精品解析：人教版2023-2024学年八年级数学下册期末模拟卷（2）

2023-2024学年八年级（下）期末数学模拟卷（2） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，求不等式的解集，根据二次根式有意义得到，求出不等式解集即可． 【详解】解：二次根式在实数范围内有意义 ， ， 故选：D． 2. 下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，5 C. 1，， D. ，3，5 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中的条件能否构成直角三角形，从而可以解答本题． 【详解】解：A、12+22≠32，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； B、22+32≠52，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； C、12+（）2=（）2，能构成直角三角形，故此选项符合题意； D、（）2+32≠52，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 3. 如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，得到，结合，计算即可， 本题考查了平行四边形的对角相等这一性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】∵平行四边形, ∴, ∵, ∴, 故选A． 4. 如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是－1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的实数是（ ） A. ＋1 B. －1 C. D. 1－ 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1，可得E点表示的数． 【详解】解：∵AD长为2，AB长为1， ∴AC=， ∵A点表示−1， ∴E点表示的数为：−1， 故选B． 5. 某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加区中小学科技创新竞赛，下表记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差，若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是（   ） 甲 乙 丙 丁 平均数 92 98 98 91 方差 1 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平均数，方差，根据方差越小越稳定决策即可． 【详解】解：丙的平均数最大，方差最小， 丙成绩好且状态稳定， 故选：C． 6. 如图，在中，对角线AC，BD相交于点O．若，，，则的长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形对角线互相平分，再根据勾股定理即可求出，进而可得的长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：C 【点睛】本题考查了平行四边形性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质． 7. 如图，已知直线：与直线：在第一象限交于点M．若直线与x轴的交点为，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查两直线相交，一次函数图象与系数的关系等知识点，能得出关于的不等式组是解此题的关键． 把代入，求出, 得出，解两函数解析式组成的方程组得出 ，根据交点在第一象限得出不等式组，求出不等式组的解集即可． 【详解】把代入得:,解得: , 即, 解方程组 得:， 即点的坐标是 ， ∵直线 与直线 在第一象限交于点， ， 即 或， 解不等式组①得:, 解不等式②得：不等式组无解； 所以k的取值范围是, 故选C． 8. 如图，在四边形中，对角线，垂足为O，点E、F、G、H分别为边、、、的中点．若，则四边形的面积为（ ） A. 48 B. 24 C. 32 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】利用中位线定理可得出四边形矩形，根据矩形的面积公式解答即可． 【详解】解：∵点E、F分别为四边形的边、的中点， ∴，且． 同理：，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， 同理：，， 又∵， ∴． ∴四边形是矩形． ∴四边形的面积， 即四边形的面积是12． 故选：D． 【点睛】本题考查的是中点四边形的含义，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，三角形的中位线的性质，熟记特殊四边形的判定与性质是解本题的关键． 9. 在菱形中，按如下步骤作图：①分别以点A、B为中心，大于的长为半径作弧，两弧交点分别为E、F、②作直线，交对角线于点G．③连接．若，则度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 如图，连接，先证明，再证明，，可得，再利用等腰三角形的性质与三角形的内角和定理可得答案． 【详解】解：如图，连接， 由作图可得：是的垂直平分线， ， ∵菱形． ∴， ∴， ， ，， ， ， 故选：D． 10. 已知是矩形对角线的交点，作，，相交于点，连接．下列说法正确的是( ) ①四边形为菱形；②；③；④若，则 A. ①③ B. ①②④ C. ①④ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】先证明四边形DEAO是平行四边形，再根据四边形ABCD是矩形，可得OA＝OD，进而得出四边形DEAO为菱形，①正确；当△AOB是等边三角形时，AE＝AB才能成立，②错误；当△AOB是等边三角形时，∠BAE＝120°才能成立，③错误；连接OE，求出OE＝OB＝OD，证明△DEO是等边三角形，可得∠ADB＝∠EBD＝30°，然后证明△ABD≌△EDB即可得出④正确． 