第11章 平面直角坐标系 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年八年级上册数学（沪科版）

第 11 章追梦综合演练卷 测试时间:120 分钟　 　 测试分数:150 分　 　 得分: 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分) 每小题都给出 A、B、C、D 四个选项,其中只有一个是正确的. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. 教室里,从前面数第 8 行第 3 位的学生位置可记作(8,3),则坐 在第 3 行第 8 位的学生位置可表示为(　 　 ) A. (3,8) B. (3,3) C. (8,8) D. (8,3) 2. 下列各点的坐标中,在第四象限内的点是(　 　 ) A. (3,2) B. ( -3,2) C. (3,-2) D. ( -3,-2) 3. 若点 A(m+3,2m-4)在 x 轴上,则点 A 的坐标是(　 　 ) A. ( -10,0) B. (5,0) C. (0,-10) D. (5,-10) 4. 点 M 在第二象限,距离 x 轴 5 个单位长度,距离 y 轴 3 个单位长 度,则 M 点的坐标为(　 　 ) A. (5,-3) B. ( -5,3) C. (3,-5) D. ( -3,5) 5. 在平面直角坐标系中,将三角形各点的纵坐标都减去 6,横坐标 保持不变,所得图形与原图形相比(　 　 ) A. 向右平移了 6 个单位 B. 向左平移了 6 个单位 C. 向上平移了 6 个单位 D. 向下平移了 6 个单位 6. 文化情境·传统文化 中国象棋是中华民族的文化瑰宝,因趣味 性强,深受大众喜爱. 如图,已知棋子“车”的坐标为( -2,-1), 棋子“马”的坐标为(1,-1),则棋子“炮”的坐标为(　 　 ) A. (3,2) B. ( -3,2) C. (3,-2) D. ( -3,-2) 7. 平面上有三点 A( 3 2 ,4),B( -1,-1),C(3,-1),则三角形 ABC 的面积为(　 　 ) A. 5 B. 10 C. 15 D. 无法确定 8. 在平面直角坐标系中有一点 A(4,-2),将坐标系平移,使原点 O 移至点 A,则在新坐标系中原来点 O 的坐标是(　 　 ) A. ( -4,2) B. ( -4,-2) C. (4,2) D. (2,-4) 9. 已知点 P(1-2m,m-1),则不论 m 取什么值,P 点必不在(　 　 ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 学习情境·规律探究 如图,在平面直角坐标系中,一动点从原 点 O 出发,沿着箭头所示方向,每次移动一个单位长度,依次 得到点 P1(0,1);P2(1,1);P3(1,0);P4(1,-1);P5(2,-1);P6 (2,0)……,则点 P2 024 的坐标是(　 　 ) A. (674,1) B. (675,1) C. (674,-1) D. (675,-1) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11. 新趋势·结论开放 任 意 写 出 一 个 在 y 轴 左 侧 的 点 的 坐 标　 　 　 　 . 12. 如图是小刚画的一张图,他对妹妹说:“我用(1,3)表示左眼, 用(3,3)表示右眼. ”那么嘴的位置可以表示成　 　 　 　 . 第 12 题图 　 　 第 14 题图 13. 点 P 的坐标是(2,-3),把点 P 向左平移 2m 个单位,向上平移 m 个单位后, 得到的点 Q 在第三象限, 则 m 的取值范围 为　 　 　 　 . 14. 如图,已知点 P(2a-12,1-a)位于第三象限,点 Q(x,y)位于第 二象限,且点 Q 是由点 P 向上平移 4 个单位长度得到的. (1)若点 P 的纵坐标为-3,则 a 的值为　 　 　 　 ; (2)在(1)的条件下,点 Q 的坐标为 　 　 　 　 . 三、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 15. 请你在图中建立平面直角坐标系,使文化宫的坐标为( -3,1), 超市的坐标为(2,-3). (1)画出坐标轴,并写出火车站、体育场、医院的坐标; (2)由超市、文化宫、市场围成的三角形的面积为　 　 　 　 . 