精品解析：北师大版2023-2024学年七年级数学上册第一次月考测试卷

第一次月考测试卷 (满分120分，时间90分钟) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的) 1. 下列几何体中，没有曲面的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（ ） A. －18% B. －8% C. ＋2% D. ＋8% 3. 下列平面图形不能够围成正方体的是（　　） A B. C. D. 4. 若一个数的绝对值是2019，则这个数是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 5. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数包括正整数、零和负分数 B. -a不一定整数 C. -5和+(-5)互为相反数 D. 两个有理数的和一定大于每一个加数 6. 有理数，在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示是由六个相同的小正方体搭成的几何体，从正面看该几何体得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 8. 一个圆柱体削去12立方分米后，正好削成一个与它等底等高圆锥,这个圆锥体体积是（ ）立方分米． A. 24 B. 12 C. 6 D. 18 9. 如图所示，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A，B，C分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C的三个数依次为（　　） A. 1，﹣2，0 B. ﹣2，1，0 C. ﹣2，0，1 D. 0，﹣2，1 10. 如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应是（ ） A B. C. D. 二、填空题(本大题共8小题，共32分) 11. 把下列各数－1.5，，0，－0.101，3，－5填在相应集合里． 非正数集合：{ } 负分数集合：{ } 整数集合： { } 12. 在朱自清的《春》中有描写春雨的语句“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”，这里把雨滴看成了点，用数学知识解释这一现象：___________． 13. 若|a﹣6|+|b+5|＝0，则a+b的值为_____． 14. 在下图的网格中选择一个涂上阴影，使全部阴影图形经折叠后能够形成一个正方体，一共有________种不同的涂法． 15. 在，，，这四个数中，最大的数与最小的数的和为_____________ ． 16. 如图：在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，其从正面和从左面看到的形状图如图所示，则要摆出这样的图形至少需要_____块正方体木块，至多需要_____块正方体木块． 17. 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数共有___________个. 18. 观察下列算式：，，，，，，，……通过观察，用所发现规律确定的个位数字是__________． 三、解答题(本大题有6个小题，共58分) 19. 计算下列各题∶ （1） （2） 20. 如图，这是一个由一些相同的小立方块搭成的几何体从上面看的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．请你画出它从正面看和从左面看的形状图． 21. 一辆货车从超市出发送货，先向南行驶30 km到达A单位，继续向南行驶20 km到达B单位．回到超市后，又给向北15 km处的C单位送了3次货，然后回到超市休息． (1)C单位离A单位有多远？ (2)该货车一共行驶了多少千米？ 22. 地上有一个正方体物块，一只蜘蛛在正方体的顶点A处，一只蚊子在正方体的顶点B处，如图所示，现在蜘蛛想尽快捉到这只蚊子，那么它所走的最短路线是怎样的？在图上画出来.这样的最短路线有几条？ 23. 如图所示，数轴上的三个点A、B、C表示的数分别为 ，试回答下列问题． （1）A、C两点间的距离是_______； （2）若E点到B点的距离是8，则E点表示的数是_______； （3）若将数轴折叠，使A点与C点重合，则点B与数_______对应的点重合． 24. 下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数： 第2个数： 第3个数： … （1）分别计算这三个数的结果(直接写答案)； （2）写出第2 017个数的形式(中间部分用省略号，两端部分必须写详细)，然后推测出结果． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一次月考测试卷 (满分120分，时间90分钟) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的) 1. 下列几何体中，没有曲面的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了常见几何体的特点，熟知常见几何体的特点是解题的关键． 【详解】解：A、圆柱的上下底面为曲面，不符合题意； B、三棱柱没有曲面，符合题意； C、球有曲面，不符合题意； D、圆锥底面是曲面，不符合题意； 故选：B． 2. 如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（ ） A. －18% B. －8% C. ＋2% D. ＋8% 【答案】B 【解析】 【分析】正数和负数可以表示一对相反意义的量，在本题中“增加”和“减小”就是一对相反意义的量，既然增加用正数表示，那么减少就用负数来表示，后面的百分比的值不变． 【详解】解：“增加”和“减少”相对，若+10%表示“增加10%”，那么“减少8%”应记作-8%． 故选B． 【点睛】本题考查了相反意义的量，解题的关键是掌握相反意义的量，例如：既然增加用正数表示，那么减少就用负数来表示． 3. 下列平面图形不能够围成正方体的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用正方体的表面展开图特点判断即可． 【详解】根据正方体展开图的特点可判断A属于“1、3、2”的格式，能围成正方体,不符合题意， D属于“1，4，1”格式，能围成正方体,不符合题意， C、属于“2，2，2”的格式也能围成正方体,不符合题意， B、不能围成正方体,符合题意． 