第十一章 三角形 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年八年级上册数学（人教版）

第十一章追梦综合演练卷 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分:　 　 　 　 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 如图,∠ACB>90°,AD⊥BC,BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别为 D,E, F,△ABC 中 AC 边上的高是(　 　 ) A. BE　 　 　 　 B. AD　 　 　 　 C. CD　 　 　 　 D. CF 第 1 题图 　 　 　 　 第 2 题图 　 　 　 　 第 3 题图 2. 如图,已知∠CAE 是△ABC 的外角,AD∥BC,且 AD 是∠EAC 的 平分线,若∠B= 71°,则∠BAC 的大小是(　 　 ) A. 19° B. 28° C. 42° D. 38° 3. 如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 等于(　 　 ) A. 90° B. 180° C. 360° D. 540° 4. 生活情境·固定五角星 如图所示的五角星是用螺栓将两端打有 孔的 5 根木条连接而构成的,它的形状不稳定. 如果用在图中木 条交叉点打孔加装螺栓的办法来达到使其形状稳定的目的,那 么至少需要添加螺栓(　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 第 4 题图 　 　 　 　 　 　 第 5 题图 5. 如图,在△ABC 中,D,E,F 分别是 BC,AD,CE 的中点,S△ABC = 4 cm2,则 S△BEF 等于(　 　 ) A. 2 cm2 B. 1 cm2 C. 1 2 cm2 D. 1 4 cm2 6. 数学思想·分类讨论 已知实数 x、y 满足 | x-4 | + y-8 = 0,则以 x、y 的值为两边长的等腰三角形的周长是(　 　 ) A. 16 B. 20 C. 16 或 20 D. 以上均不对 7. 生活情境·汽车行驶 上午 8 时,一辆汽车从 A 处出发以每小时 60 千米的速度向正北方向行驶,10 时到达 B 处,若已知 C 处在 A 处的北偏西 34°方向上,且∠ACB= 3 2 ∠BAC,那么 C 处在 B 处 的(　 　 ) A. 南偏西 85°方向　 　 　 　 　 　 B. 北偏西 85°方向 C. 南偏西 65°方向　 　 　 　 　 　 D. 北偏西 65°方向 8. 如图,在△ABC 中,∠1 = ∠2,点 G 为 AD 边上的中点,延长 BG 交 AC 于点 E,且满足 BE⊥AC;F 为 AB 上一点,且 CF⊥AD 于点 H. 下列判断:①线段 AG 是△ABE 的角平分线;②BE 是△ABD 边 AD 上的中线;③线段 AE 是△ABG 的边 BG 上的高;④∠1+∠FBC+ ∠FCB= 90°.其中正确的个数是(　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第 8 题图 　 　 　 　 第 10 题图 9. 在△ABC 中,边 AB 与 BC 的中点分别是 D、E,连接 AE、CD 交于点 G,连接 BG 交 AC 于点 F,若 AB= 4,BC= 6,AC= 8,则线段 FC 的长 度是(　 　 ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图,△ABC 中,BD 平分∠ABC,交 AC 于点 D,CF 平分∠ACB 的 邻补角∠ACE,CF 交 BA 延长线于点 F,交 BD 延长线于点 M. 在 下列结论中:①∠BMC= ∠MBC+∠F;②∠ABD+∠BAD= ∠DCM +∠DMC;③2∠BMC= ∠BAC;④3(∠BDC+∠F)= 4∠BAC;其中 正确的有(　 　 )个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 如图,AD 是△ABC 的角平分线,BE 是△ABC 的高,∠BAC= 40°,且 ∠ABC 与∠ACB 的度数之比为 3 ∶4,则∠ADC=　 　 　 　 ;∠CBE= 　 　 　 　 . 