铺路帮手-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年八年级上册数学（北师大版）

第一章　 勾股定理 探索勾股定理 测试时间:40 分钟　 　 测试分数:50 分 一、选择题(每小题 3 分,共 15 分) 1. 在 Rt△ABC 中,若斜边 AB= 3,则 AB2 +AC2 + BC2 的值为(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 6 B. 9 C. 18 D. 36 2. 下列说法正确的是(　 　 ) A. 若 a、b、c 是△ABC 的三边,则 a2 +b2 = c2 B. 若 a、b、c 是 Rt△ABC 的三边,则 a2 +b2 = c2 C. 若 a、b、c 是 Rt△ABC 的三边,∠A = 90°, 则 a2 +b2 = c2 D. 若 a、b、c 是 Rt△ABC 的三边,∠C = 90°, 则 a2 +b2 = c2 3. 图中不能证明勾股定理的是(　 　 ) A. B. C. D. 4. 如图,在△ABC 中,AD⊥BC 于点 D,若 AB = 17,BD= 15,DC= 6,则 AC 的长为(　 　 ) A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 第 4 题图 　 第 5 题图 5. 生活情境·大树折断 如图,一棵大树在一次 强烈的地震中于离地面 5 米处折断倒下,树 顶落在离树根 12 米处,则这棵大树在折断 之前的高是(　 　 ) A. 20 米 B. 18 米 C. 16 米 D. 15 米 二、填空题(每小题 3 分,共 12 分) 6. 易错题 一直角三角形的三边长分别为 2、 3、 x, 那 么 以 x 为 边 长 的 正 方 形 的 面 积为　 　 　 　 . 7. [教材习题 4 变式]如图,将长为 8 cm 的橡 皮筋放置在水平面上,固定两端 A 和 B,然 后把中点 C 垂直向上拉升 3 cm 至点 D,则 橡皮筋被拉长了　 　 　 　 cm. 第 7 题图 　 　 　 第 8 题图 8. [教材议一议变式]如图,分别以△ABC 的 各边为边向三角形外部作正方形,三个正方 形面积分别用 S1、S2、S3 表示,则①S2 >S3;② S2 < S1 + S3; ③ S2 > S1 + S3, 结 论 正 确 的 是　 　 　 　 (填写序号) . 9. 对角线互相垂直的四边形 叫做“垂美” 四边形,现有 如图所示的“垂美”四边形 ABCD,对角线 AC,BD 交于点 O. 若 AD = 2, BC= 4,则 AB2 +CD2 = 　 　 　 　 . 三、解答题(共 23 分) 10. [教材例题变式](7 分)《中华人民共和国 道路交通安全法》 规定:小汽车在城市道 路上行驶速度不得超过 70 km / h. 如图,一 辆小汽车在一条城市道路上直线行驶,某 一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪(点 A)的正前方 30 m 处(点 C),过了 2 s 后, 测得小汽车与车速检测仪间的距离 AB 为 50 m. 问这辆小汽车超速了吗? 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·八年级上·ZBB·数学　 第 1 页 11. (8 分)如图,在△ABC 中,AB= 15,BC= 14, AC= 13,求△ABC 的面积. 某学习小组经过 合作交流,给出了下面的解题思路,请你按 照他们的解题思路完成解答过程. 作 AD⊥BC 于 D, 设 BD = x, 用 含 x 的 代 数 式 表 示 CD → 根 据 勾 股 定理,利用 AD 作 为 “桥梁”,建 立 方 程 模 型求出 x → 利 用 勾 股 定 理 求 出 AD 的 长, 再 计 算 三 角 形 的 面 积 12. 文化情境·数学文化 (8 分)勾股定理是人 类最伟大的十个科学发现之一,西方国家 称之为毕达哥拉斯定理. 在我国古书《周 髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的 记载,我国汉代数学家赵爽为了证明勾股 定理,创制了一幅“弦图” (如图 1),后人 称之为“赵爽弦图”,流传至今. (1)①勾股定理的验证,人们已经找到了 400 多种方法,请从下列几种常见的验 证方法中任选一种来验证该定理(如 图所示图形均满足证明勾股定理所需 的条件); ②如图 1,大正方形的面积是 17,小正 方形的面积是 5. 如果将如图 1 中的四 个全等的直角三角形按如图 2 的形式 摆放,求图 2 中大正方形的面积. (2)如图 4、5,以直角三角形的三边为边或 直径,分别向外部作正方形、半圆,这 两个图形中面积关系满足 S1 +S2 = S3 的有　 　 　 　 个. (3)如图 6 所示,分别以直角三角形三边 为直径作半圆,设图中两个月牙形图 案(图中阴影部分)的面积分别为 S1、 S2,直角三角形面积为 S3,则 S1、S2、S3 的数量关系为　 　 　 　 　 　 . 图 1 图 2 图 3 图 4 图 5 　 　 图 6 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·八年级上·ZBB·数学　 第 2 页 一定是直角三角形吗 测试时间:40 分钟　 　 测试分数:65 分 一、选择题(每小题 3 分,共 15 分) 1. 在△ABC 中,∠A,∠B,∠C 的对边分别是 a,b,c. 下列条件中,不能判断△ABC 为直角 三角形的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. ∠A+∠B= ∠C B. ∠A ∶∠B ∶∠C= 1 ∶2 ∶3 C. a2 = c2 -b2 D. a ∶b ∶c= 1 3 ∶ 1 4 ∶ 1 5 2. [教材随堂练习 1 变式]下列四组数中,是 勾股数的是(　 　 ) A. 1,4,9 B. 62,82,102 C. 0. 3,0. 4,0. 5 D. 8,15,17 3. 已知三角形三边长为 a,b,c,如果(a-10) 2 + | b-8 | +(c-6) 2 = 0,则△ABC 是(　 　 ) A. 以 a 为斜边的直角三角形 B. 以 b 为斜边的直角三角形 C. 以 c 为斜边的直角三角形 D. 不是直角三角形 4. [教材习题 4 变式]如图,在以下四个正方 形网格中,各有一个三角形,不是直角三角 形的是(　 　 ) A. B. C. D. 5. 如图,在四边形 ABCD 中,若∠B = 90°,BC = 15,CD = 7, AD = 24, AB = 20, 则 ∠D 等 于(　 　 ) A. 90° B. 180° C. 120° D. 150° 二、填空题(每小题 3 分,共 9 分) 6. 若一个三角形的三边长分别为 5 cm、 12 cm、13 cm,则这个三角形最长边上的高 为　 　 　 　 cm. 7. 生活情境·电线杆 如图,一根电线杆高 8 m,为了安全起见,在与电线杆底部水平距 离 6 m 处加一拉线. 拉线工人发现所用线 长为 10. 3 m(不计捆缚部分),则电线杆与 地面　 　 　 　 (填“垂直”或“不垂直”) . 第 7 题图 　 　 　 第 8 题图 8. 如图,每个小正方形的边长都是 1,A,B,C 分 别 在 格 点 上, 则 ∠ABC 的 度 数 为　 　 　 　 . 三、解答题(共 41 分) 9. 生产劳动情境·零件加工 (7 分)某工人加工 一个零件的形状如图所示,按规定这个零件 中∠A 和∠DBC 都应为直角. 工人师傅量得 这个零件各边的尺寸如图所示(单位:cm) . (1)这个零件符合要求吗? (2)求这个四边形的面积. 10. [教材随堂练习 2 变式](7 分)如图,在正 方形 ABCD 中,E 为 AB 的中点,F 是 AD 上 的一点,且 AF = 1 4 AD. 说明△FEC 是直角 三角形. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·八年级上·ZBB·数学　 第 3 页 11. 生活情境·取水 (8 分)如图,小明的家位 于一条南北走向的河流 MN 的东侧 A 处, 某一天小明从家出发沿南偏西 30°方向走 60 m 到达河边 B 处取水,然后沿另一方向 走 80 m 到达菜地 C 处浇水,最后沿第三方 向走 100 m 回到家 A 处. 则小明在河边 B 处取水后是沿哪个方向行走的? 12. (9 分)把三根长为 3 cm、4 cm 和 5 cm 的 细木棒首尾相连,能搭成一个直角三角形. (1)如果把这三根细木棒的长度分别扩大 为原来的 a 倍(a>1),那么所得的三根 细木棒能不能搭成一个直角三角形, 为什么? (2)如果把这三根细木棒的长度分别延长 x cm(x>0),那么所得的三根细木棒还 能搭成一个直角三角形吗? 13. 学习情境·课堂讨论 ( 10 分 ) 如 图, 在 △ABC 中,AB = 4,AC = 3,过 BC 的中点 D 作 DE⊥BC 于点 D,交 AB 于点 E,AF⊥BC 于点 F. 关于△ABC 的形状,小明和小亮 展开以下讨论: 小明:如果△ABC 是直角三角形,那么我 可以求出 AE 的长. 我的思路是这样的: 如图,连接 CE, ∵ D 是 BC 的中点,DE ⊥ BC, ∴ BD = CD, ∠BDE= ∠CDE= 90°. ∵ DE = DE, ∴ △BDE ≌ △CDE. ∴ BE =CE. 设 AE= x,则 CE=BE= 4-x… 小亮:如果 DF 的长为 7 10 ,此时△ABC 是 直角三角形. (1)请补充完整小明的求解过程; (2)请判断小亮的说法是否正确? 并说明 理由. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·八年级上·ZBB·数学　 第 4 页 勾股定理的应用 测试时间:40 分钟　 　 测试分数:50 分 一、选择题(每小题 3 分,共 15 分) 1. 如图,有两棵树,一棵高 8 米,另一棵高 2 米,两树相距 8 米,一只小鸟从一棵树的树 梢飞到另一棵树的树梢, 则它至少要飞 行(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 6 米 B. 8 米 C. 10 米 D. 12 米 第 1 题图 　 　 第 2 题图 2. 生活情境·壁虎爬行 如图是一个三级台阶, 它的 每 一 级 台 阶 的 长、 宽 和 高 分 别 是 50 cm,30 cm,10 cm,A 和 B 是这个台阶的 两个相对的顶点,A 点上有一只壁虎,它想 到 B 点去吃可口的食物,请你想一想,这只 壁虎从 A 点出发,沿着台阶面爬到 B 点,至 少需爬(　 　 ) A. 13 cm B. 40 cm C. 130 cm D. 169 cm 3. 文化情境·数学文化 《九章算术》 是古代中 国数学代表作,书中记载:今有开门去阃 (读 kǔn,门槛的意思)一尺,不合二寸,向门 广几何? 题目大意是:如图 1、2(图 2 为图 1 的平面示意图),推开双门,双门间隙 CD 的 距离为 2 寸,点 C 和点 D 距离门槛 AB 都为 1 尺(1 尺= 10 寸),则 AB 的长是(　 　 ) 图 1 　 图 2 A. 50. 5 寸 B. 52 寸 C. 101 寸 D. 104 寸 4. [教材复习题 13 变式]如图,长、宽、高分别 为 4 cm、3 cm、12 cm 的长方体盒子中,能容 下的最长木棒的长为(　 　 ) A. 11 cm B. 12 cm C. 13 cm D. 14 cm 第 4 题图 　 　 第 5 题图 5. 生活情境·荡秋千 如图是高空秋千的示意 图,小明从起始位置点 A 处绕着点 O 经过 最低点 B,最终荡到最高点 C 处. 若∠AOC = 90°,点 A 与点 B 的高度差 AD= 1 米,水平 距离 BD= 4 米,则点 C 与点 B 的高度差 CE 为(　 　 ) A. 4 米 B. 4. 5 米 C. 5 米 D. 5. 5 米 二、填空题(每小题 3 分,共 9 分) 6. 生活情境·铺地毯 如图,在高为 3 m,斜坡长 为 5 m 的楼梯台阶上铺地毯,则地毯的长度 至少要　 　 　 　 米. 第 6 题图 　 　 第 7 题图 7. 如图,一个三棱柱盒子底面三边长分别为 3 cm,4 cm,5 cm,盒子高为 9 cm,一只蚂蚁想 从盒底的点 A 沿盒子的表面爬行一周到盒顶 的点 B,则要爬行的最短路程是　 　 　 　 cm. 8. 生活情境·噪音影响 如图, 铁路 MN 和公路 PQ 在点 O 处交汇,公路 PQ 上 A 处到 铁路 MN 的距离为 120 米. 如果火车行驶 时,火车头周围 150 米以内会受到噪音的 影响,那么火车在铁路MN 上沿MN 方向以 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·八年级上·ZBB·数学　 第 5 页 72 千米 /小时的速度行驶时,A 处受到噪音 影响的时间为　 　 　 　 s. 三、解答题(共 26 分) 9. 生活情境·梯子 (8 分)如图,梯子 AB 靠在 墙上,梯子的底端 A 到墙根 O 的距离为 3 m,梯子的底端 A 向外移动到 A′,使梯子 的底端 A′到墙根 O 的距离等于 4 m,同时梯 子的顶端 B 下降至 B′,求 BB′的长(梯子 AB 的长为 5 m) . 10. [教材做一做变式](8 分)如图,在一条东 西走向河流的一侧有一村庄 C,河边原有 两个取水点 A,B,其中 AB = AC. 由于某种 原因,由 C 到 A 的路现在已经不通,该村 为方便村民取水,决定在河边新建一个取 水点 H(A,H,B 在一条直线上),并新修一 条路 CH,测得 BC= 6 千米,CH= 4. 8 千米, BH= 3. 6 千米. (1)问 CH 是否为从村庄 C 到河边的最近 路线? 请通过计算加以说明; (2)求原来的路线 AC 的长. 11. (10 分)【教材呈现】以下是北师版教材第 15 页 4 题,请你写出完整的解题过程: 如图,一个无盖的长方体 形盒子的长、宽、高分别为 8 cm,8 cm,12 cm,一只蚂 蚁想从盒底的点 A 沿盒的 表面爬到盒顶的点 B,你能帮蚂蚁设计一 条最短的线路吗? 蚂蚁要爬行的最短路 程是多少? 【类比探究】如图 1,一个圆柱形食品盒,它 的高为 12 cm,底面圆的周长为 16 cm. (先 画出示意图,再写出解答过程) (1) 点 A 位于盒外底面的边缘,如果在 A 处有一只蚂蚁,它想吃到盒外表面对 侧中点 B 处的食物,请求出蚂蚁需要 爬行的最短路程; (2)将图 1 中的圆柱形食品盒改为一个无 盖的圆柱形食品盒,点 C 位于盒外距 离下底面 3 cm,此时蚂蚁从 C 处出发, 爬到盒内表面对侧中点 B 处 (如图 2) . 那么蚂蚁爬行的最短路程是多少? 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·八年级上·ZBB·数学　 第 6 页 第二章　 实数 认识无理数、平方根、立方根、估算、实数 测试时间:20 分钟　 测试分数:40 分 一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1. 在17 6 ,-π,3. 14, 2 ,6. 171 771 777 1…(相 邻两个 1 之间 7 的个数逐次加 1)中,无理 数的个数有(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 2. 下列等式正确的是(　 　 ) A. 3 0. 012 5 = 0. 5 B. 3 -27 64 = 3 4 C. - ( -3) 2 = 3 D. ( - 1 3 ) 2 = 1 3 3. 下列说法正确的是(　 　 ) A. 无理数可分为正实数和负实数 B. 无限小数就是无理数 C. 实数与数轴上的点一一对应 D. 一个数的立方根有两个,它们互为相 反数 4. 易错题 16的平方根是(　 　 ) A. 4 B. -4 C. ±4 D. ±2 5. [教材习题 1 变式]如图,在 4×4 的正方形 网格中,所有线段的端点都在格点处,则这 些线段的长度是无理数的有(　 　 ) A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条 第 5 题图 　 第 6 题图 6. 