第七章 平行线的证明 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年八年级上册数学（北师大版）

第七章追梦综合演练卷 测试时间:120 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分:　 　 　 　 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. “同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是(　 　 ) A. 定理　 　 　 B. 公理　 　 　 C. 定义　 　 　 D. 只是命题 2. 如图,a∥b,∠DCB= 90°,若∠1 = 70°,则∠2 的度数为(　 　 ) A. 20° B. 25° C. 30° D. 40° 第 2 题图 　 　 　 第 4 题图 　 　 　 第 5 题图 3. 下列命题中:①互补的角是同旁内角;②两直线平行,同旁内角 相等;③不相交的两条线段一定平行;④直线外一点到这条直线 的垂线段的长度,叫做这个点到这条直线的距离,其中真命题的 个数有(　 　 ) A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 4. 一副分别含有 30°和 45°角的直角三角尺,拼成如图所示的图 形,其中 ∠C = 90°, ∠B = 45°, ∠E = 30°, 则 ∠BFD 的度数 是(　 　 ) A. 15° B. 25° C. 30° D. 10° 5. 如图,不能判定直线 a∥b 的条件是(　 　 ) A. ∠1 = ∠3 B. ∠1 = ∠4 C. ∠2+∠4 = 180° D. ∠1 = ∠5 6. 如图,AD 与 BC 相交于点 O,AB∥CD. 如果∠B = 20°,∠D = 40°, 那么∠BOD 的度数为(　 　 ) A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 第 6 题图 　 　 　 　 　 第 7 题图 7. 如图,在△ABC 中,AD 是 BC 上的高,BE 平分∠ABC 交 AC 于点 E,∠BAC= 60°,∠ABE= 25°,则∠DAC 的度数是(　 　 ) A. 15° B. 20° C. 25° D. 10° 8. 如图,AB∥CD,AE 平分∠CAB 交 CD 于点 E. 若∠C = 50°,则 ∠AED= (　 　 ) A. 65° B. 115° C. 125° D. 130° 第 8 题图 　 　 　 　 第 10 题图 9. 学习情境·抢答 下面是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线 上符号代表的内容,则回答正确的是(　 　 ) 已知:如图,∠BEC= ∠B+∠C. 求证:AB∥CD. 证明:延长 BE 交※于点 F,则 ∠BEC= ☉+∠C 又∵ ∠BEC= ∠B+∠C, ∴ ∠B= ▲ ∴ AB∥CD(□相等,两直线平行) A. ☉代表∠FEC B. □代表同位角 C. ▲代表∠EFC D. ※代表 AB 10. 如图,在△ABC 中,设∠A = x°,∠ABC 与∠ACD 的平分线交于 点 A1,得∠A1;∠A1BC 与∠A1CD 的平分线相交于点 A2,得∠A2 …∠A2023BC 与∠A2023CD 的平分线相交于点 A2024,得∠A2024,则 ∠A2024 是(　 　 )度. A. 1 22022 x B. 1 22023 x C. 1 22024 x D. 1 22025 x 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式 是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 12. 如 图, AD ∥BC, 若 ∠1 = ∠2, 则 AB 与 CD 的 位 置 关 系 是　 　 　 　 . 第 12 题图 　 　 　 第 13 题图 　 　 　 13. 如图,a∥b,点 A 在直线 a 上,点 C 在直线 b 上,∠BAC= 90°,AB =AC. 若∠1 = 20°,则∠2 的度数为　 　 　 　 . 14. 