4.2整式的加法与减法 （课件）2024—2025学年人教版（2024）数学七年级上册

4.2 整式的加法与减法 第四章 整式的加减 知识点 同类项 知1－讲 1 1. 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项，所有的常数项都是同类项. •••• ••• •••••••••• 感悟新知 知1－讲 2. 判断同类项的方法 (1)同类项必须同时满足“ 两个相同”：① 所含字母相同；②相同字母的指数也相同，两者缺一不可. (2)是不是同类项有“两个无关”：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关，如3mn 与－nm 是同类项. •••• •••• 感悟新知 知1－讲 特别解读 1. 同类项的对象是单项式，而不是多项式，但可以是多项式中的单项式. 2. 同类项可以有两项，也可以有三项、四项或更多项，但至少有两项. 感悟新知 知1－练 例 1 下列各组中的两个式子是同类项的是( ) A. 2x2y 与3xy2 B. 10ax 与6bx C. a4 与x4 D. π 与－3 解题秘方：紧扣同类项定义中的两个“相同”进行识别. 解：A 中所含字母相同，但相同字母的指数不同；B，C 中所含字母不同；D 中π 是常数，与－3 是同类项. D 感悟新知 知1－练 1-1.[中考·湘潭] 下列整式与ab2 为同类项的是( ) A.a2b B.－2ab2 C.ab D.ab2c B 感悟新知 知1－练 [期末·南京浦口区]若单项式3xmy5 与－4x2yn－2 是同类项，则m＋n=________． 例 2 解题秘方：根据同类项的定义：所含字母相同且相同字母的指数也相同，列式求解即可． 解：因为单项式3 xmy5 与－4 x2yn－2 是同类项， 所以m ＝ 2，n－2 ＝ 5，即n ＝ 7. 则m＋n ＝ 9． 9 感悟新知 知1－练 2-1.如果单项式－xyb＋1与xa －2y3 是同类项，那么(ab － 7)2 024 的值为( ) A．－1 B．1 C．2 024 D．－2 024 B 感悟新知 知2－讲 知识点 合并同类项 2 1. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项. 2. 合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变. •••••••• 感悟新知 知2－讲 3. 合并同类项的一般步骤 感悟新知 知2－讲 4. 升降幂排列：把一个多项式各项按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫作这个多项式按这个字母的降幂排列. 若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫作这个多项式按这个字母的升幂排列. •• ••• •• •••• • 感悟新知 知2－讲 特别解读 1. 合并同类项法则可简记为“一相加，两不变”.其中，“一相加”是指各同类项的系数相加“；两不变”是指字母连同它的指数不变. 2. 合并同类项的过程是分配律的逆用. 3.升(降)幂排列看的是某一个字母指数的大小，而不是项的次数. 4. 合并同类项的结果一般需要按照某一字母进行升(降)幂排列. ▲▲▲ ▲▲▲ ▲▲ ▲ 感悟新知 知2－练 [母题 教材P96例1 ]合并下列各式的同类项： 例 3 解题秘方：合并同类项：将同类项的系数相加，字母和字母的指数不变. 感悟新知 知2－练 (1)x2－3x－2＋4x－1； 解：x2 －3x－2＋4 x－1 = x2＋(－3x＋4 x)＋(－2－1) =x2＋(－3＋4)x－3 =x2＋x－3； 找同类项，要连同该项的符号一同标记上 加法的交换律、结合律 合并同类项，没有同类项的项，不能漏掉 感悟新知 知2－练 (2)3a2b－2ab＋2＋2ab－a2b－5. 解：3a2b－2ab＋2＋2ab－a2b－5 =(3a2b－a2b)＋(－2ab＋2ab)＋(2－5) =(3－1)a2b＋(－2＋2)ab－3 =2a2b－3. 感悟新知 知2－练 3-1.[期末·广州天河区] 下列各式中正确的是( ) A．2x＋2y=4xy B．