实数 m,n 在数轴上的对应点的位置如图所 示,下列结论中正确的是(　 　 ) A. |m | < | n | B. m+n>0 C. m-n<0 D. mn>0 二、填空题(每小题 3 分,共 9 分) 7. 比较大小: 5 +1 2 　 　 　 　 1. 5. 8. [教材议一议变式]如图所示,数轴上点 A 所 表示的数为 a,则 a 的值是　 　 　 　 . 9. 易错题 已知 a2 = 9, 3 -b = -2,则 a+b 的值 是　 　 　 　 . 三、解答题(共 13 分) 10. (7 分)已知一个正数的平方根是 a-2 和 7 -2a,3b+1 的立方根是-2,c 是 39 的整数 部分,d 的平方根是它本身. (1)求 a,b,c,d 的值; (2)求 5a+2b-c-11d 的算术平方根. 11. [教材例题变式] (6 分)有两名学生在打 羽毛球,一不小心球落在离地面高为 6 米 的树上,其中一名学生赶快搬来一架长为 7 米的梯子,架在树干上,梯子底端离树干 2 米远,另一名学生爬上梯子去拿羽毛球. 问:这名学生能拿到球吗? 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·八年级上·ZBB·数学　 第 7 页 二次根式 测试时间:40 分钟　 测试分数:75 分 一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1. 下 列 各 式 中, 一 定 属 于 二 次 根 式 的 是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. -3 B. 3 C. 3 2 D. 3-a 2. 若二次根式 2-x在实数范围内有意义,则 下列各数中,x 不可取的值是(　 　 ) A. -2 B. 0 C. 1 D. 3 3. 下列根式是最简二次根式的是(　 　 ) A. 18a B. a2 +4 C. 5x2y D. 1 3 4. 下列计算正确的是(　 　 ) A. 3 + 5 = 8 B. 5 3 - 3 = 5 C. 18 ÷ 2 = 3 D. 2 7 ×4 7 = 8 7 5. 如图,在一个长方形中无重叠的放入面积分 别为 32 cm2 和 2 cm2 的两张正方形纸片,则 图中阴影部分的面积为(　 　 ) A. 3. 2 cm2 　 　 　 B. 6 2 cm2 C. 6 cm2 　 　 　 D. 12 cm2 6. 学习情境·过程纠错 小明的计算过程如下, 则他开始出现错误的是(　 　 ) 解: 6 ×2 3 - 24 ÷ 3 = 2 6×3 - 24 3 …第一步 = 2 18 - 8 …第二步 = (2-1) 18-8 …第三步 = 10 …第四步 A. 第一步 B. 第二步 C. 第三步 D. 第四步 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 7. 计算: 18 - 2 2 = 　 　 　 　 . 8. 最简二次根式 4-3x与二次根式 8 可以合 并,则 x= 　 　 　 　 . 9. [教材习题 3 变式]如图,有一个面积为 24 的正方形和一个面积为 6 的正方形,可以说 明成立的等式是　 　 　 　 　 　 　 　 . 10. 若 12n 是正整数, 则整数 n 的最小值 为　 　 　 　 ;已知 20a 是整数,则满足条 件的最小正整数 a 的值是　 　 　 　 . 11. 新定义 若对实数 a、 b、 c、 d 规定运算 a　 b c　 d =ad-bc,则 1　 2 -3　 8 = 　 　 　 　 . 三、解答题(共 42 分) 12. (6 分)计算. (1)( 27 -4 1 8 ) -( 3 -2 0. 5 ); (2)(3 2 +1) 2 +( 3 + 2 )( 3 - 2 ) . 13. (6 分)已知 a-b = 3 3 -2,ab = 3 ,求代数 式(a+1)(b-1)的值. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·八年级上·ZBB·数学　 第 8 页 14. (6 分)小颖计算 15 ÷( 1 3 + 1 5 )时,想起乘 法对加法的分配律,于是她按乘法对加法 的分配律完成了下列计算: 解:原式 = 15 ÷ 1 3 + 15 ÷ 1 5 = 15 × 3 + 15 × 5 = 3 5 +5 3 . 她的解法正确吗? 若不正确,请给出正确 的解答过程. 15. [教材习题 4 变式](8 分)如图,方格纸上 每个小正方形的边长为 1. (1)在方格纸上,请你以线段 AB 为边画正 方形并计算所画正方形的面积,解释 你的计算方法; (2)请你在图上画出一个面积为 5 的正 方形. 16. 跨学科试题·物理 (8 分)高空抛物严重威 胁着人们的“头顶安全”,即便是常见小物 件,一旦高空落下,也威力惊人,而且用时 很短,常常避让不及. 据研究,高空抛物下 落的时间 t(单位:s)和高度 h(单位:m)近 似满足公式 t= 2h g (不考虑风速的影响,g ≈10 m / s2) . (1)求从 40 m 高空抛物下落到地面的时 间;(结果保留根号) (2)已知高空抛物动能(单位:J)= 10×物 体质量(单位:kg)×高度(单位:m),某 质量为 0. 2 kg 的玩具在高空被抛出后 经过 4 s 落在地上,这个玩具产生的动 能会伤害到楼下的行人吗? 请说明理 由. (注:伤害无防护人体只需要 65 J 的动能) 17. (8 分)先阅读,再解答. 当两个含有二次根式的代数式相乘,积不 含有二次根式,我们称这两个代数式互为 有理化因式, 如 ( 5 + 3 ) ( 5 - 3 ) = ( 5 ) 2 -( 3 ) 2 = 2. 在进行二次根式计算 时,利用有理化因式,有时可以化去分母中 的根号,例如: 1 3 + 2 = 3 - 2 ( 3 + 2 )( 3 - 2 ) = 3 - 2 ,请完成下列问题: (1) 2 -1 的有理化因式是　 　 　 　 ; (2)化去式子分母中的根号: 2 3 2 = 　 　 　 　 , 3 3- 6 = 　 　 　 　 ; (3) 比较大小: 2 025 - 2 024 　 　 　 　 2 024 - 2 023 . (填“>”“<”或“ =”) 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·八年级上·ZBB·数学　 第 9 页 第三章　 位置与坐标 测试时间:40 分钟　 测试分数:70 分 一、选择题(每小题 3 分,共 21 分) 1. 钓鱼岛及其附属岛屿自古以来就是中国的 固有领土. 在明代钓鱼岛纳入中国疆域版 图,下列描述能够准确表示钓鱼岛位置的 是(　 　 ) A. 海上的一个岛 B. 福建省的正东方向 C. 距离郑州市约 600 千米 D. 北纬 25°44. 6′,东经 123°28. 4′ 2. 在平面直角坐标系中,对于坐标 P( -3,2), 下列说法错误的是(　 　 ) A. 点 P 的纵坐标是 2 B. 它与点(2,-3)表示同一个点 C. 点 P 到 y 轴的距离是 3 D. P( -3,2)关于 x 轴的对称点为( -3,-2) 3. 已知 a<b<0,则点 A(a-b,ab)在(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 在平面直角坐标系中,点 P 是 x 轴上的一 点,则点 P 的坐标可能是(　 　 ) A. (1,2) B. (0,2) C. ( -1,0) D. (2,-1) 5. 将平面直角坐标系内某图形上各个点的纵 坐标都乘-1,横坐标不变,所得图形与原图 形的位置关系是(　 　 ) A. 关于 x 轴对称 B. 关于 y 轴对称 C. 重合 D. 无法确定 6. 如图,在平面直角坐标系中,点 A、B 的坐标 分别为( - 3,0)、(0,4),以点 A 为圆心,以 AB 长为半径画弧交 x 轴于点 C,则点 C 的 坐标为(　 　 ) A. (5,0) B. (2,0) C. ( -8,0) D. (2,0)或( -8,0) 7. 学科素养·推理能力 如图,动点 P 在平面直 角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第 1 次 从原点运动到(1,1),第 2 次接着运动到点(2, 0),第 3 次接着运动到点(3,2),…,按这样的 运动规律,经过第 2 024 次运动后,动点 P 的 坐标是(　 　 ) A. (2 024,0) B. (2 024,1) C. (2 024,2) D. (2 025,0) 二、填空题(每小题 3 分,共 18 分) 8. 跨学科试题·英语 有一个英文单词的字母 顺序对应如图中的有序数对分别为(3,1), (1,2),(2,2),(7,2),(1,1),请你把这个 英文单词写出来　 　 　 　 . 4　 V 　 W 　 X 　 Y 　 Z 　 　 3　 O 　 P 　 Q 　 R 　 S 　 T 　 U 2　 H 　 I 　 J 　 K 　 L 　 M 　 N 1　 A 　 B 　 C 　 D 　 E 　 F 　 G 　 1 　 2 　 3 　 4 　 5 　 6 　 7 9. 点 A(a- 3,7) 和点 B(2,b- 1) 关于 x 轴对 称,则(a+b) 2 024 = 　 　 　 　 . 10. 若点 M( - 2,m) 在第二象限,则点 N(m, -16)在第　 　 　 　 象限. 11. 易错题 在平面直角坐标系中,第一象限 内的点 P(a+3,a)到 y 轴的距离是 5,则 a 的值为　 　 　 　 . 12. 已知点 A,B 的坐标分别为(2m,-3)和(5, 1-m) . 若 AB∥y 轴,则 m= 　 　 　 　 . 13. 如图, 在平面直角坐标系 中,以点 O 为圆心,以 OP 的长为半径画弧,交 x 轴的 负半轴于点 A,则点 A 的坐 标为( - 17 ,0),点 P 的纵坐标为-1,则 P 点的坐标为　 　 　 　 . 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·八年级上·ZBB·数学　 第 10 页 三、解答题(共 31 分) 14. 趣味题 (6 分)同学们玩过五子棋吗? 它 的比赛规则是只要同色 5 子先成一条直线 就算胜. 如图是两人玩的一盘棋,若白①的 位置是(1,-5),黑②的位置是(2,-4),画 出平面直角坐标系,现轮到黑棋走,你认为 黑棋放在图中什么位置就获得胜利了? 15. (8 分)在平面直角坐标系中,已知点 P(a- 1,2a+4),根据下列条件,求出相应的点 P 的坐标. (1)点 P 在 y 轴上; (2)点 P 的横坐标比纵坐标大 2; (3)点 P 在过点 A( -3,2),且与 y 轴平行 的直线上. 16. (8 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,A (1,2),B(3,1),C( -2,-1) . (1)在图中作出△ABC 关于 y 轴对称的图 形△A1B1C1; (2)写出 A1,B1,C1 三点的坐标; A1 ,B1 ,C1 ; (3)求△ABC 的面积. 17. (9 分)在平面直角坐标系 xOy 中,对于点 P(x,y),若点 Q 的坐标为(ax+y,x+ay), 其中 a 为常数,则称点 Q 是点 P 的“a 级关 联点” . 例如,点 P(1,4)的“3 级关联点”为 Q(3×1+4,1+3×4),即 Q(7,13) . (1)已知点 A(2,-6)的“ 1 2 级关联点”是点 B,求点 B 的坐标; (2)已知点 P(2,- 1) 的“n 级关联点” 为 (9,m),求 n,m 的值; (3)已知点 M(m- 1,2m) 的“ - 4 级关联 点”N 位于坐标轴上,求点 N 的坐标. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·八年级上·ZBB·数学　 第 11 页 第四章　 一次函数 函数、一次函数与正比例函数、一次函数的图象 测试时间:40 分钟　 测试分数:60 分 一、选择题(每小题 3 分,共 21 分) 1. 在下列图象中,y 是 x 的函数的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. B. C. D. 2. 将直线 y= 2x-1 向上平移 3 个单位长度后, 得到直线 y = kx+b. 下列关于直线 y = kx+b 的说法正确的是(　 　 ) A. 直线经过一、二、四象限 B. 直线与 y 轴交于点(0,2) C. 直线经过点( -1,-3) D. 函数 y 随 x 的增大而减小 3. 下列各点中,不在函数 y = -2x+3 的图象上 的是(　 　 ) A. ( -5,13) B. (0. 5,2) C. (3,0) D. (1,1) 4. 已知 P1(x1,y1 ),P2(x2,y2 )是一次函数 y = - 1 3 x + 2 图象上的两点,下列判断正确的 是(　 　 ) A. y1 >y2 B. y1 <y2 C. x1 <x2 时,y1 <y2 D. x1 <x2 时,y1 >y2 5. 如图,直线 AB 的函数表达式为 y = kx+b,则 k,b 的取值范围是(　 　 ) A. k>0,b<0 B. k>0,b>0 C. k<0,b<0 D. k<0,b>0 6. 已知正比例函数 y= kx(k≠0)的函数值 y 随 x 的增大而减小,则一次函数 y = -x-k 的图 象大致是(　 　 ) A. B. C. D. 7. 学习情境·做实验 某兴趣小组做实验,将一 个装满水的啤酒瓶倒置,如图,并设 法使瓶里的水从瓶中匀速流出,那么 该倒置啤酒瓶内水面高度 h 随水流 出的时间 t 变化的图象大致是(　 　 ) A B C D 二、填空题(每小题 3 分,共 12 分) 8. 若 y= (m-3)x |m | -2 +m+n 是 y 关于 x 的一次 函数,则 m= 　 　 　 　 ;若它为正比例函数, 则 m= 　 　 　 　 ,n= 　 　 　 　 . 9. 新趋势·结论开放 甲、乙两位同学各给出某 函数的一个特征. 甲:“函数值 y 随自变量 x 的增大而减小. ” 乙:“函数图象经过点(0, 2) . ”请你写出一个同时满足这两个特征的 函数,其表达式是　 　 　 　 　 　 . 10. 若点(a,b)在函数 y= 2x-1 的图象上,则代 数式 6-4a+2b 的值为　 　 　 　 . 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·八年级上·ZBB·数学　 第 12 页 11. 跨学科试题·物理 如图 表示光从空气进入水中 时入水前与入水后的光 路图,建立坐标系如图, 设入水前与入水后光线所在直线的表达 式分别为 y1 = k1x,y2 = k2x,则关于 k1 与 k2 的关系,下列说法正确的是　 　 　 　 . (填 序号) ①k1 >0,k2 <0　 　 　 ②k1 >0,k2 >0 ③ | k1 | < | k2 | ④ | k1 | > | k2 | 三、解答题(共 27 分) 12. (7 分)已知一次函数 y= (3m-6)x-2m-8. (1)若函数图象经过原点,求 m 的值; (2)当 m= 7 时,求函数图象与坐标轴的交 点坐标. 13. 生活情境·车辆耗油 (10 分)为支援灾区, 某省慈善总会采购一批物资捐赠给灾区. 为了找到合适的配送车辆,相关人员查阅 资料,了解某种车的耗油量,其数据记录 如表: 汽车行驶 时间 t(小时) 0 1 2 3 …… 油箱剩余 油量 Q(升) 100 95 90 85 …… (1) 如表反映的两个变量中,自变量是 　 　 　 　 　 ,因变量是　 　 　 　 　 ; (2)根据表可知,汽车行驶 3 小时时,该车 油箱的剩余油量为 　 　 　 　 升,汽车 每小时耗油　 　 　 　 升; (3)请直接写出两个变量之间的关系式 (用 t 来表示 Q) . 14. (10 分)小明根据学习一次函数的经验,对 函数 y= | x+1 |的图象与性质进行了探究. 下面是小明的探究过程,请补充完整: (1)如表是 x 与 y 的几对对应值. x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … 3 2 m 0 1 2 3 4 … m 的值为　 　 　 　 . (2)在如图所示的网格中,建立平面直角 坐标系 xOy,描出以表中各对对应值为 坐标的点,并画出该函数的图象. (3)小明根据画出的函数图象,得出了如 下几条结论: ①函数有最小值为 0;②当 x>-1 时,y 随 x 的增大而增大;③函数图象关于 直线 x = - 1 对称. 