第四章 整式的加减 章末核心要点分类整合 （课件）2024—2025学年人教版（2024）数学七年级上册

第四章 整式的加减 章末核心要点分类整合 1. 整式是单项式和多项式的统称. 2. 单项式中的数字因数是单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和是单项式的次数. 3. 多项式是几个单项式的和，每个单项式是多项式的项，次数最高项的次数是多项式的次数. 4. 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，合并同类项的法则是将系数相加，字母及字母的指数不变. 核心必读 5. 去括号的根据是分配律. 6. 整式的加减主要有两步： 第一步是去括号，注意括号前的符号及变号法则； 第二步是合并同类项. 核心必读 专 题 整式的相关概念 1 链接中考 >> 整式的相关概念中，主要考查单项式的系数与次数、多项式的项和次数几个重要的概念，多以选择题的形式出现. 知识必学 [期末·上海崇明区] 下列说法正确的是(　　) A．－的系数是－2 B．32ab3 的次数是6 C．是多项式 D．x2＋x－1 的常数项为1 例 1 知识必学 解题秘方：根据单项式次数、系数的定义，以及多项式的有关概念解答即可． 解：A.－的系数是－，故A 错误. B.3 2ab3 的次数是1＋3=4，故B 错误. C. 根据多项式的定义知，是多项式，故C 正确. D.x2＋x－1 的常数项为－1，而不是1，故\D 错误. 答案：C 知识必学 方法点拨： 1. 单项式的系数是单项式中的数字因数，包括前面的符号，只有字母的单项式系数为1或－1；单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，与系数的指数无关. 2 . 几个单项式的和是多项式，组成多项式的每一个单项式都是它的项，每一项都包括前面的符号，不含字母的项是常数项. 知识必学 专 题 同类项 2 链接中考 >> 同类项是本章的核心知识点，它是整式加减的关键所在，对同类项概念的考查是中考常考的知识点，多以填空、选择题的形式考查. 知识必学 如果单项式－xyb＋1 与xa－2y3 是同类项，那么(a－b)2024= _____. 例 2 1 解题秘方：先用同类项的定义求出待定字母的值，再求式子的值. 解：因为单项式－xyb＋1 与xa－ 2y3 是同类项， 所以a－2=1，b＋1=3， 所以a=3，b=2 . 所以(a－b)2024=(3－2)2024=12024=1. 知识必学 方法点拨：关于同类项的定义，理解时要把握两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数也相同. 运用时也要把握两点：(1)根据定义识别给出的单项式是不是同类项；(2)若是同类项，则它们所含字母相同，相同字母的指数也相同. 知识必学 专 题 整式的加减 3 链接中考 >> 整式的加减就是对单项式和多项式进行的加减运算，运用的主要知识就是去括号和合并同类项.考查的形式主要以解答题为主. 知识必学 [期中·滨州邹平市]已知整式A=6x＋4y－5，A－B ＝ 3x＋2y－2． (1)求整式B. 例 3 解： 因为A－B = 3 x ＋ 2 y － 2 ，A= 6 x＋4y－5， 所以B=A－(3 x＋2y－2)=(6 x＋4y－5)－(3 x＋2y－2) = 6 x＋4y－ 5 －3x－2y ＋2= 6 x－3x＋4y－2y－ 5 ＋2 =3x＋2y－3. 解题秘方：根据整式的加减运算求出B=A－(3 x＋2y－2)，再将A= 6 x＋4y－5 代入计算即可； 知识必学 (2)请问A－2B 的值是否与x，y 的取值有关？试说明理由． 解： A－2B 的值与x，y 的取值无关. 理由如下： 因为A－2B= 6 x＋4y－ 5 －2(3 x＋2y－3)= 6 x＋4y－ 5 － 6 x－4y ＋6 =(6 x－ 6 x)＋(4y－4y)＋(－ 5 ＋6)=1， 所以A－2B 的值与x，y 的取值无关． 解题秘方：根据整式的加减运算求出A－2B的值判断即可. 知识必学 方法点拨：整式加减运算题目中，每个整式都是一个整体，列式时要加括号，然后再去括号合并同类项计算，常与求值相结合. 知识必学 专 题 利用整体思想求整式的值 4 专题解读 > > 当待求整式中字母的值未知或不能求出时，可以把含有字母的部分和已知条件看作一个整体，寻找它们之间的倍分关系，逆用去括号变形，然后整体代入，这种求整式值的思想称为整体思想. 