16. 已知平面直角坐标系中有一点 M(m-1,2m+3) . (1)当 m 为何值时,点 M 到 x 轴的距离为 4? (2)当 m 为何值时,点 M 到 y 轴的距离为 3? 四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 17. 已知点 A(2+a,-3a-4),解答下列各题: (1)若点 A 在 y 轴上,求出点 A 的坐标; (2)若点 B 的坐标为(8,5),且 AB∥x 轴,求出点 A 的坐标. 18. 如图,三角形 A′B′C′是由三角形 ABC 向左平移 2 个单位长度 后得到的,且三个顶点的坐标分别为 A′( -1,4),B′( -4,-1), C′(1,1) . (1)请画出三角形 ABC,并写出 A,B,C 的坐标; (2)如果 D(a,b)是三角形 ABC 上任意一点,那么平移后它的 对应点 D′的坐标是　 　 　 　 　 ; (3)求三角形 ABC 的面积. 五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分) 19. 如图是游乐园一角的平面示意图,图中每个小方格的边长为 1 个单位长度,1 个单位长度表示 100 m. (1)如果用有序数对(1,0)表示跳跳床的位置,用( -1,-2)表 ·1· 示大门的位置,则下面两个游乐设施的位置应如何表示:跷跷 板　 　 　 　 ,碰碰车　 　 　 　 ; (2)在(1)的条件下,秋千的位置是(3,2),请在图中标出来; (3)在( 1) 的条件下,旋转木马在大门以东 400 m,再往北 300 m 处,请在图中标出来. (不必写坐标) 20. 如图,在平面直角坐标系中,点 A(a,0),B(m,b),且 a+4 + | b -5 | = 0,m 是 64 的立方根. (1)直接写出 A,B 两点坐标为:A　 　 　 　 ,B　 　 　 　 ; (2)将线段 AB 平移得到线段 CD,点 B 的对应点是点 C(8,0), 点 A 的对应点是点 D. ①在平面直角坐标系中画出平移后的线段 CD,直接写出点 D 的坐标; ②若点 E 在 y 轴的负半轴上,且三角形 ABO 的面积等于三角 形 CDE 的面积,求点 E 的坐标. 六、(本题满分 12 分) 21. 新趋势·新定义 定义“点 P 的 k 阶点”:若点 P 的坐标为( x, y),则把坐标为(kx+y,x-ky)的 Q 点称为点 P 的 k 阶点(其中 k 为正整数) . 例如:点 P(3,4)的 2 阶点为点 Q(2× 3+ 4,3- 2× 4),即 Q(10,-5) . (1)若点 P(x,2)的 1 阶点 Q 在 y 轴上,求 x 的值; (2)若点 P(x,y)的 3 阶点为点 Q( -1,-7),求点 P 的坐标; (3)若点 P( t+1,2t)的 2 阶点为点 Q,将点 Q 先向右移动 6 个 单位,再向下移动 3 个单位得到点 Q1,点 Q1 在第一象限,求 t 的取值范围. 七、(本题满分 12 分) 22. 如图,把点 P(0,1)先向右平移 1 个单位长度得到点 P1,把点 P1 向下平移 2 个单位长度得到点 P2,把点 P2 向左平移 3 个单 位长度得到点 P3,把点 P3 向上平移 4 个单位长度得到点 P4, ……,依次类推,按照上面的平移方式,解决下列问题: (1)求点 P6 的坐标; (2)求点 P14 的坐标; (3)当 n 是正整数时,直接写出点 P4n,P4n+1,P4n+2,P4n+3 的坐 标,并确定点 P2 025 的坐标. 八、(本题满分 14 分) 23. 如图所示,A(1,0)、点 B 在 y 轴上,将三角形 OAB 沿 x 轴负方 向平移, 平移后的图形为三角形 DEC, 且点 C 的坐标为 ( -3,2) . (1)直接写出点 E 的坐标　 　 　 　 ; (2)在四边形 ABCD 中,点 P 从点 B 出发,沿“BC→CD”移动. 若点 P 的速度为每秒 1 个单位长度,运动时间为 t 秒,回答下 列问题: ①当 t= 　 　 　 　 秒时,点 P 的横坐标与纵坐标互为相反数; ②求点 P 在运动过程中的坐标(用含 t 的式子表示); ③当 3 秒<t<5 秒时,设∠CBP= x°,∠PAD= y°,∠BPA= z°,试问 x,y,z 之间的数量关系能否确定? 