精品解析：人教版2024-2025学年七年级数学上册第一次月考测试卷（1-3章）

七年级上册数学人教版第一次月考测试卷（1-3章） 一、选择题（本大题共12 个小题，每小题3分，共36分） 1. 下列说法中，不能表示代数式“”意义的是（ ） A. 的5倍 B. 5和相乘 C. 5个相加 D. 个5相乘 2. 下列运算结果为正数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列对代数式的描述，正确的是（ ） A. 的相反数与的差 B. 与的差的倒数 C. 的相反数与的差的倒数 D. 的倒数与的差 4. 与互为倒数的是（ ） A. B. C. D. 5. 计算＝（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在数轴上，点A表示的数是6，将点A沿数轴向左移动个单位长度得到点P，则点P表示的数可能是（ ） A. 0 B. C. 0.5 D. 2 7. 如果甲、乙是两个成反比例的量，那么当甲增加时，乙一定会 （ ） A. 增加 B. 减少 C. 减少 D. 减少 8. 已知光速为300000千米秒，光经过秒（）传播的距离用科学记数法表示为千米，则可能为（ ） A. 5 B. 6 C. 5或6 D. 5或6或7 9. 已知，，，下列各式最小的是( ) A. B. C. D. 10. 点A，在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和．对于以下结论：甲：；乙：；丙：；丁：．其中正确的是（ ） A. 甲、乙 B. 丙、丁 C. 甲、丙 D. 乙、丁 11. 下列计算正确的是 （ ） A. B. C. D. 12. 对于正整数x，我们可以用符号表示代数式，并规定：若x为奇数，则；若x为偶数，则．例如：，．设，，，…，依此规律进行下去，得到一列数：，，，…，（n为正整数），则的值是（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 2024 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 大于而小于2的所有整数是___________． 14. 已知y=x-1，则的值为_________． 15. 如图是一个计算程序，若输入的值为1，则输出的值应为___________． 16. 如图是某种杆秤．在秤杆的点处固定提纽，点处挂秤盘，点为0刻度点．当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点，秤杆处于平衡．秤盘放入克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提扭的距离为毫米时秤杆处于平衡．测得与的几组对应数据如下表： /克 0 2 4 6 10 /毫米 10 14 18 22 30 由表中数据的规律可知，当克时，________毫米． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17. 某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进本甲种书和本乙种书，共付款元． （1）用含，的代数式表示； （2）若共购进本甲种书及本乙种书，用科学记数法表示的值． 18. 如图，小林为“小鱼”设计了一个计算程序．输入值，由上面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到，由下面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到．如输入，得到，． （1）若输入，试比较与的大小． （2）若得到，求输入的值及相应的值． 19. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示． （1）比较大小：______0，______0，______0； （2）化简：． 20. 老师设计了接力游戏，用合作方式完成有理数运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示： （1）接力中，计算错误的学生是 　 　； （2）请给出正确的计算过程． 21. 某中学七年级一班有44人，一次数学活动中分为四个组，第一组有a人，第二组比第一组的一半多5人，第三组人数等于前两组人数的和． （1）求第四组的人数；（用含a的代数式表示） （2）夕夕通过计算发现：“第一组不可能有12人．”你同意她的答案吗？请说明理由． 22. 请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算： （1）999×（-15）； （2）999×+999×（）-999×. 23. 阅读理解】 已知代数式的值为9，求代数式的值． 嘉琪采用的方法如下： 由题意得，则有， ．所以代数式值为9． 方法运用】 （1）若，则______． （2）若代数式的值为15，求代数式的值． 【拓展应用】 （3）若，求代数式的值． 24. 甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价为30元，乒乓球每盒定价为10元．现两家商店搞促销活动，甲商店的优惠方案：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙商店的优惠方案：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍6副，乒乓球若干盒（不少于6盒）． （1）用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球拍6副，乒乓球x（x≥6，且x为整数）盒时，在甲商店购买共需付款 　 元，在乙商店购买共需付款 　 元； （2）当购买乒乓球拍6副，乒乓球15盒时，到哪家商店购买比较省钱？