方法必会 [中考·十堰]当x=1 时，ax＋b＋1 的值为－2，则(a＋b－1)(1－a－b)的值为( ) A. －16 B. －8 C. 8 D. 16 例 4 解题秘方：通过观察可以发现，把x=1代入ax＋b＋1=－2，可以得到a＋b 的值，然后运用整体思想即可求解. 解：当x=1 时，ax＋b＋1=a＋b＋1=－2，则a＋b=－3. 所以(a＋b－1 )(1 －a－b)=(a＋b－1 )［1 －(a＋b)］=(－3－1)×［1－(－3)］= －4×4 =－16 . A 知识必学 方法点拨：本题无法直接求出a，b 的值，可将a＋b 看作一个整体，求出a＋b 的值，然后把要求值的式子转化为含有已知整体的形式，再代入求值. 知识必学 专 题 数形结合思想 5 专题解读 >> 用数形结合思想解题时，注意把数和形结合起来,根据具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化. 方法必会 有理数x，y 在数轴上对应的点的位置如图4－1 所示，试化简|y－x|－3|y＋1|－|x|. 例 5 解题秘方：依据x，y 在数轴上对应的点的位置确定x，y 的大小，在此基础上化简给出的式子． 解：根据数轴可知，x>0，y <－1，所以|y－x|=x－y，|y ＋1|=－1－y，|x|=x.所以|y－x|－3|y ＋1|－|x|=x－y ＋3＋3y－x=2y ＋3． 方法点拨：本题运用了数形结合思想 .解答此类题应先确定绝对值符号中式子的正负，再去绝对值符号. 方法必会 类 型 整式的运算 1 [新考法 新定义运算法对于有理数a，b，定义a ⊙ b ＝ 2a－b，则(x＋y)⊙(x－y)化简后得________. 1 x＋3y 好题必解 已知A=x2－2x＋1，B=2x2－6x＋3. 求： (1)A＋2B； (2)2A－B. 2 解：A＋2B＝x2－2x＋1＋2(2x2－6x＋3)＝x2－2x＋1＋4x2－12x＋6＝5x2－14x＋7； 2A－B＝2(x2－2x＋1)－(2x2－6x＋3)＝2x2－4x＋2－2x2＋6x－3＝2x－1. 好题必解 某同学做一道数学题：“已知两个多项式A，B，B=4x2－5x－6， 试求A－B.” 这名同学把“A－B”看成了“A＋B”，结果求出的答案是7x2－10x－12，那么A－B 的正确答案是多少？ 3 解：由题意知，A＋B＝7x2－10x－12，B＝4x2－5x－6，所以A＝(7x2－10x－12)－(4x2－5x－6)＝3x2－5x－6. 故A－B＝(3x2－5x－6)－(4x2－5x－6)＝－x2. 好题必解 [中考·苏州] 若a=b＋2，则(b－a)2= _______. 5 4 先化简，再求值：(－4x2＋2x－8)－(x－1)，其中x=. 4 类 型 化简求值 2 好题必解 6 已知单项式axb3 与－2aby 是同类项， 求2x－y＋(2y2－x2)－(x2＋2y2)的值. 解：因为单项式axb3与－2aby是同类项， 所以x＝1，y＝3. 所以原式＝2x－y＋2y2－x2－x2－2y2＝2x－y－2x2＝ 2×1－3－2×12＝－3. 好题必解 已知a2－a－4=0，求4a2－2(a2－a＋3)－(a2－a－4)－4a 的值． 7 解：原式＝4a2－2a2＋2a－6－a2＋a＋4－4a＝a2－a－2. 因为a2－a－4＝0，所以a2－a＝4. 所以a2－a－2＝4－2＝2. 好题必解 已知多项式2x2＋my－12 与多项式nx2－3y＋6的差中不含有x，y，求m＋n＋mn 的值. 8 解：(2x2＋my－12)－(nx2－3y＋6)＝(2－n)x2＋(m＋3)y－18. 因为两个多项式的差中不含有x，y，所以2－n＝0，m＋3＝0. 所以n＝2，m＝－3.故m＋n＋mn＝－3＋2＋(－3)×2＝－7. 好题必解 [模拟·邯郸武安市] 一道求值题被不小心弄污损了，嘉嘉隐约辨识：化简(□m2＋3m－4)－(3m＋4m2－2)，其中m=－1．系数“□”看不清楚了． (1)如果嘉嘉把“□”中的数值看成2，求上述代数式的值； 9 解：原式＝2m2＋3m－4－3m－4m2＋2＝－2m2－2. 当m＝－1时，原式＝－2×(－1)2－2＝－2－2＝－4. 好题必解 (2)若m 任取一个数，这个代数式的值都是－2，请通过计算帮助嘉嘉确定“□”中的数值． 解：设□中的数值为x，则原式＝xm2＋3m－4－3m－4m2＋2＝(x－4)m2－2.因为无论m取任意的一个数，这个代数式的值都是－2，所以x－4＝0.所以x＝4.故“□”中的数是4. 