第三章 位置与坐标 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年八年级上册数学（北师大版）

第三章追梦综合演练卷 测试时间:120 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分:　 　 　 　 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 若(5,3)表示教室里第 5 列第 3 排的位置,则(3,5)表示教室里 的位置是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 第 5 列第 3 排 B. 第 3 列第 5 排 C. 第 2 列第 5 排 D. 第 3 列第 2 排 2. 生活情境·位置 学校在李老师家的南偏东 30°方向,距离是 500 m,则李老师家在学校的(　 　 ) A. 北偏东 30°方向,相距 500 m 处 B. 北偏西 30°方向,相距 500 m 处 C. 北偏东 60°方向,相距 500 m 处 D. 北偏西 60°方向,相距 500 m 处 3. 下列不能确定点的位置的是(　 　 ) A. 东经 122°,北纬 43. 6° B. 礼堂 6 排 22 号 C. 地下车库负二层 D. 港口南偏东 60°方向上距港口 10 海里 4. 在平面直角坐标系中,若点 P 的坐标为( -2,a2 +1),则点 P 所在 的象限是(　 　 ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 生活情境·五子棋 明明和亮亮一起下五子棋,明明持黑棋,亮亮 持白棋. 如图,若棋盘正中间的白棋的位置用(1,0)表示,右上 角的黑棋的位置用(2,1)表示,明明把第七枚棋子放在适当位 置,使所有棋子组成轴对称图形. 则第七枚棋子放的位置不可能 是(　 　 ) A. ( -1,2) B. (2,-1) C. (3,-2) D. (1,-1) 第 5 题图 　 　 　 　 第 7 题图 6. 已知点 Q(2x+4,x2 -1)在 y 轴上,则点 Q 的坐标为(　 　 ) A. (0,4) B. (4,0) C. (0,3) D. (3,0) 7. 如图,小明从点 O 出发,先向西走 40 米,再向南走 30 米到达点 M,如果点 M 的位置用( -40,-30)表示,那么(10,20)表示的位 置是(　 　 ) A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D 8. 如图,在平面直角坐标系中,直线 l 过点 A 且平行于 x 轴,交 y 轴于点(0,1),△ABC 关于直线 l 对称,点 B 的坐标为( -1,-1), 则点 C 的坐标为(　 　 ) A. ( -2,1) B. ( -1,3) C. (1,-3) D. ( -3,1) 第 8 题图 　 　 　 　 第 10 题图 9. 平面内点 A( -1,2)和点 B( -1,-2)的对称轴是(　 　 ) A. x 轴 B. y 轴 C. 直线 y= 4 D. 直线 x= -1 10. 如图,已知正方形 ABCD 的顶点 A(1,3),B(1,1),C(3,1),规 定“把正方形 ABCD 先沿 x 轴翻折,再向左平移 1 个单位长度” 为一次变换,如此这样,连续经过 2 024 次变换后,正方形 AB- CD 的对角线的交点坐标为(　 　 ) A. ( -2 022,2) B. ( -2 022,-2) C. ( -2 021,-2) D. ( -2 021,2) 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 文化情境·传统文化 观察如图所示的象棋棋盘,若“兵”所在的 位置用( -1,2)表示,“炮”所在的位置用(4,3)表示,那么“帅” 所在的位置可表示为　 　 　 　 . 第 11 题图 　 　 　 　 　 　 第 12 题图 12. 如图, 在长方形 OABC 中, OA = 3, OC = 4, 则点 B 的坐标 是　 　 　 　 . 13. 在平面直角坐标系中,若点 M(4,3)与第一象限内的点 N( x, 3)之间的距离是 5,则 x 的值是　 　 　 　 ,直线MN 与　 　 　 　 轴平行. 14. 已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,若△A′B′C′ 与△ABC 关于 y 轴对称,则点 A 的对应点 A′的坐标是　 　 　 　 . 第 14 题图 　 　 　 　 　 第 15 题图 15. 