第十二章 全等三角形 追梦基础训练卷(二)-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年八年级上册数学（人教版）

第十二章追梦基础训练卷(二) 三角形全等的判定、角的平分线的性质 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分:　 　 　 　 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 如图,已知 AD 是△ABC 的 BC 边上的高,下列能使△ABD≌ △ACD 的条件是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. ∠BAD= ∠CAD B. ∠BAC= 90° C. BD=AC D. ∠B= 45° 第 1 题图 　 　 　 　 　 　 第 3 题图 2. 作一个角的平分线的作法,其理论依据是全等三角形判定定理 中的(　 　 ) A. SAS B. SSS C. AAS D. ASA 3. 生活情境·纸伞 如图是某纸伞截面示意图,伞柄 AP 平分两条 伞骨所成的角∠BAC. 若支杆 DF 需要更换,则所换长度应与哪 一段长度相等(　 　 ) A. BE B. AE C. DE D. DP 4. 如图,OP 平分∠AOB,PC⊥OA 于点 C,PD⊥OB 于点 D,下列的 结论中错误的是(　 　 ) A. PC=PD B. OC=OD C. ∠CPO= ∠DPO D. OC=PC 第 4 题图 　 　 　 　 　 　 第 5 题图 5. 学习情境·动手能力 如图,在方格纸中,以 AB 为一边作△ABP, 使之与△ABC 全等,从 P1,P2,P3,P4 四个点中找出符合条件的 点 P,则点 P 有(　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 6. 如图, ∠ABC = ∠DCB = 70°, ∠ABD = 40°, AB = DC, 则 ∠BAC = (　 　 ) A. 70° B. 80° C. 100° D. 90° 第 6 题图 　 第 7 题图 　 第 8 题图 7. 如图,在△ABC 和△BDE 中,点 C 在边 BD 上,边 AC 交边 BE 于 点 F,若 AC=BD,AB=ED,BC=BE,则∠ACB 等于(　 　 ) A. ∠EDB B. ∠BED C. 1 2 ∠AFB D. 2∠ABF 8. 如图,在△ABC 中,∠C=90°,AC=BC,AD 平分∠CAB 交 BC 于点 D, DE⊥AB 于点 E,若 AB=6 cm,则△DBE 的周长是(　 　 ) A. 6 cm B. 7 cm C. 8 cm D. 9 cm 9. 生活情境·建中转站 如图,直线 l1,l2,l3 表示三条相互交叉的公 路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则 可以选择的地址共有(　 　 ) A. 一处 B. 两处 C. 三处 D. 四处 第 9 题图 　 　 　 　 　 　 第 10 题图 10. 如图,AB=AC,BE⊥AC 于点 E,CF⊥AB 于点 F,BE,CF 相交于 点 D,则①△ABE≌△ACF;②△BDF≌△CDE;③点 D 在∠BAC 的平分线上. 正确的结论有(　 　 ) A. ① B. ② C. ①② D. ①②③ 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 如图,BC∥EF,BC = BE,AB = FB,∠1 = ∠2,若∠1 = 55°,则∠C 的度数为　 　 　 　 . 第 11 题图 　 　 第 12 题图 　 　 第 13 题图 12. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D, CD= 4,则点 D 到 AB 的距离为　 　 　 　 . 13. 如图,在△ABC 中,∠ABC,∠ACB 的平分线交于点 O, 点 O 到 BC 边的距离 OD 为 3,且△ABC 的周长为 20, 则△ABC 的面积为　 　 　 　 . 14. 如图,MN∥PQ,AB⊥PQ,点 A、D、B、C 分别在直线 MN 与 PQ 上,点 E 在 AB 上, AD + BC = 7, AD = EB, DE = EC, 则 AB = 　 　 　 　 . 