好题必解 已知| m＋n－2 |＋(mn＋3)2=0，求2(m＋n)－2［mn＋(m＋n)］－3［2(m＋n)－3mn］的值. 10 解：由已知条件知m＋n＝2，mn＝－3， 原式＝2(m＋n)－2mn－2(m＋n)－6(m＋n)＋9mn＝－6(m＋n)＋7mn＝－12－21＝－33. 好题必解 已知有理数a，b，c 在数轴上对应的点的位置如图，化简：|a|－|a＋b|＋|c－a|＋|b＋c|. 11 类 型 整式与绝对值化简 3 解：由数轴可知a＜b＜0，c＞0，|c|＜|b|. 所以|a|＝－a，|a＋b|＝－a－b，|c－a|＝c－a，|b＋c|＝－b－c. 所以原式＝－a＋a＋b＋c－a－b－c＝－a. 好题必解 数轴上点A 对应的数为a，点B 对应的数为b，且多项式x3y－2xy＋5 的二次项系数为a，常数项为b． (1)直接写出：a=_______，b=_______； －2 12 5 好题必解 (2)数轴上点A，B 之间有一动点P，若点P 对应的数为x，试化简|2x＋4|＋2|x－5|－|6－x|. 解：依题意，得－2＜x＜5， 则|2x＋4|＋2|x－5|－|6－x|＝2x＋4＋2(5－x)－(6－x)＝2x＋4＋10－2x－6＋x＝x＋8. 好题必解 [新考法 特征数表示法]小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中用方框在月历中移动时方框中数的规律后，突发奇想，将连续的偶数2，4，6，8，…排成下表，并用一个十字框框住其中的五个数，请你仔细观察十字框中的数的 规律，并回答下列问题： 13 类 型 规律探索 4 好题必解 (1)十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？ (2)设中间的数为x，用式子表示十字框中的五个数的和； 解：十字框中的五个数的和为6＋14＋16＋18＋26＝80＝16×5，即是16的5倍． 十字框中的五个数的和为(x－10)＋(x＋10)＋(x－2)＋(x＋2)＋x＝5x. 好题必解 (3)若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于2 030 吗？如果能，写出这五个数；如果不能，说明理由． 解：这五个数的和能等于2 030.假设能框出满足条件的五个数，则由(2)易知中间的数为2 030÷5＝406，所以这五个数分别为396，404，406，408，416. 好题必解 随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们的出行方式有了更多的选择. 下表是某市某品牌网约车的收费标准. 起步费：10 元里程费：超过3 千米后超过部分2 元／千米 远途费： 超过10 千米后超过部分加收0.4 元／千米 时长费：超过10 分钟后超时部分0.6 元／分钟 例：乘车里程为20 千米，行车时间30 分钟，费用为10＋2×(20－3)＋0.4×(20－10)＋0.6×(30－10)=60(元). 请回答以下问题： 14 类 型 整式加减的实际应用 5 好题必解 (1)小伍同学家到学校的路程是10 千米，如果选该品牌网约车大概需要18 分钟，车费为______元. (2)周末小伍有事外出乘坐该品牌网约车，行车里程为a(a>10) 千米， 行车时间为b(b>10) 分钟， 小伍需要付的车费是多少元？ 28.8 因为a>10，b>10， 所以小伍需要付的车费为10＋2(a－3)＋0.4(a－10)＋0.6(b－10)＝10＋2a－6＋0.4a－4＋0.6b－6＝(2.4a＋0.6b－6)(元)． 好题必解 (3)放假期间小伍与小邱同学相约到其所在市某景点游玩(汽车市区内限速40 千米／时)，各自从家里出发，他们都选择该品牌网约车，行车里程分别为18 千米与21 千米， 小伍比小邱的乘车时间多14 分钟，请你说明谁付的车费多. 好题必解 所以小伍的车费－小邱的车费＝2.4×18＋0.6b1－6－(2.4×21 ＋0.6b2－6)＝2.4×18＋0.6b1－6－2.4×21－0.6b2＋6＝2.4×(18－21)＋0.6(b1－b2)＝2.4×(－3)＋0.6×14＝－7.2＋8.4＝1.2(元)． 因为1.2>0，所以小伍付的车费多． 好题必解 解：原式＝－x2＋x－2－x＋1＝－x2－1. 当x＝时，－x2－1＝－－1＝－. 解：设小伍乘车的时间为b1分钟，小邱乘车的时间为b2分钟，由题意，得，b1≥×60＝27，b2≥×60＝31.5，所以小伍和小邱都需要付时长费．因为小伍比小邱的乘车时间多14分钟，所以b1－b2＝14， $$