小明得出的结论中 正确的是　 　 　 　 . (只填序号) 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·八年级上·ZBB·数学　 第 13 页 一次函数的应用 测试时间:40 分钟　 测试分数:50 分 一、选择题(每小题 3 分,共 15 分) 1. 下表是某正比例函数的 x 与 y 的对应值,可 得 m 的值为(　 　 ) x 0 1 2 3 4 y 0 m 6 9 12 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 3 B. -3 C. 4 D. -4 2. 直线 y = kx+ b 经过点 A( 0,3) 与点 B( 2, -1),则对应的函数关系式为(　 　 ) A. y= -2x+3 B. y= -3x+2 C. y= 3x-2 D. y= x-3 3. 一次函数 y=-kx+2 的图象经过点 A(1,0),则 下列选项中不在该函数图象上的是(　 　 ) A. (2,-2) B. ( -1,0) C. (0,2) D. ( 3 2 ,-1) 4. 若直线 y = 2x+3 与直线 y = 3x-2b 相交于 x 轴上,则 b 的值为(　 　 ) A. -3 B. - 3 2 C. 6 D. - 9 4 5. 传统革命情境·二七纪念塔 二七纪念塔是 为纪念京汉铁路工人大罢工而修建的纪念 性建筑物,被国务院列为全国重点文物保 护单位. 周末,小明骑车从家前往纪念塔, 中途休息了一段时间. 他从家出发后所用 时间为 t(分钟),所走的路程为 s(米),s 与 t 之间的函数关系如图所示. 对于下列说 法:①小明中途休息了 2 分钟;②小明休息 前骑车的平均速度为每分钟 400 米;③小明 所走的路程为 4 400 米;④小明休息前骑车 的平均速度小于休息后骑车的平均速度. 其中说法正确的个数是(　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题(每小题 3 分,共 9 分) 6. 易错题 如图,一次函数 y = ax+b 的图象经 过点(2,4),(4,1),该一次函数与 y 轴的交 点坐标是　 　 　 　 . 第 6 题图 　 　 第 8 题图 7. 已知一次函数 y= kx+b,当 0≤x≤2 时,对应 的函数值 y 的取值范围是- 2≤y≤4,则 kb 的值为　 　 　 　 　 　 . 8. 生活情境·电话计费 某通讯公司有两种电 话计费方式:A 套餐是月租 20 元,B 套餐是 月租 0 元,一个月内本地通话时间 t(分)与 费用 s(元)的函数关系如图所示. 下列结论 正确的是　 　 　 　 . (填序号) ①A 方式的最低消费 20 元; ②当通话 100 分钟时,两种方式的费用都是 30 元; ③当打出电话 150 分钟时,每分钟收费 A 方 式比 B 方式便宜 0. 1 元. 三、解答题(共 26 分) 9. 跨学科试题·物理 (6 分)科学家探究出一 定质量的某气体在体积不变的情况下,压 强 p(kPa)随温度 t(℃ )变化的函数表达式 是 p= kt+b,其图象为如图所示的射线 AB. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·八年级上·ZBB·数学　 第 14 页 (1)根据图象求出上述气体的压强 p 与温 度 t 的函数表达式; (2) 当压强为 200 kPa 时,求上述气体的 温度. 10. [教材习题 2 变式](10 分)某校学生展示 花鼓表演,在笔直的跑道上有 A、B 两地相 距 240 米,甲队从 A 地到 B 地,乙队从 B 地到 A 地. 已知乙队的速度是甲队的 2 倍, 两队同时出发,乙队到达 A 地 12 分钟后甲 队到达 B 地. (1)甲队的速度为每分钟　 　 　 　 米; (2)如图表示的是甲、乙两队离 B 地的距 离 s(米)与时间 t(分钟)之间的函数 图象,请分别求出甲、乙两队的函数表 达式,并求出甲、乙两队相遇时 t 的值; (3)求出发后几分钟甲、乙两队相距 30 米. 11. (10 分)如图,直线 AB 与 x 轴,y 轴分别交 于点 A,B,已知 OA= 8,OB= 6,点 C 在 x 轴 上,且 OC= 6. (1)求直线 AB 的表达式; (2)若点 P(x,y)是直线 AB 上在第二象限 内的一个动点,试求出在点 P 的运动 过程中,△OPC 的面积 S 与 x 的函数 表达式; (3)试探究:在 ∙ ( · 2 · ) · 的条件下 ∙∙∙∙ ,点 P 在什 么位置时,△OPC 的面积为 9 2 ? 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·八年级上·ZBB·数学　 第 15 页 第五章　 二元一次方程组 认识二元一次方程组及其求解 测试时间:40 分钟　 测试分数:55 分 一、选择题(每小题 3 分,共 21 分) 1. 下列方程组中是二元一次方程组的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. xy= 1 x+y= 2{ B. 5x-2y= 3 1 x +y= 3 ì î í ï ï ï ï C. 2x+z= 0 3x-y= 1 5 ì î í ï ï ï ï D. x= 5 x 2 + y 3 = 7 ì î í ï ï ï ï 2. 解方程组 2a+b= 7① a-b= 2②{ 的下列解法中,不正确 的是(　 　 ) A. 代入法消去 a,由②得 a= b+2 B. 代入法消去 b,由①得 b= 7-2a C. 加减法消去 b,①+②得 3a= 9 D. 加减法消去 a,①-②×2 得 2b= 3 3. 已知 x,y 满足方程组 x+6y= 12 3x-2y= 8{ ,则 x+y 的 值为(　 　 ) A. 9 B. 7 C. 5 D. 3 4. 学习情境·同解问题 如果关于 x,y 的方程 组 x-y= 1 by+ax= 5{ 与 x+y= 7 bx+ay= 2{ 的解相同,则 a+b 的值(　 　 ) A. 1 B. 2 C. -1 D. 0 5. 文化情境·传统文化 端午节,王老师用 72 元 买了荷包和五彩绳共 20 个,其中荷包每个 4 元,五彩绳每个 3 元. 设王老师购买荷包 x 个,五彩绳 y 个,根据题意,下面列出的方程 组正确的是(　 　 ) A. x+y= 20 3x+4y= 72{ B. x+y= 20 4x+3y= 72{ C. x+y= 72 4x+3y= 20{ D. x+y= 72 3x+4y= 20{ 6. 学习情境·错解问题 已知关于 x,y 的二元 一次方程组 x+y= 3m x-y= 5m{ 的解也是二元一次方 程 2x+3y= 10 的解,则 m 的值为(　 　 ) A. -1 B. -2 C. 1 D. 2 7. 两 位 同 学 在 解 关 于 x、 y 的 方 程 组 ax+3y= 9① 3x-by= 2②{ 时, 甲 看 错 ① 中 的 a, 解 得 x= 2 y= 1{ ,乙看错②中的 b,解得 x= 3 y= -1{ ,那么 a 和 b 的正确值应是(　 　 ) A. a= 1. 5,b= -7 B. a= 4,b= 2 C. a= 4,b= 4 D. a= -7,b= 1. 5 二、填空题(每小题 3 分,共 9 分) 8. 若(m-1)xy+9x+3yn-2= 7 是关于 x,y 的二元 一次方程,则m=　 　 　 　 ,n= 　 　 　 　 . 9. 新趋势·结论开放 请写出一个二元一次方 程组　 　 　 　 　 　 　 ,使它的解为 x= 4 y= -2{ . 10. 若 x= 3k y= -2k{ 是方程 2x-6y = 18 的解,则 k 的 值为　 　 　 　 . 三、解答题(共 25 分) 11. (8 分)用适当的方法解下列方程组. (1) 3(x-1)= 4(y-4), 5(y-1)= 3(x+5);{ 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·八年级上·ZBB·数学　 第 16 页 (2) x-3x -1 2 = 2y①, x 2 = y 3 ②. { 12. 学习情境·过程纠错 (8 分)下面是小梦同 学解二元一次方程组的过程,请认真阅读 并完成相应的任务. 解方程组: 2x-y= 4① 8x-3y= 20②{ . 解:①×4,得 8x-4y= 16. ③……第一步 ②-③,得-y= 4……第二步 y= -4;……第三步 将 y= -4 代入①,得 x= 0;……第四步 所以,原方程组的解为 x= 0 y= -4{ . ……第五步 任务: (1)这种求解二元一次方程组的方法叫做 　 　 　 　 　 法,目的是把二元一次方 程组转化为 　 　 　 　 　 　 ,以上求解 步骤中,第一步的依据是 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . (2)第 　 　 　 　 步开始出现错误,错误的 原因是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; 该方程组的正确解为　 　 　 　 . (3)请换一种方法解方程组 3x+y= 1① x-2y= 12②{ . 13. (9 分)阅读下面解方程组 x 3 - y 15 = 4 3 ① x 4 - y 10 = 2 3 ② ì î í ï ïï ï ïï 的 过程,再回答相应的问题. 解:方程组可化为 x 3 - y 15 = 4 3 x 2 - y 5 = 4 3 ì î í ï ïï ï ïï ,将两个方程 相减,得 x 6 -2y 15 = 0,所以 x 4 = y 5 . 把 x 4 = y 5 代 入到原方程组的方程②,可得 y = 20 3 ,所以 x= 16 3 ,则原方程组的解是 x= 16 3 y= 20 3 ì î í ï ïï ï ïï . 以上解方程组的方法叫做消常数项法,请 用上面的方法解方程组 7x-8y= 22, 3x-5y= 11.{ 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·八年级上·ZBB·数学　 第 17 页 二元一次方程组的应用 测试时间:40 分钟　 测试分数:50 分 一、选择题(每小题 3 分,共 12 分) 1. 文化情境·数学文化 《九章算术》中有这样 一个问题:“今有甲乙二人持钱不知其数, 甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而钱亦五 十. 问甲、乙持钱各几何?” 题意为:今有甲 乙二人,不知其钱包里有多少钱,若乙把其 一半的钱给甲,则甲的钱数为 50;而甲把其 2 3 的钱给乙,则乙的钱数也能为 50,问甲、 乙各有多少钱? 设甲的钱数为 x,乙的钱数 为 y,则列方程组为(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. x+ 1 2 y= 50 y+ 2 3 x= 50 ì î í ï ï ï ï ïï B. y+ 1 2 y= 50 x+ 2 3 x= 50 ì î í ï ï ï ï ïï C. x- 1 2 y= 50 y- 2 3 x= 50 ì î í ï ï ï ï ïï D. y- 1 2 y= 50 x- 2 3 x= 50 ì î í ï ï ï ï ïï 2. 生活情境·超市促销 某超市为促销,决定对 A,B 两种商品进行打折出售.打折前,买 6 件 A 商品和 3 件 B 商品需要 54 元;买 3 件 A 商 品和 4 件 B 商品需要 32 元.打折后,买 50 件 A 商品和 40 件 B 商品仅需 364 元,则比打折 前少花(　 　 ) A. 56 元 B. 116 元 C. 420 元 D. 480 元 3. 一道来自老师出的练习题: 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路. 如果保持上坡每小时走 3 km,平路每小 时走 4 km,下坡每小时走 5 km,那么从 甲地到乙地需 54 min,从乙地到甲地需 42 min. 甲地到乙地全程是多少? 小梦将这个实际问题转化为二元一次方程 组问题,设出未知数 x,y. 已经列出一个方 程 x 3 + y 4 = 54 60 ,则另一个方程是(　 　 ) A. x 4 + y 3 = 42 60 B. x 5 + y 4 = 42 C. x 4 + y 5 = 42 60 D. x 5 + y 4 = 42 60 4. 生活情境·超市促销 如图为某超市促销活 动的内容,今阿贤到该超市拿相差 4 元的 2 种饭团各 1 个结账时,店员说:“要不要多 买 2 瓶指定饮料? 搭配促销活动后 2 组优 惠价的金额,只比你买 2 个饭团的金额多 30 元” . 若阿贤只多买 1 瓶指定饮料,且店 员会以对消费者最便宜的方式结账,则与原 本只买 2 个饭团相比,他要多付(　 　 ) A. 12 元 B. 13 元 C. 15 元 D. 16 元 二、填空题(每小题 3 分,共 12 分) 5. 如图,一个长方形图案是由 8 个大小相同的 小长方形拼成,宽为 60 cm. 则小长方形的 面积为　 　 　 　 　 　 　 　 . 6. [教材习题 2 变式]一个两位数,减去它的 各位数字之和的 3 倍,结果是 30;这个两位 数除以它的各位数字之和,商是 5,余数是 6,这个两位数是　 　 　 　 . 7. 生活情境·赛跑 甲、乙两人赛跑,如果乙比甲 先跑 8 m,那么甲跑 4 s 就能追上乙;如果甲让 乙先跑 1 s,那么甲跑 3 s 就能追上乙,则甲每 秒跑　 　 　 　 m. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·八年级上·ZBB·数学　 第 18 页 8. 生活情境·贷款 某公司向银行申请了甲、乙 两种贷款,共计 68 万元,每年需付出 3. 2 万 元利 息. 已 知 甲 种 贷 款 每 年 的 利 率 为 4. 5%,乙种贷款每年的利率为 5%,则该公 司申请的甲种贷款的数额为　 　 　 　 万元. 三、解答题(共 26 分) 9. 生产劳动情境·制作工艺品 (8 分)某学校现 有甲种材料 35 kg,乙种材料 29 kg,制作 A、 B 两种型号的工艺品,用料情况如下表: 需甲种材料 需乙种材料 1 件 A 型工艺品 0. 9 kg 0. 3 kg 1 件 B 型工艺品 0. 4 kg 1 kg (1)利用这些材料(材料正好用完)能制作 A、B 两种工艺品各多少件? (2)若甲、乙两种材料每千克分别为 8 元和 10 元,问制作 A、B 两种型号的工艺品 各需材料费多少元? 10. 生产劳动情境·纸盒加工 (8 分)某包装厂 承接了一批纸盒加工任务,用如图 1 所示 的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做 成如图 2 所示的竖式与横式两种无盖的长 方体纸盒(加工时接缝材料不计). (1)做 1 个竖式纸盒和 2 个横式纸盒,需要 正方形纸板　 　 　 　 张,长方形纸板 　 　 　 　 张; (2)若该厂购进正方形纸板 162 张、长方 形纸板 338 张,问竖式纸盒、横式纸盒 各加工多少个,恰好能将购进的纸板 全部用完? 11. 社会热点情境·绿色出行 (10 分)随着“低 碳生活,绿色出行”理念的普及,新能源汽 车正逐渐成为人们喜爱的交通工具. 某汽 车销售公司计划购进一批新能源汽车尝 试进行销售,据了解 2 辆 A 型汽车、3 辆 B 型汽车的进价共计 80 万元;3 辆 A 型汽 车、2 辆 B 型汽车的进价共计 95 万元. (1)求 A、B 两种型号的汽车每辆进价分别 为多少万元? (2)若该公司计划正好用 200 万元购进以 上两种型号的新能源汽车(两种型号的 汽车均购买),则该公司共有　 　 　 　 种购买方案; (3)若该汽车销售公司销售 1 辆 A 型汽车 可获利 8 000 元,销售 1 辆 B 型汽车可 获利 5 000 元. 在( 2) 中的购买方案 中,假如这些新能源汽车全部售出,求 最大利润. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·八年级上·ZBB·数学　 第 19 页 二元一次方程(组)与一次函数、三元一次方程组 测试时间:20 分钟　 测试分数:30 分 一、选择题(每小题 3 分,共 12 分) 1. 