追梦期末达标测试卷(二)-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年八年级上册数学（北师大版）

追梦期末达标测试卷(二) 注意事项: 1. 本试卷共三个大题,满分 120 分,考试时间 120 分钟. 2. 本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在 答题卡上. 答在试题卷上的答案无效. 一、选择题(本大题共 16 个小题,共 38 分. 1 ~ 6 小题各 3 分,7 ~ 16 小题各 2 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 1. 下列各数中,最小的数是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. -1 B. 0 C. 1 2 D. -　 3 2. 二元一次方程组 x-y= 3 3x+2y= 14{ 的解为(　 　 ) A. x= 4 y= 1{ B. x= 4 y= -1{ C. x= -4 y= 1{ D. x= -4 y= -1{ 3. 已知 n 为整数,且　 40 <n<　 50 ,则 n 等于(　 　 ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. 点 A(m+4,m)在平面直角坐标系的 x 轴上,则点 A 关于 y 轴对 称的点的坐标为(　 　 ) A. ( -4,0) B. (0,-4) C. (4,0) D. (0,4) 5. 下列计算正确的是(　 　 ) A. -16 = -4 B. ( -3) 2 = -3 C. 3 + 2 = 5 D. 3 ( -4) 3 = -4 6. 对于命题“若 x2 = 25,则 x = 5”,小江举了一个反例来说明它是 假命题,则小江选择的 x 值是(　 　 ) A. x= 25 B. x= 5 C. x= 10 D. x= -5 7. 课堂上,王老师给出如图所示甲、乙两个图形,能利用面积验证 勾股定理 a2 +b2 = c2 的是(　 　 ) A. 甲行、乙不行 B. 甲不行、乙行 C. 甲、乙都行 D. 甲、乙都不行 第 7 题图 第 10 题图 第 11 题图 8. 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试,每人 10 次射箭成绩的平均数 都是 8 环,方差分别是 s2甲 = 0. 55,s2乙 = 0. 43,s2丙 = 0. 59,s2丁 = 0. 49, 则射箭成绩最稳定的是(　 　 ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 9. 已知 x= -1 y= 0{ 是关于 x,y 的二元一次方程 ax+y= 1 的一个解,那么 a 的值为(　 　 ) A. 1 3 B. 1 C. -1 D. - 1 3 10. 已知 a∥b,一块含 30°角的直角三角尺(∠B = 30°)按如图所示 放置. 若∠2 = 40°,则∠1 的度数为(　 　 ) A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 11. 如图,围棋棋盘放在某平面直角坐标系内,已知黑棋(甲)的坐 标为( -2,2),黑棋(乙)的坐标为( -1,-2),则白棋(甲)的坐 标是(　 　 ) A. (2,2) B. (0,1) C. (2,-1) D. (2,1) 12. 已知点 A( 　 2 ,m),B( 3 2 ,n)在一次函数 y = -2x+1 的图象上, 则 m 与 n 的大小关系是(　 　 ) A. m>n B. m=n C. m<n D. 无法确定 13. 海拔高度 h(千米)与此高度处气温 t(℃ )之间有下面的关系: 海拔高度 h /千米 0 1 2 3 4 5 … 气温 t / ℃ 20 14 8 2 -4 -10 … 下列说法错误的是(　 　 ) A. 其中 h 是自变量,t 是因变量 B. 海拔越高,气温越低 C. 气温 t 与海拔高度 h 的关系式为 t= 20-5h D. 当海拔高度为 8 千米时,其气温是-28 ℃ 14. 如图,AB∥EF,C 点在 EF 上,∠EAC = ∠ECA,BC 平分∠DCF, 且 AC⊥BC. 