追梦期末达标测试卷(一)-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年八年级上册数学（北师大版）

7. B　 【解析】∵ ∠AEF= 36°,∠BEG = 57°,∴ ∠FEH = 180° -36°- 57° = 87°. ∵ AB∥CD,∴ ∠EFG = ∠AEF = 36°. ∵ FH 平分∠EFG,∴ ∠EFH = 1 2 ∠EFG = 18°. ∴ ∠EHF = 180°-∠FEH-∠EFH= 75°. 故选 B. 8. 解:(1)DG∥AC. 理由如下:∵ AD⊥BC,EF⊥BC,∴ AD∥ EF. ∴ ∠3+∠DAC = 180°. 又∵ ∠3+∠1 = 180°,∴ ∠1 = ∠DAC. ∴ DG∥AC; (2)∵ EF⊥BC,∴ ∠EFC= 90°. 由(1)得:DG∥AC. ∴ ∠2 = ∠C. 又 ∵ ∠3 = 3 ∠2, ∴ ∠3 = 3 ∠C. ∵ ∠3 = ∠C + ∠EFC= ∠C+90°,∴ 3∠C= ∠C+90°. ∴ ∠C= 45°. 9. B　 10. C　 11. D　 12. 解:(1)260°　 (2)160° (3)连接 AA′. ∵ ∠1 = ∠DAA′+ ∠DA′A,∠2 = ∠EAA′+ ∠EA′A,∴ ∠1+∠2 = ∠DAA′+∠DA′A+∠EAA′+∠EA′A = ∠EAD + ∠EA′D. ∵ ∠EAD = ∠EA′D, ∴ ∠1 + ∠2 = 2∠EAD= 80°. ∴ ∠EAD = 40°. ∴ ∠B+∠C = 180° - 40° = 140°. (4)设 AB 与 DA′交于点 F,由折叠可得∠A = ∠A′,∵ ∠1 = ∠DFA+∠A,∠DFA= ∠A′+∠2,∴ ∠1 = ∠A+∠A′ +∠2 = 2 ∠A + ∠2. 又∵ ∠1 = 80°, ∠2 = 24°, ∴ 80° = 2∠A+24°. ∴ ∠A= 28°. 追梦期末达标测试卷(一) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A C C C A D C C A A C A C D D C 1. A　 2. C　 3. C　 4. C 5. A　 【解析】① 　 64 = 8, 　 64 的平方根是± 2 2,错误;② 两直线平行,同位角相等,错误;④三角形的一个外角等 于和它不相邻的两个内角之和,错误. 其中真命题的个 数是 1 个. 故选 A. 6. D　 【解析】 x-3y= 4①y= 2x-1②{ ,把②代入①得:x-3(2x-1)= 4, 整理,得 x-6x+3 = 4. 故选 D. 7. C　 【解析】由题意得,(7+x)÷2 = 9,解得 x= 11,故选 C. 8. C 　 【解析】 如图,根据题意得,∠1 = 75°, ∠AOB = 35°, ∴ ∠AOC = ∠1 - ∠AOB= 40°,当∠2 = ∠AOC 时,a∥b,∴ ∠2 = 40°. 故选 C. 9. A 10. A　 【解析】∵ 点 P(2,b)和点 Q(a,- 3)关于直线 x = 1 对称,∴ b= -3 2+a 2 = 1{ ,解得 a= 0b= -3{ ,∴ a+b= -3. 故选 A. 11. C　 【解析】∵ 每位同学的成绩都少记录了 3cm,∴ 实际 成绩与记录成绩相比,众数增加 3cm,方差不变,平均数 增加 3cm,中位数增加 3cm. 故选 C. 12. A　 【解析】设 DE= x,由折叠的性质可得 BE=DE= x. ∵ AB= 8,∴ AE=AB-BE= 8-x. ∵ 四边形 ABCD 是长方形, ∴ ∠A= 90°. 在 Rt△ADE 中,DE2 = AD2 +AE2,即 x2 = 42 + (8-x) 2,解得 x= 5. 故选 A. 13. C 14. D　 【解析】A. 由 EF∥AB,则∠ECA= ∠A,∠FCB = ∠B. 由∠ECA+∠ACB+∠FCB = 180°,得∠A+∠ACB+∠B = 180°,故 A 不符合题意. B. 由 CE∥AB,则∠A = ∠FCE, ∠B = ∠BCE. 由∠FCE+∠ECB+∠ACB = 180°,得∠A+ ∠B+∠ACB= 180°,故 B 不符合题意. C. 由 AC∥DF,得 ∠EDF= ∠AED,∠A = ∠FDB. 由 ED∥BC,得∠EDA = ∠B,∠C= ∠AED,那么∠C = ∠EDF. 由∠ADE+∠EDF +∠FDB= 180°,得∠B+∠A+∠C = 180°,故 C 不符合题 意. D. 由 CD⊥AB 于 D,则∠ADC = ∠CDB = 90°,无法证 得三角形内角和是 180°,故 D 符合题意. 故选 D. 15. D　 【解析】∵ AB∥x 轴,∴ 点 B 纵坐标与点 A 纵坐标相 同,为-3,又∵ AB= 2,当点 B 在 A 右侧时,横坐标为 1+ 2 = 3;当点 B 在 A 左侧时,横坐标为 1-2 = -1,∴ B 点坐 标为(3,-3)或(-1,-3),故选 D. 16. C　 【解析】∵ 一次函数 y= kx+b(k≠0)的图象不经过第 二象限,∴ b≤0,又∵ 函数图象经过点(2,0),∴ 图象经 过第一、三、四象限,∴ k>0,b<0,k = - 1 2 b,∴ kb<0,∴ k+ b= 1 2 b<0,∴ 错误的是 k+b>0. 故选 C. 17. 1(答案不唯一) 18. (1) x= 3y= -1{ 　 (2) 5　 【解析】 (1)由题意得, x-y= 4 3x+y= 8{ , 解得 x= 3 y= -1{ ;(2)由题意可得,x= -y 代入 x-y = 4,解得, y= -2,所以 x= -y = 2,设“□”为 a,则有 2a+(-2)= 8, 解得,a= 5. 19. (1)30°　 (2)60°或 90° 　 【解析】(1)∵ “特征三角形” 的“特征角”为 100°,∴ 其中一个内角为 1 2 ×100° = 50°, 根据三角形内角和定理可得,另一个内角为:180° - 100°-50° = 30°;(2)①当直角为“特征角”时,另外两个 内角为 1 2 ×90° = 45°,②当直角不是“特征角”时,设特 征角为 x°,则另一个内角为( 1 2 x)°,∴ 1 2 x+x = 90°,解 得 x= 60°,综上,“特征角”的度数为 60°或 90°. 20. 解:(1)原式= 3 2 -6 5 -3 2 = -6 5 ; (4 分) (2)原方程组可化为 x+y= 3①2x+3y= 1②{ ,由①得 x= 3-y ③,将 ③代入②得 2(3-y)+3y= 1,解得 y= -5. (7 分) 将 y= -5 代入①,得 x= 8, ∴ 原方程组的解为 x= 8y= -5{ . (9 分) 21. 解:(1)80　 85　 85 (从左到右) (3 分) (2)爱国班成绩好些. 因为两个班复赛成绩的平均数相 同,爱国班的中位数高,所以爱国班的成绩好; (6 分) (3) s2爱国班 = 70,s 2 求知班 = 1 5 ×[(70-85) 2 +(100-85) 2 +(100 -85) 2 +(75-85) 2 +(80-85) 2 ] = 160. (8 分) 因为 s2爱国班 < s 2 求知班,所以爱国班比求知班成绩更稳定一 些. (9 分) 22. 解:(1)①建立的直角坐标系 xOy 如图所示; (2 分) ②(1,2)　 (1,-2) (4 分) (2)①(5,1) (6 分) ②如图,点 P 即为所求; 　 　 　 　 (7 分) 3 5 　 (1,3) (9 分) 23. 解:(1)∵ BD⊥AC,EF⊥AC,∴ BD∥EF,∠EFC= 90°. (2 分) ∴ ∠EFG= ∠1 = 35°, (4 分) ∴ ∠GFC= 90°+35° = 125°; (5 分) (2)证明:∵ BD∥EF,∴ ∠2 = ∠CBD. (6 分) ∵ ∠1 = ∠2,∴ ∠1 = ∠CBD,∴ GF∥BC. (8 分) ∵ ∠AMD= ∠AGF,∴ DM∥GF. (9 分) ∴ DM∥BC. (10 分) 24. 解:( 1) 由题意可知:BD = 12 米,CD⊥BD,AB = DE = 1. 65 米,在 Rt△CDB 中,由勾股定理得,CD2 =BC2 -BD2 = 202 -122 = 256,∴ CD = 16(负值已舍去),∴ CE = CD+ DE= 16+1. 65 = 17. 65(米) . 答:风筝的垂直高度 CE 为 17. 65 米; (4 分) (2)∵ 风筝沿 CD 方向下降 7 米,DE 保持不变,设风筝 下降后的位置为点 C′,∴ 此时的 C′D= 16-7 = 9(米), 即此 时 在 Rt △C′ DB 中, BD = 12 米, 有 BC′ = 　 C′D2 +BD2 = 　 92 +122 = 15(米),相比下降之前,BC 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBB·数学　 第 15 页 缩短长度为 20-15 = 5(米) . 答:他应该往回收线 5 米. (10 分) 25. 解:(1)设 E1 种型号的新能源汽车的单价是 x 万元,E2 种型号的新能源汽车的单价是 y 万元,根据题意得 2x-y= 6 x+2y= 93{ ,解得 x= 21 y= 36{ . 答:E1 种型号的新能源汽车的 单价是 21 万元,E2 种型号的新能源汽车的单价是 36 万元; (5 分) (2)设购进 m 辆 E1 种型号的新能源汽车,总进货价为 w 万元,则购进(10-m)辆 E2 种型号的新能源汽车, 根据题意得:w= 21m+36(10-m)= -15m+360, (7 分) ∵ -15<0,∴ w 随 m 的增大而减小,又∵ m≤3,且 m 为 正整数,∴ 当 m= 3 时,w 取得最小值,最小值 = -15×3+ 360 = 315,此时 10-m= 10-3 = 7(辆) . 答:当购进 3 辆 E1 种型号的新能源汽车,7 辆 E2 种型号的新能源汽车时, 总进货价最少,最少是 315 万元. (12 分) 26. 解:(1)90°　 33° (4 分) (2) ①∵ ∠ODB = ∠AOB,∠ABO = ∠OBD,∴ ∠BOD = ∠BAO= 1 2 ∠BAC= 33°; (7 分) ②OD∥CF,理由如下:∵ ∠F = 33°,∠BOD = 33°,∴ OD ∥CF; (10 分) (3)若∠ABC = α,将△OCD 绕点 C 顺时针旋转一定角 度 β(0°<β<360°)后得到△O′CD′,∵ CD′∥BF,∠FBC = 1 2 ∠ABC= 1 2 α,∴ ∠D′CE= 1 2 α 或∠D′CB= 1 2 α. ∴ β= 180°- 1 2 α 或者 β= 360°- 1 2 α. (13 分) 追梦期末达标测试卷(二) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 D A C A D D C B C C D A C A A C 1. D　 2. A 3. C　 【解析】∵ 49< 50< 64,∴ 7< 　 50 < 8,∵ n 为整数,且 　 40 <n< 　 50,∴ n= 7. 故选 C. 4. A　 5. D　 6. D 7. C　 【解析】图甲中大正方形的面积为:(a+b) 2 = a2 +2ab+ b2,四个直角三角形的面积和为:4× 1 2 ab = 2ab,则中间小 正方形的面积为:a2 +2ab+b2 -2ab = a2 +b2,∵ 中间小正方 形边长为 c,∴ 面积为 c2,∴ a2 +b2 = c2,∴ 图甲能利用面 积验 证 勾 股 定 理; 图 乙 中 直 角 梯 形 的 面 积 为: (a+b)(a+b) 2 = 1 2 a2 + 1 2 b2 +ab,两个直角三角形的面积和 为:2× 1 2 ab = ab,中间等腰直角三角形的面积为: 1 2 a2 + 1 2 b2 +ab-ab= 1 2 a2 + 1 2 b2,∵ 中间等腰直角三角形的两条 直角边为 c,∴ 中间等腰直角三角形的面积为 1 2 c2,∴ 1 2 a2 + 1 2 b2 = 1 2 c2,即 a2 +b2 = c2,∴ 图乙能利用面积验证 勾股定理;综上分析可知,甲、乙都行,故 C 正确. 故选 C. 8. B 9. C　 【解析】把 x= -1y= 0{ 代入关于 x,y 的二元一次方程 ax+y = 1 得-a+0 = 1,解得 a= -1,故选 C. 10. C　 【解析】如图所示,∵ ∠C = 90°,∠3 = ∠2 = 40°,∴ ∠4 = 180°-∠C-∠3 = 50°,∴ ∠5 = ∠4 = 50°. ∵ a∥b,∴ ∠6 = ∠5 = 50°. ∵ ∠6 = ∠1+∠B,∠B = 30°,∴ ∠1 = 50°- 30° = 20°. 故选 C. 11. D 12. A　 【解析】∵ k= -2<0,∴ y 随 x 的增大而减小,又∵ 点 A( 　 2,m),B( 3 2 ,n)在一次函数 y = -2x+1 的图象上, 且 　 2 < 3 2 ,∴ m>n. 故选 A. 13. C　 【解析】A. 其中 h 是自变量,t 是因变量,说法正确, 不符合题意;B. 海拔越高,气温越低,说法正确,不符合 题意;C. 气温 t 与海拔高度 h 的关系式为 t = 20-6h,说 法错误,符合题意;D. 当海拔高度为 8 千米时,其气温 是-28℃ ,说法正确,不符合题意. 故选 C. 14. A　 【解析】∵ AB∥EF,∴ ∠ECA = ∠BAC,∠BCF = ∠B, ∵ AC⊥BC,∴ ∠ACB = 90°,∴ ∠1+∠BCD = 90°,∠ECA +∠BCF= 90°,∵ BC 平分∠DCF,∴ ∠BCD = ∠BCF,∴ ∠1 = ∠ECA,∴ AC 平分∠DCE,∵ ∠EAC = ∠ECA,∴ ∠EAC= ∠1, ∴ AE∥CD, ① 正 确; ∵ ∠1 = ∠ECA = ∠BAC,∠BDC= ∠BAC+∠1,∴ ∠BDC = 2∠1,②正确. 故选 A. 15. A　 【解析】由题知,因为点 P 在直线 L 的左侧,且直线 L 的方程式为 x= -3,所以点 P 的横坐标小于-3,即 a< -3;因为点 P 在直线 M 的上方,且直线 M 的方程式为 y = -1,所以点 P 的纵坐标大于-1,即 b>-1. 故选 A. 16. C　 【解析】过 C 作 CH⊥AB 于 H,∵ A(1,1),B(3,1), ∴ AB= 2,∵ △ABC 是等边三角形,CH⊥AB,∴ ∠CHA = CHB= 90°,∴ AH = BH = 1 2 AB = 1,∴ CH = 　 AC2 -AH2 = 　 3,∴ C(2,1+　 3),把△ABC“先沿 x 轴翻折,再向右平 移 2 个单位长度”可得 C 的对应点坐标为(2+ 2,- 1- 　 3);再作一次同样的变换可得 C 对应点坐标为(2+2× 2,1+　 3);作第三次变换可得 C 对应点坐标为(2+ 2× 3,-1- 　 3 ),……,∴ 连续经过 2024 次变换后,等边三 角形 ABC 的顶点 C 的对应点坐标为(2 + 2 × 2024,1 + 　 3),即(4050,1+　 3) . 故选 C. 17. 2 18. (1)是　 (2) 36　 【解析】 (1)∵ AD = 4,AB = 3,BD = 5, DC= 13,BC = 12,∴ AB2 +AD2 = BD2,BD2 +BC2 = DC2,∴ △ABD、△BDC 是直角三角形,∴ ∠A = 90°,∠DBC = 90°,则这个零件符合要求. (2)四边形的面积 = △ABD 的面积+△BDC 的面积 = 3×4÷2+5×12÷2 = 6+ 30 = 36. 故这个零件的面积是 36. 19. (1) 1 2 　 (2)(0,-2) 　 【解析】(1)∵ y=(m+1)x+2m-1 为正比例函数,∴ 2m- 1 = 0 且 m+ 1≠0,解得 m = 1 2 ; (2)将函数 y=(m+1)x+2m-1 图象向上平移 1 个单位 长度,得到 y = (m+1)x+2m,将新的函数图象再向右平 移 2 个单位长度得到 y = (m+1)(x-2)+2m,∵ y = (m+ 1)(x-2)+2m= (m+1)x-2,∴ 平移后函数图象一定会 经过的点(0,-2) . 20. 解:(1)原式= 3+1-2 2 +2 2 = 4. (3 分) (2) x= 5-2y①3x-y= 1②{ ,将①代入②得:3(5- 2y) -y = 1,整理 得:15-7y= 1,解得:y= 2, (4 分) 将 y= 2 代入①得:x= 5-2×2 = 1, (5 分) ∴ 原方程组的解为 x= 1y= 2{ . (6 分) (3) 3x+2y= 7①4x-y= 13②{ ,①+②×2,得:11x= 33,解得 x= 3, (7 分) 将 x= 3 代入②,得 4×3-y= 13,解得 y= -1, (8 分) ∴ 原方程组的解为 x= 3y= -1{ . (9 分) 21. 解:(1)∵ 点(-1,3)在正比例函数 y = (2k-1)x 的图象 上,∴ 3 = -1(2k-1),解得 k= -1,∴ k 的值为-1; (4 分) (2)点 A(3,-9)在这个函数图象上, (6 分) 理由如下:由(1)可知:正比例函数表达式为 y = -3x. 当 x= 3 时,y= -3×3 = - 9,∴ 点 A(3,- 9)在这个函数图象 上. (9 分) 22. 解:(1)∵ 出现次数最多的是 4,∴ 众数为:4 万元;∵ 将 这组数重新排序:3,4,4,4,4,5,5,5,7,8,8,10,10,10, 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBB·数学　 第 16 页 追梦期末达标测试卷(一) 测试时间:120 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分:　 　 　 　 一、选择题(本大题共 16 个小题,共 38 分. 1 ~ 6 小题各 3 分,7 ~ 16 小题各 2 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 1. 下列哪个点不在正比例函数 y= -5x 的图象上(　 　 ) A. (1,5)　 　 　 　 　 　 　 　 B. ( -1,5) C. (0. 5,-2. 5) D. ( - 1 5 ,1) 2. 以下各组数能作为直角三角形三边长的是(　 　 ) A. 2,3,4　 　 B. 4,5,6　 　 C. 1, 2 , 3 　 　 D. 2, 2 ,4 3. 在平面直角坐标系中,位于第二象限的点是(　 　 ) A. (3,3) B. (3,-3) C. ( -3,3) D. ( -3,-3) 4. 下列计算正确的是(　 　 ) A. 5 - 2 = 3 B. 18 3 = 6 C. 3 - 1 3 = 2 3 3 D. 2 8 - 2 = 3 5. 有下列四个命题:①　 64 的平方根是±8;②同位角相等;③1 的 算术平方根是 1;④三角形的一个外角等于两个内角之和. 其中 真命题的个数是(　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知二元一次方程组 x-3y= 4① y= 2x-1②{ ,把②代入①,整理,得(　 　 ) A. x-2x+1 = 4 B. x-2x-1 = 4 C. x-6x-3 = 6 D. x-6x+3 = 4 7. 一组数据按从小到大排列为 3,4,7,x,15,17,若这组数据的中 位数为 9,则 x 是(　 　 ) A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 8. 如图,将木条 a,b 与 c 钉在一起,∠1 = 75°,要使木条 a 与 b 平 行,木条 a 顺时针旋转了 35°,∠2 是(　 　 ) A. 25° B. 35° C. 40° D. 50° 第 8 题图 　 第 12 题图 　 第 13 题图 9. 已知点( -6,y1),(3,y2)都在直线 y= -2x+5 上,则 y1 与 y2 的大 小关系是(　 　 ) A. y1 >y2 B. y1 = y2 C. y1 <y2 D. 不能比较 10. 如果点 P(2,b)和点 Q(a,-3)关于直线 x= 1 对称,则 a+b 的值 是(　 　 ) A. -3 B. 1 C. -5 D. 5 11. 体育委员小聪要帮体育老师分析本班的跳远成绩,将各统计量 计算好后却发现由于场地布置失误,导致每位同学的成绩都少 记录了 3cm,则实际成绩与记录成绩相比(　 　 ) A. 众数改变,方差改变 B. 众数不变,平均数改变 C. 中位数改变,方差不变 D. 中位数不变,平均数不变 12. 在长方形纸片 ABCD 中,AD = 4,AB = 8,按如图方式沿着 EF 折 叠,使点 B 和点 D 重合,则 DE 的长是(　 　 ) A. 5 B. 3 2 C. 4 3 D. 6 13. 如图,8 块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形,设每块小 长方形地砖的长为 x cm, 宽为 y cm, 下列方程组正确的 是(　 　 ) A. 2x= 80 x= 2y{ B. 2x= 80 2x= x+3y{ C. x+y= 80 2x= x+3y{ D. x+y= 80 x= 2y{ 14. 在探究证明“三角形的内角和是 180°”时,综合实践小组的同 学作了如图所示四种辅助线,其中不能证明“三角形内角和是 180°”的是(　 　 ) A. B. 　 过 C 作 EF∥AB　 　 　 　 　 延长 AC 到 F,过 C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 作 CE∥AB C. D. 　 　 过 AB 上一点 D　 　 　 　 　 　 作 CD⊥AB 于点 D 　 　 作 DE∥BC,DF∥AC　 　 15. 在平面直角坐标系中,AB∥x 轴,AB = 2,若点 A(1,-3),则点 B 的坐标是(　 　 ) A. (1,-1) B. (1,-5)或(1,-1) C. (3,-3) D. ( -1,-3)或(3,-3) 16. 对于某个一次函数 y= kx+b(k≠0),根据两位同学的说法得出 的结论,错误的是(　 　 ) 甲:函数图象不经过第二象限. 　 乙:函数图象经过(2,0)点. A. k>0 B. kb<0 C. k+b>0 D. k= - 1 2 b 二、填空题(本大题共 3 个小题,共 10 分,17 小题 2 分,18 ~ 19 小 题各 4 分,每空 2 分) 17. 新趋势·结论开放 在一次函数 y = kx-2 中,y 随 x 的增大而增 大,则 k 的值可以是　 　 　 　 . (写出一个满足条件的值) 18. 嘉淇准备完成题目:解二元一次方程组 x-y= 4 □x+y= 8{ 发现系数 “□”印刷不清楚. (1)嘉淇把“□”猜成 3,则二元一次方程组的解为　 　 　 　 ; (2)妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案 x 与 y 是一对相 反数. ”则原题中“□”是 　 　 　 　 . 19. 新定义 当三角形中的一个内角 α 是另一个内角 β 的两倍时, 我们定义此三角形为“特征三角形”,其中 α 称为“特征角” . (1)若一个“特征三角形”的“特征角”为 100°,则这个“特征三 角形”的最小内角的度数为　 　 　 　 ; (2)若一个“特征三角形”恰好是直角三角形,则这个“特征三 角形”的“特征角”的度数为　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 7 个小题,共 72 分. 