追梦专项总结突破卷(四)勾股定理&(五)数据的收集与整理-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年八年级上册数学（华东师大版）

追梦专项总结突破卷(四) 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂勾股定理 题型一　 折叠问题 类型 1　 三角形中的折叠问题 1. 下图是一张直角三角形的纸片,两直角边 AC= 6 cm,BC = 8 cm, 现将△ABC 折叠,使点 B 与点 A 重合,折痕为 DE,则 DE 的长为 (　 　 )cm. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. 4 B. 5 C. 15 4 D. 25 4 第 1 题图 　 第 2 题图 　 第 3 题图 2. 如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标是( -3,0),点 B 的坐标 是(0,4),点 M 是 OB 上一点,将△ABM 沿 AM 折叠,点 B 恰好 落在 x 轴上的点 B′处,则点 M 的坐标为(　 　 ) A. ( 3 2 ,0) B. (0, 3 2 ) C. ( 5 2 ,0) D. (0, 5 2 ) 3. 如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC= 90°,AB= 2 2 ,AC= 6,点 E 在线段 AC 上,D 是线段 BC 上的一点,连结 DE,将四边形 ABDE 沿直线 DE 翻折,得到四边形 FGDE,当点 G 恰好落在线段 AC 上时,CG = 2,则 AE= 　 　 　 　 . 类型 2　 四边形中的折叠问题 4. 如图,在长方形 ABCD 中,点 E 在边 CD 上,将矩形 ABCD 沿 AE 所在直线折叠,点 D 恰好落在边 BC 上的点 F 处. 若 AB = 8,DE = 5,则 AD 的长为(　 　 ) A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 第 4 题图 　 　 第 5 题图 　 　 第 6 题图 5. 如图,在正方形 ABCD 中,AB = 4,点 E 是 CD 边的中点,将该纸 片折叠,使点 B 与点 E 重合,折痕交 AD,BC 边于点 M,N,连结 ME,NE. 则 ME 的长为　 　 　 　 . 6. 如图,在长方形纸片 ABCD 中,AB = 8,将纸片折叠,使顶点 B 落 在边 AD 上的点 E 处,折痕的一端 G 在边 BC 上,BG= 10,当折痕 的另一端 F 在 AB 边上时,则△EFG 的面积为　 　 　 　 . 题型二　 最短路径问题 类型 1　 平面中的最短路径问题 7. 文化情境·数学文化 将军每天从家中骑马到河边让马饮水后再 回军营中去,已知家 A 到河边的距离 AC= 400 米,军营 B 到河边 的距离 BD= 200 米,且 CD= 450 米,问:将军至少要走多远? 类型 2　 立体图形中的最短路径问题 8. 如图,一圆柱体的底面周长为 10 cm,高 AB 为 12 cm,BC 是直 径,一只蚂蚁从点 A 出发沿着圆柱的表面爬行到点 C 的最短路 程为(　 　 ) A. 17 cm B. 13 cm C. 12 cm D. 14 cm 第 8 题图 　 　 　 第 9 题图 9. 如图,长方体的底边长为 4 cm,宽为 2 cm,其高为 5 cm. 若一只 蚂蚁从 P 点开始经过 4 个侧面爬行一圈到达 Q 点,则蚂蚁爬行 的最短路径长为　 　 　 　 厘米. 10. 如图所示,ABCD 是长方形地面,长 AB= 20 m,宽 AD = 10 m. 中 间竖有一堵砖墙高 MN= 2 m. 一只蚂蚱从 A 点爬到 C 点,它必 须翻过中间那堵墙,则它至少要走　 　 　 　 m 的路程. 第 10 题图 　 　 　 　 　 第 11 题图 11. 如图是棱长为 4 cm 的立方体木块,一只蚂蚁在 A 点,若在 B 点 处有一块糖,它想尽快吃到这块糖,则蚂蚁沿正方体表面爬行 的最短路程是　 　 　 　 cm. 题型三　 勾股定理中的思想方法 类型 1　 分类讨论思想 12. 