则关于结论①AE∥CD;②∠BDC = 2∠1,下列判断 正确的是(　 　 ) A. ①②都正确 B. ①②都错误 C. ①正确,②错误 D. ①错误,②正确 第 14 题图 　 　 　 第 15 题图 　 　 　 第 16 题图 15. 如图,坐标平面上直线 L 的方程式为 x = -3,直线 M 的方程式 为 y= -1,P 点的坐标为(a,b) . 根据图中 P 点位置判断,下列 关系正确的是(　 　 ) A. a<-3,b>-1 B. a<-3,b<-1 C. a>-3,b>-1 D. a>-5,b<-1 16. 如图,等边三角形 ABC 的顶点 A(1,1),B(3,1),规定把△ABC “先沿 x 轴翻折,再向右平移 2 个单位长度”为一次变换,这样 连续经过 2 024 次变换后,等边三角形 ABC 的顶点 C 的坐 标为(　 　 ) A. (4 048,1+　 3 ) B. (4 048,-1-　 3 ) C. (4 050,1+　 3 ) D. (4 050,-1-　 3 ) 二、填空题(本大题共 3 个小题,共 10 分,17 小题 2 分,18 ~ 19 小 题各 4 分,每空 2 分) 17. 已知 x2m-1y3 与 5x3ny3n 是同类项,则 m= 　 　 　 　 . 18. 一个零件的形状如图所示,按规定这个零 件中∠A 与∠DBC 都应为直角,工人师傅 量的这个零件各边的尺寸如图所示. (1)这个零件　 　 　 　 符合要求. (填“是” 或“否”) (2)这个四边形的面积为　 　 　 　 . 19. 已知 y 是 x 的函数,且 y= (m+1)x+2m-1. (1)若该函数为正比例函数,则 m= 　 　 　 　 . (2)将该函数图象向上平移 1 个单位长度得到一个新函数,将 新的函数图象再向右平移 2 个单位长度,平移后函数图象 一定会经过的点的坐标为　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 7 个小题,共 72 分. 解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤) 20. (本小题满分 9 分)计算或解方程组. (1) 3 27 +( -3) 0 - 8 + | -2 2 | ; (2) x= 5-2y 3x-y= 1{ ;　 　 　 　 　 　 (3) 3x+2y= 7 4x-y= 13{ . ·53· 21. (本小题满分 9 分)已知正比例函数 y = (2k-1) x 经过点( -1, 3) . (1)求 k 的值; (2)判断点 A(3,-9)是否在这个函数图象上. 22. (本小题满分 9 分)为振兴乡村经济,在农产品网络销售中实 行目标管理,根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励, 某村委会统计了 15 名销售员在某月的销售额(单位:万元), 数据如下: 10　 4　 7　 5　 4　 10　 5　 4　 4　 18　 8　 3　 5　 10　 8. (1)求这 15 名销售员在此月的销售额的众数、中位数、平 均数; (2)根据(1)中的结果,确定一个较高的销售目标给予奖励,你 认为月销售额定为多少合适,简单说明理由? 23. (本小题满分 10 分)请在如图所示的平面直角坐标系中描出 以下三点:A( -2,1)、B(3,1)、C(2,3),并回答如下问题: (1)在平面直角坐标系中画出△ABC; (2)在平面直角坐标系中画出△A′B′C′,使它与△ABC 关于 x 轴对称,并写出 C′的坐标　 　 　 　 ; (3)判断△ABC 的形状,并说明理由. 24. 生活情境·草莓销售 (本小题满分 10 分)某水果零售商店分两 批从批发市场共购进草莓 40 箱,已知第一次、第二次进货价分 别为每箱 50 元、40 元,且第二次比第一次多付 250 元. (1)求第一次、第二次购进草莓的箱数分别是多少? (2)若商店对这 40 箱草莓先按每箱 60 元销售了 x 箱,其余的 按每箱 35 元全部售完. ①求商店销售完全部草莓所获利润 y(元)与 x(箱)之间的 函数关系式; ②当 x 的值至少为多少时,商店才不会亏本? (注:按整箱出售,利润=销售总收入-进货总成本) 25. (本小题满分 12 分)在河道 A,B 两个码头之间有客轮和货轮 通行. 