精品解析：苏科版2023-2024学年七年级数学下册期末模拟测试卷

2023-2024学年数学七年级下册苏科版期末模拟测试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，下列条件能判定的是（ ） A. B. C. D. 3. 若不等式组无解，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 4. 已知方程，用含y的式子表示x为（　　） A. B. C. D. 5. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则的值为（ ） A. 116 B. 117 C. 118 D. 232 7. 如图，是的高的线段是（    ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 8. 如图，在下列条件中，能判定的是（　　） A. B. C. D. 9. 九章算术是我国古代数学经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金枚每枚黄金重量相同，乙袋中装有白银枚每枚白银重量相同，称重两袋相等，两袋互相交换枚后，甲袋比乙袋轻了两袋子重量忽略不计，问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重两，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图（1），在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（），把余下的部分拼成一个长方形，如图（2），此过程可以验证（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 若，则_____．因式分解：_______． 12. 命题“同位角相等，两直线平行”的条件是______． 13. 如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是_______． 14. 已知关于x，y的方程组，小明看错a得到的解为，小亮看错了b得到的解为，则原方程组正确的解为__________． 15. 如图，在中，点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为________． 16. 阅读材料：若（常数）有一个因式为，则如何因式分解？ 解：因为有一个因式为，所以当时，，于是把代入得，解得，原代数式变为，接着可以通过列竖式做多项式除法的方式求出其它因式，如图所示，则因式分解． 若（为常数）有一个因式为，则因式分解_________． 三、解答题：本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，其中，． 19 解下列方程组： （1）； （2）． 20. 如图，若，，请说出和之间数量关系，并说明理由． 解：． 理由如下： ∵（已知） ∴________（ ） ∵（已知） ∴__________（ ） ∴（ ） 21. 2024年5月3日，长征五号托举着嫦娥六号从文昌航天发射场奔赴“月宫”，几位同学及其家长露营观看发射，购买甲、乙两种帐篷共6顶，一顶甲种帐篷400元，一顶乙种帐篷350元，共花费2300元，甲、乙两种帐篷各购买多少顶？ 22. 已知：如图，于M，于N，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 23. 如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，则方程是不等式组的关联方程． （1）在方程①；②；③中，不等式组的关联方程是__________；（填序号） （2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，且这个关联方程是，则常数__________； （3）①解两个方程和． ②是否存在整数m，使得方程和都是关于x的不等式组的关联方程？若存在，直接写出所有符合条件的整数m的值；若不存在，请说明理由． 24. 【模型发现】某校数学研讨会的学生在活动中发现：图1中的的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． （1）如图1，，是，之间的一点，连接，，试说明：； 【灵活运用】 （2）如图2，，，是，之间的两点，当时，请找出和之间的数量关系，并说明理由； 拓展延伸】 （3）如图3，，，，均是，之间的点，如果，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年数学七年级下册苏科版期末模拟测试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握这些运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方等运算法则依次判断即可． 【详解】解：A、，故本选项符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，不能合并，故本选项不符合题意． 故选：A． 2. 如图，下列条件能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，掌握内错角相等，两直线平行，是解答本题的关键．根据平行线的判定作答即可． 【详解】解：A、，不能判定，故本项不符合题意； B、，可判断，不能判定，故本项不符合题意； C、，根据内错角相等，两直线平行能判定，故本项符合题意； D、 ，可判断，不能判定，故本项不符合题意； 故选：C． 3. 若不等式组无解，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式取值方法，掌握不等式求解集的方法是解题的关键． 根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”方法即可求解． 【详解】解：根据题意得，如图所示， ∴时，原不等式无解， ∴当时，， ∴， 故选 ：B ． 4. 已知方程，用含y的式子表示x为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用代数式表示字式，以及等式的基本性质．