第十二章 全等三角形 追梦基础训练卷(一)-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年八年级上册数学（人教版）

第十二章追梦基础训练卷(一) 全等三角形、三角形全等的判定 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分:　 　 　 　 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 下列叙述中错误的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 能够完全重合的两个图形称为全等形 B. 全等形的形状和大小都相同 C. 所有正方形都是全等形 D. 平移、翻折、旋转前后的图形全等 2. 下列图形中,与左边图形全等的是(　 　 ) 　 　 A 　 　 B 　 　 C 　 　 D 3. 如图,已知∠A = ∠D,∠1 = ∠2,要得到△ABC≌△DEF,还应该 添加的条件是(　 　 ) A. ∠E= ∠B B. ED=BC C. AB=EF D. AF=CD 第 3 题图 　 第 4 题图 　 第 5 题图 4. 如图,△ABC≌△BAD,A、C 的对应顶点分别为 B、D,如果 AB = 9 cm,BC= 6 cm,AC= 10 cm,那么 BD 的长是(　 　 ) A. 9 cm B. 10 cm C. 15 cm D. 无法确定大小 5. 如图,已知 AC = AD,BC = BD,CE = DE,则图中全等三角形的对 数是(　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 图中全等的三角形是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 A. Ⅰ和Ⅱ B. Ⅱ和Ⅳ C. Ⅱ和Ⅲ D. Ⅰ和Ⅲ 7. 如图所示,已知∠1 = ∠2,AB = AD,AE = AC. 若∠B = 20°,则∠D 的度数是(　 　 ) A. 20° B. 30° C. 40° D. 无法确定 第 7 题图 　 第 9 题图 　 第 10 题图 8. 数学思想·分类讨论 已知△ABC 的三边长分别为 5,7,8,△DEF 的三边长分别为 5,2x,3x- 5,若这两个三角形全等,则 x 的值 为(　 　 ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9. 生活情境·配玻璃 如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了 三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事 的办法是(　 　 ) A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 10. 如图,在四边形 ABCD 中(AB≠BC),AB∥CD,AB =CD,直线 EF 经过四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 的交点 O,且分别交 AD、 BC 于点M、N,交 BA、DC 的延长线于点 E、F,下列结论:①BO= OD;②△AOD 的周长-△ODC 的周长 = AD-CD;③AD∥BC;④ S△ABO = 1 2 S四边形ABNM;⑤图中全等的三角形的对数是 9 对;其中 正确结论的个数是(　 　 ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 如图,AB=AC,BD=CD,若∠B= 28°,则∠C= 　 　 　 　 . 第 11 题图 　 　 　 　 　 第 12 题图 12. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,BC = 2 cm,CD⊥AB,在 AC 上取一点 E,使 EC=BC,过点 E 作 EF⊥AC 交 CD 的延长线于 点 F,若 EF= 5 cm,则 AE= 　 　 　 　 cm. 13. 如图,在△ABC 中,AB=6,BC=5,AC=4,AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D,在 AB 上截取 AE=AC,则△BDE 的周长是　 　 　 　 . 