在 Rt△ABC 中,AB = 8,BC = 6,则以 AC 为边的正方形的面积 为　 　 　 　 . 13. 在等腰直角三角形 ABC 中,∠ACB = 90°,AC = 3,点 P 为边 BC 的三等分点,连结 AP,则 AP 的长为　 　 　 　 . 14. 在 Rt△ABC 中,∠ABC = 90°,AB = 3,BC = 4,过点 B 的直线把 △ABC 分割成两个三角形且交线段 AC 于点 P,使其中只有一 个是等腰三角形,则 AP= 　 　 　 　 . 类型 2　 方程思想 15. 学习情境·探讨交流 在△ABC 中,AB = 15,BC = 14,AC = 13,求 △ABC 的面积. 某学习小组经过探讨交流,给出了下面的解题思路,请你按照 他们的解题思路完成解答过程. 如图,作 AD⊥BC 于 D,设 BD= x,用 含 x 的代数式表示 CD → 根据勾股定理, 利用 AD 作为“桥 梁”,建立方程模 型求出 x → 利用勾股定理 求出 AD 的长, 再计算三角形 面积 ·72· 追梦专项总结突破卷(五) 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂数据的收集与表示 一、选择题 1. 生活情境·空气质量 某市某区三月中旬每天平均空气质量指数 (AQI)分别为:118,96,60,82,56,69,86,112,108,94,为了描述 这十天空气质量的变化情况,最适合用的统计图是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 折线统计图 B. 复式折线统计图 C. 条形统计图 D. 扇形统计图 2. 已知数据: 5,3. 14,- 4,π 2 ,3 8 .其中无理数出现的频率为(　 　 ) A. 20% B. 40% C. 60% D. 80% 3. 生活情境·产品销售 如图是某饰品店甲,乙,丙,丁四种饰品出 售情况的扇形统计图,若想销量更大,获利更多,该店进货时,应 多进的饰品是(　 　 ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 第 3 题图 　 　 　 第 5 题图 4. 小亮同学想要统计最受本班学生欢迎的北京冬奥会运动项目, 以下是打乱的统计步骤. ①根据统计表绘制条形统计图. ②制作 调查问卷,对全班同学进行问卷调查. ③从条形统计图中分析出 最受欢迎的冬奥会项目. ④整理问卷调查数据并绘制统计表. 正 确的统计步骤顺序是(　 　 ) A. ④③②① B. ②①③④ C. ②④①③ D. ②④③① 5. 小明、小聪参加了 100 米跑的 5 期集训,每期集训结束时进行测 试,根据测试成绩绘制成如图折线统计图. 则下列判断正确的是 (　 　 ) A. 5 次集训中两人的测试成绩始终在提高 B. 5 次集训中小明的测试成绩都比小聪好 C. 5 次集训中小明的测试成绩增量(最好成绩-最差成绩)比小聪大 D.相邻两期集训中,第 2 期至第 3 期两人测试成绩的增长均最快 6. 生活情境·文章阅读 如图,下面是甲乙两位党员使用“学习强国 APP”在一天中各项目学习时间的统计图,根据统计图对两人各 自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断 中,正确的是(　 　 ) 甲党员一天学习时间条形统计图 　 乙党员一天学习时间扇形统计图 A. 甲比乙大 B. 甲比乙小 C. 甲和乙一样大 D. 甲和乙无法比较 7. 学习情境·课程改革 某校实施课程改革,为初三学生设置了 A、 B、C、D、E、F 共六门不同的拓展性课程,现随机抽取若干名学生 进行了“我最想选的一门课”调查,并将调查结果绘制成如下两 幅不完整的统计图表. 选修课 A B C D E F 人数 20 30 　 根据图表提供的信息,下列结论错误的是(　 　 ) A. 这次被调查的学生人数为 200 人 B. 扇形统计图中 E 部分扇形的圆心角为 72° C. 被调查的学生中最想选 F 的有 35 人 D. 被调查的学生中最想选 D 的有 55 人 二、填空题 8. 