故选B． 【点睛】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图． 4. 若一个数的绝对值是2019，则这个数是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个，除非绝对值为0的数才有一个为0． 【详解】解：∵， ∴绝对值等于2019的数有2个，即和， 故选：C． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数包括正整数、零和负分数 B. -a不一定是整数 C. -5和+(-5)互为相反数 D. 两个有理数的和一定大于每一个加数 【答案】B 【解析】 【详解】A. 有理数包括整数与分数，选项A不符合题意； B. −a不一定是整数，选项B符合题意； C. −5和+(−5)相等，选项C不符合题意； D. 两个有理数的和不一定大于每一个加数，选项D不符合题意； 故选B 6. 有理数，在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据数轴可以得到b＜0＜a，且，再利用实数的运算法则即可判断. 【详解】A. B 0,所以错误. C b＜0＜a，，a＋b，所以错误. D，所以错误. 所以A正确. 【点睛】本题主要考查了利用数轴来进行实数大小比较．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 7. 如图所示是由六个相同的小正方体搭成的几何体，从正面看该几何体得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，从正面看，看到的图形分为三层，共三列，从左边数第一列有3个小正方形，第二列最下面一层有1个小正方形，第三列最下面一层有1个小正方形，据此可得答案． 【详解】解：从正面看，看到的图形分为三层，共三列，从左边数第一列有3个小正方形，第二列最下面一层有1个小正方形，第三列最下面一层有1个小正方形，即看到的图形如下： ， 故选；B． 8. 一个圆柱体削去12立方分米后，正好削成一个与它等底等高的圆锥,这个圆锥体体积是（ ）立方分米． A. 24 B. 12 C. 6 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】等底等高圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，则削去部分的体积是这个最大圆锥的体积的2倍，由此即可解答． 【详解】圆锥的体积为：12÷2=6（立方分米）； 答：这个圆锥体体积是6立方分米． 故选C． 【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用． 9. 如图所示，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A，B，C分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C的三个数依次为（　　） A. 1，﹣2，0 B. ﹣2，1，0 C. ﹣2，0，1 D. 0，﹣2，1 【答案】B 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据互为相反数的定义解答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “A”与“2”是相对面， “B”与“﹣1”是相对面， “C”与“0”是相对面， ∵相对的面上的两个数互为相反数， ∴填入正方形A、B、C内的三个数依次为﹣2，1，0． 故选B． 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 10. 如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】当截面的角度和方向不同时,圆柱体的截面不相同进行判断即可. 【详解】解:平面平行圆柱底面截圆柱可以得到一个圆,而倾斜截得到椭圆, 所以B选项是正确的. 【点睛】本题考查的是截面位置与截面的关系, 解答的关键是知道截面位置不同所得截面可能不同; 二、填空题(本大题共8小题，共32分) 11. 把下列各数－1.5，，0，－0.101，3，－5填在相应集合里． 非正数集合：{ } 负分数集合：{ } 整数集合： { } 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】 【详解】非正数集合：{ －1.5，0，－0.101，－5 } 负分数集合：{ －1.5 ， －0.101 } 整数集合： { 0，3，-5 } 12. 在朱自清的《春》中有描写春雨的语句“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”，这里把雨滴看成了点，用数学知识解释这一现象：___________． 【答案】点动成线 【解析】 【分析】本题主要考查了点、线、面、体，从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体．根据点动成线可得答案． 【详解】解：“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明点动成线． 故答案为：点动成线． 13. 若|a﹣6|+|b+5|＝0，则a+b的值为_____． 【答案】1 【解析】 【详解】试题解析： 解得： 故答案为 14. 在下图的网格中选择一个涂上阴影，使全部阴影图形经折叠后能够形成一个正方体，一共有________种不同的涂法． 【答案】4 【解析】 【分析】根据正方体展开图的特点涂色即可. 【详解】如图，由四种不同的涂法. 故答案为4. 【点睛】本题考查了正方体的展开图及学生的空间想象能力，正方体展开图规律：十一种类看仔细，中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐；一条线上不过四，田七和凹要放弃. 15. 在，，，这四个数中，最大的数与最小的数的和为_____________ ． 【答案】5 【解析】 【分析】先根据有理数的乘方法则计算这四个数，再找出最大的数与最小的数，然后求和即可得． 【详解】，，，， 因为， 所以最大的数为，最小的数为， 则， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了有理数的乘方与加法、有理数的大小比较，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键． 16. 