移项，再把x的系数化为1即可求解，掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】方程， ， 所以：． 故选：B． 5. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，根据因式分解的方法逐项进行判断即可． 【详解】解：A．，故A正确，符合题意； B．无法分解因式，故B错误，不符合题意； C．，故C错误，不符合题意； D．，故D错误，不符合题意． 故选：A． 6. 已知，，则的值为（ ） A. 116 B. 117 C. 118 D. 232 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，代数式求值．熟练掌握完全平方公式是解题关键．根据完全平方公式可得出，，再计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． 由，得：， 整理，得：， ∴． 故选A． 7. 如图，是的高的线段是（    ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，“从三角形一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高”，根据三角形的高的画法即可得，正确认识三角形的高是解题的关键． 【详解】解：由三角形的高的定义可知，选项C中的线段是的高， 故选：C． 8. 如图，在下列条件中，能判定的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定逐个判断即可． 【详解】解：A．由可判定，不符合题意； B．不能判定图中直线平行，不符合题意； C．由可判定，符合题意； D．由可判定，不符合题意． 故选：C． 9. 九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金枚每枚黄金重量相同，乙袋中装有白银枚每枚白银重量相同，称重两袋相等，两袋互相交换枚后，甲袋比乙袋轻了两袋子重量忽略不计，问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重两，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 根据“甲袋中装有黄金枚，乙袋中装有白银枚，称重两袋相等；两袋互相交换枚后，甲袋比乙袋轻了两”，即可列出关于，的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：甲袋中装有黄金枚，乙袋中装有白银枚，称重两袋相等， ； 两袋互相交换枚后，甲袋比乙袋轻了两， ． 根据题意可列方程组． 故选：D． 10. 如图（1），在边长为a正方形中挖去一个边长为b的小正方形（），把余下的部分拼成一个长方形，如图（2），此过程可以验证（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，用代数式表示各个图中阴影部分的面积是得出答案的关键．分别表示图（1）和图（2）中阴影部分的面积即可得出答案． 【详解】解：图（1）中阴影部分的面积为：， 图（2）中阴影部分的面积为：， 过程可以验证． 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 若，则_____．因式分解：_______． 【答案】 ①. 5 ②. 【解析】 【分析】根据得到，计算即可；计算即可，本题考查了同底数幂的乘法，因式分解，熟练掌握公式和公式法分解因式是解题的关键． 【详解】根据得到， 故； ， 故答案为：5；． 12. 命题“同位角相等，两直线平行”的条件是______． 【答案】同位角相等 【解析】 【分析】本题考查了命题的概念与组成，熟练掌握命题的构成是解题的关键； 由命题的题设和和结论的定义进行解答． 【详解】命题由题设和结论两部分组成，题设是已知条件，结论是由已知条件推出的事项， 命题中已知的事项是“同位角相等”，推出的事项是“两直线平行”， 命题的条件为：同位角相等，结论为：两直线平行． 故答案为：同位角相等 13. 如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是_______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移性质可得，，然后判断出四边形的周长的周长，即可得出结果． 【详解】解：向右平移得到， ，， 四边形的周长， 即四边形的周长的周长， 故答案为：20． 14. 已知关于x，y的方程组，小明看错a得到的解为，小亮看错了b得到的解为，则原方程组正确的解为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组错解复原问题．根据甲看错则求得的解满足，乙看错了则求得的解满足，据此求出、的值进而得到原方程组，再利用代入消元法求解即可． 【详解】解：∵在解方程组时， 小明看错了，解得， ∴，解得， ∵小亮看错了，解得， ∴，解得， ∴原方程组， 由①得：， 把③代入②得，解得， 将代入③得， ∴方程组的解为． 故答案为：． 15. 如图，在中，点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据中点性质求面积，涉及三角形中线将三角形面积等分的性质，熟练根据这个性质，逐渐找到各个三角形之间面积的关系，代值求解即可得到答案，熟记三角形中线将三角形面积等分，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：点分别为的中点， ， 点分别为的中点， ， ， ， ，则， 故答案为：． 16. 阅读材料：若（为常数）有一个因式为，则如何因式分解？ 解：因为有一个因式为，所以当时，，于是把代入得，解得，原代数式变为，接着可以通过列竖式做多项式除法的方式求出其它因式，如图所示，则因式分解． 若（为常数）有一个因式为，则因式分解_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据方程的解求参数、以及通过列竖式做多项式除法进行因式分解，由题意同理求出中的值，再通过列竖式做多项式除法的方式求出其它因式，即可解题． 