一天,客轮从 A 码头匀速行驶到 B 码头,同时货轮从 B 码头出发,运送一批物资匀速行驶到 A 码头,两船距 B 码头的 距离 y(km)与行驶时间 x( min)之间的函数关系如图所示,请 根据图象解决下列问题: (1)A,B 两个码头之间的距离是 　 　 　 　 km; (2)已知货轮距 B 码头的距离与行驶时间的图象表达式为 y1 = 1 2 x,求客轮距 B 码头的距离 y2(km)与时间 x(min)之间 的函数表达式; (3)求出点 P 的坐标,并指出点 P 的横坐标与纵坐标所表示的 实际意义. 26. (本小题满分 13 分)如图,已知直线 l1:y = x+m 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于点 A、点 B,直线 l2:y= kx+ 2 3 与 x 轴交于点 C,l1 与 l2 交于点 P(4,2),连接 BC. (1)求直线 l1 和直线 l2 的函数关系式; (2)求点 A,B,C 的坐标; (3)点 Q 是 y 轴上一点,若△QAC 的面积等于△PBC 的面积, 求点 Q 的坐标. ·63· 追梦之旅铺路卷·ZBB 八年级数学答题卡　 第 1 页　 (共 2 页) ■ ■ 追梦期末达标测试卷(二) 八年级数学答题卡 姓　 名 考　 号 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 贴条形码区 缺考标记 考生禁填 缺考考生,由监考老师贴条形码,并 用 2B 铅笔填涂右面的缺考标记 填涂样例 正确填涂 错误填涂 注 意 事 项 1. 答题前,考生务必先认真核对条形码上的姓名、考号,无误后将本人姓名、考号 填在答题卡相应的位置. 2. 选择题答案必须用 2B 铅笔规范填涂;如需改动,用橡皮擦干净后,再填涂其他 答案标号. 3. 非选择题答题时,必须使用 0. 5 毫米黑色签字水笔书写. 4. 严格在题号所指示的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿 纸、试题卷上答题无效. 5. 保持答题卡清洁、完整,严禁折叠,严禁在答题卡上做任何标记,严禁使用涂改 液和修正带. 一、选择题(本大题共 16 个小题,共 38 分. 1~ 6 小题各 3 分,7~ 16 小 题各 2 分. 在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的) 1. [A][B][C][D] 　 2. [A][B][C][D] 　 3. [A][B][C][D] 4. [A][B][C][D] 5. [A][B][C][D] 6. [A][B][C][D] 7. [A][B][C][D] 8. [A][B][C][D] 9. [A][B][C][D] 10. [A][B][C][D] 11. [A][B][C][D] 12. [A][B][C][D] 13. [A][B][C][D] 14. [A][B][C][D] 15. [A][B][C][D] 16. [A][B][C][D] 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 二、填空题(本大题共 3 个小题,共 10 分,17 小题共 2 分,18 ~ 19 小题各 4 分,每空 2 分) 17. 　 　 　 　 　 　 18. (1)　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 (2)　 　 　 　 　 　 　 　 19. (1)　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 (2)　 　 　 　 　 　 　 　 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 三、解答题(本大题共 7 个小题,共 72 分. 