若能,请用含 x,y 的式子表 示 z,写出过程;若不能,说明理由. ·2· 　 答案详解详析　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 第 11 章追梦综合演练卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C B D D C B A A B 1. A　 2. C　 3. B 4. D　 【解析】因为点 M 位于第二象限,所以点 M 的横坐标 为负数,纵坐标为正数,因为点 M 距离 x 轴 5 个单位长 度,距离 y 轴 3 个单位长度,所以点 M 的坐标为(-3,5) . 故选 D. 5. D　 6. C 7. B　 【解析】由题意知,BC∥x 轴,则 3-(-1)= 4,4-(-1) = 5,S△ABC = 1 2 ×4×5 = 10. 故选 B. 8. A　 9. A 10. B　 【解析】由 P3、P6、P9 可得规律:当下标为 3 的整数 倍时,横坐标为 n 3 ,纵坐标为 0. 因为 2024÷3 = 674…… 2,所以 P2 022 (674,0),当下标为 3 的整数倍且为奇数 时,动点向下移动,当下标为 3 的整数倍且为偶数时, 动点向上移动,因为 2 022 是偶数,所以点 P2 024 的坐标 是 (675,1) . 故选 B. 11. (-1,2)(答案不唯一)　 12. (2,1) 13. 1<m< 3　 【解析】由题知,点 Q 的坐标为(2- 2m,- 3+ m) . 因为点 Q 在第三象限,所以 2-2m<0-3+m<0{ ,解得 1<m< 3,所以 m 的取值范围为 1<m<3. 14. (1)4　 (2) ( - 4,1) 　 【解析】 (1)根据题意得:1-a = -3,解得 a= 4;(2)因为 a= 4,所以 2a-12 = 2×4-12 = 8- 12 = -4,所以 P(-4,-3),因为点 Q 是由点 P 向上平移 4 个单位长度得到的,所以 Q(-4,1) . 15. 解:(1)所画坐标轴如图所示. 火车站(0,0),体育场(-4,3),医院(-2,-2); (2)19 16. 解:(1)当点 M 到 x 轴的距离为 4 时, | 2m+3 | = 4,所以 2m+3 = 4 或 2m+3 = -4,解得 m= 1 2 或 m= - 7 2 ; (2)当点 M 到 y 轴的距离为 3 时, |m-1 | = 3,所以 m-1 = 3 或 m-1 = -3,解得 m= 4 或 m= -2. 17. 解:(1)因为点 A 在 y 轴上,所以 2+a= 0,所以 a= -2,所 以-3a-4 = 2,所以点 A 的坐标为(0,2); (2)因为点 B 的坐标为(8,5),且 AB∥x 轴,所以-3a-4 = 5,所以 a= -3,所以 2+a= -1,所以点 A 的坐标为(-1, 5). 18. 解:(1)三角形 ABC 如图所示: A(1,4),B(-2,-1),C(3,1); (2)(a-2,b) (3)三角形 ABC 的面积= 5×5- 1 2 ×2×5- 1 2 ×2×3- 1 2 ×3 ×5 = 19 2 . 19. 解:(1)(0,2)　 (3,-1) (2)秋千的位置如图所示; (3)旋转木马的位置如图所示. 20. 解:(1)(-4,0)　 (4,5)　 (2)①如图,线段 CD 即为所求,点 D 的坐标为 D( 0, -5); ②设点 E 的坐标为(0,y),因为 A( - 4,0),B(4,5),C (8,0),所以 AO = 4,B 到 x 轴的距离为 5,OC = 8,即 1 2 DE·OC= 1 2 AO×5,所以 1 2 ×DE×8 = 1 2 ×4×5,解得 DE= 5 2 ,因为 D(0,- 5),当点 E 在 D 上方时,y = - 5+ 5 2 = - 5 2 ;当点 E 在 D 下方时,y= -5- 5 2 = - 15 2 ,所以点 E 的 坐标为(0,- 5 2 )或(0,-15 2 ). 21. 解:(1)由题意得 x+2 = 0,解得 x= -2; (2)由题意得 3x+y= -1x-3y= -7{ ,解得 x= -1 y= 2{ ,所以点 P 的坐标 为(-1,2); (3)由题意得,点 Q 的坐标为(2t+ 2+ 2t,t+ 1- 4t),即 Q (4t+2,-3t+1),将点 Q 先向右移动 6 个单位,再向下移 动 3 个单位得到点 Q1 ,则点 Q1 的坐标为(4t+ 8,- 3t- 2),因为点 Q1 在第一象限,所以 4t+8>0 -3t-2>0{ ,解得-2<t< - 2 3 ,所以 t 的取值范围为-2<t<- 2 3 . 