如图,BD 平分△ABC 的外角∠CBP,CD 平分△ABC 的外角 ∠BCQ,那么∠A 与∠D 的数量关系为　 　 　 　 　 . 第 14 题图 　 　 　 第 15 题图 　 　 　 15. 如图,将一副三角板中的两个直角顶点 C 叠放在一起,其中 ∠A= 30°,∠D= 45°,若三角板 ABC 不动,绕直角顶点 C 顺时针 转动三角板 DCE. 当∠ACD= 　 　 　 　 时,CE∥AB. 三、解答题(本大题 8 小题,共 75 分) 16. (8 分)指出下列命题的题设和结论,并判断它们是真命题还是 假命题,如果是假命题,举出个反例. (1)两个角的和等于直角时,这两个角互为余角; (2) 一次函数 y = kx + b, 若它的图象不经过第二象限, 则 k>0,b<0. 17. (8 分)如图,点 D,点 E 和点 F 分别在△ABC 的边 AB,BC 和 AC 上,点 G 在 EF 上运动,∠A = ∠BDE,∠C = ∠EDG . 探究 ∠DGF 和∠CEF 的数量关系,并说明理由. 下面是小明同学的解答过程,请把小明的解 答过程补充完整,在括号内填写理由. 结论:∠DGF 和∠CEF 互补. 理由如下:∵ ∠A= ∠BDE(已知), ∴ DE∥AC(　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ) . ∴ ∠C= ∠　 　 　 　 　 　 　 ( 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ) . ∵ ∠C= ∠EDG(已知), ∴ ∠EDG= ∠　 　 　 　 　 　 　 (等量代换) . ∴ DG∥　 　 　 　 　 　 　 ( 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ) . ∴ ∠CEF= ∠DGE(　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ) . ∵ ∠DGE+∠　 　 　 　 　 　 　 = 180°(平角的定义), ∴ ∠DGF+∠CEF= 180°(等量代换) . 即∠DGF 和∠CEF 互补. ·32· 18. (9 分)如图,在△ABC 和△DEB 中,点 D 在边 AB 上,下面有四 个条件:①BD=CA,②DE=AB,③DE∥AC,④∠ABC= ∠E. (1)从中选三个作为题设,余下的一个作为结论,组成一个真 命题,一共可组成　 　 　 　 个真命题; (2)请你选择其中一个真命题,并给出证明. 解:我写的真命题是:　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 在△ABC 和△DEB 中,点 D 在边 AB 上, 已知:　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 , 求证:　 　 　 　 　 　 　 　 . 证明: 19. 生活情境·检查桌子 (9 分)人们常用装了水的玻璃杯检查桌 子是否水平,从侧面看的结果如图所示. 注:杯子底是平的,而 且上下粗细均匀. (1)若∠ABD+∠BDC= 180°,能说明桌面水平吗? 为什么? (2)若 BD⊥CF,能说明桌面水平吗? 为什么? 20. 学科素养·应用能力 (10 分)阅读材料:我们知道,探究不规则 图形的角之间的关系时,可以通过辅助线将不规则图形转化为 三角形,利用三角形内角和与内外角的关系获得结论. 如图 1, 想要找到∠BDC 与∠BAC+∠B+∠C 之间的关系时,通过连接 AD 并延长到点 E ,得到△ABD 和△ADC ,进而求得∠BDC = ∠BAC+∠B+∠C. 请你应用材料中的方法,探究图 2 中∠BAC+ ∠B+∠C+∠D+∠E 的度数. 图 1 　 　 　 图 2 21. (10 分)如图,∠1 = ∠EAB,∠E+∠2 = 180°. (1)判断 EF 与 AC 的位置关系,并证明; (2)若 AC 平分∠EAB,BF⊥EF 于点 F,∠EAB = 60°,求∠BCD 的度数. 22. 跨学科试题·物理 (10 分)(1)阅读并回答: 科学实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光 线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等. 