精品解析：2023-2024学年人教版数学七年级下册期中达标测评卷（B卷）

人教版七年级数学下学期期中达标测评卷（B卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，是雷达在一次探测中发现的三个目标，目标A的位置表示为，目标C的位置表示为，按照此方法可以将目标B的位置表示为（ ） A. B. C. D. 2. 的值为（ ） A. B. C. D. 3. 在直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点．若点的横坐标和纵坐标相等，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 下列四个实数1，，，中，最小的实数是（　　） A. 1 B. C. D. 5. 如图，直线、、两两相交于点A、B、C，生成如图所示的的12个小于平角的角中，互为同位角、内错角、同旁内角的对数分别记为a、b、c，则的值为（ ） A. 18 B. 24 C. 30 D. 36 6. 若点在第三象限，则应在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 已知是1的立方根，则的平方根为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线，相交于点O，．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，，，则，，之间关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，一副三角板如图摆放，，，若，下列结论：①；②；③平分，④．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在题中横线上） 11. 根据图中所给信息，写出一个真命题：______． 12. 如图是某学校的部分平面示意图．以图中小正方形的边长为单位长度，图中字母A、B、C、D分别表示校门、教学楼、实验楼和图书馆．若校门A的位置用表示，教学楼B的位置用表示，那么图书馆D的位置应表示为 ___________． 13. 将直角三角形ABC沿CB方向平移BE的距离后，得到直角三角形DEF，已知AG＝4，BE＝7，DE＝10，则阴影部分的面积________． 14. 如图，直线相交于点O，，O为垂足，如果，则_____度 15. 一个正方形的边长变为原来的8倍后，面积变为原来的倍；一个立方体的体积变为原来的27倍后，棱长变为原来的倍，则的立方根与的平方根的和为____________． 16. 如图，直线，点E，F分别在直线和直线上，点P在两条平行线之间，和的角平分线交于点H，已知，则的度数为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 如图是小明所在学校平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若艺术楼的坐标为，体育馆的坐标为． （1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出教学楼的坐标：______，宿舍楼的坐标：______； （2）若学校行政楼的坐标为，请在平面直角坐标系中标出行政楼的位置． 18. 小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为900cm2的正方形，如图所示，按要求完成下列各小题． （1）求长方形硬纸片的宽； （2）小梅想用该长方形硬纸片制作一个体积512cm3的正方体的无盖笔筒，请你判断该硬纸片是否够用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积． 19. 如图，在正方形网格中，若点的坐标是(1，2)，点的坐标是(2，1)． （1）依题意，在图中建立平面直角坐标系； （2）图中点的坐标是 ， （3）若点的坐标为(0，3)，在图中标出点的位置； （4）将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，则所得的点的坐标是 ，△的面积为 ． 20 （1）计算：． （2）已知点是平面直角坐标系中第四象限内的点，化简． 21. 已知平方根是，的立方根是2，c是的整数部分． （1）求a、b、c的值； （2）求的算术平方根． 22. 如图，已知， （1）若，下面是证明不完整说明过程，请将依据补充完整． 证明：（已知） ，（ ） ，（ ） 又（已知） （ ） （ ） （2）若，请说明的理由．（不写依据） 23. 如图，直线相交于点O，，垂足为O． （1）若，求的度数； （2）已知N是直线下方的一点，且，在图中画出．若，求的度数． 24. 如图1，直线，直线和直线，分别交于C，D两点，点A，B分别在直线，上，点P在直线EF上，连接． （1）如图1，若点P在线段上，，，则的大小为______； （2）如图1，若点P在线段上，求之间的数量关系； （3）如图2，若点P在射线上或在射线上时，求之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版七年级数学下学期期中达标测评卷（B卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，是雷达在一次探测中发现的三个目标，目标A的位置表示为，目标C的位置表示为，按照此方法可以将目标B的位置表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据题意得到圆圈数表示有序数对的第一个数，度数表示有序数对的第二个数是解题关键．根据题意可得：圆圈数表示有序数对的第一个数，度数表示有序数对的第二个数，以此即可解答． 【详解】解：∵目标A的位置表示为，目标C的位置表示为， ∴目标B的位置表示为 故选：C． 2. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先比较与1的大小，然后化简绝对值即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了实数比较大小和化简绝对值，正确比较与1的大小是解题关键． 3. 在直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点．若点横坐标和纵坐标相等，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平移方式确定点B的坐标，再根据点的横坐标和纵坐标相等列方程，解方程即可． 【详解】解：点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点， ，即， 点的横坐标和纵坐标相等， ， ， 故选C． 【点睛】本题考查平面直角坐标系内点的平移，一元一次方程的应用等，解题的关键是掌握平面直角坐标系内点平移时坐标的变化规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减． 4. 下列四个实数1，，，中，最小的实数是（　　） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 详解】∵，，， 且， ∴， 则最小的实数为：， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了实数的大小比较，熟练掌握“正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小”，是解答此题的关键． 