第 14 题图 　 　 　 　 　 　 第 15 题图 15. 如图,已知 CE 平分∠ACD,OE 平分∠AOB,EF⊥OA,EG⊥OB. 下面四个结论: ① DE 平分 ∠CDB; ② 2 ∠OED = ∠OCD; ③ ∠CED= 90°+ 1 2 ∠AOB;④S△CEF +S△DEG = S△CDE,其中正确的是 　 　 　 　 (填序号) . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. 生活情境·测池塘距离 (8 分)如图,有一池塘,要测池塘两端 A、B 的距离,可先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点 C,连接 AC 并延长到 D,使 CD=CA,连接 BC 并延长到 E,使 EC =CB,连接 DE,量出 DE 的长,就是 A、B 的距离. 写出你的 证明. 17. 中考新趋势·尺规作图 (8 分)如图,已知△ABC,2AB=BC,作射线 BD 交 AC 于点 D,使△ABD 的面积是△BCD 面积的 1 2 (保留作图 痕迹,不写作法). ·9· 18. (9 分)如图,BP、CP 是△ABC 的两条外角平分线. 求证:点 P 在∠A 的平分线上. 19. 中考新趋势·条件开放试题 (9 分)如图,点 A,D,C,F 在同一条 直线上,AB = DE,BC = EF. 有下列三个条件: ①AC = DF, ② ∠ABC= ∠DEF,③∠ACB= ∠DFE. (1)请在上述三个条件中选取一个条件,使得△ABC≌△DEF. 请写出你的证明过程,并填空. 你选取的条件为　 　 　 　 (填写序号,只需选一个条件,多选 不得分),你判定△ABC≌△DEF 的依据是　 　 　 　 (填“SSS” 或“SAS”或“ASA”或“AAS”); (2)利用(1)的结论△ABC≌△DEF. 求证:AB∥DE. 20. (9 分)如图,四边形 ABCD 为正方形,E,F 分别为 BC,CD 延长 线上的点,已知∠BAE= 60°,∠AEF= 30°,求∠FAD 的度数. 21. ( 10 分) 如图,在△ABC 中, ∠ABC = 60°,AD、CE 分别平分 ∠BAC、∠ACB,AD、CE 相交于点 P. (1)求∠CPD 的度数; (2)若 AE= 3,CD= 7,求线段 AC 的长. 22. (10 分)如图,在四边形 ABDC 中,∠D = ∠B = 90°,点 O 为 BD 的中点,且 OA 平分∠BAC. (1)求证:OC 平分∠ACD; (2)求证:OA⊥OC; (3)求证:AB+CD=AC. 23. (12 分)如图,在△ABC 中,BC= 7,AD⊥BC 于 D、BE⊥AC 于 E, AD、BE 相交于点 O,且 AE=BE. (1)∠ACB+∠AOB= 　 　 　 　 °; (2)试说明:△AEO≌△BEC; (3)点 F 是直线 AC 上的一点,且 CF=BO,动点 P 从点 O 出发, 沿线段 OA 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 A 运动,动点 Q 从点 B 出发沿射线 BC 以每秒 4 个单位长度的速度运动,P、Q 两点同时出发,当点 P 到达 A 点时,P、Q 两点同时停止运动. 设点 P 的运动时间为 t 秒,问是否存在 t 值,使以点 B、O、P 为 顶点的三角形与以点 F、C、Q 为顶点的三角形全等? 若存在, 求出符合条件的 t 值;若不存在,请说明理由. 　 　 (备用图 1) 　 　 (备用图 2) ·01· △ACD(SSS) . ∴ ∠BAD= ∠CAD. (4 分) ∵ DE⊥AB,DF⊥AC,∴ ∠DEA = ∠DFA = 90°. ∵ AD = AD,∴ △DEA≌△DFA(AAS),∴ DE=DF. (8 分) 19. 证明:(1)∵ CF⊥DE 于点 F,CF 平分∠DCE,∴ ∠DCF = ∠ECF,∠DFC= ∠EFC= 90°, (2 分) 在 △DCF 和 △ECF 中, ∠DCF= ∠ECF, CF=CF, ∠DFC= ∠EFC,{ ∴ △DCF ≌ △ECF(ASA),∴ DF= EF; (5 分) (2)由(1)可知,△DCF≌△ECF,∴ DC=EC, (6 分) 在△ACD 和 △BEC 中, DC=CE, ∠ACD= ∠BEC, AC=BE,{ ∴ △ACD ≌ △BEC(SAS),∠DAC= ∠CBE,∴ AD∥BE. (9 分) 20. 