追梦期中达标测试卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年八年级上册数学（北师大版）

追梦期中达标测试卷 测试时间:120 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分:　 　 　 　 一、选择题(本大题共 16 个小题,共 38 分,1 ~ 6 小题各 3 分,7 ~ 16 小题各 2 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 1. 下列四组数能作为直角三角形的边长的是(　 　 ) A. 1,2,3　 　 　 B. 2,3,4　 　 　 C. 3,4,5　 　 　 D. 4,5,6 2. 已知下列结论:①数轴上的点只能表示无理数;②任何一个无理 数都能用数轴上的点表示;③实数与数轴上的点一一对应;④有 理数有无限个,无理数有有限个;⑤如果直角三角形的两边长分 别是 3,4,那么斜边长一定是 5. 其中正确的结论是(　 　 ) A. ①②⑤ B. ②③ C. ③④ D. ②③④ 3. 若正比例函数 y= kx 的图象经过点(1,-2),则这个正比例函数 的表达式为(　 　 ) A. y= 2x B. y= -2x C. y= 1 2 x D. y= - 1 2 x 4. 在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,AC = 9,BC = 12,则点 C 到 AB 的距 离是(　 　 ) A. 36 5 B. 12 25 C. 9 4 D. 3 3 4 5. 下列计算正确的是(　 　 ) A. 22 +32 = 2+3 = 5 B. ( -4) 2 = 4 C. 3 5 - 5 = 3 D. 3+ 2 3 = 3 2 3 6. 有三个实数为 a,b,c,且 a<b<c,在数轴上分别对应的点是点 A, B,C,若 | a+c | > | a+b+c | ,那么可能是数轴原点的是(　 　 ) A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 A,B,C 都不可能 7. 根据下列表述,能确定位置的是(　 　 ) A. 某电影院 2 排 B. 南京市大桥南路 C. 北偏东 30° D. 东经 118°,北纬 40° 8. 生活情境·蝴蝶标本 蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形. 如 图,将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中,如果图中点 A 的坐 标为(5,3),则其关于 y 轴对称的点 B 的坐标为(　 　 ) A. (5,-3) B. ( -5,3) C. ( -5,-3) D. (3,5) 第 8 题图 　 　 　 　 　 第 9 题图 9. 生活情境·容器注水 均匀地向一个容器内注水,最后把容器注 满,在注水的过程中,水面高度 h 随时间 t 的变化规律如图所示 (图中 OABC 为折线),这个容器的形状可以是(　 　 ) A. B. C. D. 10. 已知两点 A(a,5),B( -1,b)且直线 AB∥x 轴,则(　 　 ) A. a 可取任意实数,b= 5 B. a= -1,b 可取任意实数 C. a≠-1,b= 5 D. a= -1,b≠5 11. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,D 为 BC 上的一点,AD = BD = 2,AB= 2 3 ,则 AC 的长为(　 　 ) A. 3 B. 2 2 C. 3 D. 3 2 2 第 11 题图 第 13 题图 第 14 题图 12. 有 10 条不同的直线 y= knx+bn(n= 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10),其 中 k1 = k2 = k3, b4 = b5 = b6,则这 10 条直线的交点个数最多 是(　 　 ) A. 38 B. 39 C. 40 D. 41 13. 如图,在 Rt△ABC 中,分别以这个三角形的三边为边长向外侧 作正方形,面积分别记为 S1,S2,S3 . 若 S3 +S2 -S1 = 18,则图中阴 影部分的面积为(　 　 ) A. 6 B. 9 2 C. 5 D. 7 2 14. 学科素养·推理能力 如图,直线 y = x+2 与 y 轴相交于点 A0,过 点 A0 作 x 轴的平行线交直线 y= 0. 