重庆育才中学教育集团2024--2025学年九年级上学期第一次自主作业数学试卷

重庆育才中学教育集团2025届初三（上）第一次自主作业 数学试卷 (全卷共三个大题，满分150分，时间120分钟) 参考公式：地物线y=ar2+br+c(a*0)的顶点坐标(- b 4ac-b2 ),对称轴为x=一 2a'4a 2a 一、选择题：（本大题10个小题，在每小题4分，共40分）在每个小题下面，都给出了代号为A、 B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1.在实数-3引，·√2,0，π中，最小的数是（) A.|-3引 B.2 C.0 D 2.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( 第3题图 3如图是二次函数八=a+bx+c和一次函数y=红+1的田象，当八>y时，x的取值范用是（) A.x<-1 B.x>2 C.-1<x<2 D.x<-1或x>2 4,近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公可推出了护取灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽 略不计)如图所示，其中BC⊥AB,ED//AB,经使用发现，当∠EDC=124°时，台灯光线最住.则此时∠DCB的 度数为() D A.124° B.134 C.146 D.156° 5.估算√6x5+1的结果（) A,在7和8之间B.在8和9之间 C.在9和10之间 D.在10和11之间 6.风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好地利用.如图1，风力发电机有三 个底端重合、两两成120°角的叶片，以三个叶片的重合点为原点水平方向为x轴建立平面直角坐标系（如图2所 示)，已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为A(5,5),在一段时间内，叶片每秒绕原点0顺时针其动90°。 则第2024秒时，点A的对应点A的坐标为() A.(5,5) B.(5,-5) c.（-5-5) D.（-55) 7.一次函数y=2x+b与y=bx+3在同一坐标系中的大致图象是（) 兴 1页，共6页 8,如图，两张符宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，AB=I3, AC=10.则四边形ABCD的面积为() A.240 B,120 C.60 D.30 第8题图 9.如图，在正方形ABCD的边BC上取一点E,连接AE并延长交DC的延长线于点F,将射线AE绕点A顺时针 旋转45°后交CB的延长线于点G,连接℃，若乙FD=a,则∠CGF的大小是( A.a B.45-号 C.90°-2a D.60°-a 10.有如下的一列等式： T=a,I=ax-a0,T3=ax2-ax+ag,万=a-ax2+ax-%,… 第9恶图 若将T。+T+T+工)+…+工记为An,其中n为正整数，T的各项系数均不为0.那么以下说法正确的有() ①若x=1,则A=a,+a1+a0: ②若T,=(2x-1)°，那么T的所有系数之和为1： 国若么，-m=(2x-1,那么当n=5时、46+4+0：+a,+0,+0,=1+3 2 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题： (本大题8个小题，每小题4分，共32分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对 应横线上 1.计算2+3- 12.一个正多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则这个正多边形是正边形， 13.不透明袋中装有质地完全相同的2个红球，1个白球，一次摸出两个球，则都是红球的概宰 14.习近平总书记说：读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气.某校开展师生阅 读活动，打造书香校园.据统计，九(1)班第一周参与阅读100人次，阅读人次每周递增，第三周参与阅读达 到361人次.设阅读人次的周平均增长率为x,则x为一。 15.如图，在等边△ABC中，D是边AC上一个动点，连接BD,将线段BD绕点B逆时 针旋转60°得到BE,连接ED.若BC=2,则△AED的周长最小值是 B 第15题图 x+2-1 16.若数使关于x的一元一次不等式组了之2至少有4个整数解，且使关于y的分式方程+：+2义 y-33-y x+a<6r+3 有色负施数经签所点整数a的值之和为 I7.如图，△ABC和△AGF是等腰直角三角形，∠BAC=∠G=90°，△AGF的边F, AG交边BC于点D,E.若BD=3,CE=4,则AD的值是_ 第17题图 18.