追梦期末达标测试卷(一)-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年八年级上册数学（华东师大版）

= 122 +52 = 13(cm) . 故蚂蚁从点 A 出发沿着圆柱体的 表面爬行到点 C 的最短路程是 13cm. 故选 B. 9. 13　 10. 26　 11. 4 5 12. 100 或 28　 【解析】①若 AC 为斜边. ∵ AB= 8,BC = 6,∴ AC= AB2 +BC2 = 82 +62 = 10,∴ 10 × 10 = 100;②若 AC 为直角边. ∵ AB = 8,BC = 6,∴ AC = AB2 -BC2 = 82 -62 = 2 7 . ∴ 2 7 ×2 7 = 28. 13. 13或 10 　 【解析】①当点 P 靠近点 B 时. ∵ ∠ACB = 90°,AC = BC = 3. ∵ PB = 1 3 BC = 1,∴ CP = 2,∴ AP = AC2 +PC2 = 13,②当点 P 靠近点 C 时,∵ ∠ACB = 90°,AC=BC= 3. ∵ PC = 1 3 BC = 1,∴ AP = AC2 +PC2 = 10 . 综上所述:AP 的长为 13或 10 . 14. 3 或18 5 或 1　 【解析】①当 AB =AP = 3 时,△ABP 是等腰 三角形,△BCP 不是等腰三角形,②当 AB =BP = 3,且 P 在 AC 上时,△ABP 是等腰三角形,△BCP 不是等腰三 角形,作△ABC 的高 BD. ∵ S△ABC = 1 2 AC·BD = 1 2 AB· BC,∴ BD = AB·BC AC = 12 5 ,∴ AD = DP = AB2 -BD2 = 32 -( 12 5 ) 2 = 9 5 ,∴ AP= 2AD= 18 5 ,③当 CB=CP= 4,即 AP= 1 时,△CBP 是等腰三角形,△ABP 不是等腰三角 形,综上所述,AP= 3 或18 5 或 1. 15. 解:在△ABC 中,AB = 15,BC = 14,AC = 13,设 BD = x,则 CD= 14-x. 由勾股定理得 AD2 = AB2 -BD2 = 152 -x2 ,AD2 =AC2 -CD2 = 132 -(14-x) 2 ,∴ 152 -x2 = 132 -(14-x) 2 ,解 得 x= 9,∴ AD = 12. ∴ S△ABC = 1 2 BC·AD = 1 2 × 14 × 12 = 84. 追梦专项总结突破卷(五) 1. A 2. B　 【解析】无理数有 2 个,则频率为 2÷5×100% = 40%. 故选 B. 3. C　 【解析】由图可知,丙的销量>甲的销量>乙的销量> 丁的销量,所以应多进的饰品是丙. 故选 C. 4. C　 5. D 6. A　 【解析】由扇形统计图可知,乙党员学习“文章”的时 间占一天总学习时间的百分比为 20%;由条形统计图可 知,甲党员学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分 比为 15 15+30+10+5 ×100% = 25%. ∴ 甲比乙大. 故选 A. 7. D　 【解析】30÷15% = 200(人),200×25% = 50(人),故 D 错误,故选 D. 8. 150　 【解析】30÷ 20% = 150(人),即被抽取的学生人数 是 150 人. 9. 0. 4　 【解析】根据题意得 50-(7+8+15)= 20,则第 4 组 数据的频率为 20÷50 = 0. 4. 10. 解:(1) (2)21÷21% = 100(人),40÷100×100% = 40%,m = 40. E 组对应的圆心角度数为 4÷100×360° = 14. 4°; (3)估计该校 3 000 名学生中每周的课外阅读时间不少 于 6 小时的人数为 3 000×(25% + 4÷ 100× 100%) = 870 (人). 11. 解:(1)80　 0. 