第六章 数据的分析 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年八年级上册数学（北师大版）

第六章追梦综合演练卷 测试时间:120 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分:　 　 　 　 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 文化情境·传统文化 某校举办水浒文化进校园朗诵大赛,比赛中 七位评委给某位参赛选手的分数,如果去掉一个最高分和一个最低 分,则下列数据一定不发生变化的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 2. 学习情境·青年大学习 “青年大学习”是共青团中央为组织引导 广大青少年,深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思 想的青年学习行动. 某校为了解同学们某季度学习“青年大学 习”的情况,从中随机抽取 5 位同学,经统计他们的学习时间 (单位:分钟) 分别为: 78, 80, 85, 90, 80,则这组数据的众数 为(　 　 ) A. 78 B. 80 C. 85 D. 90 3. 某班 38 名学生所穿校服尺码统计如下,则该班 38 名学生所穿 校服尺码的中位数是(　 　 ) 尺码(cm) 150 155 160 165 170 175 180 频数 1 6 8 12 5 4 2 A. 8 cm B. 12 cm C. 160 cm D. 165 cm 4. 专卖店专营某品牌运动鞋,店主统计了一周中不同尺码的运动 鞋销售量如表: 尺码 39 40 41 42 43 平均每天销售量 / 双 10 12 20 12 12 如果每双运动鞋的利润相同,在下列统计量中,对该店主下次进 货最具参考意义的是(　 　 ) A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数 5. 某校积极鼓励学生参加志愿者活动,下表列出了随机抽取的 100 名学生一周参与志愿者活动的时间情况: 参与志愿者活动的时间(小时) 1 1. 5 2 2. 5 3 参与志愿者活动的人数(人) 20 x 38 8 2 根据表中数据,下列说法中不正确的是(　 　 ) A. 表中 x 的值为 32 B. 这组数据的众数是 38 人 C. 这组数据的中位数是 1. 5 小时 D. 这组数据的平均数是 1. 7 小时 6. 某班 30 名学生的身高情况如下表: 身高(m) 1. 45 1. 48 1. 50 1. 53 1. 56 1. 60 人数 x y 6 8 5 4 关于身高的统计量中,不随 x、y 的变化而变化的有(　 　 ) A. 众数,中位数 B. 中位数,方差 C. 平均数,方差 D. 平均数,众数 7. 一组从小到大排列的数据:a,3,4,4,6(a 为正整数),唯一的众 数是 4,则该组数据的平均数是(　 　 ) A. 3. 6 B. 3. 8 C. 3. 6 或 3. 8 D. 4. 2 8. 某工程队有 14 名员工,他们的工种及相应每人每月工资如下表 所示: 工种 人数 每人每月工资 / 元 电工 5 7 000 木工 4 6 000 瓦工 5 5 000 现该工程队进行了人员调整:减少木工 2 名,增加电工、瓦工各 1 名,与调整前相比,该工程队员工工资的方差(　 　 ) A. 变小 B. 不变 C. 变大 D. 无法进行比较 9. 如图,在“经典诵读”比赛活动中,某校 10 名学生参赛成绩如图 所示,对于这 10 名学生的参赛成绩,下列说法错误的是(　 　 ) A. 众数是 90 分 B. 方差是 10 C. 平均数是 91 分 D. 中位数是 90 分 10. 某班共有 48 名学生,体育课上老师统计全班一分钟仰卧起坐 的个数,由于小亮没有参加此次集体测试,因此计算其他 47 名 学生一分钟仰卧起坐的平均数为 30 个,方差为 15. 