第二章 实数 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年八年级上册数学（北师大版）

第二章追梦综合演练卷 测试时间:120 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分:　 　 　 　 一、选择题(每小题 3 分,共 36 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1. π,22 7 ,- 3 , 3 343 ,3. 1416,0. 3 中,无理数有(　 　 ) A. 1 个　 　 　 　 B. 2 个　 　 　 　 C. 3 个　 　 　 　 D. 4 个 2. 下列各实数比较大小正确的是(　 　 ) A. 7 <2. 5 B. 3 -1 3 < 1 3 C. 1 π > 1 5 D. 16 <22 3. 下列二次根式中,最简二次根式是(　 　 ) A. m 3 B. 18m C. 3m2 D. 2m2 +1 4. 如图,根据图中的标注和作图痕迹可知,在数轴上的点 A 所表示 的数为(　 　 ) A. -1- 5 B. -1+ 5 C. - 5 D. 1- 5 第 4 题图 　 　 第 5 题图 5. 实数 a,b 在数轴上的位置如图所示,化简 | a+b | + (a-b) 2 的结 果是(　 　 ) A. -2a-b B. -2a+b C. -2b D. -2a 6. 有一个体积为 252 3 cm3 的长方体纸盒, 该纸盒的长为 3 14 cm,宽为 2 21 cm,则该纸盒的高为(　 　 ) A. 2 2 cm B. 2 3 cm C. 3 2 cm D. 3 3 cm 7. 下列说法:①36 的平方根是 6;②± 9 的平方根是± 3;③ 16 = ±4;④0. 01 是 0. 1 的平方根;⑤42 的平方根是 4;⑥81 的算术平 方根是 9. 其中说法正确的个数为(　 　 ) A. 0 B. 1 C. 3 D. 5 8. 下列运算正确的是(　 　 ) A. 2 + 3 = 5 B. 2 2 ×3 2 = 6 2 C. 8 ÷ 2 = 2 D. 3 2 - 2 = 3 9. 估算　 6 ×　 15+1的结果(　 　 ) A. 在 7 和 8 之间 B. 在 8 和 9 之间 C. 在 9 和 10 之间 D. 在 10 和 11 之间 10. 已知 x,y 是实数,且 3x+4 +(y-6) 2 = 0,则 xy 的值是(　 　 ) A. 8 B. -8 C. 9 4 D. - 9 4 11. 学习情境·课堂讨论 如图是 3×3 的正方形网格,每一个小正方 形的边长为 1. 关于图中的正方形 ABCD 的面积 S,三人的说法 如下: 甲:要求面积 S 的值,必须先求出正方形 ABCD 的边长才行. 乙:正方形 ABCD 的边长是 5 . 丙:正方形 ABCD 的对角线长 m 的值介于整数 3 和 4 之间. 下列判断正确的是(　 　 ) A. 甲、乙、丙都对 B. 甲和乙对 C. 甲、乙、丙都不对 D. 乙和丙对 12. 设 S1 = 1 + 1 12 + 1 22 ,S2 = 1 + 1 22 + 1 32 ,S3 = 1 + 1 32 + 1 42 ,…,Sn = 1 + 1 n2 + 1 (n+1) 2 ,则　 S1 + 　 S2 +…+ 　 S24 的值为(　 　 ) A. 624 25 B. 　 24 5 C. 24 25 D. 575 24 二、填空题(每小题 3 分,共 12 分) 13. 计算: 9 +( 2 -1) 0 = 　 　 　 　 . 14. 一个正数的两个平方根为 a+3 和 a-8,则这个数为　 　 　 　 . 15. 学科素养·推理能力 规定用[x]表示实数 x 的整数部分,例如: [3. 69] = 3,[ 3 ] = 1,按此规定可知[ 13 -1] = 　 　 　 　 . 16. 已知 m= 2+ 3 ,n= 2- 3 ,则 m2 +n2 -3mn的值为　 　 　 　 . 三、解答题(本大题 8 小题,共 72 分) 17. (9 分)计算: (1)( - 2 ) × 6 + | 3 -2 | -( 1 2 ) -1; (2) - 4 3 18 ÷(2 8 × 1 3 54 ) +( 52 +122 ) 0; (3)解方程: 1 4 (2x-1) 2 = 4. 18. (8 分)已知 | x | = 5 ,y 是 3 的平方根,且 | y-x | = x-y,求 x+y 的值. ·3· 19. (8 分)如图,已知一只蚂蚁从点 A 沿数轴向右爬 2 个单位长度 到达 B 点,点 A 表示- 2 ,设点 B 表示的数为 m. (1)求 m 的值; (2)求 |m-1 | +(m+6) 0 的值. 20. (9 分)先化简,再求值:(6x y x + 3 y xy3 ) -(4y x y + 36xy ), 其中 x= 3 2 ,y= 27. 21. (9 分)如图,有一张长宽长度比为 3 ∶2的长方形纸片 ABCD,面 积为 384 cm2 . (1)长方形纸片的长和宽; (2)小丽想沿这张长方形纸片边的方向裁剪一块长宽比为 5 ∶4 的新长方形,使其面积为 300 cm2,请问她能裁出符合要求 的长方形吗? 