解答应写出文字说 明,证明过程或演算步骤) 20. (本小题满分 9 分) (1) 　 (2) 　 (3) 21. (本小题满分 9 分) (1) (2) 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 22. (本小题满分 9 分) (1) (2) 23. (本小题满分 10 分) (1) (2)　 　 　 　 　 　 (3) 追梦之旅铺路卷·ZBB 八年级数学答题卡　 第 2 页　 (共 2 页) 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 24. (本小题满分 10 分) (1) (2)① ② 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 25. (本小题满分 12 分) (1) (2) (3) 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 26. (本小题满分 13 分) (1) (2) (3) 缩短长度为 20-15 = 5(米) . 答:他应该往回收线 5 米. (10 分) 25. 解:(1)设 E1 种型号的新能源汽车的单价是 x 万元,E2 种型号的新能源汽车的单价是 y 万元,根据题意得 2x-y= 6 x+2y= 93{ ,解得 x= 21 y= 36{ . 答:E1 种型号的新能源汽车的 单价是 21 万元,E2 种型号的新能源汽车的单价是 36 万元; (5 分) (2)设购进 m 辆 E1 种型号的新能源汽车,总进货价为 w 万元,则购进(10-m)辆 E2 种型号的新能源汽车, 根据题意得:w= 21m+36(10-m)= -15m+360, (7 分) ∵ -15<0,∴ w 随 m 的增大而减小,又∵ m≤3,且 m 为 正整数,∴ 当 m= 3 时,w 取得最小值,最小值 = -15×3+ 360 = 315,此时 10-m= 10-3 = 7(辆) . 答:当购进 3 辆 E1 种型号的新能源汽车,7 辆 E2 种型号的新能源汽车时, 总进货价最少,最少是 315 万元. (12 分) 26. 解:(1)90°　 33° (4 分) (2) ①∵ ∠ODB = ∠AOB,∠ABO = ∠OBD,∴ ∠BOD = ∠BAO= 1 2 ∠BAC= 33°; (7 分) ②OD∥CF,理由如下:∵ ∠F = 33°,∠BOD = 33°,∴ OD ∥CF; (10 分) (3)若∠ABC = α,将△OCD 绕点 C 顺时针旋转一定角 度 β(0°<β<360°)后得到△O′CD′,∵ CD′∥BF,∠FBC = 1 2 ∠ABC= 1 2 α,∴ ∠D′CE= 1 2 α 或∠D′CB= 1 2 α. ∴ β= 180°- 1 2 α 或者 β= 360°- 1 2 α. (13 分) 追梦期末达标测试卷(二) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 D A C A D D C B C C D A C A A C 1. D　 2. A 3. C　 【解析】∵ 49< 50< 64,∴ 7< 　 50 < 8,∵ n 为整数,且 　 40 <n< 　 50,∴ n= 7. 故选 C. 4. A　 5. D　 6. D 7. C　 【解析】图甲中大正方形的面积为:(a+b) 2 = a2 +2ab+ b2,四个直角三角形的面积和为:4× 1 2 ab = 2ab,则中间小 正方形的面积为:a2 +2ab+b2 -2ab = a2 +b2,∵ 中间小正方 形边长为 c,∴ 面积为 c2,∴ a2 +b2 = c2,∴ 图甲能利用面 积验 证 勾 股 定 理; 图 乙 中 直 角 梯 形 的 面 积 为: (a+b)(a+b) 2 = 1 2 a2 + 1 2 b2 +ab,两个直角三角形的面积和 为:2× 1 2 ab = ab,中间等腰直角三角形的面积为: 1 2 a2 + 1 2 b2 +ab-ab= 1 2 a2 + 1 2 b2,∵ 中间等腰直角三角形的两条 直角边为 c,∴ 中间等腰直角三角形的面积为 1 2 c2,∴ 1 2 a2 + 1 2 b2 = 1 2 c2,即 a2 +b2 = c2,∴ 图乙能利用面积验证 勾股定理;综上分析可知,甲、乙都行,故 C 正确. 故选 C. 8. B 9. C　 【解析】把 x= -1y= 0{ 代入关于 x,y 的二元一次方程 ax+y = 1 得-a+0 = 1,解得 a= -1,故选 C. 10. C　 【解析】如图所示,∵ ∠C = 90°,∠3 = ∠2 = 40°,∴ ∠4 = 180°-∠C-∠3 = 50°,∴ ∠5 = ∠4 = 50°. ∵ a∥b,∴ ∠6 = ∠5 = 50°. ∵ ∠6 = ∠1+∠B,∠B = 30°,∴ ∠1 = 50°- 30° = 20°. 