后来小亮 进行了补测,成绩为 30 个,关于该班 48 名学生的一分钟仰卧 起坐个数,下列说法正确的是(　 　 ) A. 平均数不变,方差不变 B. 平均数变小,方差不变 C. 平均数变大,方差变大 D. 平均数不变,方差变小 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 八(1)班第三小组的六名学生在期中考试中的数学成绩(单 位:分)分别为 73、117、96、82、102、88,则这 6 名学生数学成绩 的中位数是　 　 　 　 分. 12. 有一个数据样本为:3,4,5,5,a,b,c. 已知这个样本的众数为 4, 则这组数据的中位数为　 　 　 　 . 13. 在一次演讲比赛中,某班排出的 5 名同学参加年级竞赛的成绩 如下(单位:分),1 号 20 分,2 号 19 分,4 号 25 分,5 号 18 分, 其中隐去了 3 号同学的成绩,但得知 5 名同学的平均成绩是 21 分,那么 5 名同学成绩的方差是　 　 　 　 . 14. “共和国勋章”获得者、“杂交水稻之父”袁隆平为世界粮食安 全作出了杰出贡献. 全球共有 40 多个国家引种杂交水稻,中国 境外种植面积达 800 万公顷,某村引进了甲、乙两种超级杂交 水稻品种,在条件(肥力、日照、通风)不同的 6 块试验田中同 时播种并核定亩产,统计结果为:x-甲 = 1 042kg /亩,s2甲 = 6. 5,x - 乙 = 1 042kg /亩,s2乙 = 1. 2,则该村更适合推广　 　 　 　 品种. (填 “甲”或“乙”) 15. 已知三个不相等的正整数的平均数、中位数都是 3,则这三个 数分别为　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (8 分)学校准备从甲、乙两位选手中选择一位选手代表学校参 加所在地区的汉字听写大赛,学校对两位选手从表达能力、阅 读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试,他们各自的 成绩(百分制)如下表: 选手 表达能力 阅读理解 综合素质 汉字听写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 (1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为 80. 25 分,请计算乙的 平均成绩,从他们的这一成绩看,应选派谁; (2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予 它们 2、1、3 和 4 的权,请分别计算两名选手的最终成绩,从 他们的这一成绩看,应选派谁. 17. (8 分)某县开展创卫同行活动,某校倡议学生利用双休日参加 义务劳动,为了解同学们劳动情况,学校随机调查了 100 名同 学的劳动时间,并用得到的数据绘制了一幅不完整的统计图, 根据图中信息解答下列问题: (1)将条形统计图补充完整; (2)求抽查的学生劳动时间的众数、中位数、平均数. ·12· 18. (9 分)甲、乙两名队员参加射击训练,每次射击的环数为整数, 其成绩分别绘制成如图 1 所示的条形统计图、如图 2 所示的折 线统计图,其中折线统计图部分不小心被污染,甲、乙两名队员 的成绩分析表如下. 图 1 　 　 　 图 2 姓名 平均数 中位数 众数 方差 甲 a 7 b 1. 2 乙 7 c 8 4. 2 (1)a= 　 　 　 　 ;b= 　 　 　 　 ;c= 　 　 　 　 ;(填数值) (2)如果规定 8 环及以上为优秀,试比较两人的优秀率; (3)如果乙再射击 1 次,命中 7 环,则乙的射击成绩的方差 　 　 　 　 . (填“变大”“变小”或“不变”) 19. (9 分)某射击队准备在成绩比较优秀的甲、乙两位运动员中选 拔一人参加比赛,两位运动员进行了选拔比赛,每人射击 10 次,比赛成绩记录如下表: 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲 7. 8 9. 0 8. 8 8. 9 9. 1 8. 7 8. 8 9. 4 9. 3 10. 2 乙 9. 6 9. 0 8. 5 9. 3 9. 5 8. 7 8. 9 9. 0 9. 0 8. 5 平均成绩 中位数 众数 甲 9. 0 8. 95 乙 9. 0 9. 0 利用表中提供的数据,解答下列问题: (1)请把表格补充完整; (2)从选拔比赛成绩记录表中,求得甲 10 次成绩的方差 s2甲 = 0. 332,请你计算乙 10 次成绩的方差 s2乙; (3)请你根据上面的信息,运用所学的统计知识,你会选择哪 位运动员参加运动会比赛,并简要说明理由. 20. (10 分)在学校组织的科学素养竞赛中,每班参加比赛的人数 相同,成绩分为 A,B,C,D 四个等级,其中相应等级的得分依次 记为 90 分,80 分,70 分,60 分,学校将八年级一班和二班的成 绩整理并绘制成统计图,请你根据以上提供的信息解答问题: 一班竞赛成绩统计图 　 　 　 　 二班竞赛成绩统计图 (1) 此 次 竞 赛 中 二 班 成 绩 在 70 分 及 其 以 上 的 人 数 有 　 　 　 　 人; (2)补全下表中空缺的三个统计量: 平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 一班 77. 6 80 二班 90 (3) 请根据上述图表对这次竞赛成绩进行分析,写出两个 结论. 21. (10 分)某樱桃园有 200 棵樱桃树,成熟期一到,随意摘下其中 10 棵树的樱桃,分别称得质量如下(单位:kg): 10,13,8,12,11,8,9,12,8,9. (1)这 10 棵树平均数是　 　 　 　 kg; (2)估计该果园樱桃的总产量; (3)规定当方差不超过 3. 5 时,每棵樱桃树的产量比较均匀. 判断该樱桃园的每棵樱桃树的产量是否均匀. 22. (10 分)在体操比赛中,往往在所有裁判给出的分数中,去掉一 个最高分和一个最低分,然后计算余下分数的平均分,6 个裁 判对某一运动员的打分数据(动作完成分)为:9. 8,9. 8,9. 5, 9. 4,9. 4,8. 5. (1)如果不去掉最高分和最低分,计算这组数据的平均分和 方差; (2)如果去掉一个最高分和最低分,与(1)中的结果相比,平均 数　 　 　 　 ,方差　 　 　 　 ;(填“变小”“变大”或“不变”) (3)你认为哪种统计平均分的方法更合理,请说明理由. 23. ( 11 分) 某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间 (单位:h),随机调查了该校的部分初中学生,根据调查结果,绘 制出如下的统计图 1 和图 2. 请根据相关信息,解答下列问题: (1)本次接受调查的初中学生人数为　 　 　 　 人,图 1 中 m 的 值为　 　 　 　 ; (2)求统计的这组学生每天在校体育活动时间数据的平均数; (3)根据统计的这组学生每天在校体育活动时间的数据,若该 校共有 800 名初中学生,估计该校每天在校体育活动时间 大于 1. 5 h 的学生人数. 图 1 　 　 　 图 2 ·22· 括号致错. 用的代入消元法; (4 分) (2)甲同学:①-②,得 7y-(-5y)= -36,解得 y= -3. 将 y = -3 代入①,得-4x+7×( -3)= -19,解得 x = - 1 2 . ∴ 原 方程组的解为 x= - 1 2 y= -3 { ; (6 分) 乙同学:由①得 4x= 7y+19③,将③代入②,得-(7y+19) -5y= 17,解得 y= -3. 将 y= -3 代入①,得-4x+7×( -3) = -19,解得 x= - 1 2 . ∴ 原方程组的解为 x= - 1 2 y= -3 { . (8 分) 18. 