精品解析：人教版2023-2024学年八年级数学下册期末综合模拟卷

2023-2024学年人教版八年级数学下册期末模拟卷 一、选择题 1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列根式中属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 3. 在某校举行的“我的中国梦”演讲比赛中，10名参赛学生的成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中不正确的是( ) A. 中位数是80 B. 众数是80 C. 平均数是82 D. 极差是40 4. 已知一次函数，则该函数图像大致是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 下列各组数中，是勾股数的一组为（ ） A. 3，4，25 B. 6，8，10 C. 5，12，17 D. 8，7，6 7. 如图，网格中每个小正方形边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（　　） A. B. C. 2.2 D. 3 8. 如图，在菱形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法中错误的是（　　） A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B. 四条边都相等的四边形是菱形 C. 四个角都相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 10. 如图，在，点E在上，且平分，交于点O，若，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 计算：_____ 12. 如果是一个正整数，那么x可取的最小正整数值为_____． 13. 某校对各班级教室卫生情况的考查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面；一天八年级4个班级的各项卫生成绩分别如下 黑板 门窗 桌椅 地面 （1）班 95 95 90 80 （2）班 90 95 85 90 （3）班 85 90 90 90 （4）班 92 94 86 91 学校规定黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按、、、的比例计算各班的卫生成绩，则成绩最高的班级是____班． 14. 若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则______组数据比乙组数据稳定． 15. 在平面直角坐标系中，点，点，点是直线上一点，且，则点的坐标为________ 16. 如图，在中，，以点为圆心，长为半径作弧，分别交于点．再分别以点为圆心，适当长度为半径画弧，两弧相交于点，连结，并延长交于点，过点作于点，垂足为，则的长为________． 17. 如图，在等腰中，，，点D是延长线上一点，过的中点E作的平行线，过点D作的平行线，两线相交于点F，则的长为___． 18. 如图，中，对角线、相交于点O，交于点E，连接，若的周长为28，则的周长为______． 三、解答题 19. 计算： （1） （2） 20. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图，点表示筒车的一个盛水桶．如图，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心为圆心，为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦长为，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度． 21. 如图，在中，．垂足分别为，求证：四边形是矩形． 22. 直线和直线分别交y轴于点A，B，两直线交于点． （1）求m，k的值； （2）求的面积； （3）在直线上存在异于点C的另一点P，使得与的面积相等，请求出点P的坐标． 23. 为积极响应“弘扬传统文化”号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示． 大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表 一周诗词诵背数量 3首 4首 5首 6首 7首 8首 人数 10 10 15 40 25 20 请根据调查的信息分析： （1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为　　； （2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数； （3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果． 24. 为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，甲、乙两个商店的优惠活动如下： 甲：所有商品按原价折出售； 乙：一次购买商品总额不超过元的按原价付费，超过元的部分打折． 在两家商店购买的实付款（单位：元）与商品原价（单位：元）之间的关系如图所示． （1）分别写出在两家商店购买实付款（单位：元）与商品原价（单位：元）之间的函数关系式；（其中乙商店只写出当时的函数关系式） （2）两图象交于点，求点的坐标，并说明其实际意义； （3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育用品专卖店购买体育用品更合算． 25. 在菱形ABCD中， ∠ABC=60°，P是对角线BD上一点，E是BC边的延长线上一点，PE=PA． （1）如图1，求∠APE的度数； （2）如图2，BE的垂直平分线交BD于F，交BE于G，求证；AB=PF （3）如图3，PE交CD于M，当∠CME=45°时，直接写出= ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年人教版八年级数学下册期末模拟卷 一、选择题 1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件“被开方数是非负数”．根据二次根式有意义的条件得到，解之即可求出的取值范围． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故选：B． 2. 下列根式中属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】最简二次根式是指根式的被开放式中不含有任何可以开方的因式,据此即可解题. 