如图：在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，其从正面和从左面看到的形状图如图所示，则要摆出这样的图形至少需要_____块正方体木块，至多需要_____块正方体木块． 【答案】 ①. 6 ②. 16 【解析】 【详解】试题分析：由物体的主视图和左视图易得，第一层最少有4块正方体，最多有12块正方体；第二层最少有2块正方体，最多有4块正方体，故总共至少有6块正方体，至多有16块正方体． 考点：几何体的三视图． 17. 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数共有___________个. 【答案】8 【解析】 【分析】根据数轴的单位长度，判断墨迹盖住部分的整数． 【详解】解：由图可知，左边盖住的整数数值是﹣2，﹣3，﹣4，﹣5； 右边盖住的整数数值是1，2，3，4； 共有8个， 故答案为：8． 【点睛】此题的关键是先看清盖住了哪几个整数值． 18. 观察下列算式：，，，，，，，……通过观察，用所发现的规律确定的个位数字是__________． 【答案】8 【解析】 【分析】通过前几个数找到规律，然后利用规律即可得出答案． 【详解】通过观察可知，个位上的数字是2，4，8，6四个数一循环， ， ∴的个位数字是8， 故答案：8． 【点睛】本题主要考查规律，找到规律是解题的关键． 三、解答题(本大题有6个小题，共58分) 19. 计算下列各题∶ （1） （2） 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题考查的是加减混合运算，含乘方的有理数的混合运算； （1）先把减法化为加法运算，再结合运算律进行简便运算即可； （2）先乘方，再乘除，最后计算加减，有括号先计算括号内的运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 20. 如图，这是一个由一些相同小立方块搭成的几何体从上面看的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．请你画出它从正面看和从左面看的形状图． 【答案】图见详解． 【解析】 【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，4；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，4，据此可画出图形． 【详解】解：如图所示： 【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形中的数字，可知主视图有3列，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图有3列，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字，熟悉相关性质是解题的关键． 21. 一辆货车从超市出发送货，先向南行驶30 km到达A单位，继续向南行驶20 km到达B单位．回到超市后，又给向北15 km处的C单位送了3次货，然后回到超市休息． (1)C单位离A单位有多远？ (2)该货车一共行驶了多少千米？ 【答案】(1) C单位离A单位45 km (2)该货车一共行驶了190 km 【解析】 【分析】（1）设超市为原点，向南为正，向北为负，然后列式进行求解； （2）货车从超市到A到B，再回到超市，然后到C处三个来回，共六个单程距离． 【详解】(1)规定超市为原点，向南为正，向北为负， 依题意，得C单位离A单位有30＋|-15|＝45(km)， ∴C单位离A单位45 km. (2)该货车一共行驶了(30＋20)×2＋|-15|×6＝190(km)， 答：该货车一共行驶了190 km. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算的应用，解答本题一定要弄清题目中货车的运行方向，负方向应以绝对值计算距离；理清货车的运行路线是正确列式的关键． 22. 地上有一个正方体物块，一只蜘蛛在正方体的顶点A处，一只蚊子在正方体的顶点B处，如图所示，现在蜘蛛想尽快捉到这只蚊子，那么它所走的最短路线是怎样的？在图上画出来.这样的最短路线有几条？ 【答案】 这样的最短线路一共有6条. 【解析】 【分析】求从点A到点B的最短路线，在立体图形中难以解决，可以考虑把正方体展开成平面图形来考虑．如图所示，我们都有这样的实际经验，在两点之间，走直线路程最短，因而沿着从点A到点B的虚线走，路程最短，然后再把展开图折叠起来． 【详解】解：所走的最短路线是正方体平面展开图中从点A到点B的连线． 在正方体上，像这样最短路线一共有六条，如图所示． 【点睛】本题考查了几何体的展开图，两点之间线段最短的应用，主要考查学生的空间想象能力和观察图形的能力． 23. 如图所示，数轴上的三个点A、B、C表示的数分别为 ，试回答下列问题． （1）A、C两点间的距离是_______； （2）若E点到B点的距离是8，则E点表示的数是_______； （3）若将数轴折叠，使A点与C点重合，则点B与数_______对应的点重合． 【答案】（1）5 （2）6或 （3）1 【解析】 【分析】（1）由两点间距离公式可求； （2）分两种情况，左右两侧分别计算； （3）由折叠可求得折叠点对应的数为，进一步求得与点B对应的点． 【小问1详解】 解：A、C两点间的距离是； 【小问2详解】 解：点E在B左侧，则E点表示的数是；点E在B右侧，则E点表示的数是； ∴则E点表示的数是6或． 小问3详解】 解：使A点与C点重合，则折叠点表示的数为，故与点B重合的点表示的数为：. 【点睛】本题考查数轴上的点表示数，数轴上两点间距离，数轴的折叠问题；理解数轴上两点间距离计算方法是解题的关键． 24. 下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数： 第2个数： 第3个数： … （1）分别计算这三个数的结果(直接写答案)； （2）写出第2 017个数的形式(中间部分用省略号，两端部分必须写详细)，然后推测出结果． 【答案】（1）第1个数∶ ；第2个数∶ ；第3个数∶ （2）见解析，其结果为 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，含乘方的有理数混合计算： （1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法求出各数即可； （2）按照题中所给式子，逐步写出第2017个代数式，由此可以写出第2017个数． 【小问1详解】 解：； ； ； 【小问2详解】 解：由题意得，第2017个数为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$