5. 如图，直线、、两两相交于点A、B、C，生成如图所示的的12个小于平角的角中，互为同位角、内错角、同旁内角的对数分别记为a、b、c，则的值为（ ） A. 18 B. 24 C. 30 D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】根据内错角、同位角、同旁内角的定义即可判断。 详解】解：依题意，得： ∵与、；与、；与、；与、；与；与；与；与互为同位角， ∴； ∵与；与、；与；与；与互为内错角， ∴； ∵与；与、；与；与；与互为同旁内角， ∴； ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查内错角、同位角、同旁内角的定义，解题的关键是正确理解内错角、同位角、同旁内角的结构，本题属于基础题型． 6. 若点在第三象限，则应在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数确定出a、b的正负情况，再求出的正负情况，然后确定出点M所在的象限，即可得解． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴，， ∴， ∴在第四象限，故D正确． 故选：D． 7. 已知是1的立方根，则的平方根为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根和平方根，由b是1的立方根得出，进而，结合已知条件即可得出答案． 【详解】解：∵b是1的立方根， ∴， ∴， ∵ ∴的平方根为， 故选：B． 8. 如图，直线，相交于点O，．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由垂直的意义及互余关系、对顶角相等可求得的度数，从而求得结果． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了互余关系、垂直的意义、对顶角相等等知识，由互余关系求得是解题的关键． 9. 如图，，，则，，之间的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别过C、D作的平行线和，由平行线的性质可得到，可求得答案． 【详解】解：如图，分别过C、D作的平行线和， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即． 故选：C． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补. 10. 如图，，一副三角板如图摆放，，，若，下列结论：①；②；③平分，④．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质判断①；延长交于点，根据平行线的性质判断②；根据②的结论得出，即可判断③；进而根据邻补角判断④，即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故①正确； 如图所示，延长交于点， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，故②正确； ∵ ∴， 又， ∴， ∴平分，故③正确； ∵， ∴，故④错误， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，邻补角求角度，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在题中横线上） 11. 根据图中所给信息，写出一个真命题：______． 【答案】如果，那么 【解析】 【分析】根据平行线的性质或判定写出一个真命题即可 【详解】解：如果，那么 （答案不唯一） 故答案为：如果，那么 【点睛】本题考查了命题的定义，理解题意是解题的关键． 12. 如图是某学校的部分平面示意图．以图中小正方形的边长为单位长度，图中字母A、B、C、D分别表示校门、教学楼、实验楼和图书馆．若校门A的位置用表示，教学楼B的位置用表示，那么图书馆D的位置应表示为 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，根据已知点坐标得出原点位置，即为点C，进而得出答案． 【详解】解：∵校门A的位置用表示，教学楼B的位置用表示， ∴点C为坐标原点位置 则图书馆D的位置应表示为， 故答案为：． 13. 将直角三角形ABC沿CB方向平移BE的距离后，得到直角三角形DEF，已知AG＝4，BE＝7，DE＝10，则阴影部分的面积________． 【答案】56 【解析】 【分析】根据平移的性质可以知道AB=DE=12，，因为为和的公共部分，所以，所以求梯形的面积即可 ． 【详解】解：由平移的性质可得：AB=DE=12，， ∵为和的公共部分， ∴， ∵， ∴； 故答案为：56． 【点睛】本题考查了平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同． 14. 如图，直线相交于点O，，O为垂足，如果，则_____度 【答案】52 【解析】 【分析】根据垂线定义，可得，根据角的和差，可得的度数，根据邻补角的定义，可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：52． 【点睛】本题考查了垂线的定义，邻补角的和等于，解题的关键是要注意领会由垂直得直角这一要点． 15. 一个正方形的边长变为原来的8倍后，面积变为原来的倍；一个立方体的体积变为原来的27倍后，棱长变为原来的倍，则的立方根与的平方根的和为____________． 【答案】1或##或1 【解析】 【分析】本题考查了正方形的边长与面积、立方体的棱长与体积的关系及立方根、平方根的定义． 由于一个正方形的边长扩大x倍，面积扩大x2倍；一个立方体的棱长扩大x倍，体积扩大x3倍．利用前面的结论即可求出a、b进而解答． 【详解】解：一个正方形的边长变为原来的8倍后，面积变为原来的64倍，即， 一个立方体的体积变为原来的27倍，则棱长变为原来的3倍，即． ，， 的立方根为，的平方根为， ， 的立方根与的平方根的和为1或， 故答案为：1或． 16. 如图，直线，点E，F分别在直线和直线上，点P在两条平行线之间，和的角平分线交于点H，已知，则的度数为__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，过点作，过点作．根据平行线的性质得到，结合角平分线的定义得到，同理可得． 【详解】解：如图所示，过点作，过点作， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴． ∵， ∴， ∴ 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 如图是小明所在学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若艺术楼的坐标为，体育馆的坐标为． （1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出教学楼的坐标：______，宿舍楼的坐标：______； （2）若学校行政楼的坐标为，请在平面直角坐标系中标出行政楼的位置． 