上册第21章 二次根式 追梦阶段测试卷(一)-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年九年级全一册数学（华东师大版）

第 21 章追梦阶段测试卷(一) 二次根式及二次根式的乘法 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分: 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 若 3-m为二次根式,则 m 的取值范围是(　 　 ) A. m<3 B. m≤3 C. m≥3 D. m>3 2. 已知 2n是整数,则 n 的值不可能是(　 　 ) A. 2 B. 8 C. 32 D. 40 3. 化简 27的结果正确的是(　 　 ) A. 3 B. 3 3 C. 4 D. 2 3 4. 在式子 x 5 ( x > 0), 2 , y+1 ( y = - 2), -3x ( x > 0), 3 3 , x2 +1 ,x+2y 中,二次根式有(　 　 ) A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 5. 学习生活情境·作业批改 如图是小明的作业,他判断正确的个 数是(　 　 ) (1) ( -2) 2 = -2…………(√)　 (2) 3 -5 = -3 5 …………(√) (3)(3 1 3 ) 2 = 1…………( ×)　 (4) 54 = 3 6 …………(√) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 6. 已知 a = 2 ,b = 10 ,用含 a,b 的代数式表示 20 ,这个代数式 是(　 　 ) A. a+b B. ab C. 2a D. 2b 7. 计算 (3. 14-π) 2 - | π |的结果为(　 　 ) A. 3. 14 B. 3. 14-2π C. 2π-3. 14 D. -3. 14 8. 传统文化情境·双面绣 双面绣也叫两面绣,是中国优秀的民族 传统工艺之一,双面绣始于宋代,是在同一块底料上,在同一绣 制过程中,绣出正反两面图像,轮廓完全一样,图案同样精美,都 可供人仔细欣赏的绣品. 如图所示是两面绣《猫》的局部图片, 该图为长方形. 其长为 2 3 m,宽为 3 2 m,则它的面积为(　 　 ) A. 5 5 B. 5 6 C. 6 5 D. 6 6 9. 中考新趋势·新定义 若规定 a,b 通过运算“ ※”,得到 4ab,即 a ※b = 4ab,例如:3 ※ 4 = 4 × 3 × 4 = 48,则 ( 3 + 1) ※ ( 3 - 1) = (　 　 ) A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 3 10. 若数 a 使关于 x 的不等式组 3x-3<2(1+x) x≥a +2 5 ì î í ï ï ï ï 有且只有 四个整数解,且关于 a 的代数式 1 a-1 + 2-a有意义,则符合条 件的所有整数 a 的和为(　 　 ) A. -3 B. -2 C. 1 D. 2 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 计算 4 3 × 1 3 的结果为　 　 　 　 . 12. 当 x= 3 -1 时,代数式 x2 +2x+1 的值是　 　 　 　 . 13. 使(x -1) 0 x+1 有意义的 x 的取值范围是　 　 　 　 . 14. 如 果 (a-5)(6-a) = a-5 · 6-a , 则 a 的 取 值 范 围是　 　 　 　 . 15. 学习生活情境·注重数形结合 实数 a,b 在数轴上的位 置如图所示,则 | a+b | + (b-a) 2 - b2 = 　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (8 分)计算: (1) 12 × 8 27 ;　 　 　 　 　 (2) ( -8) ×27 4 ×( -169) . 17. (10 分)先化简,再求值. (1)6x2 +2xy-8y2 -2(3xy-4y2 +3x2),其中 x= 2 ,y= 6 ; (2)(a+ 3 )(a- 3 ) -a(a-3),其中 a= 3 3 +1. 18. 学习生活情境·过程纠错 (9 分)若 x<2,化简 x2-4x+4 + | 4-x |, 小明的解答过程如下: 解:原式= (x-2) 2 +(4-x)……第一步 = x-2+4-x……第二步 = 2……第三步 (1)小明的解答从第　 　 　 　 步出现错误的,错误的原因是用 错了性质:　 　 　 　 　 　 　 　 ; (2)写出正确的解答过程. ·1· 19. ( 9 分) 已知 a、 b、 c 是 △ABC 的三边长, 化简 (a+b+c) 2 - (b+c-a) 2 + (c-b-a) 2 . 20. 日常生活情境·设计场地 (9 分)王老师想设计一个长方形的实 验基地,便于同学进行实地考察,为了考查学生的数学应用能 力,他把长方形的基地的长设计为 80 20 米,宽设计为 3 45 米,让学生算出这块实验基地的面积,你会计算吗? 21. (10 分)善于思考的小明在学习《二次根式》一章后,自己探究 出了下面的两个结论: ① 9×4 = 9 × 4 ;② 0. 09×0. 16 = 0. 09 × 0. 16 . 请解决以下问题: (1)请仿照①、②,再举一个例子:　 　 　 　 　 　 　 　 ; (2)猜想:当 a≥0,b≥0 时, ab与 a 、 b之间的数量关系:　 　 　 　 　 　 　 　 ; (3)运用以上结论,计算 81×144的值. 22. (10 分) 已知 a, b, c 满足等式 | a - 7 | + ( c - 4 2 ) 2 = b-5 + 5-b . (1)求 a,b,c 的值. (2)判断以 a,b,c 为边能否构成三角形? 若能构成三角形,此 三角形是什么形状的三角形? 并求出此三角形的面积;若不 能,请说明理由. 23. (10 分)若要化简 3+2 2 ,我们可以这样做:∵ 3+2 2 = 2+1+ 2 2 = ( 2 ) 2 +2× 2 +12 = ( 2 +1) 2 . ∴ 3+2 2 = ( 2 +1) 2 = 2 +1. 仿照上例化简下列各式: (1) 4+2 3 ; (2) 8-4 3 . ·2· 　 　 答案详解详析　 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 第 21 章追梦阶段测试卷(一) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D B C C B D D B C 1. B 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【方法点拨】一般地,我们把形如 a (a≥0)的式子叫做 二次根式. 即 3-m≥0. 2. D　 3. B　 4. C 5. C　 【解析】(1) (-2) 2 = 4 = 2,判断错误. 正确的有 3 个. 故选 C. 6. B　 7. D　 8. D 9. B　 【解析】由定义,得( 3+1)※( 3-1)= 4×( 3 +1)×( 3 - 1)= 8.故选 B. 10. C　 【解析】由 3x-3<2(1+x)得 x<5,所以当 0<a +2 5 ≤1 时,不等式组有四个整数解,得-2<a≤3,又因为 a≠1, 且 a≤2 得出-2<a≤2,且 a≠1,所以所有整数 a 的值和 为-1+0+2 = 1. 故选 C. 11. 2 3 　 12. 3 13. x>-1 且 x≠1　 【解析】由 x+1>0 得 x>-1,由 x-1≠0 得 x≠1,所以 x>-1 且 x≠1. 14. 5≤a≤6　 【解析】由题可知(a-5)(6-a)≥0 且 a-5≥ 0,6-a≥0,所以 5≤a≤6. 15. -b 　 【解析】由数轴得 a> 0 > b, | b | > | a | ,则原式 = -(a+b)+(a-b)+b= -b. 16. 解:(1)原式= 12× 8 27 = 4 2 3 ; (4 分) (2)原式= 8× 27 4 ×169 = 2×27×132 = 39 6 . (8 分) 17. 解:(1)原式= 6x2 +2xy-8y2 -6xy+8y2 -6x2 = -4xy (3 分) = -4 2 × 6 = -8 3 ; (5 分) (2)原式=a2 -( 3 ) 2 -a2 +3a= 3a-3 (8 分) = 3×( 3 3 +1)-3 = 3 . (10 分) 18. 解:(1)二　 a2 = | a | = -a(a<0) (4 分) (2)∵ x<2,∴ x-2<0,4-x>0,∴ 原式 = 2-x+4-x (6 分) = 6-2x. (9 分) 19. 解:因为 a、b、c 为△ABC 三边长,所以 b+c-a>0,c-b-a< 0,a+b+c>0. (3 分) 原式= | a+b+c | - | b+c-a | + | c-b-a | (6 分) 　 　 =a+b+c-b-c+a-c+b+a= 3a+b-c. (9 分) 20. 解:80 20 ×3 45 = 7 200(平方米),答:这块实验基地 的面积为 7 200 平方米. (9 分) 21. 解:(1) 4×4 = 4 · 4 (3 分) (2) ab = a· b (6 分) (3) 81×144 = 81 × 144 = 9×12 = 108. (10 分) 22. 解:(1)∵ b-5≥0,5-b≥0,∴ b= 5. (2 分) ∴ | a- 7 | +(c-4 2 ) 2 = 5-5 + 5-5 = 0. ∴ a= 7 ,b = 5,c= 4 2 . (4 分) (2)以 a、b、c 为边能构成三角形. (6 分) ∵ a2 +b2 = 7+25 = 32 = c2 ,∴ 此三角形是直角三角形,c 为 斜边. (8 分) ∴ S= 1 2 ab= 1 2 ×5× 7 = 5 7 2 . (10 分) 23. 解:(1)∵ 4+2 3 = 3+1+2 3 = ( 3 ) 2 +2× 3 +12 = ( 3 + 1) 2 , (2 分) ∴ 4+2 3 = ( 3 +1) 2 = 3 +1; (5 分) (2 ) ∵ 8 - 4 3 = 2 ( 4 - 2 3 ) = 2 ( 3 + 1 - 2 3 ) = 2[( 3 ) 2 -2 3 +12 ] = 2( 3 -1) 2 , (8 分) ∴ 8-4 3 = 2( 3 -1) 2 = 6 - 2 . (10 分) 第 21 章追梦阶段测试卷(二) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B B B D B C C A B 1. D　 2. B　 3. B　 4. B 5. D 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【概念回顾】可以合并的二次根式,即被开方数相同的二 次根式. 合并被开方数相同的二次根式实际上就是合并 同类二次根式. 6. B　 【解析】∵ a+ 12 = 27,即 a = 27 - 12 = 3 3 - 2 3 = 3,∵ 1< 3 <2,即 1<a<2,故实数 a 的点会落在数 轴的段②上. 故选 B. 7. C 8. C　 【解析】由题意得( a- 3) 2 + 75-b = 0,则 a- 3 = 0, 75-b = 0,∴ a= 3,b= 75. 即 b a = 5. 故选 C. 9. A　 【解析】a3 +4a2 -a+6 =a(a2 +4a-1)+6 =( 5 -2)[( 5 -2) 2 +4 5 -8-1]+6 = 6,故选 A. 10. B　 【解析】由题意得 3a-8 = 17-2a,解得 a= 5,∴ 4a-2x = 20-2x,∵ 4a-2x有意义,∴ 20-2x≥0,解得 x≤10, 故选 B. 11. 2 3 3 　 12. -12　 13. -2 14. 2 或 8　 【解析】根据题意知( 5 ) 2 +( 3 ) 2 = ( x ) 2 或 ( x) 2 +( 3) 2 =( 5) 2,所以 x 的值是 2 或 8. 15. 2　 【解析】由题易知大正方形边长为 8 = 2 2 cm,小正 方形边长为 2 cm,所以两个小矩形的面积之和 = 2 × (2 2 - 2)= 2(cm2) . 16. 解:(1)原式= ( 10 5 + 10 )× 15 = 6 +5 6(2 分) = 6 6 ; (4 分) (2)原式= 4 3 + 2 2 + 3 4 -5 2 (6 分) = 17 4 3 - 9 2 2 ; (8 分) (3)原式 = 2x 3y · 2x y 3y ·4x· 3 xy ÷ ( 4x2y· x 3 y ) = 8 2 x3 3 y2 · y 4 3 x3y (10 分) = 2 2y 3y3 . (12 分) 17. 解:当 2 3作为腰长时,底边是 4 3 + 7- 2× 2 3 = 7,∵ 2 3 +2 3 <7,此时不能组成三角形; (4 分) 当 2 3是底边长时,腰长为(4 3 +7-2 3 ) ÷2 = 3 + 7 2 , 能组成三角形,综上所述这个三角形的腰长是 3 + 7 2 . (8 分) 追梦之旅铺路卷·九年级·ZBH·数学　 第 1 页