若二元一次方程 3x-2y = 1 的解所对应的直 线是 l,则下列各点不在直线 l 上的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. (1,1) B. ( -1,1) C. ( -3,-5) D. (2, 5 2 ) 2. 利用加减消元法解方程组 x+2y+z=8① 2x-y-z=-3②, 3x+y-2z=-1③ ì î í ï ïï ï ï 下 列做法正确的是(　 　 ) A. 要消去 z,先将①+②,再将①×2+③ B. 要消去 z,先将①+②,再将①×3-③ C. 要消去 y,先将①-③×2,再将②-③ D. 要消去 y,先将①-②×2,再将②+③ 3. [教材想一想变式]已知关于 x,y 的二元一 次方程组 ax+y= 3 3x+3y= 2{ 无解,则一次函数 y= 3- ax 与 y= 2 3 -x 的图象必定(　 　 ) A. 重合 B. 相交 C. 平行 D. 垂直 4. 某品牌鞋子的长度 y(单位:cm) 与鞋子的 “码数”x 之间满足一次函数关系. 若 22 码鞋 子的长度为 16 cm, 44 码鞋子的长度为 27 cm,则 38 码鞋子的长度为(　 　 ) A. 23 cm B. 24 cm C. 25 cm D. 26 cm 二、填空题(每小题 3 分,共 6 分) 5. 一次函数 y= kx+b 与 y = x+2 的图象相交于 点 P ( m, 4 ), 则 关 于 x, y 的 方 程 组 kx-y= -b y-x= 2{ 的解是　 　 　 　 . 6. 某公司市场营销部的 个人收入 y(元)与其 每月的销售量 x ( 万 件)成一次函数关系, 其图象如图所示,营销人员没有销售量时最 低收入是　 　 　 　 . 三、解答题(共 12 分) 7. (12 分)小王骑自行车从 A 地出发前往 B 地,同时小李步行从 B 地出发前往 A 地,如 图所示的折线 OPQ 和线段 EF 分别表示小 王、小李两人与 A 地的距离 y甲、y乙 与他们 所行时间 x( h)之间的函数关系,且 OP 与 EF 相交于点 M. (1)求线段 OP 对应的 y甲 与 x 的函数关系 式(不必注明自变量 x 的取值范围); (2)求 y乙 与 x 的函数关系式以及 A,B 两地 之间的距离; (3)直接写出经过多少小时,甲、乙两人相 距 3 km. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·八年级上·ZBB·数学　 第 20 页 第六章　 数据的分析 测试时间:40 分钟　 测试分数:55 分 一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1. 生活情境·网上销售 冉冉的妈妈在网上销售 装饰品,最近一周,每天销售装饰品的个数为: 11,10,11,13,11,13,15.关于这组数据,冉冉得 出以下结果,其中错误的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 众数是 11 B. 平均数是 12 C. 方差是18 7 D. 中位数是 13 2. 某鞋店试销售某款运动鞋,营业员按鞋的尺 码记录了 1 个月的销售情况,他最应关心的 是鞋的尺码的(　 　 ) A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 3. 一组数据 3、4、x、1、4、3 有唯一的众数 3,则 这组数据的方差是(　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 某科普小组有 5 名成员,身高分别为(单位: cm):160,165,170,163,167. 增加 1 名身高为 165 cm 的成员后,现科普小组成员的身高与 原来相比,下列说法正确的是(　 　 ) A. 平均数不变,方差不变 B. 平均数不变,方差变大 C. 平均数不变,方差变小 D. 平均数变小,方差不变 5. 若在一组数据 4,3,2,4,2 中再添加一个数 后,它们的平均数不变,则添加数据后这组 数据的中位数是(　 　 ) A. 3 B. 4 C. 3. 5 D. 4. 5 6. 小明在计算一组数据的方差时,列出的公式 如下:s2 = 1 n [(7-x) 2 +(8-x) 2 +(8-x) 2 +(8- x) 2 +(9-x) 2 ]. 根据公式信息,下列说法中 错误的是(　 　 ) A. 数据个数是 5 B. 数据平均数是 8 C. 数据众数是 8 D. 数据方差是 1 5 二、填空题(每小题 3 分,共 12 分) 7. 学习情境·数学测验 在一次数学测验中,随 机抽取了 5 份试卷,其成绩为:88,89,87, 90,91,则这组数据的极差为　 　 　 　 ,标准 差为　 　 　 　 . 8. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最 近几次选拔赛成绩的平均数与方差: 甲 乙 丙 丁 平均数(cm) 185 180 185 180 方差 3. 6 3. 6 7. 4 8. 1 根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发 挥 稳 定 的 运 动 员 参 加 比 赛, 应 该 选 择　 　 　 　 . 9. 一次考试中,某题的得分情况如下表所示, 则该题的平均分是　 　 　 　 . 得分 0 1 2 3 4 得分率 15% 10% 25% 40% 10% 10. 一组数据 x1,x2,x3,x4,x5 的平均数是 5,方 差是 3,则 4x1-3,4x2-3,4x3-3,4x4-3,4x5-3 的平均数是　 　 　 　 ,方差是　 　 　 　 . 三、解答题(共 25 分) 11. (7 分)为了让同学们了解自己的体育水 平,八(1)班的体育老师对全班 45 名学生 进行了一次体育模拟测试(得分均为整 数),成绩满分为 10 分. 体育委员根据这次 测试成绩,制作了统计图. 八(1)班全体男生体育模 拟测试成绩条形统计图 八(1)班全体女生体育模 拟测试成绩扇形统计图 根据以上信息,解答下列问题: 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·八年级上·ZBB·数学　 第 21 页 (1)整理班级成绩得如下表格: 平均分 中位数 众数 男生 a 8 c 女生 7. 92 b 8 则 a= 　 　 　 　 ,b = 　 　 　 　 ,c = 　 　 　 　 ; (2)请你从平均数、中位数、众数的角度进 行分析,八(1)班的男生队、女生队哪 个队表现更突出一些. 12. 学习情境·知识竞赛 (9 分)某校举办了国 学知识竞赛,满分 100 分,学生得分均为整 数. 在初赛中,甲乙两组学生成绩如下(单 位:分): 甲组:30,60,60,60,60,60,70,90,90,100. 乙组:50,60,60,60,70,70,70,70,80,90. 组别 平均数 中位数 方差 甲组 68 a 376 乙组 b 70 (1)以上成绩统计分析表中 a = 　 　 　 　 , b= 　 　 　 　 ; (2)小明同学说:“这次竞赛我得了 70 分, 在我们小组中属中游略偏上!”观察上 面表格判断,小明可能是 　 　 　 　 组 的学生; (3)如果你是该校国学竞赛的辅导员,你 会选择哪一组同学代表学校参加复 赛? 并说明理由. 13. (9 分)某校为了了解家长对我市创建全国 文明城市相关知识的知晓情况,通过发放 问卷进行测评,现随机抽取甲、乙两班各 15 份问卷的测试成绩(满分 100 分)进行 整理分析,过程如下: 收集数据 甲班 15 名学生测试成绩分别为: 78,83,89,97,98,85,100,94,87,90,93, 92,99,95,100 乙班 15 名学生测试成绩中 90≤x<95 的成 绩如下: 91,92,94,90,93 整理数据 班级 75≤ x<80 80≤ x<85 85≤ x<90 90≤ x<95 95≤ x≤100 甲 1 1 3 4 6 乙 1 2 3 5 4 分析数据 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 92 a 93 41. 1 乙 90 87 b 50. 2 应用数据 (1)根据以上信息,可以求出:a = 　 　 　 　 , b= 　 　 　 　 ; (2)若规定测试成绩 90 分及其以上为优 秀,请估计参加知识测试的 480 名学 生家长中成绩为优秀的学生家长共有 多少人; (3)根据以上数据,你认为哪个班的学生 家长测试的整体成绩较好? 请说明理 由(一条理由即可) . 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·八年级上·ZBB·数学　 第 22 页 第七章　 平行线的证明 证明与命题、平行线的判定与性质 测试时间:40 分钟　 测试分数:50 分 一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1. 下列四个选项中不是命题的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 对顶角相等 B. 过直线外一点作直线的平行线 C. 三角形任意两边之和大于第三边 D. 如果 a= b,a= c,那么 b= c 2. 能说明命题“对于任何数 a, | a | >-a”是假 命题的一个反例可以是(　 　 ) A. a= -2 B. a= 1 3 C. a= 1 D. a= 2 3. 下列命题是真命题的个数有(　 　 ) ①两直线平行,同旁内角互补;②如果两个 实数相等,那么它们的绝对值相等;③等边 三角形的三个内角都等于 60°;④同位角 相等. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 4. 如图,AB∥CD,点 E 在 AB 上,∠AEC = 60°, ∠EFD= 130°,则∠CEF 的度数是(　 　 ) A. 60° B. 70° C. 75° D. 80° 第 4 题图 　 　 第 5 题图 5. 一副三角板如图放置,点 A 在 DF 的延长线 上,∠D= ∠BAC= 90°,∠E = 30°,∠C = 45°. 若 BC∥DA,则∠ABF 的度数为(　 　 ) A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 6. 定理:两条直线被第三条直线 所截,如果内错角相等,那么 这两条直线平行. 已知:如图,∠1 和∠2 是直线 a,b 被直线 c 截出的内错角,且∠1 = ∠2. 求证:a∥b. 证法 1:如图,∠1 = ∠2 = 62°(量角器测 量所得), ∠1 = ∠3 = 62°(对顶角相等), ∴ ∠2 = ∠3(等量代换) . ∴ a∥b(同位角相等,两直线平行) . 证法 2:∵ ∠1 = ∠2(已知), ∠1 = ∠3(对顶角相等), ∴ ∠2 = ∠3(等量代换), ∴ a∥b(同位角相等,两直线平行) . 下列说法正确的是(　 　 ) A. 证法 1 只要测量够 100 组内错角进行验 证,就能证明该定理 B. 证法 1 用特殊到一般的数学方法证明了 该定理 C. 证法 2 用严谨的推理证明了该定理 D. B 和 C 说法都正确 二、填空题(每小题 3 分,共 6 分) 7. 将命题“对顶角相等” 改写成“如果…那 么…”的形式　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 8. 如图,在四边形 ABCD 中 DC∥AB. 将四边形 沿对角线 AC 折叠,使 点 B 落在点 B′处,若 ∠1 = ∠2 = 44°,则∠B 的度数为　 　 　 　 . 三、解答题(共 26 分) 9. (9 分)补全证明过程:(括号内填写理由) 如图,如果∠1 = ∠2,∠A = ∠D,求证:∠B = ∠C. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·八年级上·ZBB·数学　 第 23 页 证明: ∵ ∠1 = ∠2, ( 已 知 ), ∠1 = ∠3, ( ) ∴ ∠2 = ∠3,( ) ∴ CE∥BF,( ) ∴ ∠C= ∠4,( ) 又∵ ∠A= ∠D,(已知) ∴ AB∥ ,( ) ∴ ∠B= ,( ) ∴ ∠B= ∠C. ( ) 10. (9 分)如图,在△AFD 和△CEB 中,A、E、 F、C 四点共线,有下列四个选项:①AD = CB;②AE=CF;③DF=BE;④AD∥BC. 请用其中三个作为条件,余下一个作为结 论,编一道真命题,并写出证明过程. 条件为:　 　 　 　 ;(填序号) 结论为:　 　 　 　 . (填序号) 11. (8 分)学习第七章平行线的证明时,数学 老师布置了这样一道作业题: 图 1 　 　 图 2 如图 1,在△ABC 中,∠BAC= 80°,在 CB 的 延长线上取一点 D,使∠ADB = 1 2 ∠ABC, 作∠ACB 的平分线交 AD 于点 E,求∠CED 的度数. 善于归纳总结的小聪发现:借助平行线的 性质可以“转化角的位置,不改变角的大 小” . 于是小聪得到的解题思路如下:过点 B 作 BF∥AD ( 如图 2), 交 CE 于点 F, 将求 ∠CED 的度数转化为求∠BFC 的度数,再 结合已知条件和相关的定理,证出 BF 是 ∠ABC 的 平 分 线, 进 而 求 出 ∠BFC 的 度数. 请按照上述小聪的解题思路,写出完整的 解答过程. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·八年级上·ZBB·数学　 第 24 页 三角形内角和定理 测试时间:40 分钟　 测试分数:55 分 一、选择题(每小题 3 分,共 12 分) 1. 在 △ABC 中, ∠A ∶ ∠B ∶ ∠C = 1 ∶ 1 ∶ 4, 则 △ABC 中最大的内角度数为(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 80° B. 90° C. 100° D. 120° 2. 如图,∠1,∠2,∠3,∠4 满足的关系式是 (　 　 ) A. ∠1+∠4 = ∠2-∠3 B. ∠1+∠2 = ∠4-∠3 C. ∠1+∠4 = ∠2+∠3 D. ∠1+∠2 = ∠3+∠4 第 2 题图 　 　 第 3 题图 3. 如图,在△ABC 中,∠C= 56°,点 D 在线段 BA 的延长线上,过点 D 作 DF⊥BC,垂足为 F. 若∠FDB= 20°,则∠CAB 的度数为(　 　 ) A. 76° B. 65° C. 56° D. 54° 4. [教材习题 4 变式]如图,在 △ABC 中, AB = AC, ∠A = 30°,点 E 为 BC 延长线上一 点,∠ABC 与∠ACE 的平分 线相交于点 D,则∠D 的度数为(　 　 ) A. 15° B. 17. 5° C. 20° D. 22. 5° 二、填空题(每小题 3 分,共 9 分) 5. 如图,∠ACD 是△ABC 的一个外角,CE 平 分∠ACD. 若∠A = 60°,∠B = 40°,则∠DCE 的大小是　 　 　 　 度. 第 5 题图 　 　 第 6 题图 6. 如图, △ABC 中 ∠A = 80°, BF 平分外角 ∠CBD, CF 平 分 外 角 ∠BCE, BG 平 分 ∠CBF,CG 平分∠BCF,则∠G= 　 　 　 　 . 7. 生活情境·躺椅 如图 是某公司开发的可调 整的躺椅示意图,AB 与 CD 的交点为 O, 且∠ODB、∠OBD、∠ECO 的度数保持不变. 为了舒适,需调整∠A 的大 小,使∠AEC = 115°,则图中∠A 应 　 　 　 　 (填“增加”或“减小”)　 　 　 　 度. 三、解答题(共 34 分) 8. 学习情境·过程纠错 (6 分)在研究三角形 内角和等于 180°的证明方法时,小虎给出 了下列证法. 证明:在△ABC 中,作 CD ⊥AB(如图), ∵ CD⊥AB(已知), ∴ ∠ADC = ∠BDC = 90° (直角定义) . ∴ ∠A+∠ACD = 90°,∠B+∠BCD = 90°(直 角三角形两锐角互余) . ∴ ∠A+∠ACD+∠B+∠BCD = 180°(等式的 性质) . ∴ ∠A+∠B+∠ACB= 180°. 请你判断上述小虎同学的证法是否正确,如 果不正确,写出一种你认为较简单的证明三 角形内角和定理的方法. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·八年级上·ZBB·数学　 第 25 页 9. (8 分) 如图,在△ABC 中, ∠ABC = ∠C = 2∠A,BD 是 ∠ABC 的平分线, 求 ∠A 与 ∠ADB 的度数. 10. [教材复习题 9 变式] ( 9 分) 如图, 在 △ABC 中, ∠C > ∠B, AD ⊥ BC, AE 平 分∠BAC. (1)计算:若∠B = 30°,∠C = 60°,求∠DAE 的度数; (2 ) 猜想:若 ∠C - ∠B = 50°, 则 ∠DAE = 　 　 　 　 ; (3)探究:请直接写出∠DAE,∠C,∠B 之 间的数量关系　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 11. 学科素养·推理能力 (11 分) 图 1 　 　 图 2 　 　 图 3 (1)如图 1,已知△ABC 中∠A = 90°,若沿 图中虚线剪去∠A,则∠1 +∠2 = 　 　 　 　 ; (2)如图 2,已知△ABC 中∠A = 30°,剪去 ∠A 后成四边形,求∠1+∠2 的度数; (3)如图 2,根据(1)与(2)的求解过程,你 归纳猜想 ∠1 + ∠2 与 ∠A 的数量关 系是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; (4)若没有剪掉,而是把它折成如图 3 所 示的形状,试探究∠1+∠2 与∠A 的数 量关系,并说明理由. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·八年级上·ZBB·数学　 第 26 页 期末测试前题组训练 选填题 测试时间:40 分钟　 测试分数:69 分 一、选择题(每小题 3 分,共 42 分) 1. 在-1. 414 1, 2 ,π,2+ 3 , 4 ,3. 14 这些数 中,无理数的个数为(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 2. 已知平面直角坐标系中点 P 的坐标为(m, 3),且点 P 到 y 轴的距离为 4,则 m 的值 为(　 　 ) A. 1 B. 4 C. -4 D. 4 或-4 3. 下列计算正确的是(　 　 ) A. 12 = 3 2 B. 2 + 3 = 5 C. 6 2 = 3 D. ( 2 ) 2 = 2 4. 已知点(x1,-3),(x2,4)都在直线 y= -2x+1 上,则 x1 与 x2 的大小关系为(　 　 ) A. x1 >x2 B. x1 = x2 C. x1 <x2 D. 无法比较 5. 在平面直角坐标系中,直线 l1 ∶ y = x+3与直 线 l2 ∶y=mx+n 交于点 A( -1,b),则关于 x、y 的方程组 y= x+3 y=mx+n{ 的解为(　 　 ) A. x= 2 y= 1{ B. x= 2 y= -1{ C. x= -1 y= 2{ D. x= -1 y= -2{ 6. 下列命题是真命题的是(　 　 ) A. 如果 | a | = | b | ,那么 a= b B. 如果 a+b= 0,那么 a= b= 0 C. 如果 ab<0,那么 a<0,b>0 D. 如果直线 a∥b,b∥c,那么 a∥c 7. 小李、小王、小张、小谢原位置 如图(横为排、竖为列),小李 在第 2 排第 4 列,小王在第 3 排第 3 列,小张在第 4 排第 2 列,小谢在第 5 排第 4 列. 撤 走第一排,仍按照原来确定位置的方法确定 新的位置,下列说法正确的是(　 　 ) A. 小李现在位置为第 1 排第 2 列 B. 小张现在位置为第 3 排第 2 列 C. 小王现在位置为第 2 排第 2 列 D. 小谢现在位置为第 4 排第 2 列 8. 如图,在四边形 ABCD 中, ∠DAB = ∠BCD = 90°,分别 以四边形的四条边为边向 外作四个正方形. 若 S1 +S4 = 135,S3 = 49,则 S2 = (　 　 ) A. 184 B. 86 C. 119 D. 81 9. 小明同学分析某小组成员身高的数据(单 位:cm):155,162,173,162,17■,160,发现 其中一个数据的个位数被墨水抹黑了,则以 下统计量不受影响的是(　 　 ) A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 10. 若直线 y = kx+b 经过第一、二、四象限,则 直线 y= bx+k 的图象大致是(　 　 ) A. B. C. D. 11. 文化情境·数学文化 《九章算术》是中国传 统数学的重要著作,方程术是它的最高成 就. 其中记载:今有共买物,人出八,盈三; 人出七,不足四,问人数、物价各几何? 译 文:今有人合伙购物,每人出 8 钱,会多 3 钱;每人出 7 钱,又会差 4 钱,问人数、物价 各是多少? 设合伙人数为 x 人,物价为 y 钱,以下列出的方程组正确的是(　 　 ) A. 8x-y= 3 y-7x= 4{ B. 8x-y= 3 7x-y= 4{ C. y-8x= 3 y-7x= 4{ D. y-8x= 3 7x-y= 4{ 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·八年级上·ZBB·数学　 第 27 页 12. 如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC 的斜 边 AB 在 x 轴上(点 A 在点 B 左侧),点 C 在 y 轴正半轴上. 若 AB = 13,AC = 12,则点 C 的坐标为(　 　 ) A. (0,5) B. (0,12) C. (0,60 13 ) D. (0,120 13 ) 第 12 题图 　 　 第 13 题图 13. 如 图, 已 知 AP 平 分 ∠BAC, CP 平 分 ∠ACD,∠1+∠2 = 90°,下列结论不一定成 立的是(　 　 ) A. AB∥CD　 　 B. ∠ABE+∠CDF= 180° C. AC∥BD D. 若∠ACD= 2∠E,则∠CAB= 2∠F 14. 甲、乙两人在 笔 直 的 人 行 道上同起点、 同终点、同方 向匀速步行 1 800 米,先到终点的人原地 休息. 已知甲先出发 3 分钟,在整个步行过 程中,甲、乙两人间的距离 y(米)与甲出发 后步行的时间 t(分) 之间的关系如图所 示,下列结论:①甲步行的速度为 60 米 / 分;②乙走完全程用了 22. 5 分钟;③乙用 9 分钟追上甲;④乙到达终点时,甲离终点 还有 270 米. 其中正确的结论有(　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题(每小题 3 分,共 27 分) 15. 8 的平方根是　 　 　 　 . 16. 请写出一个小于 11的正整数　 　 　 　 . 17. 请写出一个真命题:　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 18. 边长为 4 的等边△AOB 在平面直角坐标系 中的 位 置 如 图 所 示, 则 点 A 的 坐 标 为　 　 　 　 . 第 18 题图 　 　 第 19 题图 19. 如图,一直角三角形,其直角边长分别为 3 和 1,以数轴上表示-1 的点为圆心,斜边 长为半径画圆弧,交数轴于点 P,则点 P 在 数轴上所表示的数是　 　 　 　 　 　 . 20. 学习情境·知识竞赛 某班准备从甲、乙、丙 三名同学中选一名参加知识比赛,三人选 拔测试成绩的相关数据如下表所示,则成 绩比较稳定的同学是　 　 　 　 . 甲 乙 丙 平均分 95 95 95 方差 3. 2 4. 6 3. 8 21. 生活情境·蚂蚁爬行 如图,一大楼的外墙 面 ADEF 与 地 面 ABCD 垂直,点 P 在 墙面上. 若 PA = AB = 5 米,点 P 到 AD 的 距离是 4 米,有一只蚂蚁要从点 P 爬到点 B,它的最短行程是　 　 　 　 米. 22. 如图,直线 l1:y= 5 12 x+5 交 x 轴于点 A、交 y 轴 于点 B,直线 l2:y=-5x+5 交 x 轴于点 C、交 y 轴于点 B,点 P 在线段 BC 上,且点 P 到 l1 的 距离是 2,则点 P 的坐标是　 　 　 　 . 第 22 题图 　 第 23 题图 23. 如图,在平面直角坐标系中,点 A(1,1)、B(3, 3)是第一象限角平分线上的两点,点 C 的纵 坐标为 1,且 CA=CB,在 y 轴上取一点 D,连 接 AC、BC、AD、BD,当四边形 ACBD 的周长最 小时,点 D 的坐标为　 　 　 　 . 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·八年级上·ZBB·数学　 第 28 页 期末测试前题组训练 简单解答题 测试时间:40 分钟　 测试分数:60 分 1. (6 分)计算: (1) 49 2 + 108 - 12 ; (2)(2 2 - 3 ) 2 + 24 . 2. (8 分)解方程组: (1) x= 2y+3① 3x+2y= 17②{ ;　 　 (2) 2x+y= 1 x+1 2 = y+4 3 ì î í ï ï ïï . 3. (6 分)如图,△ABC 的三个顶点的坐标分别 为 A( -1,2)、B( -4,1)、C( -2,-2) . (1)请在图中画出△ABC 关于 y 轴对称的 图形△A1B1C1; (2) 如果△ABC 关于 x 轴对称的图形是 △A2B2C2,写出点 A2、B2、C2 的坐标. 4. 学习情境·知识竞赛 (9 分)某校开展党史 知识竞赛活动,现八年级组织选拔测试,每 个班级挑选 20 名同学组成代表队,成绩靠 前的甲、乙两个班级代表队的成绩如下统计 图表所示. 甲班代表队成绩统计表 成绩 / 分 80 85 90 95 100 人数 3 4 5 6 2 乙班代表队成绩统计图 请根据上面的信息,解答下列问题: (1)甲班代表队成绩的众数是　 　 　 分,乙 班代表队成绩的中位数是　 　 　 分; (2)求甲班代表队成绩的平均数; (3)如果从甲、乙两个班级代表队中选择一 个队代表八年级参加学校比赛,你认为 选拔哪个代表队参赛比较合适? 请从 统计的角度说明理由. 5. (6 分)如图,△ABC 中,AC⊥BC. F 是边 AC 上的点,连接 BF,作 EF∥BC 且交 AB 于点 E. 过点 E 作 DE⊥EF,交 BF 于点 D. 求证:∠1+∠2 = 180°. 下面是证明过程,请在 横线上填上恰当的推理 结论或推理依据. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·八年级上·ZBB·数学　 第 29 页 证明:∵ AC⊥BC(已知), ∴ ∠ACB= 90°(垂直的定义) . ∵ EF∥BC(已知), ∴ ∠AFE= 　 　 　 　 = 90°( 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ) . ∵ DE⊥EF(已知), ∴ ∠DEF= 90°(垂直的定义) . ∴ ∠AFE= ∠DEF(等量代换) . ∴ 　 　 　 ∥　 　 　 ( 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ) . ∴ ∠2 = ∠EDF(　 　 　 　 　 　 　 ) . ∵ ∠EDF+∠1 = 180°(平角的定义), ∴ ∠1+∠2 = 180°(等量代换) . 6. (8 分)小明根据学习一次函数的经验,对函 数 y= | x-1 | -2 的图象与性质进行了探究. 下面是小明的探究过程,请补充完整: (1)如表是 x 与 y 的几对对应值. x … -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y … 2 m 0 -1 -2 -1 0 1 … m 的值为　 　 　 　 ; (2)在如图所示的平面直角坐标系 xOy 中, 描出以表中各对对应值为坐标的点,并 画出该函数的图象; (3)小明根据画出的函数图象,得出了如下 几条结论:①函数有最小值为-2;②当 x >1 时,y 随 x 的增大而增大;③函数图 象关于直线 x = -1 对称. 小明得出的结 论中正确的是　 　 　 　 . (只填序号) 7. 生活情境·放风筝 (8 分)如图,花果山上有 两只猴子在一棵树 CD 上的点 B 处,且 BC= 5 米,它们都要到 A 处吃东西,其中一只猴子 甲沿树爬下走到离树 10 米处的池塘 A 处,另 一只猴子乙先爬到树顶 D 处后再沿缆绳 DA 线段滑到 A 处. 已知两只猴子所经过的路程 相等,设 BD 为 x 米. (1)请用含有 x 的式子表示线段 AD 的长为 　 　 　 　 米; (2)求这棵树高有多少米. 8. 学习情境·知识竞赛 (9 分)某班级开展知识 竞赛活动,去咖啡店购买 A、B 两种款式的咖 啡作为奖品.若买 10 杯 A 款咖啡,15 杯 B 款 咖啡需 230 元;若买 25 杯 A 款咖啡,25 杯 B 款咖啡需 450 元.为了满足市场的需求,咖啡 店推出每杯 2 元的加料服务,顾客在选完款 式后可以自主选择加料或者不加料. 小华恰 好用 208 元购买 A、B 两款咖啡,其中 A 款不 加料的杯数是总杯数的 1 3 . (1)A 款咖啡和 B 款咖啡的销售单价各是多 少元? (2)在不加料的情况下,购买 A、B 两种款式 的咖啡(两种都要),刚好花 200 元,问有 几种购买方案? (3)求小华购买的这两款咖啡,其中 B 款加 料的咖啡买了　 　 　 　 杯. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·八年级上·ZBB·数学　 第 30 页 18,最中间的是 5, ∴ 中位数为: 5 万元, 平均数为: 3×1+4×4+5×3+7×1+8×2+10×3+18×1 15 = 7(万元); (6 分) (2)7 万元,因为 7 万元可以激励大部分的销售人员. (9 分) 23. 解:(1)△ABC 如图所示. (3 分) (2)△A′B′C′如图所示　 (2,-3) (6 分) (3)△ABC 为直角三角形. (7 分) 理由:∵ AB = 5, BC = 12 +22 = 5 , AC = 22 +42 = 20 ,∴ AB2 =BC2 +AC2 = 25. ∴ △ABC 为直角三角形. (10 分) 24. 解:(1)设第一次购进草莓 m 箱,第二次购进草莓 n 箱, 根据题意,得 m+n= 4040n-50m= 250{ ,解得 m= 15 n= 25{ . (3 分) 故第一次购进草莓 15 箱,第二次购进草莓 25 箱. (4 分) (2)①根据题意得 y = 60x+35(40-x) -50×15-40×25 = 25x-350. (6 分) 所以所获利润 y(元)与 x(箱)之间的函数关系式为 y = 25x-350(0≤x≤40); (7 分) ②令 25x-350 = 0,解得 x= 14. (8 分) ∵ 25>0,∴ 当 x≥14 时,y≥0, (9 分) 即当 x 的值至少为 14 时,商店才不会亏本. (10 分) 25. 解:(1)80 (3 分) (2)设 y2 = kx + b ( k≠ 0),把 ( 0, 80), ( 40, 0) 代入得 b= 80 40k+b= 0{ ,解得 k= -2 b= 80{ , 即客轮距 B 码头的距离 y2 (km)与时间 x(min)之间的函数表达式为 y2 = -2x+80; (7 分) (3)联立方程组得 y= 1 2 x y= -2x+80 { ,解得 x= 32y= 16{ ,∴ 点 P 的 坐标为(32,16), (10 分) 它的实际意义是:两船同时出发经 32 分钟相遇,此时 距 B 码头 16 千米. (12 分) 26. 解:(1)将点 P(4,2)代入 l1 ,得 2 = 4+m,∴ m = -2,∴ 直 线 l1 的函数关系式为 y= x-2. 将点 P(4,2)代入 l2 得 2 = 4k+ 2 3 ,∴ k= 1 3 ,∴ l2 的函数关系式为 y= 1 3 x+ 2 3 ; (4 分) (2)对于直线 l1 ,令 y= 0,即 0 = x-2,解得 x= 2. 令 x = 0, 得 y= -2. 对于直线 l2 ,令 y = 0,即 1 3 x+ 2 3 = 0,解得 x = -2,∴ 点 A, B, C 的坐标分别为 ( 2, 0 ), ( 0, - 2 ), (-2,0); (8 分) (3)∵ A(2,0),B(0,-2),C(-2,0),∴ AC = 4,OB = 2. ∵ P(4,2),∴ 点 P 到 x 轴的距离为 2,∴ S△PAC = 1 2 ×4×2 = 4,S△ABC = 1 2 ×4×2 = 4,∴ S△PBC =S△PAC+S△ABC = 8. (10 分) ∴ S△QAC =S△PBC = 8. 