第四单元比（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

比 板块一：考点精讲 【比的意义知识点归纳】 两个数相除，也叫两个数的比． 【比的应用知识点归纳】 1．按比例分配问题的解题方法： （1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤： a．求出总份数； b．求出每一份是多少； c．求出各部分相应的具体数量． （2）转化成份数乘法来解答．解题步骤： a．先根据比求出总份数； b．再求出各部分量占总量的几分之几； c．求出各部分的数量． 2．按比例分配问题常用解题方法的应用： （1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量； （2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量． 板块二：高频考点 一、选择题 1．在一种糖水中，糖的质量占水的质量的，那么糖水与糖的质量比是（    ）。 A．9∶1 B．9∶8 C．10∶1 D．10∶9 2．甲、乙、丙三个数的和是300，甲数是120，乙数和丙数的比是5∶4，乙数是（    ）。 A．80 B．100 C．180 D．150 3．一个三角形三个内角的度数比是2∶1∶1，这个三角形叫（    ）。 A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 4．某种药水中药剂的质量与药水总质量的比是0.12：1，如果这个比的后项变为1000，那么这个比的前项变为（　　） A．120 B．12 C．1.2 D． 5．我国中医认为，早上起床后空腹喝一小杯盐水有益于身体健康。妈妈准备用20克盐和250克水调配盐水。这时盐与盐水的最简整数比是（    ）。 A．2∶27 B．2∶25 C．20∶250 D．20∶270 6．下面哪个图形的内角比符合2∶2∶5（    ）。 A． B． C． D． 7．把20克盐溶解在100克水中，盐和盐水的最简比是（    ）。 A．20∶100 B．1∶56 C．1∶6 D．6∶1 8．从A城到B城，甲车要行10小时，乙车要行8小时，甲、乙两车的速度比是（  ）。 A．10：8 B．8：10 C．5：4 D．4：5 二、填空题 9．如果被减数与减数的比是5:3，那么差与被减数的比是( )． 10．2.4与它的倒数的比是( )：( )． 11．把2.5∶20化成最简整数比是( )。 12．一套桌椅共240元，椅子的价格是桌子的。一张椅子( )元，一张桌子( )元。 13．＝( )∶35＝20÷( )＝( )（填小数）。 14．被减数是63，减数与差的比是4∶3，减数是( )，差是( )。 15．在2∶5中，若把前项加4，要使比值不变，后项应乘( )。 16．一根竹杆插入水中部分占全长的，露出水面部分与插入水中部分的最简化是（ ），比值是（ ）． 三、判断题 17．一个三角形3个内角的度数比是1∶4∶5，那么这一定是个直角三角形。( ) 18．小明身高120cm，小芳身高1m，他们的身高之比是120∶1。( ) 19．甲数是乙数的3倍，乙数和甲数的比是1∶3。( ) 20．某校男老师与女老师人数的比是．则女教师比男教师人数多．( ) 21．行同一段路，磊磊用10分钟，悦悦用12分钟，磊磊和悦悦的速度比是5∶6。( ) 22．如果a：b=5：6，那么a=5，b=6（ ）. 23．把0.75米∶0.15分米化成最简整数比是5∶1。( ) 四、解答题 24．甲、乙、丙三人合租一辆车运送同样的货物。从A地到B地，甲在全程的处卸货，乙在行程刚好一半的地方卸货，只有丙运到终点。共付运费760元，他们该怎样分摊运费最合理？ 25．王阿姨调制一杯饮料用了50克浓缩果浆和125克水．照这样的标准，王阿姨想调制700克的这样的饮料，需准备多少克浓缩果浆和多少克水？ 26．用一根长24厘米的铁丝做一个直角三角形，三条边长度的比是5:4:3，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 27．一批化肥，第一次运走了30吨，第二次运走了总数的，剩下的化肥与运走的化肥的质量比是4：5，这批化肥一共有多少吨？ 28．学校要植树560棵，按4:5:7分给四、五、六三个年级完成．三个年级各应植树多少棵？ 29．小明和小刚坐出租车回家。当行到全程的时，小明下了车；小刚到终点才下车。他们两人共支付车费25元。你认为小明和小刚两人怎样付款最合理？ 30．加工一批零件，刘师傅每小时加工28个，刘师傅与李师傅每小时加工零件个数比为7∶5，如果两人共同加工8小时，一共可以加工零件多少个？ 31．图书角中文艺书与故事书本数比是3：5，文艺书本数是故事书的几分之几？如果故事书有60本，文艺书有多少本？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C A A B C D 1．