第二十二章 二次函数 追梦阶段测试卷(二)-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年九年级全一册数学（人教版）

第二十二章追梦阶段测试卷(二) 二次函数与一元二次方程及实际问题与二次函数 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分: 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 抛物线 y= x2 +4x+5-m 与 x 轴有两个不同的交点,则 m 的取值 范围是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. m<-1 B. 0<m≤1 C. m<1 D. m>1 2. 对于二次函数 y= -2x2 -4x+1,下列说法正确的是(　 　 ) A. 当 x<0 时,y 随 x 的增大而增大 B. 当 x= -1 时,y 有最大值 3 C. 图象的顶点坐标为(1,3) D. 图象与 x 轴有一个交点 3. 若二次函数 y=ax2 -2ax+c(a≠0)的图象经过点( -1,0),则方程 ax2 -2ax+c= 0 的解为(　 　 ) A. x1 = -3,x2 = -1 B. x1 = -1,x2 = 3 C. x1 = 1,x2 = 3 D. x1 = -3,x2 = 1 4. 社会发展情境·修建隧道 修建隧道能够缩短公路长度,为人们 的生活带来很大的便利,隧道的截面形状通常为圆拱形或抛物 线形. 如图,某隧道的截面为抛物线形,隧道内净宽 AB 为 11m, 净高 OC 为 5m. 若以点 O 为坐标原点,OC 所在直线为 y 轴建立 平面直角坐标系,则抛物线所对应的表达式为(　 　 ) A. y= - 10 121 x2 +5 B. y= - 20 121 x2 +5 C. y= -10 11 x2 +5 D. y= -20 11 x2 +5 5. 小明利用二次函数的图象估计方程 x2 -2x-2 = 0 的近似解,如表 是小明探究过程中的一些计算数据. 根据表中数据可知,方程 x2 -2x-2 = 0 必有一个实数根在(　 　 ) x 1. 5 2 2. 5 3 3. 5 x2 -2x-2 -2. 75 -2 -0. 75 1 3. 25 A. 1. 5 和 2 之间 B. 2 和 2. 5 之间 C. 2. 5 和 3 之间 D. 3 和 3. 5 之间 6. 已知关于 x 的一元二次方程 ax2 +bx+c= 5 的一个根是 2,且二次 函数 y=ax2 +bx+c(a≠0)的对称轴是直线 x= 2,则抛物线 y= ax2 +bx+c(a≠0)的顶点坐标是(　 　 ) A. (2,2) B. (2,-2) C. (2,5) D. (2,-5) 7. 跨学科试题·地理 地理学上把两翼指向上风方向,迎风坡平缓 前进,背风坡陡呈弧线凸出,平面呈抛物线的沙丘叫做“抛物线 型沙丘” . 如图 1 是我国最大沙漠塔克拉玛干沙漠某处的抛物 线型沙丘,以抛物线型沙丘最顶端为 O 点,建立如图 2 所示的 坐标系,若点 A( -15,-100),点 B(a,-144)是图 1 中抛物线型 沙丘的两个端点,则 a 的值为(　 　 ) 　 　 图 2 A. 15 　 　 图 1 B. 18 C. 24 D. 36 8. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛 物线 y= x2 +bx+c 与 x 轴只有一个交点 M,与平行于 x 轴的直线 l 交于 A、B 两点,若 AB= 3,则点 M 到直线 l 的距离为(　 　 ) A. 5 2 B. 9 4 C. 2 D. 7 4 第 8 题图 　 　 　 第 9 题图 　 　 　 第 10 题图 9. 二次函数 y= -x2 +mx 的图象如图,对称轴为直线 x = 2,若关于 x 的一元二次方程-x2 +mx-t = 0( t 为实数)在 1<x<6 的范围内有 解,则 t 的取值范围是(　 　 ) A. -12<t<3 B. -5<t<3 C. -12<t≤4 D. -5<t≤4 10. 