【详解】解：①∵DEAC，AEBD， ∴四边形DEAO是平行四边形， ∵四边形ABCD是矩形， ∴OA＝OD， ∴四边形DEAO为菱形，故①正确； ②当△AOB是等边三角形时，AE＝AB才能成立，故②错误； ③当△AOB是等边三角形时，∠BAE＝120°才能成立，故③错误； ④如图，连接OE， ∵∠BED＝90°，O是矩形ABCD对角线BD的中点， ∴OE＝OB＝OD， ∵四边形DEAO为菱形， ∴DE＝OD， ∴△DEO是等边三角形， ∴∠EDO＝60°， ∴∠ADO＝∠EDO＝30°，∠EBD＝90°－60°＝30°， ∴∠ADB＝∠EBD， 又∵∠BAD＝∠DEB＝90°，BD＝DB， ∴△ABD≌△EDB（AAS）， ∴AD＝BE，故④正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，灵活运用各性质是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 化简的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可． 【详解】解：原式 故答案是： 【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键． 12. 已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，则另一组新数据x1+1，x2+2，x3+3，x4+4，x5+5的平均数是_____． 【答案】6 【解析】 【分析】根据平均数的性质知，要求x1+1，x2+2，x3+3，x4+4、x5+5的平均数，只要把数x1、x2、x3、x4、x5的和表示出即可． 【详解】∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3， ∴x1+x2+x3+x4+x5=15， 则新数据的平均数为=6， 故答案为6． 【点睛】本题考查的是样本平均数的求法．解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数． 13. 若，则________． 【答案】#### 【解析】 【分析】本题主要考查偶次方及算术平方根的非负性，代数式求值，根据偶次方及算术平方根的非负性求出的值，代入即可． 【详解】解： ， ， ， 故答案为：． 14. 直线向上平移3个单位长度后过点，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的平移及定义，掌握平移的规律是解题的关键．根据直线向上平移3个单位长度可知新的解析式为，再根据新函数解析式经过点即可解答． 【详解】解：∵直线解析式为：， ∴向上平移3个单位后新的函数解析式为， ∵直线经过点，则， 故答案为：2． 15. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为5 dm、3 dm和1 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物．请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点的最短路程是__________dm． 【答案】13． 【解析】 【详解】试题分析：将台阶展开，如图，即蚂蚁爬行的最短线路为 考点：平面展开：最短路径问题． 16. 如图，矩形中，，点为边上一个动点，将沿折叠得到，点的对应点为，当射线恰好经过的中点时，的长为______． 【答案】或##8或2 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，分点在线段中点的左边和右边两种情况，画出图形解答即可求解，运用分类讨论思想解答并正确画出图形是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作于， ∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形为矩形，， ∴，， 由折叠可得，，，， ∴，， ∵点为的中点， ∴， ∴， 设，则，， 在中，， ∴， 解得， ∴； 如图，过点作与，则四边形是矩形，， ∴，， 由折叠可得，，， ∴， 设，则，， 在中，， ∴， 解得， ∴； 综上，的长为或， 故答案为：或． 三、解答题 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式的混合运算法则是解题关键．直接利用二次根式的混合运算法则化简得出答案． 【详解】解：原式 ＝ ＝； 18. 2024年5月30日，在北京举行第七届中国（鄂尔多斯）国际羊绒羊毛展览会，“鄂尔多斯，温暖全世界”羊绒产业已成为鄂尔多斯一张靓丽的名片．某校为了解学生对我市羊绒的知晓程度，随机抽取了该校部分九年级学生，就“羊绒事业知多少”进行了问卷测试，并将测试成绩（满分为10分）整理成如下不完整的统计图表： 测试成绩/分 6 7 8 9 10 人数/名 3 4 7 m 4 根据统计图表中信息，解答下列问题： （1）图中得7分人数的百分比是________，m的值为________． （2）所抽取学生测试成绩的众数为________分，中位数为________分． （3）已知该校共有600名九年级学生，若对这600名九年级学生全部进行此项问卷测试，请你估计能得满分的有多少名学生？ 【答案】（1）20，2 （2）8，8 （3）估计能得满分的有120名学生 【解析】 【分析】（1）根据得7分人数子在扇形统计图中所占圆心角为，列式计算即可得出所占百分比，进而可得本次调查的总人数，即可求出m的值； （2）根据众数和中位数的定义解答即可； （3）计算出本次调查中得满分的学生的比例，再乘以全校学生人数，即可解答． 【小问1详解】 解：得7分人数的百分比是， 本次调查的总人数为：（人）， m的值为：（人）； 【小问2详解】 解：本次调查学生测试成绩中，得8分人数的人数最多，故众数为8， 将学生测试成绩从小到大排序后，处于第10、11位的学生成绩是8，8，故中位数为； 【小问3详解】 解：调查的学生中得满分的百分比为， 由此估计该校得满分的学生有（名）， 答：估计能得满分的有120名学生． 【点睛】本题考查统计图表，众数，中位数等统计量，用样本估计总体，熟练掌握各个统计量是解题的关键． 19. 如图，在的对角线交于点,点分别是的中点.试判断之间的关系并说明理由. 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得出OB＝OD，OA＝OC，进而利用全等三角形的判定和性质解答即可． 【详解】∵四边形ABCD平行四边形， ∴OB＝OD，OA＝OC， ∵点E，F分别是OA，OC的中点， ∴OE＝OF， 在△DFO与△BEO中 ， ∴△DFO≌△BEO（SAS） ∴BE＝DF，∠FDO＝∠EBO， ∴BE∥DF ． 