第 13 题图 　 　 　 　 　 　 第 14 题图 14. [学科内融合]如图,以△ABC 的顶点 A 为圆心,以 BC 长为半 径作弧;再以顶点 C 为圆心,以 AB 长为半径作弧,两弧交于点 D;连接 AD、CD. 若∠B= 65°,则∠ADC 的大小为　 　 　 　 °. 15. △ABC 中,AB = 5,AC = 3,AD 是△ABC 的中线,设 AD 长为 m,则 m 的取值范围是　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (8 分)如图,已知 EC=AC,∠BCE= ∠DCA,∠A= ∠E,求证:BC =DC. 17. (8 分)如图,已知 AB∥CF,DE=EF. (1)求证:△ADE≌△CFE; (2)若 AB= 7,CF= 4,求 BD 长. 18. (8 分)如图,AB = AC,BD = CD,DE⊥AB 于点 E,DF⊥AC 于点 F,求证:DE=DF. ·7· 19. (9 分)如图,点 C 在线段 AB 上,CF⊥DE 于点 F,CF 平分 ∠DCE,已知 AC=BE,∠ACD= ∠BEC. 求证: (1)DF=EF; (2)AD∥BE. 20. (10 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,AC = BC,∠ABC = 45°,点 D 为 BC 的中点,CE⊥AD 于点 E,其延长线交 AB 于点 F,连接 DF. 求证:∠ADC= ∠BDF. 21. (10 分)如图,在△ABC 中,D 为 BC 的中点,过 D 点的直线 GF 交 AC 于点 F,交 AC 的平行线 BG 于点 G,DE⊥GF 交 AB 于点 E,连接 EG,EF. (1)求证:BG=CF; (2)请你猜想 BE+CF 与 EF 的大小关系,并说明理由. 22. 学习情境·动点探究 (10 分)如图,已知在△ABC 中,AB = AC = 9 cm,∠B= ∠C,BC= 6 cm,点 D 为 AB 的中点. (1)如果点 P 在边 BC 上以 1. 5 cm / s 的速度由点 B 向点 C 运 动,同时,点 Q 在边 CA 上由点 C 向点 A 运动. ①若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等,经过 1 秒后, △BPD 与△CQP 是否全等,请说明理由; ②若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等,经过 t 秒后, △BPD 与△CQP 全等,求此时点 Q 的运动速度与运动时间 t. (2)若点 Q 以②中的运动速度从点 C 出发,点 P 以原来的运动 速度从点 B 同时出发,都逆时针沿△ABC 三边运动,则经过 　 　 　 　 后,点 P 与点 Q 第一次在△ABC 的　 　 　 　 边上相 遇. (在横线上直接写出答案,不必书写解题过程) 23. 学习情境·拓展应用 (12 分) 【问题背景】 在四边形 ABCD 中,AB = AD,∠BAD = 120°,∠B = ∠ADC = 90°, E、F 分别是 BC、CD 上的点,且∠EAF= 60°,试探究图 1 中线段 BE、EF、FD 之间的数量关系. 【初步探索】 小亮同学认为:延长 FD 到点 G,使 DG = BE,连接 AG,先证明 △ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,则可得到 BE、EF、FD 之间的数量关系是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 【探索延伸】 在四边形 ABCD 中,如图 2,AB=AD,∠B+∠D= 180°,E、F 分别 是 BC、CD 上的点,∠EAF = 1 2 ∠BAD,上述结论是否仍然成立? 说明理由. 【结论运用】 如图 3,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O 处)北偏西 30°的 A 处,舰艇乙在指挥中心南偏东 70°的 B 处,并且两舰艇 到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向 以 60 海里 /小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东 50°方向以 80 海 里 /小时的速度前进 1. 