精品解析：鲁教版（五四制）2023-2024学年八年级数学下册期中考试数学试题

第一学期期中质量检测 八年级数学试题 一．选择题（本题共10小题，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分．） 1. 下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各式：，，，，，，其中分式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 若使某个分式无意义，则这个分式可以是（ ） A. B. C. D. 4. 将分式中x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（　　） A. 扩大6倍 B. 扩大9倍 C. 不变 D. 扩大3倍 5. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x的方程＝0有增根，则m的值是（ ） A. B. ﹣ C. 3 D. ﹣3 7. 一位射击运动员在一次训练效果测试中射击了次，成绩如图所示，对于这10次射击的成绩有如下结论，其中不正确的是（ ） A. 众数是 B. 中位数是 C. 平均数是 D. 方差是 8. 如图，两个边长相等的正方形和，若将正方形绕点O按逆时针方向旋转，则两个正方形的重叠部分四边形的面积（ ） A. 不变 B. 先增大再减小 C. 先减小再增大 D. 不断增大 9. 如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕着某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将正三角形绕点A逆时针旋转得到正三角形，当所在直线第一次与所在直线垂直时，α大小为（ ） A B. C. D. 二．填空题（11-14题，每小题3分，15-18题，每小题3分，共28分） 11. 分解因式__________． 12. 若分式的值为0，则x的值是_____． 13. 若一组数据8，6，，4，7的平均数是6，则这组数据的方差是____． 14. 已知，则的值为_________． 15. 已知一个样本为1，3，5，6，a，其中它的众数是5，则它的平均数为_____． 16. 若关于x分式方程有正整数解，则整数m为______． 17. 若分式方程无解，则的值为__________． 18. 如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，若PA＝6，PB＝8，PC＝10，则∠APB＝_____°． 三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 把下列各式因式分解： （1） （2）． 20. 解方程 （1） （2） 21. 先化简，并从0，，2中选一个合适数，作为a的值代入求值． 22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）将向右平移个单位长度得到，请画出； （2）画出关于点的中心对称图形； （3）若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标：_________． 23. 为了解学生参加户外活动的情况,和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查,并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图,根据图示,请回答下列问题： (1)被抽样调查的学生有______人,并补全条形统计图； (2)每天户外活动时间的中位数是______(小时)； (3)该校共有2000名学生,请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？ 24. 某村计划对总长为的道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成的道路长度是乙队每天能完成的2倍，并且在独立完成长为的道路时，甲队比乙队少用4天． （1）求甲、乙两工程队每天能完成道路的长度分别是多少m？ （2）若村委每天需付给甲队的道路改造费用为万元，乙队为万元，要使这次的道路改造费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？ 25. 通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整． 原题：如图1，点E、F分别在正方形的边上，，连接，试猜想之间的数量关系． （1）思路梳理 把绕点A顺时针旋转至，可使与重合，由，得，即点F、B、G共线，易证 ，故之间的数量关系为 ． （2）类比引申 如图②，在四边形中，．E、F分别是上的点．且．猜想图中线段之间的数量关系 ．并加以证明． （3）拓展提高 如图③，若在四边形中，．E、F分别是上的点，且，探究上述结论是否仍然成立？说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一学期期中质量检测 八年级数学试题 一．选择题（本题共10小题，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分．） 1. 下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】A. 此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误，不符合题意； B. 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项错误，不符合题意； C. 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项错误，不符合题意． D. 