5.2解一元一次方程 课件 2024-2025学年人教版（2024）数学七年级上册

5.2 解一元一次方程 第五章 一元一次方程 知识点 解一元一次方程——合并同类项 知1－讲 1 1. 合并同类项：解方程时，将等号同侧的含有未知数的项和常数项分别合并成一项的过程，叫作合并同类项. 2. 用合并同类项解一元一次方程的步骤 ••••••• ••••• 感悟新知 知1－讲 特别提醒 解方程中的合并同类项和整式加减中的合并同类项一样，都是系数的合并，目的是运用合并同类项，使方程变得更简单，为利用等式的性质2 求出方程的解创造条件. 感悟新知 知1－练 例 1 解下列一元一次方程： 解题秘方：利用合并同类项的法则，在方程左右两边同时合并同类项，然后将未知数的系数化为1 . 感悟新知 知1－练 (1)x－x=3 －5； 解：x－x =3 －5， (1－)x =－2 . x =－2 . x =－4 . 合并同类项 系数化为1 感悟新知 知1－练 (2)－2x－7x＋8x=－15×2－6×3 . 解：－2 x－7x＋8x =－15×2－ 6×3， (－2－7＋8)x =－48 . － x =－48 . x =48 . 合并同类项 系数化为1 感悟新知 知1－练 1-1.解下列方程： (1)4x－3x=1； (2)－x＋4x=6－1； 解：等号左边合并同类项，得x＝1. 感悟新知 知1－练 (3)－= －2； (4)－2x＋0.5x=1. 感悟新知 知2－讲 知识点 解一元一次方程——移项 2 1. 移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项. 移项要变号. 2. 移项的依据：移项的依据是等式的性质1，在方程的两边加(或减)同一个适当的整式，使含未知数的项集中在方程的一边，常数项集中在另一边. •• •••••• 感悟新知 知2－讲 3. 移项解一元一次方程的步骤 感悟新知 知2－讲 特别提醒 移项与加法交换律的区别： 移项是在等式中，把某些项从等号的一边移到另一边，移动的项要变号；而加法交换律是交换加数的位置，只改变排列的顺序，不改变符号. 感悟新知 知2－练 解方程： 解题秘方：利用移项解一元一次方程的步骤进行解答，注意移项要变号. 例 2 感悟新知 知2－练 (1)8－3x=x＋6； 解：8 －3 x =x＋6， －3 x－x = 6 －8. － 4 x=－2 . x= . 移项 合并同类项 感悟新知 知2－练 (2)x－1=3＋x. 解：x－1=3＋x， x－x=3＋1. －x=4 . x=－4 . 移项 合并同类项 感悟新知 知2－练 2-1.解下列方程： (1)2x－3=x； (2)5x－2=7x＋8； 解：移项，得2x－x＝3. 合并同类项，得x＝3. 移项，得5x－7x＝8＋2. 合并同类项，得－2x＝10. 系数化为1，得x＝－5. 感悟新知 知2－练 (3)3x＋4=2x＋1－3x； 感悟新知 知2－练 (4)－2x－=x＋. 感悟新知 知3－讲 知识点 解一元一次方程——去括号 3 1. 解含有括号的一元一次方程时，先利用去括号法则去括号, 然后利用移项、合并同类项、系数化为1 解方程. 2. 解方程中去括号的顺序：先去小括号，再去中括号，最后去大括号，一般是由内向外去括号，也可以由外向内去括号. 3. 解一元一次方程的一般步骤 去括号→移项 →合并同类项→系数化为1 感悟新知 知3－讲 特别解读 1. 去括号的目的是能利用移项解方程，其实质是乘法分配律. 2. 解方程中的去括号法则与整式运算中的去括号法则相同. 括号前是负因数时，要注意乘积的符号. 感悟新知 知3－练 解方程：4x＋2(4x－3)=2－3(x＋1). 例 3 解题秘方：按“去括号→移项→合并同类项→系数化为1”的步骤解方程. 解：4 x＋2(4 x－3)= 2－3(x＋1). 去括号，得4 x＋8x－6 = 2－3 x－3 . 移项，得 4 x＋8x ＋ 3 x = 2－3 ＋ 6 . 合并同类项，得15x=5 . 系数化为1，得x= . 感悟新知 知3－练 3-1.解方程：(x＋3)－2(x－1)＝ 9－2x． 解：去括号，得x＋3－2x＋2＝9－2x. 移项，得x－2x＋2x＝9－3－2. 合并同类项，得x＝4. 感悟新知 知4－讲 知识点 解一元一次方程——去分母 4 1. 解含有分母的一元一次方程时，方程两边乘各分母的最小公倍数，从而约去分母，这个过程叫作去分母. 2. 解一元一次方程的步骤 去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1 ••••• 感悟新知 知4－讲 特别解读 1. 去分母的依据是等式的性质2. 2. 去分母的目的是将分数系数化为整数系数. 3. 去分母时，(1)不要漏乘不含分母的项； (2)分子是多项式时，要加括号. 感悟新知 知4－讲 解一元一次方程:＋4= －. 解题秘方：按“去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1”的步骤解方程. 例 4 感悟新知 知4－练 解：去分母(方程两边乘6)， 得2(x＋5)＋24 =3(x＋3)－(5x－2). 去括号，得2x＋1 0 ＋2 4 =3x＋9－5x＋2 . 移项，得2x－3x＋5x=9＋2 －10 －24 . 合并同类项，得4x=－23 . 系数化为1，得x=－. 感悟新知 知4－练 4-1.解下列方程: (1)=； 感悟新知 知4－练 (2)＋1=； 解：去分母，得x＋3＝2x＋1. 移项，得x－2x＝1－3. 合并同类项，得－x＝－2. 系数化为1，得x＝2. 感悟新知 知4－练 (3)－=－2； 解：去分母，得5(x＋2)－3(2x－3)＝－30. 去括号，得5x＋10－6x＋9＝－30. 合并同类项，得－x＝－30－10－9. 系数化为1，得x＝49. 感悟新知 知4－练 (4)2－=. 解：去分母，得12－2(2x＋1)＝3(1＋x)． 去括号，得12－4x－2＝3＋3x. 移项，得－4x－3x＝3－12＋2. 合并同类项，得－7x＝－7. 系数化为1，得x＝1. 感悟新知 合并同类项，得3x＝5. 系数化为1，得x＝. 解：合并同类项，得＝－2. 系数化为1，得x＝－12. 合并同类项，得－1.5x＝1. 系数化为1，得x＝－. 解：移项，得3x－2x＋3x＝1－4. 合并同类项，得4x＝－3. 系数化为1，得x＝－. 解：移项，得－2x－x＝＋. 合并同类项，得－3x＝. 系数化为1，得x＝－. 解：去分母，得3(x－1)＝5x. 去括号，得3x－3＝5x. 移项，合并同类项，得－2x＝3. 系数化为1，得x＝－. $$