解:(1) x-y=a+3①2x+y= 5a②{ ,①+②,得 3x = 6a+3,∴ x = 2a+1. 将 x= 2a+ 1 代入①,得 y = a- 2. ∴ 原方程组的解为 x= 2a+1 y=a-2{ ; (4 分) (2)∵ 以方程组的解为横、纵坐标的点 P(x,y)在第一、 三象限的角平分线上,∴ 2a+1 =a-2,解得 a= -3. (9 分) 19. 解:例:我最欣赏乙同学的解题思路. (2 分) 3x+7y= 5m-3① 2x+3y= 8②{ ,①+②得 5x+ 10y = 5m+ 5,整理得 x+ 2y=m+1,代入 x+2y= 5 得,m+1 = 5,解得 m= 4. (7 分) 理由:这样解题采用了整体代入的思想,简化了运算. (9 分) 20. 解:(1)是 (2 分) (2)② (4 分) (3) 6y= x+204y= x+4{ ,解得 x= 28 y= 8{ . 答:这一箱零件 28 个,该 工人每小时能生产的零件数是 8 个. (10 分) 21. 解:(1)设一只 A 型节能灯售价为 x 元,一只 B 型节能 灯售价为 y 元,根据题意得 3x+y= 222x+3y= 31{ ,解得 x= 5 y= 7{ ; (4 分) (2)根据题意得 W = 5m+ 7(50-m) = 350- 2m(0≤m≤ 20), (6 分) 因为-2<0,所以 W 随 m 的增大而减小,所以当 m = 20 时,W 最小. (8 分) 故购进 A 型节能灯 20 只、B 型节能灯 30 只时,总费用 最低. (10 分) 22. 解:(1)具有“邻好关系” . (1 分) 理由如下:方程组 x+2y= 7①x-y= 1②{ ,由②得 | x-y | = 1. ∴ 方程 组的解 x,y 具有“邻好关系”; (5 分) (2)解方程组 2x-y= 64x+y= 6m{ 得 x=m+1 y= 2m-4{ ,∵ 方程组的解 x,y 具有“邻好关系”,∴ | x-y | = 1,∴ |m+1-(2m-4) | = 1,即 | 5-m | = 1. ∴ 5-m= 1 或-1,∴ m= 4 或 6. (10 分) 23. 解:(1)(13,0) (2 分) (2)设 DM 所在直线的表达式为 s = kt+ b. 把点 D( 8, 150),M(13,0)分别代入,得 8k+b= 15013k+b= 0{ ,解得 k= -30 b= 390{ . 故线段 DM 的表达式为 s= -30t+390(8≤t≤13) . (3 分) 甲船的速度:150÷ 5 = 30(海里 /时),(150- 90) ÷ 30 = 2 (小时) . 故点 G(10,90) . ∴ 乙船的速度为 90÷2 = 45(海 里 /时) . ∴ 乙船行驶的时间为 150÷ 45 = 10 3 (小时),此 时 t= 8+10 3 = 34 3 (小时) . 设直线 EF 的表达式为 s =mt+ n. 把 点 G ( 10, 90 ), 点 E ( 8, 0 ) 分 别 代 入, 得 10m+n= 90 8m+n= 0{ . 解得 m= 45 n= -360{ . 故线段 EF 的表达式为 s = 45t-360(8≤t≤34 3 ) . (6 分) (3)设甲船行驶 x 小时后两船相距 30 海里,①若相遇 前相距 30 海里,则(30+45) ×(x-8)= 150-30. 解得 x = 9. 6; (8 分) ②若相遇后两船相距 30 海里,则(30+45)×(x-8)= 150 +30. 解得 x= 10. 4. 综上,甲船行驶 9. 6 小时或 10. 4 小 时后,两船在甲船返航过程中相距 30 海里. (11 分) 第六章追梦综合演练卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B D D B A C C B D 1. A　 【解析】去掉一个最高分和一个最低分,中位数不发 生改变. 故选 A. 2. B　 【解析】观察数据可得众数为 80. 