如图 1,一束平 行光线 AB 与 DE 射向一个水平镜面后被反射. 此时∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4. ①由条件可知:∠1 = ∠3,依据是 　 ; ∠2 = ∠4,依据是 　 . ②反射光线 BC 与 EF 平行,依据是 　 . (2)解决问题: 如图 2,一束光线 m 射到平面镜 a 上,被 a 反射到平面镜 b 上,又被 b 镜反射,若 b 射出的光线 n 平行于 m,且∠1 = 42°,则∠2 = 　 　 　 　 ,∠3 = 　 　 　 　 . 图 1 　 　 　 　 图 2 23. (11 分)(1)已知:如图 1,△ABC. 求证:∠A+∠B+∠C= 180°. 分析:方法①延长 BC 到 D,过点 C 作射线 CE∥BA(图 2),这样 就相当于把∠A 移到了∠1 的位置,把∠B 移到了∠2 的位置. 方法②过点 A 作直线 PQ∥BC(图 3),把三个角“凑”到 A 处. 从上面选一种你喜欢的方法写出证明过程. 解决问题 (2)如图 4,△ABC 外一点 D,连接 AD、CD. 求证:∠BAD+∠B+ ∠BCD+∠D= 360°. (3)如图 5,△ABC 外两点 D、E,连接 AE、ED、CD. 沿着 MN 折 叠得到图 6,点 E 落在点 F,则∠MAB+∠B+∠BCD+∠D+ ∠DNM+∠NMA= 　 　 　 　 (答案直接写在横线上) . ·42· (2)甲的加权平均数:x甲 = (85×2+78×1+85×3+73×4) ÷ (2+1+3+4)= 79. 5(分),乙的加权平均数:x乙 = (73×2+ 80×1+82×3+83×4) ÷(2+1+3+4)= 80. 4(分),x甲 <x乙, 故应派乙. (8 分) 17. 解:(1) (3 分) (2)众数:1. 5 时,因为 49、50 名同学的劳动时间为 1. 5, 1. 5,∴ 中位数:1. 5 +1. 5 2 = 1. 5(时),平均数:(0. 5×12+ 30×1+40×1. 5+18×2)÷100 = 1. 32(时) . (8 分) 18. 解:(1)7　 7　 15 2 (每空 2 分,共 6 分) (2)甲 8 环及以上有 3 次,优秀率为 3 10 ×100% = 30%,乙 8 环及以上有 5 次,优秀率为 5 10 ×100% = 50%. ∵ 30%< 50%,∴ 乙的优秀率高; (8 分) (3)变小 (9 分) 19. 解:(1)甲:8. 8　 　 乙:9. 0 (每空 2 分,共 4 分) (2) s2乙 = 1 10 × [( 9. 6 - 9. 0) 2 + ( 9. 0 - 9. 0) 2 × 3 + ( 8. 5 - 9. 0) 2 ×2+(9. 3- 9. 0) 2 + ( 9. 5 - 9. 0) 2 + ( 8. 7 - 9. 0) 2 + (8. 9-9. 0) 2 ] = 0. 13. (6 分) (3)我会选择乙参加运动会比赛,因为甲和乙的平均成 绩一样,但乙的方差小,较稳定. (9 分) 20. 解:(1)21 (2 分) (2)从左到右依次为:77. 6　 70　 80 (8 分) (3)①平均数相同的情况下,一班成绩更好一些. ②二 班 90 分的人数多于一班. (答案不唯一) (10 分) 21. 解:(1)10 (3 分) (2)估计总产量为 10×200 = 2000(kg); (6 分) (3) s2 = 1 10 × [( 10 - 10) 2 + ( 13 - 10) 2 + ( 8 - 10) 2 + ( 12 - 10) 2 +(11-10) 2 +(8- 10) 2 +(9- 10) 2 +(12- 10) 2 +(8- 10) 2 +(9-10) 2 ] = 3. 2<3. 5,∴ 每棵樱桃树的产量比较 均匀. (10 分) 22. 解:(1)如果不去掉最高分和最低分,这组数据的平均 数为: 1 6 ×(9. 8+9. 8+9. 5+9. 4+9. 4+8. 5)= 9. 4(分); (2 分) 方差为 1 6 ×[(9. 8-9. 4) 2 +(9. 8- 9. 4) 2 +(9. 5- 9. 4) 2 + (9. 4-9. 4) 2 +(9. 4-9. 4) 2 +(8. 5-9. 4) 2 ] = 0. 