追梦期中达标测试卷(二)-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年八年级上册数学（华东师大版）

追梦期中达标测试卷(二) 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分:　 　 　 　 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 下列运用平方差公式进行计算,错误的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. (a+b)(a-b)= a2 -b2 B. (x+1)(x-1)= x2 -1 C. ( -3x+2)( -3x-2)= 9x2 -4 D. (2x+1)(2x-1)= 2x2 -1 2. 下列命题的逆命题是假命题的是(　 　 ) A. 同位角相等,两直线平行 B. 对顶角相等 C. 直角三角形的两锐角互余 D. 等边对等角 3. 下列计算正确的是(　 　 ) A. (m+n) 2 =m2 +n2 B. | 2 - 3 | = 2 - 3 C. 9 - ( -3) 2 = 6 D. ( -x+y)( -x-y)= x2 -y2 4. 已知实数 x,y 满足(x-3) 2 + y-7 = 0,则以 x,y 的值为两边长的 等腰三角形的周长是(　 　 ) A. 13 或 17 B. 13 C. 17 D. 无法确定 5. 下列变形中,是分解因式的是(　 　 ) A. a2 -2ab+b2 -1 = (a-b) 2 -1 B. 2x2 +2x= x(2x+2) C. (x+2)(x-2)= x2 -4 D. x4 -1 = (x2 +1)(x+1)(x-1) 6. 中考新趋势·新定义 对于任意实数 m、n,现用“☆”定义一种运 算:m☆n = m2 -n2,根据这个定义,代数式(a+b) ☆b 可以化简 为(　 　 ) A. ab+b2 B. ab-b2 C. a2 +2ab D. a2 7. 数学思想·数形结合 面积为 7 的正方形 OABC 的顶点 O 在数轴 的原点上(如图),若将正方形 OABC 绕点 O 旋转,使顶点 C 落 在数轴上点 C′处 ( 点 C′在点 O 的左侧),则点 C′表示的数 在(　 　 ) A. -1 和 0 之间 B. -2 和-1 之间 C. -3 和-2 之间 D. -4 和-3 之间 第 7 题图 　 　 　 　 　 　 第 8 题图 8. 如图,已知线段 AB,分别以 A,B 为圆心,大于 1 2 AB 为半径作弧, 连结弧的交点得到直线 l,在直线 l 上取一点 C,使得∠CAB = 25°,延长 AC 至 M,则∠BCM= (　 　 ) A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 9. 如图,将图①中大小相同的四个小正方形按图②所示的方式放 置变为一个大正方形,根据两个图形中阴影部分的面积关系,可 以验证(　 　 ) A. (a-b) 2 =a2 -2ab+b2 B. (a+b) 2 =a2 +2ab+b2 C. (a-b) 2 = (a+b) 2 -4ab D. (a+b)(a-b)= a2 -b2 第 9 题图 　 　 　 　 第 10 题图 10. 如图,等边三角形 ABC 的边长为 3,过边 AB 上一点 P,作 PE⊥ AC 于点 E,Q 为 BC 延长线上一点,CQ =PA,连结 PQ 交 AC 于 点 D,则 DE 的长为(　 　 ) A. 1 3 B. 3 2 C. 1 2 D. 不能确定 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 若 2x = 4y-1,27y = 3x+1,则 x-y= 　 　 　 　 . 12. 中考新趋势·条件开放性 如图,△ABC 的两条高 AD,BE 相交于 点 F,请添加一个条件,使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母 及辅助线),你添加的条件是　 　 　 　 . 第 12 题图 　 　 　 第 14 题图 　 　 　 第 15 题图 13. 