22. 解:(1)点 P6 的坐标是(3,-3); (2)点 P14 的坐标是(7,-7); (3)由题可知点 P 的下标是 4n(n 是正整数)的形式时, 点 P4n 的坐标是( - 2n,2n+ 1),所以点 P4n+1 的坐标是 (2n+1,2n+1),点 P4n+2 的坐标是( 2n+ 1, - 2n- 1),点 P4n+3 的坐标是(-2n-2,-2n-1) . 由于 2 025 = 4× 506+ 1,所以 n= 506,坐标是(2n+1,2n+1)的形式. 所以 2n+1 = 2× 506 + 1 = 1 013,所以点 P2 025 的坐标是 ( 1 013, 1 013) . 23. 解:(1)(-2,0) (2)①2 ②当点 P 在线段 BC 上时,点 P 的坐标( -t,2),当点 P 在线段 CD 上时,点 P 的坐标(-3,5-t); ③能确定,如图,过 P 作 PF∥BC 交 AB 于 F,则 PF∥AD, 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBK·数学　 第 1 页 所以∠1 = ∠CBP = x°,∠2 = ∠DAP = y°,所以∠BPA = ∠1+∠2 = x°+y° = z°,所以 z= x+y. 第 12 章追梦基础训练卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C A A A A D C C D 1. B　 2. C　 3. A 4. A　 【解析】A. 因为 k= -3<0,所以 y 随 x 的增大而减小, 因为 x1 <x1 +1,所以 y1 >y2,故本选项符合题意;B. 因为 k = -3<0,b= 1>0,所以直线经过第一、二、四象限,故本选 项不符合题意;C. 因为当 x= 0 时,y= -3×0+1 = 1,所以在 y 轴上的截距是 1,故本选项不符合题意;D. 因为 k= -3< 0,所以 y 随 x 的增大而减小,故本选项不符合题意;故选 A. 5. A　 6. A 7. D　 【解析】A. 由一次函数的图象可知,m>0,n<0,故 mn <0;由正比例函数的图象可知 mn> 0,两结论不一致,故 本选项不正确. B. 由一次函数的图象可知,m<0,n>0,故 mn<0;由正比例函数的图象可知 mn>0,两结论不一致, 故本选项不正确;C. 由一次函数的图象可知,m>0,n>0, 故 mn>0;由正比例函数的图象可知 mn<0,两结论不一 致,故本选项不正确;D. 由一次函数的图象可知,m<0,n >0,故 mn<0;由正比例函数的图象可知 mn<0,两结论一 致,故本选项正确;故选 D. 8. C　 【解析】画出函数 y= | x+1 | -2 图象如图所示. 把 y = 3 代入 y= | x+1 | -2 得 3 = | x+1 | -2,解得 x = 4 或-6,把 y = -2 代入 y= | x+1 | -2 得-2 = | x+1 | -2,解得 x = -1,当 m ≤x≤4,对应 y 的取值范围为-2≤y≤3,由图可知-6≤m ≤-1. 故选 C. 9. C　 10. D 11. -2　 【解析】根据题意,得 m≠0 且 | m+1 | = 1,解得 m = -2. 12. x≥4 13. -1　 【解析】因为 x> 1 时,y = -x+ 1,所以当输入 x = 2 时,输出结果 y= -2+1 = -1. 14. (1)3　 (2)6n- 3　 【解析】 n = 1,即点 B 的横坐标为 4 时,整点个数为:6×1-3 = 3,n = 2,即点 B 的横坐标为 8 时,整点个数为:6×2-3 = 9,n= 3,即点 B 的横坐标为 12 时,整点个数为:6×3-3 = 15,n = 4,即点 B 的横坐标为 16 时,整点个数为:6×4-3 = 21,…,所以点 B 的横坐标 为 4n 时,整点个数为 6n-3. 15. 