故选 C. 11. D 12. A　 【解析】∵ k= -2<0,∴ y 随 x 的增大而减小,又∵ 点 A( 　 2,m),B( 3 2 ,n)在一次函数 y = -2x+1 的图象上, 且 　 2 < 3 2 ,∴ m>n. 故选 A. 13. C　 【解析】A. 其中 h 是自变量,t 是因变量,说法正确, 不符合题意;B. 海拔越高,气温越低,说法正确,不符合 题意;C. 气温 t 与海拔高度 h 的关系式为 t = 20-6h,说 法错误,符合题意;D. 当海拔高度为 8 千米时,其气温 是-28℃ ,说法正确,不符合题意. 故选 C. 14. A　 【解析】∵ AB∥EF,∴ ∠ECA = ∠BAC,∠BCF = ∠B, ∵ AC⊥BC,∴ ∠ACB = 90°,∴ ∠1+∠BCD = 90°,∠ECA +∠BCF= 90°,∵ BC 平分∠DCF,∴ ∠BCD = ∠BCF,∴ ∠1 = ∠ECA,∴ AC 平分∠DCE,∵ ∠EAC = ∠ECA,∴ ∠EAC= ∠1, ∴ AE∥CD, ① 正 确; ∵ ∠1 = ∠ECA = ∠BAC,∠BDC= ∠BAC+∠1,∴ ∠BDC = 2∠1,②正确. 故选 A. 15. A　 【解析】由题知,因为点 P 在直线 L 的左侧,且直线 L 的方程式为 x= -3,所以点 P 的横坐标小于-3,即 a< -3;因为点 P 在直线 M 的上方,且直线 M 的方程式为 y = -1,所以点 P 的纵坐标大于-1,即 b>-1. 故选 A. 16. C　 【解析】过 C 作 CH⊥AB 于 H,∵ A(1,1),B(3,1), ∴ AB= 2,∵ △ABC 是等边三角形,CH⊥AB,∴ ∠CHA = CHB= 90°,∴ AH = BH = 1 2 AB = 1,∴ CH = 　 AC2 -AH2 = 　 3,∴ C(2,1+　 3),把△ABC“先沿 x 轴翻折,再向右平 移 2 个单位长度”可得 C 的对应点坐标为(2+ 2,- 1- 　 3);再作一次同样的变换可得 C 对应点坐标为(2+2× 2,1+　 3);作第三次变换可得 C 对应点坐标为(2+ 2× 3,-1- 　 3 ),……,∴ 连续经过 2024 次变换后,等边三 角形 ABC 的顶点 C 的对应点坐标为(2 + 2 × 2024,1 + 　 3),即(4050,1+　 3) . 故选 C. 17. 2 18. (1)是　 (2) 36　 【解析】 (1)∵ AD = 4,AB = 3,BD = 5, DC= 13,BC = 12,∴ AB2 +AD2 = BD2,BD2 +BC2 = DC2,∴ △ABD、△BDC 是直角三角形,∴ ∠A = 90°,∠DBC = 90°,则这个零件符合要求. (2)四边形的面积 = △ABD 的面积+△BDC 的面积 = 3×4÷2+5×12÷2 = 6+ 30 = 36. 故这个零件的面积是 36. 19. (1) 1 2 　 (2)(0,-2) 　 【解析】(1)∵ y=(m+1)x+2m-1 为正比例函数,∴ 2m- 1 = 0 且 m+ 1≠0,解得 m = 1 2 ; (2)将函数 y=(m+1)x+2m-1 图象向上平移 1 个单位 长度,得到 y = (m+1)x+2m,将新的函数图象再向右平 移 2 个单位长度得到 y = (m+1)(x-2)+2m,∵ y = (m+ 1)(x-2)+2m= (m+1)x-2,∴ 平移后函数图象一定会 经过的点(0,-2) . 20. 解:(1)原式= 3+1-2 2 +2 2 = 4. (3 分) (2) x= 5-2y①3x-y= 1②{ ,将①代入②得:3(5- 2y) -y = 1,整理 得:15-7y= 1,解得:y= 2, (4 分) 将 y= 2 代入①得:x= 5-2×2 = 1, (5 分) ∴ 原方程组的解为 x= 1y= 2{ . (6 分) (3) 3x+2y= 7①4x-y= 13②{ ,①+②×2,得:11x= 33,解得 x= 3, (7 分) 将 x= 3 代入②,得 4×3-y= 13,解得 y= -1, (8 分) ∴ 原方程组的解为 x= 3y= -1{ . (9 分) 21. 解:(1)∵ 点(-1,3)在正比例函数 y = (2k-1)x 的图象 上,∴ 3 = -1(2k-1),解得 k= -1,∴ k 的值为-1; (4 分) (2)点 A(3,-9)在这个函数图象上, (6 分) 理由如下:由(1)可知:正比例函数表达式为 y = -3x. 