设点 Q 坐标为(0,n),则 1 2 × 4× | n | = 8,∴ n= ±4. (12 分) 即点 Q 的坐标为(0,4)或(0,-4) . (13 分) 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂《铺路帮手》答案 第一章　 勾股定理 探索勾股定理 1. C　 2. D　 3. B 4. B　 【解析】因为 AD⊥BC,所以∠ADC = ∠ADB = 90°. 因 为 AB= 17,BD = 15,所以 AD2 = AB2 -BD2 = 64,AD = 8. 因 为 DC= 6,AD = 8,所以 AC2 = AD2 +CD2 = 100,AC = 10. 故 选 B. 5. B 6. 13 或 5　 【解析】以 x 为边长的正方形的面积为 x2,当 2 和 3 都是直角边时,x2 = 4+9 = 13;当 x 是直角边时,x2 = 9 -4 = 5. 综上,以 x 为边长的正方形的面积为 13 或 5. 7. 2　 【解析】Rt△ACD 中,AC = 1 2 AB = 4cm,CD = 3cm. 根据 勾股定理,得 AD2 = AC2 +CD2 = 25,AD = 5cm,BD = AD = 5cm,所以 AD+BD-AB= 2AD-AB= 10-8 = 2(cm) . 故橡皮 筋被拉长了 2cm. 8. ①② 9. 20　 【解析】因为 AC⊥BD,所以∠AOD = ∠AOB = ∠BOC = ∠COD= 90°. 由勾股定理,得 AB2 +CD2 =AO2 +BO2 +CO2 +DO2,AD2 +BC2 = AO2 +DO2 +BO2 +CO2,所以 AB2 +CD2 = AD2 +BC2 . 因为 AD = 2,BC = 4,所以 AB2 +CD2 = 22 + 42 = 20. 10. 解:在 Rt △ABC 中,由勾股定理得 BC2 = AB2 - AC2 = 1 600,所以 BC= 40m,40÷2 = 20m / s = 72km / h. (5 分) 因为 72km / h>70km / h,所以这辆小汽车超速了. (7 分) 11. 解:在△ABC 中,AB = 15,BC = 14,AC = 13. 设 BD = x,则 CD= 14-x,由勾股定理,得 AD2 =AB2 -BD2 = 152 -x2 ,AD2 =AC2 -CD2 = 132 -(14-x) 2 ,故 152 -x2 = 132 -(14-x) 2 ,解 得 x= 9. 所以 AD= 12. (6 分) 所以 S△ABC = 1 2 BC·AD= 1 2 ×14×12 = 84. (8 分) 12. 解:(1)①例:在图 1 中,大正方形的面积等于四个全等 的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和. 即 c2 = 1 2 ab×4+(b-a) 2 ,化简得 a2 +b2 = c2 . (2 分) ②在图 1 中:a2 +b2 = c2 = 17,(b-a) 2 = 5,图 2 中大正方 形的面积为:(a+b) 2 ,因为(b-a) 2 = b2 -2ab+a2 = 5,所以 17-2ab= 5,2ab= 12. 所以(a+b) 2 = a2 +2ab+b2 = 17+12 = 29,即图 2 中大正方形的面积为 29. (5 分) (2)2 (6 分) (3)S1 +S2 =S3 (8 分) 一定是直角三角形吗 1. D　 2. D　 3. A　 4. A 5. A 　 【解析】连接 AC,在 Rt△ABC 中,AC2 = AB2 +BC2 = 625,因为 AD2 = 576,DC2 = 49,所以 AC2 = AD2 +DC2,所以 △ADC 为直角三角形,∠D= 90°. 故选 A. 6. 60 13 　 7. 不垂直　 8. 45°　 【解析】连接 AC,因为每个小正方形的边长都是 1, 所以 BC2 = 12 +22 = 5,AC2 = 12 +22 = 5,AB2 = 12 +32 = 10,即 BC2 +AC2 =AB2,AC=BC. 所以△ABC 为等腰直角三角形, ∠ACB= 90°,所以∠ABC= 45°. 9. 解:(1) 因为 AB2 +AD2 = 92 + 122 = 225 = 152 = BD2 ,所以 △ABD 是直角三角形,∠A= 90°. (3 分) 同理可得△BDC 是直角三角形,∠DBC = 90°. 故这个零 件符合要求. (4 分) (2)四边形 ABCD 的面积 = 1 2 × 12 × 9 + 1 2 × 15 × 8 = 114 (cm2 ). (7 分) 10. 解:设正方形的边长为 4a,则 AE =EB = 2a,AF = a,FD = 3a, (1 分) Rt△AEF 中,EF2 =a2 +(2a) 2 = 5a2 . (3 分) 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBB·数学　 第 17 页 Rt△BCE 中,CE2 = (2a) 2 +(4a) 2 = 20a2 . (4 分) Rt△CDF 中,CF2 = (3a) 2 +(4a) 2 = 25a2 . (5 分) 因为 25a2 = 20a2 +5a2 ,即 CF2 =CE2 +EF2 ,所以△FEC 是 直角三角形. (7 分) 11. 解:因为 AB = 60m,BC = 80m,AC = 100m,所以 AB2 +BC2 =AC2 ,所以△ABC 是直角三角形,∠ABC= 90°. (3 分) 由题得 AD∥NM,所以∠NBA= ∠BAD = 30°,所以∠MBC = 180°-90°-30° = 60°. (6 分) 所以小明在河边 B 处取水后是沿南偏东 60°方向行走 的. (8 分) 12. 解: ( 1) 可以搭成一个直角三角形. 理由如下:因为 (3a) 2 + ( 4a) 2 = 9a2 + 16a2 = 25a2 , ( 5a) 2 = 25a2 ,所以 (3a) 2 +(4a) 2 = (5a) 2 ,所以这个三角形是直角三角形. (4 分) (2)因为 3+x+4+x>5+x,所以三根细木棒还能搭成一个 三角形. (6 分) 因为(3+x) 2 +(4+x) 2 = 2x2 +14x+25,(5+x) 2 =x2 +10x+25, 所以(3+x) 2 +(4+x) 2 ≠(5+x) 2,所以这个三角形不是直 角三角形,即所得的三根细木棒不能搭成直角三角形. (9 分) 13. 解:(1)因为∠BAC = 90°,AC = 3,所以 AE2 +AC2 = CE2 , 即 x2 +32 = (4-x) 2 ,解得 x= 7 8 ,即 AE= 7 8 ; (4 分) (2)小亮的说法正确. (5 分) 理由如下:设 BD= y,则 CD= y. 因为 DF= 7 10 , (6 分) 所以 BF = y+ 7 10 ,CF = y- 7 10 . 因为 AF⊥BC,所以 AB2 - BF2 =AC2 -CF2 =AF2 ,即 42 -(y+ 7 10 ) 2 = 32 -(y- 7 10 ) 2 ,解 得 y= 5 2 . 所以 BC= 5. (8 分) 因为 AB2 +AC2 = 42 +32 = 52 =BC2 ,所以△ABC 为直角三 角形. (10 分) 勾股定理的应用 1. C　 2. C 3. C　 【解析】过点 D 作 DE⊥AB 于点 E. 由题意得,OA=OB =AD=BC= r 寸,则 AB = 2r 寸,DE = 10 寸,OE = 1 2 CD = 1 寸. 在 Rt△ADE 中,AE2 +DE2 = AD2,即( r- 1) 2 + 102 = r2, 整理得 2r= 101,即 AB= 101 寸. 故选 C. 4. C 5. B　 【解析】作 AF⊥BO 于 F,CG⊥BO 于 G,因为∠AOC = ∠AOF+∠COG= 90°,∠AOF+∠OAF = 90°,所以∠COG = ∠OAF. 因为∠AFO = ∠OGC = 90°,AO = OC,所以△AOF ≌△OCG(AAS) . 所以 OG = AF =BD = 4 米. 设 AO = x 米, 在 Rt△AFO 中,AF2 +OF2 = AO2,即 42 +(x-1) 2 = x2,解得 x= 8. 5. 则 CE=GB=OB-OG= 8. 5-4 = 4. 5(米) . 故选 B. 6. 7　 7. 15　 8. 9 9. 解:由题意得,AO = 3m, A′ O = 4m, AB = A′ B′ = 5m. 在 Rt△AOB 中,BO2 =AB2 -AO2 = 16,所以 BO= 4m. (4 分) 在 Rt△A′OB′中,B′O2 =A′B′2 -A′O2 = 9,所以 B′O= 3m,所 以 BB′的长为 4-3 = 1(m) . (8 分) 10. 解:(1)是, (1 分) 理由如下: 在 △CHB 中, 因为 CH2 + BH2 = (4. 8) 2 + (3. 6) 2 = 36,BC2 = 36,所以 CH2 +BH2 = BC2 ,所以 CH⊥ AB,所以 CH 是从村庄 C 到河边的最近路线; (4 分) (2)设 AC=x 千米,在 Rt△ACH 中,由已知得 AH=(x-3. 6) 千米,CH=4. 8 千米, (6 分) 由勾股定理得 AC2 =AH2+CH2,所以 x2 =(x-3. 6)2 +4. 82,解 得 x=5,即原来的路线 AC 的长为 5 千米. (8 分) 11. 解:【教材呈现】把长方体盒子的侧面展开,连接 AB. 有 两种情况,如图①中,AB2 = 82 +202 = 464,图②中,AB2 = 162 +122 = 400. 因为 464> 400,所以蚂蚁沿图②中的两 个面爬行路线最短. 因为 AB2 = 400,所以 AB = 20cm,所 以最短路线为 20cm. (3 分) 【类比探究】(1)如图③,把圆柱侧面展开,在 Rt△ADB 中,因为 AD= 8cm,BD = 6cm,所以 AB2 = AD2 +BD2 = 82 + 62 = 100,所以 AB = 10cm,所以蚂蚁需要爬行的最短路 程是 10cm. (6 分) (2)如图④,点 B 与点 B′关于 PQ 对称,可得 CD = 8cm, B′D= 12× 1 2 +(12- 3) = 15( cm),在 Rt△CDB′中,根据 勾股定理得 CB′2 =CD2 +B′D2 = 82 +152 = 289,所以 CB′= 17cm,所以蚂蚁需要爬行的最短路程是 17cm. (10 分) 　 ① 　 　 　 　 　 　 　 ② ③ 　 　 　 　 　 　 　 ④ 第二章　 实数 认识无理数、平方根、立方根、估算、实数 1. B　 2. D　 3. C　 4. D　 5. B　 6. B 7. >　 8. - 5 9. 11 或 5　 【解析】因为 a2 = 9, 3 -b = -2,所以 a= 3 或-3, b= 8,所以 a+b= 11 或 5. 10. 解:(1)因为一个正数的平方根是 a-2 和 7-2a,所以 a- 2 = -(7-2a),解得 a= 5. (1 分) 因为 3b+1 的立方根是-2,所以 3b+1 = -8,解得 b= -3. (2 分) 因为 c 是 39的整数部分,6< 39 <7,所以 c= 6. (3 分) 因为 d 的平方根是它本身,所以 d= 0. (4 分) (2)由(1)得 5a+2b-c-11d = 5×5+2×( -3) -6-11×0 = 13,所以 5a+2b-c-11d 的算术平方根为 13 . (7 分) 11. 解:由题意得,梯子顶端距离地面的距离为: 72 -22 = 45 ,而 45 > 36 ,所以这名学生能拿到球. (6 分) 二次根式 1. B　 2. D　 3. B　 4. C 5. C　 【解析】由图可知,阴影部分的长为 32 - 2 = 4 2 - 2 = 3 2(cm),宽为 2 cm,所以阴影部分的面积为 3 2 × 2 = 6(cm2) . 故选 C. 6. C 7. 2 8. 2 3 　 【解析】 8 = 2 2,因为最简根式 4-3x与二次根式 8可以合并,所以 4-3x= 2,解得 x= 2 3 . 9. 24 = 2 6 　 10. 3　 5　 11. 5 2 12. 解:(1)原式 = (3 3 -4× 2 4 ) -( 3 -2× 2 2 ) = 3 3 - 2 - 3 + 2 = 2 3 ; (3 分) (2)原式= (3 2 ) 2 +6 2 +1+( 3 ) 2 -( 2 ) 2 = 18+6 2 +1 +3-2 = 20+6 2 . (6 分) 13. 解:原式=ab-a+b-1 =ab-(a-b)-1. (2 分) 当 a-b= 3 3 -2,ab= 3时,原式 = 3 -(3 3 -2) -1 = 3 -3 3 +2-1 = -2 3 +1. (6 分) 14. 解:不正确. (1 分) 正确解答过程为: 原式 = 15 ÷ 5 + 3 15 = 15 5 + 3 = 15 5 -15 3 2 . (6 分) 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBB·数学　 第 18 页 15. 解:(1)正方形 ABCD 如图所示. (1 分) 由题意得,每个小正方形的边长为 1,故 AB2 = 22 + 62 = 40,所以正方形 ABCD 的面积为 40; (5 分) (2)面积为 5 的正方形如图所示. (8 分) 16. 解:(1)当 h= 40m 时,t= 2h g = 2×40 10 = 2 2 (s); (3 分) (2)这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人. (4 分) 理由如下:当 t= 4s 时, 2h g = 2h 10 = 4,解得 h= 80. (6 分) 所以高空抛物动能 = 10×0. 2×80 = 160J>65J,所以这个 玩具产生的动能会伤害到楼下的行人. (8 分) 17. 解:(1) 2 +1 (2 分) (2) 2 3 　 3+ 6 (6 分) (3)< (8 分) 第三章　 位置与坐标 1. D　 2. B　 3. B　 4. C　 5. A 6. D　 【解析】因为点 A、B 的坐标分别为(- 3,0)、(0,4), 所以 OA= 3,OB= 4,所以 AB= 5,所以 AC= 5,所以 C 点坐 标为(2,0)或(-8,0) . 故选 D. 7. A 8. CHINA 9. 1　 【解析】因为点 A(a-3,7)和点 B(2,b-1)关于 x 轴对 称,所以 a- 3 = 2,b- 1 = - 7,解得 a = 5,b = - 6,所以(a+ b) 2 024 = 1. 10. 四　 11. 2　 12. 2. 5　 13. (-4,-1) 14. 解:根据题意,建立平面直角坐标系如图所示: (3 分) 则黑棋放在(2,0)或(7,-5)的位置就获得胜利了. (6 分) 15. 解:(1)由题知:a-1 = 0,解得 a = 1,所以点 P 的坐标为 (0,6); (2 分) (2)由题知:a-1-(2a+4) = 2,解得 a = -7,所以点 P 的 坐标为(-8,-10); (5 分) (3)由题知:a-1= -3,解得 a= -2,所以 2a+4 = 0. 所以点 P 的坐标为(-3,0) . (8 分) 16. 解:(1)△A1B1C1 如图所示. (3 分) 　 　 　 (2)(-1,2)　 (-3,1)　 (2,-1) (6 分) (3)S△ABC = 3×5- 1 2 ×3×3- 1 2 ×2×1- 1 2 ×5×2 = 9 2 . (8 分) 17. 解:(1)点 A(2,-6)的“ 1 2 级关联点”是( 1 2 ×2-6,2- 1 2 ×6),所以点 B 的坐标(-5,-1); (3 分) (2)因为点 P(2,-1)的“n 级关联点”为(9,m),所以 2n -1 = 9,解得 n= 5,所以 m= 2+(-1)×5 = -3; (6 分) (3)因为点 M(m-1,2m)的“ -4 级关联点”为 N( -4(m -1)+2m,m-1+(-4) ×2m),即 N( -2m+4,-7m-1) . 当 N 位于 y 轴上时,-4(m-1) +2m = 0,解得 m = 2,所以 N (0,-15); (7 分) 当 N 位于 x 轴上时,m-1+( -4) ×2m= 0,解得 m = - 1 7 , 所以 N( 30 7 ,0) . (8 分) 综上所述,点 N 的坐标为(0,-15)或( 30 7 ,0) . (9 分) 第四章　 一次函数 函数、一次函数与正比例函数、一次函数的图象 1. D　 2. B　 3. C 4. D　 【解析】在一次函数 y= - 1 3 x+2 中,k = - 1 3 <0,所以 y 随 x 的增大而减小,所以当 x1 <x2 时,y1 >y2 . 