故选 B. 3. D　 【解析】这组数据的个数是 38 个,数据由小到大排序 后,则第 19 和 20 个数据的平均数就是这组数据的中位 数. ∵ 第 19 和 20 个数据是 165cm,165cm,∴ 该班 38 名 学生所穿校服尺码的中位数是 165 cm. 故选 D. 4. D　 【解析】对鞋店再次进货来说,店主最关注的是哪一 尺码的卖得最多,即是这组数据的众数. 故选 D. 5. B　 【解析】由题意得 x= 100-20-38-8-2 = 32. 故 A 不符 合题意;这组数据中 2 出现的次数最多,故众数是 2 小 时;故 B 符合题意;这组数据中的中位数是1. 5 +1. 5 2 = 1. 5(小时) . 故 C 不符合题意;这组数据的平均数是 1 100 × (1×20+1. 5×32+2×38+2. 5×8+3×2)= 1. 7(小时) . 故 D 不符合题意. 故选 B. 6. A　 【解析】由题意得 x+y = 30- 6- 8- 5- 4 = 7,∴ 众数为 1. 53m,中位数也是 1. 53m,∴ 众数、中位数不会随着 x、y 的变化而变化. 故选 A. 7. C　 【解析】当 a= 1 时,平均数为(1+3+4+4+6)÷5 = 3. 6; 当 a= 2 时,平均数为(2+3+4+4+6)÷5 = 3. 8. 故选 C. 8. C　 【解析】调整前工资平均数:(7000×5+6000×4+5000 ×5)÷14 = 6000(元),调整后工资平均数:(7000×6+6000 ×2+5000×6)÷14 = 6000(元) . ∵ 调整前后平均数相等, 但每个数据减去平均数后平方和增大,∴ 方差变大. 故 选 C. 9. B　 【解析】∵ 90 分出现了 5 次,出现的次数最多,∴ 众数 是 90 分;故 A 正确;∵ 共有 10 个数,∴ 中位数是第 5、6 个 数的平均数,∴ 中位数是(90+90)÷2= 90(分);故 D 正确; ∵ 平均数是(85×2+100×1+90×5+95×2)÷10 = 91(分);故 C 正确;方差是: 1 10 ×[2×(85-91) 2 +2×(95-91) 2 +5×(90- 91) 2 +(100-91) 2] = 19. 故选 B. 10. D　 【解析】∵ 小亮的成绩和其他 47 人的平均数相同, 都是 30 个,∴ 该班 48 人的测试成绩的平均数为 30 个, ∴ 新数据的每个数据与平均数差的平方和保持不变, 而总人数在原数据的基础上增加 1,∴ 新数据方差变 小. 故选 D. 11. 92　 【解析】数学成绩由低到高排列后中间的两个数是 88 分和 96 分,中位数是(88+96)÷2 = 92(分) . 12. 4　 【解析】由众数的定义可知 a,b,c 中有 2 个 4 或 3 个 都为 4,设 a= b= 4,c≠5,则 c≤4 或 c>5,∴ 这组数据为 3,c,a,b,4,5,5 或 3,a,b,4,5,5,c,则中位数为 4. 13. 6. 8　 【解析】5 名同学的平均成绩是 21 分,∴ 3 号同学 的成绩为 21× 5- 20- 19- 25- 18 = 23(分),∴ s2 = 1 5 × [(20-21) 2 +(19- 21) 2 +(23- 21) 2 +(25- 21) 2 +(18 - 21) 2] = 6. 8. 14. 乙 15. 1,3,5 或 2,3,4　 【解析】设这三个正整数为 a,3,b(a<3 <b) . ∵ 其平均数是 3,∴ 1 3 (a+b+3)= 3,即 a+b = 6. 且 a,b 为正整数,故 a 可取 1,2,分别求得 b 的值为 5,4. 故 这三个数分别为 1,3,5 或 2,3,4. 16. 解:(1) 乙的平均成绩为( 73 + 80 + 82 + 83) ÷ 4 = 79. 5 (分),79. 5<80. 