如图,直线 y= kx+c 与抛物线 y=ax2 +bx+c 的图象都经过 y 轴上 的 D 点,抛物线与 x 轴交于 A、B 两点,其对称轴为直线 x = 1, 且 OA=OD. 直线 y = kx+c 与 x 轴交于点 C(点 C 在点 B 的右 侧) . 则下列命题中正确的是(　 　 ) ①abc>0;②3a+b>0; ③-1<k<0;④4a+2b+c<0;⑤a+b<k. A. ①②③ B. ②③⑤ C. ②④⑤ D. ②③④⑤ 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 已知抛物线 y=ax2 +2ax+c 与 x 轴的一个交点坐标为(2,0),则 一元二次方程 ax2 +2ax+c= 0 的根为　 　 　 　 . 12. 若函数 y= -x2 +(m-4) x+4m 的图象与 x 轴有且只有 一个交点,则 m= 　 　 　 　 . 13. 一小球被抛出后,距离地面的高度 h(米)和飞行时间 t(秒)满 足下面的函数关系式:h= -5t2 +10t+1,则小球距离地面的最大 高度是　 　 　 　 米. 14. 如图,抛物线 y= -2x2 +2 与 x 轴交于点 A、B,其顶点为 E. 把这 条抛物线在 x 轴及其上方的部分记为 C1,将 C1 向右平移得到 C2,C2 与 x 轴交于点 B、D,C2 的顶点为 F,连接 EF. 则图中阴 影部分图形的面积为　 　 　 　 . 第 14 题图 　 　 　 　 第 15 题图 15. 如图,抛物线 y=ax2 +bx+c(a,b,c 是常数,a≠0)与 x 轴交于 A, B 两点,顶点 P 的坐标是(m,n),给出下列四个结论:①a+b> 0;②若( - 3 2 ,y1),( - 1 2 ,y2),( 1 2 ,y3)在抛物线上,则 y1 >y2 >y3; ③若关于 x 的方程 ax2 +bx+k= 0 有实数根,则 k≥c-n;④2a+c> 0,其中正确的结论是　 　 　 　 . (填序号) 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (8 分)已知二次函数 y= x2 -2x-3. (1)完成如表: x … -1 0 1 2 3 … y … 0 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 … (2)根据(1)的结果在平面直角坐标系中利用描点法画出此抛 物线. (3)结合函数图象,当 y<0 时,x 的取值范围是　 　 　 　 . 17. (8 分)已知二次函数 y= x2 -2mx+m2 -4. (1)求证:该二次函数的图象与 x 轴有两个交点; (2)若把它的图象向上平移 1 个单位,再向左平移 2 个单位后 图象经过原点,求 m 的值. ·5· 18. (8 分)如图,抛物线 y= x2 -2x-3 与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴 交于点 D,抛物线的顶点为 C. (1)求 A,B,C,D 的坐标; (2)求四边形 ABCD 的面积. 19. (9 分)某商城销售一种进价为 10 元 /件的饰品,经调查发现, 该饰品的销售量 y(件)与销售单价 x(元)满足函数 y = -2x+ 100,设销售这种饰品每天的利润为 W(元) . (1)求 W 与 x 之间的函数表达式. (2)当销售单价定为多少元时,该商城获利最大? 最大利润为 多少? (3)在确保顾客得到优惠的前提下,该商城还要通过销售这种 饰品每天获利 750 元,该商城应将销售单价定为多少? 20. (10 分)如图,把一张边长为 10cm 的正方形纸板的四周各剪去 一个边长为 xcm 的小正方形,再折叠成一个无盖的长方体 盒子. (1)当长方体盒子的底面积为 81cm2 时,求所剪去的小正方形 的边长. (2)设所折叠的长方体盒子的侧面积为 S,求 S 与 x 的函数关 系式,并写出 x 的取值范围. (3)长方体盒子的侧面积 S 的值能否是 60cm2,若能,请求出 x 的值;若不能,请说明理由. 21. 