【答案】（1）画图见解析， （2，-1），（4，3）； （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据已知点坐标得出原点位置，进而得出答案； （2）利用（1）中平面直角坐标系得出答案． 【小问1详解】 解：画出平面直角坐标系如图， 教学楼的坐标：（2，-1），宿舍楼的坐标：（4，3）； 故答案为：（2，-1），（4，3）； 【小问2详解】 解∶ 如图所示：行政楼位置即为所求． 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 18. 小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为900cm2的正方形，如图所示，按要求完成下列各小题． （1）求长方形硬纸片的宽； （2）小梅想用该长方形硬纸片制作一个体积512cm3的正方体的无盖笔筒，请你判断该硬纸片是否够用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积． 【答案】（1）15cm；（2）够用；剩余580cm2. 【解析】 【分析】（1）设长方形的长为xcm，宽为ycm，列出方程即可求出x与y的值． （2）求出该立方体的边长为8cm，然后求出5个边长为8cm的正方形的面积． 【详解】解：（1）设长方形的长为xcm，宽为ycm， ∴x=2y，且x2=900 ∴x=30， ∴y=15， （2）该正方体的边长为：=8cm， 共需要5个边长为8cm的面，总面积为：5×82=320， ∴剩余的纸片面积为：900﹣320=580cm2， 【点睛】算术平方根、立方根.关键是掌握算术平方根、立方根的意义. 19. 如图，在正方形网格中，若点的坐标是(1，2)，点的坐标是(2，1)． （1）依题意，在图中建立平面直角坐标系； （2）图中点的坐标是 ， （3）若点的坐标为(0，3)，在图中标出点的位置； （4）将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，则所得的点的坐标是 ，△的面积为 ． 【答案】（1）见详解；（2）（-1，-1）；（3）见详解；（4）（-1，2），3． 【解析】 【分析】（1）根据平面直角坐标系的特点建立坐标系即可； （2）根据图中坐标得出C坐标解答即可； （3）根据坐标特点画出图形即可； （4）根据平移特点和三角形的面积公式解答即可． 【详解】解：（1）如图所示： （2）由（1）可知，点C为：（-1，-1）． （3）如图所示：D点即为所求； （4）由平移的性质，得B'（-1，2）； △AB'C的面积=×2×3=3． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形，关于x轴对称的点的坐标，平面直角坐标系，以及三角形的面积，关键是掌握点的坐标的变化规律． 20. （1）计算：． （2）已知点是平面直角坐标系中第四象限内的点，化简． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据立方根，乘方，算术平方根计算即可； （2）先根据平面直角坐标系中第四象限内的点的特征判断，的符号，再利用二次根式和绝对值进行化简即可． 【详解】解：（1）原式； （2）∵点在第四象限， ∴，， ∴ ． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，点的坐标，二次根式的化简，能够熟练运用相关知识点是解题的关键． 21. 已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分． （1）求a、b、c的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1） （2）的算术平方根是 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根及无理数的估值等知识点，熟记相关结论是解题关键． （1）的平方根是，8的立方根是2，，据此即可求解； （2）将a、b、c的值代入求出的值，再根据算术平方根的定义进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵的平方根是， ∴， 即， ∵的立方根是2， ∴，又， ∴， ∵，c是的整数部分， ∴， 【小问2详解】 解：当时，， ∴的算术平方根为 22 如图，已知， （1）若，下面是证明不完整的说明过程，请将依据补充完整． 证明：（已知） ，（ ） ，（ ） 又（已知） （ ） （ ） （2）若，请说明的理由．（不写依据） 【答案】（1）内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定与性质进行判断即可； （2）根据与是对顶角，加上已知，利用同位角相等，两直线平行得到，根据平行线性质及已知，得到，根据两直线平行，内错角相等即可得到结论． 【小问1详解】 证明：（已知） ，（内错角相等，两直线平行） ，（两直线平行，内错角相等） 又（已知） （等量代换） （同位角相等，两直线平行） 故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行． 【小问2详解】 解：理由如下： 与是对顶角， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键． 23. 如图，直线相交于点O，，垂足为O． （1）若，求的度数； （2）已知N是直线下方的一点，且，在图中画出．若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由得到．由，得到，根据平角的定义得到； （2）由得到，则．由得到，即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 如图， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了垂直的定义、对顶角、邻补角等知识，熟练掌握相关角之间的关系是解题的关键． 24. 如图1，直线，直线和直线，分别交于C，D两点，点A，B分别在直线，上，点P在直线EF上，连接． （1）如图1，若点P在线段上，，，则的大小为______； （2）如图1，若点P在线段上，求之间的数量关系； （3）如图2，若点P在射线上或在射线上时，求之间的数量关系． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质和，，即可得到答案； （2）结合猜想即可得到之间的数量关系； （3）分两种情况画出图形，点P在射线上或在射线上时，结合探究过程即可写出之间的关系． 【小问1详解】 解：过点P作，如图， ∵， ∴， ∴，， ∴， 则的大小为； 【小问2详解】 解：过点P作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：当点P在射线上时，如图，过点P作， ∵， ∴， ∴，． ∴， ∴． 当点P在射线上时，如图，过点P作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴． 综上所述：当点P在射线上或在射线上时， 或． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$