【点睛】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质得出对角线平分解答． 20. 如图，点O是菱形对角线的交点，过点C作，过点D作，与相交于点． （1）求证：四边形是矩形． （2）连接，若，，求菱形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由条件可证得四边形为平行四边形，再由菱形的性质可求得，则可证得四边形为矩形． （2）首先推出是等边三角形，再根据矩形的性质得到，所以，再用菱形的对角线互相平分即可求得的长，再利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 证明：，， 四边形是平行四边形． 又四边形是菱形， ，即， 四边形是矩形． 【小问2详解】 解：如图， 四边形是菱形， ， 又， ， 是等边三角形， 四边形是矩形， ， ， ， 在中，由勾股定理得， ， ∴． 【点睛】本题主要考查矩形的性质与判定、菱形的性质，等边三角形的性质与判定，勾股定理，掌握矩形的判定方法及菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键． 21. 如图，在河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于洪水原因，由C到A的路损坏，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点D（点A，D，B在同一直线上），并修建一条路，测得，，． （1）问是否为从村庄C到河边最近路？请通过计算加以说明． （2）求新路比原来的路少多少米？ 【答案】（1）是从村庄到河边最近的路，理由见解析 （2）新路比原来的路少49米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用． （1）根据勾股定理的逆定理解答即可； （2）设，则．在中根据勾股定理求出的长即可解答． 【小问1详解】 解：∵，，， ， ∴， ∴直角三角形， ∴， ∴是从村庄到河边最近的路； 【小问2详解】 解：， 设，则． ∵， ， ∴，即， 解得：． ， ， ， 即新路比原来的路少49米． 22. 我市从 2018 年 1 月 1 日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自 行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入 8 万元购进 A、B 两种型号的 电动自行车共 30 辆，其中每辆 B 型电动自行车比每辆 A 型电动自行车多 500 元．用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的 B 型电动自行车数量一 样． （1）求 A、B 两种型号电动自行车的进货单价； （2）若 A 型电动自行车每辆售价为 2800 元，B 型电动自行车每辆售价为 3500 元，设该商店计划购进 A 型电动自行车 m 辆，两种型号的电动自行车全部销售 后可获利润 y 元．写出 y 与 m 之间的函数关系式； （3）该商店如何进货才能获得最大利润；此时最大利润是多少元． 【答案】（1）A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 2500 元 3000 元；（2）y=﹣200m+15000（20≤m≤30）；（3）m=20 时，y 有最大值，最大值为 11000 元． 【解析】 【分析】（1）设 A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 x 元、（x+500）元，根据用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的 B 型电动自行车数量一 样，列分式方程即可解决问题； （2）根据总利润=A 型的利润+B 型的利润，列出函数关系式即可； （3）利用一次函数的性质即可解决问题． 【详解】解：（1）设 A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 x 元、（x+500） 元， 由题意：=， 解得：x=2500， 经检验：x=2500 是分式方程的解， 答：A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 2500 元 3000 元； （2）y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000（20≤m≤30）； （3）∵y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000， ∵﹣200＜0，20≤m≤30， ∴m=20 时，y 有最大值，最大值为 11000 元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用等知识，读懂题意，找准等量关系列出方程，找准数量关系列出函数关系是解题的关键． 23. 综合与实践 如图1，在正方形中，点分别是边上的点，且． （1）求证：． （2）如图2，在图1的基础上，过点E作的垂线，与正方形的外角的平分线交于点N，连接．求证：四边形是平行四边形． （3）如图3，在（2）的条件下，连接，若四边形的面积是25，，请直接写出的长度． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，垂直的性质，全等三角形的判定和性质，等边对等角，平行线的判定，平行四边形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握以上判定和性质是解题的关键． （1）根据正方形的性质可得，推得，根据垂直的性质可得，推得，根据全等三角形的判定和性质即可证明； （2）在上截取，连接，根据题意推得，根据等边对等角可得，推得，根据垂直的性质可得，推得，根据全等三角形的判定和性质可得，结合（1）中结论推得，根据垂直的性质可得，推得，根据平行线的判定可得，根据平行四边形的判定即可证明； （3）根据全等三角形的性质可得，根据平行四边形的性质可，求得，根据勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：（1）证明：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：（2）证明：在上截取，连接，如图： 由（1）可知， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 又由（1）可得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【小问3详解】 解：（3）解：∵， ∴， ∵四边形的面积是25， 故， ∴， ∵， ∴， 在中，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年八年级（下）期末数学模拟卷（2） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，5 C. 1，， D. ，3，5 3. 