中考新趋势·新定义 (10 分)如果关于 x 的一元二次方程 ax2 + bx+c= 0(a≠0)有两个不相等的实数根,且其中一个根为另一 个根的 2 倍,那么称这样的方程为“倍根方程” . 例如,方程 x2 - 6x+8 = 0 的两个根是 2 和 4,则方程 x2 -6x+8 = 0 就是“倍根方 程” . ( 1) 若一元二次方程 x2 - 3x + c = 0 是 “ 倍根方程”, 则 c = 　 　 　 　 . (2)若方程 ax2 +bx+c= 0(a≠0)是倍根方程,且相异两点 M(1+ t,s),N(4-t,s),都在抛物线 y = ax2 +bx+c 上,求一元二次方程 ax2 +bx+c= 0(a≠0)的根. 22. 生产劳动情境·工人生产分配 (11 分)某企业安排 65 名工人生 产甲、乙两种产品,每人每天生产 2 件甲产品或 1 件乙产品,甲 产品每件可获利 15 元,根据市场需求,乙产品每天产量不少于 5 件.当每天生产 5 件乙产品时,每件可获利 120 元;每增加 1 件, 当天平均每件获利减少 2 元,设每天安排 x(5≤x≤65)人生产乙 产品. (1)根据信息填表: 产品种类 每天工人 人数(人) 每天产量(件) 每件产品可获 利润(元) 甲 乙 (2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的 利润多 550 元,求每件乙产品可获得的利润; (3)如何安排工人,可使获得的总利润 w(元)最大? 并求 w 的 最大值. 23. (11 分)如图,抛物线 y= - 1 2 x2 +bx+c 与 x 轴交于点 A 和 B,与 y 轴交于点 C,一次函数 y= - 1 2 x+2 经过点 A、C. (1)求抛物线的解析式; (2)若抛物线的对称轴交 x 轴于点 G,点 P 是抛物线对称轴上 一个动点,当△CGP 是直角三角形时,请求出点 P 的坐标. ·6· 和 x 轴的夹角均为 45°,则 AO=MO= 1,而 OC= 3,故 CN = 1 2 MC= 1 2 ×(1+3)= 2,则点 N(0,-5),则直线 PN 的 表达式为 y= x-5,联立 y= (x-1) 2 -4 和 y = x-5 并解得 x= 1 y= -4{ 或 x= 2 y= -3{ ,∴ 点 P 的横坐标为 1 或 2. (9 分) 21. 解:(1)(2,-2) (1 分) (2)列表: (3 分) x … 0 1 2 3 4 … y … 2 -1 -2 -1 2 … 描点、连线画出函数图象如图: (6 分) (3)①4 (8 分) ②∵ 对称轴为直线 x = 2,∴ A 关于对称轴的对称点为 (-1,t),∵ n<t,由图象可得 m 的取值范围是-1<m<5. (10 分) 22. 解:(1)由题意,得 k+4 = 2,解得 k = -2,∴ 一次函数为 y = -2x+4. (2 分) 又∵ 二次函数图象的顶点为(0,c),代入 y= -2x+4,得 c = 4, (4 分) 把(1,2)代入二次函数表达式得 a+c= 2,解得 a= -2. 综 上,a= -2,c= 4,k= -2. (5 分) (2)由(1)得二次函数解析式为 y= -2x2 +4,令 y =m,得 2x2 +m-4 = 0,∴ x= ± 4 -m 2 . (7 分) 设 B,C 两点的坐标分别为(x1 ,m)(x2 ,m),则 BC= | x1 - x2 | = 2 4-m 2 ,∴ W=OA2 +BC2 =m2 +4×4 -m 2 =m2 -2m+8 = (m-1) 2 +7. (9 分) ∴ 当 m= 1 时,W 取得最小值 7. 即 W = m2 - 2m+ 8,最小 值为 7. (10 分) 23. 