第 11 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 12 题图 12. 将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放,如果 ∠3 = 32°,那么∠1+∠2 = 　 　 　 　 . 13. 如图,正三角形的三个内角平分线交于 O 点,则∠2 - ∠1 = 　 　 　 　 . 第 13 题图 　 　 第 14 题图 　 　 第 15 题图 14. 如图所示,直线 m∥n,△ABC 的顶点 B、C 分别在直线 n,m 上, AB 交直线 m 于点 D, 且 ∠ACB = 90°, 若 ∠1 = 40°, 则 ∠2 = 　 　 　 　 . 15. 数学思想·转化思想 如图所示,分别以 n 边形的顶点为圆心, 以单位 1 为半径画圆,则图中阴影部分的面积之和为　 　 　 　 个平方单位. 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (10 分) 已知:如图,四边形 ABCD 是任意四边形,AC 与 BD 交于点 O. 求证:AC+BD> 1 2 (AB+BC+CD+DA) . 证明:在△OAB 中,有 OA+OB>AB; 在△OAD 中,有　 　 　 　 　 　 　 　 ; 在△ODC 中,有　 　 　 　 　 　 　 　 ; 在△　 　 　 　 中,有　 　 　 　 　 　 　 　 ; ∵ OA+OB+OA+OD+OD+OC+OB+OC>AB+BC+CD+DA, 即　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . ∴ AC+BD> 1 2 (AB+BC+CD+DA) . ·5· 17. 劳动情境·挖隧道 (8 分)某工程队准备开挖一条隧道,为了缩 短工期,必须在山的两侧同时开挖,为了确保两侧开挖的隧道 在同一条直线上,测量人员在如图所示的同一高度定出了两个 开挖点 P 和 Q,然后在左边定出开挖的方向线 AP,为了准确定 出右边开挖的方向线 BQ,测量人员取一个可以同时看到点 A, P,Q 的点 O,测得∠A = 28°,∠AOC = 100°,那么∠QBO 应等于 多少度才能确保 BQ 与 AP 在同一条直线上? 18. (8 分)如图,已知△ABC 的周长为 21 cm,AB= 6 cm,BC 边上的 中线 AD= 5 cm,△ABD 的周长为 15 cm,求 AC 的长. 19. 数学思想·方程思想 (9 分)如果多边形的每个内角都比它相 邻外角的 4 倍多 30°,求这个多边形的内角和及对角线的总 条数. 20. (9 分)如图,在△ABC 中,DE⊥AB 于点 E,DF⊥BC 于点 D, ∠AFD= 155°,∠A= ∠C,求∠EDF 的度数. 21. (10 分)如图,BD、CE 是△ABC 的两条高,交于 O 点. (1)∠1 和∠2 的大小关系如何? 并说明理由; (2)若∠A= 50°,∠ABC= 70°,求∠3 和∠4 的度数. 22. (10 分)如图,AD 为△ABC 的中线,BE 为△ABD 的中线. (1)若∠ABE= 15°,∠BAD= 40°,求∠BED 的度数; (2)若△ABC 的面积为 40,BD= 5,则△BDE 中 BD 边上的高为 多少? 23. 数学思想·分类讨论 ( 11 分) 已 知 ∠MON = 40°, OE 平 分 ∠MON,点 A、B、C 分别是射线 OM、OE、ON 上的动点(点 A、 B、C 均不与点 O 重合),连接 AC 交射线 OE 于点 D,设∠OAC = x°. (1)如图 1,若 AB∥ON,则①∠ABO 的度数是　 　 　 　 . ②当∠BAD= ∠ABD 时,x = 　 　 　 　 ;当∠BAD = ∠BDA 时,x = 　 　 　 　 . (2)如图 2,若 AB⊥OM,是否存在这样的 x 值,使得△ADB 中 有两个相等的角? 若存在,求出 x 的值;若不存在,说明理由. 图 1 　 　 　 　 　 图 2 ·6· 110° = 70°. 15. 150 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【方法点拨】此题考查了多边形的外角和定理,根据多边 形的外角和为 360°求出多边形的边数,再根据每条边长 为 10m 即可得到答案. 16. 