt (单位:℃)与水的质量 m(单位: kg)成反比例. (1)若现有木柴可以将 3 kg 温度为 25 ℃的水加热到 75 ℃ ,请 求出这种情形下 Q c 的值及 Δt 关于 m 的反比例函数的表达式; (2)在(1)的情形下,现有的木柴可将多少千克温度为 25 ℃的 水加热到 100 ℃ . 22. 热点情境·消防安全 (10 分)消防车是消防救援的主要装备,如 图是某种消防车云梯侧面示意图,点 D、B、O 在同一直线上,DO 可绕着点 O 旋转,AB 为云梯的液压杆(长度可以变化),点 O,A, C 在同一水平线上,OC 与地面平行,其中 BD 可伸缩,云梯 OD 的最大长度为 15 m,套管 OB 的长度不变,AO= 1 m. (参考数据: sin37°≈ 3 5 ,tan37°≈ 3 4 ,sin53°≈ 4 5 ,tan53°≈ 4 3 ) (1)在某种工作状态下测得,∠BAC = 45°,∠DOC = 37°,求 OB 的长. (2)将云梯 OD 伸长到最大长度 15 米,当∠DOC 从 37°上升到 53°时,云梯顶端 D 的铅直高度升高了多少米? 23. (11 分)如图①,矩形 ABCD 中,AB= 2,BC = 5,BP = 1,∠MPN = 90°,将∠MPN 绕点 P 从 PB 处开始按顺时针方向旋转,PM 交 边 AB(或 AD)于点 E,PN 交边 AD(或 CD)于点 F,当 PN 旋转 至 PC 处时,∠MPN 的旋转随即停止. (1)特殊情形:如图②,发现当 PM 过点 A 时,PN 也恰巧过点 D,此时,△ABP　 　 　 　 △PCD(填“≌”或“∽”); (2)类比探究:如图③,在旋转过程中,PE PF 的值是否为定值? 若 是,请求出该定值;若不是,请说明理由. ·83·