精品解析：湘教版2023-2024学年八年级数学下册期中考试试卷

八年级下册数学期中考试试题 （总分:150分 考试时间：90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.） 1. 在下列图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合． 【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误． 故选C． 【点睛】本题的考点是轴对称图形和中心对称图形. 2. 在△ABC中，若∠A=54°，∠B=36°，则△ABC是（　　） A. 锐角三角形 B. 等腰三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形内角和求出∠C的度数即可判断△ABC的形状. 【详解】∵∠A=54°，∠B=36°，∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠C=90°， ∴△ABC是直角三角形. 故选D. 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的内角和是180度．熟练掌握三角形内角和定理是解题关键. 3. 如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC＝5，EC＝3，那么平移的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】A 【解析】 【详解】观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离＝BE＝5﹣3＝2 故选：A． 4. 在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（　 　） A. ； B. ； C. ； D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形，据此先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可． 【详解】解：A、∵， ∴长为5，12，13的三条线段可以组成直角三角形，故此选项不符合题意； B、∵， ∴长为11，12，15的三条线段不可以组成直角三角形，故此选项符合题意； C、∵， ∴长为6，8，10的三条线段可以组成直角三角形，故此选项不符合题意； D、设， ∵， ∴， ∴长为的三条线段可以组成直角三角形，故此选项不符合题意； 故选：B． 5. 下列说法正确的是（　　） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 有一组邻边相等的矩形是正方形 C. 菱形的四条边、四个角都相等 D. 三角形一边上的中线等于这边的一半 【答案】B 【解析】 【详解】A不正确，因为对角线互相平分且相等的四边形是矩形； B正确，符合正方形的判定； C不正确，菱形的四条边、对角都相等； D不正确，直角三角形斜边上的中线等于这边的一半； 故选B． 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 已知是直角三角形的三边长，则 B. 在直角三角形中，两边长的平方和等于第三边长的平方 C. 中，若，则 D. 在中，若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方即可得到答案． 【详解】解：由勾股定理可知，直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方， ∴四个选项中，只有D选项符合题意， 故选：D． 7. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点E．若，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等角对等边，先由平行四边形的性质得到，再由平行线的性质和角平分线的定义证明，则可得到，则． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 8. 称为第一个三角形，其周长为1，连接各边的中点，所组成的为第二个三角形，其周长为，依次类推，第2000个三角形周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，图形类的规律探索，根据三角形中位线定理得到，则可推出的周长为，同理可得第3个三角形的周长为，第4个三角形的周长为，据此规律求解即可． 【详解】解：∵分别是三边的中点， ∴分别是的中位线， ∴， ∵的周长为1， ∴， ∴的周长为， 同理第3个三角形的周长为， 第4个三角形的周长为， ……， 以此类推可知，第2000个三角形周长为， 故选：C． 二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分.） 9. 如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为______． 【答案】720 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式可直接代入求值， 【详解】解：． 故答案为： 【点睛】本题考查的是多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解本题的关键． 10. 已知△ABC的三边长分别为5、12、13，则△ABC的面积为_______． 【答案】30 【解析】 【分析】由勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，由三角形面积公式即可得出结果． 【详解】解：∵△ABC的三边长分别为5、12、13，， ∴△ABC是直角三角形， ∴△ABC的面积＝， 故答案：30． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形面积公式，证明△ABC是直角三角形是解题的关键． 11. 如图所示，菱形中，对角线相交于点O，若再补充一个条件能使菱形成为正方形，则这个条件是_____．（只填一个条件即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的判定．根据菱形的性质及正方形的判定来添加合适的条件，即可． 【详解】解：添加，理由： ∵四边形是菱形，， ∴四边形是正方形． 故答案为：（答案不唯一） 12. 如图，已知菱形的对角线的长分别为，于点E，则的长是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，先由菱形的性质得到，，再由勾股定理得到，据此利用等面积法求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为；． 