【详解】A. =2,错误, B. ,正确, C. =,错误, D. =,错误, 故选B. 【点睛】本题考查了最简二次根式的概念,属于简单题,熟悉概念是解题关键. 3. 在某校举行的“我的中国梦”演讲比赛中，10名参赛学生的成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中不正确的是( ) A. 中位数是80 B. 众数是80 C. 平均数是82 D. 极差是40 【答案】C 【解析】 【分析】根据折线统计图得出这10个数据为60、70、80、80、80、80、80、90、90、100，再利用平均数、众数、中位数及方差的定义求解可得． 【详解】解：由折线统计图知，这10个数据为60、70、80、80、80、80、80、90、90、100， 所以这组数据的平均数是=81（分），故C选项不正确，符合题意， 众数是80分，中位数是=80（分），极差为分，故A,B,D选项正确，不符合题意 故选：C． 【点睛】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、极差． 4. 已知一次函数，则该函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，，函数值随的增大而增大，即可得到结论． 【详解】∵一次函数，， ， ∴函数经过第一，二，三象限． 故选：A． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象，一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解答此题的关键． 5. 如图，一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由图象可以直接得出答案． 【详解】解：一次函数的图象经过点， 由图可以发现：的解集， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，结合一次函数图象解决问题是关键． 6. 下列各组数中，是勾股数的一组为（ ） A. 3，4，25 B. 6，8，10 C. 5，12，17 D. 8，7，6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股数，判断一组数是不是勾股数，方法是看这组数中最大数的平方是否等于较小两数的平方和，题中所给出的四组数只有B选项中的． 【详解】解：A、∵，∴这组数不是勾股数； B、∵，∴这组数是勾股数； C、∵，∴这组数不是勾股数； D、∵，∴这组数不是勾股数． 故选：B． 7. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（　　） A. B. C. 2.2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】连接AD，由勾股定理即可得出CD的长． 【详解】解：如图，连接AD，则AD=AB=3， 由勾股定理可得，Rt△ADC中， 故选B． 【点睛】本题考查了勾股定理的运用，由连接AD构造直角三角形是解决问题的关键． 8. 如图，在菱形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，平行线的性质，熟练掌握菱形性质是解题的关键．根据菱形的性质，平行线的性质计算判断即可． 详解】解：菱形， ，， ， ， ， 故选：D． 9. 下列说法中错误的是（　　） A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B. 四条边都相等的四边形是菱形 C. 四个角都相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】根据特殊平行四边形的判定对各个选项进行分析，从而得到最后答案． 【详解】解：A、一组对边平行且一组对角相等可推出两组对角分别相等，是平行四边形，故正确，不合题意； B、每组邻边都相等实际是四条边都相等所以为菱形，故正确，不合题意； C、四个角都相等，四个角的内角和为，可得到每个内角为所以为矩形，故正确，不合题意； D、应该是菱形，因为正方形的对角线相等且互相垂直平分，故错误，不合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查特殊平行四边形的判定，需熟练掌握各特殊平行四边形的特点． 10. 如图，在，点E在上，且平分，交于点O，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由平分得到，由四边形是平行四边形，则，得到，，利用等量代换得到,则，由相似三角形的判定得到，由相似三角形的性质得到答案． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∴,， ∴, ∴． 故选：D 【点睛】此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 二、填空题 11. 计算：_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的除法运算，先算除法再化简即可． 【详解】， 故答案为：． 12. 如果是一个正整数，那么x可取的最小正整数值为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的化简，首先化简，再确定x的最小正整数的值． 【详解】∵， ∴x可取的最小正整数的值为2， 故答案为：2． 13. 某校对各班级的教室卫生情况的考查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面；一天八年级4个班级的各项卫生成绩分别如下 黑板 门窗 桌椅 地面 （1）班 95 95 90 80 （2）班 90 95 85 90 （3）班 85 90 90 90 （4）班 92 94 86 91 学校规定黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按、、、的比例计算各班的卫生成绩，则成绩最高的班级是____班． 【答案】（4） 【解析】 【分析】此题考查了加权平均数，关键是掌握加权平均数的计算公式． 按加权平均数的计算公式，列出算式，求出三个班的成绩，再进行比较即可． 【详解】解：（1）班的成绩是：， （2）班的成绩是：， （3）班的成绩是： （4）班的成绩是：， ∵ ∴成绩最高的班级是（4）班． 故答案为：（4）． 14. 若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则______组数据比乙组数据稳定． 