精品解析：青岛版2023-2024学年八年级数学下册期末综合水平检测试题

2023-2024学年青岛版数学八年级下册期末综合水平检测试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面四个图标中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知下列各数：，3.1415926，，，，，0.101 001 000 1…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），其中是无理数的有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 下列计算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在中，点分别是边的中点，点是线段上的一点．连接，且，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 如果实数满足，那么点在( ). A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第二象限或坐标轴上 D. 第四象限或坐标轴上 7. 若关于x的一元一次不等式组有3个整数解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 下列图中，表示一次函数与一次函数（其中a、b为常数，且）的大致图像，其中表示正确的是（ ） A B. C. D. 9. 若顺次连接四边形ABCD各边中点所得到的四边形是矩形，则四边形ABCD一定满足（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等且互相平分 10. 如图，正方形的边长为4，G是对角线上一动点，于点，于点，连接，给出四种情况： ①若G为的中点，则四边形是正方形； ②若G为上任意一点，则； ③点G在运动过程中，值为定值4； ④点G在运动过程中，线段的最小值为． A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 为不大于的正整数，若为无理数，则可取的值是________． 12. 如图，数轴上点A表示的数为a，化简：______． 13. 关于x、y二元一次方程组的解满足x+y＞2，则a的取值范围为__________． 14. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，使点落在点处，交于点，已知，，则的周长为______． 15. 如图，菱形对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，则的度数为________． 16. 若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是__________． 17. 已知关于x的不等式组无解，则m的取值范围是________． 18. 如图，一次函数与的图像相交于点，则方程组的解为 ____________________． 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解不等式（组）： （1）解不等式： ； （2）解不等式组： 21. 如图所示，在中，E，F分别为边，的中点，连接，，，作，交的延长线于点G，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当平分时，求证：四边形是矩形． 22. 如图，在四边形中，，分别为中点，顺次连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）当与满足什么关系时，四边形为正方形？请说明理由． 23. 某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共辆调拨不超过吨蔬菜和吨肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜吨和肉制品吨；一辆中型车可运蔬菜吨和肉制品吨． （1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来； （2）若一辆大型车的运费是元，一辆中型车的运费为元，试说明中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？ 24. 如图，一次函数的图象交x轴于点A，，与正比例函数的图象交于点B，B点的横坐标为1． （1）求一次函数的解析式； （2）请直接写出时自变量x的取值范围； （3）若点P在y轴上，且满足的面积是面积的一半，求点P的坐标． 25. 某商店销售台型和台型电脑的利润为元，销售台型和台型电脑的利润为元． （1）求每台型电脑和型电脑的销售利润； （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的倍设购进型电脑台，这台电脑的销售总利润为元． ①求关于的函数关系式； ②该商店购进型、型电脑各多少台，才能使销售总利润最大 （3）实际进货时，厂家对型电脑出厂价下调元，且限定商店最多购进型电脑台若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这台电脑的销售总利润最大的进货方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年青岛版数学八年级下册期末综合水平检测试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面四个图标中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．是中心对称图形，故此选项符合题意； D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：A、∵，∴，故此选项不合题意； B、∵，∴，故此选项不合题意； C、∵，，∴，故此选项不合题意； D、不知道大于0还是等于0，所以不一定成立，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 3. 已知下列各数：，3.1415926，，，，，0.101 001 000 1…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），其中是无理数的有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，逐项判断即可解答． 