5x+1 于点 B1,过点 B1 作 y 轴 的平行线交直线 y=x+2 于点 A1,再过点 A1 作 x 轴的平行线交直 线 y= 0. 5x+1 于点 B2,过点 B2 作 y 轴的平行线交直线 y=x+2 于 点 A2,…,依此类推,得到直线 y=x+2 上的点 A1,A2,A3,…,与直 线 y= 0. 5x+1 上的点 B1,B2,B3,…,则 A7B8 的长为(　 　 ) A. 64 B. 128 C. 256 D. 512 15. 若直线 y= kx+3 与直线 y= 2x+b 关于直线 x= 1 对称,则 k、b 值 分别为(　 　 ) A. k= 2、b= -3 B. k= -2、b= -3 C. k= -2、b= 1 D. k= -2、b= -1 16. 若用[x]表示任意正实数的整数部分,例如:[2. 5] = 2,[2] = 2,[ 　 2 ] = 1, 则式子 [ 　 2 ] - [ 　 3 ] + [ 　 4 ] - [ 　 5 ] + … + [ 　 2022 ] -[ 　 2023 ] +[ 　 2024 ] (式子中的“ +”,“ -” 依次相 间)的值为(　 　 ) A. 22 B. -22 C. 23 D. -23 二、填空题(本大题共 3 个小题,共 10 分,17 小题 2 分,18 ~ 19 小 题各 4 分,每空 2 分) 17. 计算 48 - 3的结果是　 　 　 　 . 18. 已知点 A(2a,3a+1)是平面直角坐标系中的点. (1)若点 A 在第二象限的角平分线上,则 a= 　 　 　 　 ; (2)若点 A 在第三象限,且到两坐标轴的距离和为 9,则点 A 的 坐标为 　 　 　 　 . 19. 如图,AB = AC = 2 　 2 ,∠BAC = 90°,在线段 BC 上有一动点 D, 连接 AD,过点 A 作 AD⊥AE,且 AD=AE,连 接 DE. (1)BC 的长为 　 　 　 　 . (2)当 BD= 1 时,DE 的长为 　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 7 个小题,共 72 分. 解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤) 20. (本小题满分 9 分)计算: (1) 16 -( 1 2 ) -1 ×(π-1) 0 -( -1) 2 025 + 3 -27 ; (2)( -2) 2 × 12 -4 3 ×(4- 3 ) + 8 2- 3 . 21. (本小题满分 9 分)已知 a = 7 + 2,b = 7 - 2,求下列代数式 的值: (1)(a+b) 2 -(a-b) 2; (2)a2 -b2 . ·31· 22. (本小题满分 9 分)已知△ABC 在平面直角坐标系内,如图 所示: (1)作出与△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1,并写出△A1B1C1 三个顶点的坐标; (2)在 x 轴上确定点 P,使 PA+PC 最小. 　 　 　 　 23. 生活情境·缴水费 (本小题满分 10 分)为了加强公民的节水意 识,合理利用水资源,各地采用价格调控手段达到节约用水的 目的. 某市规定如下用水收费标准:每户每月的用水量不超过 6 立方米时,水费按每立方米 a 元收费;超过 6 立方米时,不超 过的部分每立方米仍按 a 元收费,超过的部分每立方米按 c 元 收费. 该市某户今年 9,10 月份的用水量和所缴水费如下表 所示: 月份 用水量(m3) 收费(元) 9 5 7. 5 10 9 27 设某户每月用水量为 x(立方米),应缴水费为 y(元). (1)求 a,c 的值; (2)当 x≤6,x>6 时,分别写出 y 与 x 的函数关系式; (3)若该户 11 月份用水量为 8 立方米,求该户 11 月份水费是 多少元? 24. (本小题满分 10 分)如图为一位旅行者在早晨 8 时从城市出 发到郊外所走的路程 s(单位:千米)与时间 t(单位:时)的变量 关系的图象,根据图象回答问题: (1)在这个变化过程中,自变量是　 　 　 　 ,因变量是　 　 　 　 ; (2)9 时,10 时,12 时所走的路程分别是多少? (3)他休息了多长时间? (4)他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是多少? 25. 生活情境·建收购站 (本小题满分 12 分)如图,笔直的公路上 A、B 两点相距 25 km,C、D 为两村庄,DA⊥AB 于点 A,CB⊥AB 于点 B. 