第二章 有理数的运算 综合与实践　进位制的认识与探究课件　2024-2025学年人教版数学（2024）七年级上册

第二章　有理数的运算 综合与实践　进位制的认识与探究 活动任务 活动检测 活动一　 认识进位制，探究不同进位制的数之间的转换 1. 进位制的定义 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统. 约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制.也就 是说，“逢几进一”就是几进制. 基数：几进制的基数就是几. 温馨提示： 生活中除了十进制以外，常用的进制数还有 60（时、分、秒之间的进位）、12（一年12个月，一天 12个时辰，12个生肖）、7（一周7天）等等. 2. 不同进位制的数之间的转换 任务一　二进制数转换为十进制数 二进制数只使用数字0，1，计数的进位方法是“逢二进 一”，如：二进制数1 101记为（1011）2，（1011）2通 过式子1×23＋0×22＋1×21＋1×20可以转换为十进制 数11. 注： ①为了区分不同的进位制，常在数的右下标明基 数，十进制数一般不标注基数. ②规定当a≠0时，a0＝1. 任务二　 十进制数转换为其他进位制数 （1）十进制数转换为二进制数，只需把该数写成0或1 与2n的乘积之和，依次写出1或0即可.如：89＝1×26＋ 0×25＋1×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20＝ （1011001）2. 任务二　十进制数转换为其他进位制数 （2）十进制数89转换为八进制数，把89写成0，1，2， 3，4，5，6，7与8n的乘积之和. 89＝1×82＋3×81＋1×80＝（131）8. 任务三　 其他不同进制之间的转换 （1）其他进位制数转换为十进制数：（a1a2a3…an）k ＝a1·kn－1＋a2·kn－2＋a3·kn－3＋…＋an·k0. 如：（124）7＝1×72＋2×71＋4×70＝49＋14＋4＝67. 任务三　其他不同进制之间的转换 （2）十进制数转换为其他进位制数：只需把该数写成 若干个相应基数的幂之和. 如：将90转换为七进制数，90＝1×72＋5×71＋6×70＝ （156）7. 活动二　探究进制数的加法运算 1. 二进制加法：按照位数对齐，从右向左逐位相加， 如果某一位的和大于等于基数，则向前进一.如： （10011）2＋（1011）2＝（11110）2. 2. 电子储存设备中的容量单位：1 G＝1 024 M，1 M＝ 1 024 KB，1 KB＝1 024 B. 1. 计算机等设备里使用二进制，二进制数只使用数字 0，1，计数的进位方法是“逢二进一”，如：二进制数 1101记为（1101）2，（1101）2通过式子1×23＋1×22＋ 0×21＋1×20可以转换为十进制数13，仿照上面的转 换，将二进制数（11000）2转换为十进制数是 （　B　） A. 48 B. 24 C. 64 D. 66 B 2. 十四届国际数学教育大会（ICME－14）会徽的主题图案右 下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3 745. 八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字. 八进制数3 745换算成十进制数是3×83＋7×82＋4×81＋5×80＝ 2 021，表示ICME－14的举办年份.以下说法正确的是（　D ） A. 若八进制数最后一位是偶数，换算成 十进制是奇数 B. 八进制数111与十进制数111相等 C. 八进制数2 025换算成十进制数是1 047 D. 十进制数2 025换算成八进制数是3 751 （第2题） D 3. 二进制是计算技术中广泛采用的一种技术方法，二 进制数是用0和1两个数字来表示的，其加法、减法的意 义和我们平时学习的十进制类似. 在二进制加法中，同一位数上的数相加有 四种情况： 0＋0＝0，0＋1＝1，1＋0＝1，1＋1＝10. 二进制加法算式和十进制写法一样，算法也一样，要求数位对齐，从低位到高位依次运算，但“满二进一”. 二进制减法算式和十进制写法一样，算法 也一样.也要求数位对齐，从低位到高位 运算，相同数位上的数不够减时，向高一 位借，但“借一当二”. 认真阅读上面的数学知识，计算： （1）（11）2＋（10）2＝ ⁠； （2）（101）2－（11）2＝ ⁠； （3）（10110）2＋（1101）2＝ ⁠； （4）（10101）2－（1011）2＝ ⁠. （101）2　 （10）2　 （100011）2　 （1010）2　 THANKS $$