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查方差，掌握方差越小，数据的稳定性越好是解题的关键． 比较方差的大小，根据方差越小，数据越稳定作出判断即可． 【详解】解：∵，， ∴ ∴甲组数据比乙组数据稳定． 故答案为：甲． 15. 在平面直角坐标系中，点，点，点是直线上一点，且，则点的坐标为________ 【答案】 【解析】 【分析】将线段绕点顺时针旋转得到线段，过点B作轴，过点D作轴，二线交于点F，证明，确定点D的坐标，连接交于点K，证明点K是的中点，确定直线的解析式，联立求交点坐标即可． 【详解】将线段绕点顺时针旋转得到线段 过点B作轴，过点D作轴，二线交于点F，交x轴于点G， ∴，，四边形矩形， ∵， ∴， ∴，四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴K为的中点， ∴， 故直线与直线的交点即为点． 设直线的解析式为， 把和的坐标代入得： ， 解得： 则直线的解析式是 由， 解得：， ∴点坐标为． 故答案为： 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，待定系数法求解析式，联立解析式构造方程组求交点坐标，熟练掌握全等三角形的判定和性质，待定系数法求解析式，联立解析式构造方程组求交点坐标是解题的关键． 16. 如图，在中，，以点为圆心，长为半径作弧，分别交于点．再分别以点为圆心，适当长度为半径画弧，两弧相交于点，连结，并延长交于点，过点作于点，垂足为，则的长为________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据基本作图，得，结合，，证明 ，利用勾股定理解答即可． 本题考查了基本作图，勾股定理，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】解：根据基本作图，得平分， ∵，， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， 设，则， 根据勾股定理，得， 解得， 故答案为：． 17. 如图，在等腰中，，，点D是延长线上一点，过的中点E作的平行线，过点D作的平行线，两线相交于点F，则的长为___． 【答案】3 【解析】 【分析】根据等腰中，，，得到，，继而得到，结合，得，得到，结合得到等腰梯形，得到解答即可． 【详解】解：根据等腰中，，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴等腰梯形， ∴． ∵， ∴． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，等腰梯形的判定，平行线的性质，熟练掌握相应知识是解题的关键． 18. 如图，中，对角线、相交于点O，交于点E，连接，若的周长为28，则的周长为______． 【答案】14 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质证得，再证明OE为线段BD的垂直平分线，则BE=ED，由的周长=即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵平行四边形的周长为28， ∴， ∵， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∴的周长． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、线段垂直平分线的判定与性质、三角形的周长，熟练掌握平行四边形的性质及中垂线的性质，证明是线段的垂直平分线是解答的关键． 三、解答题 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可． （1）直接利用二次根式的乘除运算法则化简，先算乘除，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案； （2）直接利用二次根式的性质和零次幂的性质化简，最后利用二次根式的加减运算法则计算得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图，点表示筒车的一个盛水桶．如图，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心为圆心，为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦长为，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度． 【答案】最大深度为 【解析】 【分析】根据题意作于，交于点，再利用勾股定理得出OE，即可解答. 【详解】解：作于，交 于点 在中， 筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为 【点睛】此题考查垂径定理，解题关键在于作辅助线利用勾股定理进行计算. 21. 如图，在中，．垂足分别为，求证：四边形是矩形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形性质及矩形的判定，解题的关键是根据平行线的性质得出，进而利用平行四边形的性质和矩形的判定解答即可． 【详解】解：证明：，， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， 四边形是矩形． 22. 直线和直线分别交y轴于点A，B，两直线交于点． （1）求m，k的值； （2）求的面积； （3）在直线上存在异于点C的另一点P，使得与的面积相等，请求出点P的坐标． 【答案】（1）， （2）5 （3） 【解析】 【分析】（1）把点代入直线的解析式求得的值，然后待定系数法即可求得的值； （2）先求出点和点的坐标，再根据三角形面积的公式求解即可； （3）设点坐标为，表示出的面积，根据与的面积相等，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：将点代入直线，得， ， 把代入，得， 解得； 【小问2详解】 令，则， 点坐标为， 令，则， 点坐标为， ， 面积； 【小问3详解】 设点坐标为， 则的面积， 与的面积相等， ， 解得， （舍）或， 点坐标为． 【点睛】本题是两条直线相交问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求解析式，三角形的面积等，求出交点坐标是解题的关键． 23. 为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示． 