已知 DA= 15 km,CB= 10 km,现在要在公路的 AB 段上 建一个土特产收购站 E,使得 C、D 两村到收购站 E 的距离相 等,则收购站 E 应建在离 A 点多远处? 26. (本小题满分 13 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 y = kx+4 (k≠0)与 y 轴交于点 A,与 x 轴交于点 D,而直线 y= -2x+1 与 直线 y= kx+4(k≠0)交于点 B,与 x 轴交于点 E,与 y 轴交于点 C,且点 B 的横坐标为-1. (1)求点 B 的坐标及 k 的值; (2)求直线 y= -2x+1 与直线 y = kx+4(k≠0)与 x 轴所围成的 △BDE 的面积; (3)点 P(a,0)在 x 轴正半轴上,过点 P 作 x 轴的垂线交直线 y = -2x+1 于点 G,交直线 y= kx+4 于点 F,FG= 6,求 a 的值. ·41· = 0 时,m-3 = -2,解得 m= 1; (6 分) (3)因为函数图象平行于直线 y = 3x-3,所以 m+1 = 3, 解得 m= 2. (9 分) 20. 解:(1)由图象知,加油飞机的加油油箱中装载了 30 吨 油,全部加给运输飞机需 10 分钟; (3 分) (2)设所求函数关系式为 Q1 = kt+b,将(0,40)、(10,69) 代入得 b= 40,10k+b= 69,解得 k= 2. 9. 所以所求函数关 系式为 Q1 = 2. 9t+40(0≤t≤10); (6 分) (3)油够用. (7 分) 理由如下:根据题中图象,可知运输飞机每分钟的耗油 量为(40+30-69)÷10 = 0. 1(吨), (8 分) 所以 10 小时的耗油量为 10×60×0. 1 = 60(吨) . (9 分) 因为 60<69,所以油够用. (10 分) 21. 解:(1)从左至右,从上至下依次为 1,3,1. 2,3. 3; (4 分) (2)y1 = 0. 1x(x≥0) . (6 分) 当 0≤x≤20 时,y2 = 0. 12x;当 x> 20 时,y2 = 0. 12× 20+ 0. 09(x-20)= 0. 09x+0. 6. (8 分) 所以 y2 = 0. 12x(0≤x≤20) 0. 09x+0. 6(x>20){ . (10 分) 22. 解:(1)因为 1×2≠2×(1+2),4×4 = 2×(4+4),所以点 M 不是和谐点,点 N 是和谐点; (4 分) (2)①当 a>0 时. 因为点 D(a,3)是和谐点,所以(a+3) ×2 = 3a,所以 a= 6. (6 分) 因为点 D(6,3)在直线 y= -x+b 上,所以 b= 9; (7 分) ②当 a<0 时. 因为点 D(a,3)是和谐点,所以(-a+3) ×2 = -3a,所以 a= -6. (8 分) 因为点 D(-6,3)在直线 y= -x+b 上,所以 b= -3. 所以 a = 6,b= 9 或 a= -6,b= -3. (10 分) 23. 解:(1)将 B(5,0)代入 y = x+b,得 0 = 5+b,所以 b = -5, 所以直线 l2 的表达式为 y= x-5; (3 分) (2) 令 - 3x + 3 = x - 5, 得 x = 2, 所 以 y = - 3, 所以 C(2,-3); (5 分) (3)令 y= -3x+3 中 y= 0,得-3x+3 = 0. 解得 x= 1. 所以 A (1,0),所以 S△ABC = 1 2 ×(5- 1) × | -3 | = S△ABP = 1 2 ×(5- 1)× | yP | . (6 分) 所以 | yP | = 3. 所以 yP = 3 或 yP = -3(舍去) . (7 分) 因为点 P 在 l1 上,所以当 y= 3 时,x= 0,所以 P(0,3); (8 分) (4)因为 l2∥l3 ,所以 l3 :y= x+n. 当 l3 经过点 A(1,0)时, n= -1;当 l3 过点 B(5,0)时,5+n= 0,得 n= -5. (10 分) 所以当点 A 与点 B 在 l3 的异侧时,-5<n<-1. (11 分) 追梦期中达标测试卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 C B B A B D D B D C A C B C D C 1. C　 2. B　 3. B 4. A　 【解析】过点 C 作 CD⊥AB 于点 D. 因为 AC = 9,BC = 12,∠ACB= 90°,所以 AB = 15,S△ABC = 1 2 ×AC×BC = 1 2 × AB×CD. 