第十一章 三角形 追梦基础训练卷(二)-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年八年级上册数学（人教版）

第十一章追梦基础训练卷(二) 与三角形有关的角、多边形及其内角和 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分:　 　 　 　 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 在△ABC 中,若∠A= 105°,∠B= 40°,则∠C 的度数是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 35° B. 40° C. 45° D. 50° 2. 若一个三角形三个内角的度数之比为 1 ∶ 2 ∶ 3,则这个三角 形是(　 　 ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 3. 若正多边形的一个内角是 150°,则该正多边形的边数是(　 　 ) A. 6 B. 12 C. 16 D. 18 4. 在一个直角三角形中,有一个锐角等于 50°,则另一个锐角的度 数是(　 　 ) A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 5. 已知一个多边形从一个顶点处能引 5 条对角线,则它是(　 　 ) A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 6. 学习情境·折叠 如图,在 Rt△ABC 中,∠ABC= 90°,∠A= 65°,将 其折叠,使点 A 落在边 CB 上 A′处,折痕为 BD,则∠A′DC 的度 数为(　 　 ) A. 40° B. 30° C. 25° D. 20° 第 6 题图 　 　 第 7 题图 　 　 第 9 题图 7. 如图,在△ABC 中,点 P 是△ABC 的三条角平分线的交点,则 ∠PBC+∠PCA+∠PAB= (　 　 ) A. 45° B. 120° C. 180° D. 90° 8. 数学思想·分类讨论 把一个多边形切去一个角后,得到的多边 形内角和为 1 440°,这个多边形原来的边数为(　 　 ) A. 9 B. 10 C. 11 D. 以上都有可能 9. 如图,在△ABC 中,∠A = 50°,点 D、E 分别在 AB、AC 上,则∠1+ ∠2 的大小为(　 　 ) A. 130° B. 230° C. 180° D. 310° 10. 学习情境·动手实践 (广州)把一张正方形纸片按如图所示的 方法对折两次后剪去两个角,那么打开后的形状是(　 　 ) A. 六边形 B. 八边形 C. 十二边形 D. 十六边形 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 如图,∠α= 　 　 　 　 . 第 11 题图 　 　 　 　 　 　 第 12 题图 12. 如图所示,在△ABC 中,AD 是 BC 边上的高,AE 平分 ∠BAC,∠B= 42°,∠C= 70°,则∠DAE= 　 　 　 　 . 13. 如图,六边形 ABCDEF 是正六边形,那么∠α 的度 数是　 　 　 　 . 第 13 题图 　 　 第 14 题图 　 　 第 15 题图 14. 如图,五边形 ABCDE 的两个内角平分线相交于点 O,∠1,∠2, ∠3 是五边形的 3 个外角,若∠1 +∠2 +∠3 = 220°,则∠AOB = 　 　 　 　 . 15. 生活情境·走路 (石家庄)如图,小华从 A 点出发,沿直线前进 10 m 后左转 24°,再沿直线前进 10 m,又向左转 24°,……,照这样 下去,他第一次回到出发地 A 点时,一共走的路程是　 　 　 　 m. 