13. 如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=_______. 【答案】3 【解析】 【分析】由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=30°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°，BD=AD=6，再由30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果． 【详解】解：∵∠C=90°，∠ABC=60°， ∴∠A=30°． ∵BD平分∠ABC， ∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°， ∴BD=AD=6， ∴CD=BD=6×=3． 故答案：3． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质、含30°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分线的定义．解题的关键是熟练掌握有关性质和定理． 三、解答题（共85分） 14. 如图，画出平行四边形关于点B成中心对称的图形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了画中心对称图形，连接并延长到E，使得，连接并延长到F，使得，连接并延长到G，使得，则四边形即为所求。 【详解】解：如图所示，四边形即为所求。 15. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，，CE、DE交于点E，请问：四边形DOCE是什么四边形？请说明理由． 【答案】四边形DOCE是菱形，理由见解析． 【解析】 【分析】根据，可得四边形DOCE是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD，继而可得四边形DOCE是菱形． 【详解】证明：四边形DOCE是菱形，理由如下： ∵矩形ABCD的对角线， ∴， ∴四边形DOCE是平行四边形， 又∵矩形ABCD的对角线相等且互相平分， ∴OC=OD， ∴四边形DOCE是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形)． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定、矩形的性质、菱形的判定等，熟练掌握相关的性质与判定定理是解题的关键． 16. 如图，在△ABC中，∠C=30°，∠BAC=105°，AD⊥BC，垂足为D，AC=2，求BC的长． 【答案】1+ 【解析】 【分析】在△ABC中，AD⊥BC，则在△ABD和△ACD中，根据直角三角形的性质就可以求出BC的长． 【详解】解：∵在△ABC中，AD⊥BC， ∴△ADC为直角三角形． ∵∠C=30°， ∴AD=AC， ∵AC=2， ∴AD=1cm， ∴DC==； 又∵∠BAC=105°，∠DAC=60°， ∴∠BAD=45°. 即Rt△ABD是等腰直角三角形， ∴BD=1. 故BC=BD+DC=1+. 答：BC的长为1+． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，利用已知得出Rt△ABD是等腰直角三角形是解题的关键． 17. 如图，正方形ABCD中，E与F分别是AD，BC上一点．在①AE＝CF，②BE∥DF，③∠1＝∠2中，请选择其中一个条件，证明BE＝DF． （1）你选择的条件是 （只需填写序号）． （2）证明． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题可通过证明△ABE和△DFC全等或四边形BFDE是个平行四边形来得出BE＝DF的结论． 如果选①，运用SAS证明两三角形全等，BE＝DF； 如果选②那么四边形BFDE是平行四边形，BE＝DF； 如果选③，运用AAS证明两三角形全等，BE＝DF． 【详解】解法一： （1）选①； （2）证明：∵ABCD是正方形， ∴AB＝CD，∠A＝∠C＝90°． 又∵AE＝CF， ∴△AEB≌△CFD． ∴BE＝DF． 解法二：（1）选②； （2）证明：∵ABCD是正方形， ∴AD∥BC． 又∵BE∥DF， ∴四边形EBFD是平行四边形． ∴BE＝DF． 解法三：（1）选③； （2）证明：∵ABCD是正方形， ∴AB＝CD，∠A＝∠C＝90°． 又∵∠1＝∠2， ∴△AEB≌△CFD． ∴BE＝DF． 【点睛】此题考查简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件． 18. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上． 求证：（1）△ABD≌△ACD； （2）BE=CE． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】 分析】（1）根据题意知，BD＝CD，AB＝AC，AD＝AD，根据边边边定理即可证明△ABD≌△ACD ;（2）根据△ABD≌△ACD 得∠BAE＝∠CAE ，根据边角边定理得△ABE≌△ACE ，即可证明BE＝CE . 【详解】证明：（1）∵D是BC的中点， ∴BD＝CD， 在△ABD和△ACD中，， ∴△ABD≌△ACD（SSS）； （2）由（1）知△ABD≌△ACD， ∴∠BAD＝∠CAD，即∠BAE＝∠CAE， 在△ABE和△ACE中， ∵ ∴△ABE≌△ACE （SAS）， ∴BE＝CE（全等三角形的对应边相等）． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法. 19. 中，，E，F分别是的中点，延长到点D，使，连接． （1）试说明与互相平分； （2）若，求的长． 【答案】（1）说明见解析 （2）2 【解析】 【分析】（1）连接，证四边形是平行四边形即可． （2）注意应用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，求得长即可． 【小问1详解】 证明：连接． ∵点E，F分别为的中点， ∴，． 又∵， ∴． 又∵， ∴四边形是平行四边形． ∴与互相平分． 【小问2详解】 解：在中， ∵E为的中点，， ∴． 又∵四边形是平行四边形， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、直角三角形的斜边中线性质、三角形的中位线性质，熟练掌握平行四边形的性质是解答的关键． 20. 