5 小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇 分别到达 E,F 处,且两舰艇之间的夹角( ∠EOF)为 70°,试求 此时两舰艇之间的距离. 图 1 　 图 2 　 图 3 ·8· 平分线, ∴ ∠DAC = 1 2 ∠BAC = 20°, ∴ 在 △ADC 中, ∠ADC= 180°-∠DAC-∠ACB = 80°. ∵ BE 是△ABC 的 高,∴ ∠BEC = 90°, ∴ 在 △BEC 中, ∠CBE = 180° - ∠BEC-∠ACB= 10°. 12. 70° 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【方法点拨】本题考查的是三角形内角和定理,分别根据 正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定 义进行解答即可. 13. 90°　 【解析】易知正三角形内角为 60°,三个内角平分 线交于 O 点,∴ ∠BAO= ∠ABO= ∠1 = 30°,∴ ∠2 = 180° -∠BAO-∠ABO= 120°,∴ ∠2-∠1 = 120°-30° = 90°. 14. 130°　 【解析】∵ m∥n,∠1 = 40°,∠ACB = 90°,∴ ∠1 = ∠BCD = 40°, ∴ ∠ACD = 50°, ∴ ∠2 = 180° - ∠ACD = 130°. 15. π　 16. 解:OA+OD>AD 　 OD+OC>CD 　 OBC 　 OB+OC>BC 　 2(AC+BD)>AB+BC+CD+DA (每空 2 分,共 10 分) 17. 解:若 BQ 与 AP 在同一条直线上,即 A、P、Q、B 四点共 线. 在△AOB 中, ∠QBO = 180° - ∠AOC - ∠A = 180° - 100°-28° = 52°. (8 分) 18. 解:∵ AB= 6cm,AD = 5cm,△ABD 的周长为 15cm,∴ BD = 15-6-5 = 4(cm) . (3 分) ∵ AD 是 BC 边上的中线,∴ BC = 2BD = 8cm. ∵ △ABC 的周长为 21cm,所以 AC= 21-6-8 = 7(cm) . (8 分) 19. 解:设外角为 x°,则 x+4x+30° = 180°,解得 x= 30, (3 分) 360°÷30° = 12,(12-2) ×180° = 1800°,∴ 这个多边形的 内角和为 1800°. (6 分) 对角线的总条数为 (12-3)×12 2 = 54(条) . (9 分) 20. 解:∵ DE⊥AB,DF⊥BC,∴ ∠AED = 90°,∠FDC = 90°. ∵ ∠AFD= ∠FDC+∠C= 155°,∴ ∠C= 155°-90° = 65°. (4 分) ∵ ∠A= ∠C,∴ ∠A = 65°. 在四边形 AEDF 中,∠EDF = 360°-155°-65°-90° = 50°. (9 分) 21. 解:(1)∠1 = ∠2, (2 分) 理由如下: ∵ BD、CE 是△ABC 的两条高, ∴ ∠AEC = ∠ADB = 90°. ∵ ∠A + ∠1 + ∠ADB = 180°, ∠2 + ∠A + ∠AEC= 180°,∴ ∠1 = ∠2; (4 分) (2)∵ ∠CEB= 90°,∠ABC= 70°,∴ ∠3 = 90°-70° = 20°. (7 分) ∵ 在四边形 AEOD 中,∠A+∠AEO+∠4+∠ADO = 360°, ∴ ∠4 = 130°. (10 分) 22. 解:(1)∵ ∠ABE= 15°,∠BAD= 40°,∴ ∠BED = ∠ABE+ ∠BAD= 15°+40° = 55°; (3 分) (2) 作 EF ⊥ BC 交 BC 于点 F, 由题意, 得 S△BDE = 1 4 S△ABC = 10. (7 分) ∵ BD = 5, ∴ S△BDE = 1 2 × 5 × EF = 10,解得 EF = 4. 即 △BDE 中 BD 边上高为 4. (10 分) 23. 解:(1)①20° (2 分) ②120　 60 (6 分) (2)存在. (7 分) ①当点 D 在线段 OB 上时,若∠ABD= ∠BAD,则 x= 20; (8 分) 若∠BDA= ∠BAD,则 x= 35; (9 分) 若∠ADB= ∠ABD,则 x= 50. (10 分) ②当点 D 在射线 BE 上时,易知∠ABE= 110°,又∵ 三角 形的内角和为 180°,∴ 只有∠BAD = ∠BDA,此时 x = 125. 