【详解】解：，，0.101 001 000 1…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）是无理数， 故选：B． 【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数． 4. 下列计算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的加、减、乘、除运算法则逐项分析即可． 【详解】解：A、3与不是同类项，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握次根式的加、减、乘、除运算法则是解答本题的关键． 5. 如图，在中，点分别是边的中点，点是线段上的一点．连接，且，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理、直角三角形性质，由三角形中位线定理得出，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出，即可得解． 【详解】解：点分别是边的中点， 是的中位线， ， ，点是的中点， ， ， 故选：A． 6. 如果实数满足，那么点在( ). A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第二象限或坐标轴上 D. 第四象限或坐标轴上 【答案】C 【解析】 【详解】根据二次根式的性质，由实数a、b满足，可求得a、b异号，且b＞0；故a＜0，或者a、b中有一个为0或均为0．于是点（a，b）在第二象限或坐标轴上． 故选C． 点睛：此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是根据二次根式的化简，判断出a、b的符号，然后确定其在平面直角坐标系中的位置. 7. 若关于x的一元一次不等式组有3个整数解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“大大小小找不到”得出关于m的不等式，解之即可． 【详解】 解得 ∵关于x的一元一次不等式组有3个整数解， ∴． 故选：A． 8. 下列图中，表示一次函数与一次函数（其中a、b为常数，且）的大致图像，其中表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，解题的关键是正确待定系数k与b的作用，本题属于基础题型．根据一次函数的图象与系数的关系，由函数图象分析可得a、b的符号，进而可得的符号，从而判断的图象即可解答． 【详解】解：由一次函数图象可知，；由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误，不符合题意； B．由一次函数图象可知，；由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误，不符合题意； C．由一次函数图象可知，；由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误，不符合题意； D．由一次函数图象可知，，则；由正比例函数的图象可知，不矛盾，故此选项正确，符合题意； 故选：D． 9. 若顺次连接四边形ABCD各边中点所得到的四边形是矩形，则四边形ABCD一定满足（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等且互相平分 【答案】B 【解析】 【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解． 【详解】解：已知：如下图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点， 求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形， 证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点， 根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG， ∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG， ∴AC⊥BD， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答． 10. 如图，正方形的边长为4，G是对角线上一动点，于点，于点，连接，给出四种情况： ①若G为的中点，则四边形是正方形； ②若G为上任意一点，则； ③点G在运动过程中，的值为定值4； ④点G在运动过程中，线段的最小值为． A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】A 【解析】 【分析】先证明四边形是矩形，再证明，则四边形是正方形，即可判定①正确；连接，由四边形是矩形，得，再证明，得，则，即可判定②正确；证明，，从而得，即可判定③正确；根据，所以当最小时，最小，所以当时，最小， 利用求得，即得线段的最小值为，即可判定④正确． 【详解】解：四边形是正方形， ，，， 于点，于点， ， 四边形是矩形，，， ∴，， ∵G为的中点， ∴ ∴ ∴四边形是正方形，故①正确； 连接， ∵四边形是矩形， ∴， 在与中， ， ， ， ，故②正确； ∵ ∴， ∵四边形是矩形， ∴ ∴， 即的值为定值4，故③正确； ∵， ∴当最小时，最小， ∴当时，最小， 在 中，， ∵ ∴ ∴， ∴线段的最小值为，故④正确； ∴正确的有①②③④． 故选：A． 【点睛】此题考查正方形的判定与性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短．解题关键是熟练掌握正方形的判定与性质、矩形的判定与性质． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 为不大于的正整数，若为无理数，则可取的值是________． 【答案】，，，，，， 【解析】 【分析】本题考查了无理数．熟练掌握无理数定义是解题的关键． 根据无理数的定义求解作答即可． 【详解】解：∵为不大于的正整数，为无理数， ∴可取的值是，，，，，，， 故答案为：，，，，，，． 12. 如图，数轴上点A表示的数为a，化简：______． 【答案】0 【解析】 【分析】根据数轴先判断再根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：由数轴可得： ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握“二次根式的化简公式：”是解本题的关键． 13. 关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞2，则a的取值范围为__________． 