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (8 分)如图,在△ABC 中. (1)画出 BC 边上的高 AD 和中线 AE; (2)若∠B= 25°,∠CAD= 35°,∠BAE= 10°,求∠EAC 的度数. 17. (8 分)如图,CD∥AF,∠CDE= ∠BAF,AB⊥BC,∠C= 120°,∠E = 80°,试求∠F 的度数. 18. 学习情境·思维碰撞 (9 分)看图回答问题: (1)内角和为 2 025°,小丽为什么说不可能? (2)小华求的是几边形的内角和? 错加的外角是多少度? ·3· 19. (9 分)如图,AB∥CD,直线 EF 分别交 AB,CD 于点 E、F,∠BEF 的平分线与∠DFE 的平分线相交于点 P. 求证:△EPF 为直角 三角形. 20. (9 分)如图,在△ABC 中,∠1 = 100°,∠C= 80°,∠2 = 1 2 ∠3,BE 平分∠ABC. 求∠4 的度数. 21. (10 分)如图,在△ABC 中,∠B= ∠C= 45°,点 D 在 BC 边上,点 E 在 AC 边上,连接 DE,且∠ADE= ∠AED. (1)当∠BAD= 60°时,求∠CDE 的度数; (2)当点 D 在 BC(点 B,C 除外)边上运动时,试写出∠BAD 与 ∠CDE 的数量关系,并说明理由. 22. (10 分)如图,在四边形 ABCD 中,∠B+∠ADC = 180°,CE 平分 ∠BCD 交 AB 于点 E,连接 DE. (1)若∠A= 50°,求∠BCE 的度数; (2)若∠A= ∠DEC,求证:∠CDE= ∠DCE. 23. 学科素养·推理能力 (12 分)小明在学习过程中,对教材中一 个有趣的问题做如下探究: 【习题回顾】已知:如图 1,在△ABC 中,∠ACB= 90°,AE 是角平 分线,CD 是高,AE、CD 相交于点 F. 求证:∠CFE= ∠CEF; 【变式思考】如图 2,在△ABC 中,∠ACB= 90°,CD 是 AB 边上的 高,若△ABC 的外角∠BAG 的平分线交 CD 的延长线于点 F,其 反向延长线与 BC 边的延长线交于点 E,则∠CFE 与∠CEF 还 相等吗? 说明理由; 【探究延伸】如图 3,在△ABC 中,在 AB 上存在一点 D,使得 ∠ACD= ∠B,角平分线 AE 交 CD 于点 F. △ABC 的外角∠BAG 的平分线所在直线 MN 与 BC 的延长线交于点 M. 试判断∠M 与∠CFE 的数量关系,并说明理由. 图 1 　 图 2 　 图 3 ·4· 　 答案详解详析　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 第十一章追梦基础训练卷(一) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C D C A A D C B B 1. C 2. C　 【解析】由题意可知,该三角形的另一条边 L 的取值 范围是 4-2<L<4+2,即 2<L<6,则周长 C 的取值范围是 8 <C<12. 故选 C. 3. D　 4. C 5. A 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【方法点拨】本题考查三角形稳定性的实际应用. 三角形 的稳定性在实际生活中有着广泛的应用,如钢架桥、房屋 架梁等,熟记三角形的稳定性是解题的关键. 6. A　 7. D 8. C　 【解析】∵ BE 平分∠ABC,CF 平分∠ACB,∴ ∠ABE = ∠EBC= 1 2 ∠ABC,∠ACF = ∠FCB = 1 2 ∠ACB,∴ ∠BDC = 180°- 1 2 ∠ABC- 1 2 ∠ACB = 180° -(180° - 50°) × 1 2 = 115°,∴ ∠EDF= ∠BDC= 115°. 