证明:过点 B 作 BG⊥BC 交 CF 的延长线于点 G,∵ ∠ACB= 90°,∴ ∠CAD+∠ADC = 90°. 又∵ CE⊥AD,∴ ∠CED = 90°, ∴ ∠BCG + ∠ADC = 90°, ∴ ∠CAD = ∠DCE,即∠CAD= ∠BCG. (3 分) 在△ADC 和△CGB 中,∠ACD = ∠CBG = 90°,AC = BC, ∠CAD= ∠BCG,∴ △ADC≌△CGB( ASA),∴ ∠ADC = ∠G,CD = BG. ∵ D 为 BC 的中点,∴ CD = BD,∴ BD = BG. (5 分) ∵ ∠DBG= 90°,∠DBF= 45°,∴ ∠GBF= 45° = ∠DBF. (7 分) 在△BDF 和△BGF 中,BD = BG,∠DBF = ∠GBF,BF = BF,∴ △BDF≌△BGF(SAS),∴ ∠BDF= ∠G,∴ ∠ADC = ∠BDF. (10 分) 21. (1)证明:∵ BG∥AC,∴ ∠C = ∠GBD. ∵ D 是 BC 的中 点,∴ BD=DC, (2 分) 在△CFD 和 △BGD 中, ∠C= ∠GBD CD=BD ∠CDF= ∠BDG{ , ∴ △CFD≌ △BGD(ASA),∴ BG=CF; (5 分) (2)解:BE+CF>EF, (6 分) 理由如下:∵ △CFD≌△BGD,∴ GD = DF. ∵ DE⊥GF, ∴ ∠EDG = ∠EDF = 90°. 又 ∵ ED = ED, ∴ △EDG ≌ △EDF(SAS),∴ EF=EG. ∵ BG=CF,∴ BE+CF>EF. (10 分) 22. 解:(1)①全等, (1 分) 理由如下:∵ t= 1 秒,∴ BP =CQ = 1. 5 cm. ∵ 点 D 为 AB 的中点,∴ BD = 4. 5 cm. 又∵ PC = BC-BP = 4. 5 cm,∴ PC= BD. 在△BPD 和△CQP 中, BD=CP ∠B= ∠C BP=CQ{ ,∴ △BPD ≌△CQP(SAS); (4 分) ②∵ vP ≠vQ,∴ BP≠CQ. 则假设△BPD≌△CPQ,又∵ ∠B= ∠C,则 BP = CP = 3cm,BD = CQ = 4. 5cm,∴ t = 3÷ 1. 5 = 2(s),∴ vQ = 4. 5÷2 = 2. 25(cm / s); (8 分) (2)24s　 AC (10 分) 23. 解:【初步探索】:EF=BE+FD (2 分) 【探索延伸】:结论仍然成立, (3 分) 理由如下:如图 2,延长 FD 到点 G,使 DG = BE,连接 AG,∵ ∠B+∠ADC = 180°,∠ADG+∠ADC = 180°,∴ ∠B = ∠ADG. 在 △ABE 和 △ADG 中, BE=DG ∠B= ∠ADG AB=AD{ , ∴ △ABE≌△ADG(SAS),∴ AE=AG,∠BAE= ∠DAG. (6 分) ∵ ∠EAF= 1 2 ∠BAD,∴ ∠GAF= ∠DAG+∠DAF = ∠BAE + ∠DAF = ∠EAF. 在 △AEF 和 △AGF 中, AE=AG ∠EAF= ∠GAF AF=AF{ ,∴ △AEF≌△AGF( SAS),∴ EF = FG, ∴ EF=DG+FD=BE+DF. (9 分) 图 2 　 　 图 3 【结论运用】: 解:如图 3,连接 EF,延长 AE、BF 交于点 C,∵ ∠AOB = 30°+90°+(90°- 70°) = 140°,∠EOF = 70°,∴ ∠EOF = 1 2 ∠AOB. ∵ OA = OB, ∠OAC + ∠OBC = ( 90° - 30°) + (70°+50°)= 180°,∴ 符合探索延伸中的条件,∴ 结论 EF=AE+BF 成立,即 EF = 1. 5×(60+80)= 210(海里), 故此时两舰艇之间的距离是 210 海里. (12 分) 第十二章追梦基础训练卷(二) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C D C B C A D D 1. A　 2. B　 3. C 4. D　 【解析】∵ OP 平分∠AOB,PC⊥OA 于点 C,PD⊥OB 于点 D,∴ PC = PD. 