说出你的理由； （3）当购买乒乓球拍6副，乒乓球15盒时，你能给出一种更省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级上册数学人教版第一次月考测试卷（1-3章） 一、选择题（本大题共12 个小题，每小题3分，共36分） 1. 下列说法中，不能表示代数式“”意义的是（ ） A. 的5倍 B. 5和相乘 C. 5个相加 D. 个5相乘 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式的意义，代数式“”意义是5与x相乘或5个相加，根据乘法的意义即可判断． 【详解】解：代数式“”意义是的5倍或5和x相乘或5个相加，故选项A、B、C正确， 而个5相乘表示，故选项D不能表示代数式“”的意义． 故选：D． 2. 下列运算结果为正数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减乘除以及乘方运算．根据有理数的加减乘除以及乘方运算，对选项逐个计算求解即可． 【详解】解：A、，结果为正数，故A选项符合题意； B、，结果不正数，故B选项不符合题意； C、，结果不为正数，故C选项不符合题意； D、，结果不为正数，故D选项不符合题意； 故选：A． 3. 下列对代数式的描述，正确的是（ ） A. 的相反数与的差 B. 与的差的倒数 C. 的相反数与的差的倒数 D. 的倒数与的差 【答案】D 【解析】 【分析】根据代数式的意义直接判断即可． 【详解】解：用数学语言叙述代数式为：的倒数与的差． 故选：D． 【点睛】本题考查了代数式的意义，理解掌握简单代数式的书写方法是解题的关键． 4. 与互为倒数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先计算出的结果，再根据互为倒数的两个数的乘积是1，据此判断即可． 【详解】解：，-的倒数是-12． A．-12，该选项不符合题意； B．-12，该选项不符合题意； C．-12，该选项不符合题意； D．，该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了求一个数的倒数的方法，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1． 5. 计算＝（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，掌握求n个相同因数积的运算，叫做乘方是解题的关键． 根据幂的意义和乘法是相同加数的和的简便运算即可得出答案． 【详解】解：原式， 故选：B 6. 如图，在数轴上，点A表示的数是6，将点A沿数轴向左移动个单位长度得到点P，则点P表示的数可能是（ ） A. 0 B. C. 0.5 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】判断点P所在的大概位置，估计即可． 【详解】∵点A表示的数是6，将点A沿数轴向左移动个单位长度得到点P， ∴点P在原点左边，即点P表示的数为负数 故选：B． 【点睛】本题考查本题考查是数轴，关键是熟悉数轴上的点左减右加的知识点． 7. 如果甲、乙是两个成反比例的量，那么当甲增加时，乙一定会 （ ） A. 增加 B. 减少 C. 减少 D. 减少 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例定义．设甲、乙两个量对应的数分别是和，由反比例的定义得到（定值），当甲增加时，乙变成了，于是，即可得到答案． 【详解】解：设甲、乙两个量对应的数分别是和， 甲、乙是两个成反比例的量， （定值）， 当甲增加时，甲变成了， 乙变成了， ， 乙一定会减少． 故选：D． 8. 已知光速为300000千米秒，光经过秒（）传播的距离用科学记数法表示为千米，则可能为（ ） A. 5 B. 6 C. 5或6 D. 5或6或7 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：当t=1时，传播的距离为300000千米，写成科学记数法为：千米， 当t=10时，传播的距离为3000000千米，写成科学记数法为：千米， ∴n的值为5或6， 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 9. 已知，，，下列各式最小的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先分别计算出四个选项中代数式的值，再根据有理数比较大小的方法求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴，，，， ∵， ∴， ∴最小的是， 故选C． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，有理数比较大小，正确计算出四个选项中代数式的值是解题的关键． 10. 点A，在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和．对于以下结论：甲：；乙：；丙：；丁：．其中正确的是（ ） A. 甲、乙 B. 丙、丁 C. 甲、丙 D. 乙、丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用点在数轴上的位置进行化简计算．根据点A，在数轴上的位置，判断出和的符号，大小关系，绝对值的大小关系，再逐一进行判断即可． 【详解】解：由图可知：，， ∴，，． 综上，乙丁是错误的，甲丙是正确的； 故选：C． 11. 下列计算正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算．