如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F． （1）求证：△ADE≌△BCE； （2）求∠AFB的度数． 【答案】（1）见解析；（2）∠AFB=75° 【解析】 【详解】（1）证明：∵ABCD是正方形 ∴AD=BC，∠ADC=∠BCD=90° 又∵△CDE是等边三角形 ∴CE=CD，∠EDC=∠ECD=60° ∴∠ADE=∠ECB ∴△ADE≌△BCE（SAS） （2）根据等边三角形、等腰三角形、平行线的角度关系，即可求得∠AFB的度数，如下 解：∵△CDE是等边三角形 ∴CE=CD=DE ∵四边形ABCD是正方形 ∴CD=BC ∴CE=BC ∴△CBE为等腰三角形，且顶角∠ECB=90°﹣60°=30° ∴∠EBC=（180°﹣30°）=75° ∵AD∥BC ∴∠AFB=∠EBC=75° 考点：正方形的性质，等腰三角形，等边三角形的性质，全等三角形的判定 点评：本题属于几何的基础题目，综合考虑正方形、等腰三角形、等边三角形的性质，掌握两个三角形全等的判定． 21. 如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且． （1）求证：四边形EFCD是菱形； （2）设CD=4，求D、F两点间的距离． 【答案】（1）见解析；（2）4 【解析】 【分析】（1）根据菱形判定定理，一组邻边相等的平行四边形是菱形，由与都是等边三角形，可得出角之间的等量关系，从而证明四边形是菱形； （2）连接，与相交于点，由（1）知就是菱形的一条对角线，根据菱形的性质及30°特殊角的值可计算出结果． 【详解】(1)证明：∵△ABC与△CDE都是等边三角形， ∴ED=CD. 又， ∴四边形EFCD是菱形. (2)连接DF,与CE相交于点G, 由CD=4， 可知CG=2, 22. 如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得．再根据，得； （2）利用角平分线性质证明，得到，再将线段进行转化． 【小问1详解】 证明：∵是的平分线，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：在与中， ， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的性质与判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级下册数学期中考试试题 （总分:150分 考试时间：90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.） 1. 在下列图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在△ABC中，若∠A=54°，∠B=36°，则△ABC是（　　） A. 锐角三角形 B. 等腰三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 3. 如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC＝5，EC＝3，那么平移的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 4. 在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（　 　） A. ； B. ； C. ； D. 5. 下列说法正确的是（　　） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 有一组邻边相等的矩形是正方形 C. 菱形的四条边、四个角都相等 D. 三角形一边上的中线等于这边的一半 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 已知是直角三角形的三边长，则 B. 在直角三角形中，两边长的平方和等于第三边长的平方 C. 在中，若，则 D. 在中，若，则 7. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点E．若，，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 称为第一个三角形，其周长为1，连接各边中点，所组成的为第二个三角形，其周长为，依次类推，第2000个三角形周长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分.） 9. 如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为______． 10. 已知△ABC的三边长分别为5、12、13，则△ABC的面积为_______． 11. 如图所示，菱形中，对角线相交于点O，若再补充一个条件能使菱形成为正方形，则这个条件是_____．（只填一个条件即可） 12. 如图，已知菱形的对角线的长分别为，于点E，则的长是________． 13. 如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=_______. 三、解答题（共85分） 14. 如图，画出平行四边形关于点B成中心对称的图形． 15. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，，CE、DE交于点E，请问：四边形DOCE是什么四边形？请说明理由． 16. 如图，在△ABC中，∠C=30°，∠BAC=105°，AD⊥BC，垂足为D，AC=2，求BC的长． 17. 如图，正方形ABCD中，E与F分别AD，BC上一点．在①AE＝CF，②BE∥DF，③∠1＝∠2中，请选择其中一个条件，证明BE＝DF． （1）你选择的条件是 （只需填写序号）． （2）证明． 18. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC中点，点E在AD上． 求证：（1）△ABD≌△ACD； （2）BE=CE． 19. 中，，E，F分别是中点，延长到点D，使，连接． （1）试说明与互相平分； （2）若，求的长． 20. 如图，点E正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F． （1）求证：△ADE≌△BCE； （2）求∠AFB的度数． 21. 如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且． （1）求证：四边形EFCD是菱形； （2）设CD=4，求D、F两点间的距离． 22. 如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，．求证： （1）； （2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$