解:(1)2tcm　 (12-2t)cm　 4tcm (3 分) (2)S= 1 2 ×BP×BQ= 1 2 ×(12-2t) ×4t = -4t2 +24t = 32,解 得 t= 2 或 4,即当 t = 2 秒或 4 秒时,△PBQ 的面积是 32cm2 ; (7 分) (3)S= -4t2 +24t= -4( t-3) 2 +36,所以当 t 为 3 时△PBQ 的最大面积是 36cm2 . (11 分) 第二十二章追梦阶段测试卷(二) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B B B C C B B C B 1. D　 2. B　 3. B　 【解析】抛物线的对称轴为直线 x = - -2a 2a = 1,而抛物 线与 x 轴的一个交点坐标为(-1,0),所以抛物线与 x 轴 的另一个交点坐标为(3,0),所以方程 ax2 -2ax+c = 0 的 解为 x1 = -1,x2 = 3. 故选 B. 4. B　 【解析】∵ AB = 11m,OC = 5m,∴ B( 11 2 ,0),C(0,5) . 设抛物线的表达式为 y = ax2 +k,把 B( 11 2 ,0),C(0,5)代 入,得 k= 5 a×( 11 2 ) 2 +k= 0{ ,解得 a= - 20 121 k= 5 { ,∴ 抛物线的表达 式为 y= - 20 121 x2 +5. 故选 B. 5. C　 6. C　 7. B　 【解析】根据题意,可设抛物线的解析式为 y =mx2,将 点 A(-15,-100)代入得-100 = 225m,解得 m= - 4 9 ,则抛 物线的解析式为 y= - 4 9 x2 . 当 y= -144 时,- 4 9 x2 = -144, 解得 x= ±18. ∵ 点 B 在第四象限,∴ a= 18. 故选 B. 8. B　 【解析】抛物线 y= x2 +bx+c 与 x 轴只有一个交点,∴ Δ = b2 -4c= 0,设 M 到直线 l 的距离为 m,则有 x2 +bx+c=m 两根的差为 3,(x1 -x2) 2 =(x1 +x2) 2 -4x1x2,可得(-b) 2 -4 (c-m)= 9,解得 m= 9 4 . 故选 B. 9. C　 【解析】∵ 对称轴为直线 x= - m 2×(-1) = 2,∴ m= 4,∴ 抛物线解析式为 y= -x2 +4x,当 x = 2 时,y = -4+8 = 4,即 抛物线的顶点坐标为(2,4) . ∵ 关于 x 的一元二次方程 -x2 +mx-t= 0( t 为实数)在 1<x<6 的范围内有解,∴ 抛物 线 y= -x2 +4x 与直线 y= t 在 1<x<6 的范围内有交点,当 x= 1 时,y= -1+4 = 3;当 x= 6 时,y= -36+24 = -12,即 1<x <6 时,y 的范围为-12<y≤4. 故选 C. 10. B　 【解析】∵ 抛物线开口向上,∴ a> 0. ∵ 抛物线对称 轴是 x= 1,∴ b<0 且 b= -2a. ∵ 抛物线与 y 轴交于正半 轴,∴ c>0. ∴ ①错误;∵ b = -2a,∴ 3a+b = 3a-2a = a>0, ∴ ②正确;∵ b= -2a,∴ 4a+2b+c = 4a-4a+c = c>0,∴ ④ 错误;∵ 直线 y = kx+c 经过第一、二、四象限,∴ k<0. ∵ OA=OD,∴ 点 A 的坐标为( c,0) . 直线 y = kx+c 当 x = c 时,y>0,∴ kc+c>0 可得 k>-1. ∴ ③正确;∵ 直线 y = kx+ c 与抛物线 y=ax2 +bx+c 的图象有两个交点,∴ ax2 +bx+ c= kx+c,得 x1 = 0,x2 = k-b a . 由图象知 x2 >1,∴ k-b a >1. ∴ k >a+b,∴ ⑤正确,即正确命题的是②③⑤. 故选 B. 11. x1 = 2,x2 = -4　 12. -4 13. 6　 【解析】-5<0,则抛物线的开口向下,有最大值,当 t = - 10 (-5)×2 = 1 时,h 有最大值是 6. 14. 4　 【解析】连接 BE、DF. 令 y= 0,则 x= ±1,令 x = 0,则 y = 2,则 OB= 1,BD = 2,OE = 2,S阴影部分图形 = S四边形BDFE = BD ×OE= 2×2 = 4. 15. ①②④　 【解析】∵ 抛物线开口向上,∴ a> 0,∵ - b 2a < 1 2 ,∴ a>-b,∴ a+b> 0,故①正确;若(- 3 2 ,y1),(- 1 2 , y2),( 1 2 ,y3)在抛物线上,由图象可知,y1 >y2 >y3 . 