第二十九章 投影与视图 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年九年级全一册数学（人教版）

第二十九章追梦综合演练卷 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分: 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 下列几何体中,左视图与主视图不同的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A B 　 C D 2. 在一个晴朗的上午,小强拿着一块矩形木板在阳光下做投影试 验,矩形木板在地面上形成的投影不可能是(　 　 ) A. 线段 B. 矩形 C. 等腰梯形 D. 平行四边形 3. 下列投影中,是平行投影的是(　 　 ) A. 路灯下行人的影子 B. 太阳光下楼房的影子 C. 台灯下书本的影子 D. 在手电筒照射下纸片的影子 4. 文化情境·鲁班锁 鲁班锁,民间也称作孔明锁,八 卦锁,它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构. 如图是鲁班锁的其中一个部件,它的左视图是(　 　 ) A B C D 5. 如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视 图和俯视图,若这个几何体最多由 m 个小正方体组成,最少由 n 个小正方体组成,则 m+n= (　 　 ) A. 14 B. 16 C. 17 D. 18 6. 如图所示的几何体是由 9 个大小相同的小正方体组成的,将小正 方体①移走后,所得几何体的三视图没有发生变化的是(　 　 ) A. 主视图和左视图 B. 主视图和俯视图 C. 左视图和俯视图 D. 主视图、左视图和俯视图 7. 如图是由棱长为 1 的正方体搭成的某几何体三视图,则图中棱 长为 1 的正方体的个数是(　 　 ) A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 8. 如图,某小区内有一条笔直的小路. 路的旁边有一 盏路灯,晚上小红由 A 处走到 B 处. 表示她在灯 光照射下的影长 l 与行走的路程 s 之间关系的大 致图象是(　 　 ) A B C D 9. 圆桌面(桌面中间有一个直径为 0. 4m 的圆洞)正上方的灯泡 (看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后,在地面上 形成如图所示的圆环形阴影. 已知桌面直径为 1. 2m,桌面离地 面 1m,若灯泡离地面 3m,则地面圆环形阴影的面积是(　 　 ) A. 0. 324πm2 B. 0. 288πm2 C. 1. 08πm2 D. 0. 72πm2 第 9 题图 　 　 　 　 第 10 题图 10. 如图,小树 AB 在路灯 O 的照射下形成投影 BC. 若树高 AB = 2m,树影 BC= 3m,树与路灯的水平距离 BP = 4. 5m. 则路灯的 高度 OP 为(　 　 ) A. 3m B. 4m C. 4. 5m D. 5m 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 传统文化情境·手影戏 宋代诗人释惠明在《手影戏》中写到:“三 尺生绡作戏台,全凭十指逞诙谐. 有时明月灯窗下,一笑还从掌 握来. ”手影戏是一种独特的艺术形式,它的表演全部靠手部动 作投影的改变,幻化形成各种不同的形象. “手影戏”中的手影属 于　 　 　 　 . (填写“平行投影”或“中心投影”) 12. 如图,由十个小正方体组成的几何体中,若每个小 正方体的棱长都是 2,则该几何体的主视图和左视 图的面积之和是　 　 　 　 . 13. 如图,四个几何体中,它们各自的三个视图(主视图、左视图和 俯视图)有两个相同,而另一个不同的几何体是　 　 　 　 (填 序号) . 14. 如图,在 A 时测得某树的影长为 4m,B 时又测得该树的影长为 16m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为　 　 　 　 . 第 14 题图 　 　 　 　 第 15 题图 15. 如图,一根直立于水平地面的木杆 AB 在灯光下形成 影子 AC(AC>AB),当木杆绕点 A 按逆时针方向旋转, 直至到达地面时,影子的长度发生变化. 已知 AE = 5m,在旋转过程中,影长的最大值为 5m,最小值为 3m,且影长 最大时,木杆与光线垂直,则路灯 EF 的高度为　 　 　 　 m. 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (8 分)一个几何体由一些大小相同的小正方体搭建,如图是这 个几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小正方 体的个数,请在相应网格中画出几何体的主视图和左视图. 　 　 　 ·53· 17. (9 分)如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图和左 视图,请画出该几何体的所有可能的主视图. 18. (9 分)如图,是某个几何体的三视图. (单位:cm) (1)说出这个立体图形的名称; (2)根据图中的有关数据,求这个几何体的侧面积. 19. ( 9 分) 某校墙边有甲、乙两根木杆,已知乙木杆的高度为 1. 5m. (1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示,画出此时乙木 杆的影子 DF. (2) △ABC∽ △DEF,如果测得甲、乙木杆的影子长分别为 1. 6m 和 1m,那么甲木杆的高度是多少? 20. (9 分)如图,在一间黑屋里用一盏白炽灯照射一个球, (1)球在地面上的阴影是什么形状? (2)当把白炽灯向上移时,阴影的大小会怎样变化? (3)若白炽灯到球心的距离为 1 米,到地面的距离是 3 米,球 的半径是 0. 2 米,求球在地面上阴影的面积是多少? (答案保 留 π) 21. (10 分)把棱长为 1cm 的若干个小正方体摆成如图所示的几何 体,然后在露出的表面上涂上颜色(不含底面) . (1)该几何体中有多少个小正方体? (2)画出主视图. (3)求出涂上颜色部分的总面积. 22. (10 分)如图,电线杆上有一盏路灯 O,电线杆与三个等高的标 杆整齐划一地排列在马路的一侧,AB、CD、EF 是三个标杆,相 邻的两个标杆之间的距离都是 2m,已知 AB、CD 在路灯光下的 影长分别为 BM= 1. 6m,DN= 0. 6m. 求标杆 EF 的影长. 23. (11 分)几何体的三视图相互关联. 已知直三棱柱的三视图如 图,在△PMN 中,∠MPN= 90°,PN= 4,sin∠PMN= 4 5 . (1)求 BC 及 FG 的长; (2)若主视图与左视图的两矩形相似,求 AB 的长; (3)在(2)的情况下,求直三棱柱的表面积. ·63· (2)∵ D 是 AB 中点,∴ S△BDC = S△ADC = 1 2 S△ABC,即 1 2 CD ·BE= 1 2 · 1 2 AC·BC,∴ BE= 36 5 . (8 分) 在 Rt△BDE 中,cos∠ABE = BE BD = 24 25 ,即cos∠ABE 的值 为 24 25 . (10 分) 22. 解:( 1) 当 α = 30°时, sin2α + sin2 ( 90° - α) = sin230° + sin260° = ( 1 2 ) 2 + ( 3 2 ) 2 = 1 4 + 3 4 = 1,故当 α = 30°时, sin2α+sin2(90°-α)= 1 成立; (5 分) (2) 小明的猜想成立,证明如下:在△ABC 中, ∠C = 90°, 设∠A = α,则 ∠B = 90° - α, ∴ sin2α + sin2 ( 90° - α) = (BC AB ) 2 +(AC AB ) 2 =BC 2 +AC2 AB2 =AB 2 AB2 = 1. (10 分) 23. 解:(1)过点 A 作 AM⊥DE,交 ED 的延长线于点 M,过 点 C 作 CF⊥AM,CN⊥DE 于点 F、N. 在 Rt△CDN 中, CN=CD·sin∠CDE= 80× 3 2 = 40 3 (mm)= FM, (2 分) ∠DCN= 90° - 60° = 30°. 又∵ ∠DCB = 80°,∴ ∠BCN = 80°-30° = 50°. ∵ AM⊥DE,CN⊥DE,∴ AM∥CN,∴ ∠A = ∠BCN = 50°,∴ ∠ACF = 90° - 50° = 40°. 在 Rt△AFC 中,AF=AC·sin40° = (120-40)×0. 643≈51. 44(mm), (4 分) ∴ AM=AF+FM= 51. 44+40 3 ≈120. 7( mm) . 故点 A 到 直线 DE 的距离约为 120. 7(mm) . (6 分) (2)旋转后,根据题意可知∠DCB=80°+10°=90°, (8 分) 在 Rt△BCD 中,CD= 80mm,BC = 40mm,∴ tanD =BC CD = 40 80 = 0. 5,∴ ∠D≈26. 6°, (10 分) 因此旋转的角度约为 60°-26. 6° = 33. 4°,故 CD 旋转的 角度约为 33. 4°. (11 分) 第二十九章追梦综合演练卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C B D B A B B D D 1. C 2. C　 【解析】将矩形木板立起与地面垂直放置时,形成的 影子为线段;将矩形木板与地面平行放置时,形成的影 子为矩形;将木板倾斜放置形成的影子为平行四边形; 由物体同一时刻物高与影长成比例,且矩形对边相等, 梯形两底不相等,所以得到投影不可能是等腰梯形. 