故选 D. 5. A　 6. C 7. A　 【解析】该倒置啤酒瓶内水面高度 h 随水流出的时间 t 变化的过程分为两段,其变化规律为先慢后快. 因为水 匀速流出,所以表现在图象上为两条首尾相接的线段. 故选 A. 8. -3　 -3　 3　 【解析】因为 y = (m-3)x |m | -2 +m+n 是 y 关 于 x 的一次函数,得 |m | -2 = 1,且 m-3≠0,则 m= -3;若 它为正比例函数,则 m= -3,m+n= 0,解得 n= 3. 9. y= -2x+2(答案不唯一) 10. 4　 【解析】因为点(a,b)在函数 y = 2x- 1 的图象上,所 以 b= 2a-1,原式= 6-4a+2(2a-1)= 4. 11. ③ 12. 解:(1)由题知 0 = -2m-8,解得 m= -4; (3 分) (2)当 m= 7 时,一次函数为 y = 15x-22,当 x = 0 时,y = -22, (5 分) 当 y= 0 时,x = 22 15 ,所以函数图象与坐标轴的交点坐标 分别为( 22 15 ,0)和(0,-22) . (7 分) 13. 解:(1)汽车行驶时间 t　 油箱剩余油量 Q (4 分) (2)85　 5 (8 分) (3)两个变量之间的关系式为 Q= 100-5t(0≤t≤20) . (10 分) 14. 解:(1)1 (2 分) (2)建立平面直角坐标系,描点,画出函数的图象如图: (7 分) (3)①②③ (10 分) 一次函数的应用 1. A　 2. A　 3. B　 4. D　 5. B 6. (0,7) 7. -6 或-12　 【解析】分两种情况:(1)当 k>0 时,y 随 x 的 增大而增大,所以当 x = 0 时,y = -2,当 x = 2 时,y = 4,分 别代入一次函数的表达式,得 b= -2,2k+b= 4,解得 k= 3. 所以 kb= 3×(-2)= -6;(2)当 k<0 时,y 随 x 的增大而减 小,所以当 x= 0 时,y = 4,当 x = 2 时,y = -2,分别代入一 次函数的表达式,得 b= 4,2k+b= -2,解得 k = -3. 所以 kb = -3×4 = -12,所以 kb 的值为-6 或-12. 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBB·数学　 第 19 页 8. ①② 9. 解:(1)由图象可得函数 p = kt+b 的图象过点(0,110), (25,120),可得 b= 110,25k+b = 120,解得 k = 2 5 . 所以函 数表达式为:p= 2 5 t+110; (4 分) (2)当 p= 200kPa 时,由(1) 得: 2 5 t+ 110 = 200,解得 t = 225,所以气体的温度为 225℃ . (6 分) 10. 解:(1)10 (2 分) (2)设乙队的表达式为 s乙 = kt. 将(12,240)代入得 240 = 12k,解得 k = 20,所以乙队的表达式为 s乙 = 20t;设甲 队的表达式 s甲 =at+b,将(0,240),(24,0)代入得 24a+b = 0,b = 240,解得 a = - 10,所以甲队的表达式为 s甲 = -10t+240. 当甲队和乙队相遇时,20t = -10t+240,解得 t = 8. 故当甲、乙两队相遇时,t 的值为 8; (6 分) (3)①当甲队和乙队相遇前相距 30 米,所以-10t+240- 20t= 30,所以 t= 7; (8 分) ②当甲队和乙队相遇后相距 30 米,所以 20t-( - 10t+ 240)= 30,所以 t= 9. 综上所述:当出发后 7 分钟或 9 分 钟时,甲、乙两队相距 30 米. (10 分) 11. 解:(1)因为 OA= 8,OB= 6,所以 A( -8,0),B(0,6),设 直线 AB 的表达式为 y= kx+b,把 A(-8,0),B(0,6)分别 代入得-8k+b = 0,b = 6,解得 k = 3 4 ,所以直线 AB 的表 达式为 y= 3 4 x+6; (3 分) (2)因为点 P(x,y)是直线 AB 上在第二象限内的一个 动点,所以 y= 3 4 x+6( -8<x<0),所以 S = 1 2 ·OC·y = 1 2 ×6×( 3 4 x+6)= 9 4 x+18,即△OPC 的面积 S 与 x 的函 数关系式为 S= 9 4 x+18(-8<x<0); (7 分) (3)当 S= 9 2 时, 9 4 x+18 = 9 2 ,解得 x= -6,当 x= -6 时,y = 3 4 x+6 = 3 4 ×(-6)+6 = 3 2 ,所以 P 点坐标为(-6, 3 2 ) . (10 分) 第五章　 二元一次方程组 认识二元一次方程组及其求解 1. D　 2. D　 3. C　 4. A　 5. B 6. D　 【解析】解方程组得 x= 4my= -m{ ,因为二元一次方程组的 解也是二元一次方程 2x+3y = 10 的解,所以代入得 8m- 3m= 10,解得 m= 2. 故选 D. 7. C　 【解析】把 x= 2,y= 1 代入②,得 6-b= 2,解得 b= 4. 把 x= 3,y= -1 代入①,得 3a-3 = 9,解得 a= 4. 故选 C. 8. 1　 1　 9. 2x+y= 6x+y= 2{ (答案不唯一) 10. 1　 【解析】把 x= 3ky= -2k{ 代入方程 2x-6y= 18,得 2×3k-6× (-2k)= 18,解得 k= 1. 11. 解:(1)原方程组变形得 4y-3x= 13①5y-3x= 20②{ ,②-①得 y = 7, 把 y= 7 代入①得 4×7-3x= 13,解得 x= 5, (3 分) 所以原方程组的解为 x= 5y= 7{ ; (4 分) (2)由②得,x = 2 3 y③,把③代入①得2y 3 - 2y-1 2 = 2y,解 得 y= 3 14 ,把 y= 3 14 代入③得 x= 1 7 , (7 分) 所以原方程组的解为 x= 1 7 y= 3 14 ì î í ï ï ïï . (8 分) 12. 解:(1)加减消元　 一元一次方程　 等式的基本性质 (3 分) (2)二　 合并同类项计算错误　 x= 4y= 4{ (6 分) (3)①式变形为 y= -3x+1③,将③代入②中得 x-2(-3x +1)= 12,解得 x= 2. 将 x= 2 代入③中得 y = -5. 所以原 方程组的解为 x= 2y= -5{ . (8 分) 13. 解: 7x-8y= 22①3x-5y= 11②{ ,②×2-①得:-x-2y= 0,即 x= -2y③. (3 分) 将③代入①得:-14y-8y= 22,解得 y= -1, (7 分) 将 y= -1 代入③,得 x= 2, (8 分) 则原方程组的解为 x= 2y= -1{ . (9 分) 二元一次方程组的应用 1. A　 2. B 3. D　 【解析】因为小梦列出的一个方程为 x 3 + y 4 = 54 60 ,所 以根据题意,得 x 表示坡路的长度,y 表示平路的长度. 所以另一个方程为 x 5 + y 4 = 42 60 . 故选 D. 4. B 5. 675cm2 　 6. 66　 7. 8　 8. 40 9. 解:(1)设利用这些材料能制作 A 种工艺品 x 件,B 种工 艺品 y 件,由题意得 0. 9x+0. 4y= 350. 3x+y= 29{ , (2 分) 解得 x= 30y= 20{ . 故利用这些材料能制作 A 种工艺品 30 件,B 种工艺品 20 件. (4 分) (2)制作 A 型工艺品需要的材料费为 30×(0. 9×8+0. 3× 10)= 306(元), (6 分) 制作 B 型工艺品需要的材料费为 20×(0. 4×8+1×10) = 264(元) . (8 分) 10. 解:(1)5　 10 (4 分) (2)设竖式纸盒加工 x 个、横式纸盒加工 y 个,恰好能 将购进的纸板全部用完. 依题意,得 x+2y= 1624x+3y= 338{ , (6 分) 解得 x= 38y= 62{ . 所以竖式纸盒加工 38 个、横式纸盒加工 62 个,恰好能将购进的纸板全部用完. (8 分) 11. 解:(1)设 A、B 两种型号汽车每辆进价分别为 x 万元、y 万元. 由题意得 2x+3y= 803x+2y= 95{ , (2 分) 解得 x= 25y= 10{ ,所以 A、B 两种型号汽车每辆进价分别为 25 万元,10 万元. (3 分) (2)三 (5 分) 【解析】设买 A、B 两种型号汽车分别为 a 辆、b 辆,所以 25a+10b= 200,且 a,b 为正整数. 当 a= 2 时,b = 15;当 a = 4 时,b= 10;当 a= 6 时,b= 5,即共有三种购买方案. (3)由(2)可知,共有三种方案. 买 A、B 两种型号汽车 分别为 a 辆,b 辆. 方案一:当 a = 2,b = 15 时,2×8 000+ 15×5 000 = 91 000(元); (6 分) 方案二:当 a= 4,b = 10 时,4×8 000+10× 5 000 = 82 000 (元); (7 分) 方案三:当 a = 6,b = 5 时,6 × 8 000 + 5 × 5 000 = 73 000 (元); (8 分) 所以方案一获利最大,最大利润为 91 000 元. (10 分) 二元一次方程(组)与一次函数、三元一次方程组 1. B　 2. A　 3. C 4. B　 【解析】因为鞋子的长度 ycm 与鞋子的“码数”x 之间 满足一次函数关系,所以设函数表达式为:y = kx+b(k≠ 0) . 由题意知 x = 22 时, y = 16; x = 44 时, y = 27,所以 16 = 22k+b 27 = 44k+b{ ,解得 k= 1 2 b= 5 { ,所以函数表达式为 y = 12 x+5, 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBB·数学　 第 20 页 当 x= 38 时,y= 1 2 ×38+5 = 24(cm) . 故选 B. 5. x= 2y= 4{ 　 【解析】把点 P(m,4)代入 y= x+2,得 m+2 = 4,解 得 m = 2,即点 P 坐标为 ( 2, 4),所以 kx-y= -by-x= 2{ 的解 为 x= 2 y= 4{ . 6. 2000　 【解析】设 y 与 x 之间的表达式为 y= kx+b(k≠0) . 将( 1, 7000)、 ( 2, 12000) 代 入 得 k+b= 70002k+b= 12000{ . 解 得 k= 5000 b= 2000{ . 所以 y= 5000x+2000. 当 x= 0 时 y= 2000. 7. 解:( 1) 设线段 OP 对应的函数关系式为 y甲 = k1x,将 (0. 5,9)代入得 9 = 0. 5k1 ,解得 k1 = 18,所以线段 OP 对 应的函数关系式为 y甲 = 18x; (4 分) (2)设 y乙 与 x 的函数关系式是 y乙 = k2x+b,将(0. 5,9)、 (2,0)代入得 0. 5k2 +b= 9 2k2 +b= 0{ ,解得 k2 = -6 b= 12{ , (7 分) 即 y乙 与 x 的函数关系式是 y乙 = -6x+12. 当 x = 0 时,y乙 = 12,所以 A、B 两地之间的距离是 12km; (9 分) (3)经过 3 8 小时或 5 8 小时,甲、乙两人相距 3km. (12 分) 第六章　 数据的分析 1. D　 2. C 3. A　 【解析】因为数据 3、4、x、1、4、3 有唯一的众数 3,所以 x= 3. 所以这组数据的平均数为3 +4+3+1+4+3 6 = 3,方差 为 1 6 ×[(3-3) 2 × 3+(4- 3) 2 +(1- 3) 2 +(4- 3) 2] = 1. 故 选 A. 4. C　 5. A　 6. D 7. 4　 2 　 8. 甲　 9. 2. 2 10. 17　 48　 【解析】因为一组数据 x1,x2,x3,x4,x5 的平均 数是 5,则 4x1 -3,4x2 -3,4x3 -3,4x4 -3,4x5 -3 的平均数 是 1 5 [4(x1 +x2 +x3 +x4 +x5)-15] = 1 5 ×[4×(5×5)-15] = 17. 因为新数是原来数据的 4 倍减 3,所以方差变为原 来数据的 16 倍,即 48. 11. 解:(1)7. 9　 8　 7 (3 分) (2)两队的中位数相同,但女生队的平均数、众数均高 于男生队,所以女生队表现更突出. (7 分) 12. 解:(1)60　 68 (2 分) (2)甲 (4 分) (3)选乙组参加复赛,理由如下:s2乙 = 1 10 ×[(50-68) 2 +3 ×(60- 68) 2 + 4×(70 - 68) 2 + ( 80 - 68) 2 + ( 90 - 68) 2 ] = 116, (6 分) 因为 s2甲 = 376> s 2 乙 = 116,所以乙组成绩更稳定,而且乙 组中位数大于甲组中位数,因此选乙组参加复赛. (9 分) 13. 解:(1)100　 91 (3 分) (2)480×4 +6+5+4 30 = 304(人),故估计成绩为优秀的学 生家长共 304 人. (6 分) (3)因为甲班平均数>乙班平均数,即 92>90,所以甲班 学生家长测试成绩整体水平较好. (答案不唯一) (9 分) 第七章　 平行线的证明 证明与命题、平行线的判定与性质 1. B　 2. A　 3. C 4. B　 【解析】∵ AB∥CD,∴ ∠CEF+∠AEC = ∠EFD = 130°. ∴ ∠CEF= ∠EFD-∠AEC= 130°-60° = 70°. 故选 B. 5. A　 【解析】由题意得∠DFE = 60°,∠ABC = 45°. ∵ BC∥ DA,∴ ∠CBF= ∠DFE = 60°. ∴ ∠ABF = ∠CBF-∠ABC = 15°. 故选 A. 6. C 7. 如果两个角是对顶角,那么这两个角相等 8. 114°　 【解析】∵ DC∥AB,∴ ∠DCA= ∠BAC. ∵ ∠1 = ∠2, ∴ ∠1 的对顶角也与∠2 相等,又∵ △ABC 沿 AC 折叠得 △AB′C,∴ ∠B′AC= ∠CAB,∴ ∠DCA = ∠B′AC = 1 2 ∠1 = 22°. ∴ ∠DCB = 44° + 22° = 66°,∴ ∠B = 180° - ∠DCB = 180°-66° = 114°. 9. 解:对顶角相等 　 等量代换 　 同位角相等,两直线平行 　 两直线平行,同位角相等　 CD　 内错角相等,两直线 平行　 ∠4　 两直线平行,内错角相等　 等量代换 (每空 1 分,共 9 分) 10. 例:①②④　 ③ (2 分) 已知:如图,在△AFD 和△CEB 中,A、E、F、C 四点共线, AD=CB,AE=CF,AD∥BC. (4 分) 求证:DF=BE. (5 分) 证明:∵ AD∥BC,∴ ∠A= ∠C. ∵ AE=CF,∴ AE+EF =CF +EF,即 AF=CE. 又∵ AD=CB,∴ △AFD≌△CEB, (8 分) ∴ DF=BE. (9 分) 11. 证明:如题图 2,过点 B 作 BF∥AD,交 CE 于点 F,∴ ∠CED= ∠CFB,∠CBF= ∠D. ∵ ∠D = 1 2 ∠ABC,∠ABC = ∠ABF+∠CBF,∴ ∠ABF= ∠CBF= 1 2 ∠ABC. (3 分) ∵ CE 是 ∠ACB 的平分线, ∴ ∠FCB = 1 2 ∠ACB. ∴ ∠CED = ∠CFB = 180° - ( ∠FCB + ∠FBC ) = 180° - 1 2 (∠ACB+∠ABC)= 180°- 1 2 (180°-∠BAC)= 130°. (8 分) 三角形内角和定理 1. D　 2. A　 3. D 4. A　 【解析】由题可得∠ABD= ∠DBC,∠ACD = ∠DCE. ∵ ∠ACE = ∠A + ∠ABC, ∴ 2 ∠DCE = ∠A + 2∠DBC. ∵ ∠DCE= ∠DBC+∠D,∴ ∠A = 2∠D,∴ ∠D = 1 2 ∠A = 1 2 ×30° = 15°. 故选 A. 5. 50 6. 