某市从参加数学质量检测的全体学生中,随机抽取了部分学生 的成绩作为研究对象,结果如表所示: 分数段 0~ 60 60~ 72 72~ 84 84~ 96 96~ 108 108~ 120 人数(人) 5 8 30 32 15 百分比 20% 40% 则被抽取的学生人数是　 　 　 　 人. 9. 一个样本的 50 个数分别落在 4 个组内,第 1,2,3 组数据的个数 分别是 7,8,15,则第 4 组数据的频率为　 　 　 　 . 三、解答题 10. 某校想了解学生每周的课外阅读时间情况,随机调查了部分学 生,对学生每周的课外阅读时间 x(单位:小时)进行分组整理, 并绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图: 　 　 根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)补全条形统计图; (2)求扇形统计图中 m 的值和 E 组对应的圆心角度数; (3)请估计该校 3 000 名学生中每周的课外阅读时间不少于 6 小时的人数. 11. 生活情境·兴趣班 学校计划在七年级学生中开设 4 个信息技 术应用兴趣班,分别为“无人机”班,“3D 打印”班,“网页设计” 班,“电脑绘画”班,规定每人最多参加一个班,自愿报名. 根据 报名情况绘制了下面统计图表,请回答下列问题: 七年级兴趣班报名情况统计表 兴趣班名称 频率 无人机 A 3D 打印 0. 05 网页设计 0. 25 电脑绘画 0. 40 　 　 七年级兴趣班报名情况统计图 (1)报名参加兴趣班的总人数为　 　 　 　 人;统计表中的 A = 　 　 　 　 ; (2)将统计图补充完整; (3)为了均衡班级人数,在“电脑绘画” 班中至少动员几人到 “3D 打印”班,才能使“电脑绘画”班人数不超过“3D 打印”班 人数的 2 倍? ·82· (2) 成立. 证明: ∵ ∠ADC = ∠CEB = ∠ACB, ∠BCE + ∠ACD= 180°-∠ACB,∠ACD+∠CAD = 180°-∠ADC,∴ ∠CAD = ∠BCE. 在 △ADC 和 △CEB 中, ∠ADC= ∠CEB ∠CAD= ∠BCE AC=CB { ,∴ △ADC≌△CEB( A. A. S. ),∴ AD = CE,DC=BE. ∴ DE=AD+BE; (3)AB= 8 8. C　 【解析】C. ∵ ∠BAC = 90°,∠ABC = 2∠C,∴ ∠ABC+ ∠C= 90°,∴ 2∠C+∠C = 90°,∴ ∠C = 30°,∠ABC = 60°, ∵ BE 平分 ∠ABC 交 AC 于点 E, ∴ ∠EBC = ∠EBA = 1 2 ∠ABC= 30°,∵ AD⊥BE 于点 D,∴ ∠ADB = 90°,∴ ∠DAB= 90°-∠EBA= 90°-30° = 60°,∴ ∠DAB≠∠C. 故 选 C. 9. 解:∵ EF 垂直平分 AD,∴ AF =DF,∴ ∠ADF = ∠DAF,∵ ∠ADF= ∠B+∠BAD,∠DAF= ∠CAF+∠CAD,又∵ AD 平 分∠BAC,∴ ∠BAD= ∠CAD,∴ ∠B= ∠CAF= 50°. 10. 证明:∵ DE⊥AB,AC⊥BC,∴ ∠AED = ∠ACB = 90°. 又 ∵ AD 平 分 ∠BAC, ∴ ∠DAE = ∠DAC. 在 △AED 和 △ACD 中, ∠AED= ∠ACD ∠DAE= ∠DAC AD=AD { ,∴ △AED≌ △ACD( A. A. S. ),∴ AE=AC. ∵ AD 平分∠BAC,DE⊥AB,AC⊥BC,∴ DE=DC,∴ AD 平分线段 EC,即直线 AD 是线段 CE 的 垂直平分线. 11. 证明:连结 BP、CP,∵ 点 P 在 BC 的垂直平分线上,∴ BP=CP,∵ AP 是∠DAC 的平分线,PD⊥AB,PE⊥AC, ∴ DP = EP. 在 Rt△BDP 和 Rt△CEP 中, BP=CPDP=EP{ ,∴ Rt△BDP≌Rt△CEP(H. L. ),∴ BD=CE. 12. D　 13. D 14. C　 【解析】当这个外角为顶角的外角时,则顶角为 180° -110° = 70°;当这个外角为底角的外角时,顶角为 180° -110° = 70°,180°-70°-70° = 40°. 故选 C. 15. B　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【方法点拨】本题考查等腰三角形的知识,关键是注意分 类讨论哪个边为腰,不要漏解,然后判断是否满足构成三 角形的条件,最后得出周长. 16. 解:分三种情况:当 m-2 = 2m+1 时,解得 m= -3,∴ m-2 = -5(舍去);当 m-2 = 8 时,解得 m = 10,∴ 2m+1 = 21, ∴ 三边长分别为:8,21,8,∵ 8+ 8 = 16< 21,∴ 不能组成 三角形;当 2m+1 = 8 时,解得 m = 3. 5,∴ m-2 = 1. 5,∴ 三边长分别为:1. 5,8,8,∴ 等腰三角形的周长 = 1. 5+8 ×2 = 17. 5. 综上所述,等腰三角形的周长为 17. 5. 17. 解:如图 1,当等腰三角形为锐角三角形,∵ BD⊥AC, ∠ABD= 40°,∴ ∠A= 50°,即顶角的度数为 50°. 如图 2, 当等腰三角形为钝角三角形,∵ BD⊥AC,∠DBA = 40°, ∴ ∠BAD= 50°,∴ ∠BAC= 130°. 综上,这个等腰三角形 顶角的度数为 50°或 130°. 图 1 　 　 图 2 18. 解:过点 D 作 DG∥AC 交 BC 于点 G,∵ AB=AC,∴ ∠B= ∠ACB,∵ DG∥AC,∴ ∠DGB = ∠ACB,∠GDF = ∠E,∴ ∠B= ∠DGB, ∴ BD = DG. ∵ BD = CE, ∴ DG = CE. 在 △DGF 和 △ECF 中, ∠GFD= ∠CFE ∠GDF= ∠E GD=CE { , ∴ △DGF ≌ △ECF(A. A. S. ),∴ DF=EF. 19. 解:在 DC 上截取 DH,使得 DH = DB,连结 AH. ∵ BD = DH,AD⊥BH,∴ AB = AH,∵ AB+BD = DC,DC = DH+HC, ∴ AB=CH = AH,∴ ∠B = ∠AHD,∠C = ∠HAC. 设∠C = x,∠AHB= ∠B = 2x,∵ ∠B+∠C+∠BAC = 180°,∴ 3x+ 120° = 180°,∴ x= 20°,∴ ∠C= 20° . 20. 证明:延长 BA 和 CD 交于点 Q, ∵ ∠CAQ = ∠BAE = ∠BDC= 90°,∴ ∠ACQ+∠Q= 90°,∠ABE+∠Q = 90°,∴ ∠ACQ = ∠ABE, 在 △ABE 和 △ACQ 中, ∠ABE= ∠ACQ AB=AC ∠BAE= ∠CAQ { ,∴ △ABE≌△ACQ( A. S. A. ),∴ BE = CQ,∵ BD 平分∠ABC,∴ ∠QBD = ∠CBD,∵ ∠BDC = 90°,∴ ∠BDC = ∠BDQ = 90°,在△QDB 和△CDB 中, ∠QBD= ∠CBD BD=BD ∠BDQ= ∠BDC { ,∴ △QDB≌△CDB( A. S. A. ),∴ CD =DQ,∴ BE=CQ= 2CD. 追梦专项总结突破卷(四) 1. C 2. B　 【解析】∵ 将△ABM 沿 AM 折叠,∴ AB = AB′,又∵ A (-3,0),B(0,4),∴ AB = 5 = AB′,∴ 点 B′的坐标为(2, 0),设 M 点坐标为(0,b),则 B′M = BM = 4-b. ∵ B′M2 = B′O2 +OM2,∴ (4-b) 2 = 22 +b2,∴ b = 3 2 ,∴ M(0, 3 2 ) . 故 选 B. 3. 1 4. B　 【解析】∵ 四边形 ABCD 为长方形,AB = 8,∴ ∠B = ∠C= ∠D= 90°,AD = BC,CD = AB = 8. ∵ DE = 5,∴ CE = CD-DE= 3. 由折叠,得∠AFE = ∠D = 90°,AF = AD,EF = DE = 5,在 Rt△CEF 中,CF= 52 -32 = 4,设 BF= x,则 AF = x+ 4,在 Rt△ABF 中,AB2 +BF2 = AF2,即 82 + x2 = ( x+ 4) 2,解得 x= 6,∴ AD=AF= x+4 = 10. 故选 B. 5. 65 2 　 【解析】连结 BM. ∵ 四边形 ABCD 为正方形,AB = 4,∴ ∠A= ∠D= 90°,AD=CD=AB= 4. ∵ 点 E 是 CD 边的 中点,∴ DE= 2,在 Rt△ABM 和 Rt△DEM 中,由勾股定理 可得:BM2 =AB2 +AM2,ME2 =DE2 +DM2,设 AM = x,则 DM = 4-x,∴ BM2 = 42 +x2,ME2 = 22 +(4-x) 2,由折叠性质可 得 ME=BM,∴ 42 +x2 = 22 +(4-x) 2,解得 x = 1 2 ,∴ DM = AD-AM= 7 2 ,∴ ME= DM2 +DE2 = 65 2 . 6. 25　 【解析】过点 G 作 GM⊥AD 于点 M,即∠EMG = 90°, GM=AB = 8,∴ AM = BG = 10. 由折叠可知 BF = EF,BG = EG,∴ AF=AB-BF = AB-EF = 8-EF. 在 Rt△EMG 中,EM = EG2 -GM2 = BG2 -AB2 = 6. ∴ AE = AM-EM = 4. ∵ ∠A= 90°,∴ AF2 +AE2 =EF2,∴ (8-EF) 2 + 42 = EF2,解得 EF= 5. ∵ ∠FEG= ∠B= 90°,∴ S△EFG = 1 2 EF·EG = 1 2 ×5 ×10 = 25. 7. 解:作 B 点关于 CD 的对称点 B′,连结 AB′,交 CD 于 P, 过点 B′作 B′E⊥AC,交 AC 延长线于 E,连结 BP,由对称 可知:PB=PB′,DB′ = BD = CE = 200 米,∴ PA+PB = AB′. 在 Rt △AEB′ 中, AB′ = AE2 +B′E2 = (200+400) 2 +4502 = 750 ( 米 ), 即 将 军 至 少 要 走 750 米. 8. B　 【解析】如图所示:由于圆柱体的底面周长为 10 cm, 则 AD= 10× 1 2 = 5(cm) . 又因为 CD=AB= 12 cm,所以 AC 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBH·数学　 第 13 页 = 122 +52 = 13(cm) . 故蚂蚁从点 A 出发沿着圆柱体的 表面爬行到点 C 的最短路程是 13cm. 故选 B. 9. 13　 10. 26　 11. 4 5 12. 100 或 28　 【解析】①若 AC 为斜边. ∵ AB= 8,BC = 6,∴ AC= AB2 +BC2 = 82 +62 = 10,∴ 10 × 10 = 100;②若 AC 为直角边. ∵ AB = 8,BC = 6,∴ AC = AB2 -BC2 = 82 -62 = 2 7 . ∴ 2 7 ×2 7 = 28. 13. 13或 10 　 【解析】①当点 P 靠近点 B 时. ∵ ∠ACB = 90°,AC = BC = 3. ∵ PB = 1 3 BC = 1,∴ CP = 2,∴ AP = AC2 +PC2 = 13,②当点 P 靠近点 C 时,∵ ∠ACB = 90°,AC=BC= 3. ∵ PC = 1 3 BC = 1,∴ AP = AC2 +PC2 = 10 . 综上所述:AP 的长为 13或 10 . 14. 3 或18 5 或 1　 【解析】①当 AB =AP = 3 时,△ABP 是等腰 三角形,△BCP 不是等腰三角形,②当 AB =BP = 3,且 P 在 AC 上时,△ABP 是等腰三角形,△BCP 不是等腰三 角形,作△ABC 的高 BD. ∵ S△ABC = 1 2 AC·BD = 1 2 AB· BC,∴ BD = AB·BC AC = 12 5 ,∴ AD = DP = AB2 -BD2 = 32 -( 12 5 ) 2 = 9 5 ,∴ AP= 2AD= 18 5 ,③当 CB=CP= 4,即 AP= 1 时,△CBP 是等腰三角形,△ABP 不是等腰三角 形,综上所述,AP= 3 或18 5 或 1. 15. 解:在△ABC 中,AB = 15,BC = 14,AC = 13,设 BD = x,则 CD= 14-x. 由勾股定理得 AD2 = AB2 -BD2 = 152 -x2 ,AD2 =AC2 -CD2 = 132 -(14-x) 2 ,∴ 152 -x2 = 132 -(14-x) 2 ,解 得 x= 9,∴ AD = 12. ∴ S△ABC = 1 2 BC·AD = 1 2 × 14 × 12 = 84. 追梦专项总结突破卷(五) 1. A 2. B　 【解析】无理数有 2 个,则频率为 2÷5×100% = 40%. 故选 B. 3. C　 【解析】由图可知,丙的销量>甲的销量>乙的销量> 丁的销量,所以应多进的饰品是丙. 故选 C. 4. C　 5. D 6. A　 【解析】由扇形统计图可知,乙党员学习“文章”的时 间占一天总学习时间的百分比为 20%;由条形统计图可 知,甲党员学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分 比为 15 15+30+10+5 ×100% = 25%. ∴ 甲比乙大. 故选 A. 7. D　 【解析】30÷15% = 200(人),200×25% = 50(人),故 D 错误,故选 D. 8. 150　 【解析】30÷ 20% = 150(人),即被抽取的学生人数 是 150 人. 9. 0. 4　 【解析】根据题意得 50-(7+8+15)= 20,则第 4 组 数据的频率为 20÷50 = 0. 4. 10. 解:(1) (2)21÷21% = 100(人),40÷100×100% = 40%,m = 40. E 组对应的圆心角度数为 4÷100×360° = 14. 4°; (3)估计该校 3 000 名学生中每周的课外阅读时间不少 于 6 小时的人数为 3 000×(25% + 4÷ 100× 100%) = 870 (人). 11. 解:(1)80　 0. 30 (2)补全统计图如图所示: (3)设在“电脑绘画”班中动员 x 人到“3D 打印”班,则 32-x≤2(4+x),解得 x≥8,∴ 在“电脑绘画”班中至少 动员 8 人到“3D 打印”班. 追梦期末达标测试卷(一) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D C A B C A C D A 1. D　 2. D　 3. C 4. A　 【解析】A. ∵ ∠A ∶ ∠B ∶ ∠C = 3 ∶ 4 ∶ 5,∴ ∠C = 180°× 5 3+4+5 = 75° ≠ 90°,△ABC 不是直角三角形. 故 选 A. 5. B　 【解析】∵ 在△ABC 中,AB = AC,AD 是 BC 的中线,∴ AD⊥BC. ∵ ∠CAD = 20°,∴ ∠ACB = 90°-20° = 70°. 又∵ CE 平分∠ACB,∴ ∠ACE= 1 2 ∠ACB= 35°,故选 B. 6. C 7. A　 【解析】B. 18+12 = 30(人),乘车的为 20 人,骑车与 步行的人数和与乘车的人数不相等;C. 20+ 18+ 12 = 50 (人);D. 18 50 = 0. 36. 故选 A. 8. C 9. D　 【解析】根据题意得,当 BP⊥AC 时,BP 的长最短,此 时 AP+BP+CP 的值最小. 过点 B 作 BP⊥AC 于点 P,∵ AB = BC,∴ AP = CP = 1 2 AC = 3. 在 Rt △ABP 中,BP = AB2 -AP2 = 4,∴ AP+BP+CP = AC+BP = 6 + 4 = 10,故 选 D. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【方法指导】因为不论点 P 在 AC 上的哪一点,AP+CP 都 等于 AC,若 AP+BP+CP 最小,就是说当 BP 最小时,AP+ BP+CP 才最小,根据垂线段最短即可解决问题. 10. A　 【解析】∵ 正方形 ABCD 的边长为 6,CD = 3DE,∴ DE= 2,CE = 4,AB = BC = AD = 6. 由折叠的性质可知 ∠AFE= ∠D= ∠B= 90°,AF=AD=AB,EF =DE = 2. ∵ AG =AG,∴ Rt△ABG≌Rt△AFG,①正确;∴ BG =FG,∠BGA = ∠FGA. 设 BG = GF = x,则 CG = 6 - x,EG = x + 2. ∵ ∠GCE= 90°,∴ GC2 +CE2 =EG2,即(6-x) 2 +42 =(x+2) 2, 解得 x= 3. ∴ BG=CG= 3,②正确;∴ CG=GF,∴ ∠GFC= ∠GCF, ∴ ∠BGF = 2∠BGA = 2 ∠GCF, ∴ ∠BGA = 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBH·数学　 第 14 页