【答案】a＜-2 【解析】 【详解】解： 由①-②×3，解得 ； 由①×3-②，解得 ； ∴由x+y＞2，得 ＞2， 解得，a＜-2． 故答案为：a＜-2． 14. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，使点落在点处，交于点，已知，，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形与折叠，等角对等边．熟练掌握矩形与折叠，等角对等边是解题的关键． 由题意知，由折叠的性质可知，，，，由长方形，可知，则，，，根据的周长为，求解作答即可． 【详解】解：由题意知，由折叠的性质可知，，，， ∵长方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴周长为， 故答案为：． 15. 如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，则的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、等边对等角、直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，解题关键是根据菱形和直角三角形的性质得出角之间的关系． 根据菱形的性质、等边对等角，求出，求出，再根据斜边中线等于斜边一半、等边对等角，推出，得出答案即可． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 16. 若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是根据分式方程的解的情况求参数．先利用表示出的值，再由为负数求出的取值范围即可． 【详解】解：方程两边同时乘以得：， 解得：， 为负数，且， ，且， 解得，且， 的取值范围是， 故答案为：． 17. 已知关于x的不等式组无解，则m的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．解第一个不等式得出其解集，再根据“大大小小无解了”可得答案． 【详解】解：由题意可得：， 不等式无解， 故答案为： 18. 如图，一次函数与的图像相交于点，则方程组的解为 ____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查两直线与二元一次方程组的解，理解方程组的解就是两个相应的一次函数图像的交点坐标是解题关键．先利用确定点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图像的交点坐标求得结论即可． 【详解】解：∵经过， ∴， 解得， ∴ ∴一次函数与的图像相交于点， ∴可有方程组的解为， 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先分别计算二次根式的乘法，零指数幂，绝对值，然后进行加减运算即可； （2）利用完全平方公式，平方差公式计算二次根式乘法，然后进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，绝对值，完全平方公式，平方差公式等知识．熟练掌握二次根式的混合运算，零指数幂，绝对值，完全平方公式，平方差公式是解题的关键． 20. 解不等式（组）： （1）解不等式： ； （2）解不等式组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式（组）．熟练掌握解一元一次不等式（组）是解题的关键． （1）先去分母，然后去括号、移项合并，最后系数化为1即可； （2）分别求出两个不等式的解集，进而可得不等式组的解集． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 解得，； 【小问2详解】 解：， 解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为． 21. 如图所示，在中，E，F分别为边，的中点，连接，，，作，交的延长线于点G，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当平分时，求证：四边形是矩形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）首先证明△DEF≌△CGF可得DE=CG，再加上条件CG∥DE，可以根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定四边形DECG是平行四边形． （2）首先证明∠DEF=∠EDF，∠FEC=∠ECF，再证明∠EDC+∠DCE+∠DEC=180°，从而得到2∠DEC=180°进而得到∠DEC=90°，再有条件四边形DECG是平行四边形， 可得四边形DECG是矩形． 【小问1详解】 ∵F是边的中点， ∴． ∵， ∴． 又， ∴， ∴． 又， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 ∵平分， ∴． ∵E、F分别为边、的中点， 又∵四边形是平行四边形， ∴，． ∴四边形为平行四边形． ∴． ∴． ∴．即得． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 又∵四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的判定，矩形的判定，关键是熟练掌握平行四边形和矩形的判定定理． 22. 如图，在四边形中，，分别为的中点，顺次连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）当与满足什么关系时，四边形为正方形？请说明理由． 【答案】（1）证明见解析； （2）当时，四边形为正方形，理由见解析． 【解析】 【分析】（）根据三角形中位线的性质得到，，，，，进而得到，，即可得四边形是平行四边形，又由得，即可得到四边形是菱形； （）根据平行线的性质得到，，根据平角的定义，得到，根据正方形的判定即可得到结论； 本题考查了三角形中位线的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，正方形的判定，掌握以上定理是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵分别为的中点， ∴分别为的中位线， ∴，，，，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴平行四边形是菱形； 【小问2详解】 解：当时，四边形为正方形． 理由：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴菱形是正方形． 