故选 C. 9. B　 【解析】由题意,得 DC = 1 2 BC,∵ S△ABC = 4,∴ S△ADC = 1 2 S△ABC = 2;∵ AE= 1 2 AD,∴ S△AEC = 1 2 S△ADC = 1. 故选 B. 10. B 11. -2a+2b　 【解析】∵ △ABC 的三边长分别为 a、b、c,∴ a -b-c<0,b-a-c<0,∴ | a-b-c | - | b-a-c | = -a+b+c+b-a- c= -2a+2b. 12. 5(答案不唯一) 　 13. CD　 3　 3 14. 8　 【解析】设 AB= xcm,BD= ycm,∵ AD 是 BC 边上的中 线,∴ BC = 2BD = 2ycm. 由题意,得 x+9+2y= 27x+6+y= 19{ ,解得 x= 8 y= 5{ ,∴ AB= 8cm. 15. 20°　 【解析】∵ DE∥BC,∴ ∠AED = ∠ACB = 40°,∵ CD 是 △ABC 的 角 平 分 线, ∴ ∠ACD = ∠BCD = 1 2 ∠ACB= 20°. 又∵ DE∥BC,∴ ∠EDC= ∠BCD= 20°. 16. 解:∵ AD⊥BC,BE⊥AC,∴ S△ABC = 1 2 BC·AD = 1 2 AC· BE. (3 分) ∵ AD= 8,AC= 10,BC = 13,∴ 1 2 ×13×8 = 1 2 ×10×BE,∴ BE= 10. 4. (8 分) 17. 证明:∵ AD 是△ABC 的角平分线,∴ ∠BAD= ∠CAD. (2 分) ∵ PM ∥AC, PN ∥AB, ∴ ∠APM = ∠PAN, ∠APN = ∠PAM, (6 分) ∴ ∠APM= ∠APN,∴ PA 平分∠MPN. (8 分) 18. 解:由题意,得 b= 2,c= 3. 又∵ a 为方程 | x-4 | = 2 的解, ∴ a= 2 或 6. (3 分) 当 a= 2,b = 2,c = 3 时,三角形的周长为 7,是等腰三角 形; (6 分) 当 a= 6,b= 2,c= 3 时,2+3<6,不存在这样的三角形, (8 分) ∴ △ABC 为等腰三角形,且周长为 7. (9 分) 19. 解:三种方案如图所示: 方案一 　 方案二 　 方案三 (每个 3 分,共 9 分) 20. 解:∵ DB 是△ABC 的中线,∴ AD = CD. 设 AD = CD = x, 则 AB=AC= 2x,当 x+2x= 12,解得 x= 4,BC+x= 15,解得 BC= 11, (3 分) 此时△ABC 的三边长为 AB = AC = 8,BC = 11,可构成三 角形; (5 分) 当 x+2x= 15,BC+x= 12,解得 x= 5,BC= 7, (8 分) 此时△ABC 的三边长为 AB = AC = 10,BC = 7,可构成三 角形. ∴ 三角形各边长为 8,8,11 或 7,10,10. (10 分) 21. 解:(1)∵ AD 是 BC 边上的中线,∴ BD = CD,∴ △ABD 的周长-△ADC 的周长= (AB+AD+BD) -(AC+AD+CD) = AB-AC= 2,即 AB-AC= 2①, (3 分) 又∵ AB+AC= 10②,①+②得 2AB = 12,AB = 6;②-①得 2AC= 8,AC= 4,∴ AB 和 AC 的长分别为 AB= 6,AC= 4; (6 分) (2)∵ AB= 6,AC= 4,∴ 6-4<BC<6+4,即 2<BC<10. (10 分) 22. 解: ( 1) ∵ AF 平分 ∠BAC, ∴ ∠BAC = 2 ∠BAF. 又 ∵ ∠BAF= 40°,∴ ∠BAC= 80°; (3 分) (2) ∵ AE 是 BC 边上的中线,∴ BC = 2BE. 又∵ BE = 3cm,∴ BC= 6cm. (6 分) 又∵ AD⊥BC 且 AD= 3cm,∴ S△ABC = 1 2 BC·AD = 1 2 ×6× 3 = 9(cm2 ) . (10 分) 23. 