此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故D选项正确，符合题意； 故选D． 2. 下列各式：，，，，，，其中分式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式定义，对于两个整式A、B，其中B中含有字母，那么形如的式子叫做分式，据此求解即可． 【详解】解：在式子，，，，，中，分式有，，，共3个， 故选：B． 3. 若使某个分式无意义，则这个分式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式无意义的条件，解题的关键是掌握分式无意义的条件，即分母等于0． 根据分式无意义的条件，对每个式子进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A、由，得，故A不符合题意； B、由，得，故B符合题意； C、由，得，故C不符合题意； D、由，得，故D不符合题意； 故选：B． 4. 将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（　　） A. 扩大6倍 B. 扩大9倍 C. 不变 D. 扩大3倍 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的基本性质，将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，代入求解即可． 【详解】解：将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，可得， 即分式的值扩大为原来的倍 故选：B 【点睛】此题考查了分式的基本性质，积的乘方，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质，正确求解． 5. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的意义．这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断；同时还要注意变形是否正确． 分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此即可得答案． 【详解】解：A、，故该选项变形错误，不符合题意； B、，变形正确，是因式分解，符合题意； C、，不是因式分解，不符合题意； D、，故该选项变形错误，不符合题意． 故选：B． 6. 若关于x的方程＝0有增根，则m的值是（ ） A. B. ﹣ C. 3 D. ﹣3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的增根，正确理解分式方程产生增根的原因是解决本题的关键．去分母是分式方程可能产生增根的原因，所以方程的增根为，去分母后的方程的根为，将代入即得m的值． 【详解】方程两边同乘以，得①， 若关于x的方程＝0有增根，则增根为， 将代入①，得， 解得． 故选A． 7. 一位射击运动员在一次训练效果测试中射击了次，成绩如图所示，对于这10次射击的成绩有如下结论，其中不正确的是（ ） A. 众数是 B. 中位数是 C. 平均数是 D. 方差是 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据众数、中位数、平均数和方差的定义计算各项，进而可得答案． 【详解】解：由题意得：这10次成绩的环数为：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10（已按照从小到大的顺序排列）； 所以这10个数据的众数是8环，中位数是8环，平均数=环， 方差=环2． 所以在以上4个选项中，D选项是错误的． 故选：D． 【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数和方差的定义，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键． 8. 如图，两个边长相等的正方形和，若将正方形绕点O按逆时针方向旋转，则两个正方形的重叠部分四边形的面积（ ） A. 不变 B. 先增大再减小 C. 先减小再增大 D. 不断增大 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方形性质和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出，即得面积等于的面积． 根据正方形性质得出，求出，根据证，推出两个正方形的重叠部分四边形的面积等于，即可得出选项． 【详解】解：∵四边形、四边形是两个边长相等正方形， ∴， ∴， 即， ∵在和中， ， ∴， ∴两个正方形的重叠部分四边形的面积是， 即不论旋转多少度，阴影部分的面积都等于， 故选：A． 9. 如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕着某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据其中一个三角形是由另一个三角形绕着某点旋转一定的角度得到的，那么对应点到旋转中心的距离相等，找出这个点即可． 【详解】解：如图所示： 根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等， 只有点到三角形的三顶点距离相等， 故是图形的旋转中心， 故选：． 【点睛】此题主要考查了旋转的性质，根据旋转中心到对应点的距离相等，是解决问题的关键． 10. 如图，将正三角形绕点A逆时针旋转得到正三角形，当所在直线第一次与所在直线垂直时，α的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的旋转，等边三角形的性质，四边形的内角和，熟练掌握图形旋转的性质是解题的关键．延长交的延长线于点H，根据图形旋转的性质，等边三角形的性质及四边形的内角和即可求得答案． 【详解】延长交的延长线于点H， ， ， 和都是正三角形， ， ， ， 即α的大小为． 