23. 某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共辆调拨不超过吨蔬菜和吨肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜吨和肉制品吨；一辆中型车可运蔬菜吨和肉制品吨． （1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来； （2）若一辆大型车的运费是元，一辆中型车的运费为元，试说明中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？ 【答案】（1）符合题意的运输方案有种，方案：安排辆大型车，辆中型车；方案：安排辆大型车，辆中型车；方案：安排辆大型车，辆中型车；（2）方案1安排辆大型车，辆中型车所需费用最低，最低费用是元． 【解析】 【分析】设安排辆大型车，则安排辆中型车，根据辆车调拨不超过吨蔬菜和吨肉制品补充当地市场，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为整数即可得出各运输方案； 根据总运费＝单辆车所需费用租车辆车可分别求出三种租车方案所需费用，比较后即可得出结论． 【详解】解：（1）设安排辆大型车，则安排辆中型车， 依题意，得： 解得：． 为整数， ． 符合题意的运输方案有种，方案：安排辆大型车，辆中型车；方案：安排辆大型车，辆中型车；方案：安排辆大型车，辆中型车． 方案1所需费用为：（元）， 方案2所需费用为：（元）， 方案3所需费用为：（元）． ， 方案1安排辆大型车，辆中型车所需费用最低，最低费用是元． 答：（1）符合题意的运输方案有种，方案：安排辆大型车，辆中型车；方案：安排辆大型车，辆中型车；方案：安排辆大型车，辆中型车；（2）方案1安排辆大型车，辆中型车所需费用最低，最低费用是元． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 24. 如图，一次函数的图象交x轴于点A，，与正比例函数的图象交于点B，B点的横坐标为1． （1）求一次函数的解析式； （2）请直接写出时自变量x的取值范围； （3）若点P在y轴上，且满足的面积是面积的一半，求点P的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）求出的坐标，待定系数法求出函数的解析式； （2）图象法进行求解即可； （3）分点在轴正半轴和负半轴，进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵B点横坐标为1，点在正比例函数的图象上， ∴时，，即：， ∴，解得：， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：由图象可知， 当时，直线在直线的下方， ∴时自变量x的取值范围为：； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∵的面积是面积的一半， ∴； 设直线与轴的交点为点，当时，， ∴， 设， 当点在轴正半轴上，①点在之间时： 则 ， ∴，即点坐标为； ②点在点上方时， 则 ， ∴，即：点坐标为； 当点在轴负半轴上时， 则： ， ∴（不合题意，舍掉） 综上：点坐标为或． 【点睛】本题考查一次函数的综合应用．正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． 25. 某商店销售台型和台型电脑的利润为元，销售台型和台型电脑的利润为元． （1）求每台型电脑和型电脑的销售利润； （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的倍设购进型电脑台，这台电脑的销售总利润为元． ①求关于的函数关系式； ②该商店购进型、型电脑各多少台，才能使销售总利润最大 （3）实际进货时，厂家对型电脑出厂价下调元，且限定商店最多购进型电脑台若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这台电脑的销售总利润最大的进货方案． 【答案】（1）每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元 （2）①；②商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大 （3）当时，商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大；当，只要满足（x为整数）利润保持不变；当，商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，理解题意，确定相等关系与不等关系列方程或不等式与函数关系式是解本题的关键． （1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；由销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元，再列方程组即可； （2）①设购进A型电脑x台，由总利润等于销售两种电脑的利润之和列函数关系式即可；②先求解自变量x的范围，再利用一次函数的性质可得答案； （3）先列一次函数关系式，再利用一次函数的性质可得答案． 【小问1详解】 解：设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元； 根据题意得， 解得， 答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元； 【小问2详解】 解：①根据题意得，，即； ②根据题意得，，解得， ∵，而， ∴y随x的增大而减小， ∵x为正整数， ∴当时，y取最大值，则， ∴商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大； 【小问3详解】 解：根据题意得，，即， ， 当，即，y随x增大而增大， ∴当时，y取得最大值， ∴ ∴商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大； 当时，无论怎么购买，销售利润都为15000元； 当时，y随x的增大而减小， ∴当时，y取得最大值， ∴， ∴商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大； 综上所述，当时，商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大；当，只要满足（x为整数）利润保持不变；当，商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$