综上可知,存在这样的 x 值,使得△ADB 中有两个 相等的角,且 x= 20,35,50 或 125. (11 分) 第十二章追梦基础训练卷(一) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A D B C D A A C B 1. C　 2. A　 3. D　 4. B　 5. C　 6. D 7. A　 【解析】∵ ∠1 = ∠2,∴ ∠1+∠EAC = ∠2+∠EAC,即 ∠BAC= ∠DAE. 在△ABC 和△ADE 中,AB = AD,∠BAC = ∠DAE,AC=AE,∴ △ABC≌△ADE(SAS),∴ ∠B = ∠D = 20°. 故选 A. 8. A　 【解析】由全等三角形对应边相等,得①2x = 7, 解得 x= 3. 5,3x-5 = 8,解得 x= 13 3 . ∵ 3. 5≠13 3 ,∴ 此时不成立; ②2x= 8,解得 x = 4,3x-5 = 7,解得 x = 4,此时成立,综上 所述,x 的值为 4. 故选 A. 9. C 10. B 　 【解析】 ∵ AB∥CD,∴ ∠ABD = ∠CDB,∠BAC = ∠DCA, 在 △ABO 和 △CDO 中 ∠BAO= ∠DCO AB=CD ∠ABO= ∠CDO{ , ∴ △ABO≌△CDO(ASA),∴ OB =OD,OA =OC,所以①正 确;∵ △AOD 的周长=AD+OA+OD,△ODC 的周长 =DC +OD+OC,∴ △AOD 的周长-△ODC 的周长 = AD-DC, 所以②正确;在△ADO 和△CBO 中 OA=OC ∠AOD= ∠COB OD=OB{ , ∴ △ADO≌ △CBO( SAS),∴ ∠DAO = ∠BCO,∴ AD∥ BC,所 以 ③ 正 确; 易 证 △AMO ≌ △CNO, ∴ S△AMO = S△CNO,∴ S四边形ABNM =S△ABC . ∵ OA =OC,∴ S△ABO = 1 2 S△ABC = 1 2 S四边形ABNM, 所 以 ④ 正 确; 图 中 全 等 的 三 角 形 有 △AOB≌ △COD, △AOD ≌ △COB, △AOM ≌ △CON, △AOE≌ △COF, △MOD ≌ △NOB, △ABD ≌ △CDB, △ABC≌ △CDA, △AEM ≌ △CFN, △BOE ≌ △DOF, △BNE≌△DMF,共 10 对,所以⑤错误. 故选 B. 11. 28° 12. 3 　 【解析】 ∵ CD ⊥ AB, ∴ ∠BDC = 90°, ∴ ∠DBC + ∠BCD= 90°. ∵ ∠ACB= 90°,∴ ∠ECF+∠BCD= 90°,∴ ∠ECF= ∠B. ∵ EF⊥AC,∴ ∠FEC = 90°. ∵ 在△FEC 和 △ACB 中,∠FEC= ∠ACB = 90°,EC =BC,∠ECF = ∠B, ∴ △FEC≌△ACB(ASA),∴ EF = AC. ∴ AE = AC-EC = EF-BC= 5-2 = 3(cm) . 13. 7 　 【解析】 ∵ AD 是 ∠BAC 的 平 分 线, ∴ ∠EAD = ∠CAD, 在 △ADE 和 △ADC 中, AE = AC, ∠EAD = ∠CAD,AD= AD,∴ △ADE≌△ADC(SAS),∴ ED = CD, ∴ △BDE 的周长=BE+BD+ED =BE+BD+CD = (6-4)+ 5 = 7. 14. 65 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】本题考查全等三角形的判定,根据作法可得 AB=CD, BC = AD,然后利用 “边边边” 证明 △ABC 和 △CDA 全等;根据全等三角形对应角相等,即可得到结 果. 15. 1<m<4　 【解析】延长 AD 至 E,使 AD =DE. 连接 CE,则 AE= 2m,∵ AD 是△ABC 的中线,∴ BD = CD,在△ADB 和 △EDC 中, ∵ AD=DE ∠ADB= ∠EDC, BD=CD{ ∴ △ADB ≌ △EDC (SAS),∴ EC = AB = 5,在△AEC 中,EC-AC<AE<AC+ EC,即 5-3<2m<5+3,∴ 1<m<4. 16. 证明: ∵ ∠BCE = ∠DCA, ∴ ∠BCE + ∠ECA = ∠DCA + ∠ECA,∴ ∠BCA= ∠DCE. (2 分) 在△ABC 和 △EDC 中, ∠A = ∠E, AC = EC, ∠BCA = ∠DCE,∴ △ABC≌△EDC(ASA),∴ BC=DC. (8 分) 17. (1) 证明: ∵ AB∥CF,所以∠A = ∠FCE,在△ADE 和 △CFE 中, ∠A= ∠FCE ∠AED= ∠CEF, DE=EF{ ∴ △ADE≌△CFE(AAS); (5 分) (2)解:∵ △ADE≌△CFE,∴ AD=CF= 4,∴ BD=AB-AD = 7-4 = 3. (8 分) 18. 