2023-2024学年人教版数学八年级下册18.1.1《平行四边形的性质》课件　

情景引入 平行四边形的性质 金沙县长坝镇初级中学 林松劲 人教版数学八年级下册 活动 各位同学观察老师手中的四边形，判断是否是平行四边形？为什么？ 关键信息： 两组对边分别平行 四边形 平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 如图，四边形ABCD是平行四边形. 记作：▱ABCD 读作：平行四边形ABCD 几何语言： ∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC. 探究新知 同学们利用工具（直尺、量角器等）测量所画的平行四边形，它的边之间有什么关系？它的角之间有什么关系？ 猜想：平行四边形除了“两组对边分别平行”外，还有： 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形性质的证明 如图，四边形ABCD是平行四边形. 求证：AB=CD，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D 证明：连接AC， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D，∠1=∠2，∠3=∠4， 平行四边形性质的证明 如图，四边形ABCD是平行四边形. 求证：AB=CD，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D ∴∠1+∠4=∠2+∠3， 即∠BAD=∠DCB. 数学思想 四边形问题 三角形问题 转化 不添加辅助线能否证明对角相等？ 平行四边形的性质 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC. 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C，∠B=∠D. 平行四边形的性质的简单应用 如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F. 求证：AE=CF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=CB，∠A=∠C， ∵DE⊥AB，BF⊥CD， ∴∠DEA=∠BFC， ∴△ADE △CBD(AAS)， ∴AE=CF. 追问：图中还有哪些相等的线段？ DE=BF 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形. 转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？ D C B A 结论 两条平行线之间的任何两条平行线段都相等 平行线之间的距离 如图，当AB∥CD，EF⊥CD，GH⊥CD，可得EF=GH 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离. 即如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等 砸金蛋游戏 1 2 3 4 5 6 金蛋1 有一块形状如图所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°，且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？ 金蛋2 “大学之约”笔记本一个 金蛋3 如图，在▱ABCD中，∠A=115°，求其余各内角的度数 金蛋4 如图，在▱ABCD中，∠A+∠C=80°，求其余各内角的度数 金蛋5 如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 A 金蛋6 “金榜题名”水性笔两支 课堂小结 本节课你学到了什么？ 数学的精华在于可以把问题不断进行转化，把复杂的问题转化为较简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题。 布置作业 一、基础作业 1.如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=12，BE=4，求在▱ABCD的周长 . 2.如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=8， AC⊥BC，求AC的长及▱ABCD的面积. 二、拓展性作业 课后自己尝试制作一个平行四边形. 再 见 $$