如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是－1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的实数是（ ） A. ＋1 B. －1 C. D. 1－ 5. 某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加区中小学科技创新竞赛，下表记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差，若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是（   ） 甲 乙 丙 丁 平均数 92 98 98 91 方差 1 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 如图，在中，对角线AC，BD相交于点O．若，，，则的长为（ ） A 8 B. 9 C. 10 D. 12 7. 如图，已知直线：与直线：在第一象限交于点M．若直线与x轴的交点为，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在四边形中，对角线，垂足为O，点E、F、G、H分别为边、、、的中点．若，则四边形的面积为（ ） A. 48 B. 24 C. 32 D. 12 9. 在菱形中，按如下步骤作图：①分别以点A、B为中心，大于的长为半径作弧，两弧交点分别为E、F、②作直线，交对角线于点G．③连接．若，则度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知是矩形对角线的交点，作，，相交于点，连接．下列说法正确的是( ) ①四边形为菱形；②；③；④若，则 A. ①③ B. ①②④ C. ①④ D. ③④ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 化简的结果是______． 12. 已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5平均数是3，则另一组新数据x1+1，x2+2，x3+3，x4+4，x5+5的平均数是_____． 13. 若，则________． 14. 直线向上平移3个单位长度后过点，则________． 15. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为5 dm、3 dm和1 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物．请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点的最短路程是__________dm． 16. 如图，矩形中，，点为边上一个动点，将沿折叠得到，点的对应点为，当射线恰好经过的中点时，的长为______． 三、解答题 17 计算：． 18. 2024年5月30日，在北京举行第七届中国（鄂尔多斯）国际羊绒羊毛展览会，“鄂尔多斯，温暖全世界”羊绒产业已成为鄂尔多斯一张靓丽的名片．某校为了解学生对我市羊绒的知晓程度，随机抽取了该校部分九年级学生，就“羊绒事业知多少”进行了问卷测试，并将测试成绩（满分为10分）整理成如下不完整的统计图表： 测试成绩/分 6 7 8 9 10 人数/名 3 4 7 m 4 根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）图中得7分人数的百分比是________，m的值为________． （2）所抽取学生测试成绩的众数为________分，中位数为________分． （3）已知该校共有600名九年级学生，若对这600名九年级学生全部进行此项问卷测试，请你估计能得满分的有多少名学生？ 19. 如图，在的对角线交于点,点分别是的中点.试判断之间的关系并说明理由. 20. 如图，点O是菱形对角线交点，过点C作，过点D作，与相交于点． （1）求证：四边形是矩形． （2）连接，若，，求菱形的面积． 21. 如图，在河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于洪水原因，由C到A的路损坏，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点D（点A，D，B在同一直线上），并修建一条路，测得，，． （1）问是否为从村庄C到河边最近的路？请通过计算加以说明． （2）求新路比原来的路少多少米？ 22. 我市从 2018 年 1 月 1 日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自 行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入 8 万元购进 A、B 两种型号的 电动自行车共 30 辆，其中每辆 B 型电动自行车比每辆 A 型电动自行车多 500 元．用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的 B 型电动自行车数量一 样． （1）求 A、B 两种型号电动自行车进货单价； （2）若 A 型电动自行车每辆售价为 2800 元，B 型电动自行车每辆售价为 3500 元，设该商店计划购进 A 型电动自行车 m 辆，两种型号的电动自行车全部销售 后可获利润 y 元．写出 y 与 m 之间的函数关系式； （3）该商店如何进货才能获得最大利润；此时最大利润是多少元． 23. 综合与实践 如图1，在正方形中，点分别是边上的点，且． （1）求证：． （2）如图2，在图1的基础上，过点E作的垂线，与正方形的外角的平分线交于点N，连接．求证：四边形是平行四边形． （3）如图3，在（2）的条件下，连接，若四边形的面积是25，，请直接写出的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$