19. (4 分) (2)变大　 变小 (8 分) 【解析】如果去掉一个最高分和一个最低分,平均数为: 1 4 ×(9. 8+ 9. 5+ 9. 4+ 9. 4) = 9. 525(分);方差为: 1 4 × [(9. 8-9. 525) 2 +(9. 5-9. 525) 2 +(9. 4-9. 525) 2 +(9. 4 -9. 525) 2]≈0. 03(分),则与(1)中的结果比,平均数 变大,方差变小. (3)去掉一个最高分和一个最低分统计平均分的方法 更合理,这样可以减少极端值对数据的影响. (10 分) 23. 解:(1)40　 25 (每空 3 分,共 6 分) (2)平均数是 1 40 ×(0. 9× 4+ 1. 2× 8+ 1. 5× 15+ 1. 8× 10+ 2. 1×3)= 1. 5(h); (8 分) (3)800×10 +3 40 = 260(人),故该校每天在校体育活动时 间大于 1. 5h 的学生有 260 人. (11 分) 第七章追梦综合演练卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A B A D C B B C C 1. C 2. A　 【解析】设 BC 与直线 b 所夹锐角为∠3,∵ a∥b,∴ ∠3 = ∠1 = 70°. 由题可知, ∠2 + ∠DCB + ∠3 = 180°, ∠DCB= 90°,∴ ∠2 = 180°-∠DCB-∠3 = 180°-90°- 70° = 20°. 故选 A. 3. B 4. A 　 【解析】∵ ∠C = 90°,∠E = 30°,∴ ∠EDC = 60°. ∵ ∠B= 45°,∴ ∠BFD = ∠EDC- ∠B = 60° - 45° = 15°. 故 选 A. 5. D　 6. C　 7. B　 8. B　 9. C 10. C　 【解析】∵ ∠ACD 是△ABC 三角形的外角,∠A1CD 是△A1BC 的外角,∴ ∠A= ∠ACD-∠ABC,∠A1 = ∠A1CD -∠A1BC,∵ BA1 和 CA1 分别是∠ABC 和∠ACD 的角平 分线,∴ ∠A1BC = 1 2 ∠ABC,∠A1CD = 1 2 ∠ACD,∴ ∠A1 = 1 2 ∠ACD- 1 2 ∠ABC = 1 2 ∠A = 1 2 x°,同理可得,∠A2 = 1 2 ∠A1 = 1 2 × 1 2 x°,∠A3 = 1 2 ∠A2 = 1 2 × 1 2 × 1 2 x°…∴ ∠A2024 = 1 22024 x°. 故选 C. 11. 如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等 12. AB∥CD　 13. 65° 14. 2∠D+∠A= 180° 　 【解析】∵ BD 平分∠PBC,CD 平分 ∠BCQ,∴ ∠CBD = ∠PBD,∠BCD = ∠DCQ. ∴ ∠ABC = 180° - 2 ∠CBD, ∠ACB = 180° - 2∠BCD. ∴ ∠ABC + ∠ACB= 360°-2(∠CBD+∠BCD),即 180°-∠A= 360°- 2(∠CBD+∠BCD) . ∵ ∠D = 180°-(∠CBD+∠BCD), ∴ 180-∠A= 2∠D,∴ 2∠D+∠A= 180°. 15. 60°或 120°　 【解析】分两种情况:①如图 1 所示,当 CE ∥AB 时,∠ACE= ∠A = 30°,∴ ∠ACD = ∠DCE-∠ACE = 90°-30° = 60°;②如图 2 所示,当 CE∥AB 时,∠BCE = ∠B= 60°,∴ ∠ACD = 360° - ∠ACB - ∠BCE - ∠DCE = 360°-90°-60°-90° = 120°. 图 1 　 　 　 　 图 2 16. 解:(1)题设:两个角的和等于直角时,结论:这两个角 互为余角. 这个命题是真命题. (4 分) (2)题设:一次函数 y = kx+b,它的图象不经过第二象 限,结论:k>0,b<0,这个命题是假命题,k>0,b = 0 也可 以. (8 分) 17. 解:同位角相等,两直线平行　 DEB　 两直线平行,同位 角相等　 DEB　 BC 　 内错角相等,两直线平行 　 两直 线平行,内错角相等　 DGF (每空 1 分,共 8 分) 18. 解:(1)3 (3 分) (2)①③④→② (4 分) 已知:BD=CA,DE∥AC,∠ABC= ∠E. 