故② 正确;∵ 抛物线与直线 y= t 有交点时,方程 ax2 +bx+c = t 有解,t≥n,∴ ax2 +bx+c-t= 0 有实数解. 要使得 ax2 +bx+ k= 0 有实数解,则 k= c-t≤c-n. 故③错误;∵ x= -1 时,y >0,∴ a-b+c>0. ∵ a>-b,∴ 2a+c>a-b+c>0,故④正确, 故答案为①②④. 16. 解:(1)完成如表: (4 分) x … -1 0 1 2 3 … y … 0 -3 -4 -3 0 … (2)图象如图. (6 分) 追梦之旅铺路卷·九年级·ZBR·数学　 第 3 页 (3)-1<x<3 (8 分) 17. (1)证明:∵ Δ= (-2m) 2 -4(m2 -4)= 16>0,∴ 该二次函 数的图象与 x 轴有两个交点; (4 分) (2)解:y= x2 -2mx+m2 -4 = (x-m) 2 -4 通过平移后得到 y= (x-m+2) 2 -3, (6 分) 将 x= 0,y= 0 代入以上函数解析式,得 0 = (-m+2) 2 -3, ∴ m= 2± 3 . (8 分) 18. 解:(1)∵ y= x2 -2x-3 = (x-1) 2 -4,∴ 当 y = 0 时,x1 = 3, x2 = -1,当 x= 0 时,y = -3,∴ 点 A 的坐标为( -1,0),点 B 的坐标为(3,0),点 C 的坐标为(1,-4),点 D 的坐标 为(0,-3); (4 分) (2)连接 OC,∴ 四边形 ABCD 的面积是:S△AOD +S△ODC + S△OCB = 3×1 2 +3×1 2 +3×4 2 = 9. (8 分) 19. 解:(1)根据题意,得:W = ( - 2x+ 100) (x- 10) = - 2x2 + 120x-1 000; (3 分) (2)由(1)知,W= -2x2 +120x-1 000 = -2(x-30) 2 +800, (5 分) ∵ -2<0,∴ 当 x = 30 时,W 有最大值,即销售单价为 30 元时,该商城获利最大,最大利润为 800 元. (6 分) (3)W= -2x2 +120x-1000 = 750,解得 x1 = 35,x2 = 25. (8 分) 又∵ 要确保顾客得到优惠,∴ x= 25. 故应将销售单价定 为 25 元. (9 分) 20. 解:(1)根据题意,得(10- 2x) 2 = 81,解得 x1 = 0. 5,x2 = 9. 5(不符合题意,舍去) . 故剪去的小正方形的边长为 0. 5cm. (4 分) (2)根据题意,得 S= 4x(10-2x)= -8x2 +40x(0<x<5) . (6 分) (3)不能. (7 分) 理由如下:-8x2 +40x= 60,整理得 2x2 -10x+15 = 0. ∵ Δ= 100-120 = -20<0,∴ 此方程无解. 故长方体盒子的侧面 积 S 的值不能是 60cm2 . (10 分) 21. 解:(1)2 (3 分) 【解析】设一元二次方程 x2 -3x+c= 0 的根是 a,2a,则 a+ 2a= 3,得 a= 1,则 2a= 2,∴ 1×2 = c 1 ,得 c= 2. (2)由题意得该抛物线的对称轴是直线 x = 1 +t+4-t 2 = 5 2 , (5 分) 设抛物线 y = ax2 +bx+ c 与 x 轴的两个交点为( x1 ,0), (x2 ,0),则 x1 +x2 = 5. (7 分) ∵ 方程 ax2 +bx+c = 0(a≠0)是倍根方程,假设 x1 = 2x2 , 则 3x2 = 5,得 x2 = 5 3 ,则 x1 = 10 3 ,即一元二次方程 ax2 +bx +c= 0(a≠0)的根是 5 3 和 10 3 . (10 分) 22. 解:(1) 产品 种类 每天工人 人数(人) 每天产 量(件) 每件产品可 获利润(元) 甲 65-x 2(65-x) 15 乙 x x 130-2x (3 分) (2)由题意得,15× 2(65-x) = x(130- 2x) + 550,∴ x2 - 80x+700 = 0,解得 x1 = 10,x2 = 70(舍去),∴ 130- 2x = 110(元) . 