115°　 【解析】∵ ∠A = 80°,∠DBC = ∠A+∠ACB,∠ECB = ∠A+∠ABC,∴ ∠DBC+∠ECB = ∠A+ 180° = 80°+ 180° = 260°. ∵ BF 平分 ∠DBC,CF 平分 ∠ECB,∴ ∠FBC + ∠FCB= 1 2 (∠DBC+∠ECB)= 130°. ∵ BG 平分∠CBF, CG 平分∠BCF,∴ ∠GBC+∠GCB = 1 2 (∠FBC+∠FCB) = 65°. ∴ ∠G = 180° - ( ∠GBC + ∠GCB) = 180° - 65° = 115°. 7. 减小　 5 8. 解:小虎的证法不正确, (1 分) 过点 C 作 MN∥AB,点 M 在点 C 左侧,点 N 在点 C 右侧. ∵ MN∥AB,∴ ∠B = ∠NCB,∠A = ∠MCA(两直线平行, 内错角相等) . (3 分) ∵ ∠MCA+ ∠NCB+ ∠BCA = 180° (平角定义),∴ ∠B+ ∠A+∠ACB= 180°(等量代换) . 即原图中∠A+∠B+∠C = 180°. (6 分) 9. 解:∵ 在△ABC 中,∠ABC = ∠C = 2∠A,∴ 令∠A = x,则 ∠ABC= ∠C= 2x, (2 分) ∵ ∠A+∠ABC+∠C = 180°,∴ x+ 2x+ 2x = 180°,解得 x = 36°. ∴ ∠A= 36°,∠ABC= 72°. (4 分) ∵ BD 是∠ABC 的平分线,∴ ∠ABD = 1 2 ∠ABC = 36°. ∴ ∠ADB= 180°-∠A-∠ABD= 180°-36°-36° = 108°. (8 分) 10. 解:(1) ∵ ∠B = 30°,∠C = 60°,∴ ∠BAC = 180°-∠B- ∠C= 90°. ∵ AE 平分∠BAC,∴ ∠CAE = 1 2 ∠BAC = 45°. 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBB·数学　 第 21 页 ∵ AD⊥BC,∴ ∠ADC = 90°,∴ ∠CAD = 90°-∠C = 30°, ∴ ∠EAD= ∠CAE-∠CAD= 45°-30° = 15°; (4 分) (2)25° (6 分) (3)∠DAE= 1 2 (∠C-∠B) (9 分) 【解析】 ∵ AE 平分 ∠BAC, ∴ ∠CAE = 1 2 ∠BAC = 1 2 (180°-∠B-∠C)= 90°- 1 2 ∠B- 1 2 ∠C,∵ AD⊥BC,∴ ∠ADC= 90°. ∴ ∠CAD = 90° - ∠C. ∴ ∠DAE = ∠CAE- ∠CAD= 90°- 1 2 ∠B- 1 2 ∠C-(90° - ∠C) = 1 2 (∠C- ∠B) . 11. 解:(1)270° (2 分) (2)设虚线与 AB、AC 分别交于点 E、F. 在△AEF 中,由 外角性质可知:∠1 = ∠A+∠EFA,∠2 = ∠A+∠AEF. ∵ ∠A= 30°,∴ ∠1+∠2 = ( ∠A+ ∠EFA+ ∠AEF) + ∠A = 180°+30° = 210°. (5 分) (3)∠1+∠2 = 180°+∠A (7 分) (4)∠1+∠2 = 2∠A. (8 分) 理由如下: 设∠1 与直线 AB 的交点为 E,∠2 与直线 AC 的交点为 F. ∵ △EFP 是 由 △EFA 折 叠 得 到 的, ∴ ∠AFE = ∠PFE,∠AEF = ∠PEF. ∴ ∠1 = 180° - 2 ∠AEF, ∠2 = 180°-2∠AFE. ∴ ∠1+∠2 = 360°- 2( ∠AFE+∠AEF) . 又∵ ∠AFE+ ∠AEF = 180° - ∠A,∴ ∠1 + ∠2 = 360° - 2 (180°-∠A)= 2∠A. (11 分) 期末测试前题组训练 选填题 1. B　 2. D　 3. D　 4. A 5. C　 【解析】由题知当 x= -1 时,b= -1+3 = 2. ∴ 点 A 的坐 标为(- 1,2) . ∴ 关于 x、 y 的方程组 y= x+3y=mx+n{ 的解是 x= -1 y= 2{ . 故选 C. 6. D　 7. B 8. B　 【解析】连接 BD. 由题可得 AB2 +AD2 = BD2 = BC2 + CD2,∴ S1 +S4 = S2 +S3 . ∴ S2 = S1 +S4 -S3 = 135- 49 = 86. 故 选 B. 9. A　 10. A　 11. A 12. C 　 【解析】 在 Rt △ABC 中, 由 勾 股 定 理 得 BC = AB2 -AC2 = 132 -122 = 5. ∵ S△ABC = 1 2 ×AB×OC= 1 2 × BC×AC,∴ OC = BC ×AC AB = 5×12 13 = 60 13 ,∴ C ( 0, 60 13 ) . 故 选 C. 13. C　 【解析】∵ AP 平分∠BAC,CP 平分∠ACD,∴ ∠1 = 1 2 ∠BAC,∴ ∠2 = 1 2 ∠DCA. 又 ∵ ∠1 + ∠2 = 90°,∴ ∠BAC+∠DCA= 180°. ∴ AB∥CD,故 A 一定成立;∵ AB ∥CD, ∴ ∠ABD + ∠CDB = 180°. ∴ ∠ABE + ∠CDF = 180°. 故 B 一定成立;若 ∠ACD = 2 ∠E, ∵ ∠ACD = 2∠PCA,∴ ∠PCA= ∠E,∴ AC∥BD,∴ ∠F = ∠CAP,∴ ∠CAB= 2∠F,故 D 一定成立;题中的条件不能说明 AC ∥BD,故 C 不一定成立. 故选 C. 14. D　 【解析】由图可得,甲步行的速度为:180÷3 = 60(米 / 分),故①正确;乙走完全程用的时间为:1 800÷(12×60 ÷9)= 22. 5(分钟),故②正确;乙追上甲用的时间为:12 -3 = 9(分钟),故③正确;乙到达终点时,甲离终点距离 是:1 800-(3+22. 5)×60 = 270(米),故④正确. 综上,正 确的结论有 4 个. 故选 D. 15. ±2 2 　 16. 2(答案不唯一) 17. 对顶角相等(答案不唯一) 　 18. (-2,2 3 ) 19. 10 -1　 【解析】设数轴上-1 对应的点为 A,2 对应的 点为 B,则 AP= 10,BP= 10 -3. ∴ 点 P 在数轴上所 表示的数是 2+ 10 -3 = 10 -1. 20. 甲 21. 3 10　 【解析】将图展开在同一个平面上,点 F、A、B 在 同一条直线上,过 P 作 PG⊥BF 于 G,连接 PB,∵ AG = 4 米,AP=AB = 5 米,∴ PG = AP2 -AG2 = 3(米),BG = 9 米,∴ PB= BG2 +PG2 = 3 10(米) . 故这只蚂蚁的最短 行程是 3 10米. 22. ( 2 5 ,3)　 【解析】令 y = 5 12 x+5 中 x = 0,得 y = 5;令 y = 5 12 x+5 中 y= 0,得 x= -12. 令 y= -5x+5 中 y= 0,得 x= 1. ∴ A(-12,0),B(0,5),C(1,0) . ∴ OA = 12,OC = 1,OB = 5. ∵ ∠AOB = 90°,∴ AB = OA2 +OB2 = 122 +52 = 13, AC= 12+1 = 13,∴ S△ABC = 1 2 ×13×5 = 65 2 . ∵ 点 P 到 l1 的 距离是 2,∴ S△APB = 1 2 ×13×2 = 13,∴ S△APC = S△ABC -S△APB = 1 2 AC·yP = 65 2 -13 = 39 2 . ∴ 1 2 ×13×yp = 39 2 ,∴ yP = 3. 代 入 y= -5x+5 得,3 = -5x+5,解得 x = 2 5 . ∴ 点 P 的坐标 是( 2 5 ,3) . 23. (0, 3 2 )　 【解析】∵ 点 A(1,1),点 C 的纵坐标为 1,∴ AC∥x 轴. ∵ 点 A、B 在第一象限角平分线上,∴ ∠BAC = 45°. ∵ CA=CB,∴ ∠ABC = ∠BAC = 45°,∴ ∠C = 90°. ∵ B(3,3),∴ C(3,1) . ∴ AC =BC = 2. 作点 B 关于 y 轴的 对称点 E,连接 AE 交 y 轴于点 D,此时四边形 ACBD 的 周长最小,最小值为 AC+BC+AE. 设直线 AE 的表达式 为 y = kx + b ( k ≠ 0) . 将 A ( 1, 1), B ( - 3, 3) 代入得 k+b= 1, -3k+b= 3.{ 解得 k= - 1 2 , b= 3 2 . ì î í ï ï ïï ∴ y = - 1 2 x+ 3 2 . 令 x = 0,得 y= 3 2 . ∴ D 点的坐标为(0, 3 2 ) . 期末测试前题组训练 简单解答题 1. 解:(1)原式= 7 2 2 +6 3 -2 3 = 7 2 2 +4 3 ; (3 分) (2)原式= 8-4 6 +3+2 6 = 11-2 6 . (6 分) 2. 解:(1)把①代入②,得 3(2y+3) +2y = 17,解得:y = 1. 把 y= 1 代入①,得 x= 5. 所以原方程组的解是 x= 5y= 1{ ;(4 分) (2)方程组整理得: 2x+y= 1①3x-2y= 5②{ ,①× 2+②,得 7x = 7,解 得:x= 1. 把 x= 1 代入①,得 y= -1,所以原方程组的解是 x= 1 y= -1{ . (8 分) 3. 解:(1)如图所示,△A1B1C1 即为所求; (3 分) (2)关于 x 轴对称的点横坐标不变、纵坐标互为相反数, 可得:A2(-1,-2)、B2(-4,-1)、C2(-2,2) . (6 分) 4. 解:(1)95　 90 (2 分) 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBB·数学　 第 22 页 (2)甲: 1 20 ×(80× 3+ 85× 4+ 90× 5+ 95× 6+ 100× 2) = 1 20 × 1 800 = 90(分); (5 分) (3)乙: 1 20 ×(80× 2+ 85× 5+ 90× 6+ 95× 5+ 100× 2) = 1 20 × 1 800 = 90(分). ∴ 甲,乙两个班的平均数相同;由统计表 可得甲班的中位数为 90 分,∴ 两个班成绩的中位数相 同. ∵ 乙班成绩的众数是 90 分,甲班成绩的众数是 95 分,∴ 选择甲班参加比赛更好. (9 分) 5. 解:∠C　 两直线平行,同位角相等 　 DE 　 AC 　 内错角 相等,两直线平行　 两直线平行,内错角相等 (每空 1 分,共 6 分) 6. 解:(1)1 (2 分) (2)如图所示: (5 分) (3)①② (8 分) 7. 解:(1)15-x (2 分) (2)在 Rt△ACD 中,CD = CB+BD = x+ 5,由勾股定理,得 CD2 +AC2 =AD2 ,即(x+5) 2 +102 = (15-x) 2 ,解得 x= 2. 5. ∴ CD=7. 5m,故这棵树高 7. 5 m. (8 分) 8. 解:(1)设 A 款咖啡的销售单价是 x 元 /杯,B 款咖啡的 销售单价是 y 元 /杯. 根据题意得: 10x+15y= 23025x+25y= 450{ , (2 分) 解得: x= 8y= 10{ . 即 A 款咖啡的销售单价是 8 元 /杯,B 款咖 啡的销售单价是 10 元 /杯; (3 分) (2)设购买 A 款咖啡 m 杯,B 款咖啡 n 杯. 根据题意得: 8m+10n= 200,∴ n= 20- 4 5 m. (5 分) ∵ m、 n 均为正整数, ∴ m= 5n= 16{ 或 m= 10 n= 12{ 或 m= 15 n= 8{ 或 m= 20 n= 4{ ,∴ 共有 4 种购买方案; (7 分) (3)6 (9 分) 【解析】设购买 A 款不加料的咖啡 a 杯,A 款加料和 B 款 不加料的咖啡 b 杯,则购买总杯数为 3a 杯,购买 B 款加 料的咖啡为(3a-a-b)杯. 根据题意得:8a+10b+(10+2)× (3a-a-b)= 208,∴ b= 16a-104. 又∵ a,b,(3a-a-b)均为 正整数,∴ a= 7b= 8{ ,∴ 3a-a-b = 3×7-7-8 = 6. 即 B 款加料 的咖啡买了 6 杯. 期末测试前题组训练 中档解答题 1. 解:(1)设 OA 段 h 关于 x 的解析式为:h = ks,把 A(4,4) 代入,得 4k= 4,∴ k= 1,∴ OA 段 h 关于 x 的解析式为:h= s. (2 分) 2 号机的爬升速度为 3 2 km / min; (3 分) 【解析】∵ 2 号试飞机一直保持在 1 号机的正下方,∴ 它 们的飞行的时间和飞行的水平距离相同. ∵ 2 号机在爬 升到 A 处时水平方向上移动了 4km,飞行的距离为 4 2 km,又∵ 1 号机的飞行时间为 4÷3 = 4 3 (min),∴ 2 号机 的爬升速度为:4 2 ÷ 4 3 = 3 2(km / min) . (2)设 BC 段 h 关于 x 的函数解析式为 h=ms+n. 将 B(7, 4),C(10,3)代入得 7m+n= 410m+n= 3{ , (4 分) 解得 m= - 1 3 n= 19 3 ì î í ï ï ïï . ∴ BC 段 h 关于 x 的函数解析式为 h = - 1 3 s+19 3 . (5 分) 令 h= 0,则 s = 19. ∴ 预计 2 号机着陆点的坐标为( 19, 0); (7 分) (3)当 PQ= 3km 时,h = 5-3 = 2( km),在 OA 上,∵ h = s, ∴ s= 2. (8 分) 在直线 BC 上,由 2 = - 1 3 s+19 3 得 s= 13, (9 分) ∴ 两机距离 PQ 不超过 3km 的时长为:13 -2 3 = 11 3 (min). (10 分) 2. 解:(1)∠BOC= 110°,∠BOC= ∠B+∠BAC+∠C. (2 分) 【解析】连接 AO 并延长至点 D. ∵ ∠BOD = ∠B+∠BAO, ∠COD=∠C+∠CAO,∴ ∠BOD+∠COD=∠B+∠BAO+∠C+ ∠CAO. ∴ ∠BOC = ∠B+∠BAC+∠C,∴ ∠BOC = 55°+25°+ 30°=110°. (2)∠BED= ∠B+∠D. (4 分) 【解析】过点 E 向右作 ET∥AB. ∵ AB∥CD,∴ ET∥CD. ∴ ∠B= ∠BET,∠DET = ∠D. ∴ ∠BED = ∠BET+∠DET = ∠B+∠D. (3)证明:∵ ∠E= 90°,∴ ∠EBD+∠EDB= 90°. (5 分) ∵ BE 平分∠ABD,DE 平分∠BDC,∴ ∠ABD = 2∠EBD, ∠CDB= 2∠EDB. ∴ ∠ABD+∠CDB = 2(∠EBD+∠EDB) = 180°. ∴ AB∥CD. (8 分) (4)∠CDE= 3∠CDF. (11 分) 【解析】分别过点 E、F 向右作 EP∥AB、FQ∥AB. ∵ AB∥ CD,∴ AB∥CD∥EP,AB∥CD∥FQ. 与(2)同理得∠BED = ∠ABE+∠CDE = 90°,∠BFD = ∠ABF+∠CDF. ∵ ∠ABE = 3∠ABF,∠BFD = 30°,∴ ∠BFD = 1 3 ∠ABE+∠CDF = 30° = 1 3 ∠BED. ∴ ∠CDE= 3∠CDF. 3. 解:( 1) 将 ( - 2, - 2), ( - 1, 2) 代入 y = ax3 + bx 中,得 -8a-2b= -2 -a-b= 2{ ,解得 a= 1 b= -3{ , ∴ 函数的解析式为 y = x3 -3x; (5 分) (2)描点,连线,作出函数图象,如图: 　 　 　 　 　 　 　 (8 分) 该函数图象的性质:当 x>1 时,y 随 x 的增大而增大(答 案不唯一) . (11 分) 4. 解: ( 1) 证明: ∵ ∠ACB = 90°, AD ⊥ CD, BE ⊥ CD, ∴ ∠ACB= ∠ADC= ∠BEC= 90°. (1 分) ∵ ∠ACE = ∠ADC + ∠CAD, ∠ACE = ∠ACB + ∠BCE, ∴ ∠CAD= ∠BCE. ∵ ∠ADC = ∠CEB,AC = BC,∴ △ACD≌ △CBE. ∴ CD=BE. (4 分) (2)过点 M 作 MF⊥y 轴于点 F,过点 N 作 NG⊥MF,交 FM 的延长线于 G. 由已知得 OM = MN,且∠OMN = 90°, ∴ 与(1)同可得△OMF≌△MNG,∴ MF=NG,OF=MG. (6 分) ∵ M(1,3),∴ MF= 1,OF = 3. ∴ MG = 3,NG = 1. ∴ FG =MF +MG= 1+3= 4,OF-NG= 3-1= 2. ∴ 点 N 的坐标为(4,2); (8 分) (3)第一象限内所有满足条件的点 R 的坐标为(3,4),(4, 1)或(2,2). (11 分) 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBB·数学　 第 23 页