所以 1 2 ×9×12 = 1 2 ×15×CD,CD= 36 5 . 故选 A. 5. B 6. D　 【解析】如果点 A 是原点,那么 | a+b+c | > | a+c | ,不符 合题意;如果点 B 是原点,那么一定出现 | a + b + c | = | a+c | ,不符合题意;如果点 C 是原点,那么 | a+b+c | > | a+ c | ,不符合题意;∴ A、B、C 三点中都不可能是原点. 故 选 D. 7. D　 8. B　 9. D　 10. C 11. A 　 【解析】 因为在 Rt △ACD 中,AC = AD2 -CD2 = 4-CD2 . 在 Rt △ABC 中, AC = AB2 -BC2 = 12-(CD+2) 2 ,所以 4-CD2 = 12-(CD+ 2) 2,解得 CD = 1,所以 AC= AD2 -CD2 = 3 . 故选 A. 12. C　 【解析】由直线 y= knx+bn 且 k1 = k2 = k3,b4 = b5 = b6 可 得:n= 1,2,3 对应的直线相互平行没有交点,n = 4,5,6 对应的直线交于一点,则 n= 1,4,5,7,8,9,10 对应的直 线的交点数量为:8×7÷2-2 = 26,再加上 n = 2,3 对应的 两条直线增加的交点数量为 2×7 = 14,所以得出交点最 多就是 26+14 = 40 条,故选 C. 13. B　 【解析】在 Rt△ABC 中,由勾股定理得:AC2 +AB2 = BC2,即 S1 +S2 =S3,∵ S3 +S2 -S1 = 18,∴ S2 = 9,由图形可 知,阴影部分的面积= 1 2 S2,∴ 阴影部分的面积 = 9 2 ,故 选 B. 14. C　 【解析】对于直线 y = x+ 2,令 x = 0,则 y = 2. 所以 A0 (0,2) . 因为 A0B1∥x 轴,所以 B1 的纵坐标为 2. 将 y = 2 代入 y= 0. 5x+1 中得 x= 2,即 B1(2,2),所以 A0B1 = 2 = 21 . 因为 A1B1∥y 轴,所以 A1 的横坐标为 2,将 x= 2 代入 直线 y= x+2 中得 y= 4,即 A1(2,4),所以 A1 与 B2 的纵 坐标为 4. 将 y= 4 代入 y = 0. 5x+ 1 中得 x = 6,即 B2(6, 4) . 所以 A1B2 = 4 = 2 2 . 同理 A2B3 = 2 3 = 8,…,An - 1Bn = 2n,则 A7B8 的长为 2 8 = 256. 故选 C. 15. D　 【解析】∵ 一次函数 y = kx+3 与 y 轴交点为(0,3), ∴ 点(0,3)关于直线 x= 1 的对称点为(2,3),代入直线 y= 2x+b,可得 4+b= 3,解得 b= -1,一次函数 y= 2x-1 与 y 轴交点为(0,-1),(0,-1)关于直线 x = 1 的对称点为 (2,-1),代入直线 y = kx+ 3,可得 2k+ 3 = - 1,解得 k = -2. 故选 D. 16. C　 【解析】∵ 442 = 1936,452 = 2025,∴ 原式 = 1-1+2-2 +2-2+2-3+3-3+3-3+3-3+4-…-44+44 = 2-2+2-2+2 -3+3-3+3-3+3-3+4-…-44+44. ∵ 从 2 到 44,每个数 不考虑符号都是奇数个,∴ 原式= 2-3+4-5+…-43+44 = -21+44 = 23,故选 C. 17. 3 3 18. (1)- 1 5 　 (2)(-4,-5)　 【解析】(1)∵ 点 A 在第二象 限的角平分线上,∴ 2a+3a+1 = 0,∴ a= - 1 5 ;(2)∵ 点 A 在第三象限,且到两坐标轴的距离和为 9,∴ - 2a + [-(3a+1)] = 9,∴ -2a-(3a+1)= 9,∴ - 2a- 3a- 1 = 9, ∴ a= -2,∴ A(-4,-5) . 19. (1)4　 (2) 10 　 【解析】 (1)在△ABC 中,AB = AC = 2 2,∠BAC = 90°,由勾股定理得:BC = AB2 +AC2 = (2 2) 2 +(2 2) 2 = 4;(2)连接 CE,∵ AB = AC,∠BAC = 90°,△ABC 为等腰直角三角形,∴ ∠B = ∠ACB = 45°, 又∵ AD⊥AE,且 AD = AE,∴ ∠DAE = 90°,∴ ∠DAC + ∠CAE= 90°,∵ ∠BAC = 90°,∴ ∠BAD+∠DAC = 90°,∴ ∠BAD = ∠CAE, 在 △BAD 和 △CAE 中, AB=AC ∠BAD= ∠CAE AD=AE{ ,∴ △BAD ≌ △CAE ( SAS), ∴ ∠B = ∠ACE= 45°,BD = CE,∴ ∠DCE = ∠ACB+∠ACE = 90°, ∴ △CDE 为直角三角形,由(1)知 BC = 4,又∵ BD = 1, ∴ CE=BD = 1,CD = BC-BD = 4- 1 = 3,在 Rt△CDE 中, CD= 3, CE = 1, 由 勾 股 定 理 得: DE = 　 CD2 +CE2 = 　 32 +12 = 　 10 . 