第十一章 三角形 追梦基础训练卷(一)-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年八年级上册数学（人教版）

第十一章追梦基础训练卷(一) 与三角形有关的线段 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分:　 　 　 　 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 2,3,5 B. 4,5,9 C. 20,15,8 D. 5,15,8 2. 若一个三角形的两边长分别为 2 和 4,则该三角形的周长可 能是(　 　 ) A. 6 B. 7 C. 11 D. 12 3. 下列四个图形中,线段 BE 是△ABC 的高的是(　 　 ) A. B. C. D. 4. 如图,AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥BC,垂足分别为 C,D,E,则下列说 法不正确的是(　 　 ) A. AC 是△ABC 的高 B. DE 是△BCD 的高 C. DE 是△ABE 的高 D. AD 是△ACD 的高 第 4 题图 　 　 　 　 　 　 第 5 题图 5. 生活情境·窗钩 如图,一扇窗户打开后,用窗钩 AB 可将其固 定,这里所运用的几何原理是(　 　 ) A. 三角形具有稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 6. 生活情境·平衡纸板 在一个三角形硬纸板上找一点,过这个点 钻一个孔,通过小孔系一条线将三角形纸板吊起,若三角形纸板 处于平衡状态,则这个点是(　 　 ) A. 三角形三条中线的交点 B. 三角形三条高的交点 C. 三角形三条角平分线的交点 D. 三角形的一个顶点 7. 如图,∠1 = ∠2,∠3 = ∠4,下列结论错误的是(　 　 ) A. BD 是△ABC 的角平分线 B. CE 是△BCD 的角平分线 C. ∠3 = 1 2 ∠ACB D. CE 是△ABC 的角平分线 第 7 题图 　 　 　 　 　 　 第 8 题图 8. 如图,BE 平分∠ABC,CF 平分∠ACB,BE 与 CF 交于点 D,若∠A = 50°,则∠EDF= (　 　 ) A. 120° B. 130° C. 115° D. 110° 9. 如图所示,在△ABC 中,D、E 分别为 BC、AD 的中点,且 S△ABC = 4,则 S阴影 =(　 　 ) A. 2 B. 1 C. 1 2 D. 1 4 第 9 题图 　 　 　 　 　 第 10 题图 10. 生活情境·稳固窗框 如图,工人师傅做了一个长方形窗框 AB- CD,E、F、G、H 分别是四条边上的中点,为了使它更加稳固,需 要在窗框上钉一根木条,这根木条不应钉在(　 　 ) A. A、C 两点之间 B. E、G 两点之间 C. B、F 两点之间 D. G、H 两点之间 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 若 △ABC 的 三 边 长 分 别 为 a、 b、 c, 则 | a - b - c | - | b-a-c | = 　 　 　 　 . 12. 中考新趋势·结论开放试题 若三角形的边分别是 3,x+3,7,则整 数 x 的取值可以是　 　 　 　 . 13. 如图所示,在△AEC 中,AE 边上的高是　 　 　 　 . 若 AB =CD = 2 cm,AE= 3 cm,则 S△AEC =　 　 　 　 cm2,CE= 　 　 　 　 cm. 第 13 题图 　 第 14 题图 　 第 15 题图 14. 如图,已知△ABC 的周长为 27 cm,AC = 9 cm,BC 边上的中线 AD= 6 cm,△ABD 的周长为 19 cm,则 AB= 　 　 　 　 cm. 15. 如图,CD 是 △ABC 的角平分线,DE∥BC, ∠AED = 40°, 则 ∠EDC= 　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (8 分)如图,在△ABC 中,AD⊥BC,BE⊥AC,BC = 13,AC = 10, AD= 8. 求 BE 的长. 17. (8 分)如图,AD 是△ABC 的角平分线,点 P 为 AD 上一点,PM ∥AC 交 AB 于点 M,PN∥AB 交 AC 于点 N,求证:PA 平分 ∠MPN. ·1· 18. 数学思想·分类讨论 (9 分)已知 a、b、c 是△ABC 的三边长,b、c 满足(b-2) 2 + | c-3 | = 0,且 a 为方程 | x-4 | = 2 的解,求△ABC 的周长,并判断△ABC 的形状. 19. 