一个各位数字祁不为0的四位正整数m,若干位与个位数字相同，百位与十位数字相同，则称这个数m为“双 胞蛋数”将下位与百位数字交换，十位与个位数字交换，得到一个新的双胞蛋数”m,并规定F(m)m一m 则F(8228)-一：若已知数m为双胞蛋数”，且下位与百位数字互不相同，》是一个完全平方数，则 27 满足条件的m的最小值为 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，78分)解答时每小题必须给出 必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应 的位置上。 19计算题：(1)计算：4x(x-y)+(2x+y)心-2x). 化：+2✉-) 20.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0. (1)尺规作图：在CB的延长线上截取BE=BC,连接AE,再过点B作AE的垂线交AE于点F(保留作图痕迹，不写 作法： (2)求证：四边形AOBF为矩形.补全证明过程) 证明：：四边形ABCD是菱形 +A0=0C,AC⊥BD .∠B0C=∠B0A=90° ①，A0=0C ·OB为△ACE的中位线 B ② ÷LEA0=LB0C=90 YBF⊥AE ③ ..LEAO =LBOA LBFA=90 四边形AOBF为矩形.④ 进一步研究上述问题发现，当BC和CD满足位置关系：⑤时，四边形AOBF为正方形. 第3页，共6页 21.2022年9月，九龙坡区“三捐染花日行一兽”公益嘉年华活动开始，每人每天可通过“答题扣”、“走路招”、 “一元拥”方式进行捐助巢花某公司为了解9月甲、乙两个部门参与集花的情况，从甲、乙两个部门各抽取10 人，记录下集花的数量/单位：朵)，并进行整理、描述和分析（集花数量用x农表示，共分为四组：A:0Sx<15,B 15≤x<30,C:0sx<45,D:45≤x≤60.下面给出T部分伯巳： 甲部门10人的集花数量：14,25,28,38,40.40,42,50,53,60 乙部门10人的集花数量在C组中的数据是39,43,44,44 抽取的甲、乙两个部门集花数量统计表 抽败的乙配门衡花数组扇形析计因 部门 平均数 中位数 众数 D 甲 39 40 a 20% 乙 39 b A 44 10% m% 根据以上信巳，解答下列问愿： (1)填空：a=一·b= (2)9月甲部门共有100人参与集花活动，乙部门共有120人参与巢花活动，估计该月甲、乙两个部门填花数量 在C组的一共有多少人？ (3)根据以上数据，你认为哪个部门参与9月集花活动的积极性更高？请说明理由写出一条即可). 22.如图所示，A、B、C三地在同一直线上，已知A、B两地分别与C地的距离为10km和8km,甲、乙两人分别从A、 B两地同时匀速前往C地 (1)若甲、乙的速度之和为15kmh,且甲出发40分钟后追上乙，求甲的速度： (2)若甲、乙的速度之和为12kmh,当甲到达C地后立即折返2km与乙相過，求甲、乙的速度. A B C 第4页，共6页 23.如图，平行四边形ABCD中，AD=6,CD■4，LADC=3心，动点P从点A出发沿折战A+B+C运动， 到送点C停止运动在运动过程中，过点P作PH L CD于点H,设点P的运动路程为x,BP+PH记为y (1)请直接写出y,关于x的函数表达式，并注明自变盘x的取值范围： (2)在给定的平而直角坐标系中面出这个函数图象，并写出该函数的一条性质： (3)结合西数图象，直接写出y,的图象与y?一x+m的图象有1个公共点时m的取值范围. D 0 2 612J4567891011￥ 24为实现“绿水背山就是金山银山”的理念，重庆市建了多个湿地公园如图，某区湿地公园有一个湖泊，沿湖 修建了四边形ABCD人行步道，经测量，点B在点A的正东方向.点D在点A的正北方向，AD-200米点C在点B的北 偏东45°，在点D的北偏东60°方向，CD=800米. (1)求步道BC的长度精确到个位： (2)小王每天步行上学都要从点A到点C他可以从点A经过点B到点C,也可以从点A经过点D到点C请计算说明他 走哪一条路牧近？（您考数据：√2≈1.414，√了≈1.732） 60 -- 第5页，共6页 25.己知抛物战ya-x+3与x轴交于点A(-4.0)和点B.与y抽交于点C. (1)求。的值和点B的坐标： (2)如图1，点P为直线AC上方埃物战上的一点，过点P作PQWy轴交AC于点Q.求PQ的最大值以及此时 点P的坐标： (3)如图2，平林该抛物线，平移后的抛物战y经过点C且与x轴交于D,E(3,O)两点，莲接CB,CE点F是 抛物战y上一点，连接FE,若∠FEC∠BCE,直接写出所有符合条件的点F的坐标，井写出求解点F坐标的其中 一种情况的过程 图2 26.已知，矩形ABCD中，点E为BC边上一点. (1)如图1，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点F处，当∠BAE-33°，且CE=CF时，求∠FCE的度数： (2)如图2，将△MBE沿直线E翘折，点B落在点F处，连接CF,DF,若AB=5BE,且CF平分∠ECD 判断△DFC的形状，并证明： (3)如图3，F点为AB上一点，将△BEF沿直线EF粗折，点B落在点P处，若AB=3,AD=12,且FB=3, 直接写出PD的最短距离. D D 图1 图2 图3 第6页，共6页