求证:DE=AB. (6 分) 证明: ∵ DE∥AC, ∴ ∠CAB = ∠BDE, ∴ 在 △ABC 和 △DEB 中, ∠CAB= ∠BDE ∠ABC= ∠E BD=CA{ ,∴ △ABC≌△DEB( AAS), ∴ DE=AB. (答案不唯一) (9 分) 19. 解:(1)不能. (1 分) 理由:∵ ∠ABD+∠BDC = 180°,∴ AB∥CD,即 AE∥CF, AE,CF 都不是桌面或水平面,故不能说明桌面水平; (4 分) 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBB·数学　 第 11 页 (2)能. 理由:∵ EF⊥CF,BD⊥CF,∴ BD∥EF,∴ 能说明 桌面是水平的. (9 分) 20. 解: 连接 AF 并延长至点 M. 根据题意, 得 ∠BAC = ∠BAM+∠CAM. ∵ ∠BFM = ∠B+∠BAM,∠CFM = ∠C +∠CAM, ∴ ∠BFC = ∠BFM + ∠CFM = ∠B + ∠BAC + ∠C. (4 分) ∵ ∠D+ ∠E+ ∠EFD = 180°, ∠EFD = ∠BFC, ∴ ∠D + ∠E+∠BFC= 180°. (8 分) ∴ ∠BAC+∠B+∠C+∠D+∠E= 180°. (10 分) 21. 解:(1)EF∥AC,证明:∵ ∠1 = ∠EAB,∴ AE∥DC,∴ ∠2 = ∠EAC. ∵ ∠E+∠2 = 180°,∴ ∠E+∠EAC = 180°,∴ EF∥AC; (4 分) (2)由(1)得 EF∥AC,∵ BF⊥EF,∴ BC⊥AC,∴ ∠ACB = 90°. (6 分) ∵ AC 平分∠EAB,∠EAB= 60°,∴ ∠EAC= 30°. ∵ 由(1) 可知 AE∥DC,∴ ∠2 = ∠EAC = 30°,∴ ∠BCD = ∠ACB- ∠2 = 90°-30° = 60°. (10 分) 22. 解:(1)①两直线平行,同位角相等　 等量代换 (4 分) ②同位角相等,两直线平行 (6 分) (2)84°　 90°　 (10 分) 【解析】如图,∵ ∠1 = 42°,∴ ∠4 = ∠1 = 42°,∴ ∠6 = 180°-42°-42° = 96°,∵ m∥n,∴ ∠2+∠6 = 180°,∴ ∠2 = 84°,∴ ∠5 = ∠7 = 180° -∠2 2 = 48°,∴ ∠3 = 180°-48°- 42° = 90°. 23. (1)证明:方法①延长 BC 到 D,过点 C 作射线 CE∥BA, ∴ ∠A= ∠ACE,∠B = ∠ECD,∵ ∠ACB+∠ACE+∠ECD = 180°,∴ ∠A+∠B+∠ACB= 180°;(答案不唯一) (3 分) (2)证明:由(1)知,∠BAC+∠B+∠ACB = 180°,∠CAD+ ∠D+∠ACD= 180°,∴ ∠BAC+∠B+∠ACB+∠CAD+∠D +∠ACD = 360°, ∴ ( ∠BAC + ∠CAD) + ∠B + ( ∠ACB + ∠ACD) + ∠D = 360°,即∠BAD + ∠B + ∠BCD + ∠D = 360°; (8 分) (3)720° (11 分) 追梦专项总结突破卷(一) 勾股定理 1. C　 2. 17 13 13 　 3. 解: ( 1 ) ∵ ∠BDC = 90°, BD = 4, CD = 2, ∴ BC = BD2 +CD2 = 2 5 ; (2)∵ AB= 6,AC = 4,BC = 2 5 ,∴ AC2 +BC2 = 42 +(2 5 ) 2 = 36 =AB2 ,∴ △ACB 是直角三角形,∠ACB = 90°,∴ S阴影 =S△ACB-S△BDC = 1 2 ×4×2 5 - 1 2 ×4×2 = 4 5 -4. 4. 解:(1)连接 AC. 在 Rt△ABC 中,AB2 +BC2 = AC2 . 即 202 + 152 =AC2 ,所以 AC= 25 米. ∴ 这个四边形对角线 AC 的长 度为 25 米. (2)在△ADC 中,AD2 +CD2 = 242 +72 = 252 = AC2 ,∴ △ADC 为直角三角形,∠ADC = 90°,∴ S四边形ABCD = S△ABC +S△ADC = 1 2 ×15×20+ 1 2 ×7×24 = 234(平方米),即这块空地的面积 为 234 平方米. 5. D　 6. C　 7. 