证明:连接 AD. ∵ AB=AC,BD=CD,AD=AD,∴ △ABD≌ 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBR·数学　 第 3 页 △ACD(SSS) . ∴ ∠BAD= ∠CAD. (4 分) ∵ DE⊥AB,DF⊥AC,∴ ∠DEA = ∠DFA = 90°. ∵ AD = AD,∴ △DEA≌△DFA(AAS),∴ DE=DF. (8 分) 19. 证明:(1)∵ CF⊥DE 于点 F,CF 平分∠DCE,∴ ∠DCF = ∠ECF,∠DFC= ∠EFC= 90°, (2 分) 在 △DCF 和 △ECF 中, ∠DCF= ∠ECF, CF=CF, ∠DFC= ∠EFC,{ ∴ △DCF ≌ △ECF(ASA),∴ DF= EF; (5 分) (2)由(1)可知,△DCF≌△ECF,∴ DC=EC, (6 分) 在△ACD 和 △BEC 中, DC=CE, ∠ACD= ∠BEC, AC=BE,{ ∴ △ACD ≌ △BEC(SAS),∠DAC= ∠CBE,∴ AD∥BE. (9 分) 20. 证明:过点 B 作 BG⊥BC 交 CF 的延长线于点 G,∵ ∠ACB= 90°,∴ ∠CAD+∠ADC = 90°. 又∵ CE⊥AD,∴ ∠CED = 90°, ∴ ∠BCG + ∠ADC = 90°, ∴ ∠CAD = ∠DCE,即∠CAD= ∠BCG. (3 分) 在△ADC 和△CGB 中,∠ACD = ∠CBG = 90°,AC = BC, ∠CAD= ∠BCG,∴ △ADC≌△CGB( ASA),∴ ∠ADC = ∠G,CD = BG. ∵ D 为 BC 的中点,∴ CD = BD,∴ BD = BG. (5 分) ∵ ∠DBG= 90°,∠DBF= 45°,∴ ∠GBF= 45° = ∠DBF. (7 分) 在△BDF 和△BGF 中,BD = BG,∠DBF = ∠GBF,BF = BF,∴ △BDF≌△BGF(SAS),∴ ∠BDF= ∠G,∴ ∠ADC = ∠BDF. (10 分) 21. (1)证明:∵ BG∥AC,∴ ∠C = ∠GBD. ∵ D 是 BC 的中 点,∴ BD=DC, (2 分) 在△CFD 和 △BGD 中, ∠C= ∠GBD CD=BD ∠CDF= ∠BDG{ , ∴ △CFD≌ △BGD(ASA),∴ BG=CF; (5 分) (2)解:BE+CF>EF, (6 分) 理由如下:∵ △CFD≌△BGD,∴ GD = DF. ∵ DE⊥GF, ∴ ∠EDG = ∠EDF = 90°. 又 ∵ ED = ED, ∴ △EDG ≌ △EDF(SAS),∴ EF=EG. ∵ BG=CF,∴ BE+CF>EF. (10 分) 22. 解:(1)①全等, (1 分) 理由如下:∵ t= 1 秒,∴ BP =CQ = 1. 5 cm. ∵ 点 D 为 AB 的中点,∴ BD = 4. 5 cm. 又∵ PC = BC-BP = 4. 5 cm,∴ PC= BD. 在△BPD 和△CQP 中, BD=CP ∠B= ∠C BP=CQ{ ,∴ △BPD ≌△CQP(SAS); (4 分) ②∵ vP ≠vQ,∴ BP≠CQ. 则假设△BPD≌△CPQ,又∵ ∠B= ∠C,则 BP = CP = 3cm,BD = CQ = 4. 5cm,∴ t = 3÷ 1. 5 = 2(s),∴ vQ = 4. 5÷2 = 2. 25(cm / s); (8 分) (2)24s　 AC (10 分) 23. 解:【初步探索】:EF=BE+FD (2 分) 【探索延伸】:结论仍然成立, (3 分) 理由如下:如图 2,延长 FD 到点 G,使 DG = BE,连接 AG,∵ ∠B+∠ADC = 180°,∠ADG+∠ADC = 180°,∴ ∠B = ∠ADG. 在 △ABE 和 △ADG 中, BE=DG ∠B= ∠ADG AB=AD{ , ∴ △ABE≌△ADG(SAS),∴ AE=AG,∠BAE= ∠DAG. (6 分) ∵ ∠EAF= 1 2 ∠BAD,∴ ∠GAF= ∠DAG+∠DAF = ∠BAE + ∠DAF = ∠EAF. 