20. 解:(1)原式= 4-2×1-(-1)-3 = 4-2+1-3 = 0; (4 分) (2)原式= 4×2 3 -16 3 +12+8×(2+ 3 )= 8 3 -16 3 + 12+16+8 3 = 28. (9 分) 21. 解:因为 a= 7 +2,b = 7 -2,所以 a+b = 7 +2+ 7 -2 = 2 7 ,a-b= ( 7 +2)-( 7 -2)= 4. (2 分) (1)(a+b) 2 -(a-b) 2 = (2 7 ) 2 -42 = 12; (5 分) (2)a2 -b2 = ( 7 +2) 2 -( 7 -2) 2 = 11+4 7 -(11-4 7 )= 8 7 . (9 分) 22. 解:(1)如图所示,△A1B1C1 为所求, (3 分) △A1B1C1 三个顶点的坐标分别为 A1(-1,2),B1(-3,1), C1(-4,3); (6 分) (2)如图所示,P 点即为所求. (9 分) 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBB·数学　 第 6 页 23. 解:(1)根据题意,得 5a= 7. 5,解得 a= 1. 5, (2 分) 6×1. 5+(9-6)c= 27,解得 c= 6; (4 分) (2)根据题意,得当 x≤6 时,y= 1. 5x; (6 分) 当 x>6 时,y= 6×1. 5+6(x-6)= 6x-27; (8 分) (3)因为 x= 8>6,所以把 x= 8 代入 y= 6x-27 中,得 y= 6 ×8-27 = 21(元) . 答:该户 11 月份水费是 21 元. (10 分) 24. 解:(1)时间　 路程 (4 分) (2) 由图可知:9 时,10 时,12 时所走的路程分别是 4km,9km,15km; (6 分) (3)根据图象可得,该旅行者休息的时间为:0. 5 小时; (8 分) (4)根据图象得:(15-9) ÷(12-10. 5)= 4(km / h). 即他 从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是 4km / h. (10 分) 25. 解:由题意得 DE=CE. (1 分) 因为 DA⊥AB,CB⊥AB,所以∠A = ∠B = 90°. 所以 AE2 + AD2 =DE2 ,BE2 +BC2 =EC2 ,所以 AE2 +AD2 =BE2 +BC2 . (3 分) 设 AE= xkm,则 BE=AB-AE= (25-x)km. 所以 x2 +152 = (25-x) 2 +102 , (7 分) 解得 x= 10,所以 AE= 10km. (11 分) 所以收购站 E 应建在离 A 点 10km 处. (12 分) 26. 解:(1)因为直线 y = - 2x+ 1 过点 B,点 B 的横坐标为 -1,所以 y= -2×(-1)+1 = 3,所以 B(-1,3) . (1 分) 因为直线 y= kx+4 过点 B,所以 3 = -k+4,解得 k= 1; (3 分) (2)因为 k= 1,所以直线 y= x+4. (4 分) 当 y= 0 时,x+4 = 0,x= -4,所以 D(-4,0) . 又因为点 E 为 y= -2x+1 与 x 轴的交点,当 y= 0 时,-2x +1 = 0,所以 x= 1 2 ,所以 E( 1 2 ,0), (6 分) 所以 DE= 1 2 -(-4)= 9 2 . (7 分) 所以 S△BDE = 1 2 × 9 2 ×3 = 27 4 ; (9 分) (3)对直线 y= -2x+1,当 x=a 时,y= -2a+1. 对直线 y= x+4,当 x=a 时,y=a+4, 所以 G(a,-2a+1),F(a,a+4) . (11 分) 因为 FG= 6,所以 a+4-(-2a+1)= 6,解得 a= 1. (13 分) 第五章追梦基础训练卷(一) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A D C B D B A A A 1. D　 2. A 3. D　 【解析】因为 x、y 互为相反数,所以 x+y= 0①. 