C 【分析】根据分数的意义，糖的质量占水的质量的，表示把水的质量看作单位“1”，平均分成9份，糖是1份，所以糖水一共有（1＋9）份，据此写出糖水与糖的质量比， 【详解】（1＋9）∶1＝10∶1 糖水与糖的质量比是10∶1。 故答案为：C 2．B 【分析】用300减去120求出乙和丙的和，乙数和丙数的比是5∶4，可以将乙看成5份，丙看成4份，用乙丙的总和除以他们的总份数求出一份是多少，再乘上乙的份数即可。 【详解】300－120＝180 180÷（5＋4）×5 ＝20×5 ＝100 故答案为：B。 【点睛】此题考查按比例分配，解题问题的关键在于明确平均每份的量。 3．C 【分析】三角形内角和180°，三个内角分别占2份、1份、1份，先求出一份数，再分别求出三个角的度数，根据三个内角度数分析是什么三角形即可。 【详解】180°÷（2＋1＋1） ＝180°÷4 ＝45° 45°×2＝90° 三个角分别是45°、45°、90°，所以是等腰直角三角形。 故答案为：C。 【点睛】本题考查了按比例分配应用题、三角形的内角和及分类，将比的各项看成份数比较好理解。 4．A 【详解】0.12：1的后项由1变成1000，相当于后项乘1000； 要使比值不变，前项也应该乘1000，即0.12×1000＝120。 故答案为：A 5．A 【分析】盐水的质量＝盐的质量＋水的质量，根据比的意义写出盐与盐水的质量比，比的前项和后项再同时除以10，把结果化为最简整数比，据此解答。 【详解】盐∶盐水＝20∶（20＋250）＝20∶270＝（20÷10）∶（270÷10）＝2∶27 所以，盐与盐水的比是2∶27。 故答案为：A 【点睛】掌握比的意义和化简比的方法是解答题目的关键。 6．B 【分析】三角形的内角和是180°，用180°除以（2＋2＋5），可以求出这个三角形一份内角的度数，从而求出这个三角形各个内角的具体度数，最终选出合适的三角形即可。 【详解】180°÷（2＋2＋5） ＝180°÷9 ＝20° 20°×2＝40° 20°×5＝100° 所以，的内角比符合2∶2∶5。 故答案为：B 【点睛】本题考查了按比分配问题，明确三角形的内角和，能求出一份内角的度数是解题的关键。 7．C 【分析】盐的质量是20克，盐水的质量是（20＋100）克，根据比的意义，用盐的质量比盐水的质量，根据比的基本性质，化成最简整数比即可。 【详解】20∶（20＋100） ＝20∶120 ＝（20÷20）∶（120÷20） ＝1∶6 即盐和盐水的最简比是1∶6。 故答案为：C 【点睛】此题的解题关键是根据比的意义以及比的化简，解决实际的问题。 8．D 【分析】把A地到B地的路程看作单位“1”，根据“路程÷时间=速度”分别求出甲、乙两车的速度，然后进行比即可。 【详解】（1÷10）：（1÷8）=：=4：5 所以甲、乙两车的速度比是4：5 故答案为：D 9．2:5 10． 144 25 【详解】解：2.4∶（1÷2.4） ＝2.4∶ ＝144∶25 答：2.4与它的倒数的比是144∶25。 故答案为：144，25。 11．1∶8 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此解答。 【详解】2.5∶20 ＝（2.5÷2.5）∶（20÷2.5） ＝1∶8 【点睛】此题主要考查了化简比的方法，解答此题应注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。 12． 40 200 【分析】根据椅子的价格是桌子的，先求出桌子和椅子的价钱之比，然后按比分配。 【详解】桌子和椅子的价钱之比， 240－40=200（元） 【点睛】本题最关键的是求出桌子和椅子的价钱之比，然后按比分配是比较简单的。 13． 28 25 0.8 【分析】根据分数的基本性质，将的分子和分母同时乘7，可得＝；将的分子和分母同时乘5，可得＝；根据分数和比的关系，可得＝28∶35；根据分数与除法的关系，可得＝20÷25；分数化成小数：用分子除以分母，按照除数是整数的小数除法进行计算，据此可得＝0.8。 【详解】由分析可得：＝28∶35＝20÷25＝0.8。 14． 36 27 【分析】被减数＝差＋减数，减数与差的和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘减数和差的对应份数，即可求出减数与差，据此列式计算。 【详解】63÷（4＋3） ＝63÷7 ＝9 9×4＝36 9×3＝27 被减数是63，减数与差的比是4∶3，减数是36，差是27。 【点睛】关键是理解比的意义，熟悉减法各部分之间的关系。 15．3 【分析】根据比的基本性质，求出前项扩大的倍数，后项也乘这个倍数，比值不变。 【详解】（2＋4）÷2 ＝6÷2 ＝3 后项应乘3。 【点睛】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 16．3：2； 【详解】试题分析：把这根竹竿的长度看作单位“1”，因为插入水中的部分占总长度的，所以露出水面的部分占总长度的（1﹣），于是容易得到露出水面部分与插入水中部分的比，从而进行化简即可，再用比的前项除以后项就是其比值． 解：（1﹣）：， =：， =（×5）：（×5）， =3：2； （1﹣）：， =：， =÷， =×， =； 故答案为3：2；． 