解:(1)3 或 5 或 7 (3 分) (2)CD⊥AB. (4 分) 理由如下:∵ DG∥BC,∴ ∠1 = ∠DCB. ∵ ∠1 = ∠2,∴ ∠2 = ∠DCB,∴ CD∥EF, (8 分) ∴ ∠CDB= ∠EFB. ∵ EF⊥AB,∴ ∠EFB = 90°,∴ ∠CDB = 90°,∴ CD⊥AB. (11 分) 第十一章追梦基础训练卷(二) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B B B D A D D B B 1. A　 2. B 3. B　 【解析】由多边形内角和公式可知,(n-2)×180° = n× 150°,解得 n= 12. 故选 B. 4. B　 5. D 6. A　 【解析】由折叠的性质可知,∠BA′D = ∠A = 65°,∵ ∠ABC= 90°,∠A= 65°,∴ ∠C = 25°,∴ ∠A′DC = ∠BA′D -∠C= 40°. 故选 A. 7. D 8. D　 【解析】(n-2)×180° = 1 440°,解得 n = 10. ∴ 原多边 形的边数可能是 9 或 10 或 11. 故选 D. 9. B 　 【解析】 由题可知,∠1 = ∠A + ∠EDA,∠2 = ∠A + ∠AED,则∠1+∠2 = ∠A+(∠A+∠EDA+∠AED)= 50°+ 180° = 230°. 故选 B. 10. B 11. 165° 12. 14°　 【解析】∵ 在△ABC 中,AE 是∠BAC 的平分线,∴ ∠BAE= ∠EAC= 1 2 (180°-∠B-∠C)= 1 2 ×(180°- 42° -70°) = 34°. 在△ACD 中,∠ADC = 90°,∠C = 70°,∴ ∠DAC= 90°-70° = 20°,∴ ∠EAD = ∠EAC-∠DAC = 34° -20° = 14°. 13. 60° 14. 70° 　 【解析】如图,∵ ∠1 + ∠2 + ∠3 = 220°,∴ ∠4 + ∠5 = 360° - ( ∠1 + ∠2 + ∠3)= 140°. 又∵ OA、OB 分别为∠EAB、 ∠ABC 的平分线, ∠EAB = 180° - ∠4, ∠ABC= 180°-∠5,∴ ∠EAB+∠ABC= 360°-(∠4+∠5) = 220°,∴ ∠OAB+∠OBA = 1 2 (∠EAB+∠ABC)= 110°. 在△AOB 中,∠AOB = 180°-(∠OAB+∠OBA) = 180° - 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBR·数学　 第 1 页 110° = 70°. 15. 150 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【方法点拨】此题考查了多边形的外角和定理,根据多边 形的外角和为 360°求出多边形的边数,再根据每条边长 为 10m 即可得到答案. 16. 解:(1)如图,线段 AD,AE 即为所求; 　 　 　 　 　 (4 分) (2) ∵ AD 为 △ABC 中 BC 边上的高, ∴ ∠D = 90°, ∠BAD= 90°-25° = 65°. 又∵ ∠CAD = 35°,∠BAE = 10°, ∴ ∠EAC= ∠BAD-∠CAD-∠BAE= 65°-35°-10° = 20°. (8 分) 17. 解:连接 AD,在四边形 ABCD 中,∵ AB⊥BC,且∠C = 120°,∴ ∠CDA+∠DAB= 360°-120°-90° = 150°. (3 分) ∵ CD∥AF,∴ ∠CDA = ∠DAF,∴ ∠DAB+∠DAF = 150°, 即∠BAF= ∠CDE= 150°. (6 分) 在六边形 ABCDEF 中,内角和为(6-2) ×180° = 720°,∴ ∠F= 720°-∠BAF-∠B-∠C-∠CDE-∠E= 130°. (8 分) 18. 