30 (2)补全统计图如图所示: (3)设在“电脑绘画”班中动员 x 人到“3D 打印”班,则 32-x≤2(4+x),解得 x≥8,∴ 在“电脑绘画”班中至少 动员 8 人到“3D 打印”班. 追梦期末达标测试卷(一) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D C A B C A C D A 1. D　 2. D　 3. C 4. A　 【解析】A. ∵ ∠A ∶ ∠B ∶ ∠C = 3 ∶ 4 ∶ 5,∴ ∠C = 180°× 5 3+4+5 = 75° ≠ 90°,△ABC 不是直角三角形. 故 选 A. 5. B　 【解析】∵ 在△ABC 中,AB = AC,AD 是 BC 的中线,∴ AD⊥BC. ∵ ∠CAD = 20°,∴ ∠ACB = 90°-20° = 70°. 又∵ CE 平分∠ACB,∴ ∠ACE= 1 2 ∠ACB= 35°,故选 B. 6. C 7. A　 【解析】B. 18+12 = 30(人),乘车的为 20 人,骑车与 步行的人数和与乘车的人数不相等;C. 20+ 18+ 12 = 50 (人);D. 18 50 = 0. 36. 故选 A. 8. C 9. D　 【解析】根据题意得,当 BP⊥AC 时,BP 的长最短,此 时 AP+BP+CP 的值最小. 过点 B 作 BP⊥AC 于点 P,∵ AB = BC,∴ AP = CP = 1 2 AC = 3. 在 Rt △ABP 中,BP = AB2 -AP2 = 4,∴ AP+BP+CP = AC+BP = 6 + 4 = 10,故 选 D. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【方法指导】因为不论点 P 在 AC 上的哪一点,AP+CP 都 等于 AC,若 AP+BP+CP 最小,就是说当 BP 最小时,AP+ BP+CP 才最小,根据垂线段最短即可解决问题. 10. A　 【解析】∵ 正方形 ABCD 的边长为 6,CD = 3DE,∴ DE= 2,CE = 4,AB = BC = AD = 6. 由折叠的性质可知 ∠AFE= ∠D= ∠B= 90°,AF=AD=AB,EF =DE = 2. ∵ AG =AG,∴ Rt△ABG≌Rt△AFG,①正确;∴ BG =FG,∠BGA = ∠FGA. 设 BG = GF = x,则 CG = 6 - x,EG = x + 2. ∵ ∠GCE= 90°,∴ GC2 +CE2 =EG2,即(6-x) 2 +42 =(x+2) 2, 解得 x= 3. ∴ BG=CG= 3,②正确;∴ CG=GF,∴ ∠GFC= ∠GCF, ∴ ∠BGF = 2∠BGA = 2 ∠GCF, ∴ ∠BGA = 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBH·数学　 第 14 页 ∠GCF,∴ AG∥CF,③正确;∵ S△EGC = 1 2 GC·CE = 1 2 ×3 ×4 = 6,S△AFE = 1 2 AF·EF= 1 2 ×6×2 = 6,∴ S△EGC = S△AFE, ④正确;由以上可知∠BGA = ∠FGA,∠AEF = ∠AED, ∠BAG = ∠FAG, ∠FAE = ∠DAE, ∴ ∠EAG = 45°, ∴ ∠BGA+∠AED = ∠FGA+ ∠AEF = 180° - ∠EAG = 135°, ⑤正确,故选 A. 11. -1(答案不唯一) 12. (x-y)(x+1)(x-1)　 【解析】原式 = x2(x-y)-(x-y)= (x-y)(x2 -1)= (x-y)(x+1)(x-1) . 13. 36%　 【解析】由题可得:18÷(4+10+15+18+3)×100% = 36%. 14. 9　 【解析】由作图可知,DE 垂直平分线段 AC,∴ DA = DC,AE=EC. ∵ AB+BC+AC = 13 cm,AC = 2AE = 4 cm,∴ AB+BC= 9 cm,∴ △ABD 的周长=AB+BD+DA=AB+BD+ DC=AB+BC= 9 cm. 15. 