在 Rt △OPC 和 Rt △OPD 中,PC = PD,OP=OP,∴ Rt△OPC≌Rt△OPD(HL),∴ OC = OD, ∠CPO= ∠DPO. 故选 D. 5. C 6. B 　 【解析】 在 △ABC 和 △DCB 中, AB = DC,∠ABC = ∠DCB = 70°, BC = CB, ∴ △ABC ≌ △DCB ( SAS), ∴ ∠DBC = ∠ACB = ∠ABC - ∠ABD = 70° - 40° = 30°, ∴ ∠BAC= 180°-70°-30° = 80°. 故选 B. 7. C　 【解析】在△ABC 和△DEB 中,AC =BD,AB =ED,BC = BE,∴ △ABC≌ △DEB ( SSS),∴ ∠ACB = ∠DBE. 又 ∵ ∠AFB=∠ACB+∠DBE,∴ ∠ACB= 1 2 ∠AFB. 故选 C. 8. A　 【解析】∵ ∠C = 90°,∴ DC⊥AC. 又∵ AD 平分∠CAB 交 BC 于点 D,DE⊥AB 于点 E,∴ DC = DE,Rt△ADC≌ Rt△ADE,∴ AC=AE. 又∵ AC = BC,∴ AE = BC,∴ C△DBE = BE+DE+BD=BE+DC+BD =BE+BC =BE+AE = AB = 6cm. 故选 A. 9. D　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】本题考查了角平分线的性质,所建货物中转 站必须是三条相交直线所组成的三角形的内角或外角平 分线的交点,而外角平分线有 3 个交点,内角平分线有一 个交点,即可得到答案. 10. D　 【解析】∵ BE⊥AC 于点 E,CF⊥AB 于点 F,∴ ∠A+ ∠ACF = ∠A + ∠ABE,∴ ∠ABE = ∠ACF. 在 △ABE 和 △ACF 中,∠A= ∠A,AB = AC,∠ABE = ∠ACF,∴ △ABE ≌△ACF(ASA),①正确;由①可知:AF = AE,∴ AB-AF =AC-AE,即 FB = EC,在△BDF 和△CDE 中,∠FDB = ∠EDC,∠ABE = ∠ACF, FB = EC, ∴ △BDF ≌ △CDE (AAS),②正确;由②可知,DE = DF,∵ DE⊥AC,DF⊥ AB,∴ 点 D 在∠BAC 的平分线上,③正确. 故选 D. 11. 55°　 【解析】∵ ∠1 = ∠2,∴ ∠1+∠ABE = ∠2+∠ABE, 即∠ABC = ∠FBE. 在 △ABC 和 △FBE 中, BC = BE, ∠ABC = ∠FBE,AB = FB,∴ △ABC≌△FBE( SAS),∴ ∠C= ∠FEB. 又∵ BC∥EF,∠1 = 55° ,∴ ∠FEB = ∠1 = 55°,∴ ∠C= 55°. 12. 4 13. 30　 【解析】连接 AO,过 O 点作 OE⊥AB 于点 E,OF⊥ AC 于点 F,∵ OB、OC 分别平分∠ABD、∠ACD,OD = 3, ∴ OE=OF=OD= 3,∴ S△ABC = S△OAB +S△OAC +S△OBC = 1 2 OE ×AB+ 1 2 OF×AC+ 1 2 OD×BC= 1 2 ×3×(AB+AC+BC)= 1 2 × 3×C△ABC = 1 2 ×3×20 = 30. 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBR·数学　 第 4 页 14. 7 15. ①②④　 【解析】①过点 E 作 EH⊥CD 于点 H. ∵ OE 平 分∠AOB,CE 平分∠ACD,EF⊥OA,EG⊥OB,∴ EF = EG,EF= EH,∴ EF = EG = EH,∴ 点 E 在∠CDB 的平分 线上,即 DE 平 分 ∠CDB, 故 ① 正 确; ② ∵ OE 平 分 ∠AOB,DE 平分∠CDB,∴ ∠AOB = 2 ∠EOD,∠CDB = 2∠EDG. ∵ ∠CDB = ∠COD+∠OCD,∠EDG = ∠EOD+ ∠OED,∴ ∠COD+∠OCD = 2∠EOD+ 2∠OED = ∠COD +2∠OED,∴ ∠OCD = 2∠OED,故②正确;③∵ EF⊥ OA,EG⊥OB,∴ ∠AOB + 90° + ∠FEG + 90° = 360°,∴ ∠AOB+ ∠FEG = 180°. 