中考新趋势·方案设计 (9 分)如图是一个由七根长度相等的木 条钉成的七边形木框. 为使其稳定,请用四根木条(长短不限) 将这个木框固定不变形,请你设计出三种方案. 20. 数学思想·分类讨论 (10 分)如图,在△ABC 中,AB=AC,DB 为 △ABC 的中线,且 BD 将△ABC 周长分为 12 cm 与 15 cm 两部 分,求三角形各边长. 21. (10 分)如图,在△ABC 中,AD 是 BC 边上的中线,△ABD 的周 长比△ADC 的周长多 2,且 AB 与 AC 的和为 10. (1)求 AB、AC 的长; (2)求 BC 边的取值范围. 22. (10 分)如图所示,在△ABC 中,AD⊥BC 于点 D,AE 是 BC 边 上的中线, AF 平分 ∠BAC, 且 ∠BAF = 40°, AD = 3 cm, BE = 3 cm. 求:(1)∠BAC 的度数; (2)BC 的长及△ABC 的面积. 23. (11 分)如图,在△ABC 中,∠1 = ∠2,点 E、F、G 分别在 BC、 AB、AC 上. (1)若在△BCD 中,BC= 5,BD= 4,设 CD 的长为奇数,则 CD 的 取值是　 　 　 　 　 　 ; (2)若 EF⊥AB,DG∥BC,请判断 CD 与 AB 的位置关系,并说明 理由. ·2· 　 答案详解详析　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 第十一章追梦基础训练卷(一) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C D C A A D C B B 1. C 2. C　 【解析】由题意可知,该三角形的另一条边 L 的取值 范围是 4-2<L<4+2,即 2<L<6,则周长 C 的取值范围是 8 <C<12. 故选 C. 3. D　 4. C 5. A 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【方法点拨】本题考查三角形稳定性的实际应用. 三角形 的稳定性在实际生活中有着广泛的应用,如钢架桥、房屋 架梁等,熟记三角形的稳定性是解题的关键. 6. A　 7. D 8. C　 【解析】∵ BE 平分∠ABC,CF 平分∠ACB,∴ ∠ABE = ∠EBC= 1 2 ∠ABC,∠ACF = ∠FCB = 1 2 ∠ACB,∴ ∠BDC = 180°- 1 2 ∠ABC- 1 2 ∠ACB = 180° -(180° - 50°) × 1 2 = 115°,∴ ∠EDF= ∠BDC= 115°. 故选 C. 9. B　 【解析】由题意,得 DC = 1 2 BC,∵ S△ABC = 4,∴ S△ADC = 1 2 S△ABC = 2;∵ AE= 1 2 AD,∴ S△AEC = 1 2 S△ADC = 1. 故选 B. 10. B 11. -2a+2b　 【解析】∵ △ABC 的三边长分别为 a、b、c,∴ a -b-c<0,b-a-c<0,∴ | a-b-c | - | b-a-c | = -a+b+c+b-a- c= -2a+2b. 12. 5(答案不唯一) 　 13. CD　 3　 3 14. 8　 【解析】设 AB= xcm,BD= ycm,∵ AD 是 BC 边上的中 线,∴ BC = 2BD = 2ycm. 由题意,得 x+9+2y= 27x+6+y= 19{ ,解得 x= 8 y= 5{ ,∴ AB= 8cm. 15. 20°　 【解析】∵ DE∥BC,∴ ∠AED = ∠ACB = 40°,∵ CD 是 △ABC 的 角 平 分 线, ∴ ∠ACD = ∠BCD = 1 2 ∠ACB= 20°. 又∵ DE∥BC,∴ ∠EDC= ∠BCD= 20°. 16. 解:∵ AD⊥BC,BE⊥AC,∴ S△ABC = 1 2 BC·AD = 1 2 AC· BE. (3 分) ∵ AD= 8,AC= 10,BC = 13,∴ 1 2 ×13×8 = 1 2 ×10×BE,∴ BE= 10. 4. (8 分) 17. 证明:∵ AD 是△ABC 的角平分线,∴ ∠BAD= ∠CAD. (2 分) ∵ PM ∥AC, PN ∥AB, ∴ ∠APM = ∠PAN, ∠APN = ∠PAM, (6 分) ∴ ∠APM= ∠APN,∴ PA 平分∠MPN. (8 分) 18. 解:由题意,得 b= 2,c= 3. 又∵ a 为方程 | x-4 | = 2 的解, ∴ a= 2 或 6. (3 分) 当 a= 2,b = 2,c = 3 时,三角形的周长为 7,是等腰三角 形; (6 分) 当 a= 6,b= 2,c= 3 时,2+3<6,不存在这样的三角形, (8 分) ∴ △ABC 为等腰三角形,且周长为 7. (9 分) 19. 解:三种方案如图所示: 方案一 　 方案二 　 方案三 (每个 3 分,共 9 分) 20. 解:∵ DB 是△ABC 的中线,∴ AD = CD. 设 AD = CD = x, 则 AB=AC= 2x,当 x+2x= 12,解得 x= 4,BC+x= 15,解得 BC= 11, (3 分) 此时△ABC 的三边长为 AB = AC = 8,BC = 11,可构成三 角形; (5 分) 当 x+2x= 15,BC+x= 12,解得 x= 5,BC= 7, (8 分) 此时△ABC 的三边长为 AB = AC = 10,BC = 7,可构成三 角形. ∴ 三角形各边长为 8,8,11 或 7,10,10. (10 分) 21. 解:(1)∵ AD 是 BC 边上的中线,∴ BD = CD,∴ △ABD 的周长-△ADC 的周长= (AB+AD+BD) -(AC+AD+CD) = AB-AC= 2,即 AB-AC= 2①, (3 分) 又∵ AB+AC= 10②,①+②得 2AB = 12,AB = 6;②-①得 2AC= 8,AC= 4,∴ AB 和 AC 的长分别为 AB= 6,AC= 4; (6 分) (2)∵ AB= 6,AC= 4,∴ 6-4<BC<6+4,即 2<BC<10. (10 分) 22. 解: ( 1) ∵ AF 平分 ∠BAC, ∴ ∠BAC = 2 ∠BAF. 又 ∵ ∠BAF= 40°,∴ ∠BAC= 80°; (3 分) (2) ∵ AE 是 BC 边上的中线,∴ BC = 2BE. 又∵ BE = 3cm,∴ BC= 6cm. (6 分) 又∵ AD⊥BC 且 AD= 3cm,∴ S△ABC = 1 2 BC·AD = 1 2 ×6× 3 = 9(cm2 ) . (10 分) 23. 解:(1)3 或 5 或 7 (3 分) (2)CD⊥AB. (4 分) 理由如下:∵ DG∥BC,∴ ∠1 = ∠DCB. ∵ ∠1 = ∠2,∴ ∠2 = ∠DCB,∴ CD∥EF, (8 分) ∴ ∠CDB= ∠EFB. ∵ EF⊥AB,∴ ∠EFB = 90°,∴ ∠CDB = 90°,∴ CD⊥AB. (11 分) 第十一章追梦基础训练卷(二) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B B B D A D D B B 1. A　 2. B 3. B　 【解析】由多边形内角和公式可知,(n-2)×180° = n× 150°,解得 n= 12. 故选 B. 4. B　 5. D 6. A　 【解析】由折叠的性质可知,∠BA′D = ∠A = 65°,∵ ∠ABC= 90°,∠A= 65°,∴ ∠C = 25°,∴ ∠A′DC = ∠BA′D -∠C= 40°. 故选 A. 7. D 8. D　 【解析】(n-2)×180° = 1 440°,解得 n = 10. ∴ 原多边 形的边数可能是 9 或 10 或 11. 故选 D. 9. B 　 【解析】 由题可知,∠1 = ∠A + ∠EDA,∠2 = ∠A + ∠AED,则∠1+∠2 = ∠A+(∠A+∠EDA+∠AED)= 50°+ 180° = 230°. 故选 B. 10. B 11. 165° 12. 14°　 【解析】∵ 在△ABC 中,AE 是∠BAC 的平分线,∴ ∠BAE= ∠EAC= 1 2 (180°-∠B-∠C)= 1 2 ×(180°- 42° -70°) = 34°. 在△ACD 中,∠ADC = 90°,∠C = 70°,∴ ∠DAC= 90°-70° = 20°,∴ ∠EAD = ∠EAC-∠DAC = 34° -20° = 14°. 13. 60° 14. 70° 　 【解析】如图,∵ ∠1 + ∠2 + ∠3 = 220°,∴ ∠4 + ∠5 = 360° - ( ∠1 + ∠2 + ∠3)= 140°. 又∵ OA、OB 分别为∠EAB、 ∠ABC 的平分线, ∠EAB = 180° - ∠4, ∠ABC= 180°-∠5,∴ ∠EAB+∠ABC= 360°-(∠4+∠5) = 220°,∴ ∠OAB+∠OBA = 1 2 (∠EAB+∠ABC)= 110°. 在△AOB 中,∠AOB = 180°-(∠OAB+∠OBA) = 180° - 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBR·数学　 第 1 页