解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤) 20. (本小题满分 9 分)计算或解方程组: (1)( 6 -2 15 ) × 3 -6 1 2 ;　 　 　 　 　 (2) x+y= 3 5x-3(x-y)= 1{ . 21. 学习情境·英语拼写大赛 (本小题满分 9 分)某校初二开展英 语拼写大赛,爱国班和求知班根据初赛成绩,各选出 5 名选手 参加复赛,两个班各选出的 5 名选手的复赛成绩如图所示: ·33· (1)根据图示填写下表: 班级 中位数(分) 众数(分) 平均数(分) 爱国班 85 求知班 100 85 (2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复 赛成绩比较好? (3)已知爱国班复赛成绩的方差是 70,请求出求知班复赛成绩 的方差,并说明哪个班成绩比较稳定? 22. (本小题满分 9 分)如图,在 8×12 的正方形网格中,网格线的交 点叫做格点,点 A,B,C 都在格点上. 请按要求解答下列问题:平 面直角坐标系 xOy 中,点 A,B 的坐标分别是(-3,1),(-1,4) . (1)①请在图中画出平面直角坐标系 xOy; ②点 C 的坐标是　 　 　 　 ,点 C 关于 x 轴的对称点 C1 的 坐标是　 　 　 　 . (2)设 l 是过点 C 且平行于 y 轴的直线. ①点 A 关于直线 l 的对称点 A1 的坐标是　 　 　 　 ; ②在直线 l 上找一点 P,使 PA+PB 最小,则 PA+PB 的最小 值是　 　 　 　 ,此时点 P 的坐标为　 　 　 　 . 23. (本小题满分 10 分)如图,BD⊥AC 于点 D,EF⊥AC 于点 F, ∠AMD= ∠AGF,∠1 = ∠2 = 35°. (1)求∠GFC 的度数; (2)求证:DM∥BC. 24. (本小题满分 10 分)周末,小明和小亮去公园放风筝,为了测 得风筝的垂直高度 CE,他们进行了如下操作: ①测得水平距离 BD 的长为 12 米; ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线 BC 的长为 20 米; ③牵线放风筝的小明的身高为 1. 65 米. (1)求风筝的垂直高度 CE; (2)如果小明想风筝沿 CD 方向下降 7 米,则他应该往回收线 多少米? 25. (本小题满分 12 分)某品牌新能源汽车店计划购进 E1、E2 两种 型号插电混动新能源汽车. 已知购进 2 辆 E1 种型号的汽车比 购进 1 辆 E2 种型号的新能源汽车多 6 万元;购进 1 辆 E1 种型 号和 2 辆 E2 种型号的新能源汽车共 93 万元. (1)求 E1、E2 两种型号的新能源汽车各自的单价. (2)该品牌新能源汽车店预购进电动汽车共 10 辆(两种都购 进),且 E1 种型号的新能源汽车的数量不超过 3 辆. 该专 卖店该如何安排进货方案,才能使总进货价最少? 最少是 多少万元? 26. (本小题满分 13 分)综合与实践:如图 1,在△ABC 中,∠BAC= 66°,三个内角平分线交于点 O,△ABC 的外角∠ACE 的角平分 线交 BO 的延长线于点 F. 【问题初探】 ( 1) ∠OCF 的度数为 　 　 　 　 , ∠F 的度数 为　 　 　 　 ; 【问题再探】(2)如图 2,过点 O 作∠ODB = ∠AOB. (可直接使 用问题(1)中的结论) ①求∠BOD 的度数; ②试判断线段 OD 和 CF 之间的位置关系,并说明理由; 【拓展探究】(3)若∠ABC = α,将△OCD 绕点 C 顺时针旋转一 定角度 β(0°<β<360°)后得到△O′CD′,当 CD′所在直线与 BF 平行时,请直接写出此时旋转角度 β 与 α 之间的关系. 图 1 　 图 2 　 备用图 ·43·