易错题 如图所示,A、B 两点的坐标分别为( 2,4), (6,0),点 P 是 x 轴上一点,且三角形 ABP 的面积为 6,则点 P 的坐标为　 　 　 　 　 　 . 三、解答题(本大题 8 小题,共 75 分) 16. (8 分)在如图所示的平面直角坐标系中: (1)画出三角形 ABC 关于 x 轴对称的三角形 A′B′C′; (2)写出(1)中点 A′,B′,C′的坐标. 17. (9 分)已知点 P(2m+4,m-1),试分别根据下列条件求出点 P 的坐标. (1)点 P 在 y 轴上; (2)点 P 在 x 轴上; (3)点 P 的纵坐标比横坐标大 3; (4)点 P 在过点 A(2,-3),且与 y 轴平行的直线上. ·5· 18. 生活情境·游玩 (8 分)星期天,小王、小李、小张三位同学相约 到文化广场游玩,出发前,他们每人带了一张示意图,其中行政 办公楼的坐标是( -4,3),南城百货的坐标是(2,-3),如图. (1)请根据上述信息,画出这个平面直角坐标系; (2) 写出网格图中体育馆、升旗台、北部湾俱乐部、盘龙苑小 区、国际大酒店的坐标; (3)小王、小张两个到了升旗台附近,这时还没看到小李,于是打 电话问小李的位置,小李说现在的位置坐标是( -2,-2),请 你在图中用字母 A 标出小李的位置. 19. (9 分)已知在平面直角坐标系中有三点 A( -2,1),B(3,1),C (2,3) . 请回答如下问题: (1)在如图所示的平面直角坐标系内描出点 A,B,C 的位置; (2)求出以 A,B,C 三点为顶点的三角形的面积; (3)在 y 轴上是否存在点 P,使以 A,B,P 三点为顶点的三角形 的面积为 10? 若存在,直接写出点 P 的坐标;若不存在,请 说明理由. 20. (10 分)解答下列各题: (1)如图所示,已知点 A,B,C 都在格点上,且每个小正方形的 边长都为 1,画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1,并写出 △ABC 关于 x 轴对称的△A2B2C2 的各顶点坐标; (2)若 | 3a-2 | + | b-3 | = 0,求点 P( -a,b)关于 y 轴的对称点 P′ 的坐标. 21. (10 分)如图,A( -4,0),B(6,0),C(2,4),D( -3,2) . (1)求四边形 ABCD 的面积; (2)在 y 轴上找一点 P,使△APB 的面积等于四边形 ABCD 的 面积的一半. 求点 P 的坐标. 22. (10 分)阅读下列一段文字,然后回答下列问题: 已知平面内两点 M(x1,y1)、N(x2,y2),则这两点间的距离可用 下列公式计算:MN= (x1 -x2) 2 +(y1 -y2) 2 . 例如:已知 P ( 3, 1)、Q ( 1, - 2),则这两点间的距离 PQ = (3-1) 2 +(1+2) 2 = 13 . 特别地,如果两点 M(x1,y1)、N(x2,y2)所在的直线与坐标轴重 合或平行于坐标轴,那么这两点间的距离公式可简化为 MN = | x1 -x2 |或 | y1 -y2 | . (1)已知 A(1,2)、B( -2,-3),试求 A、B 两点间的距离; (2)已知 A、B 在平行于 y 轴的同一条直线上,点 A 的纵坐标为 5,点 B 的纵坐标为-1,试求 A、B 两点间的距离; (3)已知△ABC 的顶点坐标分别为 A(0,4)、B( -1,2)、C(4,2), 请求出△ABC 的周长. 23. (11 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 l 过点 M(3,0),且平 行于 y 轴. (1)如果△ABC 三个顶点的坐标分别是 A( -2,0)、B( -1,0)、 C( -1,2), △ABC 关 于 y 轴 对 称 的 图 形 是 △A1B1C1, △A1B1C1 关 于 直 线 l 对 称 的 图 形 是 △A2B2C2, 写 出 △A2B2C2 的三个顶点的坐标; (2)如果点 P 的坐标是( -a,0),其中 a>0,点 P 关于 y 轴的对 称点是点 P1,点 P1 关于直线 l 的对称点是 P2,求 PP2 的长. ·6· 平分∠BAF,所以∠BAG= ∠FAG. (4 分) 又因为 AG=AG,所以△ABG≌△AFG; (5 分) (2)因为△ABG≌△AFG,所以 BG=FG. (6 分) 设 BG=FG= x,则 GC = 6-x. 