山东省威海市塔山中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷

第一章 反比例函数 达标测试 （时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 1.给出下列函数关系式：①；②；③；④；⑤；⑥.其中，表示是的反比例函数的个数为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 2.若反比例函数的图象经过点（2，-3），则它的图象也一定经过的点是（ ） A.（-2，-3） B.（-3，-2） C.（6，1） D.（1，-6） 3.如图是反比例函数的图象，下列说法正确的是（ ） A.常数 B.在每个象限内，随的增大而增大 C.若A（-1，），B（2，）在图象上，则 D.若P（，）在图象上，则P'（，）也在图象上 4.已知，一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5.在反比例函数图象上有两点A（，），B（，），，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A.函数表达式为 B.蓄电池的电压是18 V C.当 A时， Ω D.当 Ω时， A 7.若反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A（，），则的值是（ ） A.1 B.-1 C.3 D.2 8.如图，过轴上任意一点P，作轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点A和点B，若C为轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 9.如图，直线与轴交于点C，与轴交于点B，与反比例函数的图象在第一象限交于点A，连接OA，若::，则的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.6 10.如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数的图象上，其纵坐标为2，过点P作PQ∥轴，交轴于点Q，将线段QP绕点Q顺时针旋转60°得到线段QM.若点M也在该反比例函数的图象上，则的值为（ ） A. B. C. D.4 11.如图，点A（，2），B（8，）都在反比例函数的图象上，点P是直线上的一个动点，当PA+PB最小时，点P的坐标是（ ） A.（，） B.（，） C.（3，8） D.（4，4） 12.如图，一次函数的图象与轴、轴交于A，B两点，与反比例函数的图象交于C，D两点，分别过C，D两点作轴、轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE，EF.写出下列五个结论：①△CEF与△DFE的面积相等；②EF∥CD；③△DCE≌△CDF；④△AOB∽△FOE；⑤AC=BD,其中正确结论的个数为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，满分24分） 13.若反比例函数的图象经过A（，-3），则的值是 . 14.如图，在平面直角坐标系中点O为原点，菱形OABC的对角线OB在轴上，顶点A在反比例函数的图象上，则菱形的面积为 . 15.某产品的进价为50元/件，该产品的日销量（件）是售价（元/件）的反比例函数，且当售价为100元/件时，每日可卖出40件，为获得日利润1500元，售价应定为 元. 16.若点A（-2，），B（-1，），C（1，）都在反比例函数（为常数）的图象上，则，，的大小关系为 .（用“＜”连接） 17.如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点B.若OC=AC，则 . 18.如图，△，△，△，…都是等腰直角三角形，直角顶点，，，…都在函数的图象上，若三角形依次排列下去，则的坐标是 . 三、解答题（本大题共7个小题，满分78分） 19.（10分）已知与成发比例，且当时，，求： （1）与之间的函数关系式；（2）当时，的值. 20.（10分）如图，直线与反比例函数的图象相交于点A，B，已知点A的纵坐标为6. （1）求的值；（2）若点C是轴上一点，且△ABC的面积为3，求点C的坐标. 21.（10分）某项研究表明：人的眼睛疲劳系数与睡眠时间（小时）之间的函数关系如图所示，其中，当睡眠时间少于4小时时，眼睛疲劳系数与睡眠时间（小时）成反比例函数；当睡眠时间不少于4小时且不超过6小时时，眼睛疲劳系数是睡眠时间（小时）的一次函数，当睡眠时间超过6小时后，眼睛疲劳系数为0.根据图象，回答下列问题： （1）求当睡眠时间不少于4小时且不超过6小时时，眼睛疲劳系数与睡眠时间（小时）之间的函数表达式； （2）如果某人睡了2小时后，再连续睡小时，此时他的眼睛疲劳系数恰好减少了3，求的值. 22.（10分）如图，已知直线：与反比例函数的图象交于点A（-1，），直线'经过点A，且与关于直线对称. （1）求反比例函数的表达式；（2）求图中阴影部分的面积. 23.（12分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A（1,2）和B（-2，），与轴交于点M. （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）在轴上取一点N，当△AMN的面积为3时，求点N的坐标； （3）将直线向下平移2个单位后得到直线，当函数值时，求的取值范围. 24.（12分）有这样一个问题：探究的图象与性质，小彤根据学习函数的经验，对的图象与性质进行了探究. 下面是小彤探究的过程，请补充完整. （1）函数的图象的自变量的取值范围是 ； （2）下表是与的几组对应值： … -2 -1 0 1 2 4 5 6 7 8 … … 0 -1 3 2 … 则的值为 ； （3）如图所示，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图形的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象； （4）观察图象，写出该函数的一条性质； （5）若函数的图象上有三个点A（，），B（，），C（，），且，求，，之间的大小关系. 25.（14分）如图，过C点的直线与轴、轴分别交于A，B两点，且BC=AB，过点C作CH⊥轴，垂足为点H，交反比例函数的图象于点D，连接OD，△ODH的面积为6. （1）求的值和点D的坐标； （2）如图，连接BD，OC，点E在直线上，且位于第二象限内，若△BDE的面积是OCD面积的2倍，求点E的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $$