追梦专项总结突破卷(四)数据的分析-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年八年级上册数学（北师大版）

6. 解:把 x= 1y= 2{ 代入①得 a+2b= 6,即 a= 6-2b③. 把 x= 2 y= 1{ 代 入 ax+by= 6,得 2a+b= 6. 把③代入 2a+b= 6,得 2(6-2b) +b= 6,解得 b= 2,把 b= 2 代入③得 a= 2. 把 x= 2y= 1{ 代入方 程 cx-4y = - 2 得 2c- 4 = -2,解得 c = 1. 故 a = 2,b = 2,c = 1. 7. 解:将 x= -3y= -1{ 代入方程组中的 4x-by= -2,得-12+b = -2, 解得 b= 10. 将 x= 5y= 4{ 代入方程组中的 ax+5y = 15,得 5a+ 20 = 15,解得 a= -1. ∴ 原式= (-1) 2 025 +(-10 10 ) 2 024 = 0. 8. A 9. D　 【解析】设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为 x 个、y 个. 由题意得: 4x+3y=nx+2y=m{ ,两式相加得 m+n = 5( x+ y),∵ x、y 都是正整数,∴ m+n 是 5 的倍数. ∴ m+n 的值 可能是 2 025. 故选 D. 10. 解:设这个两位数十位上的数字是 x,个位上的数字为 y,根据题意,得 x+3 = y6y= 10x+y{ ,解得 x= 3 y= 6{ . 答:这个两位数 是 36. 11. 9　 【解析】设从 A 地到 B 地的下坡路程为 xkm,平路路 程为 ykm,由题意,得 x 12 + y 9 = 55 60 x 4 + y 8 = 1. 5 ì î í ï ï ïï ,解得 x= 3y= 6{ . ∴ x+y = 9,∴ A,B 两地相距 9km. 12. 解:设汽车的速度是 x 千米 /时,拖拉机的速度是 y 千 米 /时,根据题意得: 4 3 (x+y)= 160 1 2 x= (1+ 1 2 )y ì î í ï ï ïï ,解得 x= 90y= 30{ ,则( 4 3 + 1 2 ) ×90 = 165(千 米),( 4 3 +1+ 1 2 ) ×30 = 85(千米) . 答:汽车行驶 165 千 米,拖拉机行驶 85 千米. 13. 解:(1)420 000 (2)376 000 (3) 设 精 加 工 x 天, 粗 加 工 y 天. 根 据 题 意, 得 6x+14y= 100 x+y= 10{ ,解得 x= 5 y= 5{ . 则销售可得 6 × 5 × 60% × 11 000+ 14 × 5 × 80% × 6 000 = 534 000 ( 元), 利润为 534 000 - 600 × 100 = 474 000 ( 元 ) . 答: 可 获 利 474 000 元. 14. 33 5 k　 【解析】设 y 与 x 的函数表达式为 y =mx+n. ∵ 函 数图 象 过 点 ( 5, 4k ), ( 10, k ), ∴ 5m+n= 4k,10m+n= k.{ 解 得 m= - 3 5 k n= 7k { ,∴ y= - 35 kx+7k. 当 x = 8 时,y = 115 k. ∴ 挣得 (8-5)×11 5 k= 33 5 k(元) . 15. 解:(1) 1 2 (2)设线段 AB 表示的 y 与 x 之间的函数表达式为 y= kx +b,将(20,10)(30,5)代入 y = kx+b 得: 20k+b= 1030k+b= 5{ ,解 得 k= - 1 2 b= 20 { ,∴ 线段 AB 表示的 y 与 x 之间的函数表达式 为 y= - 1 2 x+20(20≤x≤30); (3)1　 12. 5. 补全图象如图: 【解析】快车的速度为: 30× 1 2 -5 30-20 = 1(km / min),快车追 上慢车时 x= 30+5÷1 = 35(min),快车到达乙地用时 40 ÷1 = 40(min),此时,x = 40+ 20 = 60(min),慢车到达乙 地用时 40÷ 1 2 +5 = 85(min) . 追梦专项总结突破卷(四) 数据的分析 1. C　 2. C　 3. C　 4. B 5. B　 【解析】∵ 2,5,1,x,3 的平均数是 3,∴ 1 5 ×(2+5+1+x +3)= 3,解得 x= 4,∴ 这组数据的方差是 1 5 ×[(2-3) 2 + (5-3) 2 +(1-3) 2 +(4- 3) 2 +(3- 3) 2] = 2,则这组数据的 标准差是 2 . 故选 B. 6. B　 7. B 8. 解:(1)20　 13　 78. 5 (2)九年级的男生“开合跳”成绩更优异,理由如下:∵ 男 生和女生“开合跳”成绩的平均数相同,但男生的众数和 A 等级所占百分比都比女生的高(答案不唯一); (3)1 600×40% +30% 2 = 560(人). 故九年级“开合跳”个 数达到 A 等级的人数为 560 人. 平行线的证明 1. C 2. 解:(1)过点 P 作 PE∥AB,点 E 在点 P 左侧. ∵ AB∥CD, ∴ AB∥PE∥CD. ∴ ∠APE = ∠A = 40°, ∠DPE + ∠D = 180°. ∵ ∠D = 150°, ∴ ∠DPE = 180° - 150° = 30°. ∴ ∠APD= ∠APE+∠DPE= 40°+30° = 70°; (2)∠α+∠β-∠P= 180°. 证明:延长 BA 到点 H, 交 PD 于点 G, ∵ AB∥CD, ∴ ∠DGH = 180° - ∠β. ∵ ∠DGH = ∠PGB, ∠α = ∠P + ∠PGB,∴ ∠α= ∠P+180°-∠β,即∠α+∠β-∠P= 180°. (3)45°　 【解析】设 AN、PD 交点为 O. ∵ AP⊥PD,∴ ∠P = 90°. ∴ ∠PAN+ 1 2 ∠PAB=∠P= 90°. ∵ ∠PAN+∠POA= 90°,∴ ∠POA = 1 2 ∠PAB. ∵ ∠DON = ∠POA,∴ ∠DON = 1 2 ∠PAB. ∵ DN 平分∠PDC,∴ ∠ODN= 1 2 ∠PDC. ∴ ∠N = 180°-∠ODN-∠DON = 180° - 1 2 (∠PAB+∠PDC) . 与 (2)同理可得∠PDC+∠PAB = 180°+∠P. ∴ ∠N = 180°- 1 2 (180°+∠P) . ∵ ∠P= 90°,∴ ∠N= 45°. 3. C 4. 解:连接 BC,∵ AB∥CD,∴ ∠ABC = ∠DCB. ∵ ∠ABE = ∠DCF,∴ ∠ABC- ∠ABE = ∠DCB- ∠DCF. 即∠EBC = ∠FCB. ∴ BE∥FC. ∴ ∠BEF= ∠EFC. 5. C　 【解析】∵ ∠B= 40°,∠C= 60°,∴ ∠BAC = 180°-40°- 60° = 80°. ∵ AD 平 分 ∠BAC, ∴ ∠BAD = ∠DAC = 1 2 ∠BAC= 40°. ∵ DE⊥AC,∴ ∠AED = 90°. ∴ ∠ADE = 90°-∠DAE= 50°. 故选 C. 6. 80° 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBB·数学　 第 14 页 7. B　 【解析】∵ ∠AEF= 36°,∠BEG = 57°,∴ ∠FEH = 180° -36°- 57° = 87°. ∵ AB∥CD,∴ ∠EFG = ∠AEF = 36°. ∵ FH 平分∠EFG,∴ ∠EFH = 1 2 ∠EFG = 18°. ∴ ∠EHF = 180°-∠FEH-∠EFH= 75°. 故选 B. 8. 解:(1)DG∥AC. 理由如下:∵ AD⊥BC,EF⊥BC,∴ AD∥ EF. ∴ ∠3+∠DAC = 180°. 又∵ ∠3+∠1 = 180°,∴ ∠1 = ∠DAC. ∴ DG∥AC; (2)∵ EF⊥BC,∴ ∠EFC= 90°. 由(1)得:DG∥AC. ∴ ∠2 = ∠C. 又 ∵ ∠3 = 3 ∠2, ∴ ∠3 = 3 ∠C. ∵ ∠3 = ∠C + ∠EFC= ∠C+90°,∴ 3∠C= ∠C+90°. ∴ ∠C= 45°. 9. B　 10. C　 11. D　 12. 解:(1)260°　 (2)160° (3)连接 AA′. ∵ ∠1 = ∠DAA′+ ∠DA′A,∠2 = ∠EAA′+ ∠EA′A,∴ ∠1+∠2 = ∠DAA′+∠DA′A+∠EAA′+∠EA′A = ∠EAD + ∠EA′D. ∵ ∠EAD = ∠EA′D, ∴ ∠1 + ∠2 = 2∠EAD= 80°. ∴ ∠EAD = 40°. ∴ ∠B+∠C = 180° - 40° = 140°. (4)设 AB 与 DA′交于点 F,由折叠可得∠A = ∠A′,∵ ∠1 = ∠DFA+∠A,∠DFA= ∠A′+∠2,∴ ∠1 = ∠A+∠A′ +∠2 = 2 ∠A + ∠2. 又∵ ∠1 = 80°, ∠2 = 24°, ∴ 80° = 2∠A+24°. ∴ ∠A= 28°. 追梦期末达标测试卷(一) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A C C C A D C C A A C A C D D C 1. A　 2. C　 3. C　 4. C 5. A　 【解析】① 　 64 = 8, 　 64 的平方根是± 2 2,错误;② 两直线平行,同位角相等,错误;④三角形的一个外角等 于和它不相邻的两个内角之和,错误. 其中真命题的个 数是 1 个. 故选 A. 6. D　 【解析】 x-3y= 4①y= 2x-1②{ ,把②代入①得:x-3(2x-1)= 4, 整理,得 x-6x+3 = 4. 故选 D. 7. C　 【解析】由题意得,(7+x)÷2 = 9,解得 x= 11,故选 C. 8. C 　 【解析】 如图,根据题意得,∠1 = 75°, ∠AOB = 35°, ∴ ∠AOC = ∠1 - ∠AOB= 40°,当∠2 = ∠AOC 时,a∥b,∴ ∠2 = 40°. 故选 C. 9. A 10. A　 【解析】∵ 点 P(2,b)和点 Q(a,- 3)关于直线 x = 1 对称,∴ b= -3 2+a 2 = 1{ ,解得 a= 0b= -3{ ,∴ a+b= -3. 故选 A. 11. C　 【解析】∵ 每位同学的成绩都少记录了 3cm,∴ 实际 成绩与记录成绩相比,众数增加 3cm,方差不变,平均数 增加 3cm,中位数增加 3cm. 故选 C. 12. A　 【解析】设 DE= x,由折叠的性质可得 BE=DE= x. ∵ AB= 8,∴ AE=AB-BE= 8-x. ∵ 四边形 ABCD 是长方形, ∴ ∠A= 90°. 在 Rt△ADE 中,DE2 = AD2 +AE2,即 x2 = 42 + (8-x) 2,解得 x= 5. 故选 A. 13. C 14. D　 【解析】A. 由 EF∥AB,则∠ECA= ∠A,∠FCB = ∠B. 由∠ECA+∠ACB+∠FCB = 180°,得∠A+∠ACB+∠B = 180°,故 A 不符合题意. B. 由 CE∥AB,则∠A = ∠FCE, ∠B = ∠BCE. 由∠FCE+∠ECB+∠ACB = 180°,得∠A+ ∠B+∠ACB= 180°,故 B 不符合题意. C. 由 AC∥DF,得 ∠EDF= ∠AED,∠A = ∠FDB. 由 ED∥BC,得∠EDA = ∠B,∠C= ∠AED,那么∠C = ∠EDF. 由∠ADE+∠EDF +∠FDB= 180°,得∠B+∠A+∠C = 180°,故 C 不符合题 意. D. 由 CD⊥AB 于 D,则∠ADC = ∠CDB = 90°,无法证 得三角形内角和是 180°,故 D 符合题意. 故选 D. 15. D　 【解析】∵ AB∥x 轴,∴ 点 B 纵坐标与点 A 纵坐标相 同,为-3,又∵ AB= 2,当点 B 在 A 右侧时,横坐标为 1+ 2 = 3;当点 B 在 A 左侧时,横坐标为 1-2 = -1,∴ B 点坐 标为(3,-3)或(-1,-3),故选 D. 16. C　 【解析】∵ 一次函数 y= kx+b(k≠0)的图象不经过第 二象限,∴ b≤0,又∵ 函数图象经过点(2,0),∴ 图象经 过第一、三、四象限,∴ k>0,b<0,k = - 1 2 b,∴ kb<0,∴ k+ b= 1 2 b<0,∴ 错误的是 k+b>0. 故选 C. 17. 1(答案不唯一) 18. (1) x= 3y= -1{ 　 (2) 5　 【解析】 (1)由题意得, x-y= 4 3x+y= 8{ , 解得 x= 3 y= -1{ ;(2)由题意可得,x= -y 代入 x-y = 4,解得, y= -2,所以 x= -y = 2,设“□”为 a,则有 2a+(-2)= 8, 解得,a= 5. 19. (1)30°　 (2)60°或 90° 　 【解析】(1)∵ “特征三角形” 的“特征角”为 100°,∴ 其中一个内角为 1 2 ×100° = 50°, 根据三角形内角和定理可得,另一个内角为:180° - 100°-50° = 30°;(2)①当直角为“特征角”时,另外两个 内角为 1 2 ×90° = 45°,②当直角不是“特征角”时,设特 征角为 x°,则另一个内角为( 1 2 x)°,∴ 1 2 x+x = 90°,解 得 x= 60°,综上,“特征角”的度数为 60°或 90°. 20. 解:(1)原式= 3 2 -6 5 -3 2 = -6 5 ; (4 分) (2)原方程组可化为 x+y= 3①2x+3y= 1②{ ,由①得 x= 3-y ③,将 ③代入②得 2(3-y)+3y= 1,解得 y= -5. (7 分) 将 y= -5 代入①,得 x= 8, ∴ 原方程组的解为 x= 8y= -5{ . (9 分) 21. 解:(1)80　 85　 85 (从左到右) (3 分) (2)爱国班成绩好些. 因为两个班复赛成绩的平均数相 同,爱国班的中位数高,所以爱国班的成绩好; (6 分) (3) s2爱国班 = 70,s 2 求知班 = 1 5 ×[(70-85) 2 +(100-85) 2 +(100 -85) 2 +(75-85) 2 +(80-85) 2 ] = 160. (8 分) 因为 s2爱国班 < s 2 求知班,所以爱国班比求知班成绩更稳定一 些. (9 分) 22. 解:(1)①建立的直角坐标系 xOy 如图所示; (2 分) ②(1,2)　 (1,-2) (4 分) (2)①(5,1) (6 分) ②如图,点 P 即为所求; 　 　 　 　 (7 分) 3 5 　 (1,3) (9 分) 23. 解:(1)∵ BD⊥AC,EF⊥AC,∴ BD∥EF,∠EFC= 90°. (2 分) ∴ ∠EFG= ∠1 = 35°, (4 分) ∴ ∠GFC= 90°+35° = 125°; (5 分) (2)证明:∵ BD∥EF,∴ ∠2 = ∠CBD. (6 分) ∵ ∠1 = ∠2,∴ ∠1 = ∠CBD,∴ GF∥BC. (8 分) ∵ ∠AMD= ∠AGF,∴ DM∥GF. (9 分) ∴ DM∥BC. (10 分) 24. 解:( 1) 由题意可知:BD = 12 米,CD⊥BD,AB = DE = 1. 65 米,在 Rt△CDB 中,由勾股定理得,CD2 =BC2 -BD2 = 202 -122 = 256,∴ CD = 16(负值已舍去),∴ CE = CD+ DE= 16+1. 65 = 17. 65(米) . 答:风筝的垂直高度 CE 为 17. 65 米; (4 分) (2)∵ 风筝沿 CD 方向下降 7 米,DE 保持不变,设风筝 下降后的位置为点 C′,∴ 此时的 C′D= 16-7 = 9(米), 即此 时 在 Rt △C′ DB 中, BD = 12 米, 有 BC′ = 　 C′D2 +BD2 = 　 92 +122 = 15(米),相比下降之前,BC 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBB·数学　 第 15 页 追梦专项总结突破卷(四) 数据的分析 题型一　 平均数、中位数、众数 1. 小明同学在某学期德、智、体、美、劳的各项评价得分依次为 10 分、9 分、 8 分、 9 分、 9 分, 则小明同学五项评价的平均分 为(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 7 分 B. 8 分 C. 9 分 D. 10 分 2. 生活情境·射门 下表列举了某届世界杯优秀球员射门数据,观 察表格中的数据,这组数据的中位数和众数分别是(　 　 ) 球员 内马尔 姆巴佩 佩里西奇 吉鲁 劳塔罗 穆西亚拉 得分 32 31 16 16 14 12 A. 32,16 B. 16,31 C. 16,16 D. 16,14 3. 双减政策落地,各地学校大力提升学生核心素养,学生的综合评 价分学习、体育和艺术三部分,学习成绩、体育成绩与艺术成绩 按 5 ∶ 3 ∶ 2 计入综合评价. 若宸宸学习成绩为 90 分,体育成绩 为 80 分,艺术成绩为 85 分,则他的综合评价得分为(　 　 ) A. 84 分 B. 85 分 C. 86 分 D. 87 分 题型二　 数据的离散程度 4. 某市某一周内每天的最高气温为: 6, 8, 10, 10, 7, 8, 8 ( 单 位:℃ ),则这组数据的极差为(　 　 ) A. 2 ℃ B. 4 ℃ C. 6 ℃ D. 8 ℃ 5. 已知数据 2, 5, 1, x, 3 的平均数是 3,则这组数据的标准差 是(　 　 ) A. 2 B. 2 C. 3 D. 3 6. 生活情境·选拔比赛 下表记录了四名运动员几次选拔赛的成绩, 现要选一名成绩好且发挥稳定的运动员参加市运动会 100 米短 跑项目,应选择(　 　 ) 甲 乙 丙 丁 平均数(秒) 12. 2 12. 1 12. 2 12. 1 方差 6. 3 5. 2 5. 8 6. 1 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 题型三　 数据的综合分析 7. 方方同学五次“立定跳远”的测试成绩分别为 6 分、8 分、9 分、8 分、9 分,对这些数据分析正确的是(　 　 ) A. 平均数是 9 分 B. 中位数是 8 分 C. 众数是 9 分 D. 方差是 6 8. 学习情境·体育训练 体育考试是九年级学生决胜中考的第一 关,为了提升体育成绩,某校九年级学生加强了“开合跳”训练. 为了了解学生训练情况,从该校九年级随机抽取男生、女生各 40 名进行 1 分钟快速训练,并对训练结果进行整理、描述和分 析. 1 分钟“开合跳”完成的个数用 x 表示,并分成了四个等级, 其中 A:80≤x≤90,B:70≤x<80,C:60≤x<70,D:x<60,下面给 出了部分信息: 女生 1 分钟 “开合跳”个数 扇形统计图 　 　 男生 1 分钟“开合跳”个数统计表 等级 A B C D 个数 16 a 8 3 男生 B 组数据:从高到低排列,排在最后面的 10 个数据分别为: 79,78,76,76,75,75,74,74,73,72 男生和女生 1 分钟“开合跳”个数的平均数、中位数、众数、A 等 级所占百分比如表: 平均数 众数 中位数 A 等级所占百分比 男生 78 88 b 40% 女生 78 87 78 30% 根据以上信息,解答下列问题: (1)m= 　 　 　 　 ,a= 　 　 　 　 ,b= 　 　 　 　 ; (2)根据以上数据分析,你认为该校九年级的男生“开合跳”成 绩更优异,还是女生“开合跳”成绩更优异? 请说明理由(写 出一条理由即可); (3)若该校九年级学生共 1 600 名,估计九年级“开合跳”个数 达到 A 等级的人数. 平行线的证明 题型一　 平行线中常用辅助线的添加方法 类型 1　 见拐点作已知直线的平行线 1. 如图,直线 AB 平行 EF,点 C 是直线 AB 上一点,点 D 是直线 AB 外一点. 若∠BCD= 95°,∠CDE= 25°,则∠DEF 的度数是(　 　 ) A. 110° B. 115° C. 120° D. 125° 2. 数学思想·类比思想 【阅读理解】两条平行线间的拐点问题经常 可以通过作一条直线的平行线进行转化. 例如:如图 1,MN∥ PQ,点 C、点 B 分别在直线 MN、PQ 上,点 A 在直线 MN、PQ 之间. 图 1 　 　 　 　 　 图 2 图 3 　 　 　 　 　 图 4 求证:∠CAB= ∠MCA+∠PBA. 证明:如图 1,过点 A 作 AD∥MN. ∵ MN∥PQ,∴ AD∥MN∥PQ,∴ ∠MCA = ∠DAC, ∠PBA = ∠DAB, ∴ ∠CAB = ∠DAC + ∠DAB = ∠MCA+∠PBA,即∠CAB= ∠MCA+∠PBA. 【类比应用】 已知直线 AB∥CD,P 为平面内一点,连接 PA、PD. (1)如图 2,已知∠A= 40°,∠D= 150°,求∠APD 的度数; (2)如图 3,设∠PAB = ∠α、∠CDP = ∠β,猜想∠α、∠β、∠P 之 间的数量关系并证明; 【联系拓展】 (3)如图 4,直线 AB∥CD,P 为平面内一点,连接 PA、PD,AP⊥PD, ·13· DN 平分∠PDC. 若∠PAN+ 1 2 ∠PAB = ∠P,运用(2) 中的结 论,写出∠N 的度数为　 　 　 　 . 类型 2　 连接两点或延长线段构造“截线” 3. 如图,AM∥BN, ∠ACB = 90°, ∠MAC = 35°,则 ∠CBN 的度数是(　 　 ) A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 4. 如图,已知 AB∥CD,∠B= ∠C,求证:∠BEF= ∠EFC. 题型二　 与三角形有关的角度计算 类型 1　 利用三角形角的关系求角度 5. 如图,在△ABC 中,AD 是△ABC 的角平分线,DE⊥AC. 若∠B = 40°,∠C= 60°,则∠ADE 的度数为(　 　 ) A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 第 5 题图 　 　 　 　 　 第 6 题图 6. 如图, △ABC 中, ∠A = 35°, ∠C = 45°,则这个三角形的外角 ∠ABD 的度数为　 　 　 　 . 类型 2　 与平行线结合求角度 7. 如图,△EFG 的三个顶点 E,G 和 F 分别在平行线 AB,CD 上,FH 平分∠EFG,交线段 EG 于点 H. 若∠AEF = 36°,∠BEG = 57°,则 ∠EHF= (　 　 ) A. 105° B. 75° C. 90° D. 95° 8. 如图,AD⊥BC 于点 D,EF⊥BC 于点 F,且∠1+∠3 = 180°. (1)试判断 DG 与 AC 的位置关系,并说明理由; (2)若∠3 = 3∠2,求∠C 的度数. 类型 3　 与三角尺或直尺有关的角度计算 9. 一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放,若∠2 = 37°,则 ∠1 = (　 　 ) A. 52° B. 53° C. 54° D. 63° 第 9 题图 　 　 　 　 第 10 题图 10. 一副三角尺如图所示摆放,∠α 的度数为(　 　 ) A. 90° B. 100° C. 105° D. 120° 类型 4　 与截取或折叠有关的角度计算 11. 如图,△ABC 中,∠ACB = 90°,沿 CD 折叠△CBD,使点 B 恰好 落在 AC 边上的点 E 处. 若∠A= 22°,则∠DEA 等于(　 　 ) A. 22° B. 158° C. 68° D. 112° 12. 文化情境·传统文化 折纸是我国一项古老的传统民间艺术,这 项具有中国特色的传统文化在几何中可以得到新的解读. 请根 据题意,探索不同情境中∠1+∠2(或∠1-∠2)与∠A 的数量 关系. 图① 图② 图③ 图④ (1)如图①,∠A = 80°,若沿图中虚线 DE 截去∠A,则∠1+∠2 = 　 　 　 　 ; (2)如图②,∠A= 80°,若沿图中虚线 DE 将∠A 翻折,使点 A 落 在 BC 上的点 A′处,则∠1+∠2 = 　 　 　 　 ; (3)如图③,翻折后,点 A 落在点 A′处,若∠1+∠2 = 80°,求∠B +∠C 的度数; (4)如图④,△ABC 纸片沿 DE 折叠,使点 A 落在点 A′处,若∠1 = 80°,∠2 = 24°,求∠A 的度数. ·23·