【详解】解：（为常数）有一个因式为， 当时，有， 即当时，有， 解得， 多项式为， ， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，关键是正确运用实数的运算法则计算． 详解】解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查代数式求值、平方差公式和完全平方公式、多项式除以单项式的法则，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，再根据多项式除以单项式的法则进行计算，最后把，代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式． 19. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查加减消元法解二元一次方程组，掌握加减法的运算方法是解题的关键． （1）运用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）整理为系数相同后，再运用加减消元法即可求解． 【小问1详解】 解： ①②得，， 把的值代入②得，， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 得，， 解得，， 把的值代入①得，， ∴原方程组的解为． 20. 如图，若，，请说出和之间的数量关系，并说明理由． 解：． 理由如下： ∵（已知） ∴________（ ） ∵（已知） ∴__________（ ） ∴（ ） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质，等量代换，作答即可． 【详解】解：． 理由如下： ∵（已知） ∴（两直线平行，同位角相等） ∵（已知） ∴（两直线平行，同旁内角互补） ∴（等量代换） 21. 2024年5月3日，长征五号托举着嫦娥六号从文昌航天发射场奔赴“月宫”，几位同学及其家长露营观看发射，购买甲、乙两种帐篷共6顶，一顶甲种帐篷400元，一顶乙种帐篷350元，共花费2300元，甲、乙两种帐篷各购买多少顶？ 【答案】甲乙两种帐篷分别购买4顶、2顶． 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，设甲乙两种帐篷分别购买x顶、y顶，购买甲、乙两种帐篷共6顶，一顶甲种帐篷400元，一顶乙种帐篷350元，共花费2300元，据此列方程组，解方程组即可得到答案． 【详解】设甲乙两种帐篷分别购买x顶、y顶， 解得 答：甲乙两种帐篷分别购买4顶、2顶 22. 已知：如图，于M，于N，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质 （1）根据平行线的判定与性质求解即可； （2）根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 23. 如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，则方程是不等式组的关联方程． （1）在方程①；②；③中，不等式组的关联方程是__________；（填序号） （2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，且这个关联方程是，则常数__________； （3）①解两个方程和． ②是否存在整数m，使得方程和都是关于x的不等式组的关联方程？若存在，直接写出所有符合条件的整数m的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）③ （2）2 （3）①，②所有符合条件的整数m值不存在，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式和一元一次方程，理解并掌握“关联方程”的定义和解一元一次不等式、一元一次方程的方法是解题的关键． （1）分别解不等式组和各一元一次方程，再根据“关联方程”定义即可判断； （2）解不等式组得出其整数解，再写出以此整数解为解的一元一次方程即可得； （3）①根据解一元一次方程的步骤：先去分母，然后去括号，再合并同类项，系数化为1即可； ②解不等式组得出：，由①得：和是不等式组的整数解，根据不等式组整数解的确定可得答案． 【小问1详解】 解：解不等式组， 解得：， 解①得：，不在内，故①不是不等式组的关联方程； 解②得：，不在内，故②不是不等式组的关联方程； 解③得：，在内，故③是不等式组的关联方程； 故答案为：③； 【小问2详解】 解不等式组， 解得：， 因此不等式组的整数解为：， 将代入关联方程， 可得：， 解得：． 故答案为：． 【小问3详解】 ①解， 去分母得：， 解得：； ， 去分母得：， 去分母合并同类项得：， 解得：； ②不等式组， 解得：， 由题意，和是不等式组的整数解， ∴， 解得：不等式组无解， ∴所有符合条件的整数m值不存在． 24. 【模型发现】某校数学研讨会的学生在活动中发现：图1中的的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． （1）如图1，，是，之间的一点，连接，，试说明：； 【灵活运用】 （2）如图2，，，是，之间的两点，当时，请找出和之间的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图3，，，，均是，之间的点，如果，直接写出的度数． 【答案】（1）见解析；（2）；理由见解析；（3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质． （1）过作，则，由平行线的性质可得、，再根据角的和差以及等量代换即可解答； （2）过M作，过N作，则，得到，，，由可得，计算得到； （3）作，，，由推出，即，由，推出，据此即可解答． 【详解】（1）证明：如图（1）过作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：；理由如下： 如图（2）：过M作，过N作， ∵， ∴， ∴，，， ∵， ∴， 整理得， ∴， ∴； （3）解：． 作，，， ∵， ∴， ∴，，，， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$