又因为 x+3y= 4②,由①②组成方程组 x+y= 0x+3y= 4{ ,解得 y = 2. 故 选 D. 4. C 5. B　 【解析】由题意得 x≥0,y≥0,则方程 6x = -7y 的解的 情况是 x= 0 y= 0{ ,有唯一一个解. 故选 B. 6. D　 7. B 8. A　 【解析】把 x= 5 代入 2x-y= 12 中,得 y= -2,把 x= 5,y = -2 代入 2x+y= 10-2 = 8,则“●”“★”表示的数分别为 8,-2. 故选 A. 9. A　 10. A　 【解析】设 12 人的帐篷有 x 顶,8 人的帐篷有 y 顶, 依题意,有 12x+8y= 200,整理得 y = 25-1. 5x. 因为 x、y 均 为 正 整 数, 所 以 x= 2y= 22{ , x= 4 y= 19{ , x= 6 y= 16{ , x= 8 y= 13{ , x= 10 y= 10{ , x= 12 y= 7{ , x= 14 y= 4{ , x= 16 y= 1{ . 所以共有 8 种搭建方 案. 故选 A. 11. 6 12. - 8 　 【解析】 ∵ ( a + b - 1) 2 + | 2a - b + 7 | = 0, ∴ a+b-1 = 0 2a-b+7 = 0{ ,解得 a= -2 b= 3{ ,∴ a b =(-2) 3 = -8. 13. 1 　 【解析 】 解 法 一: 将 x=ay= b{ 代 入 原 方 程 组, 得 a+b= 1① 3a-b= 3②{ ,②-①,得 2a-2b= 2,所以 a-b= 1. 解法二: x+y= 1① 3x-y= 3②{ ,②+①得 4x = 4,x = 1,把 x = 1 代入①,得 y = 0,∴ x= 1y= 0{ . ∵ x+y= 1 3x-y= 3{ 的解为 x=a y= b{ ,∴ a-b= x-y= 1. 14. 25 15. 11　 【解析】由题意,得 m-3n= 62m+5n= 1{ ,解得 m= 3 n= -1{ ,即 F (x,y)= 3x-y,则 F(3,-2)= 3×3-(-2)= 11. 16. 解:(1)将①代入②,得 2x+x-4 = 6,解得 x= 10 3 . (2 分) 把 x= 10 3 代入①得,y= - 2 3 ,则方程组的解为 x= 10 3 y= - 2 3 ì î í ï ï ïï ; (4 分) (2)由①,得 4x+6-5y-2=-18,即 4x-5y=-22 ③. ②×5+③×8,得 47x= -141,解得 x= -3. (6 分) 把 x= -3 代入②,得-9+8y= 7,解得 y= 2, 则方程组的解为 x= -3y= 2{ . (8 分) 17. 解:(1)加减消元　 五 (4 分) (2)①×2,得 6x-2y= 8③,②-③,得-y = 2,解得 y = -2, 把 y= -2 代入①,得 3x-(-2)= 4,解得 x= 2 3 ,故原方程 组的解为 x= 2 3 y= -2 { . (8 分) 18. 解: 2x+3y=m①x+2y= 2m-4②{ ,①-②,得 x+y= 4-m. (3 分) 由题可知 x+y= 5,所以 4-m= 5,解得 m= -1. (6 分) 所以 m2 025 +2 = (-1) 2 025 +2 = 1. (9 分) 19. 解: 将 x= 3y= -2{ , x= -2 y= 2{ 分 别 代 入 ax + by = 2, 得 3a-2b= 2 -2a+2b= 2{ ,解得 a= 4 b= 5{ , (4 分) 将 x= 3y= -2{ 代入 cx-7y= 8 得:3c+14 = 8,解得 c= -2, (8 分) 则 a+b+c= 7. (9 分) 20. 解:(1)180　 x 8 　 y 12 (3 分) 甲工程队整治河道用的天数　 乙工程队整治河道用的 天数　 8m　 12n　 180 (6 分) (2)选小明同学所列方程组解答如下: x+y=180 ① x 8 + y 12 =20 ②{ , 由②×24,得 3x+2y = 480 ③. 由①×2,得 2x+2y = 360 ④. 由③-④,得 x= 120. 把 x= 120 代入①,得 y= 60,(9 分) 答:甲工程队整治河道 120 米,乙工程队整治河道 60 米. (答案不唯一) (10 分) 21. 解: 设 x + y = m, x - y = n, 则 原 方 程 组 可 变 形 为 m 3 + n 2 = 1 2m-3n= 6 { ,解得 m= 3n= 0{ , (5 分) 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBB·数学　 第 7 页