学习情境·错解问题 甲、乙两个同学分解因式 x2 +ax+b 时,甲 看错了 b,分解结果为(x+2)(x+4);乙看错了 a,分解结果为(x +1)(x+9),则 a+b= 　 　 　 　 . 14. 如图,在△ABC 中,AB = AC,∠BAC = 100°,AD 是 BC 边上的中 线,且 BD=BE,则∠ADE= 　 　 　 　 . 15. 中考新趋势·一题多问 如图,AB = 7 cm,AC = BD = 4 cm,∠CAB = ∠DBA,点 P 在线段 AB 上以 2 cm / s 的速度由点 A 向点 B 运 动,同时,点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动. 它们运动的时 间为 t( s) . 设点 Q 的运动速度为 x cm / s,当△ACP≌△BPQ 时,x 的 值 为 　 　 　 　 ; 当 △ACP ≌ △BQP 时, x 的 值 为　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (8 分)计算: (1)( 2 3 a2b) 3 ÷ 1 3 ab2· 3 4 a3b2;　 　 (2) ( -6) 2 - 3 125 - | 3-π | . 17. (8 分)分解因式: (1)x(4x+3y) -(2x+y)(2x-y); (2)(x2 +1) 2 -4x(x2 +1) +4x2 . 18. (8 分)先化简,再求值:[(a+ 1 2 b) 2 +(a- 1 2 b) 2 ] ·(2a2 - 1 2 b2 ), 其中 a= -3,b= 4. ·71· 19. 学习情境·过程性学习 (10 分)如图,点 D,E 分别在 AB,AC 上, ∠ADC=∠AEB=90°,BE,CD 相交于点 O,OB=OC.求证:∠1=∠2. 小虎同学的证明过程如下: 证明:∵ ∠ADC = ∠AEB = 90°,∴ ∠DOB+∠B = ∠EOC+∠C = 90°. ∵ ∠DOB= ∠EOC,∴ ∠B= ∠C. ……第一步 又 OA=OA,OB=OC,∴ △ABO≌△ACO. ……第二步 ∴ ∠1 = ∠2. ……第三步 (1)小虎同学的证明过程中,第　 　 　 　 步出现错误; (2)请写出正确的证明过程. 20. (10 分)如图,∠ABC= 90°,点 D,E 分别在 BC,AC 上,AD⊥DE, 且 AD=DE,点 F 是 AE 的中点,FD 的延长线与 AB 的延长线相 交于点 M,连结 MC. (1)求证:∠FMC= ∠FCM; (2)AD 与 MC 垂直吗? 并说明理由. 21. 数学思想·类比思想 (10 分)我们把形如 anxn +an-1xn - 1+…+ a1x+a0(an ≠0)的整式称为关于 x 的一元 n 次多项式,记作 f (x),g(x)…将整数的带余除法类比到一元多项式,我们可类 似地得到带余式的大除法,其关系式为:f(x)= g(x) ·q(x) +r (x),其中 f(x) 表示被除式,g( x) 表示除式,q( x) 表示商式, r(x)表示余式,且 r(x)的次数小于 g(x)的次数. 我们来举个例子对比多项式除法和整数除法,如图左式中, 13579 除以 112,商为 121,余数为 27;而如图右式中,多项式 x4 +3x3 +5x2 +7x+9 除以 x2 +x+2,商式为 x2 +2x+1,余式为 2x+7. 　 　 　 请根据以上材料,解决下面的问题: (1)多项式 2x4 +3x2 -x+2 除以 x2 -2x+3,请补全下面的计算式; 所以,2x4 +3x2 -x+2 除以 x2 -2x+3 所得的商式为　 　 　 　 　 , 余式为　 　 　 　 　 ; (2)若多项式 x4 +px2 +x+q 除以 x2 +3x+4 所得的余式为 x-1,求 p2 +q2 的值. 22. (10 分) (1)问题发现: 如图 1,△ACB 和△DCE 均为等边三角形,点 A,D,E 在同一直 线上,连结 BE. ①∠AEB 的度数为　 　 　 　 ; ②线段 AD,BE 之间的数量关系为　 　 　 　 ; (2)拓展探究: 如图 2,△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形,∠ACB = ∠DCE = 90°,点 A,D,E 在同一直线上,CM 为△DCE 的高,连结 BE, 请写出∠AEB 的度数及线段 CM,AE,BE 之间的数量关系,并 说明理由. 图 1 　 　 图 2 23. (11 分)已知等边三角形 ABC. (1)如图 1,P 为等边△ABC 外一点,且∠BPC= 120°,试猜想线 段 BP,PC,AP 之间的数量关系,并证明你的猜想; (2)如图 2,P 为等边△ABC 内一点,且∠APD = 120°,求证:PA +PD+PC>BD. 图 1 　 　 图 2 ·81· 由(1)易得 BF=AC,∴ BF= 2AE. (10 分) 21. (1)证明:∵ AB=AC,点 D 是 BC 的中点,∴ AD⊥BC. ∴ AD 是 BC 的垂直平分线,∴ BO = CO,∵ OE 是 AC 的垂 直平分线,∴ AO=CO,∴ BO = AO,∴ 点 O 在 AB 的垂直 平分线上; (5 分) (2) 解: ∵ AB = AC, 点 D 是 BC 的中点, ∴ AD 平分 ∠BAC. ∵ ∠CAD = 20°,∴ ∠BAD = ∠CAD = 20°,∠CAB = 40°. ∵ OE⊥AC,∴ ∠EFA= 90°-40° = 50°. ∵ AO =BO, ∴ ∠OBA= ∠BAD= 20°,∴ ∠BOF = ∠EFA-∠OBA= 50° -20° = 30°. (10 分) 22. 解:(1) ∵ △ABC 为等边三角形,∴ ∠B = 60°,∴ ∠APC = ∠BAP+∠B= 80°. ∵ AP=AQ,∴ ∠AQB= ∠APC= 80°; (3 分) (2)①补全图形如图所示, (6 分) ②证明:∵ △ABC 为等边三角形,∴ ∠B = ∠C = 60°. ∵ AP= AQ, ∴ ∠APQ = ∠AQP, ∴ ∠APQ - ∠B = ∠AQP - ∠C,即∠PAB = ∠QAC. ∵ 点 Q,M 关于直线 AC 对称, ∴ ∠QAC = ∠MAC,AQ = AM = AP, ∴ ∠MAC + ∠PAC = ∠PAB+∠PAC= 60°. ∵ AP = AM,∴ △APM 为等边三角 形,∴ PA=PM. (10 分) 23. 证明:(1)BD (1 分) (3 分) (2)在 AC 上截取 AE,使 AE = AB,连结 DE,∵ AD,BD, CD 分别平分∠BAC,∠ABC,∠ACB,∴ ∠DAB = ∠DAE, ∠DBA= ∠DBC,∠DCA = ∠DCB. ∵ AB+BD = AC,AE = AB, ∴ DB = CE. 在 △ADB 和 △ADE 中, AB=AE ∠DAB= ∠DAE AD=AD { ,∴ △ADB≌△ADE( S. A. S. ),∴ BD = DE,∠ABD = ∠AED,∴ DE = CE,∴ ∠EDC = ∠ECD,∴ ∠AED = 2 ∠ECD, ∴ ∠ABD = 2 ∠ECD, ∴ ∠ABC = 2∠ACB; (7 分) (3)延长 AB 至 G,使 BG =BD,连结 DG,CG,则∠BDG = ∠AGD,∴ ∠ABC= ∠BDG+∠AGD= 2∠AGD. ∵ ∠ABC = 2∠ACB,∴ ∠AGD= ∠ACB. ∵ AB+BD = AC,BG = BD,∴ AG=AC,∴ ∠AGC = ∠ACG,即∠DGC = ∠DCG,∴ GD = DC. 在△ADG 和△ADC 中, AG=AC GD=DC AD=AD { ,∴ △ADG≌△ADC (S. S. S. ),∴ ∠DAG= ∠DAC,即 AD 平分∠BAC. (10 分) 追梦期中达标测试卷(二) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B D C D C C B A B 1. D　 2. B 3. D　 【解析】A. (m+n) 2 =m2 +2mn+n2;B. | 2 - 3 | = 3 - 2;C. 9 - (-3) 2 = 0;D. (-x+y) (-x-y)= x2 -y2,故 选 D. 4. C　 【解析】根据题意得 x-3 = 0,y-7 = 0,解得 x = 3,y = 7. 当 3 是腰长时,三角形三边分别是 3,3,7,不能组成三角 形;当 3 是底边时,三角形的三边分别为 3,7,7,能组成 三角形,3+7+7 = 17,即三角形周长为 17,故选 C. 5. D　 6. C　 【解析】∵ m☆n=m2 -n2,∴ (a+b)☆b = (a+b) 2 -b2 = a2 +2ab+b2 -b2 =a2 +2ab. 