解:(1)如图,线段 AD,AE 即为所求; 　 　 　 　 　 (4 分) (2) ∵ AD 为 △ABC 中 BC 边上的高, ∴ ∠D = 90°, ∠BAD= 90°-25° = 65°. 又∵ ∠CAD = 35°,∠BAE = 10°, ∴ ∠EAC= ∠BAD-∠CAD-∠BAE= 65°-35°-10° = 20°. (8 分) 17. 解:连接 AD,在四边形 ABCD 中,∵ AB⊥BC,且∠C = 120°,∴ ∠CDA+∠DAB= 360°-120°-90° = 150°. (3 分) ∵ CD∥AF,∴ ∠CDA = ∠DAF,∴ ∠DAB+∠DAF = 150°, 即∠BAF= ∠CDE= 150°. (6 分) 在六边形 ABCDEF 中,内角和为(6-2) ×180° = 720°,∴ ∠F= 720°-∠BAF-∠B-∠C-∠CDE-∠E= 130°. (8 分) 18. 解: ( 1) 由多边形的内角和公式可知,2 025°不能被 180°整除,所以 2 025°不可能是凸多边形的内角和; (4 分) (2)由题意,得 2 025°÷180° = 11……45°,11+2 = 13,即 小华所求的是十三边形的内角和;错加的外角为 45°. (9 分) 19. 证明:∵ AB∥CD,∴ ∠BEF+DFE= 180°. (2 分) 又∵ EP、FP 分别平分∠BEF 和∠DFE,∴ ∠PEF = 1 2 ∠BEF,∠PFE= 1 2 ∠DFE, (5 分) ∴ ∠PEF+ ∠PFE = 1 2 ( ∠BEF + ∠DFE) = 1 2 × 180° = 90°,∴ △EPF 是直角三角形. (9 分) 20. 解:∵ ∠1 = ∠C+∠3,∠1 = 100°,∠C= 80°,∴ ∠3 = 20°. (3 分) ∵ ∠2 = 1 2 ∠3, ∴ ∠2 = 10°, ∠BAC = 30°, ∴ ∠ABC = 180°-∠BAC-∠C= 70°. (5 分) ∵ BE 平分∠ABC,∴ ∠ABE = 1 2 ∠ABC = 35°,∴ ∠4 = ∠ABE+∠2 = 35°+10° = 45°. (9 分) 21. 解:(1)由题意,得∠ADC = ∠B+∠BAD = 105°,∠AED = ∠C + ∠CDE = 45° + ∠CDE. ∵ ∠ADE = ∠AED, ∴ ∠ADC - ∠CDE = 105° - ∠CDE = 45° + ∠CDE, 解得 ∠CDE= 30°; (4 分) (2)∠CDE= 1 2 ∠BAD. (5 分) 理由如下:设∠BAD = x,∵ ∠ADC = ∠B+∠BAD = 45°+ x, ∠AED = ∠C + ∠CDE = 45° + ∠CDE, ∠ADE = ∠AED,∴ ∠ADC - ∠CDE = 45° + x - ∠CDE = 45° + ∠CDE. ∴ x= 2∠CDE,即∠CDE= 1 2 x= 1 2 ∠BAD. (10 分) 22. 解:(1) ∵ ∠B+ ∠ADC = 180°,∴ ∠A+ ∠BCD = 360° - ∠B-∠ADC= 180°. ∵ ∠A = 50°,∴ ∠BCD = 130°. 又∵ CE 平分∠BCD,∴ ∠BCE= 1 2 ∠BCD= 65°; (5 分) (2) ∵ ∠A + ∠BCD = 180°, ∠A = ∠DEC, ∴ ∠DEC + ∠BCD= ∠DEC+∠DCE+∠BCE= 180°. (7 分) 在△DCE 中,∠CDE+∠DCE+∠DEC = 180°,∴ ∠BCE = ∠CDE. 又 ∵ CE 平分 ∠BCD, ∴ ∠BCE = ∠DCE, ∴ ∠CDE= ∠DCE. (10 分) 23. 【习题回顾】证明: ∵ ∠ACB = 90°,CD 是高, ∴ ∠B + ∠CAB= 90°,∠ACD+∠CAB= 90°,∴ ∠B= ∠ACD. ∵ AE 是角平分线, ∴ ∠CAF = ∠DAF. ∵ ∠CFE = ∠CAF + ∠ACD,∠CEF= ∠DAF+∠B,∴ ∠CEF= ∠CFE;(4 分) 【变式思考】∠CEF= ∠CFE. (5 分) 理由如下:∵ AF 为∠BAG 的平分线,∴ ∠GAF = ∠DAF. ∵ CD 为 AB 边上的高, ∴ ∠ADF = 90°, ∴ ∠ADF = ∠ACE= 90°. 又∵ ∠CAE = ∠GAF,∴ ∠CAE = ∠DAF. 