第十二章 全等三角形 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年八年级上册数学（人教版）

第十二章追梦综合演练卷 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分:　 　 　 　 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 如图,△ABC≌△FDE,∠C= 40°,∠F= 110°,则∠B 等于(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 20° B. 30° C. 40° D. 150° 2. 下列各图中,OP 是∠MON 的平分线,点 E,F,G 分别在射线 OM,ON,OP 上,则可以解释定理“角的平分线上的点到角的两 边的距离相等”的图形是(　 　 ) A. B. C. D. 3. 如图,OA=OB,OC=OD,AD=BC,则图中全等三角形有(　 　 ) A. 1 对 B. 2 对 C. 3 对 D. 4 对 第 3 题图 　 第 4 题图 　 第 5 题图 　 4. 如图,已知 AD = AE,添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD 的是(　 　 ) A. AB=AC B. ∠ADC= ∠AEB C. ∠B= ∠C D. BE=CD 5. 如图,在 Rt△ABC 和 Rt△ADE 中,∠ACB = ∠AED = 90°,AB = AD,AC=AE,则下列说法不正确的是(　 　 ) A. BC=DE B. ∠BAE= ∠DAC C. OC=OE D. ∠EAC= ∠ABC 6. [学科内融合]如图,在平面直角坐标系中,将直角三角形的直 角顶点固定在点 P(10,10)处,转动直角三角形,若两条直角边 分别与 x 轴正半轴交于点 A,y 轴正半轴交于点 B,则 OA+OB 的 值为(　 　 ) A. 16　 　 　 　 　 B. 20　 　 　 　 　 C. 10　 　 　 　 　 D. 无法确定 第 6 题图 　 　 　 　 第 7 题图 7. 如图,在△ABC 中,D,E 分别是边 AC,BC 上的点,若△ADB≌ △EDB≌EDC,则∠C 的度数为(　 　 ) A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 8. 如图,在锐角△ABC 中,D,E 分别是 AB,AC 边上的点,△ADC≌ △ADC′,△AEB≌△AEB′,且 C′D∥EB′∥BC,BE、CD 交于点 F, 若∠BAC= 35°,则∠BFC 的大小是(　 　 ) A. 105° B. 110° C. 100° D. 120° 第 8 题图 　 第 9 题图 　 第 10 题图 9. 如图,AD 是△ABC 的角平分线,DF⊥AB,垂足为 F,DE = DG, △ADG 和 △AED 的面积分别为 60 和 35, 则 △EDF 的面积 为(　 　 ) A. 25 B. 5. 5 C. 7. 5 D. 12. 5 10. 如图,在四边形 ABDC 中,对角线 AD 平分∠BAC, ∠ACD = 136°,∠BCD= 44°,则∠ADB 的度数为(　 　 ) A. 54° B. 50° C. 48° D. 46° 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 如图,∠ABC = ∠DEF,AB = DE,要说明△ABC≌△DEF,若以 “ASA”为依据,还要添加的条件为　 　 　 　 　 　 　 　 . 第 11 题图 　 　 第 12 题图 　 　 第 13 题图 12. 如图,在△ABC 中,AB = 12,BC = 10,AC = 8,∠BAC 的平分线交 BC 于点 D,在 AB 上截取 AE = AC,连接 DE,则△BDE 的周 长是　 　 　 　 . 13. 如图,在△ABC 中,∠C = 90°,BC = 16,AD 是∠BAC 的平分线, 交 BC 于点 D, 且 DC ∶ DB = 3 ∶ 5, 则 D 点到 AB 的距离 是　 　 　 　 . 14. 如图,AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线,DE⊥AB 于点 E,AC= 7,DE= 4,则△ADC 的面积等于　 　 　 　 . 第 14 题图 　 　 　 　 第 15 题图 15. 如图,在△ABC 中,P 是 BC 上一点,PD⊥AB 于点 D,PE⊥AC 于 点 E,且 PD=PE,F 是 AC 上一点,且∠APF= ∠PAF. 下列结论: ①AD = AE; ② PF ∥AB; ③ △PEF ≌ △PEC. 其 中 正 确 的 是　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (8 分)如图,OA=OB,AC=BC. 求证:∠AOC= ∠BOC. 17. (8 分)如图,点 B,E,C,F 在同一直线上,AB∥DE,且 AB =DE, BE=CF,求证:AC∥DF. 18. (9 分)如图,点 D、E 在△ABC 的边 BC 上,AB=AC,AD=AE. 求证:BD=CE. ·11· 19. 学习情境·添加辅助线 (9 分)如图,在四边形 ABCD 中,AC 平 分∠BAD,过 C 作 CE⊥AB 于点 E,并且 AE = 1 2 (AB+AD) . 求 ∠ABC+∠ADC 的度数. 20. (9 分)如图,在△ABC 中,∠ACB = 90°,AC =BC,BE⊥CE 于点 E,AD⊥CE 于点 D. 求证: (1)△BEC≌△CDA; (2)DE=AD-BE. 21. (10 分)如图,∠A = ∠B,AE = BE,点 D 在 AC 边上,∠1 = ∠2, AE 和 BD 相交于点 O. (1)求证:△AEC≌△BED; (2)若∠1 = 42°,求∠BDE 的度数. 22. (11 分)如图,在△ABC 与△AED 中,∠E = ∠C,DE = BC,EA = CA,过 A 作 AF⊥DE,垂足为 F,DE 交 CB 的延长线于点 G,连 接 AG. (1)求证:GA 平分∠DGB; (2)若 S四边形DGBA = 6,AF= 3 2 ,求 FG 的长. 23. 学科素养·推理能力 (11 分) 问题情境:如图①,在直角三角形 ABC 中,∠BAC = 90°,AD⊥ BC 于点 D,可知:∠BAD= ∠C(不需要证明); 特例探究:如图②,∠MAN = 90°,射线 AE 在这个角的内部,点 B、C 在∠MAN 的边 AM、AN 上,且 AB=AC,CF⊥AE 于点 F,BD ⊥AE 于点 D. 求证:△ABD≌△CAF; 归纳证明:如图③,点 B,C 在∠MAN 的边 AM、AN 上,点 E,F 在∠MAN 内部的射线 AD 上,∠1、∠2 分别是△ABE、△CAF 的 外角,已知 AB=AC,∠1 = ∠2 = ∠BAC. 求证:△ABE≌△CAF; 拓展应用:如图④,在△ABC 中,AB = AC,AB>BC. 点 D 在边 BC 上,CD = 2BD,点 E、F 在线段 AD 上, ∠1 = ∠2 = ∠BAC. 若 △ABC 的 面 积 为 15, 则 △ACF 与 △BDE 的 面 积 之 和 为　 　 　 　 . 图① 　 　 　 　 图② 图③ 　 　 　 　 图④ ·21· 14. 7 15. ①②④　 【解析】①过点 E 作 EH⊥CD 于点 H. ∵ OE 平 分∠AOB,CE 平分∠ACD,EF⊥OA,EG⊥OB,∴ EF = EG,EF= EH,∴ EF = EG = EH,∴ 点 E 在∠CDB 的平分 线上,即 DE 平 分 ∠CDB, 故 ① 正 确; ② ∵ OE 平 分 ∠AOB,DE 平分∠CDB,∴ ∠AOB = 2 ∠EOD,∠CDB = 2∠EDG. ∵ ∠CDB = ∠COD+∠OCD,∠EDG = ∠EOD+ ∠OED,∴ ∠COD+∠OCD = 2∠EOD+ 2∠OED = ∠COD +2∠OED,∴ ∠OCD = 2∠OED,故②正确;③∵ EF⊥ OA,EG⊥OB,∴ ∠AOB + 90° + ∠FEG + 90° = 360°,∴ ∠AOB+ ∠FEG = 180°. 在 Rt △ECF 和 Rt △ECH 中, EF=EH, CE=CE,{ ∴ Rt △ECF ≌ Rt △ECH, 同 理 Rt △EHD ≌ Rt△EGD,∴ ∠FEC = ∠HEC,∠HED = ∠GED,∴ ∠CED = 1 2 ∠FEG,∴ ∠CED= 90°- 1 2 ∠AOB,故③错误;④∵ S△CEF =S△CEH,S△DEH = S△DEG,∴ S△CEF +S△DEG = S△CED,故④ 正确. 综上所述,①②④正确. 16. 证明:连接 AB,在△ACB 和△DCE 中,CA=CD,∠ACB = ∠DCE,CB=CE,∴ △ACB≌△DCE(SAS),∴ AB=DE. (8 分) 17. 解:射线 BD 即为所求作. (8 分) 18. 证明:过点 P 作 PM⊥AB,PN⊥AC,PQ⊥BC,垂足分别 为 M、N、Q. (3 分) ∵ 点 P 在△ABC 的外角∠CBM 的平分线上,∴ PM = PQ,同理 PQ=PN,∴ PM = PN,∴ 点 P 在∠A 的平分线 上. (9 分) 19. (1)解:①　 SSS (2 分) 证明过程如下: 在 △ABC 和 △DEF 中, AC=DF AB=DE BC=EF{ , ∴ △ABC≌△DEF(SSS);(答案不唯一) (6 分) (2)证明: ∵ △ABC≌ △DEF. ∴ ∠A = ∠EDF, ∴ AB∥ DE. (9 分) 20. 解:过点 A 作 AG⊥EF 交 EF 的延长线于点 G. ∵ 四边形 ABCD 为正方形, ∴ ∠ECF = ∠B = ∠ADF = 90°,AB = AD,∵ ∠BAE= 60°,∴ ∠AEB = 30°,∴ ∠AEB = ∠AEF = 30°,∠DFG= ∠ECF+∠CEF= 150°,∴ EA 平分∠BEG. (3 分) ∵ ∠B= ∠G= 90°,即 AB⊥BE,AG⊥EF,∴ AB=AG,又∵ AB = AD, ∴ AG = AD. 在 Rt △AGF 与 Rt△ADF 中, AG=AD, AF=AF,{ ∴ Rt△AGF≌Rt△ADF(HL), (6 分) ∴ ∠AFG = ∠AFD, 又 ∵ ∠AFG + ∠AFD = ∠DFG, ∴ ∠AFD = 1 2 ∠DFG = 75°, ∴ ∠FAD = 180° - ∠AFD - ∠ADF= 15°. (9 分) 21. 解:(1) ∵ ∠B = 60°,∴ ∠BAC+∠ACB = 120°,∵ AD、CE 分别平分∠BAC、∠ACB,∴ ∠PAC = 1 2 ∠BAC,∠PCA = 1 2 ∠ACB, ∴ ∠PAC + ∠PCA = 1 2 ( ∠BAC + ∠ACB) = 60°,∴ ∠CPD= ∠PAC+∠PCA= 60°; (4 分) (2)在 AC 上截取 AF=AE,连接 PF,∵ AD、CE 分别平分 ∠BAC、∠ACB, ∴ ∠PAE = ∠PAF, ∠PCD = ∠PCF,在 △PAE 和△PAF 中,AE = AF,∠PAE = ∠PAF,AP = AP, ∴ △PAE≌△PAF( SAS),∴ ∠APE = ∠APF,由( 1) 得 ∠CPD= 60°,∴ ∠APF= ∠APE = ∠CPD = 60°,∴ ∠CPF = 180°-60°-60° = 60°,∴ ∠CPD= ∠CPF. (7 分) 在△PCD 和△PCF 中,∠CPD= ∠CPF,PC =PC,∠PCD = ∠PCF,∴ △PCD≌△PCF( ASA),∴ CD =CF. ∵ AE = 3,CD= 7,∴ AC=AF+CF=AE+CD= 3+7 = 10. (10 分) 22. 证明:(1)过点 O 作 OE⊥AC 于点 E,∵ ∠ABD= 90°,OA 平分∠BAC,∴ OB = OE. ∵ 点 O 为 BD 的中点,∴ OB = OD,∴ OE = OD. 又∵ OE⊥ AC,OD⊥CD, ∴ OC 平分 ∠ACD; (3 分) (2)在 Rt△ABO 和 Rt△AEO 中, AO=AOOB=OE{ ,∴ Rt△ABO ≌Rt△AEO(HL),∴ ∠AOB= ∠AOE, (5 分) 同理可得 Rt△COE≌Rt△COD,∴ ∠COD = ∠COE,∴ ∠AOC= ∠AOE+∠COE= 1 2 ×180° = 90°,∴ OA⊥OC; (7 分) (3)∵ Rt△ABO≌Rt△AEO,Rt△COE≌Rt△COD,∴ AB =AE,CD=CE. ∵ AC=AE+CE=AB+CD. (10 分) 23. 解:(1)180 (2 分) (2)∵ ∠ADC= ∠BEC= 90°,∴ ∠ACB+∠CAD = ∠ACB+ ∠CBE= 90°,∴ ∠CAD = ∠CBE. 在△AEO 和△BEC 中, ∠AEO= ∠BEC AE=BE ∠CAD= ∠CBE{ ,∴ △AEO≌△BEC(ASA); (6 分) (3)由(2)可知 AO = BC = 7,∵ ∠ADC = 90° = ∠BEC,∴ ∠ACB+∠DOE= 360°-(∠ADC+∠BEC)= 180°. 由题知 △BOP 是钝角三角形. ∴ 分两种情况:①点 F 在 AC 的 延长线上时,则点 Q 在 BC 上,即 0< t< 7 4 ,∵ ∠AOB = ∠DOE,∴ ∠ACB + ∠AOB = 180°. ∵ ∠FCQ + ∠ACB = 180°,∴ ∠AOB = ∠FCQ,∵ OB = CF,∴ 当 CQ = OP 时, △BOP≌△FCQ(SAS),∴ 7-4t= t,∴ t= 7 5 ;②点 F 在线 段 AC 上时,点 Q 在 BC 延长线上,即 7 4 <t≤7,与①同理 得∠FCQ= ∠AOB. ∵ OB =CF,∴ 当 OP = CQ 时,△FCQ ≌△BOP(SAS),∴ 4t-7 = t,∴ t= 7 3 . 综上所述:当 t = 7 5 或 7 3 时,△BOP 与△CFQ 全等. (12 分) 第十二章追梦综合演练卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D C D D B D B D D 1. B　 2. D　 3. C　 4. D　 5. D　 6. B 7. D 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【方法点拨】本题考查全等三角形的性质得到∠DEB = ∠DEC= 90°,∠ABD= ∠DBC = ∠C,根据三角形内角和定 理计算即可. 8. B　 【解析】 设 ∠C′ = α,∠B′ = β,∵ △ADC≌ △ADC′, △AEB≌△AEB′,∴ ∠ACD = ∠C′ = α,∠ABE = ∠B′ = β, ∠BAE= ∠B′AE= 35°,∴ ∠C′DB = ∠BAC′+∠AC′D = 35° +α,∠CEB′= 35°+β. ∵ C′D∥EB′∥BC,∴ ∠ABC = ∠C′DB = 35°+α,∠ACB = ∠CEB′ = 35° + β,∵ ∠BAC + ∠ABC + ∠ACB= 180°,即 105° + α + β = 180°,则 α + β = 75°. ∵ ∠BFC = ∠BDC + ∠DBE, ∠BDC = ∠CAD + ∠ACD, ∴ ∠BFC= 35°+α+β= 35°+75° = 110°. 故选 B. 9. D　 【解析】过点 D 作 DH⊥AC 于点 H,∵ AD 是△ABC 的 角平分线,DF⊥AB,∴ DF =DH. 在 Rt△ADF 和 Rt△ADH 中,AD= AD,DF = DH,∴ Rt △ADF≌ Rt△ADH(HL),∴ SRt△ADF =SRt△ADH . 在 Rt△DEF 和Rt△DGH 中,DE =DG,DF =DH,∴ Rt△DEF≌Rt△DGH(HL) . ∴ SRt△DEF = SRt△DGH . ∵ △ADG 和△AED 的面积分别为 60 和 35,∴ 35+SRt△DEF = 60-SRt△DGH,∴ SRt△DEF = 12. 5. 故选 D. 10. D　 【解析】过 D 作 DE⊥AB 于点 E,DF⊥AC 于点 F,DG ⊥BC 于点 G,∵ AD 平分∠BAC,∴ DF =DE. 又∵ ∠ACD = 136°,∠BCD= 44°,∴ ∠ACB= 92°,∠DCF= 44°,∴ CD 平分∠BCF. ∴ DF = DG,∴ DE = DG,∴ BD 平分∠CBE, 即∠DBE = 1 2 ∠CBE. ∵ AD 平分 ∠BAC, ∴ ∠BAD = 1 2 ∠BAC,∴ ∠ADB = ∠DBE - ∠BAD = 1 2 ( ∠CBE - 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBR·数学　 第 5 页 ∠BAC)= 1 2 ∠ACB= 1 2 ×92° = 46°. 故选 D. 11. ∠A= ∠D 12. 14 　 【解析】 ∵ AD 是 ∠BAC 的 平 分 线, ∴ ∠EAD = ∠CAD. 在 △ADE 和 △ADC 中, AE = AC, ∠EAD = ∠CAD,AD= AD,∴ △ADE≌△ADC(SAS),∴ ED = CD, ∴ BC=BD+CD=DE+BD= 10,∴ △BDE 的周长=BE+BD +ED=(12-8)+10 = 14. 13. 6　 14. 14　 15. ①② 16. 证明:在△AOC 和△BOC 中,∵ OA = OB,AC = BC,OC = OC,∴ △AOC≌△BOC(SSS),∴ ∠AOC= ∠BOC. (8 分) 17. 证明:∵ AB∥DE,∴ ∠B= ∠DEF. ∵ BE=CF,∴ BC=EF. (3 分) 在△ABC 和△DEF 中,AB = DE,∠B = ∠DEF,BC = EF, ∴ △ABC≌△DEF(SAS), (6 分) ∴ ∠ACB= ∠F,∴ AC∥DF. (8 分) 18. 证明:∵ AB = AC,∴ ∠B = ∠C. ∵ AD = AE,∴ ∠ADE = ∠AED. (3 分) ∵ ∠ADE + ∠ADB = 180°, ∠AEB + ∠AEC = 180°, ∴ ∠ADB= ∠AEC. (5 分) 在△ABD 和△ACE 中,∠B = ∠C,∠ADB = ∠AEC,AB = AC,∴ △ABD≌△ACE(AAS),∴ BD=CE. (9 分) 19. 解:过点 C 作 CF⊥AD,交 AD 的延长线于点 F. ∵ AC 平 分∠BAD,CE⊥AB,∴ CF=CE. (2 分) 在 Rt △ACF 和 Rt △ACE 中, AC = AC, CF = CE, ∴ Rt△ACF≌Rt△ACE(HL),∴ AF=AE. (4 分) 又∵ AF=AD+DF,AE = AB-BE,AE = 1 2 (AB+AD),∴ DF =BE. 在△CDF 和△CBE 中,DF =BE,∠CFD = ∠CEB = 90°,CF = CE, ∴ △CDF ≌ △CBE ( SAS), ∴ ∠CDF = ∠CBE. (8 分) ∵ ∠ADC+∠CDF= 180°,∴ ∠ABC+∠ADC= 180°. (9 分) 20. 证明:(1)∵ BE⊥CE,AD⊥CE,∴ ∠BEC = ∠CDA= 90°. 在Rt△BEC 中, ∠BCE+ ∠CBE = 90°,在 Rt△BCA 中, ∠BCE+∠ACD= 90°,∴ ∠CBE= ∠ACD, (3 分) 在 △BEC 和 △CDA 中, ∠BEC = ∠CDA, ∠CBE = ∠ACD,BC=CA,∴ △BEC≌△CDA(AAS); (6 分) (2)∵ △BEC≌△CDA,∴ BE=CD,CE=AD. 又∵ CE-CD =DE,∴ DE=AD-BE. (9 分) 21. (1) 证明:在△AOD 和△BOE 中, ∠A = ∠B,∠AOD = ∠BOE. ∴ ∠BEO= ∠2. 又∵ ∠1 = ∠2,∴ ∠1 = ∠BEO, ∴ ∠AEC= ∠BED. (3 分) 在 △AEC 和 △BED 中, ∠A = ∠B, AE = BE, ∠AEC = ∠BED,∴ △AEC≌△BED(ASA); (6 分) (2)解:∵ △AEC≌△BED,∴ EC=ED,∠C= ∠BDE. (8 分) ∵ EC=ED,∠1 = 42°,∴ ∠C = ∠EDC = 69°,∴ ∠BDE = ∠C= 69°. (10 分) 22. (1)证明:过点 A 作 AH⊥BC 于点 H. 在△AFE 与△AHC 中,∠AFE= ∠AHC = 90°,∠E = ∠C,EA = CA,∴ △AFE ≌△AHC(AAS),∴ AF=AH,∴ GA 平分∠DGB; (4 分) (2)解:∵ 在△ABC 与△ADE 中,BC =DE,∠C = ∠E,CA =EA,∴ △ABC≌△ADE(SAS),∴ AD=AB. (6 分) 又∵ AF⊥DE,AH⊥BC,AF = AH,∴ Rt△ADF≌Rt△ABH (HL),∴ S四边形DGBA =S四边形AFGH = 6. (8 分) ∵ 在 Rt △AFG 与 Rt △AHG 中, AG = AG, AF = AH, ∴ Rt△AFG≌Rt△AHG(HL),∴ SRt△AFG = 3. (10 分) ∵ AF= 3 2 ,∴ 1 2 FG× 3 2 = 3,解得 FG= 4. (11 分) 23.特例探究:证明:∵ CF⊥AE,BD⊥AE,∠MAN = 90°,∴ ∠BDA= ∠AFC = 90°,∴ ∠BAD+∠ABD = 90°,∠BAD+ ∠CAF= 90°,∴ ∠ABD= ∠CAF. (3 分) 在△ABD 和△CAF 中,∠BDA= ∠AFC,∠ABD = ∠CAF, AB=CA,∴ △ABD≌△CAF(AAS); (5 分) 归纳证明:证明: ∵ ∠1 = ∠2 = ∠BAC, ∠1 = ∠BAE + ∠ABE,∠BAC= ∠BAE+∠CAF,∠2 = ∠FCA+∠CAF,∴ ∠ABE= ∠CAF,∠BAE= ∠FCA. (7 分) 在△ABE 和△CAF 中,∠ABE = ∠CAF,AB = CA,∠BAE = ∠ACF,∴ △ABE≌△CAF(ASA); (9 分) 拓展应用:5 (11 分) 第十三章追梦综合演练卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D A C C A D B C B 1. D　 2. D　 3. A　 4. C　 5. C 6. A　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【方法点拨】此题主要考查了坐标与图形的变化,根据题 意得出 C,B 关于直线 m 对称,即关于直线 x = 1 对称,进 而得出 B 点的坐标. 7. D　 【解析】∵ AB = AC,BC = 5,S△ABC = 15,AD⊥BC 于点 D,∴ AD= 6. ∵ EF 垂直平分 AB,∴ 点 A、B 关于直线 EF 对称,∴ AD 的长度 = (PB +PD) 的最小值,即为 6. 故 选 D. 8. B　 【解析】∵ AD 平分∠BAC,EF∥AC,∴ ∠FAE = ∠CAE = ∠AEF,∴ AF=EF. ∵ BE⊥AD,∴ ∠FAE+∠ABE = 90°, ∠AEF+∠BEF= 90°,∴ ∠ABE= ∠BEF,∴ BF =EF,∴ AF =BF. 故选 B. 9. C 10. B　 【解析】作 M 关于 OB 的对称点 M′,N 关于 OA 的对 称点 N′,连接 M′N′交 OA 于点 Q,交 OB 于点 P,则 MP+ PQ+QN 最小,易知∠OPM = ∠OPM′ = ∠NPQ,∠OQP = ∠AQN′= ∠AQN. ∵ ∠OQN= 180°-30°-∠ONQ,∠OPM = ∠NPQ= 30°+∠OQP,∠OQP = ∠AQN = 30°+∠ONQ, ∴ α+β= 180°-30°-∠ONQ+30°+30°+∠ONQ = 210°. 故 选 B. 11. -2 12. 50°　 【解析】由翻折的性质可知:∠BDE = ∠B1DE. ∵ ∠ADB1 = 70°,∴ ∠BDE= 1 2 ∠BDB1 = 1 2 ×110° = 55°. ∵ △ABC 为等边三角形,∴ ∠B= 60°. 在△BDE 中,∠BED = 180°- 55° - 60° = 65°. ∴ ∠BEB1 = 2 × 65° = 130°,∴ ∠CEB1 = 180°-130° = 50°. 13. 5cm　 【解析】作点 M 关于 OC 的对称点 P,过 P 作 PN ⊥OA 于点 N,交 OC 于点 Q,则此时 QM+QN 的值最小. ∵ ∠AOB= 30°,OC 平分∠AOB,∴ OP = OM = 10cm,QM =PQ,∠PNO = 90°,∵ PN = 1 2 OP = 1 2 × 10 = 5(cm),∴ QM+QN=PQ+QN=PN= 5(cm) . 14. 105° 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【方法点拨】本题考查了基本作图以及线段垂直平分线的 性质,掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键. 根据作 图步骤得出 EF 为线段 AC 的垂直平分线,得出 DA =DC, 从而得出∠CDB,再由 CD=CB 得出∠B = ∠CDB,从而得 出∠BCD,即可得到∠BCA 度数. 15. 10 3 或 10　 【解析】当点 P 在 OC 左侧时,∵ PO = AO-AP = 10-2t,QO= t,∴ 当 PO =QO 时,10-2t = t,∴ t = 10 3 ;当 点 P 在 OC 右侧时,∵ PO=AP-AO = 2t-10,OQ = t,∴ 当 PO=QO 时,2t-10 = t,∴ t= 10. 综上所述,当 t = 10 3 或 10s 时,△POQ 是等腰三角形. 16. 解:由题意,得 EB=EC,则△ABE 的周长=AB+BE+AE = AB+AE+EC = AB+AC = 14cm,∵ AC = 8,∴ AB = 14- 8 = 6 (cm) . (8 分) 17. (1)证明:∵ AB = AC,∴ ∠B = ∠C. 在△DBE 和△ECF 中,BE = CF, ∠B = ∠C, BD = CE, ∴ △DBE ≌ △ECF (SAS),∴ DE=EF,∴ △DEF 是等腰三角形; (5 分) (2)解:由(1)可知△DBE≌△ECF,∴ ∠1 = ∠3. ∵ ∠A +∠B+ ∠C = 180°,∠A = 40°,∠B = ∠C, ∴ ∠B = 1 2 × 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBR·数学　 第 6 页