选项A利用乘法分配律进行简便计算；选项B先算小括号里面的，然后再算括号外面的；选项C先算小括号里面的，再算括号外面的乘除法；选项D从左往右依次进行计算；从而作出判断． 【详解】解：A、原式，故此选项不符合题意； B、原式，故此选项符合题意； C、原式，故此选项不符合题意； D、原式，故此选项不符合题意； 故选：B． 12. 对于正整数x，我们可以用符号表示代数式，并规定：若x为奇数，则；若x为偶数，则．例如：，．设，，，…，依此规律进行下去，得到一列数：，，，…，（n为正整数），则的值是（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 2024 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律．写出这列数的前几项，寻找规律，得出这列数从开始每项为一个循环，由此进行计算． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 由此可发现，从开始，每项按4，2，1为一个循环，且开始，n是3的倍数时，值为1， ∵余2，，，， ∴ ． 故答案为：B． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 大于而小于2的所有整数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得出大于而小于2的所有整数是，即可． 【详解】解：大于而小于2的所有整数是． 故答案为： 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，根据题意得到所给的范围进行求解是解题的关键． 14. 已知y=x-1，则的值为_________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据题意由y=x-1，得出x-y=1直接代入计算即可得出答案． 【详解】解：∵y=x-1， ∴x-y=1， ∴ =1-1+1 =1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查代数式求值，求得x-y的数值并利用整体代入进行计算是解题的关键． 15. 如图是一个计算程序，若输入的值为1，则输出的值应为___________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据程序流程图的流程，列出算式，进行计算即可． 【详解】解：输入的值为1时，由图可得：； 输入可得：； ∴输出的值应为4； 故答案为：4． 【点睛】本题考查程序流程图．按照流程图的流程准确的列出算式，是解题的关键． 16. 如图是某种杆秤．在秤杆的点处固定提纽，点处挂秤盘，点为0刻度点．当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点，秤杆处于平衡．秤盘放入克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提扭的距离为毫米时秤杆处于平衡．测得与的几组对应数据如下表： /克 0 2 4 6 10 /毫米 10 14 18 22 30 由表中数据的规律可知，当克时，________毫米． 【答案】50 【解析】 【分析】根据表格可得y与x的函数关系式，再将代入求解即可． 【详解】解：由表格可得，物品每增加2克，秤砣所挂位置与提扭的距离增加4毫米，则物品每增加1克，秤砣所挂位置与提扭的距离增加2毫米， 当不挂重物时，秤砣所挂位置与提扭的距离为10毫米， ∴y与x的函数关系式为， 当时，， 故答案为：50． 【点睛】本题考查由表格得函数关系式以及求函数值，通过表格得出函数关系式是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17. 某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进本甲种书和本乙种书，共付款元． （1）用含，的代数式表示； （2）若共购进本甲种书及本乙种书，用科学记数法表示的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）进本甲种书和本乙种书共付款为2种书的总价，用单价乘以数量即可； （2）将书的数量代入（1）中结论，求解，最后用科学记数法表示． 【详解】（1） （2） 所以． 【点睛】本题考查了列代数式，科学记数法，幂的计算，正确的理解题意根据实际问题列出代数式，正确的用科学记数法表示出结果是解题的关键． 18. 如图，小林为“小鱼”设计了一个计算程序．输入值，由上面一条运算路线从左至右逐步进行运算得到，由下面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到．如输入，得到，． （1）若输入，试比较与的大小． （2）若得到，求输入的值及相应的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算以及一元一次方程的求解，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键； （1）先根据代入求出的值，进而比较即可； （2）根据题意得出的表达式，将求出x的值，代入求出n的值即可； 【小问1详解】 若输入， 由题意得，， ， ． 【小问2详解】 由题意得，， ∵， 解得， 故 19. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示． （1）比较大小：______0，______0，______0； （2）化简：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，数轴，绝对值，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． （1）先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，进而可得出结论； （2）根据（1）中，的符号判断出各式的符号，再去绝对值，合并同类项即可． 