又 ∵ ∠DFA+∠FAD = 90°,∠CEA+∠CAE = 90°,∴ ∠CEF = ∠CFE; (8 分) 【探究延伸】∠M+∠CFE= 90°. (9 分) 理由如下: ∵ AE、AN 为角平分线, ∴ ∠EAN = 90°. ∴ ∠CAM+∠CAE = 90°,∴ ∠M+∠CEF = 90°. ∵ ∠CEF = ∠EAB+∠B,∠CFE = ∠EAC+ ∠ACD,∠ACD = ∠B,∴ ∠CEF= ∠CFE,∴ ∠M+∠CFE= 90°. (12 分) 第十一章追梦综合演练卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D B A B B B C C C 1. A 2. D　 【解析】∵ ∠B = 71°,AD∥BC,∴ ∠B = ∠EAD = 71°. 又∵ AD 是∠EAC 的平分线,∴ ∠DAC = ∠EAD = 71°,∴ ∠BAC= 180° - ∠EAD - ∠DAC = 180° - 2 × 71° = 38°. 故 选 D. 3. B　 【解析】 连 接 BC,由图可知,∠D + ∠E = ∠ECB + ∠DBC,在 △ABC 中, ∠A + ∠ABD + ∠ACE + ∠ECB + ∠DBC= ∠A+∠ABD+∠ACE+∠D+∠E= 180°. 故选 B. 4. A 5. B　 【解析】∵ D 是 BC 中点,∴ S△ABD = S△ADC = 1 2 S△ABC = 2cm2 . ∵ E 是 AD 中点,∴ S△BDE = 1 2 S△ABD = 1cm 2,S△DEC = 1 2 S△ADC = 1cm 2,∴ S△BEC =S△BDE+S△DEC = 1+1 = 2(cm 2) . ∵ F 是 EC 的中点,∴ S△BEF = S△BFC = 1 2 S△BEC = 1cm 2 . 故 选 B. 6. B　 【解析】由题意,得 x = 4,y = 8,则以 x、y 为两边长的 等腰三角形三边可能为:4,4,8 或 4,8,8. 又∵ 4+4 = 8,不 符合三角形三边关系,4+ 8 = 12> 8,符合三角形三边关 系,∴ 等腰三角形的周长为 4+8+8 = 20. 故选 B. 7. B 8. C　 【解析】 ① ∵ ∠1 = ∠2,∴ AD 平分∠BAC,∴ AG 是 △ABE 的角平分线,故①正确;②∵ 点 G 是 AD 的中点, ∴ BG 是△ABD 边 AD 上的中线,故②错误;③ ∵ BE⊥ AC,∴ AE⊥BG,∴ 线段 AE 是△ABG 的边 BG 上的高,故 ③正确;④根据三角形外角的性质,∠1+∠AFH = ∠1+ ∠FBC+∠FCB = 90°,故④正确,综上所述,正确的个数 是 3 个. 故选 C. 9. C 10. C　 【解析】∵ BD 平分∠ABC,∴ ∠ABD = ∠MBC. ∵ CF 平分∠ACE,∴ ∠FCE = ∠ACF. ①∠BMC = ∠ABD+∠F = ∠MBC + ∠F. 故 ① 正确; ② ∵ ∠ADB = ∠MDC,则 ∠ABD + ∠BAD = ∠DCM + ∠DMC. 故 ② 正 确; ③ ∵ ∠BAC = ∠F + ∠ACF = ∠F + 1 2 ( ∠BAC + ∠ABD + ∠MBC)= ∠F+ 1 2 ∠BAC+∠ABD,则∠BAC = 2(∠F+ ∠ABD)= 2∠BMC,即 2∠BMC = ∠BAC. 故③正确;④ ∵ ∠BDC = ∠ABD + ∠BAC,∴ ∠BDC + ∠F = ∠ABD + ∠BAC + ∠F, 则 3 ( ∠BDC + ∠F ) = 3(∠ABD+∠BAC+∠F) = 3 ∠BAC + 3 ∠BMC,由 ③ 知 2∠BMC = ∠BAC, ∴ 3 ( ∠BDC + ∠F ) = 3 ∠BAC + 2∠BMC+∠BMC = 4∠BAC+∠BMC,故④错误. 综上所 述,正确的有 3 个. 故选 C. 11. 80°　 10°　 【解析】∵ ∠BAC= 40°,∠ABC ∶∠ACB= 3 ∶4, ∴ ∠ACB= (180°- 40°) × 4 7 = 80°. ∵ AD 是△ABC 的角 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBR·数学　 第 2 页 平分线, ∴ ∠DAC = 1 2 ∠BAC = 20°, ∴ 在 △ADC 中, ∠ADC= 180°-∠DAC-∠ACB = 80°. ∵ BE 是△ABC 的 高,∴ ∠BEC = 90°, ∴ 在 △BEC 中, ∠CBE = 180° - ∠BEC-∠ACB= 10°. 12. 