即每件乙产品可获利润是 110 元. (7 分) (3)根据题意,得:w= 15(130-2x)+x(130-2x)= -2(x- 25) 2 +3200, (9 分) x= 25 时,w 最大为 3200,65-x = 40. 答:安排 40 名工人 生产甲产品,安排 25 名工人生产乙产品可获得最大利 润,w 的最大值为 3200 元. (11 分) 23. 解:(1)由 y= - 1 2 x+2 知,y= 0 时,x= 4;x= 0 时,y= 2,∴ A(4,0),C(0,2) . (1 分) 把 A ( 4, 0 ) 和 C ( 0, 2 ) 代入 y = - 1 2 x2 + bx + c, 得 -8+4b+c= 0, c= 2,{ 解得 b= 3 2 , c= 2. { (2 分) ∴ 抛物线解析式为 y= - 1 2 x2 + 3 2 x+2; (3 分) (2)由题可知,只能是∠GCP = 90°或∠GPC = 90°. ①若 ∠GPC= 90°时,则 CP⊥GP,即 CP 垂直对称轴. 由(1) 知对称轴为 x= 3 2 ,∴ 点 P 坐标为( 3 2 ,2); (7 分) ②若∠GCP= 90°时,设 P( 3 2 ,a) . ∵ G( 3 2 ,0),∴ GP2 = a2 ,CG2 = ( 3 2 ) 2 +22 = 25 4 ,CP2 = ( 3 2 ) 2 +(a-2) 2 = a2 -4a+ 25 4 ,在 Rt△CGP 中,∴ CG2 +CP2 =GP2 ,∴ 25 4 +a2 -4a+ 25 4 =a2 ,∴ a = 25 8 ,∴ P( 3 2 ,25 8 ) . 综上所述,点 P 的坐标为 ( 3 2 ,2)或( 3 2 ,25 8 ) . (11 分) 第二十二章追梦综合演练卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D D D D D C B A D 1. C　 2. D 3. D　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【归纳总结】二次函数图象的平移,先将一般式转换成顶 点式,再利用平移规律“左加右减,上加下减”进行平移 变换,即可得到新的解析式. 4. D　 【解析】∵ y= 2x2 -bx+1,∴ 对称轴为 x = b 4 . ∵ 当 x<1 时,y 随 x 的增大而减小,∴ b 4 ≥1,∴ b≥4. 故选 D. 5. D　 6. D　 7. C　 8. B　 9. A　 【解析】函数的对称轴为:x=m,当 x<-2 时,y 随 x 增 大而增大,当 x>0 时,y 随 x 增大而减小,则- 2≤m≤0, ∵ m2 -2m-3 = 0,解得 m= 3 或-1,故 m= -1,则 x = 0 时,y = -2(x+1) 2 +4 = 2. 故选 A. 10. D　 【解析】由图象可得,a< 0,b> 0,c> 0,∴ abc< 0,故① 错误;- b 2a = 1,则 b= -2a,故 2a+b= 0,故②正确;抛物线 与直线 y= 2 有两个交点,故方程 ax2 +bx+c= 2 有两个不 相等的实数根,故③正确;∵ 抛物线 y=ax2 +bx+c(a≠0) 与 x 轴的一个交点坐标为(4,0),抛物线的对称轴是 x = 1,∴ 该抛物线与 x 轴的另一个交点为(-2,0),∴ 当 x = -2 时,y= 4a-2b+c = 0,故④正确;∵ 当 x = 1 时,该函 数取得最大值,此时 y = a+b+c,∴ 点 A(m,n)在该抛物 线上,则 am2 +bm+c≤a+b+c,故⑤正确;故选 D. 11. x<-1 或 x>3　 12. > 13. -8　 【解析】∵ 二次函数 y = ax2 - 2ax+c 的对称轴为直 线 x= 1,∴ 二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为(4, 0),∴ 关于 x 的一元二次方程 ax2 - 2ax+c = 0 的两根为 x1 = -2,x2 = 4,∴ 关于 x 的一元二次方程 ax 2 -2ax+c = 0 追梦之旅铺路卷·九年级·ZBR·数学　 第 4 页