因为 E 为 CD 的中点,所以 CE=EF=DE= 1 2 CD= 3,所以 EG= 3+x. (8 分) 在 Rt△CEG 中,由勾股定理,得 CE2 +CG2 = EG2 ,即 32 + (6-x) 2 = (3+x) 2 , (9 分) 解得 x= 2,所以 BG= 2. (10 分) 第二章追梦综合演练卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B D A D C B C C B D A 1. B　 2. B　 3. D　 4. A 5. D　 【解析】由数轴可知 a<0,b>0, | a | > | b | ,所以 a+b<0, a-b<0,所以 | a+b | + (a-b) 2 = -(a+b)-(a-b)= -a-b- a+b= -2a. 故选 D. 6. C 7. B　 【解析】36 的平方根是±6,①错误;- 9 没有平方根, ②错误; 16 = 4,③错误;0. 1 是 0. 01 的算术平方根,④ 错误;42 的平方根是±4,⑤错误;81 的算术平方根是 9, ⑥正确. 故选 B. 8. C 9. C　 【解析】原式 = 　 6 × 4 = 4 　 6 = 　 96,∵ 　 81 < 　 96 < 　 100,∴ 9< 　 96 <10,即 9<　 6 × 　 15+1 <10,故选 C. 10. B　 【解析】由题意得 3x+4 = 0,y-6 = 0,解得 x= - 4 3 ,y = 6,则 xy= -8. 故选 B. 11. D　 【解析】甲:要求面积 S 的值,可先求出正方形 ABCD 的边长也可以用大正方形面积减去 4 个直角三角形的 面积,因此甲的说法不正确;乙:由勾股定理可得正方 形 ABCD 的边长是 12 +22 = 5,因此乙的说法正确; 丙:由勾股定理可得正方形 ABCD 的对角线 AC 或 BD 的长为 12 +32 = 10,而 3< 10 <4,因此丙的说法正 确. 综上所述,正确的是乙和丙,故选 D. 12. A　 【解析】 　 S1 = 　 1+1+ 1 4 = 3 2 , 　 S2 = 　 1+ 1 4 + 1 9 = 7 6 , 　 S3 = 　 1+ 1 9 + 1 16 = 13 12 , 　 S4 = 　 1+ 1 16 + 1 25 = 21 20 , …, 　 Sn = 1+ 1 n - 1 n+1 ,∴ 　 S1 + 　 S2 +…+ 　 S24 = 1+1- 1 2 +1+ 1 2 - 1 3 +…+1+ 1 24 - 1 25 = 24+1- 1 25 = 624 25 . 故选 A. 13. 4 14. 121 4 　 【解析】由题意得,a+3+a-8 = 0,解得 a = 5 2 ,所以 a+3 = 11 2 ,a-8 = - 11 2 ,因为( ± 11 2 ) 2 = 121 4 ,所以这个数 为 121 4 . 15. 2　 【解析】因为 3 = 9 < 13 < 16 = 4,所以 13 的整 数部分为 3,所以[ 13 -1] = 2. 16. 11 　 【解析】因为 m= 2+ 3,n = 2- 3,所以 m+n = (2 + 3)+(2- 3 ) = 4,mn = (2+ 3 ) ×(2- 3 ) = 1,所以 m2 +n2 -3mn = (m+n) 2 -5mn = 42 -5×1 = 11 . 17. 解:( 1) 原式 = - 12 + 2 - 3 - 2 = - 2 3 + 2 - 3 - 2 = -3 3 ; (3 分) (2)原式= -4 2 ÷(4 2 × 6 )+1 = - 6 6 +1; (6 分) (3)(2x-1) 2 = 16,2x-1 = ±4,解得 x= 5 2 或 x= - 3 2 . (9 分) 18. 解:由题意得,x= ± 5 ,y= ± 3 . (2 分) 因为 | y-x | = x-y,所以 x≥y. 所以 x = 5 ,y = 3 或 x = 5 ,y= - 3 . (6 分) 所以 x+y= 5 + 3或 x+y= 5 - 3 . (8 分) 19. 解:(1)由题意可得 m= 2- 2 ; (3 分) (2)因为 m= 2- 2 ,所以 |m-1 | +(m+6) 0 = | 2- 2 -1 | + (2- 2 +6) 0 = 2 -1+1 = 2 . (8 分) 20. 解:原式= (6 xy +3 xy)-(4 xy +6 xy)= - xy . (6 分) 当 x= 3 2 ,y= 27 时,原式= - 3 2 ×27 = - 9 2 2 . (9 分) 21. 解:(1)设长方形纸片的长为 3xcm,宽为 2xcm, 由题意得: 3x·2x= 384, (2 分) 解得:x= 8 或 x= -8(舍去). 所以 3x= 24,2x= 16. 所以长方形纸片的长为 24cm,宽为 16cm; (4 分) (2)她能裁出符合要求的长方形, 理由:设新长方形纸片的长为 5acm,宽为 4acm,由题意 得: 5a·4a= 300. (6 分) 解得: a= 15或 a= - 15( (舍去), 所以新长方形的长为 5 15 cm,宽为 4 15 cm. 