第12章 整式的乘除 追梦基础训练卷(二)-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年八年级上册数学（华东师大版）

第 12 章追梦基础训练卷(二) 整式的除法、因式分解 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分:　 　 　 　 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 计算 6m6 ÷( -2m2) 3 的结果为(　 　 ) A. -m　 　 　 　 B. -1　 　 　 　 C. 3 4 　 　 　 　 D. - 3 4 2. 多项式 mx2 -m 与多项式 x2 -2x+1 的公因式是(　 　 ) A. x-1 B. x+1 C. x2 -1 D. (x-1) 2 3. 分解因式 x2y-4y,结果正确的是(　 　 ) A. y(x2 -4) B. y(x-2) 2 C. y(x+2) 2 D. y(x+2)(x-2) 4. 如果□×2a2b= -6a3b2,那么□内应填的代数式是(　 　 ) A. -3ab2 B. -3ab C. 3ab D. 3ab2 5. 下列变形中属于因式分解的是(　 　 ) A. x(x-1)= x2 -x B. x2 -x+1 = x(x-1) +1 C. x2 -x= x(x-1) D. 2a(b+c)= 2ab+2ac 6. 对多项式(a+b)(a-b) 2 +(a-b)提取公因式(a-b)后,剩下的因 式为(　 　 ) A. a2 -b2 +1 B. 2a C. 2 D. a+b 7. 若三角形的面积为 4n2 +2n,底边上的高为 2n,则三角形的底边 长为(　 　 ) A. 2n+1 B. 2n C. 4n+2 D. 4n 8. 学习情境·墨迹覆盖 某同学粗心大意,分解因式时,把等式 a4 - ※ = (a2 +9)(a+3)(a-●)中的两个数弄污了,那么你认为式子 中的※和●所对应的一组数是(　 　 ) A. 9,3 B. 81,3 C. 81,9 D. 27,3 9. 已知 a,b,c 是△ABC 的三边长,满足 a2 +2b2 +c2 = 2ab+2bc,据此 判断△ABC 的形状是(　 　 ) A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 10. 生活情境·密码设置 在日常生活中如取款、上网等都需要密 码,有一种用“因式分解”法产生的密码记忆更方便. 原理是: 如对于多项式 x4 -y4,因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2 +y2 ) . 若取 x= 9,y= 9,则各个因式的值是:x-y = 0,x+y = 18,x2 +y2 = 162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码,对于多 项式 x3 -xy2,取 x = 30,y = 20,用上述方法产生的密码不可能 是(　 　 ) A. 301050 B. 103020 C. 305010 D. 501030 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 分解因式: (1)a2b-a= 　 　 　 　 ;(2)2a3 -4a2b+2ab2 = 　 　 　 　 . 12. 已知 x-2y= -5,xy= -2,则 2x2y-4xy2 = 　 　 　 　 . 13. 已知 7x3y2 与一个多项式之积是 28x4y2 +7x4y3 -21x3y2,则这个 多项式是　 　 　 　 　 　 　 　 . 14. 中考新趋势·新定义 定义新运算符号⊕:m⊕n = m2n + n,求 (2x⊕y) ÷y= 　 　 　 　 . 15. 已知二次三项式 x2 +mx+9 能用完全平方公式分解因式,则 m 的值为　 　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (8 分)计算: (1)(x2y- 1 2 xy2 -2xy) ÷ 1 2 xy; (2)[(3m-n) 2 +(3m+n)(3m-n) +6mn] ÷2m. 17. 学习情境·过程纠错 (8 分)阅读下面这位同学的计算过程,并完 成任务. 