故选 C. 7. C　 【解析】∵ 正方形 OABC 的面积为 7,∴ OC = 7,由旋 转得:OC=OC′= 7 . ∵ 4<7<9,∴ 2< 7 <3,∴ - 3<- 7 < -2,∴ 点 C′表示的数在-3 和-2 之间. 故选 C. 8. B　 【解析】由作法可知直线 l 是线段 AB 的垂直平分线, ∴ AC = BC,∴ ∠CAB = ∠CBA = 25°,∴ ∠BCM = ∠CAB+ ∠CBA= 25°+25° = 50°,故选 B. 9. A　 【解析】阴影部分的面积是四个阴影小正方形的面积 和,由拼图可得四个阴影小正方形可以拼成边长为(a-b) 的正方形,因此面积为(a-b) 2,由图②可知,阴影部分的 面积等于边长为 a 的正方形的面积减去空白部分的面 积,即 a2 -2ab+b2,因此有(a-b) 2 =a2 -2ab+b2 . 故选 A. 10. B　 【解析】过点 P 作 PF∥BC 交 AC 于点 F,∵ PF∥BC, △ABC 是等边三角形,∴ ∠PFD = ∠QCD,∠APF = ∠B = 60°,∠AFP= ∠ACB = 60°,∠A = 60°,∴ △APF 是等边三 角形,∴ AP=PF = AF. ∵ PE⊥AC,∴ AE =EF. ∵ AP =PF, AP = CQ,∴ PF = CQ. 在 △PFD 和 △QCD 中,∠PFD = ∠QCD,∠PDF= ∠CDQ,PF =CQ,∴ △PFD≌△QCD,∴ FD=CD,∴ EF+FD = AE+CD,∴ AE+CD = DE = 1 2 AC. ∵ AC= 3,∴ DE= 3 2 ,故选 B. 11. -3　 【解析】由题意得:2x = 22y-2,33y = 3x+1,∴ x = 2y-2 3y= x+1{ , 解得 x= -4 y= -1{ ,∴ x-y=(-4)-(-1)= -3. 12. CD=CE(答案不唯一) 13. 15　 【解析】分解因式 x2 +ax+b,甲看错了 b,但 a 是正确 的,他分解结果为(x+ 2) (x+ 4)= x2 + 6x+ 8,∴ a = 6;同 理:乙看错了 a,分解结果为(x+ 1) (x+ 9)= x2 + 10x+ 9, ∴ b= 9,因此 a+b= 15. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【方法点拨】由题意分析 a,b 是相互独立的,互不影响 的,在因式分解中,b 决定因式的常数项,a 决定因式含 x 的一次项系数;利用多项式相乘的法则展开,再根据对应 项系数相等即可求出 a、b 的值. 14. 20° 　 【解析】 ∵ AB = AC, ∠BAC = 100°, ∴ ∠B = 1 2 (180°-∠BAC) = 40°. 又 ∵ BD = BE, ∴ ∠BDE = 1 2 (180°-∠B)= 70°. 根据等腰三角形“三线合一”可 知,∠ADB= 90°,∴ ∠ADE= ∠ADB-∠BDE= 20°. 15. 2　 16 7 　 【解析】当△ACP≌△BPQ 时,可得 AP =BQ,∵ 运动时间相同,∴ P,Q 的运动速度也相同,∴ x = 2;当 △ACP≌△BQP 时,AC=BQ= 4,PA=PB,∴ t = 1. 75,∴ x = 16 7 . 16. 解:(1)原式= 8 27 a6b3 ÷ 1 3 ab2 · 3 4 a3b2 = 2 3 a8b3 ; (4 分) (2)原式= 6-5-(π-3)= 4-π. (8 分) 17. 解:(1)原式= 4x2 +3xy-4x2 +y2 = 3xy+y2 = y(3x+y); (4 分) 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBH·数学　 第 8 页 (2)原式= [(x2 +1)-2x] 2 = (x2 -2x+1) 2 = (x-1) 4 . (8 分) 18. 解:原式= (a2 +ab+ 1 4 b2 +a2 -ab+ 1 4 b2 ) ·(2a2 - 1 2 b2 )= (2a2 + 1 2 b2 )(2a2 - 1 2 b2 )= 4a4 - 1 4 b4 . (5 分) 当 a= -3,b= 4 时,原式 = 4×( - 3) 4 - 1 4 × 44 = 324- 64 = 260. (8 分) 19. 解:(1)二 (3 分) (2)证明:∵ ∠ADC = ∠AEB = 90°,∴ ∠BDC = ∠CEB = 90°. 在△DOB 和△EOC 中, ∠BDO= ∠CEO ∠DOB= ∠EOC OB=OC { ,∴ △DOB ≌△EOC(A. A. S. ),∴ OD=OE. (6 分) 在 Rt△ADO 和 Rt△AEO 中, OD =OE OA=OA{ ,∴ Rt△ADO≌ Rt△AEO(H. L. ),∴ ∠1 = ∠2. (10 分) 20. 证明:(1) ∵ AD⊥DE,AD =DE,∴ △ADE 是等腰直角三 角形,∵ F 是 AE 的中点,∴ DF⊥AF,DF = AF,DF =EF. ∵ ∠ABC = 90°, ∴ ∠DCF + ∠MAC = ∠AMF + ∠MAC = 90°,∴ ∠DCF = ∠AMF. ∵ ∠CFD = ∠MFA = 90°, ∴ △DFC≌△AFM. ∴ FM=FC,∠FMC= ∠FCM; (5 分) (2)AD⊥MC, (6 分) 理由如下:由(1)知∠MFC = 90°,DF 平分∠ADE,FM = FC,∴ ∠FDE= ∠FMC= 45°,∴ DE∥MC. ∵ AD⊥DE,∴ AD⊥MC. (10 分) 21. 解:(1)补全计算式:2x2 ,5,5x2 -10x+15,-3x-13(从上 至下)　 2x2 +4x+5　 -3x-13 (4 分) (2)由题意设商式为 x2 +mx+n,则有:( x2 + 3x+ 4) ( x2 + mx+n)+x-1 = x4 +px2 +x+q, (8 分) 等式整理得:x4 +(m+3)x3 +(3m+n+4)x2 +(4m+3n+1)x +4n-1 = x4 +px2 +x+q,∴ m+3 = 0,4m+3n+1 = 1,解得 m= -3,n= 4,∴ p = 3m+n+ 4 = - 1,q = 4n- 1 = 15,∴ p2 +q2 = (-1) 2 +152 = 226. (10 分) 22. 解:(1)①60° (2 分) ②AD=BE (4 分) 【解析】∵ ∠ACB = ∠DCE = 60°,∴ ∠ACD = ∠BCE. 在 △ACD 和△BCE 中,AC =BC,∠ACD = ∠BCE,CD = CE. ∴ △ACD≌△BCE. ∴ AD = BE,∠CEB = ∠ADC = 180°- ∠CDE= 120°,∴ ∠AEB= ∠CEB-∠CED= 60°. (2)∠AEB= 90°,AE=BE+2CM. (5 分) 理由如下:∵ △ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形, ∠ACB = ∠DCE = 90°, ∴ CA = CB, CD = CE, ∠ACD = ∠BCE. 在 △ACD 和 △BCE 中, CA = CB, ∠ACD = ∠BCE,CD=CE,∴ △ACD≌△BCE( S. A. S. ),∴ AD = BE,∠ADC = ∠BEC. ∵ △DCE 为等腰直角三角形,∴ ∠CDE= ∠CED = 45°. ∵ 点 A,D,E 在同一直线上,∴ ∠ADC= ∠BEC= 135°,∴ ∠AEB = ∠BEC-∠CED = 90°. ∵ CD = CE,CM⊥DE,∠DCE = 90°,∴ DM = CM,ME = CM,∴ AE=AD+DE=BE+2CM. (10 分) 23. (1)猜想:AP=BP+PC. (1 分) 证明:如图 1,延长 BP 至点 E,使 PE = PC,连结 CE. ∵ ∠BPC = 120°,∴ ∠CPE = 60°. ∵ PE = PC,∴ △CPE 为 等边三角形,∴ CP =PE = CE,∠PCE = 60°. ∵ △ABC 为 等边三角形,AC = BC,∠BCA = 60°,∴ ∠ACB = ∠PCE. ∴ ∠ACB+∠BCP = ∠PCE+ ∠BCP,即∠ACP = ∠BCE. ∴ △ACP≌△BCE(S. A. S. ) . ∴ AP =BE. ∵ BE =BP+PE =BP+PC,∴ AP=BP+PC; (6 分) (2)证明:如图 2,在 AD 右侧作等边△AB′D,则点 P 在 △AB′D 外,连结 PB′,B′C. ∵ ∠APD = 120°. ∴ 由(1)得 PB′=PA+PD. 在△PB′C 中,PB′+PC>CB′. ∴ PA+PD+ PC>CB′. ∵ △AB′D,△ABC 是等边三角形,∴ AC = AB, AB′ = AD, ∠BAC = ∠DAB′ = 60°. ∴ ∠BAC + ∠CAD = ∠DAB′ + ∠CAD, 即 ∠BAD = ∠CAB′. ∴ △AB′ C ≌ △ADB. ∴ CB′=BD. ∴ PA+PD+PC>BD. (11 分) 第 14 章追梦综合演练卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C C D D B B A B 1. A　 2. B 3. C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【注意】①三个数必须是正整数,例如:2. 5、6、6. 5 满足 a2 +b2 = c2,但是它们不是正整数,所以它们不是勾股数. ② 一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股 数. ③记住常用的勾股数再做题可以提高速度. 4. C　 5. D　 6. D 7. B　 【解析】如图,延长 AP 交格点 于 D,连结 BD,则 PD2 = BD2 = 12 + 22 = 5,PB2 = 12 + 32 = 10,∴ PD2 + BD2 = PB2, ∴ ∠PDB = 90°, 则 △DPB 为等腰直角三角形,∴ ∠DPB = 45°,∴ ∠PAB + ∠PBA= ∠DPB= 45°. 故选 B. 8. B　 【解析】B. ∵ a2 = b2 -c2,即 a2 +c2 = b2,根据勾股定理的 逆定理可知△ABC 是直角三角形,且∠B = 90°,故错误. 故选 B. 9. A　 【解析】如图,将容器侧面展开作 A 关于 EF 的对称点 A′,连结 A′B,则 A′B 为最短距 离,由题意知 A′D = 5cm,A′E = AE = 3cm,BD = 12-3+A′E = 12 - 3 + 3 = 12( cm),∴ A′B = A′D2 +BD2 = 52 +122 = 13(cm),故选 A. 10. B　 【解析】∵ △OA1A2 为等腰直角三角形,OA1 = 1,∴ A2A1 =OA1 = 1,∴ OA2 = 12 +12 = 2,∵ △OA2A3 为等 腰直角三角形,∴ OA3 = 2 OA2 = ( 2 ) 2,∵ △OA3A4 为 等腰直角三角形,∴ OA4 = 2 OA3 = ( 2 ) 3,∵ △OA4A5 为等腰直角三角形,∴ OA5 = 2 OA4 = ( 2 ) 4,……,∴ OAn 的长度为( 2) n-1 . 故选 B. 11. 直角　 【解析】由题意知 a-3 = 0,b-4 = 0,c-5 = 0,∴ a = 3,b= 4,c= 5. ∵ a2 +b2 = c2,∴ △ABC 是直角三角形. 12. 1- 5 　 【解析】由图可知 OB = 22 +12 = 5,∵ OA = OB,∴ 点 A 表示的数是 1- 5 . 13. 12　 【解析】由题意得 AB = AC2 -BC2 = 132 -52 = 12 (cm) . 14. 3 　 【解析】 设 FG = x,由折叠可知 △ABE ≌ △AGE, △ADF≌AGF,∴ BE=EG= 2,GF=DF= x,∴ EF =EG+GF = 2+x. ∵ BC = CD = 6,∴ CE = BC-BE = 4,CF = 6-x. ∵ ∠C= 90°,∴ EC2 +CF2 =EF2,∴ 42 +(6-x) 2 = (2+x) 2,∴ x= 3,∴ FG= 3. 15. 14cm　 【解析】在△ABC 中,AC = 24cm,CB = 18cm,AB = 30cm,∴ AC2 +CB2 = 242 + 182 = 900,AB2 = 302 = 900,∴ AC2 +BC2 = AB2,∴ △ABC 为直角三角形,即 ∠ACB = 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBH·数学　 第 9 页