故 选 C. 3. B 4. D　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【方法点拨】在画从不同方向看到的几何体的形状图时, 一定要将物体的轮廓线、顶点都体现出来. 看时,看得见 的部分的轮廓线画实线,看不见的部分的轮廓线画虚 线. 5. B　 【解析】易得第一层有 4 个正方体,第二层最多有 3 个 正方体,最少有 2 个正方体,第三层最多有 2 个正方体,最 少有 1 个正方体,m= 4+3+2= 9,n= 4+2+1= 7,所以 m+n= 9+7= 16. 故选 B. 6. A　 7. B　 8. B　 9. D　 10. D　 【解析】∵ AB∥OP,∴ △CAB∽△COP,∴ CB CP = AB OP , ∴ 3 4. 5+3 = 2 OP ,∴ OP= 5(m) . 故选 D. 11. 中心投影　 12. 48　 13. ②③　 14. 8m 15. 7. 5 　 【解析】当旋转到达地面时,为最短影长,等于 AB,∴ AB = 3m. ∵ 影长最大时,木杆与光线垂直,即 AC = 5m,∠ABC= 90°,∴ BC = 4m,又可得△CAB∽△CFE, ∴ BC EC = AB EF . ∵ AE= 5m,∴ 4 5+5 = 3 EF ,解得 EF= 7. 5m. 16. 解:如图所示: (一个 4 分,共 8 分) 17. 解:如图所示: (一个 3 分,共 9 分) 18. 解:(1)这个立体图形是三棱柱; (4 分) (2)侧面积为:15×3+15×4+15×5 = 180(cm2 ) . (9 分) 19. 解:(1)如图所示, (4 分) (2)∵ △ABC∽△DEF,∴ AB DE = AC DF ,即 AB 1. 5 = 1. 6 1 , 解得 AB= 2. 4m. 故甲木杆的高度是 2. 4m. (9 分) 20. 解:(1)因为球在灯光的正下方,所以阴影是圆形; (3 分) (2)白炽灯向上移时,阴影会逐渐变小; (6 分) (3)设球在地面上阴影的半径为 x 米,则 1 3 = 0. 2 x ,解得 x= 0. 6, (8 分) 则 S阴影 = π·0. 6 2 = 0. 36π(平方米) . (9 分) 21. 解:( 1) 该几何体中小正方体的个数为 9 + 4 + 1 = 14 (个); (3 分) (2) (6 分) (3)12+8+4+9 = 33(个)小面. 所以,涂上颜色部分的总 面积是 1×1×33 = 33(cm2 ) . (10 分) 22. 解:作射线MA、NC,设它们相交于点 O,连接 OE 并延长 交 MF 于点 G. 过点 O 作 OH⊥MG 于点 H,设 DH = x,由 AB∥CD∥OH,得MB MH = ND NH ,即 1. 6 3. 6+x = 0. 6 0. 6+x ,解得 x = 1. 2m. (5 分) 设 FG = y,同理得 FG HG = ND NH , 即 y 0. 8+y = 0. 6 1. 8 , 解得 y = 0. 4m. (9 分) 即 EF 的影长为 0. 4m. (10 分) 23. 解:(1)设 Rt△PMN 斜边上的高为 h,BC=MN,FG=h. (1 分) ∵ sin∠PMN= PN MN = 4 5 ,PN = 4,∴ MN = 5,PM = 3,∴ BC = 5. (2 分) ∵ 1 2 PM·PN= 1 2 h·MN,∴ h= 12 5 . ∴ FG= 12 5 ; (4 分) (2)∵ 矩形 ABCD 与矩形 EFGH 相似,且 AB =EF,∴ AB FG =BC EF ,∴ AB= 2 3 ; (7 分) (3)直三棱柱的表面积: 1 2 ×3×4×2+5×2 3 +3×2 3 +4× 追梦之旅铺路卷·九年级·ZBR·数学　 第 23 页 2 3 = 12+24 3 . (11 分) 追梦期末达标测试卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A A D A A C D B B 1. B　 2. A　 3. A　 4. D　 5. A　 6. A 7. C　 【解析】∵ OD = 2AD,∴ OD OA = 2 3 . ∵ △ABC 与△DEF 位似,∴ DE∥AB,EF∥BC,∴ OE OB =OD OA = EF BC ,即EF 6 = 2 3 ,解 得 EF= 4. 故选 C. 8. D　 【解析】∵ cosB = 2 2 ,∴ ∠B = 45°,当△ABC 为钝角三 角形时,如图 1,∵ AB = 12 2,∠B = 45°,∴ AD =BD = 12. ∵ AC= 13,∴ CD= 5,∴ BC=BD-CD= 12-5 = 7; 图 1 　 　 图 2 当△ABC 为锐角三角形时,如图 2,BC =BD+CD = 12+5 = 17. 