点评：此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数，小数或分数． 17．√ 【分析】三角形3个内角的度数比是1∶4∶5，进而可得最大角的度数占三角形内角和的，三角形的内角和是180°，接下来利用乘法的意义，按照求一个数的几分之几是多少的方法，即可求出这个三角形的最大角的度数，再去判断三角形的类型。 【详解】180°× ＝180°× ＝90° 最大角是90°，有一个角是直角的三角形是直角三角形。 故答案为：√ 【点睛】此题重点考查对比的意义的理解和根据角对三角形分类的方法。 18．× 【分析】根据小明和小芳的身高，直接写出他们的身高比即可，一定要注意单位换算，最后化成最简整数比。 【详解】1米＝100厘米； 小明和小芳的身高比为120∶100＝6∶5； 故答案为：×。 【点睛】明确单位不一致是解答本题的关键。 19．√ 【分析】甲数是乙数的3倍，乙是1，则甲就是3，由此即可求出乙和甲数的比；进而判断即可。 【详解】甲数是乙数的3倍，乙是1，则甲就是3，则乙数和甲数的比是1∶3，所以本题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是理解“倍”和比的意义，两数相除又叫两个数的比。 20．√ 【分析】男老师是3份，女老师是5份，用份数差除以男老师的份数即可求出女教师比男教师人数多几分之几． 【详解】女教师比男教师人数多：（5-3）÷3=， 原题说法正确． 故答案为√． 21．× 【分析】把这段路的长度看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，代入数据，分别求出磊磊的速度和悦悦的速度，再根据比的意义，用磊磊的速度∶悦悦的速度，化简，再进行比较，即可解答。 【详解】（1÷10）∶（1÷12） ＝∶ ＝（×60）∶（×60） ＝6∶5 行同一段路，磊磊用10分钟，悦悦用12分钟，磊磊和悦悦的速度比是6∶5。 原题干说法错误。 故答案为：× 22．× 【详解】假设a=15，b=18， 则a：b=15：18=5：6， 所以题干的说法是错误的． 故答案为×． 23．× 【分析】先将0.75米和0.15分米的单位统一，再化简成最简整数比。 【详解】0.75米∶0.15分米＝7.5分米∶0.15分米＝50∶1，所以把0.75米∶0.15分米化成最简整数比是50∶1。 故答案为：×。 【点睛】本题考查了比的化简，掌握比的化简方法是解题的关键。 24．甲应付160元运费，乙应付200元运费，丙应付400元。 【分析】根据甲乙丙三人行的路程之比进行分配，先根据三人各自占全长的几分之几，求出甲乙丙三人行的路程之比，再求出运费760元被平均分成几份，求出1份，再求出三人各自的运费即可。 【详解】 760÷（4＋5＋10） ＝760÷19 ＝40（元） 甲：40×4＝160（元） 乙：40×5＝200（元） 丙：40×10＝400（元） 答：甲应付160元运费，乙应付200元运费，丙应付400元。 【点睛】本题考查按比分配，解答本题的关键是掌握按比分配的计算方法。 25．200克果浆，500克水 26．24×＝8        24×＝6       8×6÷2＝24cm2 27．135吨 【分析】根据“剩下的化肥与运走的化肥重量比是4：5”可得：两次运走的化肥重量占总重量的=，总数的减去第二次运走了总数的就是第一次运走的30吨所对应的分率，30除以自己所对应的分率即可得这批化肥共有多少吨． 【详解】4+5=9 30÷（﹣） =30÷ =135（吨）； 答：这批化肥共有135吨 28．四年级 140棵 ，  五年级 175棵 ，六年级245棵 29．应按所坐路程付款最合理，小明付款10元，小刚付款15元 【分析】确定两人所坐路程比，根据路程比付款；将全程看作单位“1”，小明坐了全程的，小刚坐了全程，据此确定路程比，总费用÷总份数，求出一份数，一份数分别乘两人对应份数即可求出两人分别付的钱数。 【详解】明和小刚所坐路程的比是：∶1＝2∶3 25÷（2＋3） ＝25÷5 ＝5（元） 5×2＝10（元） 5×3＝15（元） 答：应按所坐路程付款最合理，小明付款10元，小刚付款15元。 【点睛】关键是理解比的意义，确定两人所坐路程比，将比的前后项看成份数。 30．384个 【分析】刘师傅与李师傅每小时加工零件个数比为7∶5，则李师傅是刘师傅每小时加工零件个数的，一个数的几分之几用乘法，则李师傅每小时加工零件＝刘师傅加工的零件×。最后一共可以加工零件的个数＝刘师傅和李师傅每小时加工的零件个数和×时间。 【详解】（个） （个） 答：一共可以加工零件384个。 31．；36本 【分析】图书角中文艺书与故事书本数比是3：5，根据分数的意义，文艺书本数是故事书的3÷5=；如果故事书有60本，根据分数乘法的意义，文艺书有：60×=36（本）． 【详解】3÷5=； 60×=36（本）． 答：文艺书本数是故事书的；文艺书有36本． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$