解: ( 1) 由多边形的内角和公式可知,2 025°不能被 180°整除,所以 2 025°不可能是凸多边形的内角和; (4 分) (2)由题意,得 2 025°÷180° = 11……45°,11+2 = 13,即 小华所求的是十三边形的内角和;错加的外角为 45°. (9 分) 19. 证明:∵ AB∥CD,∴ ∠BEF+DFE= 180°. (2 分) 又∵ EP、FP 分别平分∠BEF 和∠DFE,∴ ∠PEF = 1 2 ∠BEF,∠PFE= 1 2 ∠DFE, (5 分) ∴ ∠PEF+ ∠PFE = 1 2 ( ∠BEF + ∠DFE) = 1 2 × 180° = 90°,∴ △EPF 是直角三角形. (9 分) 20. 解:∵ ∠1 = ∠C+∠3,∠1 = 100°,∠C= 80°,∴ ∠3 = 20°. (3 分) ∵ ∠2 = 1 2 ∠3, ∴ ∠2 = 10°, ∠BAC = 30°, ∴ ∠ABC = 180°-∠BAC-∠C= 70°. (5 分) ∵ BE 平分∠ABC,∴ ∠ABE = 1 2 ∠ABC = 35°,∴ ∠4 = ∠ABE+∠2 = 35°+10° = 45°. (9 分) 21. 解:(1)由题意,得∠ADC = ∠B+∠BAD = 105°,∠AED = ∠C + ∠CDE = 45° + ∠CDE. ∵ ∠ADE = ∠AED, ∴ ∠ADC - ∠CDE = 105° - ∠CDE = 45° + ∠CDE, 解得 ∠CDE= 30°; (4 分) (2)∠CDE= 1 2 ∠BAD. (5 分) 理由如下:设∠BAD = x,∵ ∠ADC = ∠B+∠BAD = 45°+ x, ∠AED = ∠C + ∠CDE = 45° + ∠CDE, ∠ADE = ∠AED,∴ ∠ADC - ∠CDE = 45° + x - ∠CDE = 45° + ∠CDE. ∴ x= 2∠CDE,即∠CDE= 1 2 x= 1 2 ∠BAD. (10 分) 22. 解:(1) ∵ ∠B+ ∠ADC = 180°,∴ ∠A+ ∠BCD = 360° - ∠B-∠ADC= 180°. ∵ ∠A = 50°,∴ ∠BCD = 130°. 又∵ CE 平分∠BCD,∴ ∠BCE= 1 2 ∠BCD= 65°; (5 分) (2) ∵ ∠A + ∠BCD = 180°, ∠A = ∠DEC, ∴ ∠DEC + ∠BCD= ∠DEC+∠DCE+∠BCE= 180°. (7 分) 在△DCE 中,∠CDE+∠DCE+∠DEC = 180°,∴ ∠BCE = ∠CDE. 又 ∵ CE 平分 ∠BCD, ∴ ∠BCE = ∠DCE, ∴ ∠CDE= ∠DCE. (10 分) 23. 【习题回顾】证明: ∵ ∠ACB = 90°,CD 是高, ∴ ∠B + ∠CAB= 90°,∠ACD+∠CAB= 90°,∴ ∠B= ∠ACD. ∵ AE 是角平分线, ∴ ∠CAF = ∠DAF. ∵ ∠CFE = ∠CAF + ∠ACD,∠CEF= ∠DAF+∠B,∴ ∠CEF= ∠CFE;(4 分) 【变式思考】∠CEF= ∠CFE. (5 分) 理由如下:∵ AF 为∠BAG 的平分线,∴ ∠GAF = ∠DAF. ∵ CD 为 AB 边上的高, ∴ ∠ADF = 90°, ∴ ∠ADF = ∠ACE= 90°. 又∵ ∠CAE = ∠GAF,∴ ∠CAE = ∠DAF. 