2.1不等关系 教学设计-2023-2024学年北师大版八年级数学下册

第二章第一节《不等关系》教学设计 教材分析 本节《不等关系》是北师大版八年级下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》的第一节，是研究不等式的一节导入课。不等式是现实生活中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段初中学生学习的重点，在高中学习中也占有很大的比例。本章在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数内容的基础上，开始研究简单的不等关系。而《不等关系》是本章的起始节，它是学习本章内容的重要基础，起着承上启下的作用。本节课通过具有一定探索性的问题，让学生充分感受生活中存在大量的不等关系，由此得出不等式在实际生活中处处存在。本节的关键点是学生是否会分析问题中的数量关系，是否会建立合理的不等关系，能否正确抓住不等式的本质特征，形成定义，这为进一步学习不等式的性质、解法及应用打下坚实的基础。 一、教学目标 【知识与能力】 1.理解不等式的意义; 2.能根据条件列出不等式; 3.能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义. 【过程与方法】 通过本节学习,让学生感受到不等关系是客观存在的广泛的数量关系. 【情感态度价值观】 通过对富有实际意义问题的解决，激发学生顽强的探究精神和严肃认真的科学态度，同时去感受数学的应用性，体会数学的奥秘与数学的结构美，激发学习兴趣. 二、教学重难点 【教学重点】用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值. 【教学难点】用不等式或不等式组准确地表示出不等关系. 三、教学过程 第一环节：创设情景，引入新课 1.在现实生活中我们也经常看到下面的情形思考：它们分别放映了两种事物之间的什么关系？ 2.学生活动： （1）我们选几名同学，说出自己与相邻同学之间存在的不等关系。 （2）请同学们列举出生活中具有不等关系的实例.活动意图：通过这一活动，希望学生体会不等关系如相等关系一样处处存在，培养学生观察生活、乐于探究的品质。 第二环节：互动探究，学习新知 探究一：不等式的符号及意义在你记忆中,表示不等关系的符号（即不等号）有哪些？ 设计意图: 常用的不等号在学生的脑子里已经记忆不全了，通过复习可以让学生清晰、完整地了解哪些是常用不等号，为后面正确选用不等号列不等式奠定了基础． 探究 2：不等式的概念及列不等式.现实生活中，等量关系可以用等式来表示。对于不等关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？ 例如，小明的身高为 155cm，小聪的身高为 156cm，则我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的身高之间的关系.如：156 > 155 或 155 < 156. 问题1.一辆48座的客车载有游客m人,到一个站点又上来2个人，车内仍有空位.请你列出 m 满足的关系式。 问题 2. 铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过 160 cm.设行李的长、宽、高分别为a cm,b cm,c cm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式 问题 3.通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面 1.5m的地方为测量部位.某树栽种时的树围为 6 cm,在一定生长期内每年增加约3cm,设经过 x 年后这棵树的树围超过 30 cm,请你列出 x 满足的关系式. 问题 4.某学校的操场是一个长方形，它的长和宽分别是 x米和 50 米，它的周长不小于280米，那么x应满足的关系是什么？ 设计意图:本题设计的四道小题用到了四个常用不等号，目的是让学生亲身体验每一个不等号的用法，为得出不等式的定义作准备． 观察由上述问题得到的关系式： 156＞155，155＜156 ，a+b+c≤160 ，6+3x>30 , 2(x+50)≥280 ,它们有什么共同的特点？ 不等式的定义：一般地，用符号“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）连接的式子叫做不等式。 设计意图:引导学生回忆等式的定义，通过观察、交流，类比总结出不等式的定义，既渗透了数学的“类比”思想，培养了学生的观察能力、表达能力，又突破了重点和难点，充分体现了新课程的理念． 第三环节：典范示例，应用新知 例 1.