在 Rt △ECF 和 Rt △ECH 中, EF=EH, CE=CE,{ ∴ Rt △ECF ≌ Rt △ECH, 同 理 Rt △EHD ≌ Rt△EGD,∴ ∠FEC = ∠HEC,∠HED = ∠GED,∴ ∠CED = 1 2 ∠FEG,∴ ∠CED= 90°- 1 2 ∠AOB,故③错误;④∵ S△CEF =S△CEH,S△DEH = S△DEG,∴ S△CEF +S△DEG = S△CED,故④ 正确. 综上所述,①②④正确. 16. 证明:连接 AB,在△ACB 和△DCE 中,CA=CD,∠ACB = ∠DCE,CB=CE,∴ △ACB≌△DCE(SAS),∴ AB=DE. (8 分) 17. 解:射线 BD 即为所求作. (8 分) 18. 证明:过点 P 作 PM⊥AB,PN⊥AC,PQ⊥BC,垂足分别 为 M、N、Q. (3 分) ∵ 点 P 在△ABC 的外角∠CBM 的平分线上,∴ PM = PQ,同理 PQ=PN,∴ PM = PN,∴ 点 P 在∠A 的平分线 上. (9 分) 19. (1)解:①　 SSS (2 分) 证明过程如下: 在 △ABC 和 △DEF 中, AC=DF AB=DE BC=EF{ , ∴ △ABC≌△DEF(SSS);(答案不唯一) (6 分) (2)证明: ∵ △ABC≌ △DEF. ∴ ∠A = ∠EDF, ∴ AB∥ DE. (9 分) 20. 解:过点 A 作 AG⊥EF 交 EF 的延长线于点 G. ∵ 四边形 ABCD 为正方形, ∴ ∠ECF = ∠B = ∠ADF = 90°,AB = AD,∵ ∠BAE= 60°,∴ ∠AEB = 30°,∴ ∠AEB = ∠AEF = 30°,∠DFG= ∠ECF+∠CEF= 150°,∴ EA 平分∠BEG. (3 分) ∵ ∠B= ∠G= 90°,即 AB⊥BE,AG⊥EF,∴ AB=AG,又∵ AB = AD, ∴ AG = AD. 在 Rt △AGF 与 Rt△ADF 中, AG=AD, AF=AF,{ ∴ Rt△AGF≌Rt△ADF(HL), (6 分) ∴ ∠AFG = ∠AFD, 又 ∵ ∠AFG + ∠AFD = ∠DFG, ∴ ∠AFD = 1 2 ∠DFG = 75°, ∴ ∠FAD = 180° - ∠AFD - ∠ADF= 15°. (9 分) 21. 解:(1) ∵ ∠B = 60°,∴ ∠BAC+∠ACB = 120°,∵ AD、CE 分别平分∠BAC、∠ACB,∴ ∠PAC = 1 2 ∠BAC,∠PCA = 1 2 ∠ACB, ∴ ∠PAC + ∠PCA = 1 2 ( ∠BAC + ∠ACB) = 60°,∴ ∠CPD= ∠PAC+∠PCA= 60°; (4 分) (2)在 AC 上截取 AF=AE,连接 PF,∵ AD、CE 分别平分 ∠BAC、∠ACB, ∴ ∠PAE = ∠PAF, ∠PCD = ∠PCF,在 △PAE 和△PAF 中,AE = AF,∠PAE = ∠PAF,AP = AP, ∴ △PAE≌△PAF( SAS),∴ ∠APE = ∠APF,由( 1) 得 ∠CPD= 60°,∴ ∠APF= ∠APE = ∠CPD = 60°,∴ ∠CPF = 180°-60°-60° = 60°,∴ ∠CPD= ∠CPF. (7 分) 在△PCD 和△PCF 中,∠CPD= ∠CPF,PC =PC,∠PCD = ∠PCF,∴ △PCD≌△PCF( ASA),∴ CD =CF. ∵ AE = 3,CD= 7,∴ AC=AF+CF=AE+CD= 3+7 = 10. (10 分) 22. 证明:(1)过点 O 作 OE⊥AC 于点 E,∵ ∠ABD= 90°,OA 平分∠BAC,∴ OB = OE. ∵ 点 O 为 BD 的中点,∴ OB = OD,∴ OE = OD. 又∵ OE⊥ AC,OD⊥CD, ∴ OC 平分 ∠ACD; (3 分) (2)在 Rt△ABO 和 Rt△AEO 中, AO=AOOB=OE{ ,∴ Rt△ABO ≌Rt△AEO(HL),∴ ∠AOB= ∠AOE, (5 分) 同理可得 Rt△COE≌Rt△COD,∴ ∠COD = ∠COE,∴ ∠AOC= ∠AOE+∠COE= 1 2 ×180° = 90°,∴ OA⊥OC; (7 分) (3)∵ Rt△ABO≌Rt△AEO,Rt△COE≌Rt△COD,∴ AB =AE,CD=CE. ∵ AC=AE+CE=AB+CD. (10 分) 23. 