先化简,再求值:[(2x+y)(2x-y) -(2x-3y) 2] ÷( -2y),其中 x= 1,y= -2. 解:原式= (4x2 -y2 -4x2 -12xy+9y2) ÷( -2y),第一步 = ( -12xy+8y2) ÷( -2y),第二步 = 6x-4y,第三步 当 x= 1,y= -2 时,原式= 14. 第四步 (1)第一步运算用到了乘法公式　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 (写出 1 种即可); (2)以上步骤第　 　 　 　 步出现了错误; (3)请写出正确的解答过程. 18. (9 分) (1)已知 a-b= 5,ab= 3,求代数式 a3b-2a2b2 +ab3 的值. (2)已知 2a-b=16,求代数式[a2+b2+2b(a-b)-(a-b)2]÷4b 的值. ·5· 19. (9 分) 已知:长方体的体积为 3a3b5 cm3,长为 ab cm,宽为 3 2 ab2 cm. 求:(1)长方体的高; (2)长方体的表面积. 20. 中考新趋势·新定义 (10 分)如果一个正整数能表示成两个连 续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”,如:4 = 22 - 02,12 = 42 -22,20 = 62 - 42,因此 4,12,20 这三个数都是“神秘 数”. (1)猜想 200　 　 　 　 “神秘数”(直接填“是”或者“不是”); (2)设两个连续偶数为 2n 和 2n-2(其中 n 取正整数),由这两 个连续偶数构造的“神秘数”是 4 的倍数吗? 为什么? (3)两个连续奇数(取正整数) 的平方差是“神秘数” 吗? 为 什么? 21. 学习情境·错解问题 (10 分)两位同学将一个二次三项式分解 因式,一位同学因看错了一次项系数而分解成 2(x-1) (x-9), 另一位同学因看错了常数项而分解成 2(x-2)(x-4) . (1)求原来的二次三项式; (2)将(1)式中的二次三项式分解因式. 22. 数学思想·数形结合 (10 分)小梦同学动手剪了如图①所示的 正方形与长方形纸片若干张. (1)她用 1 张 1 号、1 张 2 号和 2 张 3 号卡片拼出一个新的图 形(如图②) . 根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的 乘法公式,这个乘法公式是　 　 　 　 　 　 　 　 ; (2)如果要拼成一个长为(a+2b),宽为(a+b)的大长方形,则 需要 2 号卡片　 　 　 　 张,3 号卡片　 　 　 　 张; (3)当她拼成如图③所示的长方形,根据 8 张小纸片的面积和 等于大纸片(长方形)的面积可以把多项式 a2 +4ab+3b2 分解 因式,其结果是　 　 　 　 　 　 　 　 ; (4)动手操作,请依照小梦的方法,利用拼图分解因式 a2 +5ab+ 6b2,并画出拼图的图形. 23. 学习情境·过程学习 (11 分)下面是多项式(x2 -4x+2) (x2 -4x +6) +4 分解因式的过程. 解:设 x2 -4x= y, 原式= (y+2)(y+6) +4 (第一步)……………… = y2 +8y+16 (第二步)……………………… = (y+4) 2 (第三步)………………………… = (x2 -4x+4) 2 (第四步)…………………… 回答下列问题: (1)该同学第二步到第三步运用了(　 　 ) A. 提取公因式 B. 平方差公式 C. 两数和的完全平方公式 D. 两数差的完全平方公式 (2)该分解因式的结果　 　 　 　 (填“彻底”或“不彻底”);若 不彻底,请直接写出分解因式的最后结果　 　 　 　 　 　 　 ; (3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2 -2x)(x2 -2x+2) +1 进行分解因式. ·6· x2 -x-6,故选 A. 4. B　 【解析】-3y(4y-x-3)= -12y2 +3xy+9y,所以□ = 9y. 故选 B. 5. D 6. D　 【解析】∵ (x+2)(x+1)= x2 +3x+2 = x2 +mx+n,∴ m = 3,n= 2. ∴ m+n= 5,故选 D. 7. C　 【解析】原式= x6a÷x4a = x2a =(xa) 2 = 52 = 25,故选 C. 8. A　 【解析】∵ 2x+5y-3= 0,∴ 2x+5y= 3. ∴ 4x·32y = 22x·25y =22x+5y =23 =8.