大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表 一周诗词诵背数量 3首 4首 5首 6首 7首 8首 人数 10 10 15 40 25 20 请根据调查的信息分析： （1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为　　； （2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数； （3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果． 【答案】（1）4.5首；（2）大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有850人；（3）见解析． 【解析】 【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得这组数据的中位数； （2）根基表格中的数据可以解答本题； （3）根据统计图和表格中的数据可以分别计算出比赛前后的众数和中位数，从而可以解答本题． 【详解】解：（1）本次调查的学生有：20÷=120（名）， 背诵4首的有：120﹣15﹣20﹣16﹣13﹣11=45（人）， ∵15+45=60， ∴这组数据的中位数是：（4+5）÷2=4.5（首）， 故答案为4.5首； （2）大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有：1200×=850（人）， 答：大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有850人； （3）活动启动之初的中位数是4.5首，众数是4首， 大赛比赛后一个月时的中位数是6首，众数是6首， 由比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这次举办后的效果比较理想． 【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体、统计量的选择，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 24. 为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，甲、乙两个商店的优惠活动如下： 甲：所有商品按原价折出售； 乙：一次购买商品总额不超过元的按原价付费，超过元的部分打折． 在两家商店购买的实付款（单位：元）与商品原价（单位：元）之间的关系如图所示． （1）分别写出在两家商店购买的实付款（单位：元）与商品原价（单位：元）之间的函数关系式；（其中乙商店只写出当时的函数关系式） （2）两图象交于点，求点的坐标，并说明其实际意义； （3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育用品专卖店购买体育用品更合算． 【答案】（1）到甲商店：，到乙商店：； （2）点的坐标为，点的实际是当一次性购买商品总额为元时，到甲乙两家商店的实际付都是元； （3）当时，去甲体育专卖店购买体育用品更合算；当时，去两家体育专卖店购买体育用品一样合算；当时，去乙体育专卖店购买体育用品更合算． 【解析】 【分析】（）根据已知和函数图象，分别列出函数关系式即可； （）由题意列出，求解即可得到答案； （）观察图象，直接写出答案即可； 本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式． 【小问1详解】 根据题意得， 到甲商店：， 到乙商店：当时，， 【小问2详解】 令， 解得， 将代入得：， ∴点坐标为， 则点的实际是当一次性购买商品总额为元时，到甲乙两家商店的实际付都是元； 【小问3详解】 由图象可得， 当时，去甲体育专卖店购买体育用品更合算； 当时，去两家体育专卖店购买体育用品一样合算； 当时，去乙体育专卖店购买体育用品更合算． 25. 在菱形ABCD中， ∠ABC=60°，P是对角线BD上一点，E是BC边的延长线上一点，PE=PA． （1）如图1，求∠APE的度数； （2）如图2，BE的垂直平分线交BD于F，交BE于G，求证；AB=PF （3）如图3，PE交CD于M，当∠CME=45°时，直接写出= ． 【答案】（1）∠APE=120° （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】【小问1分析】 连接PC，由菱形的对称性得到∠BAP=∠BCP，PA=PC，由PA=PE得PC=PE，得∠PCE=∠PEC，由∠BCP+∠PCE=180°得∠BAP+∠PEC=180°，得∠ABC+∠APE=180°，由∠ABC=60°，得∠APE=120°． 【小问2分析】 连接PC，作PN⊥BE于N，延长BE至Q，使BN=QN，连接PQ，有CN=NE，BC=EQ．设PN=1，AB=BC=x，则PB=2，BN=，BQ=2，BE=2-x，由BG=BE=-x，得BF=BG=2-x，于是PF=x，得AB=PF． 【小问3分析】 连接PC，AC，AC、BD交于点O，求出∠E=∠BCD-∠CME=75°，∠CPE=180°-∠E-∠PCE=30°，得到∠APC=∠APE-∠CPE=90°，∠BPE=180°-∠PBE-∠E=75°，得到BP=BE，设OC=1，则BO=，BP=BE=+1，BC=2，得到CE=+1-2=-1，求出=． 【小问1详解】 如答图1，连接PC， 由菱形的对称性知，∠BAP=∠BCP，PA=PC=PE， ∴∠PCE=∠PEC， ∵∠BCP+∠PCE=180°，∴∠BAP+∠PEC=180°， ∴∠ABC+∠APE=180°，∵∠ABC=60°， ∴∠APE=120°． 【小问2详解】 （2）如答图2，连接PC，作PN⊥BE于N，延长BE至Q，使BN=QN，连接PQ， 有CN=NE，BC=EQ． 设PN=1，AB=BC=x， 则PB=2，BN=，BQ=2，BE=2-x， ∴BG=BE=-x， ∴BF=BG=2-x， ∴PF=x， ∴AB=PF． 【小问3详解】 （3）如答图3，连接PC，AC，AC、BD交于点O， ∵∠E=∠BCD-∠CME=75°， ∴∠CPE=180°-∠E-∠PCE=30°， ∴∠APC=∠APE-∠CPE=90°， ∴∠BPE=180°-∠PBE-∠E=75°， ∴BP=BE， 设OC=1，则BO=，BP=BE=+1，BC=2， ∴CE=+1-2=-1， ∴=． 【点睛】本题考查了菱形的性质，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的判断和性质，熟练运用菱形的四边相等，对角线平分对角，平行线分线段对应成比例，等腰三角形中边角性质，三线合一的性质，是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$