26　 【解析】将图展开,图形长度增加 2MN = 4m,则 AB = 20+4 = 24(m),连接 AC. ∵ 四边形 ABCD 是长方形,∴ ∠B= 90°. 由勾股定理,得 AB2 +BC2 = AC2,即 242 + 102 = AC2,所以 AC= 26m. ∴ 蚂蚁从 A 点爬到 C 点,它至少要 走 26m 的路程. 8. 17　 9. C 10. A　 【解析】设 BN = x,由折叠的性质可得 DN = AN = 9- x. ∵ D 是 BC 的中点,∴ BD= 3. 在 Rt△NBD 中,x2 +32 = (9-x) 2,解得 x= 4. 即 BN= 4. 故选 A. 11. B　 【解析】∵ 将△ABM 沿 AM 折叠,∴ AB = AB′. 又∵ A (-3,0),B(0,4),∴ AB= 5 = AB′,∴ 点 B′的坐标为:(2, 0),设 M 点坐标为(0,b),则 B′M =BM = 4-b. ∵ B′M2 = B′O2 +OM2,∴ (4-b) 2 = 22 +b2,解得 b= 3 2 ,∴ M(0, 3 2 ) . 故选 B. 12. 1 13. B　 【解析】∵ 四边形 ABCD 为长方形,AB = 8,∴ ∠B = ∠C= ∠D= 90°,AD =BC,CD = AB = 8. ∵ DE = 5,∴ CE = CD-DE= 3. 由折叠得∠AFE = ∠D = 90°,AF = AD,EF = DE= 5. 在 Rt△CEF 中,CF2 +CE2 =EF2,即 CF2 +32 = 52, ∴ CF= 4. 设 BF = x,则 AF = x+ 4. 在 Rt△ABF 中,AB2 + BF2 =AF2,即 82 +x2 = (x+ 4) 2,解得 x = 6,∴ AF = x+ 4 = 10. 故选 B. 14. C　 15. 12 5 实数 1. A　 2. B　 3. D　 4. D　 5. C　 6. A　 7. <　 8. C 9. 解:(1)原式= 6 -3-2+ 6 +2 3 -(3-4 3 +4) = 2 6 -5+2 3 -3+4 3 -4 = 2 6 +6 3 -12; (2)原式= 9+(-3)+ 2 3 = 20 3 ; (3)原式= [(2 6 -5)(2 6 +5)] 20 ·(5+2 6 ) = (24-25) 20 ·(5+2 6 ) = 5+2 6 . 10. 原式= x2 -3-x2 +6x+9 = 6x+6,当 x = 2 -1 时,原式 = 6× ( 2 -1)+6 = 6 2 . 11. 解:(1)由题意得 3a+1+a+11 = 0,解得 a= -3,则 3a+1 = -8,故这个数为( - 8) 2 = 64, 3 64 = 4,则这个数的立方 根为 4; (2)由题意得 x-2 = 4,2x+y+7 = 27,解得 x= 6,y= 8. ∴ x2 +y2 = 100, 100 = 10,∴ x2 +y2 的算术平方根是 10. 追梦专项总结突破卷(二) 平面直角坐标系 1. B 2. (-1,0)或(5,0)　 【解析】设 P 点坐标为(x,0),根据题 意得 1 2 ·4· | 2-x | = 6,解得 x = - 1 或 5,∴ P 点坐标为 (-1,0)或(5,0) . 3. (5,0)或(0,-1)或(0,5) 　 【解析】∵ 点 A(-1,0),B(2, 0),C(0,2),∴ AB= 3,OC=OB= 2,∴ S△ABC = 1 2 ×3×2 = 3. 当点 D 在 x 轴上时,S△BCD = 1 2 BD·OC = 1 2 BD×2 = 3,∴ BD= 3,∵ 点 D 不与点 A 重合,∴ 点 D 的坐标为(5,0); 当点 D 在 y 轴上时,S△BCD = 1 2 CD·OB = 1 2 CD×2 = 3,∴ CD= 3,∴ 点 D 的坐标为(0,- 1)或(0,5) . 综上所述,点 D 的坐标为(5,0)或(0,-1)或(0,5) . 4. 解:(1)8. 5 (2)如图,△AB′C′即为所求. B′(3,3),C′(-1,0); (3)等腰直角三角形 　 【解析】∵ AB′2 = B′C2 = 22 + 32 = 13,AC2 = 26,∴ AC2 = AB′2 +B′C2,AB′ = B′C. ∴ ∠AB′C = 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBB·数学　 第 12 页