因为(5 15) 2 = 375,242 = 576,(4 15) 2 = 240,162 = 256, 375<576,240<256,所以 5 15<24,4 15<16. (8 分) 所以她能裁出符合要求的长方形. (9 分) 22. 解:(1)3　 11 -3 (3 分) (2)因为 4 < 5 < 9 , 36 < 41 < 49 ,所以 2< 5 <3, 6< 41 <7. 所以 a= 5 -2,b= 6. 所以 a+b- 5 = 5 -2+6 - 5 = 4; (6 分) (3)因为 2< 5 <3,所以 5<3+ 5 <6,所以 x= 5,y= 3+ 5 -5 = 5 -2,则 x-y= 5-( 5 -2)= 5- 5 +2 = 7- 5 . (9 分) 23. 解:(1)由题意,得 a- 8 = 0,b-5 = 0,c-3 2 = 0, (3 分) 所以 a= 8 = 2 2 ,b= 5,c= 3 2 ; (5 分) (2)能构成三角形. (6 分) 因为 2 2 +3 2 = 5 2 >5,所以能组成三角形, (8 分) 其周长为 2 2 +5+3 2 = 5 2 +5. (10 分) 24. 解:(1) 2( 5 - 3 ) ( 5 + 3 )( 5 - 3 ) = 2( 5 - 3 ) ( 5 ) 2 -( 3 ) 2 = 5 - 3 (3 分) 5-3 5 + 3 = ( 5 ) 2 -( 3 ) 2 5 + 3 = ( 5 + 3 )( 5 - 3 ) 5 + 3 = 5 - 3 (5 分) (2 ) 原 式 = 1 2 ( 2 3 +1 + 2 5 + 3 + 2 7 + 5 + … + 2 2n+1 + 2n-1 ) (7 分) = 1 2 [( 3 - 1) +( 5 - 3 ) +( 7 - 5 ) +… +( 2n+1 - 2n-1 )] (9 分) = 2n+1 -1 2 . (10 分) 第三章追梦综合演练卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B C B D C B B A A 1. B　 2. B　 3. C　 4. B　 5. D　 6. C　 【解析】因为点 Q(2x+4,x2 -1)在 y 轴上,所以 2x+4 = 0,解得 x= -2,所以 x2 -1 =(-2) 2 -1 = 3,所以点 Q 的坐标 为(0,3) . 故选 C. 7. B 8. B　 【解析】根据题意得点 C 和点 B 关于直线 y= 1 对称, 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBB·数学　 第 2 页 它们到直线 y= 1 的距离都是 2,所以点 C 的坐标是(-1, 1+2),即(-1,3) . 故选 B. 9. A 10. A　 【解析】由题意,得变换前点 M 的坐标为(2,2),第 1 次变换后点 M 的对应点 M1(1,-2),第 2 次变换后点 M 的对应点 M2(0,2),第 3 次变换后点 M 的对应点 M3 (-1,-2),第 4 次变换后点 M 的对应点 M4(-2,2)…… 从而得到规律:当 n 为奇数时,Mn(2-n,-2);当 n 为偶数 时,Mn(2-n,2) . 所以当 n= 2 024 时,M2 024(-2 022,2) . 故 选 A. 11. (2,0)　 12. (-4,3)　 13. 9　 x　 14. (3,2) 15. (3,0)或(9,0)　 【解析】已知点 P 在 x 轴上,所以设点 P 的坐标为(x,0) . 因为点 A、B 的坐标分别为(2,4), (6,0),所以 S△ABP = 1 2 ×4× | 6-x | = 6,解得 x= 3 或 x= 9, 所以点 P 的坐标为(3,0)或(9,0) . 16. 解:(1)所画图形如图所示. (5 分) 　 　 　 (2)A′(3,-4),B′(1,-2),C′(5,-1) . (8 分) 17. 解:(1)当点 P 在 y 轴上时,2m+4 = 0,解得 m= -2,m-1 = -3,所以点 P 的坐标为(0,-3); (2 分) (2)当点 P 在 x 轴上时,m-1 = 0,解得 m = 1,2m+4 = 6, 所以点 P 的坐标为(6,0); (4 分) (3)当点 P 的纵坐标比横坐标大 3 时,m-1 = (2m+4) + 3,解得 m= -8,所以点 P 的坐标为(-12,-9); (6 分) (4)由题意,得 2m+4 = 2,解得 m= -1,所以点 P 的坐标 为(2,-2) . (9 分) 18. 