故选B． 二．填空题（11-14题，每小题3分，15-18题，每小题3分，共28分） 11. 分解因式__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解．先提公因式a，再运用平方差公式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 若分式的值为0，则x的值是_____． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据分子等于零且分母不等于零列式求解即可． 【详解】解：由分式的值为0，得 x+1＝0且x﹣1≠0． 解得x＝﹣1， 故答案为：﹣1． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可． 13. 若一组数据8，6，，4，7的平均数是6，则这组数据的方差是____． 【答案】2． 【解析】 【分析】先由平均数的公式计算出的值，再根据方差的公式计算 详解】解：由题意得：， ∴数据的方差． 【点睛】本题考查平均数，方差的计算，熟悉相关运算法则是解题的关键． 14. 已知，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】由已知得到，整体代入求解即可． 【详解】解：由已知，得：，即， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是将已知正确变形． 15. 已知一个样本为1，3，5，6，a，其中它的众数是5，则它的平均数为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了众数、求平均数．由题意可求得a的值，则由平均数计算公式即可求解． 【详解】解：∵数据1，3，5，6，a，其中它的众数是5， ∴； ∴数据的平均数为：， 故答案为：4． 16. 若关于x的分式方程有正整数解，则整数m为______． 【答案】0、1 【解析】 【分析】解分式方程，得x＝，因为分式方程有正整数解，进而可得整数m的值． 【详解】解：解分式方程，得x＝， 因为分式方程有正整数解， 所以≠1，即可m≠3， 则整数m的值是0、1． 故答案为0、1． 【点睛】本题考查分式方程的解和解分式方程，理解方程的解的概念是解题关键． 17. 若分式方程无解，则的值为__________． 【答案】或1 【解析】 【分析】先将分式方程化简为整式方程，然后分分式方程有增根和化简后的一元一次方程无解两种情况讨论求解即可． 【详解】解：， 方程两边同时乘以得，， ， ∵原分式方程有无解， ∴或， 当，解得． ∴，解得． 当时，． 故答案：或1． 【点睛】本题考查了分式方程的无解，根据分式方程无解分分式方程有增根和化简后的一元一次方程无解两种情况讨论是解答此题的关键． 18. 如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，若PA＝6，PB＝8，PC＝10，则∠APB＝_____°． 【答案】150° 【解析】 【分析】连接PQ，如图，根据等边三角形的性质得∠BAC＝60°，AB＝AC，再根据旋转的性质得AP＝PQ＝6，∠PAQ＝60°，则可判断△APQ为等边三角形，所以PQ＝AP＝6，接着证明△APC≌△ABQ得到PC＝QB＝10，然后利用勾股定理的逆定理证明△PBQ为直角三角形，于是得到结论． 【详解】连结PQ，如图， ∵△ABC为等边三角形， ∴∠BAC＝60，AB＝AC， ∵线段AP绕点A顺时针旋转60得到线段AQ， ∴AP＝PQ＝6,∠PAQ＝60， ∴△APQ为等边三角形， ∴PQ＝AP＝6， ∵∠CAP＋∠BAP＝60,∠BAP＋∠BAQ＝60， ∴∠CAP＝∠BAQ， 在△APC和△AQB中， ， ∴△APC≌△AQB， ∴PC＝QB＝10， 在△BPQ中, ∵PB2＝82＝64,PQ2＝62,BQ2＝102， 而64＋36＝100， ∴PB2＋PQ2＝BQ2， ∴△PBQ为直角三角形,∠BPQ＝90， ∴∠APB＝90＋60＝150. 故答案为：150°. 【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理的逆定理. 三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 把下列各式因式分解： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． （1）提取公因式即可求解； （2）利用十字相乘法分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：． 20. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【小问1详解】 去分母得到：， 解得：， 经检验是分式方程的解； 【小问2详解】 去分母得：， 解得：， 经检验是增根，分式方程无解． 【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 21. 先化简，并从0，，2中选一个合适的数，作为a的值代入求值． 【答案】，当时，原式＝1 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，掌握运算顺序是解题的关键． 先根据分式混合计算法则化简，然后根据分式有意义的条件选择合适的值代值计算即可． 【详解】解： ， ，， 且， 当时，原式． 22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）将向右平移个单位长度得到，请画出； （2）画出关于点的中心对称图形； （3）若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标：_________． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查作图—旋转变换，平移变换等知识， （1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，，再顺次连接即可； （2）利用中心对称的性质分别作出，，的对应点，，，再顺次连接即可； （3）结合图形并根据平移的性质、中心对称的性质求出点、、、、、的坐标，再求出它们的中点的坐标判断出与是关于该中点对称的中心对称图形，由此即可得．对应点连线的交点即为旋转中心； 解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质． 【小问1详解】 解：如图，即为所作； 【小问2详解】 如图，即为所作； 【小问3详解】 由图可知可得：、、， ∴、、、、、， 即、、、、、， 又∵，，， ∴、、的中点的坐标均为， ∴与是以点为对称中心的中心对称图形， 则旋转中心的坐标为． 故答案为：． 23. 为了解学生参加户外活动的情况,和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查,并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图,根据图示,请回答下列问题： (1)被抽样调查的学生有______人,并补全条形统计图； (2)每天户外活动时间的中位数是______(小时)； (3)该校共有2000名学生,请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？ 【答案】（1）500；（2）1；（3）该校每天户外活动时间超过1小时的学生有800人． 【解析】 【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得被调查学生总数和1.5小时的学生数，从而可以将条形统计图补充完整； （2）根据条形统计图可以得到这组数据的中位数； （3）根据条形统计图可以求得校共有1850名学生，该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人． 【详解】(1)0.5小时的有100人占被调查总人数的20％， 被调查的人数有：， 1.5小时的人数有： 补全的条形统计图如下图所示, (2)由(1)可知被调查学生500人,由条形统计图可得,中位数是1小时, (3)由题意可得, 该校每天户外活动时间超过1小时的学生数为：（人）， 即该校每天户外活动时间超过1小时的学生有800人． 【点睛】本题考查中位数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题． 24. 某村计划对总长为的道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成的道路长度是乙队每天能完成的2倍，并且在独立完成长为的道路时，甲队比乙队少用4天． （1）求甲、乙两工程队每天能完成道路的长度分别是多少m？ （2）若村委每天需付给甲队的道路改造费用为万元，乙队为万元，要使这次的道路改造费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？ 【答案】（1）甲工程队每天能完成道路的长度是，乙工程队每天能完成道路的长度是 （2）至少应安排甲队修建10天 【解析】 【分析】该题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是找出等量关系式和不等量关系式． （1）设乙工程队每天能完成道路的长度是，根据“已知甲队每天能完成的道路长度是乙队每天能完成的2倍，并且在独立完成长为的道路时，甲队比乙队少用4天”，列分式方程即可求解； （2）设应安排甲队工作天，根据“这次的道路改造费用不超过8万元”列出不等式求解即可； 【小问1详解】 解：设乙工程队每天能完成道路的长度是， 根据题意得：， 解得：， 经检验是原方程的解， 则甲工程队每天能完成道路的长度是． 答：甲工程队每天能完成道路的长度是，乙工程队每天能完成道路的长度是． 【小问2详解】 解：设应安排甲队工作天， 根据题意得：， 解得：． 答：至少应安排甲队修建10天． 25. 通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整． 原题：如图1，点E、F分别在正方形的边上，，连接，试猜想之间的数量关系． （1）思路梳理 把绕点A顺时针旋转至，可使与重合，由，得，即点F、B、G共线，易证 ，故之间的数量关系为 ． （2）类比引申 如图②，在四边形中，．E、F分别是上的点．且．猜想图中线段之间的数量关系 ．并加以证明． （3）拓展提高 如图③，若在四边形中，．E、F分别是上的点，且，探究上述结论是否仍然成立？说明理由． 【答案】（1）； （2），证明见解析 （3）仍然成立，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质与判定： （1）由正方形的性质得到，由旋转的性质可得，，则可证明三点共线，再证明，进而证明得到，再根据线段之间的关系即可得到结论； （2）如图所示，延长到G，使得，证明，进而证明，得到，再证明，进而证明，即可得到，则； （3）仿照（2）求解即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是正方形， ∴， 由旋转的性质可得，， ∴， ∴三点共线， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：，证明如下： 如图所示，延长到G，使得， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 又∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：仍然成立，理由如下： 如图所示，延长到G，使得， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 又∵， ∴， ∴， ∴； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$