25,故应派甲. (4 分) 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBB·数学　 第 10 页 (2)甲的加权平均数:x甲 = (85×2+78×1+85×3+73×4) ÷ (2+1+3+4)= 79. 5(分),乙的加权平均数:x乙 = (73×2+ 80×1+82×3+83×4) ÷(2+1+3+4)= 80. 4(分),x甲 <x乙, 故应派乙. (8 分) 17. 解:(1) (3 分) (2)众数:1. 5 时,因为 49、50 名同学的劳动时间为 1. 5, 1. 5,∴ 中位数:1. 5 +1. 5 2 = 1. 5(时),平均数:(0. 5×12+ 30×1+40×1. 5+18×2)÷100 = 1. 32(时) . (8 分) 18. 解:(1)7　 7　 15 2 (每空 2 分,共 6 分) (2)甲 8 环及以上有 3 次,优秀率为 3 10 ×100% = 30%,乙 8 环及以上有 5 次,优秀率为 5 10 ×100% = 50%. ∵ 30%< 50%,∴ 乙的优秀率高; (8 分) (3)变小 (9 分) 19. 解:(1)甲:8. 8　 　 乙:9. 0 (每空 2 分,共 4 分) (2) s2乙 = 1 10 × [( 9. 6 - 9. 0) 2 + ( 9. 0 - 9. 0) 2 × 3 + ( 8. 5 - 9. 0) 2 ×2+(9. 3- 9. 0) 2 + ( 9. 5 - 9. 0) 2 + ( 8. 7 - 9. 0) 2 + (8. 9-9. 0) 2 ] = 0. 13. (6 分) (3)我会选择乙参加运动会比赛,因为甲和乙的平均成 绩一样,但乙的方差小,较稳定. (9 分) 20. 解:(1)21 (2 分) (2)从左到右依次为:77. 6　 70　 80 (8 分) (3)①平均数相同的情况下,一班成绩更好一些. ②二 班 90 分的人数多于一班. (答案不唯一) (10 分) 21. 解:(1)10 (3 分) (2)估计总产量为 10×200 = 2000(kg); (6 分) (3) s2 = 1 10 × [( 10 - 10) 2 + ( 13 - 10) 2 + ( 8 - 10) 2 + ( 12 - 10) 2 +(11-10) 2 +(8- 10) 2 +(9- 10) 2 +(12- 10) 2 +(8- 10) 2 +(9-10) 2 ] = 3. 2<3. 5,∴ 每棵樱桃树的产量比较 均匀. (10 分) 22. 解:(1)如果不去掉最高分和最低分,这组数据的平均 数为: 1 6 ×(9. 8+9. 8+9. 5+9. 4+9. 4+8. 5)= 9. 4(分); (2 分) 方差为 1 6 ×[(9. 8-9. 4) 2 +(9. 8- 9. 4) 2 +(9. 5- 9. 4) 2 + (9. 4-9. 4) 2 +(9. 4-9. 4) 2 +(8. 5-9. 4) 2 ] = 0. 19. (4 分) (2)变大　 变小 (8 分) 【解析】如果去掉一个最高分和一个最低分,平均数为: 1 4 ×(9. 8+ 9. 5+ 9. 4+ 9. 4) = 9. 525(分);方差为: 1 4 × [(9. 8-9. 525) 2 +(9. 5-9. 525) 2 +(9. 4-9. 525) 2 +(9. 4 -9. 525) 2]≈0. 03(分),则与(1)中的结果比,平均数 变大,方差变小. (3)去掉一个最高分和一个最低分统计平均分的方法 更合理,这样可以减少极端值对数据的影响. (10 分) 23. 解:(1)40　 25 (每空 3 分,共 6 分) (2)平均数是 1 40 ×(0. 9× 4+ 1. 2× 8+ 1. 5× 15+ 1. 8× 10+ 2. 1×3)= 1. 5(h); (8 分) (3)800×10 +3 40 = 260(人),故该校每天在校体育活动时 间大于 1. 