故选 A. 9. B　 【解析】∵ (a+b) 2 = a2 +2ab+b2 = 9,∴ 2ab = (a+b) 2 - (a2 +b2)= 9-7 = 2,∴ ab= 1. 故选 B. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　【拓展】完全平方公式的几种常见变形:①a2 +b2 = (a+b) 2 -2ab=(a-b) 2 +2ab;②(a+b) 2 = (a-b) 2 + 4ab,(a-b) 2 = (a+ b) 2 - 4ab;③( a+ b) 2 + ( a- b) 2 = 2( a2 + b2 );④ab = 1 4 [(a+b) 2 -(a-b) 2] =(a +b 2 ) 2 -( a -b 2 ) 2;⑤(a+b+c) 2 = a2 +b2 +c2 +2ab+2ac+2bc. 10. B　 【解析】根据题意得,原式 = 9mn(8m+5n)= 72m2n+ 45mn2 . 故选 B. 11. -1. 2×109 　 【解析】原式 = 3×(-4)×103 ×105 = -12×108 = -1. 2×109 . 12. -6　 【解析】a2 -b2 =(a+b)(a-b)= 2×(-3)= -6. 13. 8 　 【解析】 原 式 = mn - 4m - mn + 6n = - 4m + 6n = -2(2m-3n),因为 2m- 3n = - 4,所以原式 = - 2×(-4) = 8. 14. 234 　 15. 4　 6　 4 16. 解:(1)原式=am+3n÷am+n-2 =am+3n-(m+n-2) = a2n+2 ; (4 分) (2)原式=x2 +2x+1+x2 -2x-(x2 -1)= x2 +2. (8 分) 17. 解:(1)原式= 6a3 -12a2 +9a-6a3 -8a2 = -20a2 +9a, (3 分) 当 a= -2 时,原式= -20×(-2) 2 +9×(-2)= -98; (4 分) (2)原式= 4x2 -4x+1-x2 -4x+x2 -4 = 4x2 -8x-3 = 4(x2 - 2x)-3. (7 分) ∵ x2 -2x-1 = 0,∴ x2 -2x= 1,∴ 原式= 4×1-3 = 1. (8 分) 18. 解:(1)因为 x2n = 7,所以 xn-3 ·x3(n+1) = xn-3 ·x3n+3 = x4n = (x2n) 2 = 72 = 49; (4 分) (2)原式= -a3b6 +a2b4 +2ab2 = -(ab2 ) 3 +(ab2 ) 2 +2ab2 . (8 分) ∵ ab2 = -1,∴ 原式= -(-1) 3 +(-1) 2 +2×(-1)= 0. (9 分) 19. 解:(1)( s-2t)( s+2t+1)+4t( t+ 1 2 )= s2 +2st+s-2st-4t2 - 2t+4t2 +2t= s2 +s. 故代数式的值与 s 的取值有关,与 t 的 取值无关; (4 分) (2)(ax-b) (2x2 -x+2) = 2ax3 +( -2b-a) x2 +(2a+b) x- 2b. (6 分) ∵ 展开式中不含 x 的一次项,且常数项为-4,∴ 2a+b = 0,-2b= -4,解得 a= -1,b= 2,∴ ab = (-1) 2 = 1. (9 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【方法点拨】单(多)项式乘多项式的乘积展开式中不含 未知数的某一次项,则表示这一项的系数为 0. 可先根据 单(多)项式乘多项式的乘法法则将乘积展开,合并同类 项,令该项的系数为 0 求解即可. 20. 解:(1)(a+b+c) 2 =a2 +b2 +c2 +2ab+2ac+2bc; (2 分) (2)(a+b+c) 2 = [(a+b)+c] 2 = (a+b) 2 +2(a+b) c+c2 = a2 +b2 +c2 +2ab+2ac+2bc,∴ (a+b+c) 2 = a2 +b2 +c2 +2ab+2ac +2bc; (7 分) (3)104 (10 分) 【解析】由(1)中得到的结论(a+b+c) 2 = a2 +b2 +c2 +2ab+ 2ac+2bc,可得 2ab+2ac+2bc = (a+b+c) 2 -(a2 +b2 +c2)= 182 -116 = 208,∴ ab+bc+ac= 104. 