试说明理由. 22. 数学思想·类比思想 (9 分)阅读下面的文字,解答问题: 大家知道 2是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此 2 的 小数部分我们不可能完全写出来,于是小明用( 2 -1)来表示 2的小数部分. 事实上,小明的表示方法是有道理的,因为 2 的整数部分是 1,所以 2 -1 就是 2 的小数部分,又例如:因为 22 <( 7 ) 2 <32,所以 2< 7 <3,所以 7 的整数部分为 2,小数部 分为 7 -2. (1) 11的整数部分是　 　 　 　 ,小数部分是　 　 　 　 ; (2)如果 5的小数部分为 a, 41的整数部分是 b,求 a+b- 5的 值; (3)已知 x 是 3+ 5的整数部分,y 是其小数部分,求 x-y 的值. 23. (10 分)已知 a,b,c 满足(a- 8 ) 2 + b-5 + | c-3 2 | = 0. (1)求 a,b,c 的值; (2)试问以 a,b,c 为三边长能否构成三角形? 若能构成三角 形,求出三角形的周长;若不能构成三角形,请说明理由. 24. 数学思想·类比思想 (10 分)在进行二次根式的化简与运算 时,如遇到 3 5 , 2 3 , 2 3 +1 这样的式子,还需要做进一步的化简: 3 5 = 3× 5 5 × 5 = 3 5 5 . ①　 　 　 2 3 = 2×3 3×3 = 6 3 . ② 2 3 +1 = 2×( 3 -1) ( 3 +1)( 3 -1) = 2( 3 -1) ( 3 ) 2 -12 = 3 -1. ③ 以上化简的步骤叫做分母有理化. 2 3 +1 还可以用以下方法化简: 2 3 +1 = 3-1 3 +1 = ( 3 ) 2 -1 3 +1 = ( 3 +1)( 3 -1) 3 +1 = 3 -1. ④ (1)参照③式化简: 2 5 + 3 = 　 ; 参照④式化简: 2 5 + 3 = 　 . (2)化简: 1 3 +1 + 1 5 + 3 + 1 7 + 5 +…+ 1 2n+1 + 2n-1 . ·4· 平分∠BAF,所以∠BAG= ∠FAG. (4 分) 又因为 AG=AG,所以△ABG≌△AFG; (5 分) (2)因为△ABG≌△AFG,所以 BG=FG. (6 分) 设 BG=FG= x,则 GC = 6-x. 因为 E 为 CD 的中点,所以 CE=EF=DE= 1 2 CD= 3,所以 EG= 3+x. (8 分) 在 Rt△CEG 中,由勾股定理,得 CE2 +CG2 = EG2 ,即 32 + (6-x) 2 = (3+x) 2 , (9 分) 解得 x= 2,所以 BG= 2. (10 分) 第二章追梦综合演练卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B D A D C B C C B D A 1. B　 2. B　 3. D　 4. A 5. D　 【解析】由数轴可知 a<0,b>0, | a | > | b | ,所以 a+b<0, a-b<0,所以 | a+b | + (a-b) 2 = -(a+b)-(a-b)= -a-b- a+b= -2a. 故选 D. 6. C 7. B　 【解析】36 的平方根是±6,①错误;- 9 没有平方根, ②错误; 16 = 4,③错误;0. 1 是 0. 01 的算术平方根,④ 错误;42 的平方根是±4,⑤错误;81 的算术平方根是 9, ⑥正确. 故选 B. 8. C 9. C　 【解析】原式 = 　 6 × 4 = 4 　 6 = 　 96,∵ 　 81 < 　 96 < 　 100,∴ 9< 　 96 <10,即 9<　 6 × 　 15+1 <10,故选 C. 10. B　 【解析】由题意得 3x+4 = 0,y-6 = 0,解得 x= - 4 3 ,y = 6,则 xy= -8. 故选 B. 11. D　 【解析】甲:要求面积 S 的值,可先求出正方形 ABCD 的边长也可以用大正方形面积减去 4 个直角三角形的 面积,因此甲的说法不正确;乙:由勾股定理可得正方 形 ABCD 的边长是 12 +22 = 5,因此乙的说法正确; 丙:由勾股定理可得正方形 ABCD 的对角线 AC 或 BD 的长为 12 +32 = 10,而 3< 10 <4,因此丙的说法正 确. 综上所述,正确的是乙和丙,故选 D. 12. A　 【解析】 　 S1 = 　 1+1+ 1 4 = 3 2 , 　 S2 = 　 1+ 1 4 + 1 9 = 7 6 , 　 S3 = 　 1+ 1 9 + 1 16 = 13 12 , 　 S4 = 　 1+ 1 16 + 1 25 = 21 20 , …, 　 Sn = 1+ 1 n - 1 n+1 ,∴ 　 S1 + 　 S2 +…+ 　 S24 = 1+1- 1 2 +1+ 1 2 - 1 3 +…+1+ 1 24 - 1 25 = 24+1- 1 25 = 624 25 . 故选 A. 13. 4 14. 