【小问1详解】 解：由各点在数轴上的位置可知，， ，，． 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：，， ． 20. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示： （1）接力中，计算错误的学生是 　 　； （2）请给出正确的计算过程． 【答案】（1）佳佳，音音；（2） 【解析】 【分析】（1）由 可得佳佳接力错误，由 可知音音接力错误，从而可得答案； （2）先计算乘方运算，再计算乘法与除法运算，最后计算加减运算，从而可得答案. 【详解】解：（1）由题意可得：接力错误的学生有佳佳，音音两人， 故答案为：佳佳，音音 （2） 【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“有理数的混合运算的运算顺序与运算法则”是解题的关键. 21. 某中学七年级一班有44人，一次数学活动中分为四个组，第一组有a人，第二组比第一组的一半多5人，第三组人数等于前两组人数的和． （1）求第四组的人数；（用含a的代数式表示） （2）夕夕通过计算发现：“第一组不可能有12人．”你同意她的答案吗？请说明理由． 【答案】（1）第四组的人数为人 （2）同意，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，代数式求值： （1）先求出第二组的人数，进而求出第三组的人数，再用总人数减去第一组，第二组和第三组的人数即可求出第四组的人数； （2）当时，可计算出第四组的人数为负数，据此可得结论． 【小问1详解】 解：由题得：第二组的人数为：，第三组的人数为：， ∴第四组的人数为：人； 答：第四组的人数为人． 【小问2详解】 解：同意，理由如下： 当时，第四组的人数为：，不符合题意， ∴第一组不可能有12人，即夕夕发现是正确． 22. 请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算： （1）999×（-15）； （2）999×+999×（）-999×. 【答案】(1)-14985；(2)99900. 【解析】 【分析】（1）根据题目中所给的规律，运用凑整法求解即可； （2）根据题目中所给的规律，运用提同数法解决即可． 【详解】解：（1）999×（-15） =（1000-1）×（-15） =15-15000 =-14985; （2）999×+999×（）-999× =999×[+（）-] =999×100 =99900． 23. 【阅读理解】 已知代数式的值为9，求代数式的值． 嘉琪采用的方法如下： 由题意得，则有， ．所以代数式的值为9． 【方法运用】 （1）若，则______． （2）若代数式的值为15，求代数式的值． 【拓展应用】 （3）若，求代数式的值． 【答案】（1）1；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键； （1）先由可得，然后整体代入计算即可； （2）先由可得，由可得，然后整体代入计算即可； （3）先由可得、，然后把可得化成，然后整体代入计算即可． 【详解】解：（1）由可得， 则． 故答案为：1； （2）由可得， 则； （3）由、可得、， 则． 24. 甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价为30元，乒乓球每盒定价为10元．现两家商店搞促销活动，甲商店的优惠方案：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙商店的优惠方案：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍6副，乒乓球若干盒（不少于6盒）． （1）用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球拍6副，乒乓球x（x≥6，且x为整数）盒时，在甲商店购买共需付款 　 元，在乙商店购买共需付款 　 元； （2）当购买乒乓球拍6副，乒乓球15盒时，到哪家商店购买比较省钱？说出你的理由； （3）当购买乒乓球拍6副，乒乓球15盒时，你能给出一种更省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元． 【答案】（1）（10x+120），（9x+162） （2）甲商店购买省钱，见解析 （3）先到甲商店购买6副球拍，获赠6盒球，再到乙商店购买9盒球，所需金额为261元 【解析】 【分析】（1）根据两个商店的优惠办法以及单价、数量、总价之间的关系可得答案； （2）把x=15代入计算即可； （3）先到甲商店购买6副球拍，获赠6盒球，再到乙商店购买9盒球即可． 【小问1详解】 甲商店所用金额30×6+10×（x﹣6）＝（10x+120）元， 乙商店所用金额30×90%×6+10×90%×x＝（9x+162）元， 故答案为：（10x+120），（9x+162）； 【小问2详解】 当x＝15时，甲商店所用金额10x+120＝270（元）， 乙商店所用金额9x+162＝297（元）， 由于270＜297， 所以在甲商店购买省钱； 【小问3详解】 先到甲商店购买6副球拍，获赠6盒球，再到乙商店购买9盒球，所需金额为： 30×6+10×90%×9＝261（元）， 答：先到甲商店购买6副球拍，获赠6盒球，再到乙商店购买9盒球，所需金额为261元． 【点睛】本题考查列代数式以及代数式求值，理解两个商店的优惠办法是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$