当 x= 3 时,y= -3×3 = - 9,∴ 点 A(3,- 9)在这个函数图象 上. (9 分) 22. 解:(1)∵ 出现次数最多的是 4,∴ 众数为:4 万元;∵ 将 这组数重新排序:3,4,4,4,4,5,5,5,7,8,8,10,10,10, 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBB·数学　 第 16 页 18,最中间的是 5, ∴ 中位数为: 5 万元, 平均数为: 3×1+4×4+5×3+7×1+8×2+10×3+18×1 15 = 7(万元); (6 分) (2)7 万元,因为 7 万元可以激励大部分的销售人员. (9 分) 23. 解:(1)△ABC 如图所示. (3 分) (2)△A′B′C′如图所示　 (2,-3) (6 分) (3)△ABC 为直角三角形. (7 分) 理由:∵ AB = 5, BC = 12 +22 = 5 , AC = 22 +42 = 20 ,∴ AB2 =BC2 +AC2 = 25. ∴ △ABC 为直角三角形. (10 分) 24. 解:(1)设第一次购进草莓 m 箱,第二次购进草莓 n 箱, 根据题意,得 m+n= 4040n-50m= 250{ ,解得 m= 15 n= 25{ . (3 分) 故第一次购进草莓 15 箱,第二次购进草莓 25 箱. (4 分) (2)①根据题意得 y = 60x+35(40-x) -50×15-40×25 = 25x-350. (6 分) 所以所获利润 y(元)与 x(箱)之间的函数关系式为 y = 25x-350(0≤x≤40); (7 分) ②令 25x-350 = 0,解得 x= 14. (8 分) ∵ 25>0,∴ 当 x≥14 时,y≥0, (9 分) 即当 x 的值至少为 14 时,商店才不会亏本. (10 分) 25. 解:(1)80 (3 分) (2)设 y2 = kx + b ( k≠ 0),把 ( 0, 80), ( 40, 0) 代入得 b= 80 40k+b= 0{ ,解得 k= -2 b= 80{ , 即客轮距 B 码头的距离 y2 (km)与时间 x(min)之间的函数表达式为 y2 = -2x+80; (7 分) (3)联立方程组得 y= 1 2 x y= -2x+80 { ,解得 x= 32y= 16{ ,∴ 点 P 的 坐标为(32,16), (10 分) 它的实际意义是:两船同时出发经 32 分钟相遇,此时 距 B 码头 16 千米. (12 分) 26. 解:(1)将点 P(4,2)代入 l1 ,得 2 = 4+m,∴ m = -2,∴ 直 线 l1 的函数关系式为 y= x-2. 将点 P(4,2)代入 l2 得 2 = 4k+ 2 3 ,∴ k= 1 3 ,∴ l2 的函数关系式为 y= 1 3 x+ 2 3 ; (4 分) (2)对于直线 l1 ,令 y= 0,即 0 = x-2,解得 x= 2. 令 x = 0, 得 y= -2. 对于直线 l2 ,令 y = 0,即 1 3 x+ 2 3 = 0,解得 x = -2,∴ 点 A, B, C 的坐标分别为 ( 2, 0 ), ( 0, - 2 ), (-2,0); (8 分) (3)∵ A(2,0),B(0,-2),C(-2,0),∴ AC = 4,OB = 2. ∵ P(4,2),∴ 点 P 到 x 轴的距离为 2,∴ S△PAC = 1 2 ×4×2 = 4,S△ABC = 1 2 ×4×2 = 4,∴ S△PBC =S△PAC+S△ABC = 8. (10 分) ∴ S△QAC =S△PBC = 8. 设点 Q 坐标为(0,n),则 1 2 × 4× | n | = 8,∴ n= ±4. (12 分) 即点 Q 的坐标为(0,4)或(0,-4) . (13 分) 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂《铺路帮手》答案 第一章　 勾股定理 探索勾股定理 1. C　 2. D　 3. B 4. B　 【解析】因为 AD⊥BC,所以∠ADC = ∠ADB = 90°. 因 为 AB= 17,BD = 15,所以 AD2 = AB2 -BD2 = 64,AD = 8. 