3x2 － x2=2 C．3xy － 2xy=xy D．2x＋4x=6x2 C 感悟新知 知2－练 3-2.[中考·黄冈] 先化简，再求值：4xy－2xy－(－3xy)， 其中x=2，y=－1. 解：4xy－2xy－(－3xy)＝4xy－2xy＋3xy＝5xy. 当x＝2，y＝－1时，原式＝5×2×(－1)＝－10. 感悟新知 知2－练 (1)某中学七年级一班数学活动中分为三个组，第一组有a 人，第二组比第一组的一半多5 人，第三组人数等于前两组人数的和，则第三组有 ______人； 例 4 解题秘方：先根据数量关系列出整式，然后合并同类项得到最后结果. 解：因为第一组有a 人，所以第二组有(a＋5)人. 由a＋ a＋5 =a＋5，可知，第三组有a＋5 人. (a＋5) 感悟新知 知2－练 (2)一辆公交车原有a 名乘客，到某站后，下去一半乘客，又上来原有乘客数的，此时公交车上乘客人数为___． 解题秘方：先根据数量关系列出整式，然后合并同类项得到最后结果. 解：此时公交车上乘客人数为a－a＋a=a. a 感悟新知 知2－练 4-1.(1)[期中·咸阳秦都区] 三个连续的偶数，用n 表示 其中最大的一个，那么这三个偶数的和是_______． (2)某人购置了一套一室一厅的住宅，其中卧室是长为x m，宽为y m的长方形，客厅的面积为卧室的，厨房的面积是卧室的，还有一卫生间，其面积为卧室的，他的住宅总面积为______. 3n－6 4xy m2 感悟新知 知3－讲 知识点 去括号 3 1. 去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加. 特别地，当括号前没有数字时，看作是“1”或“－1”与括号相乘. 感悟新知 知3－讲 2. 去括号的注意事项 (1)括号内的每一项都包含前面的符号，特别是括号外的数是负数时，注意符号； (2)不要漏乘括号内的项，特别是常数项. 感悟新知 知3－讲 特别解读 1. 去括号的根据是乘法分配律. 2. 括号内多项式本来是和的形式，所以乘括号外的数所得的结果要相加. 感悟新知 知3－练 去括号：(1)2(0.5－2x)；(2)－4(1－x) . 例 5 解题秘方：直接运用去括号的方法进行化简. 解：(1)2(0 .5 －2x)=2×0 .5－2×2 x=1－4 x； (2) －4(1－)x =－4×1＋4×x=－4＋2 x. 感悟新知 知3－练 5-1.下列去括号正确的是( ) A. a2－(2a －1)= a2－2a－1 B. a2＋(－2a－3)=a2－2a＋3 C. 3a－[5b－(2c－1)]=3a－5b＋2c－1 D. －(a＋b)＋(c－d)=－a－b－c＋d C 感悟新知 知3－练 化简：(1)2(2b－3a)＋3(2a－3b)； (2)－3(2a－3b)－5a＋b； (3)(x＋)－2(3x－). 例 6 解题秘方：先利用去括号法则去括号，然后再合并同类项. 感悟新知 知3－练 解：(1)2(2b－3a)＋3(2a－3b)＝4b－6a＋6a－9b＝－5b； (2)－3(2a－3b)－5a＋b=－6a＋9b－5a＋b=－11a＋10b； (3)(x＋)－2(3x－)=x＋－6x＋=－5x＋. 感悟新知 知3－练 6-1.化简： (1)－3(2s － 5)＋6s； (2)3x－[5x－(x－4)]； 解：－3(2s－5)＋6s＝－6s＋15＋6s＝15； 感悟新知 知3－练 (3)6a2－4ab－4(2a2＋ab)； (4)－3(2x2－xy)＋4(x2＋xy－6). －3(2x2－xy)＋4(x2＋xy－6)＝－6x2＋3xy＋4x2＋4xy－24＝－2x2＋7xy－24. 感悟新知 [期末·天津河北区]已知2a2－3b＋5 ＝ 0，则9b－6a2＋3 的值为( ) A．18 B．15 C．－12 D．16 例 7 解题秘方：逆用去括号，变化出已知条件，整体代入求值. 知3－练 解：由2a2 －3b＋5 ＝ 0，得2a2 －3b ＝ －5 .9b－ 6a2＋3＝－3(2a2 －3b)＋3＝－3×(－5)＋3 ＝ 18 . A 感悟新知 知3－练 添括号法则(拓展) 类比去括号法则, 可以得到添括号法则，所添括号前面是“＋”, 括到括号里的各项都不改变符号；所添括号前面是“－”，括到括号里的各项都要改变符号. 简记为“加不变, 减全变”.例a＋b＋c= a＋ (b＋c)；a－b－c=a－(b＋c). 感悟新知 知3－练 7-1. [新考法 整体代入法]若x－3y=4， 则(x－3y)2＋2x－6y－10 的值为_______ ． 14 感悟新知 知3－练 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲、乙两种读本共100 本供学生阅读，其中甲种读本的价格为10 元/ 本，乙种读本的价格为8 元/ 本，若购买甲种读本m 本. 例 8 解题秘方：先求出购买乙种读本的数量，再求出甲、乙两种读本分别花费的钱数，便可解决问题. 感悟新知 知3－练 (1)购买甲、乙两种读本的总费用是多少？ 解：由10m＋8(100－m)=10m＋800－8m=800＋2m，可知购买甲、乙两种读本的总费用为(800 ＋2m)元. 感悟新知 知3－练 (2)甲种读本比乙种读本多花多少钱？ 解：由10m－8(100－m)=10m－800＋8m=18m－800，可知甲种读本比乙种读本多花的费用为(18m－800)元. 感悟新知 知3－练 8-1.[期中·鄂州梁子湖区] 某商店有一种商品，每件成本为a 元，原先按成本增加b 元定价出售，售出30 件后，由于库存积压减价，按售价的90% 出售，又销售70 件． 感悟新知 知3－练 (1)该商店销售100 件这种商品的总销售额为多少元？ (2)销售100 件这种商品共盈利了多少元？ 解：30(a＋b)＋70(a＋b)×90%＝93a＋93b， 即销售100件这种商品的总销售额为(93a＋93b)元． 93a＋93b－100a＝－7a＋93b， 即销售100件这种商品共盈利了(－7a＋93b)元． 感悟新知 知4－讲 知识点 整式的加减 4 1. 整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 2. 整式的化简求值的步骤 一化：利用整式加减的运算法则将整式化简. 二代：把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子. 三计算：依据有理数的运算法则进行计算. •••• •••••• 感悟新知 知4－讲 特别提醒 整式加减的结果要最简： 1.不能有同类项； 2.含字母项的系数不能出现带分数，带分数要化成假分数； 3.一般不含括号. 感悟新知 知4－练 [母题 教材P101例8]先化简， 再求值：5(3x2y－2xy2)－2(3x2y－5xy2)，其中x=－1，y=3． 例 9 解：原式=15x2y－10xy2 － 6x2y ＋10xy2= 9x2y. 当x=－1，y=3 时，原式= 9×(－1)2×3=27． 感悟新知 知4－练 9-1.[期末·广州荔湾区]先化简，再求值：2(x3 －3xy)－(x － 2y)－(x－3xy＋2x3)，其中x－y=5，xy=． 感悟新知 知4－练 已知A=3x2y＋3xy2＋y4，B=－8xy2－2x2y－2y4 . 求：(1)A－B；(2)A＋B. 例 10 解题秘方：将已知的多项式代入要求的式子中，然后去括号、合并同类项. 感悟新知 知4－练 解：(1)A－B=(3x2y ＋3xy2＋y4)－(－8xy2 －2x2y－2y4)=3x2y ＋3xy2＋y4＋8xy2＋2 x2y ＋2y4= 5x2y ＋11xy2＋3y4. (2)A＋B=(3x2y＋3xy2＋y4)＋(－8xy2－2x2y－2y4)=3x2y ＋3xy2＋y4－4 xy2 －x2y－y4=2x2y－xy2 . 提醒：要带上括号 感悟新知 知4－练 10-1.已知A=x－y＋2，B=x－y－1. (1)求A－2B； 感悟新知 知4－练 (2)若3y－x=2，求A－2B 的值. 感悟新知 知4－练 有一道题：“先化简，再求值：17 x2－(8x2＋5x)－(3x2＋x－3)＋(－5x2＋6x－1)－3，其中x=－2024 .”小明做题时把“x=－2 024”错抄成了“x=2024”，但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因. 例 11 解题秘方：将多项式进行化简后，再根据化简结果说明原因. 感悟新知 知4－练 解：17x2－(8x2＋5x)－(3x2＋x－3)＋(－5x2＋6x－1)－3 =17x2 －8x2 －5 x－3x2 －x＋3－5 x2＋6x－1－3 =x2 －1. 因为当x=－2024 和x=2024 时，x2－1 的值相等，所以小明将x=－2024 错抄成x=2024，计算的结果却是正确的. 感悟新知 知4－练 11-1. 有这样一道题：“当x=－2 023，y=2 024时，求多项式7x3－6x3y＋3(x2y ＋ x3＋ 2x3y)－(3x2y＋10x3)的值”. 有一名同学看到x，y 的值就怕了，你能帮他解决这道题吗？ 感悟新知 知4－练 解：原式＝7x3－6x3y＋3x2y＋3x3＋6x3y－3x2y－10x3＝ (7x3＋3x3－10x3)－(6x3y－6x3y)＋(3x2y－3x2y)＝0. 因为所得结果与x，y的值无关， 所以无论x，y取何值，多项式的值都是0. 感悟新知 知4－练 某小区有一块长为40 m、宽为30 m 的长方形空地，现要美化这块空地，在上面修建如图4.2－1 的“十”字形花圃，在花圃内种花，其余部分种草. 例 12 解题秘方：解本题的关键是用整式表示出花圃的面积. 感悟新知 知4－练 (1)求花圃的面积； 解：依题意，得40x＋30x－x2=70x－x2，即花圃的面积为(70x－x2)m2 . 感悟新知 知4－练 (2)若建造花圃及种花的费用为每平方米100 元，种草的费用为每平方米50 元，则美化这块空地共需多少元？ 解：依题意，得100(70x－x2)＋50［30×40－(70x－ x2)］=7000x－100x2＋ 60000 －3500 x＋50x2= － 50 x2＋3500x＋60000，即美化这块空地共需(－50x2＋3500x＋60000)元. 感悟新知 知4－练 12-1. 如图，边长为a的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案(阴影部分)，设剪去的两个小直角三角形的 两直角边长分别为x，y，剪去的小长 方形的长和宽也分别为x，y. 感悟新知 知4－练 (1)求“囧”字图案的面积S(用含a，x，y 的式子表示)； 感悟新知 知4－练 (2)当a=20，x=5，y=4 时，求S 的值. 解：当a＝20，x＝5，y＝4时，S＝202－2×5×4＝400－40＝360. 感悟新知 整式的加法与减法 整式的加减 计算 法则 合并同类项 同类项 去括号 顺序 课堂小结 [新考法 逆向思维法]老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式形式如下： ＋2(a2－4ab＋4b2)＝3a2＋2b2．求所捂的多项式. 题型 整式的加减运算 1 例 13 解题秘方：根据“加式= 和－另一个加式”求解. 综合应用创新 解：根据题意，得(3a2＋2b2)－2(a2－4ab＋4b2)= 3a2＋2b2－2a2＋8ab－8b2=a2＋8ab－6b2 . 故所捂的多项式为a2＋8ab－6b2 . 综合应用创新 特别解读 解决问题的过程中，要把每一个多项式看成一个整体来寻找关系.书写时，通常把多项式放在括号里. 综合应用创新 已知(a＋2)2＋｜b＋3｜=0，求3a2b－［2a2b－(3ab－a2b－4a2)］－2ab 的值. 题型 整式的化简求值 2 例 14 思路引导： 综合应用创新 解：因为(a＋2)2＋｜b＋3｜=0，且(a＋2)2 ≥ 0，｜b＋3｜≥ 0，所以a＋2=0 且b＋3=0， 解得a=－2，b=－3. 原式=3a2b－2a2b＋3ab－a2b－4a2－2ab =(3a2b－2a2b－a2b)＋(3ab－2ab)－4a2 =－4a2＋ab=－4×(－2)2＋(－2)×(－3) =－4×4＋6=－10. 综合应用创新 思路点拨 本题没有直接给出a与b的值，需根据已知条件先求出a与b的值.一个数的绝对值与平方都是非负数，已知两个非负数的和为0 ，则这两个非负数必须同时为0，这样可求出a 与b的值. 综合应用创新 亮亮在计算多项式A 减多项式2b2－3b－5 时，因一时疏忽忘了将两个多项式用括号括起来，得到的结果是b2＋3b－1． 例 15 题型 整式加减的纠错问题 3 解题秘方：先利用错误的解法求出A，再正确列式计算并求值. 综合应用创新 (1)求这个多项式A； 解：A=(b2＋3b－1)＋(2b2＋3b＋5) =b2＋3b－1＋2b2＋3b＋5 =3b2＋6b＋4. 综合应用创新 (2)求这两个多项式相减的正确结果，并求b ＝ －1 时正确结果的值． 解：(3b2＋6b＋4)－(2b2－3b－5) =3b2＋6b＋4－2b2＋3b＋5 =b2＋9b＋9． 当b=－1 时，原式=(－1)2＋9×(－1)＋9=1－9＋9=1． 综合应用创新 解题通法 对于这种纠错问题，可以先“将错就错”，通过错误的结果求得未知的多项式，然后再列出正确的算式进行计算. 综合应用创新 已知有理数a，b 对应的点在数轴上的位置如图4 .2－2， 化简|2－3b|－2|2＋b|＋|a－2|－|3b－2a|. 题型 去绝对值符号问题 4 例 16 思路引导： 综合应用创新 解：观察数轴可知，1<a<2，b<－2， 所以2－3b>0，2＋b<0，a－2<0，3b－2a<0. 所以|2－3b|－2|2＋b|＋|a－2|－|3b－2a| =2－3b－2(－2－b)＋(－a＋2)－(－3b＋2a) =2－3b＋4＋2b－a＋2＋3b－2a=－3a＋2b＋8. 综合应用创新 方法点拨 1. 去绝对值符号的关键是判断绝对值符号内式子的正负性. 2. 化简含有绝对值式子的关键步骤： (1)去绝对值符号； (2)去括号； (3)合并同类项. 综合应用创新 易错点 列式计算时易忘记带括号而出错 已知多项式x2－xy＋y2 与另一个多项式的和 是－y2＋xy，求另一个多项式. 例 17 综合应用创新 错解：y2＋xy－x2－xy＋y2=－y2＋xy－x2. 正解：(－y2＋xy)－(x2－ xy＋ y2)=－ y2＋ xy－x2＋ xy－ y2=－x2＋xy－y2. 即另一个多项式是－x2＋xy－y2 . 综合应用创新 诊误区： 当多项式参与列式计算时，作为一个整体应给多项式带上括号，再结合去括号、合并同类项进行计算. 综合应用创新 考法 代数式的意义 1 [中考·宜宾] 下列计算正确的是(　　) A．4a－2a=2 B．2ab＋3ba=5ab C．a＋a2=a3 D．5x2y－3xy2=2xy 试题评析：本题考查同类项的辨析以及合并同类项的方法，题目难度较小. B 例18 中考风向标 解：A．4a－2a ＝(4－2)a ＝ 2a，则A 不符合题意； B．2ab＋3ba ＝(2＋3)ab ＝ 5ab，则B 符合题意； C．a 与a2 不是同类项，无法合并，则C 不符合题意； D．5x2y 与3xy2 不是同类项，无法合并，则D 不符合题意. 中考风向标 考法 用代数式表示数量关系 2 [中考·广安] 若x2－2x－3=0，则2x2－4x＋1=_____． 7 例19 试题评析：本题考查逆用去括号变形后，整体代入求整式的值，难度较小. 解：由x2－2x－3= 0，得x2 －2x=3. 故2x2 －4x＋1=2(x2－2x)＋1=2×3＋1=7. 中考风向标 75 考法 整式的加减计算 3 [中考·包头] 若一个多项式加上3xy＋2y2－8，结果得2xy＋3y2－5，则这个多项式为 __________. 例20 试题评析：本题考查整式的加减法，能根据题意列出算式是解答本题的关键. 解：由题意得，这个多项式为(2xy＋3y2－5)－(3xy＋2y2 －8)=2xy＋3y2－5－3xy－2y2＋8=y2 －xy＋3． y2 －xy＋3 中考风向标 考法 利用整式的加减解决实际问题 4 [中考·温州] 某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17 立方米，每立方米a 元；超过部分每立方米(a＋1.2)元. 该地区某用户上月用水量为20 立方米，则应缴水费为( ) A. 20a 元 B.(20a＋24)元 C.(17a＋3.6)元 D.(20a＋3.6)元 D 例21 中考风向标 77 试题评析：此题考查列式及整式的加减，掌握收费的分段以及总费用的求法是解决问题的关键． 解：根据题意，得17a＋(20－17)(a＋1.2)= 20a＋3.6(元).故应缴水费为(20a＋3.6)元. 中考风向标 1. [中考·上海]下列单项式中，a2b3 的同类项是( ) A. a3b2 B. 3a2b3 C. a2b D. ab3 B 综合素养训练 2. 下列去括号错误的是(　　) A．a－(b＋c)=a－b－c B．a＋(b－c)=a＋b－c C．2(a－b)=2a－b D．－2(a－2b)=－2a＋4b C 综合素养训练 3. [新考法整体代入法中考·潍坊]若m2＋2m=1，则4m2＋8m－3 的值是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 D 综合素养训练 4. 某校组织若干师生进行社会实践活动．若学校租用45 座的客车x 辆，则余下12 人无座位；若租用60 座的客车则可少租用1 辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60 座客车的人数是( ) A．72－15x B．132－15x C．72＋15x D．132－60x B 综合素养训练 5. [中考·苏州] 若单项式2 xm－1y2 与单项式x2yn＋1 是同类项，则m＋n=______． 4 综合素养训练 6. [中考·德阳] 若一个多项式加上y2＋3xy－4，结果是3xy＋2y2－5，则这个多项式为_______ . y2－1 综合素养训练 7. [母题 教材P103习题T7]某三角形的第一条边长是3m＋2n，第二条边长比第一条边长短m，第三条边长是m＋4n，则该三角形的周长是________ . 6m＋8n 综合素养训练 8. 若多项式2x3 －8x2＋x－1 与多项式3x3＋2mx2 －5x＋3 相加后不含二次项，则m 的值为______． 4 综合素养训练 9. 先化简，再求值：5 x2y－3xy2 －7(x2y－)xy2 ，其中x=2，y=－1. 解：原式＝5x2y－3xy2－7x2y＋2xy2＝－2x2y－xy2. 当x＝2，y＝－1时，原式＝－2×22×(－1)－2×(－1)2＝8－2＝6. 综合素养训练 10. 小刚由于粗心，把“A＋B”看成了“A－B”，算出的结果为－5x2＋9x＋12，其中B=4x2 －7x－ 6，请求出A＋B 的正确结果． 解：因为A－B＝－5x2＋9x＋12，B＝4x2－7x－6，所以A＝(－5x2＋9x＋12)＋(4x2－7x－6)＝－x2＋2x＋6. 所以A＋B＝(－x2＋2x＋6)＋(4x2－7x－6)＝3x2－5x. 综合素养训练 11. 有理数a，b，c 对应的点在数轴上的位置如图，化简：|a－c|－|b|－|b－a|＋|b＋a|. 综合素养训练 解：由题图可知，|c|>|a|>|b|，且a<0<b<c， 所以|a－c|＝c－a，|b|＝b，|b－a|＝b－a， |b＋a|＝－a－b. 所以原式＝c－a－b－(b－a)＋(－a－b)＝ c－a－b－b＋a－a－b＝c－3b－a. 综合素养训练 12.[期中·武汉江汉区] A，B 两市盛产柑橘，国庆期间，A 市有柑橘240 t，B 市有柑橘260 t，现将这些柑橘全部运到C，D 两个市场．C 市场需200 t，D 市场需300 t．从A 市运往C，D 两个市场的费用分别为20 元/t 和30 元/t，从B 市运往C，D 两个市场的费用分别为24 元/t 和32元/t．设从A 市运往C 市场的柑橘重量为x t． 综合素养训练 (1)请用含x 的式子表示： ① 从A 市运往D 市场的柑橘重量为_________t； ② 从B 市运往D 市场的柑橘重量为_________ t. (240－x) (60＋x) 综合素养训练 (2)求整个运输所需的总费用(用含x 的式子表示)． 解：根据题意，得20x＋30(240－x)＋24(200－x)＋32(60＋x)＝13920－2x，即整个运输所需的总费用为(13920－2x)元． 综合素养训练 3x－＝3x－(5x－x＋4)＝3x－5x＋x－4＝－x－4； 解：6a2－4ab－4＝6a2－4ab－8a2－2ab＝－2a2－6ab；　 解：原式＝2x3－6xy－x＋2y－x＋3xy－2x3＝－3xy－2x＋2y＝－3xy－2(x－y)．当x－y＝5，xy＝时，原式＝－3×－2×5＝－1－10＝－11. 解：因为A＝x－y＋2，B＝x－y－1，所以A－ 2B＝x－y＋2－2＝x－y＋2－x＋2y＋ 2＝－x＋y＋4. 解：因为3y－x＝2，所以A－2B＝－x＋y＋4＝(3y－x)＋4＝×2＋4＝5. 解：由题意知，S＝a2－2×xy－xy＝a2－2xy. $$