解:(1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 y = kx+b,将(0, 3)、(2,7)代入 y = kx+b 得 b= 32k+b= 7{ ,解得 k= 2 b= 3{ ,所以 y 与 x 之间的函数关系式为 y= 2x+3; (2)当 x= 4 时,y= 2x+3 = 2×4+3 = 11. 16. 解:(1)把 A(4,0),B(0,2)代入 y= kx+b 得 4k+b= 0b= 2{ ,解 得 k= - 1 2 b= 2 { ,则一次函数解析式为 y= - 12 x+2; (2)把 x= 2 代入一次函数解析式得:y = -1+2 = 1. 因为 三角形 ABC 的面积 = 4,所以 1 2 × 4 × | m - 1 | = 4,即 |m-1 | = 2,解得 m= 3 或 m= -1(舍去),则 m 的值为 3. 17. 解:(1)因为将点 P (-2,-5)代入 y1 = 2x+b,得-5 = 2× ( -2)+b,解得 b= -1,将点 P (-2,-5)代入 y2 =ax-3,得 -5 =a×(-2) - 3,解得 a = 1,所以这两个函数的解析式 分别为 y1 = 2x-1 和 y2 = x-3; (2)因为在 y1 = 2x-1 中,令 y1 = 0,得 x= 1 2 ,所以 A( 1 2 , 0) . 因为在 y2 = x-3 中,令 y2 = 0,得 x= 3,所以 B(3,0) . 所以三角形 ABP 的面积= 1 2 AB×5 = 1 2 × 5 2 ×5 = 25 4 . 18. 解:(1)y= -0. 6x+48; (2)当 x = 35 时,y = 48- 0. 6× 35 = 27,当 y = 12 时,48- 0. 6x= 12,解得 x = 60,答:这辆车行驶 35 千米时,剩油 27 升;汽车剩油 12 升时,行驶了 60 千米; (3)令 y= 0 时,则 0 = -0. 6x+48,解得 x = 80. 答:这车辆 在中途不加油的情况下最远能行驶 80 千米. 19. 解:(1)把(-1,0),(1,2)代入 y = kx+b 得 -k+b= 0k+b= 2{ ,解 得 k= 1b= 1{ ,所以一次函数的解析式为 y= x+1; (2)函数 y=mx-1 的图象过定点(0,-1),当 x= -3 时,y = x+1 = -3+1 = -2,若函数 y=mx-1 的图象过(-3,-2), 则-2 = -3m- 1,此时 m = 1 3 ;如图,由图可知,当 x> - 3 时,对于 x 的每一个值,函数 y =mx-1(m≠0)的值小于 函数 y= kx+b 的值,m 的取值范围是 1 3 ≤m≤1. 20. 解:(1)设原票价是 a 元,由题意得 10a·0. 8 = 1 000,解 得 a= 125. 所以原票价为 125 元; (2)设 y 关于 x 的解析式为 y = kx+ b( k≠0),将( 10, 1 000),(20,1 750)代入解析式,得 10k+b= 1 000 20k+b= 1 750{ ,解得 k= 75 b= 250{ ,所以当 x> 10 时,y 关于 x 的解析式为 y = 75x +250; (3)令 y= 2 500,则 75x+250 = 2 500,解得 x= 30,故该团 队共 30 人. 21. 解:(1)当 x = 0 时,y1 = 2,所以 A( 0,2),当 y1 = 0 时, - 1 2 x+2 = 0,x= 4,所以 B(4,0) . 函数图象如图所示; (2)M( 3 2 ,0),N(0,-3) . 点 M、点 N、直线 MN 如图所示: (3)x>2. 22. 解:(1)依题意,甲商店:y= 4x. 乙商店:当 0<x≤3 时,依 题意,y= 5x,当 x>3 时,设关系式为 y= kx+b,将(5,22), (7,29)代入得 22 = 5k+b29 = 7k+b{ ,解得 k= 3. 5 b= 4. 5{ ,所以乙商店:y = 5x(0<x≤3)3. 5x+4. 5(x>3){ ; (2)因为 4x<5x,所以当 0<x≤3 时,选择甲商店更合算; 由 4x<3. 5x+4. 5,得 x<9. 所以当 3<x<9 时,选择甲商店 更合算;由 4x= 3. 5x+4. 5,得 x= 9. 所以当 x= 9 时,选择 两个商店的付款金额相同;由 4x>3. 5x+4. 5,得 x>9. 所 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBK·数学　 第 2 页