解:(1)建立平面直角坐标系如图; (3 分) (2)体育馆( - 9,4)、升旗台 ( - 4,2)、北部湾俱乐部 (-7,-1)、盘龙苑小区(-5,-3)、国际大酒店(0,0); (6 分) (3)小李所在的位置点 A 如图所示. (8 分) 19. 解:(1)点 A,B,C 的位置如图所示; (3 分) (2)如图,连接 AB,BC,AC.依题意,得 S△ABC= 1 2 ×5×2= 5; (6 分) (3)存在.点 P 的坐标为(0,5)或(0,-3) . (9 分) 20. 解:(1)△A1B1C1 如图所示; (3 分) A2(-3,-2),B2(-4,3),C2(-1,1) . (6 分) (2)根据题意,得 3a-2 = 0,b-3 = 0,解得 a= 2 3 ,b = 3,所 以点 P 的坐标为(- 2 3 ,3) . (8 分) 所以点 P( -a,b)关于 y 轴的对称点 P′的坐标为( 2 3 , 3) . (10 分) 21. 解:(1)分别过 C,D 两点作 x 轴的垂线,垂足分别为 E, F. 因为 A(-4,0),B(6,0),C(2,4),D(-3,2),所以 AF = -3-(-4) = 1,DF = 2,EF = 2-(-3) = 5,BE = 6-2 = 4, CE= 4. (4 分) 则 S四边形ABCD =S△ADF +S梯形CDFE +S△BCE = 1 2 AF·DF+ 1 2 FE ·(DF+CE)+ 1 2 BE·CE= 1 2 ×1×2+ 1 2 ×5×(2+4) + 1 2 × 4×4 = 24; (6 分) (2) 设 P ( 0, h ), 因 为 AB = 10, 所 以 由 S△APB = 1 2 S四边形ABCD,得 1 2 ×10× | h | = 1 2 ×24,解得 h= ±2. 4. (9 分) 所以点 P 的坐标为(0,2. 4)或(0,-2. 4). (10 分) 22. 解:(1)AB= (1+2) 2 +(2+3) 2 = 34 ; (3 分) (2)AB= 5-(-1)= 6; (6 分) ( 3 ) 因 为 AB = (0+1) 2 +(4-2) 2 = 5 , AC = (0-4) 2 +(4-2) 2 = 2 5 ,BC= 4-(-1)= 5,所以△ABC 的周长为 5 +2 5 +5,即 3 5 +5. (10 分) 23. 解:(1)△A2B2C2 的三个顶点的坐标分别是 A2(4,0), B2(5,0),C2(5,2); (4 分) (2)因为点 P 与点 P1 关于 y 轴对称,P( -a,0),所以 P1 (a,0) . (6 分) 又因为点 P1 与点 P2 关于直线 l(直线 x = 3)对称,所以 P1M=P2M. 因为 P1(a,0),M(3,0),所以 P1M= | a-3 | = P2M. 设 P2(x,0),则 P2M= | x-3 | ,所以 | a-3 | = | x-3 | , 所以 a- 3 = x- 3 或 a- 3 = -x+ 3,所以 x = a(舍) 或 x = 6-a,所以 P2(6-a,0), (9 分) 则 PP2 = 6-a-(-a)= 6. 即 PP2 的长为 6. (11 分) 第四章追梦基础训练卷(一) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C B C C D B D C C 1. C　 2. C　 3. B　 4. C　 5. C　 6. D　 7. B　 8. D 9. C　 【解析】由题可得,物品质量 m 每增加 20g,则费用 y 相应增加 1. 2 元,所以当邮寄物品质量为 220g 时,邮寄 费用为 220 20 ×1. 2 = 13. 2(元) . 故选 C. 10. C　 【解析】由题意得,甲先出发 100÷4 = 25(秒) . 所以 甲 t 秒运动的距离为 4t,乙运动的距离为 6( t-25),则 s = 4t-6( t-25)= -2t+150,故可得 s = -2t+ 150(25≤t≤ 75) . 故选 C. 11. y= 100- 9 50 x 12. 2　 【解析】由题知 m+2≠0,m2 -3 = 1,解得 m= 2. 13. y= 20-2x 14. y= -3x　 【解析】根据题意,特征数为[ t,t+3]的一次函 数表达式为:y= tx+( t+3) . 因为此一次函数为正比例函 数,所以 t+3 = 0,解得 t = - 3. 故这个正比例函数为 y = -3x. 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBB·数学　 第 3 页