故选 D. 9. B　 【解析】过点 C 作 CD⊥x 轴,垂足为点 D,在 Rt△AOB 中,AB2 = OA2 +OB2 = 18. 又∵ ∠ABC = 90°,∴ ∠OAB = ∠OBA = 45° = ∠BCD = ∠CBD,∴ CD = BD,设 CD = BD = m,∴ C(3+m,m) . ∵ 函数 y = 4 x (x>0)的图象经过点 C, ∴ m(3+m)= 4,解得 m = 1 或-4(负数舍去),∴ CD =BD = 1,∴ BC2 = 2,在 Rt△ABC 中,AB2 +BC2 = AC2,∴ AC = 18+2 = 2 5 . 故选 B. 10. B　 【解析】∵ DE∥BC,∴ △ADE∽△ABC,∴ DE BC = DG BH . 又∵ BH=DE= 12,DG = 8,∴ BC = 18. 又∵ DE =DG+GE, ∴ GE= 12-8 = 4. ∵ △ADG 与△AGE 的高相等,∴ S△ADG S△AGE =DG GE . ∵ S△ADG = 12,∴ S△AGE = 6,∴ S△ADE = 18. 又∵ S△ABC S△ADE =(BC DE ) 2,∴ S△ABC = 81 2 ,∴ S四边形BCED = 81 2 -18 = 22. 5. 故选 B. 11. 40　 12. 5. 1 13. 1　 【解析】设点 P(m, 8 m ),则 N(m, 4 m ),M( 1 2 m, 8 m ), ∴ PM=m- 1 2 m= 1 2 m,PN= 8 m - 4 m = 4 m ,∴ S△PMN = 1 2 PM ·PN= 1 2 × 1 2 m× 4 m = 1. 14. S= - 3 25 x2 + 3 2 x　 【解析】在 Rt△CDE 中,tanC = 3 4 ,CD = x,∴ DE= 3 5 x,CE = 4 5 x,∴ BE = 10- 4 5 x,∴ S△BED = 1 2 × (10- 4 5 x)· 3 5 x = - 6 25 x2 +3x. ∵ DF =BF,∴ S = 1 2 S△BED = - 3 25 x2 + 3 2 x. 15. 2. 2　 【解析】设 t= s v ,把(300,6)代入,得 s= 1 800,∴ t = 1 800 v ,当 v= 250 时,t= 7. 2;当 v= 360 时,t = 5,列车运 行的平均速度最大和列车运行的平均速度最小时全程 所用时间相差 7. 2-5 = 2. 2(小时) . 16. 解:(1)原式= 2× 1 2 +3× 1 2 -4×1 (2 分) = 1+ 3 2 -4 = - 3 2 ; (4 分) (2)原式= ( 3 2 ) 2 1+ 1 2 +( 3 ) 2 (6 分) = 7 2 . (8 分) 17. 解:(1)如图 (4 分) (2)设在 A 处时影长 AM 为 x 米,在 C 处时影长 CN 为 y 米.由题可知,AB∥CD∥OP, 由 x x+20 = 1. 6 8 ,解得 x= 5. (6 分) 由 y y+20-14 = 1. 6 8 ,解得 y= 1. 5, (8 分) ∴ x-y= 5-1. 5 = 3. 5,∴ 影子的长度变短了,变短了 3. 5 米. (9 分) 18. 解:(1)如图所示: (6 分) (2)26 (9 分) 19. (1)解:∵ CD 是边 AB 上的高,∴ CD⊥AB, ∴ ∠CDA= ∠BDC= 90°. ∵ AD CD =CD BD , ∴ △CDA∽△BDC, (3 分) ∴ ∠A= ∠DCB. 又∵ ∠A+∠ACD= 90°, ∴ ∠DCB+∠ACD= 90°,即∠ACB= 90°; (5 分) (2)证明:∠B = ∠B,∠BCA = ∠BDC = 90°,∴ △BCA∽ △BDC. ∴ BD BC =BC AB ,∴ BC2 =BD·AB. (9 分) 20. 解:(1)在正比例函数 y = 2x 中,当 x = 2 时,y = 4,∴ A (2,4) . (2 分) 将 A(2,4)代入反比例函数 y= k x ,可得 4 = k 2 ,即 k = 8. ∴ 反比例函数的解析式为 y= 8 x ; (4 分) (2)∵ AC⊥OC,∴ OC= 2. ∵ A、B 关于原点对称,∴ B 点 坐标为(-2,-4),∴ S△ABC = 2S△ACO = 2× 1 2 ×2×4 = 8, (7 分) ∴ S△OPC = 8,设 P 点坐标为(x, 8 x ),∴ 1 2 × | 8 x | × 2 = 8, 解得 x= 1 或-1,∴ P 点坐标为(1,8)或(-1,-8) . (9 分) 21. 解:(1)根据题意,m = 3kg,Δt = 75-25 = 50(°C),∴ 50 = Q c×3 ,∴ Q c = 150,∴ Δt= 150 m ; (5 分) (2)∵ 25℃的水加热到 100℃ ,∴ Δt= 100-25 = 75(°C), ∴ 75 = 150 m ,解得 m= 2,∴ 现有的木柴可将 2 千克温度 追梦之旅铺路卷·九年级·ZBR·数学　 第 24 页