5h 的学生有 260 人. (11 分) 第七章追梦综合演练卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A B A D C B B C C 1. C 2. A　 【解析】设 BC 与直线 b 所夹锐角为∠3,∵ a∥b,∴ ∠3 = ∠1 = 70°. 由题可知, ∠2 + ∠DCB + ∠3 = 180°, ∠DCB= 90°,∴ ∠2 = 180°-∠DCB-∠3 = 180°-90°- 70° = 20°. 故选 A. 3. B 4. A 　 【解析】∵ ∠C = 90°,∠E = 30°,∴ ∠EDC = 60°. ∵ ∠B= 45°,∴ ∠BFD = ∠EDC- ∠B = 60° - 45° = 15°. 故 选 A. 5. D　 6. C　 7. B　 8. B　 9. C 10. C　 【解析】∵ ∠ACD 是△ABC 三角形的外角,∠A1CD 是△A1BC 的外角,∴ ∠A= ∠ACD-∠ABC,∠A1 = ∠A1CD -∠A1BC,∵ BA1 和 CA1 分别是∠ABC 和∠ACD 的角平 分线,∴ ∠A1BC = 1 2 ∠ABC,∠A1CD = 1 2 ∠ACD,∴ ∠A1 = 1 2 ∠ACD- 1 2 ∠ABC = 1 2 ∠A = 1 2 x°,同理可得,∠A2 = 1 2 ∠A1 = 1 2 × 1 2 x°,∠A3 = 1 2 ∠A2 = 1 2 × 1 2 × 1 2 x°…∴ ∠A2024 = 1 22024 x°. 故选 C. 11. 如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等 12. AB∥CD　 13. 65° 14. 2∠D+∠A= 180° 　 【解析】∵ BD 平分∠PBC,CD 平分 ∠BCQ,∴ ∠CBD = ∠PBD,∠BCD = ∠DCQ. ∴ ∠ABC = 180° - 2 ∠CBD, ∠ACB = 180° - 2∠BCD. ∴ ∠ABC + ∠ACB= 360°-2(∠CBD+∠BCD),即 180°-∠A= 360°- 2(∠CBD+∠BCD) . ∵ ∠D = 180°-(∠CBD+∠BCD), ∴ 180-∠A= 2∠D,∴ 2∠D+∠A= 180°. 15. 60°或 120°　 【解析】分两种情况:①如图 1 所示,当 CE ∥AB 时,∠ACE= ∠A = 30°,∴ ∠ACD = ∠DCE-∠ACE = 90°-30° = 60°;②如图 2 所示,当 CE∥AB 时,∠BCE = ∠B= 60°,∴ ∠ACD = 360° - ∠ACB - ∠BCE - ∠DCE = 360°-90°-60°-90° = 120°. 图 1 　 　 　 　 图 2 16. 解:(1)题设:两个角的和等于直角时,结论:这两个角 互为余角. 这个命题是真命题. (4 分) (2)题设:一次函数 y = kx+b,它的图象不经过第二象 限,结论:k>0,b<0,这个命题是假命题,k>0,b = 0 也可 以. (8 分) 17. 解:同位角相等,两直线平行　 DEB　 两直线平行,同位 角相等　 DEB　 BC 　 内错角相等,两直线平行 　 两直 线平行,内错角相等　 DGF (每空 1 分,共 8 分) 18. 解:(1)3 (3 分) (2)①③④→② (4 分) 已知:BD=CA,DE∥AC,∠ABC= ∠E. 求证:DE=AB. (6 分) 证明: ∵ DE∥AC, ∴ ∠CAB = ∠BDE, ∴ 在 △ABC 和 △DEB 中, ∠CAB= ∠BDE ∠ABC= ∠E BD=CA{ ,∴ △ABC≌△DEB( AAS), ∴ DE=AB. (答案不唯一) (9 分) 19. 解:(1)不能. (1 分) 理由:∵ ∠ABD+∠BDC = 180°,∴ AB∥CD,即 AE∥CF, AE,CF 都不是桌面或水平面,故不能说明桌面水平; (4 分) 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBB·数学　 第 11 页