在 △AEF 和 △AGF 中, AE=AG ∠EAF= ∠GAF AF=AF{ ,∴ △AEF≌△AGF( SAS),∴ EF = FG, ∴ EF=DG+FD=BE+DF. (9 分) 图 2 　 　 图 3 【结论运用】: 解:如图 3,连接 EF,延长 AE、BF 交于点 C,∵ ∠AOB = 30°+90°+(90°- 70°) = 140°,∠EOF = 70°,∴ ∠EOF = 1 2 ∠AOB. ∵ OA = OB, ∠OAC + ∠OBC = ( 90° - 30°) + (70°+50°)= 180°,∴ 符合探索延伸中的条件,∴ 结论 EF=AE+BF 成立,即 EF = 1. 5×(60+80)= 210(海里), 故此时两舰艇之间的距离是 210 海里. (12 分) 第十二章追梦基础训练卷(二) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C D C B C A D D 1. A　 2. B　 3. C 4. D　 【解析】∵ OP 平分∠AOB,PC⊥OA 于点 C,PD⊥OB 于点 D,∴ PC = PD. 在 Rt △OPC 和 Rt △OPD 中,PC = PD,OP=OP,∴ Rt△OPC≌Rt△OPD(HL),∴ OC = OD, ∠CPO= ∠DPO. 故选 D. 5. C 6. B 　 【解析】 在 △ABC 和 △DCB 中, AB = DC,∠ABC = ∠DCB = 70°, BC = CB, ∴ △ABC ≌ △DCB ( SAS), ∴ ∠DBC = ∠ACB = ∠ABC - ∠ABD = 70° - 40° = 30°, ∴ ∠BAC= 180°-70°-30° = 80°. 故选 B. 7. C　 【解析】在△ABC 和△DEB 中,AC =BD,AB =ED,BC = BE,∴ △ABC≌ △DEB ( SSS),∴ ∠ACB = ∠DBE. 又 ∵ ∠AFB=∠ACB+∠DBE,∴ ∠ACB= 1 2 ∠AFB. 故选 C. 8. A　 【解析】∵ ∠C = 90°,∴ DC⊥AC. 又∵ AD 平分∠CAB 交 BC 于点 D,DE⊥AB 于点 E,∴ DC = DE,Rt△ADC≌ Rt△ADE,∴ AC=AE. 又∵ AC = BC,∴ AE = BC,∴ C△DBE = BE+DE+BD=BE+DC+BD =BE+BC =BE+AE = AB = 6cm. 故选 A. 9. D　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】本题考查了角平分线的性质,所建货物中转 站必须是三条相交直线所组成的三角形的内角或外角平 分线的交点,而外角平分线有 3 个交点,内角平分线有一 个交点,即可得到答案. 10. D　 【解析】∵ BE⊥AC 于点 E,CF⊥AB 于点 F,∴ ∠A+ ∠ACF = ∠A + ∠ABE,∴ ∠ABE = ∠ACF. 在 △ABE 和 △ACF 中,∠A= ∠A,AB = AC,∠ABE = ∠ACF,∴ △ABE ≌△ACF(ASA),①正确;由①可知:AF = AE,∴ AB-AF =AC-AE,即 FB = EC,在△BDF 和△CDE 中,∠FDB = ∠EDC,∠ABE = ∠ACF, FB = EC, ∴ △BDF ≌ △CDE (AAS),②正确;由②可知,DE = DF,∵ DE⊥AC,DF⊥ AB,∴ 点 D 在∠BAC 的平分线上,③正确. 故选 D. 11. 55°　 【解析】∵ ∠1 = ∠2,∴ ∠1+∠ABE = ∠2+∠ABE, 即∠ABC = ∠FBE. 在 △ABC 和 △FBE 中, BC = BE, ∠ABC = ∠FBE,AB = FB,∴ △ABC≌△FBE( SAS),∴ ∠C= ∠FEB. 又∵ BC∥EF,∠1 = 55° ,∴ ∠FEB = ∠1 = 55°,∴ ∠C= 55°. 12. 4 13. 30　 【解析】连接 AO,过 O 点作 OE⊥AB 于点 E,OF⊥ AC 于点 F,∵ OB、OC 分别平分∠ABD、∠ACD,OD = 3, ∴ OE=OF=OD= 3,∴ S△ABC = S△OAB +S△OAC +S△OBC = 1 2 OE ×AB+ 1 2 OF×AC+ 1 2 OD×BC= 1 2 ×3×(AB+AC+BC)= 1 2 × 3×C△ABC = 1 2 ×3×20 = 30. 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBR·数学　 第 4 页