70° 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【方法点拨】本题考查的是三角形内角和定理,分别根据 正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定 义进行解答即可. 13. 90°　 【解析】易知正三角形内角为 60°,三个内角平分 线交于 O 点,∴ ∠BAO= ∠ABO= ∠1 = 30°,∴ ∠2 = 180° -∠BAO-∠ABO= 120°,∴ ∠2-∠1 = 120°-30° = 90°. 14. 130°　 【解析】∵ m∥n,∠1 = 40°,∠ACB = 90°,∴ ∠1 = ∠BCD = 40°, ∴ ∠ACD = 50°, ∴ ∠2 = 180° - ∠ACD = 130°. 15. π　 16. 解:OA+OD>AD 　 OD+OC>CD 　 OBC 　 OB+OC>BC 　 2(AC+BD)>AB+BC+CD+DA (每空 2 分,共 10 分) 17. 解:若 BQ 与 AP 在同一条直线上,即 A、P、Q、B 四点共 线. 在△AOB 中, ∠QBO = 180° - ∠AOC - ∠A = 180° - 100°-28° = 52°. (8 分) 18. 解:∵ AB= 6cm,AD = 5cm,△ABD 的周长为 15cm,∴ BD = 15-6-5 = 4(cm) . (3 分) ∵ AD 是 BC 边上的中线,∴ BC = 2BD = 8cm. ∵ △ABC 的周长为 21cm,所以 AC= 21-6-8 = 7(cm) . (8 分) 19. 解:设外角为 x°,则 x+4x+30° = 180°,解得 x= 30, (3 分) 360°÷30° = 12,(12-2) ×180° = 1800°,∴ 这个多边形的 内角和为 1800°. (6 分) 对角线的总条数为 (12-3)×12 2 = 54(条) . (9 分) 20. 解:∵ DE⊥AB,DF⊥BC,∴ ∠AED = 90°,∠FDC = 90°. ∵ ∠AFD= ∠FDC+∠C= 155°,∴ ∠C= 155°-90° = 65°. (4 分) ∵ ∠A= ∠C,∴ ∠A = 65°. 在四边形 AEDF 中,∠EDF = 360°-155°-65°-90° = 50°. (9 分) 21. 解:(1)∠1 = ∠2, (2 分) 理由如下: ∵ BD、CE 是△ABC 的两条高, ∴ ∠AEC = ∠ADB = 90°. ∵ ∠A + ∠1 + ∠ADB = 180°, ∠2 + ∠A + ∠AEC= 180°,∴ ∠1 = ∠2; (4 分) (2)∵ ∠CEB= 90°,∠ABC= 70°,∴ ∠3 = 90°-70° = 20°. (7 分) ∵ 在四边形 AEOD 中,∠A+∠AEO+∠4+∠ADO = 360°, ∴ ∠4 = 130°. (10 分) 22. 解:(1)∵ ∠ABE= 15°,∠BAD= 40°,∴ ∠BED = ∠ABE+ ∠BAD= 15°+40° = 55°; (3 分) (2) 作 EF ⊥ BC 交 BC 于点 F, 由题意, 得 S△BDE = 1 4 S△ABC = 10. (7 分) ∵ BD = 5, ∴ S△BDE = 1 2 × 5 × EF = 10,解得 EF = 4. 即 △BDE 中 BD 边上高为 4. (10 分) 23. 解:(1)①20° (2 分) ②120　 60 (6 分) (2)存在. (7 分) ①当点 D 在线段 OB 上时,若∠ABD= ∠BAD,则 x= 20; (8 分) 若∠BDA= ∠BAD,则 x= 35; (9 分) 若∠ADB= ∠ABD,则 x= 50. (10 分) ②当点 D 在射线 BE 上时,易知∠ABE= 110°,又∵ 三角 形的内角和为 180°,∴ 只有∠BAD = ∠BDA,此时 x = 125. 综上可知,存在这样的 x 值,使得△ADB 中有两个 相等的角,且 x= 20,35,50 或 125. (11 分) 第十二章追梦基础训练卷(一) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A D B C D A A C B 1. C　 2. A　 3. D　 4. B　 5. C　 6. D 7. A　 【解析】∵ ∠1 = ∠2,∴ ∠1+∠EAC = ∠2+∠EAC,即 ∠BAC= ∠DAE. 在△ABC 和△ADE 中,AB = AD,∠BAC = ∠DAE,AC=AE,∴ △ABC≌△ADE(SAS),∴ ∠B = ∠D = 20°. 