21. 解:(1)x3 +1　 8x3 +y3 (4 分) (2)(a+b)(a2 -ab+b2 )= a3 +b3 . (8 分) (3)C (10 分) 22. 解:设塑胶跑道的面积为 S,S= (3a+b)(2a+b) -(a+b) 2 = 6a2 +5ab+b2 -(a2 +2ab+b2 ) = 6a2 +5ab+b2 -a2 -2ab-b2 = (5a2 +3ab)平方米. (10 分) 23. 解:(1)设 BC=n,令左上角长方形面积为 S1 ,右下角长 方形面积为 S2 ,S1 =a(n-4b),S2 = 2b(n-a),S = S1 -S2 = a(n-4b)-2b(n-a)= (a-2b)n-2ab. (3 分) ∵ 当 BC 的长度变化时,S 的值不变,∴ S 的取值与 n 无 关,∴ a-2b= 0,即 a= 2b; (5 分) (2)由题意得:拼成一个大的正方形的面积 = 6ab+a2x+ b2y,由( 1) 知 a = 2b, ∴ 6ab + a2x + b2y = 6 · 2b · b + (2b) 2x+b2y= b2(4x+y+12) . (7 分) 因为大正方形的边长一定是 b 的整数倍,∴ 4x+y+12 是 平方数. ∵ x,y 都是正整数,∴ 4x+y+12 最小是 25,即 4x +y= 13,∴ x = 1,y = 9 或 x = 2,y = 5 或 x = 3,y = 1,此时 6ab+a2x+b2y= b2(4x+y+12) = 25b2 . 则当 x+y 的值最小 时,拼成的大正方形的边长为 5b,此时 x= 3,y= 1. (11 分) 第 12 章追梦基础训练卷(二) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A D B C A C B B B 1. D 2. A　 【解析】mx2 -m=m(x-1)(x+1),x2 -2x+1 = (x-1) 2, ∴ 多项式 mx2 -m 与多项式 x2 -2x+1 的公因式是 x-1,故 选 A. 3. D　 【解析】原式= y(x2 -4)= y(x+2)(x-2),故选 D. 4. B　 【解析】由题意得-6a3b2 ÷2a2b= -3ab,故选 B. 5. C 6. A　 【解析】原式=(a-b)[(a+b)(a-b)+1] =(a-b)(a2 - b2 +1),故选 A. 7. C　 8. B 9. B　 【解析】∵ a2 +2b2 +c2 = 2ab+2bc,∴ a2 -2ab+b2 +b2 -2bc +c2 = 0,即:(a-b) 2 +(b-c) 2 = 0,∴ a-b= 0,且 b-c= 0,即 a = b,b= c,∴ a= b= c,∴ △ABC 是等边三角形. 故选 B. 10. B　 【解析】x3 -xy2 = x(x2 -y2)= x(x+y)(x-y),当 x = 30, y= 20 时,x+y= 50,x-y= 10,组成密码的数字应包括 30, 50,10,所以组成的密码不可能是 103020. 故选 B. 11. (1)a(ab-1)　 (2)2a(a-b) 2 12. 20　 【解析】原式= 2xy(x-2y),因为 x-2y = -5,xy = -2, 所以原式= 2×(-2)×(-5)= 20. 13. 4x + xy - 3 　 【解析】 这个多项式是 ( 28x4y2 + 7x4y3 - 21x3y2)÷7x3y2 = 4x+xy-3. 14. 4x2 +1　 【解析】(2x⊕y)÷y = [(2x) 2·y+y]÷y = (4x2y+ y)÷y= 4x2 +1. 15. ±6 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【解题技巧】根据完全平方公式,括号内第一个数为 x,第 二个数为 3,展开后中间应加上或减去这两个数积的两 倍. 16. 解:(1)原式= x2y÷ 1 2 xy- 1 2 xy2 ÷ 1 2 xy-2xy÷ 1 2 xy = 2x-y -4; (4 分) (2)原式= (9m2 -6mn+n2 + 9m2 -n2 + 6mn) ÷ 2m = 18m2 ÷ 2m= 9m. (8 分) 17. 