解:(1)180 (2 分) (2)∵ ∠ADC= ∠BEC= 90°,∴ ∠ACB+∠CAD = ∠ACB+ ∠CBE= 90°,∴ ∠CAD = ∠CBE. 在△AEO 和△BEC 中, ∠AEO= ∠BEC AE=BE ∠CAD= ∠CBE{ ,∴ △AEO≌△BEC(ASA); (6 分) (3)由(2)可知 AO = BC = 7,∵ ∠ADC = 90° = ∠BEC,∴ ∠ACB+∠DOE= 360°-(∠ADC+∠BEC)= 180°. 由题知 △BOP 是钝角三角形. ∴ 分两种情况:①点 F 在 AC 的 延长线上时,则点 Q 在 BC 上,即 0< t< 7 4 ,∵ ∠AOB = ∠DOE,∴ ∠ACB + ∠AOB = 180°. ∵ ∠FCQ + ∠ACB = 180°,∴ ∠AOB = ∠FCQ,∵ OB = CF,∴ 当 CQ = OP 时, △BOP≌△FCQ(SAS),∴ 7-4t= t,∴ t= 7 5 ;②点 F 在线 段 AC 上时,点 Q 在 BC 延长线上,即 7 4 <t≤7,与①同理 得∠FCQ= ∠AOB. ∵ OB =CF,∴ 当 OP = CQ 时,△FCQ ≌△BOP(SAS),∴ 4t-7 = t,∴ t= 7 3 . 综上所述:当 t = 7 5 或 7 3 时,△BOP 与△CFQ 全等. (12 分) 第十二章追梦综合演练卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D C D D B D B D D 1. B　 2. D　 3. C　 4. D　 5. D　 6. B 7. D 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【方法点拨】本题考查全等三角形的性质得到∠DEB = ∠DEC= 90°,∠ABD= ∠DBC = ∠C,根据三角形内角和定 理计算即可. 8. B　 【解析】 设 ∠C′ = α,∠B′ = β,∵ △ADC≌ △ADC′, △AEB≌△AEB′,∴ ∠ACD = ∠C′ = α,∠ABE = ∠B′ = β, ∠BAE= ∠B′AE= 35°,∴ ∠C′DB = ∠BAC′+∠AC′D = 35° +α,∠CEB′= 35°+β. ∵ C′D∥EB′∥BC,∴ ∠ABC = ∠C′DB = 35°+α,∠ACB = ∠CEB′ = 35° + β,∵ ∠BAC + ∠ABC + ∠ACB= 180°,即 105° + α + β = 180°,则 α + β = 75°. ∵ ∠BFC = ∠BDC + ∠DBE, ∠BDC = ∠CAD + ∠ACD, ∴ ∠BFC= 35°+α+β= 35°+75° = 110°. 故选 B. 9. D　 【解析】过点 D 作 DH⊥AC 于点 H,∵ AD 是△ABC 的 角平分线,DF⊥AB,∴ DF =DH. 在 Rt△ADF 和 Rt△ADH 中,AD= AD,DF = DH,∴ Rt △ADF≌ Rt△ADH(HL),∴ SRt△ADF =SRt△ADH . 在 Rt△DEF 和Rt△DGH 中,DE =DG,DF =DH,∴ Rt△DEF≌Rt△DGH(HL) . ∴ SRt△DEF = SRt△DGH . ∵ △ADG 和△AED 的面积分别为 60 和 35,∴ 35+SRt△DEF = 60-SRt△DGH,∴ SRt△DEF = 12. 5. 故选 D. 10. D　 【解析】过 D 作 DE⊥AB 于点 E,DF⊥AC 于点 F,DG ⊥BC 于点 G,∵ AD 平分∠BAC,∴ DF =DE. 又∵ ∠ACD = 136°,∠BCD= 44°,∴ ∠ACB= 92°,∠DCF= 44°,∴ CD 平分∠BCF. ∴ DF = DG,∴ DE = DG,∴ BD 平分∠CBE, 即∠DBE = 1 2 ∠CBE. ∵ AD 平分 ∠BAC, ∴ ∠BAD = 1 2 ∠BAC,∴ ∠ADB = ∠DBE - ∠BAD = 1 2 ( ∠CBE - 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBR·数学　 第 5 页