故选 A. 8. A　 【解析】由全等三角形对应边相等,得①2x = 7, 解得 x= 3. 5,3x-5 = 8,解得 x= 13 3 . ∵ 3. 5≠13 3 ,∴ 此时不成立; ②2x= 8,解得 x = 4,3x-5 = 7,解得 x = 4,此时成立,综上 所述,x 的值为 4. 故选 A. 9. C 10. B 　 【解析】 ∵ AB∥CD,∴ ∠ABD = ∠CDB,∠BAC = ∠DCA, 在 △ABO 和 △CDO 中 ∠BAO= ∠DCO AB=CD ∠ABO= ∠CDO{ , ∴ △ABO≌△CDO(ASA),∴ OB =OD,OA =OC,所以①正 确;∵ △AOD 的周长=AD+OA+OD,△ODC 的周长 =DC +OD+OC,∴ △AOD 的周长-△ODC 的周长 = AD-DC, 所以②正确;在△ADO 和△CBO 中 OA=OC ∠AOD= ∠COB OD=OB{ , ∴ △ADO≌ △CBO( SAS),∴ ∠DAO = ∠BCO,∴ AD∥ BC,所 以 ③ 正 确; 易 证 △AMO ≌ △CNO, ∴ S△AMO = S△CNO,∴ S四边形ABNM =S△ABC . ∵ OA =OC,∴ S△ABO = 1 2 S△ABC = 1 2 S四边形ABNM, 所 以 ④ 正 确; 图 中 全 等 的 三 角 形 有 △AOB≌ △COD, △AOD ≌ △COB, △AOM ≌ △CON, △AOE≌ △COF, △MOD ≌ △NOB, △ABD ≌ △CDB, △ABC≌ △CDA, △AEM ≌ △CFN, △BOE ≌ △DOF, △BNE≌△DMF,共 10 对,所以⑤错误. 故选 B. 11. 28° 12. 3 　 【解析】 ∵ CD ⊥ AB, ∴ ∠BDC = 90°, ∴ ∠DBC + ∠BCD= 90°. ∵ ∠ACB= 90°,∴ ∠ECF+∠BCD= 90°,∴ ∠ECF= ∠B. ∵ EF⊥AC,∴ ∠FEC = 90°. ∵ 在△FEC 和 △ACB 中,∠FEC= ∠ACB = 90°,EC =BC,∠ECF = ∠B, ∴ △FEC≌△ACB(ASA),∴ EF = AC. ∴ AE = AC-EC = EF-BC= 5-2 = 3(cm) . 13. 7 　 【解析】 ∵ AD 是 ∠BAC 的 平 分 线, ∴ ∠EAD = ∠CAD, 在 △ADE 和 △ADC 中, AE = AC, ∠EAD = ∠CAD,AD= AD,∴ △ADE≌△ADC(SAS),∴ ED = CD, ∴ △BDE 的周长=BE+BD+ED =BE+BD+CD = (6-4)+ 5 = 7. 14. 65 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】本题考查全等三角形的判定,根据作法可得 AB=CD, BC = AD,然后利用 “边边边” 证明 △ABC 和 △CDA 全等;根据全等三角形对应角相等,即可得到结 果. 15. 1<m<4　 【解析】延长 AD 至 E,使 AD =DE. 连接 CE,则 AE= 2m,∵ AD 是△ABC 的中线,∴ BD = CD,在△ADB 和 △EDC 中, ∵ AD=DE ∠ADB= ∠EDC, BD=CD{ ∴ △ADB ≌ △EDC (SAS),∴ EC = AB = 5,在△AEC 中,EC-AC<AE<AC+ EC,即 5-3<2m<5+3,∴ 1<m<4. 16. 证明: ∵ ∠BCE = ∠DCA, ∴ ∠BCE + ∠ECA = ∠DCA + ∠ECA,∴ ∠BCA= ∠DCE. (2 分) 在△ABC 和 △EDC 中, ∠A = ∠E, AC = EC, ∠BCA = ∠DCE,∴ △ABC≌△EDC(ASA),∴ BC=DC. (8 分) 17. (1) 证明: ∵ AB∥CF,所以∠A = ∠FCE,在△ADE 和 △CFE 中, ∠A= ∠FCE ∠AED= ∠CEF, DE=EF{ ∴ △ADE≌△CFE(AAS); (5 分) (2)解:∵ △ADE≌△CFE,∴ AD=CF= 4,∴ BD=AB-AD = 7-4 = 3. (8 分) 18. 证明:连接 AD. ∵ AB=AC,BD=CD,AD=AD,∴ △ABD≌ 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBR·数学　 第 3 页