解:(1)(a+b)(a-b)= a2 -b2(答案不唯一) (2 分) (2)一 (3 分) (3)原式= [4x2 -y2 -(4x2 - 12xy+ 9y2 )] ÷( - 2y) = (4x2 - y2 -4x2 +12xy-9y2 )÷(-2y)= (12xy-10y2 )÷(-2y)= -6x +5y, (6 分) 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBH·数学　 第 2 页 当 x= 1,y= -2 时,原式= -6×1+5×(-2)= -6-10 = -16. (8 分) 18. 解:(1)原式=ab(a2 -2ab+b2 )= ab(a-b) 2 ,∵ a-b = 5,ab = 3,∴ 原式= 3×52 = 75; (4 分) (2)原式 = (a2 +b2 + 2ab- 2b2 -a2 -b2 + 2ab) ÷ 4b = (4ab- 2b2 )÷4b=a- 1 2 b,∵ 2a-b= 16,∴ a- 1 2 b= 8,即原式= 8. (9 分) 19. 解:(1)长方体底面积 = ab× 3 2 ab2 = 3 2 a2b3( cm2 ),长方 体的高= 3a3b5 ÷ 3 2 a2b3 = 2ab2(cm); (4 分) (2)2(ab· 3 2 ab2 +ab·2ab2 + 3 2 ab2 ·2ab2 ) = ( 7a2b3 + 6a2b4 )cm2 . (9 分) 20. 解:(1)不是 (2 分) (2)是;∵ (2n) 2 -(2n-2) 2 = (2n+2n-2)(2n-2n+2)= 2 ×(4n-2)= 4(2n- 1),∴ 这两个连续偶数构造的“神秘 数”是 4 的倍数; (6 分) (3)不是;设这两个连续奇数为:2n- 1,2n+ 1(n 为正整 数),∴ (2n+1) 2 -(2n-1) 2 = (2n+1+2n-1) (2n+1-2n+ 1)= 4n·2 = 8n,而由(2)知“神秘数”是 4 的奇数倍,∴ 不是 8 的倍数,∴ 两个连续奇数(取正整数)的平方差 不是“神秘数” . (10 分) 21. 解:(1)∵ 2(x-1) (x-9)= 2x2 -20x+18,2(x-2) (x-4) = 2x2 -12x+16,∴ 原来的二次三项式为 2x2 -12x+18; (5 分) (2)2x2 -12x+18= 2(x2 -6x+9)= 2(x-3) 2 . (10 分) 22. 解:(1)(a+b) 2 =a2 +2ab+b2 (2 分) (2)2　 3 (4 分) (3)(a+3b)(a+b) (6 分) (4)a2 +5ab+6b2 = (a+2b)(a+3b) (8 分) 　 　 　 　 　 　 　 (10 分) 23. 解:(1)C (2 分) (2)不彻底　 (x-2) 4 (6 分) (3)设 x2 - 2x = y,则原式 = y(y+ 2) + 1 = y2 + 2y+ 1 = ( y+ 1) 2 = (x2 -2x+1) 2 = (x-1) 4 . (11 分) 第 12 章追梦综合演练卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C B D D A C A C B 1. C　 2. C 3. B　 【解析】52x+3y =(5x) 2·(5y) 3 =m2n3 . 故选 B. 4. D　 【解析】∵ (x-z) 2 -4(x-y)(y-z)= 0,∴ x2 - 2xz+z2 - 4xy+4xz+4y2 -4yz = 0,∴ x2 +z2 +2xz-4xy+4y2 -4yz = 0,∴ (x+z) 2 -4y(x+z)+4y2 = 0,∴ (x+z-2y) 2 = 0,∴ z+x-2y = 0,故选 D. 5. D　 6. A 7. C　 【解析】(x+m)(x+n)= x2 +(m+n)x+mn,根据展开式中 不含 x 的一次项可知 m+n=0,故选 C. 8. A　 【解析】∵ y4 -9x2 =(y2 +3x)(y2 -3x)= (-y2 -3x)(-y2 +3x),∴ M=(y4 -9x2)÷(3x-y2)= -y2 -3x = -(y2 +3x),故 选 A. 9. C　 【解析】原式=(3x- 7) (2x- 21-x+ 13)= (3x- 7) (x- 8)= (3x+a) ( x+b),∴ a = - 7,b = - 8,∴ a+ 3b = - 7+ 3× (-8)= -31. 故选 C. 10. B 11. 3 5 　 【解析】2x-2y = 2x÷(22) y = 2x÷4y = 3÷5 = 3 5 . 