因 为 DC= 6,AD = 8,所以 AC2 = AD2 +CD2 = 100,AC = 10. 故 选 B. 5. B 6. 13 或 5　 【解析】以 x 为边长的正方形的面积为 x2,当 2 和 3 都是直角边时,x2 = 4+9 = 13;当 x 是直角边时,x2 = 9 -4 = 5. 综上,以 x 为边长的正方形的面积为 13 或 5. 7. 2　 【解析】Rt△ACD 中,AC = 1 2 AB = 4cm,CD = 3cm. 根据 勾股定理,得 AD2 = AC2 +CD2 = 25,AD = 5cm,BD = AD = 5cm,所以 AD+BD-AB= 2AD-AB= 10-8 = 2(cm) . 故橡皮 筋被拉长了 2cm. 8. ①② 9. 20　 【解析】因为 AC⊥BD,所以∠AOD = ∠AOB = ∠BOC = ∠COD= 90°. 由勾股定理,得 AB2 +CD2 =AO2 +BO2 +CO2 +DO2,AD2 +BC2 = AO2 +DO2 +BO2 +CO2,所以 AB2 +CD2 = AD2 +BC2 . 因为 AD = 2,BC = 4,所以 AB2 +CD2 = 22 + 42 = 20. 10. 解:在 Rt △ABC 中,由勾股定理得 BC2 = AB2 - AC2 = 1 600,所以 BC= 40m,40÷2 = 20m / s = 72km / h. (5 分) 因为 72km / h>70km / h,所以这辆小汽车超速了. (7 分) 11. 解:在△ABC 中,AB = 15,BC = 14,AC = 13. 设 BD = x,则 CD= 14-x,由勾股定理,得 AD2 =AB2 -BD2 = 152 -x2 ,AD2 =AC2 -CD2 = 132 -(14-x) 2 ,故 152 -x2 = 132 -(14-x) 2 ,解 得 x= 9. 所以 AD= 12. (6 分) 所以 S△ABC = 1 2 BC·AD= 1 2 ×14×12 = 84. (8 分) 12. 解:(1)①例:在图 1 中,大正方形的面积等于四个全等 的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和. 即 c2 = 1 2 ab×4+(b-a) 2 ,化简得 a2 +b2 = c2 . (2 分) ②在图 1 中:a2 +b2 = c2 = 17,(b-a) 2 = 5,图 2 中大正方 形的面积为:(a+b) 2 ,因为(b-a) 2 = b2 -2ab+a2 = 5,所以 17-2ab= 5,2ab= 12. 所以(a+b) 2 = a2 +2ab+b2 = 17+12 = 29,即图 2 中大正方形的面积为 29. (5 分) (2)2 (6 分) (3)S1 +S2 =S3 (8 分) 一定是直角三角形吗 1. D　 2. D　 3. A　 4. A 5. A 　 【解析】连接 AC,在 Rt△ABC 中,AC2 = AB2 +BC2 = 625,因为 AD2 = 576,DC2 = 49,所以 AC2 = AD2 +DC2,所以 △ADC 为直角三角形,∠D= 90°. 故选 A. 6. 60 13 　 7. 不垂直　 8. 45°　 【解析】连接 AC,因为每个小正方形的边长都是 1, 所以 BC2 = 12 +22 = 5,AC2 = 12 +22 = 5,AB2 = 12 +32 = 10,即 BC2 +AC2 =AB2,AC=BC. 所以△ABC 为等腰直角三角形, ∠ACB= 90°,所以∠ABC= 45°. 9. 解:(1) 因为 AB2 +AD2 = 92 + 122 = 225 = 152 = BD2 ,所以 △ABD 是直角三角形,∠A= 90°. (3 分) 同理可得△BDC 是直角三角形,∠DBC = 90°. 故这个零 件符合要求. (4 分) (2)四边形 ABCD 的面积 = 1 2 × 12 × 9 + 1 2 × 15 × 8 = 114 (cm2 ). (7 分) 10. 解:设正方形的边长为 4a,则 AE =EB = 2a,AF = a,FD = 3a, (1 分) Rt△AEF 中,EF2 =a2 +(2a) 2 = 5a2 . (3 分) 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBB·数学　 第 17 页