121 4 　 【解析】由题意得,a+3+a-8 = 0,解得 a = 5 2 ,所以 a+3 = 11 2 ,a-8 = - 11 2 ,因为( ± 11 2 ) 2 = 121 4 ,所以这个数 为 121 4 . 15. 2　 【解析】因为 3 = 9 < 13 < 16 = 4,所以 13 的整 数部分为 3,所以[ 13 -1] = 2. 16. 11 　 【解析】因为 m= 2+ 3,n = 2- 3,所以 m+n = (2 + 3)+(2- 3 ) = 4,mn = (2+ 3 ) ×(2- 3 ) = 1,所以 m2 +n2 -3mn = (m+n) 2 -5mn = 42 -5×1 = 11 . 17. 解:( 1) 原式 = - 12 + 2 - 3 - 2 = - 2 3 + 2 - 3 - 2 = -3 3 ; (3 分) (2)原式= -4 2 ÷(4 2 × 6 )+1 = - 6 6 +1; (6 分) (3)(2x-1) 2 = 16,2x-1 = ±4,解得 x= 5 2 或 x= - 3 2 . (9 分) 18. 解:由题意得,x= ± 5 ,y= ± 3 . (2 分) 因为 | y-x | = x-y,所以 x≥y. 所以 x = 5 ,y = 3 或 x = 5 ,y= - 3 . (6 分) 所以 x+y= 5 + 3或 x+y= 5 - 3 . (8 分) 19. 解:(1)由题意可得 m= 2- 2 ; (3 分) (2)因为 m= 2- 2 ,所以 |m-1 | +(m+6) 0 = | 2- 2 -1 | + (2- 2 +6) 0 = 2 -1+1 = 2 . (8 分) 20. 解:原式= (6 xy +3 xy)-(4 xy +6 xy)= - xy . (6 分) 当 x= 3 2 ,y= 27 时,原式= - 3 2 ×27 = - 9 2 2 . (9 分) 21. 解:(1)设长方形纸片的长为 3xcm,宽为 2xcm, 由题意得: 3x·2x= 384, (2 分) 解得:x= 8 或 x= -8(舍去). 所以 3x= 24,2x= 16. 所以长方形纸片的长为 24cm,宽为 16cm; (4 分) (2)她能裁出符合要求的长方形, 理由:设新长方形纸片的长为 5acm,宽为 4acm,由题意 得: 5a·4a= 300. (6 分) 解得: a= 15或 a= - 15( (舍去), 所以新长方形的长为 5 15 cm,宽为 4 15 cm. 因为(5 15) 2 = 375,242 = 576,(4 15) 2 = 240,162 = 256, 375<576,240<256,所以 5 15<24,4 15<16. (8 分) 所以她能裁出符合要求的长方形. (9 分) 22. 解:(1)3　 11 -3 (3 分) (2)因为 4 < 5 < 9 , 36 < 41 < 49 ,所以 2< 5 <3, 6< 41 <7. 所以 a= 5 -2,b= 6. 所以 a+b- 5 = 5 -2+6 - 5 = 4; (6 分) (3)因为 2< 5 <3,所以 5<3+ 5 <6,所以 x= 5,y= 3+ 5 -5 = 5 -2,则 x-y= 5-( 5 -2)= 5- 5 +2 = 7- 5 . (9 分) 23. 解:(1)由题意,得 a- 8 = 0,b-5 = 0,c-3 2 = 0, (3 分) 所以 a= 8 = 2 2 ,b= 5,c= 3 2 ; (5 分) (2)能构成三角形. (6 分) 因为 2 2 +3 2 = 5 2 >5,所以能组成三角形, (8 分) 其周长为 2 2 +5+3 2 = 5 2 +5. (10 分) 24. 解:(1) 2( 5 - 3 ) ( 5 + 3 )( 5 - 3 ) = 2( 5 - 3 ) ( 5 ) 2 -( 3 ) 2 = 5 - 3 (3 分) 5-3 5 + 3 = ( 5 ) 2 -( 3 ) 2 5 + 3 = ( 5 + 3 )( 5 - 3 ) 5 + 3 = 5 - 3 (5 分) (2 ) 原 式 = 1 2 ( 2 3 +1 + 2 5 + 3 + 2 7 + 5 + … + 2 2n+1 + 2n-1 ) (7 分) = 1 2 [( 3 - 1) +( 5 - 3 ) +( 7 - 5 ) +… +( 2n+1 - 2n-1 )] (9 分) = 2n+1 -1 2 . (10 分) 第三章追梦综合演练卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B C B D C B B A A 1. B　 2. B　 3. C　 4. B　 5. D　 6. C　 【解析】因为点 Q(2x+4,x2 -1)在 y 轴上,所以 2x+4 = 0,解得 x= -2,所以 x2 -1 =(-2) 2 -1 = 3,所以点 Q 的坐标 为(0,3) . 故选 C. 7. B 8. B　 【解析】根据题意得点 C 和点 B 关于直线 y= 1 对称, 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBB·数学　 第 2 页