12. -2　 【解析】m2 +n2 -6m+10n+34 =m2 -6m+9+n2 +10n+ 25 =(m-3) 2 +(n+5) 2 = 0,∴ m = 3,n = -5,∴ m+n = 3-5 = -2. 13. 3x4 -9x3 　 【解析】由题意可知:A÷3x2 = x2 -3x-1,所以 A =(x2 -3x-1)·3x2 = 3x4 -9x3 -3x2,所以 A+3x2 = 3x4 -9x3 -3x2 +3x2 = 3x4 -9x3 . 14. 11　 【解析】设任意四位数 m 的“回文数”千位,百位, 十位和个位上的数字分别为 a、b、b、a,则有 m = 1000a+ 100b+10b+a= 1001a+110b= 11×91a+11×10b = 11×(91a +10b),所以 m 是 11 的倍数. 15. x　 x2 +2x-1 16. 解:(1)原式=a2(x-y) - 4(x-y) = (x-y) (a2 - 4) = (x- y)(a+2)(a-2); (4 分) (2)原式 = -[(x2 + 2) 2 - 6(x2 + 2) + 9] = -(x2 + 2- 3) 2 = -(x2 -1) 2 = -(x+1) 2(x-1) 2 . (8 分) 17. 解:(1)原式= 4x6y2 ·(-2xy)+(-8x9y3 )÷2x2 = -8x7y3 -4x7y3 = -12x7y3 ; (4 分) (2)原式=m3 -2m2n+4mn2 +2m2n-4mn2 +8n3 =m3 +8n3 . (8 分) 18. 解:(1)原式= 4-a2 +a2 -5ab+3a5b3 ÷a4b2 = 4-5ab+3ab = 4-2ab, (4 分) 当 ab= - 1 2 时,原式= 4-2×(- 1 2 )= 5. (5 分) (2)原式 = 6a3b4 - 3a4b3 - 3a2b+ 2a4b4 ÷b+ 3a2b = 6a3b4 - 3a4b3 -3a2b+2a4b3 +3a2b= 6a3b4 -a4b3 . (9 分) ∵ a= -1,b= 1,∴ 原式= 6×(-1) 3 ×14 -(-1) 4 ×13 = -6-1 = -7. (10 分) 19. 解:(1)一 (3 分) (2)原式=a2 +2ab-a2 +2a-1-2a= 2ab-1. (7 分) 当 a= 1 4 ,b= -6 时,原式= 2× 1 4 ×(-6)-1 = -4. (9 分) 20. 解:(1)①a2 -1;②a3 -1;③a4 -1;④a100 -1; (每个 1 分,共 4 分) (2) 原式 = (2- 1) (22023 + 22022 + 22021 + 22020 +…+ 2+ 1) = 22024 -1. (10 分) 21. 解:∵ 当 x= 2 时,x3 +4x2 -3x-18 = 8+16-6-18 = 0,∴ 多 项式中有因式(x-2), (2 分) 设另一个因式为 ( x2 + ax + b), ∴ x3 + 4x2 - 3x - 18 = (x-2)(x2 +ax+b),∴ x3 + 4x2 - 3x - 18 = x3 + ( a - 2) x2 - (2a-b)x-2b,∴ a-2 = 4,-2b= -18,∴ a= 6,b= 9,(7 分) ∴ x3 +4x2 -3x-18 = (x-2)(x2 +6x+9)= (x-2)(x+3) 2 . (9 分) 22. 解:(1)m-n (1 分) (2)(m-n) 2 　 (m+n) 2 -4mn (3 分) (3)三个代数式之间的等量关系为(m-n) 2 = (m+n) 2 - 4mn. (6 分) (4)∵ a-b= 6,ab= 5,∴ (a+b) 2 = (a-b) 2 +4ab = 62 +4×5 = 36+20 = 56. (10 分) 23. 解:(1)x2 +2ax-3a2 =x2 +2ax-3a2 +a2 -a2 =x2 +2ax+a2 -3a2 -a2 =(x2 +2ax+a2)-(3a2 +a2 )= (x+a) 2 -4a2 = (x+a+2a) (x+a-2a)= (x+3a)(x-a) . (5 分) (2)有最小值. (6 分) x2 -4x+5 = x2 -4x+4+1 = (x-2) 2 +1. 因为(x-2) 2 ≥0,所 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBH·数学　 第 3 页