判断下列式子是不是不等式： （（1）-3<0；（1）-3<0；（2）4x+3y<0；（3）y+y2； （1）-3<0；（2）4x+3y<0；（3）x=3； （4） x2+xy+y2；（5）x+2>y+5. (6)2a+4b≠3 例 2.用适当的符号表示下列关系： （1）ａ是非负数； （2）直角三角形斜边ｃ比它的两直角边ａ,ｂ都长； （3）ｘ与 17 的和比它的 5 倍小。 （4）两数的平方和不小于这两数积的2倍常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号 设计意图:巩固所学知识，并总结常用的关键词及对应的不等号。 第四环节：深入探究，拓展新知如图：用两根长度均为l的绳子分别围成一个正方形和一个圆。 （1）如果要使正方形的面积不大于 25cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积不小于 100cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？ （3）当l=8 时，正方形和圆的面积不大于哪个大？l=12 呢？改变l的取值再试一试，由此你能得到什么猜想？ 解： ①当l=8时，正方形的面积为 = 圆的面积为= ≈5.1，所以，圆的面积大. ②当l=12时， 正方形的面积为= 圆的面积为= ≈11.5 所以，圆的面积大. （4)由此你能得到什么猜想？改变 l 的取值，再试一试. 结论：用长度均为 l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.无论 l 取何值，圆的面积始终大于正方形的面积，即 2.请设计不同的实际背景来表示不等式 x+y＞50 设计意图: 让学生根据问题情境需要，利用一定的生活知识积累解决不等关系的问题，并能用不同的实际背景来表示不等式。 第五环节：当堂达标，检测新知 请设计不同的实际背景来表示不等式 1.下列数学表达式： ①－2＜0；②4x＋2y＞0；③x＝1；④x2－xy；⑤x≠3；⑥x－1＜y＋2.其中不等式有() A．5个 B．4个 C．3个 D. 2个 2.下列按条件列不等式错误的是() A.若a是非负数,则a≥0 B.若x的值不小于 1,则x≥1 C.若m与-1 的和小于或等于 0,则m-1≤0 D.若x的值不大于 3,则x<3 3.某学校组织同学们春游,租用 45 座和 30 座两种型号的客车,若租用45 座客车x辆,租用 30 座客车y辆,则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是() A.两种客车总的载客量不少于 500 人 B.两种客车总的载客量不超过 500 人 C.两种客车总的载客量不足 500 人 D.两种客车总的载客量恰好等于 500 人 4.用不等式表示下列问题中数量之间的关系． (1)小陈的体重（x）至少 100 斤. (2)这支铅笔的价钱（y）至多 3 元. (3)一辆轿车在某公路上的行驶速度是xkm/h，已知这辆轿车在该公路上行驶的速度不超过 100 km/h. (4)一块正方形的苗圃地，边长为y(m),周长不少于 36m 。 (5)某隧道限速为 60km/h，一辆车在隧道中行驶的速度为v(km/h)的轿车因超速被交警处罚. (6)山亭 3 月 8 日最低气温 1oC，最高气温是 13oC，薛城这一天某一时刻的气温是toC. 改进教学，实施因材施教提供重要依据. 第六个环节：课堂小结 通过本节课的学习，你学习到了哪些数学知识？哪些思想方法？设计意图：归纳本课内容，培养学生的归纳意识及能力。 第七环节：课后作业 基础性作业：教材 p38 习题 2.1 第 1、2、3 题。 拓展性作业：思考:如果没有不等式,世界会变成什么样? 《不等关系》课后反思　 本节课《不等关系》选自北师大版教科书八年级下册第二章第一节，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重要内容，也是学生后续学习的基础，本节课通过让学生列举生活中存在的不等关系，让学生体会到现实现实生活中除了存在许多等量关系外，更多的是不等关系的存在，从而激发了学生的学习兴趣。本节课的设计围绕以下几点展开：一是为学生探究不等关系提供了丰富的实际背景，发展了学生的符号意识。二是注重数学思想的渗透。通过类比等式的概念，得出了不等式的概念，让学生体会到数学中的类比思想。通过设计不同的实际背景来表示不等式，让学生明白不等式是刻画现实世界的一个重要模型。通过对实际问题的解决及课堂练习，加深了学生对所学知识的理解，取得了较好的效果。 本节课存在的不足之处：让学生列举出自己与别人之间存在的不等关系时，学生举的例子比较单一，思维不够活跃。在以后的数学教学过程中，我会注意引导学生观察生活，把数学和生活联系起来，让学生感受到生活中处处有数学。 学科网（北京）股份有限公司 $$