4　 24　 【解析】①当 P 与 B 重合时 BA′ = BA = 6,CA′ = BC- BA′ = 10 - 6 = 4; ② 当 Q 与 D 重 合 时 CA′ = A′D2 -CD2 = 8,CA′最远距离为 8,最近距离为 4,可移 动最大距离为 8-4 = 4,则△A′CQ 面积的最大值为 1 2 ×8 ×6 = 24. 16. 解:(1)原式= 4-(2- 2 )-(-3)- 2 (2 分) = 4-2+ 2 +3- 2 = 5; (4 分) (2)原式= x2 +6x-2x-12-[6x4 ÷( -2x2 ) -4x3 ÷(-2x2 ) - 2x2 ÷(-2x2 )] = x2 +4x-12-(-3x2 +2x+1) (6 分) = x2 +4x-12+3x2 -2x-1 = 4x2 +2x-13. (8 分) 17. 解:原式= 4x2 +4xy+y2 +x2 -y2 -5x2 +5xy= 9xy. (5 分) 当 x= 2,y= 1 2 时,原式= 9×2× 1 2 = 9. (8 分) 18. 解:(1)(2)如图所示: (6 分) (3)115° (9 分) 【解析】∵ ∠B = 55°,∠BCA = 60°,∴ ∠BAC = 65°. ∵ AD 平分∠BAC,∴ ∠GAC= 1 2 ∠BAC = 32. 5°. ∵ 直线 l 垂直 平分 AC,∴ AG=CG,∴ ∠GAC= ∠ACG= 32. 5°,∴ ∠AGC = 180°-∠GAC-∠ACG= 115°. 19. 解:(1)100 (2 分) (2)500×25%×89. 6% = 112(株) . (4 分) 条形统计图补充如图: (7 分) (3)应选丁种树苗进行推广. 理由:甲种树苗的成活率: 135÷(500×30%) = 90%;乙种树苗的成活率:85÷ 100 = 85%;丁种树苗的成活率:117÷(500×25%)= 93. 6%,应 该选成活率最高的丁种树苗进行推广. (9 分) 20. 解:(1)5　 1　 (4 分) 【解析】∵ x-y = - 3,∴ ( x-y) 2 = x2 - 2xy+y2 = 9. ∵ xy = -2,∴ x2 +y2 = 9+2xy= 9+2×(-2)= 5. ∴ (x+y) 2 = x2 +y2 + 2xy= 5+2×(-2)= 1; (2)∵ m+n-p= -10,(m-p)n= -12,∴ (m-p) 2 +n2 = (m- p+n) 2 -2(m-p)n= (-10) 2 -2×(-12)= 124; (8 分) (3)±1　 (10 分) 【解析】∵ a2 +ab+b2 +(a2 -ab+b2)= 2a2 +2b2 = 14,a2 +ab+ b2 -(a2 -ab+b2)= 2ab = 6,∴ a2 +b2 = 7,ab = 3. ∴ (a-b) 2 =a2 +b2 -2ab= 1,∴ a-b= ±1. 21. 解: ( 1) ∵ ∠BAD = 90°, AB = 4m, AD = 3m, ∴ BD = 32 +42 = 5(m). (2 分) ∵ BC= 12m,CD= 13m,BD = 5m,∴ BD2 +BC2 = 52 +122 = 169,CD2 = 132 = 169, (4 分) ∴ BD2 +BC2 =CD2 . ∴ ∠DBC= 90°,即 BD⊥BC; (6 分) (2)S四边形ABCD =S△ABD+S△BDC = 1 2 ×AB×AD+ 1 2 ×BD×BC = 1 2 ×4×3+ 1 2 ×5×12 = 36(m2 ). (10 分) 22. 解:(1)S. S. S. (2 分) (2)小聪的作法正确. (4 分) 理由:∵ PM⊥OM,PN⊥ON,∴ ∠OMP = ∠ONP = 90°. 在 Rt△OMP 和 Rt△ONP 中, OP=OPOM=ON{ ,∴ Rt△OMP≌ Rt△ONP(H. L. ), (8 分) ∴ ∠MOP= ∠NOP,即 OP 平分∠AOB. (10 分) 23. 证明:(1)由旋转得,OC=CD,∠ACD = ∠BCO,∴ ∠BCO +∠OCA = ∠ACD+ ∠OCA,∴ ∠DCO = ∠ACB = 60°, ∴ △COD 是等边三角形; (2 分) (2)△AOD 是直角三角形, (3 分) 理由:由旋转的性质知,△ADC≌△BOC. ∴ ∠ADC = α. 当 α= 150°时,∠ADC= 150°. (4 分) 由( 1) 知, △COD 是等边三角形, ∴ ∠ODC = 60°. ∴ ∠ADO= 150°-60° = 90°,∴ △AOD 是直角三角形; (5 分) (3)∵ ∠AOB = 110°,∴ ∠AOD = 360°-∠AOB-∠BOC- ∠COD = 360° - 110° - α - 60° = 190° - α. ∵ ∠ADO = ∠ADC- ∠ODC = α - 60°, ∴ ∠OAD = 180° - ∠AOD - ∠ADO= 180°-(190°-α)-(α-60°)= 50°. (8 分) 当△AOD 为等腰三角形时,分三种情况:①当∠AOD = ∠ADO 时,即 190° - α = α - 60°, 解得 α = 125°; ② 当 ∠AOD= ∠OAD 时,即 190°-α= 50°,解得 α= 140°;③当 ∠ADO= ∠OAD 时,即 α-60° = 50°,解得 α = 110°. 综上 所述,当 α 为 125°或 140°或 110°时,△AOD 是等腰三角 形. (11 分) 追梦期末达标测试卷(二) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B C A C B C C D B 1. C 2. B　 【解析】 π 3 , 7,0. 121 221 222 1…(每两个 1 之间多 一个 2)是无理数,共 3 个. 故选 B. 3. C　 4. A　 5. C　 6. B 7. C　 【解析】a4 -b4 +b2c2 -a2c2 = (a2 +b2) (a2 -b2) +c2( b2 - a2)= (a2 -b2)(a2 +b2 -c2)= 0. ∴ a2 -b2 = 0 或 a2 +b2 -c2 = 0,即 a= b 或 a2 +b2 = c2 或 a= b,a2 +b2 = c2,∴ △ABC 是等 腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形,故选 C. 8. C　 【解析】∵ BE 平分∠CBA,∴ ∠CBE = ∠DBE. ∵ DE 垂直平分 BA,∴ ∠A= ∠EBD,∴ ∠CBE= ∠EBD= ∠A. ∵ ∠CBE+∠EBD+ ∠A = 90°,∴ 3 ∠A = 90°,∠A = 30°,故 选 C. 9. D　 【解析】连结 BP. ∵ △ABC 是等边三角形,AD 是 BC 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBH·数学　 第 15 页 追梦期末达标测试卷(一) 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分: 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 下列说法中,正确的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. ( -6) 2 的平方根是-6 B. 带根号的数都是无理数 C. 27 的立方根是±3 D. 立方根等于-1 的实数是-1 2. 下列计算正确的是(　 　 ) A. 2x2 +x3 = 2x5 B. (a-b) 2 =a2 -b2 C. x5 ÷x= x5 D. x3·(2x) 2 = 4x5 3. 下列命题的逆命题是真命题的是(　 　 ) A. 如果 a>0,b>0,则 a+b>0 B. 直角都相等 C. 两直线平行,同位角相等 D. 若 a= 6,则 | a | = | 6 | 4. 由下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是(　 　 ) A. ∠A ∶∠B ∶∠C= 3 ∶4 ∶5 B. AB ∶BC ∶AC= 3 ∶4 ∶5 C. ∠A+∠B= ∠C D. AB2 =BC2 +AC2 5. 如图,AD,CE 分别是△ABC 的中线和角平分线,若 AB = AC, ∠CAD= 20°,则∠ACE 的度数是(　 　 ) A. 20° B. 35° C. 40° D. 70° 第 5 题图 　 　 　 第 6 题图 　 　 　 第 7 题图 6. 数学思想·数形结合 如图所示,将四张全等的长方形硬纸片围 成一个正方形,根据图中阴影部分面积的关系,可以直观地得到 一个关于 a,b 的恒等式为(　 　 ) A. a2 -b2 = (a+b)(a-b) B. (a+b) 2 =a2 +2ab+b2 C. (a-b) 2 = (a+b) 2 -4ab D. a2 +ab=a(a+b) 7. 生活情境·外出方式 小云调查了本班每位同学的外出方式(乘 车、骑车、步行),并绘制了如图所示的条形统计图,下列说法正 确的是(　 　 ) A. 若将此调查结果绘制成扇形统计图,则“乘车”所在扇形的圆 心角度数为 144° B. 骑车与步行的人数和与乘车的人数相等 C. 小云调查了 40 名学生 D. 骑车的频率是 18 8. 如图,经过直线 AB 外一点 C 作这条直线的垂线,作法如下: (1)任意取一点 K,使点 K 和点 C 在 AB 的两旁; (2)以点 C 为圆心,CK 长为半径作弧,交 AB 于点 D 和 E; (3)分别以点 D 和点 E 为圆心,大于 1 2 DE 的长为半径作弧,两 弧相交于点 F; (4)作直线 CF; 则直线 CF 就是所求作的垂线. 根据以上尺规作图过程,若将这 些点作为三角形的顶点,其中不一定是等腰三角形的为(　 　 ) A. △CDE B. △CDK C. △CDF D. △DEF 第 8 题图 　 　 　 第 9 题图 　 　 　 第 10 题图 9. 如图,在△ABC 中,有一点 P 在 AC 上移动,若 AB =BC = 5,AC = 6,则 AP+BP+CP 的最小值为(　 　 ) A. 4. 8 B. 8 C. 8. 8 D. 10 10. 如图,正方形 ABCD 的边长为 6,点 E 在边 CD 上,且 CD= 3DE, 将△ADE 沿 AE 对折至△AFE,延长 EF 交边 BC 于点 G,连结 AG,CF. 则下列结论: ①△ABG≌△AFG;②BG=CG;③AG∥CF;④S△EGC =S△AFE; ⑤∠BGA+∠AED= 135°. 其中正确的有(　 　 ) A. 5 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 中考新趋势·结论开放性 写出一个比 - 5 大比 0 小 的 整 数　 　 　 　 . 12. 分解因式:x2(x-y) +(y-x)= 　 　 　 　 . 13. 生活情境·电视节目 如图是某班学生对新闻、体育、动画、娱乐、 戏曲五类最喜爱电视节目的条形统计图,根据条形统计图可得出 该班最喜爱娱乐节目的人数占全班总人数的百分比是　 　 　 　 . 14. 如图,△ABC 的周长为 13 cm,根据图中尺规作图的痕迹,直线 DE 分别与 BC、AC 交于 D、E 两点,若 AE= 2 cm,则△ABD 的周 长为　 　 　 　 cm. 第 13 题图 　 第 14 题图 15. 中考新趋势·一题多问 动手操作并解决问题:在 长方形 ABCD 中,AB= 6,AD= 10. 如图所示,折叠 纸片,使点 A 落在 BC 边上的 A′处,折痕为 PQ, 当点 A′在 BC 边上移动时,折痕的端点 P、Q 也随之移动,若限定 点 P、Q 分别在 AB、AD 边上移动,则点 A′在 BC 边上可移动的最 大距离为　 　 　 　 ,△A′CQ 面积的最大值为　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (8 分)计算: (1) ( -4) 2 - | 2- 2 | - 3 -27 - 2 ; (2)(x-2)(x+6) -(6x4 -4x3 -2x2) ÷( -2x2) . 17. (8 分)先化简,再求值: (2x+y) 2 +(x-y)(x+y) -5x(x-y),其中 x= 2,y= 1 2 . 18. 中考新趋势·尺规作图 (9 分)尺规作图是理论上接近完美的作 图方式,乐乐很喜欢用尺规画出要求的图形. 在下面的△ABC ·92· 中,请你也按要求用尺规作出下列图形,并在图中标明相应的 字母. (保留作图痕迹,不要求写作法) (1)作出∠BAC 的平分线交 BC 边于点 D; (2)作出 AC 边上的垂直平分线 l 交 AD 于点 G; (3 ) 连 结 GC, 若 ∠B = 55°, ∠BCA = 60°, 则 ∠AGC 的 度 数为　 　 　 　 . 19. 社会热点情境·树苗成活率 (9 分)某市建设森林城市需要大量 的树苗,某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共 500 株进行树苗成活率试验,从中选择成活率高的品种进行推 广,通过试验得知:丙种树苗的成活率为 89. 6%,根据试验数据 绘制如下两幅不完整的统计图. 根据以上信息,解答下列问题: (1)试验所用的乙种树苗的数量是　 　 　 　 株; (2)求丙种树苗的成活数,并把条形统计图补充完整; (3)你认为应选哪种树苗进行推广? 请通过计算说明理由. 　 　 20. 学科素养·阅读理解 (10 分)阅读理解:完全平方公式(a±b) 2 =a2 ±2ab+b2 适当的变形,可以解决很多的数学问题. 已知 a+b= 4,ab= 3,求 a2 +b2 的值. 解:∵ a+b= 4,∴ (a+b) 2 = 42,即 a2 +2ab+b2 = 16. ∵ ab= 3,∴ a2 +b2 =(a+b) 2 -2ab= 10. 根据上面的解题思路与方法,解决下列问题: (1)若 x-y = - 3,xy = - 2,则 x2 +y2 = 　 　 　 　 ,( x+y) 2 = 　 　 　 　 ; (2)若 m+n-p= -10,(m-p)n= -12. 求(m-p) 2 +n2 的值; (3)若 a2 +ab+b2 = 10,a2 -ab+b2 = 4,则 a-b= 　 　 　 　 . 21. (10 分)如图,一块四边形的土地,其中∠BAD = 90°,AB = 4m, BC= 12m,CD= 13m,AD= 3m. (1)试说明 BD⊥BC; (2)求这块土地的面积. 22. 学习情境·过程学习 (10 分)数学课上,探讨角平分线的作法 时,李老师用直尺和圆规作角平分线,方法如下: 作法:①在 OA 和 OB 上分别截取 OD、OE,使 OD=OE. ②分别以 D、E 为圆心,以大于 1 2 DE 的 长为半径作弧,两弧在∠AOB 内交于 点 C. ③作射线 OC. 则 OC 就是∠AOB 的平分线. 小聪只带了直角三角板,他发现利用三角板也可以作角平分 线,方法如下: 步骤:①利用三角板上的刻度,在 OA 和 OB 上分别截取 OM、ON,使 OM =ON. ②分别过 M、N 作 OM、ON 的垂 线,交于点 P. ③作射线 OP. 则 OP 为∠AOB 的平分线. 根据以上情境,解决下列问题: (1)李老师用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方 法是　 　 　 　 . (2)小聪的作法正确吗? 请说明理由. 23. (11 分)如图,点 O 是等边三角形 ABC 内一点,∠AOB = 110°, ∠BOC=α,将△BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60°得△ADC, 连结 OD. (1)求证:△COD 是等边三角形; (2)当 α= 150°时,试判断△AOD 的形状,并说明理由; (3)探究:当 α 为多少度时,△AOD 是等腰三角形. ·03·