第二章 有理数 复习小专题（易错点+新考点）讲义 2024-2025学年人教版七年级数学上册

七上第二章 复习专题一 易错点 易错点一： 例1：计算：（1）-5-3 （2） -5+3 错解：（1）原式=-（5-3）=-2 （2）原式=-（5+3）=-8 分析：初学有理数的加减法时，容易忽略数的符号，尤其是“-”号，学生做第（1）题的错误率很高，进行加减运算时，要正确理解符号的含义。 点拨：通俗易懂：在计算：（1）-5-3=？，式子怎么读？读作：-5减3，如果我们给这个式子一个生活化的情境（欠钱法），某人欠我5元，再欠3元，共欠6元，结果得-6，-5-3=-6，这样，会不会更容易理解呢？那么-3-2=？-7-8=？-6-5=？ 区别计算的（1）和（2）不同之处 正解：（1）原式=-（5+3）=-8 （2）原式=-（5-3）=-2 过关训练： 1. 计算：(1)-7-8=______ -5-4=______ -1-2=______ -3-6=______ -4-8=______ -9-6=______ 总结：-a-b=？（a>0,b>0）类型 (2)-7+8=______ -5+4=______ -1+2=______ -3+6=______ -4+8=______ -9+6=______ 易错点二：利用乘法分配律计算时出错 例2： 错解：①原式= （弄错符号）=-6-4-2=-12 点拨：通俗易懂：利用乘法分配率时，特别容易弄错符号，以后我们做此类题时，先利用符号规律（负负得正，一正一负得负）定好符号，再算数值。 正解：原式= =-6+4+2=0 易错点三：误认为有理数除法也有分配律 例3：计算： 错解：原式= =3-5=-2 分析： 分配律的运用使运算变得简便、准确，但分配律对于除法运算并不完全适用.当除数是一个数的形式时，可以把除法变成乘法，再用分配律运算;当除数是“和”的形式时，就不能把被除数分配给“和”中的每一个数，不然就会出现错误的结论. 正解：原式= = = = 2. 过关训练 过关训练 3. 计算： 易错点四：混淆运算顺序而导致错误 例4：计算： 错解：原式==1 分析：同级运算，应从从左到右依次进行 正解：原式= 4. 计算： 易错点五：不能理解乘方的意义而导致计算错误 例5：计算;(1) (2) 错解：(1)原式= （2）原式=-8 分析：在进行乘方运算时，不能正确理解乘方的意义，导致运算时出现错误(1)(-1)2013表示2013 个-1 相乘，而不是-1x2013;(2)-2表示4 个2 相乘的积的相反数，而不是4个(-2)相乘，更加不是-2x4，要弄清底数是2而不是-2。 正解：（1）原式=-1 （3） 原式=-（2x2x2x2）=-16 5. 计算： （1） - 注意书写格式：底数是负数和分数时，底数要加小括号 （2） （3） 易错点六： 引入负数，增加绝对值，去括号，乘方，混合运算难度升级，但也是大考必考的内容，失分容易，得分也容易 小学的运算（正数）：加，减，乘，除 初中运算增加：绝对值，去括号，乘方，同时负数参与一切计算 6. 7. 8. 9. 10. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七上第二章 复习专题二 新考点 一、例1 阅读材料： 数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如图，线段AB=1=0-(-1);线段BC=2=2-0;线段AC=3=2-(-1). (1)数轴上点M，N代表的数分别为-9和1，则线段MN=_____ (2)数轴上点E，F代表的数分别为-6和-3，则线段EF=_______ (3)数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，另一个点表示的数为m，求m的值. 思路点拨:(1)(2)数轴上线段的长度可以用线段右端点表示的数减去左端点表示的数得到:(3)注意分类讨论，分成数m 对应点在数2对应点的右边和左边两种情况 1、阅读理解: |4-1|表示4与1的差的绝对值，也可以理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离;|4+1|可以看作|4-(-1)|，表示4与-1的差的绝对值，也可以理解为4与-1两数在数轴上所对应的两点之间的距离. (1)|6-(-3)|=______，表示____和___两数在数轴上所对应的两点之间的距离; (2)x+3表示_____和_____两数在数轴上所对应的两点之间的距离; (3)利用如图所示的数轴找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|=4则x=______ 2、 例2 现规定一种新运算“*”：a*b=，例如：2*3= （1） 求（-1）*4的值 （2） 求（）*2*2的值 3、 例3根据程序图进行有理数的运算 如图是一个计算程序，若输入a的值为-2，则输出的结果b为_____ 2. 规定一种新运算法则:a※b=ab-2a+，例如:1※2=1x2-2x1+=4。请用上述运算法则回答下列问题. (1) 求3※(-1)的值; (2)求(-4)※(※2)的值. 3. 如图，根据流程图中的程序，若输入x的值为-1，则输出y的值为______ 四、规律问题 观察下列算式: ….根据上述算式中的规律，的末位数字是_______ 4.观察下列各式: 用你发现的规律判断3202的末位数字是____ 4、 新教材中的数学活动 教材在七年级数学(上册)的第58页介绍了填幻方，这部分内容就是传说的“龟背图”，也就是“九宫图”.请你根据如图①所示的“九宫图”找找规律:利用发现的规律将3，5，-7，1，7，-3，9，-5，-1这九个数字分别填入图②中的九个方格中，使得横、竖、斜对角的所有三个数的和相等。 教材在七年级数学(上册)的第63页介绍了进位制，将十进制数转换成二进制数：例如：19=16+2+1=所以十进制19= （1） 十进制数25转换成二进制数为 25=_______,转换为八进制数为25=______, (2)十进制89转换成二进制数为 89=______ (3)二进制数的加法运算法则： （4）根据上面的加法运算法则，计算 学科网（北京）股份有限公司 $$