又 ∵ ∠DFA+∠FAD = 90°,∠CEA+∠CAE = 90°,∴ ∠CEF = ∠CFE; (8 分) 【探究延伸】∠M+∠CFE= 90°. (9 分) 理由如下: ∵ AE、AN 为角平分线, ∴ ∠EAN = 90°. ∴ ∠CAM+∠CAE = 90°,∴ ∠M+∠CEF = 90°. ∵ ∠CEF = ∠EAB+∠B,∠CFE = ∠EAC+ ∠ACD,∠ACD = ∠B,∴ ∠CEF= ∠CFE,∴ ∠M+∠CFE= 90°. (12 分) 第十一章追梦综合演练卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D B A B B B C C C 1. A 2. D　 【解析】∵ ∠B = 71°,AD∥BC,∴ ∠B = ∠EAD = 71°. 又∵ AD 是∠EAC 的平分线,∴ ∠DAC = ∠EAD = 71°,∴ ∠BAC= 180° - ∠EAD - ∠DAC = 180° - 2 × 71° = 38°. 故 选 D. 3. B　 【解析】 连 接 BC,由图可知,∠D + ∠E = ∠ECB + ∠DBC,在 △ABC 中, ∠A + ∠ABD + ∠ACE + ∠ECB + ∠DBC= ∠A+∠ABD+∠ACE+∠D+∠E= 180°. 故选 B. 4. A 5. B　 【解析】∵ D 是 BC 中点,∴ S△ABD = S△ADC = 1 2 S△ABC = 2cm2 . ∵ E 是 AD 中点,∴ S△BDE = 1 2 S△ABD = 1cm 2,S△DEC = 1 2 S△ADC = 1cm 2,∴ S△BEC =S△BDE+S△DEC = 1+1 = 2(cm 2) . ∵ F 是 EC 的中点,∴ S△BEF = S△BFC = 1 2 S△BEC = 1cm 2 . 故 选 B. 6. B　 【解析】由题意,得 x = 4,y = 8,则以 x、y 为两边长的 等腰三角形三边可能为:4,4,8 或 4,8,8. 又∵ 4+4 = 8,不 符合三角形三边关系,4+ 8 = 12> 8,符合三角形三边关 系,∴ 等腰三角形的周长为 4+8+8 = 20. 故选 B. 7. B 8. C　 【解析】 ① ∵ ∠1 = ∠2,∴ AD 平分∠BAC,∴ AG 是 △ABE 的角平分线,故①正确;②∵ 点 G 是 AD 的中点, ∴ BG 是△ABD 边 AD 上的中线,故②错误;③ ∵ BE⊥ AC,∴ AE⊥BG,∴ 线段 AE 是△ABG 的边 BG 上的高,故 ③正确;④根据三角形外角的性质,∠1+∠AFH = ∠1+ ∠FBC+∠FCB = 90°,故④正确,综上所述,正确的个数 是 3 个. 故选 C. 9. C 10. C　 【解析】∵ BD 平分∠ABC,∴ ∠ABD = ∠MBC. ∵ CF 平分∠ACE,∴ ∠FCE = ∠ACF. ①∠BMC = ∠ABD+∠F = ∠MBC + ∠F. 故 ① 正确; ② ∵ ∠ADB = ∠MDC,则 ∠ABD + ∠BAD = ∠DCM + ∠DMC. 故 ② 正 确; ③ ∵ ∠BAC = ∠F + ∠ACF = ∠F + 1 2 ( ∠BAC + ∠ABD + ∠MBC)= ∠F+ 1 2 ∠BAC+∠ABD,则∠BAC = 2(∠F+ ∠ABD)= 2∠BMC,即 2∠BMC = ∠BAC. 故③正确;④ ∵ ∠BDC = ∠ABD + ∠BAC,∴ ∠BDC + ∠F = ∠ABD + ∠BAC + ∠F, 则 3 ( ∠BDC + ∠F ) = 3(∠ABD+∠BAC+∠F) = 3 ∠BAC + 3 ∠BMC,由 ③ 知 2∠BMC = ∠BAC, ∴ 3 ( ∠BDC + ∠F ) = 3 ∠BAC + 2∠BMC+∠BMC = 4∠BAC+∠BMC,故④错误. 综上所 述,正确的有 3 个. 故选 C. 11. 80°　 10°　 【解析】∵ ∠BAC= 40°,∠ABC ∶∠ACB= 3 ∶4, ∴ ∠ACB= (180°- 40°) × 4 7 = 80°. ∵ AD 是△ABC 的角 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBR·数学　 第 2 页